Методы научного познания в обучении математике в школе

Обновлено: 03.07.2024

Среди методов научного познания можно выделить следующие:

1. Эмпирические методы познания.

2. Логические методы познания.

Эмпирические методы познания

К эмпирическим методам познания относятся наблюдение, описание, измерение и эксперимент. Часто имеет место одновременное использование методов наблюдения, описания, измерения и эксперимента. Это помогает избежать пассивной созерцательности, активизировать действия учащихся, вовлечь их в целенаправленную работу по использованию демонстрационных наглядных пособий, приборов, моделей .

Наблюдение, опыт и измерения должны быть направлены на создание в процессе обучения специальных ситуаций и предоставление учащимся возможности извлечь из них очевидные закономерности, геометрические факты, идеи доказательства и т, д. Чаще всего результаты наблюдения, опыта и измерений служат посылками индуктивных выводов, с помощью которых осуществляются открытия новых истин. Поэтому наблюдение, опыт и измерения относят к методам способствующим открытиям, но выполняется лишь начальный этап работы по математическому описанию реальных ситуаций. Получаемый математический материал (интуитивные понятия, гипотезы, совокупности математических предложений) подлежит дальнейшей обработке уже другими методами

Логические методы познания

К логическим методам познания относятся: анализ, синтез, сравнение, аналогия, абстрагирование, обобщение, конкретизация, индукция, дедукция, классификация и др.

Анализ - логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.

Синтез - логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое

Сравнение и аналогия

С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, то есть наличие у них общих и не общих (различных) свойств.

Например, сравнение треугольника и четырехугольника раскрывает их общие свойства: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон, а также различие: у треугольника три вершины (стороны), у четырехугольника - четыре. Сравнение обыкновенных и алгебраических дробей выявляет их сходство: наличие числителя и знаменателя, отсутствие значения, когда знаменатель обращается в нуль, и т. д., - и различие: в одном случае числитель и знаменатель - числа, в другом - алгебраические выражения.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1) сравниваемые понятия однородны и 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.

Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:

А обладает свойствами А, В, С, D,

В обладает свойствами А, В, С,

Вероятно (возможно) В обладает и свойством D.

Как видим, заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным. Поэтому аналогия, как правило, не является доказательным рассуждением, то есть рассуждением, которое может служить доказательством.Однако в обучении, как, впрочем, и в науке, аналогия часто полезна тем, что она наводит нас на догадки, то есть служит эвристическим методом. В обучении же математике не менее важно, чем учить доказывать, это учить догадываться, что именно подлежит доказательству и как найти это доказательство.

Обобщение, абстрагирование и конкретизация

Обобщение - совокупность мыслительных операций, логический прием, состоящий в выделении, фиксировании каких-либо общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений [15].

Абстрагирование - совокупность мыслительных операций, логический прием, состоящий в отделении общих существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или необщих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание последних [15].

Из приведенного краткого разъяснения видно, что абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию. Обобщение и абстрагирование неизменно применяются в процессе формирования понятий.

Под обобщением понимают также переход от единичного к общему, от менее общего к более общему. Под конкретизацией понимают обратный переход - от более общего к менее общему, от общего к единичному.

Индукция и дедукция

Дедуктивное умозаключение или дедукция (от лат. выведение)- умозаключение от общего к частному, частичному или от более общего к менее общему.

Индуктивное умозаключение или индукция (от лат. наведение)- от частного к общему или от менее общего к более общему.

Математика как учебный предмет в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

Вложение	Размер
metody_obucheniya_matematike_i_ih_klassifikatsiya.docx	25.4 КБ

Предварительный просмотр:

Методы обучения математике и их классификация

Традиционное обучение имеет ряд недостатков. Из них следует выделить:

—преобладание словесных методов изложения, способствующих рассеиванию внимания и невозможности его акцентирования на сущности учебного материала;

—средний темп изучения математического материала;

—большой объем материала, требующего запоминания;

—недостаток дифференцированных заданий по математике и др. Недостатки традиционного обучения математике можно устранить путем усовершенствования процесса ее преподавания.

Метод (от греч. methodos — путь исследования) — способ достижения цели.

Метод обучения — упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, с помощью которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения включают взаимосвязанные, последовательно чередующиеся способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся.

Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.

Какой-либо один метод обучения используется в чистом виде лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения.

Метод обучения — историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют разные подходы к современной теории методов обучения.

Классификация по различным основаниям:

По характеру познавательной деятельности:

объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа,
демонстрация и т.д.);
репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);
проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);
частично-поисковые — эвристические;
исследовательские.

По компонентам деятельности:

организационно-действенные — методы организации и
осуществления учебно-познавательной деятельности;
стимулирующие — методы стимулирования и мотивации учебнопознавательной деятельности;
контрольно-оценочные — методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

По дидактическим целям:

методы изучения новых знаний;
методы закрепления знаний;
методы контроля.

По способам изложения учебного материала:

монологические — информационно-сообщающие (рассказ,
лекция, объяснение);
диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

По формам организации учебной деятельности:

фронтальная
групповая
индивидуальная

По уровням самостоятельной активности учащихся:

самостоятельная работа учащихся
работа учащихся с помощью учителя
работа учащихся под руководством учителя

По источникам передачи знаний:

словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия);
наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график);
практические (упражнение, лабораторная работа, практикум).

По учету структуры личности:

сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);
поведение (упражнение, тренировка и т.д.);
чувства — стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

Все указанные классификации рассматриваются в дидактическом аспекте; предметное содержание математики учитывается здесь в недостаточной мере, поэтому невозможно отразить всю номенклатуру методов обучения математике. Выбор методов обучения — дело творческое, однако оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения.

Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходимы комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Педагогическая классификация методов обучения разделяет методы преподавания и методы изучения (учения). Последние, в свою очередь, представлены научными (наблюдение, анализ, синтез и т.д.) и учебными (эвристический, обучение на моделях и др.) методами изучения математики.

Методы преподавания — средства и приемы, способы информации, управления и контроля познавательной деятельности учащихся.

Методы учения — средства и приемы, способы усвоения учебного материала, репродуктивные и продуктивные приемы учения и самоконтроля.

Основными методами математического исследования являются:

наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.

Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный), лабораторный, программированного обучения, эвристический, построения математических моделей, аксиоматический и др.

Информационно-развивающие методы делятся на два класса:

Передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание записей и др.);
Самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, с обучающей программой, с информационными базами данных — использование информационных технологий).

Проблемно-поисковые методы: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся. Методические приемы — действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

Современные методы обучения, главным образом, ориентированы на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельности.

Специальные методы — это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод).

Проблемное обучение — это дидактическая система, основанная на закономерностях творческого усвоения знаний и способов деятельности, включающая сочетание приемов и методов преподавания и учения, которым присущи основные черты научного поиска.

Проблемный метод обучения — обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях проблемных ситуаций.

Проблемная ситуация — осознанное затруднение, порождаемое несоответствием между имеющимися знаниями и теми знаниями, которые необходимы для решения предложенной задачи.

Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемой, или проблемной задачей. Признаками проблемы являются:

— порождение проблемной ситуации;

—определенные готовность и интерес решающего к поиску решения;

—возможность неоднозначного пути решения, обусловливающая наличие различных направлений поиска.

Проблема должна быть доступной пониманию учащихся, а ее формулировка — вызывать интерес и желание учащихся ее разрешить.

Следует различать проблемную задачу и проблему. Проблема шире, она распадается на последовательную или разветвленную совокупность проблемных задач. Проблемную задачу можно рассматривать как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной задачи. Например, можно поставить проблему изучения ромба. Одна из проблемных задач, входящих в эту учебную задачу, состоит в открытии свойства диагоналей ромба.

Проблемное обучение ориентировано на формирование и развитие способности учащихся к творческой деятельности и потребности в ней. Проблемное обучение целесообразно начинать с проблемных задач, подготавливая тем самым почву для постановки учебных задач.

Существуют три основных типа учебных проблем:

Проблемное обучение имеет структуру:

Актуализация изученного материала.
Создание проблемной ситуации.
Постановка учебной проблемы.
Построение проблемной задачи.
Поиск и решение проблемы (формулирование гипотезы, доказательство гипотезы, анализ подходов, обобщение).
Проверка решения проблемы. Исследование. Анализ результатов поиска.

При проблемном обучении учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а организует учащихся на их поиск. Математические понятия, закономерности, теории излагаются в ходе поиска, наблюдения и анализа.

Проблемное обучение реализуется успешно лишь при определенном стиле общения между учителем и учащимися, когда возможна свобода выражения своих мыслей, когда диалог между учителем и учащимися происходит в доброжелательной обстановке.

Проблемность является неотъемлемой чертой педагогического процесса, однако не всякое занятие можно назвать проблемным. Все зависит от того, какой объем методов и организационных форм, свойственных проблемному обучению, используется на занятии.

Проблемное обучение имеет свои преимущества и недостатки.

В качестве преимуществ можно отметить: развитие мыслительной деятельности учащихся, математических способностей; формирование интереса к учению; воспитание активности в обучении, творческого начала.

Существенным недостатком такого обучения является необходимость больших временных затрат, а также специальной методической подготовки учителя.

Программированное обучение — это такое обучение, когда решение задачи представлено в виде строгой последовательности элементарных операций, в обучающих программах изучаемый материал подается в форме строгой последовательности кадров, каждый из которых содержит, как правило, дозу нового материала и контрольный вопрос или задание.

Программированное обучение предусматривает:

—правильный отбор и разбивку учебного материала на небольшие дозы;

—частый контроль знаний;

—переход к следующей дозе учебного материала лишь после ознакомления учащегося с правильным ответом или характером допущенной им ошибки;

—обеспечение возможности каждому ученику работать со свойственной ему, индивидуальной скоростью усвоения, что является необходимым условием активной самостоятельной деятельности ученика по усвоению учебного материала.

Программированное обучение перспективно в осуществлении принципа индивидуального подхода, своевременной обратной связи (табл. 2). Оно может осуществляться с применением обучающих машин или в виде безмашинного обучения, использующего программированные учебники. Практика показала, что программированное обучение полезно и может применяться в широкой практике школьного обучения. В качестве преимуществ программированного обучения можно отметить: дозированность учебного материала, который усваивается безошибочно, что ведет к высоким результатам обучения; индивидуальное усвоение; постоянный контроль усвоения; возможность использования технических автоматизированных устройств обучения.

Существенные недостатки применения этого метода: не всякий учебный материал поддается программированной обработке; метод ограничивает умственное развитие учащихся репродуктивными операциями; при его использовании наблюдается дефицит общения учителя с учащимися; отсутствует эмоционально-чувственная компонента обучения.

Одним из наиболее плодотворных методов математического познания действительности является метод построения математических моделей изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний, с целью их глубокого изучения и решения всех возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата.

Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное на языке математической теории (с помощью алгебраических функций или их систем, дифференциальных или интегральных уравнений, или неравенств, системы геометрических предложений или других математических объектов).

Метод математического моделирования состоит из четырех этапов:

Поиск языка и средств для перевода задачи в математическую, т.е. построение математической модели.
Изучение математической модели, ее исследование, расширение теоретических знаний учащихся.
Поиск решения математической задачи, рассмотрение различных способов решения, выбор наиболее рационального пути решения.
Перевод результата решения математической задачи в исходный, анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели, а в будущем — построение новой, более совершенной математической модели.

Анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Математическая модель — мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования. Методом математического моделирования решаются многие задачи межпредметного характера.

С помощью метода математического моделирования раскрывается двойная связь математики с реальным миром. С одной стороны, математика служит практике по изучению и освоению объектов окружающего нас реального мира, с другой - сама жизнь, практика способствует дальнейшему развитию математики и направляет это развитие.

Сущность аксиоматического метода. Метод установления истинности предложений заключается в следующем: некоторые предложения принимаются за исходные (их называют аксиомами), истинность же других предложений, не входящих в список аксиом (называемых теоремами), устанавливается с помощью логического доказательства, в котором (обычно неявно) используются правила логического следования (вывода), гарантирующие истинность заключения при истинности посылок. Явное использование этих правил вывода (дедукции) превращает таким образом построенную математическую теорию в дедуктивную (аксиоматическую) систему.

Научные методы исследования в математике являются одновременно и методами учебной работы учащихся, так как в процессе обучения учащиеся открывают для себя математические истины.

Применение при обучении математики

методов научного исследования

Анализ и синтез как методы исследования и методы обучения.

Индукция и дедукция как виды умозаключения и формы обучения.

Анализ и синтез являются и методами исследования, и методами обучения. Они используются при решении задач, при доказательстве теорем, при формировании математических понятий.

Анализ – метод исследования (логический прием), состоящий в том, что изучаемый объект мысленно или практически расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из этих элементов рассматривается отдельно как часть расчлененного целого.

Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое.

В математике чаще всего под анализом понимают прием мышления, при котором мы от следствия переходим к причине, породившей это следствие.

Под синтезом понимаем прием мышления, при котором мы от причины переходим к следствию.

При решении задач анализ может высткпать в двух формах:

когда мы двигаемся от искомых данных к данным известным (идут от неизвестного),

анализ в форме расчленения, т.е. когда целое расчленяется на части.

Анализ в форме рассуждений от искомых к данным подразделяется нна следующие виды:

- восходящий анализ: исходным моментом решения задачи является её заключение, преобразование которого происходит путем отыскания достаточных признаков его справедливости.

- нисходящий анализ имеет две разновидности:

1) несовершенный анализ – при решении задачи несовершенным аннализом за исходное берется заключение задачи.

2) метод доказательства от противного:

а) предположим противоположное от того, что требуется доказать …

б) из предположенного следует, что …

с) получение противоречия с условием задачи

д) значит, наше предположение не верно и т. д.

-алгебраический метод – это такая форма анализа, при котором связи между искомыми и данными устанавливаются с помощью составления уравнения или системы уравнений (реже неравенств).

Анализ в форме расчленения:

Разбиваем условие задачи на отдельные части,

Выделяем отдельные условия, остальные пока не используем,

Из выделенных условий составляем более легкую вспомогательную задачу и решаем ее,

Обнаружив идею решения вспомогательной задачи, переходим к решению первоначально-поставленной задачи.

Анализ в форме расчленения чаще всего используется при решении задач на построение.

Синтез: суть синтетического решения состоит в том, что первые вспомогательные суждения являются логическим выводом из условия задачи. Далее вспомогательные суждения получаются как следствия из первых и т.д.

Этот метод чаще всего применяется при решении несложных задач. К явным недостаткам синтеза относятся:

отсутствие рассуждений на основании которых определяется план решения задачи ;

отсутствие аргументации почему поступаем так, а не иначе;

трудность выбора нужных исходных данных и тех следствий из них, которые ведут к цели.

Пример: Погорелов А. В. §4, п. 37

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.

Что надо знать, чтобы доказать, что ВО || АС?

Какие фигуры можно рассмотреть для доказательства равенства углов?

- ∆ ВМС и ∆ ВОС. ВС – общая сторона. Угол МВС= углу ВСО (как внутренние накрест лежащие углы при || прямых и секущей (ВМ || ОС)). Предположим , что угол А = углу С= α,тогда по свойству внешнего угла имеем угол А + угол С= угол КВС.

2α = угол КВС = 2*угол ОВС (т. к. ВО – биссектриса)

Α = угол ОВС следовательно ∆ ВМС =∆ ВОС

Т. к. треугольники равны, что можно сказать о соответствующих элементах?

- угол ВМС = углу ВОС

4. Т. к. угол ВМС = углу ВОС то, что можно сказать о ВО и АС?

II. Синтез

1.Что можно найти зная, что ВО – биссектриса угла КВС?

- угол ОВС = углу КВО = ½ КВС (по условию).

2. Что можно сказать еще о внешнем угле КВС?

- угол КВС = угол А + угол С (по условию), угол КВС = 2*угол С = 2*угол α.

3. Из 1 и 2 следует угол ОВС – углу КВО = ½*2 α = α.

4. Какой вывод можно сделать из того, что угол ОВС = углу АСВ – они накрест лежащие при ВС. Следовательно, ВО || АС.

Вывод. Признак параллельности прямых: если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов = 180 градусов, то прямые параллельны.

Индукция – умозаключение, при котором из двух или нескольких единичных суждений получают одно новое общее суждение (от частного к общему).

Дедукция – одна из форм умозаключений, при которой из одного общего суждения и одного частного суждения получают новое менее общее суждение (от общего к частному).

Процесс получения новых знаний состоит в переходе от одних суждений к другим суждениям на основе умозаключений. При этом умозаключения могут быть как индуктивными, так и дедуктивными. Чаще всего умозаключение представляет собой силлогизм.

Единичное суждение – окружность пересекается с прямой не более, чем в двух точках.

Единичное суждение – элипс может пересекаться с прямой не более, чем в двух точках.

Частное суждение – окружность и элипс – виды конических сечений.

Общее суждение – все конические сечения могут пересекаться с прямой не более, чем в двух точках.

Общее суждение – в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Частное суждение –в треугольнике АВС, АВ = ВС.

Новое общее суждение – угол А = углу С

Индукция – метод исследования, при котором для изучения некоторого явления изучают отдельные объекты, устанавливают в них некоторые свойства, от которых зависит изучение всего объекта.

Пример: объект – арифметическая прогрессия:

а_n ₌ а₁ + (n-1)d – доказывается методом математической индукции. Этот пример можно отнести и к индукции – как форме обучения (форма изложения материала).

Индукция начинается с наблюдения опыта сравнения.

Пример. Теорема о сумме углов треугольника.

Начертить треугольник, измерить углы, найти сумму углов, сравнить результаты, полученные учениками, выдвинуть гипотезу, сформулировать теорему.

Другой способ (он лучше, т. к. позволяет открыть и способ доказательства теоремы). Пусть у треугольника разноцветные углы. Отрежем эти углы. На прямой от точки отложим эти углы. Угол А + угол В + угол С = 180 градусов.

Индукция может быть полной и неполной. Неполная индукция – умозаключение, основанное на рассмотрении одного или нескольких частных или единичных суждений (эти умозаключения могут быть ложными).

Полная индукция – умозаключения, основанные на рассмотрении всех частных или единичных суждений. Выводы эти всегда истинны.

Пример: коммутативность сложения на множестве N.

2+3=5, 3+2=5 следовательно, 2+3=3+2

Это полная индукция. Выводы истинны

Пример: y(x) = x 2 + x +41, х принадлежит N – формула простого числа

у(1) = 1+1+41=43 – простое число

у (2) = 4+2+41=47 – простое число

Дедукция как метод исследования.

Для получения какого-нибудь нового знания о некотором объекте рассматривают ближайший к данному объекту класс объектов (родовое понятие); изучают свойства родового понятия и все эти свойства переносятся на изучаемый объект.

Пример: рассмотрим квадрат.

Исследуя свойства прямоугольника, ромба, переносим эти свойства на квадрат.

Дедукция – особая форма изложения материала: когда от общих правил и положений переходим к менее общим правилам и положениям.

Пример: учебник Погорелова А. В. 7-11 класс. Геометрия.

Вводится понятие преобразования подобия,

Метод – способ дост-я цели обучения. Методика – совок-ть методов дост-я цели обучения.

МОМ отвечает на вопросы: Кого учить (какого возраста д.б. обучаемый мат-ке, с какого возраста следует обучать мат-ке, с какого возраста осущ-ть системат-е обучение мат-ки и т.д.)? Зачем учить (цели обучения мат-ки)? Чему учить (сод-ие, какие ЗУНы надо сформ-ть)? Как учить (методы, ср-ва, формы, приемы)?

ТиМОМ – наука о мат-ке, как учебном предмете, и законом-х процесса обучения мат-ке уч-ся разных возрастных категорий.

Предмет МПМ дост-но сложная с-ма, явл-ся совок-ю комп-ов, отражается моделью, кот. предложил Пышкало.

Метод-ая модель обучения мат-ке.

Методы, цели, сод-е, формы, средства (все связаны друг с другом).

Цель МПМ – исслед-е комп-ов метод-ой с-мы и связи м/у ними. Нельзя говорить только об обучении предмету без восп-я, поэтому предметом обучения мат-ке – явл-ся не только обучение мат-ке, но и восп-е уч-ся, и общее развитие личности ср-вами предмета.

Стр-ра МПМ: развернутая область знаний, включающая МПМ в дошк-ых учр-ях, в нач-х школах, в ср-й, в высшей школах.

Сод-е МПМ: общая методика, частная методика.

Методы: наблюдение, эксп-т, изучение опыта, анкетир-е беседы, анализ.

Виды эксп-та: констатирующий (фиксир-е состояния проблемы), обучающий (возд-ие на уч-ся ср-вами и методами), контролирующий (констатация фактов).

Место ТиМОМ в с-ме наук:

1) связь с философией: философия поставляет мат-ке методы научного познания: аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование, основы метод-х иссл-й составляет сист-й подход.

2) с логикой: МПМ опирается на логику, обучая мат-ке, мы обучаем логике.

3) с мат-кой и историей мат-ки: развивается познавательная сфера и мат-я культура.

4) с психологией и педагогикой: методика опирается на достижения этих 2-х наук, связь проявл-ся в задачах развития и восп-я.

СВЯЗЬ: мат-ка поставляет исходный материал или мат-й материал для дидакт-й обработки, после чего педагогика и психология и логика возд-т на мат-й материал, и мы получаем учебный материал и метод-ю с-му обучения предмету.

Мат-й материал → уч. материал → метод. с-ма обучения мат-ки.

12. Методика изучения числ-х сс. в шк-ом курсе мат-ки.

Различные схемы развития понятия числа.

Понятие числа явл-ся стержневым понятием, служит фунд-том для изучения ф-ий, тожд-х преобр-й, Ур-й и т.д. Это фундам-ое понятие в мат-ке, не определяемое. Понятие числа возникло из практ-х потребностей людей. Надо было сравнивать различные мно-ва предметов, устанавливать отн-я м/у ними. Не всегда решение практ-х задач оказывалось успешным, поэтому сравнение предметных мно-в стало сводиться к сравнению и счету соотв-их чисел. Так появились числа и дроби.

Истор-ая послед-ть развития понятия числа N, 0 -> Q+ -> Q- -> R -> C

Сведения о числах и операциях над ними стали оформляться в мат-й теории во 2-й пол-не 17 в. В мат-й теории принята след-я послед-ть расс-мых мнов, она наз-ся логической N -> Z -> Q -> R -> C (Q и Y =R)

Послед-ть изучения чисел в шк-м курсе мат-ки

Используется истор-я схема развития понятия числа, т.к. понятие полож-й дроби доступнее для понимания уч-ся, чем понятие отриц-го числа. В проге 1968 года была осущ-на попытка реализовать логич-ю схему развития понятия числа.

Послед-ть в изучении чисел в школьной мат-ке:

Нач-я школа (N -> Q+ Натур-е числа и обыкн-е полож-е дроби)

5 класс (N -> Q+ дроби обыкн-е и десятичные)

6 класс (N -> Q+ ->Q- ->Q обыкн-е и десятичные дроби)

8 класс (Q и Y=R даются опр-я рац-ным, иррац-ным и действ-ным числам)

10,11 –(C углубленный курс)

Общая метод-ая схема изучения числ-х мно-в.

Изучение числ-х мно-в в шк-м курсе мат-ки осущ-ся индук-но, соотв-но след-м этапам:

1. Подведение к восприятию нового числа. Суть: показать недост-ть известного числ-го мно-ва для решения практ-х и мат-х задач, тем самым обосновывается необх-ть расширения числ-х мно-в.

2. Введение понятия числа. Дается опр-е числа, запись числа, прочтение числа, геом-ая интерпретация. Уч-ся должны понимать, что любому числу соотв-т точка числ-й прямой, и должен отвечать, что не каждая точка числ-й прямой соотв-т изученному числу.

3. Изучение операций с числами и св-в операций.

4. Сравнение чисел. Сравнение чисел осущ-ся ч/з сравнение предметных мн-в (нач-я школа). Сравнение с помощью числ-й прямой (то число больше, кот. стоит правее). Сравнение чисел может осущ-ся с опорой на десятичный состав числа. Сравнение с опорой на счет (из 2-х чисел больше то, которое при счете наз-ся позже).

Традиц-е недост-и изучения числ-х сс.

1. Учитель не обращает внимания на пропедевтику изучения чисел.

2. Уч-ся не понимают идею развития числа.

3. Рез-том изучения чисел д.б. умение уч-ся охарак-ть число (см. общую метод. схему).

N .Любому натур-му числу соотв-ет точка числ-го луча. Не любой точке числ-го луча соотв-ет натур-ое число. Мно-во N чисел бесконечно, упорядоченно, есть начало. Это числа, кот. считают предметы.

Z. Каждому целому числу соотв-ет точка, но не каждой точке соотв-ет целое число. Мно-во бесконечное, отсутствует начальный и конечный элемент.

Q. Мно-во бесконечное, всюду плотное. Каждому числу соотв-ет точка, но не каждой точке соотв-ет число.

17. Мет-ка изучения Ур-й и нер-в в курсе мат-ки 10-11 кл

Специфика трансцен-х Ур-й и нер-в: при рассм-и различных классов трансцен-х Ур-й и нер-в необх-мо уделять дост-е внимание форм-ю навыка применения тожд-в для преобр-я данных Ур-й или нер-в. Особенно ярко это проявляется в тригон-и, поэтому при изучении тригон-х Ур-й и нер-в большое значение приобретают задания и с-мы вопросов, связанные с распознаванием применимости того или иного тожд-ва, возм-ти приведения Ур-я или нер-ва к опр-му виду.

Особ-ти тригон-х Ур-й и нер-в: в отличие от иррац-х, показ-х и логар-х Ур-й и нер-в, где в каждом классе имеется по одному типу простейших, здесь приходится рассм-ть три или четыре типа простейших Ур-й и соотв-щие типы нер-в. Изучение этих типов Ур-е требует введения новых ф-й – обратных тригон-х ф-й, что представляет собой с/ю сложную задачу.

Сод-е линии Ур-й и нер-в развертывается на протяжении всего шк-го курса мат-ки. Учитывая важность и обширность материала этой линии, отметив целесооб-ть на заключ-х этапах обучения предлагать дост-но сложные и разнооб-е задания, рассчитанные на активизацию наиболее сущ-ых комп-тов этой линии, осн-х понятий и осн-х приемов решения, исслед-я и обоснования заданий.

22. Методика обучения решению геом-х задач.

Цели обучения решению геом. задач:

1.Развитие простран-х предст-й уч-ся;

2.Дальнейшее форм-е навыков логич-го мышления;

3.Ч/з задачи уч-ся осваивают суть мат-х фактов;

4.Ознакомление с прикладным аппаратом геом-и.

Класс-ия стереом-х задач:

1.Хар-р треб-й задач: на док-во, на постр-е (сечений), на вычис-е (длин, рас-ий, углов, площадей и объемов)

2.По методу решения: коорд-й, векторный, связанный с практикой

Приемы орган-и обучения решению ГЗ:

1.Устное фронтальное решение задачи (лучше по готовому чертежу);

2.Письменное решение задачи с записью на доске;

3.Письменное с/е решение задачи;

4.Коммент-е решение задачи (ученик);

5.Индив-е решение задачи (д/з)

Приемы: 1.Открытый текст д/работы; 2.Открытая КР; 3.Каждый свой вариант; 4.Дифф.

При проектир-и упр-й учитель д. уметь организ-ть собств-ю деят-ть по решению задачи. Алг-тм работы учителя с задачей: 1.Решить задачу; 2.Осущ-ть анализ задачи (сколько шагов, количество элем-в); 3.Опр-ть соотв-ие дидакт-й цели; 4.Отработать ср-ва и формы работы с задачей.

С-ма упр-й, предст-я в учебнике, недост-на, ее надо дополнять: 1.Задания на распознавание; 2.По готовым чертежам

3. Цели обучения математике в средней школе.

Обучение нельзя рассматривать вне процессов воспитания и развития. Генеральной целью является формирование и

развитие школьника средствами предмета математики. При этом цель формирования ЗУНов является составляющей генеральной цели.

Систему целей представим в виде таблицы, включающей виды целей и их уровни.

Читайте также: