Методика решения задач на движение в начальной школе

Обновлено: 17.05.2024

Принцип работы с задачами строится сначала на подготовительном этапе, потом основном.

Существуют различные текстовые задачи на движение:

- задачи на движение в одном направлении;

- задачи на движение в догонку;

- задачи на встречное и противоположное движение;

- задачи при движении в двигающейся среде (в воде, воздухе);

- задачи на движение по замкнутому маршруту.

В различных программах задачи на движение начинают преподавать детям на разных этапах обучения, но, в общем случае, не ранее третьего класса. Прежде всего, дети должны прочно усвоить понятия скорости, времени и расстояния, их обозначение и взаимосвязь, т.е. формулы.

В результате рассмотрения этих новых понятий ученик знакомится с новой для него величиной - скоростью. Скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени. Так же в процессе первоначального ознакомления с темой устанавливается связь между скоростью, временем, расстоянием в виде формулы V=S*t. В этой формуле V - скорость, S- расстояние, t- время.

Первым шагом в обучении является наработка навыка по решению простых задач на движение одного объекта, где отсутствует только одно значение из формулы. Школьники учатся решать следующие задачи:

- нахождение пути по времени и скорости;

- нахождение скорости по времени и пути;

- нахождение времени по скорости и пути.

После усвоения основных понятий, учитель знакомит учеников с более сложными задачами, в которых фигурируют два, а после и более, объекта, и, соответственно, могут появиться такие понятия, как встречное движение, движение вдогонку и т.п. Каждое из таких понятий должно сопровождаться отдельными наглядными экспериментами, что поможет более крепкому усвоению.

После крепкого усвоения базовых зависимостей ученики смогут быстро выполнять решения следующих типов: при данных расстояниях и временах, найти скорость действием деления; при данных скоростях и временах, узнать расстояние с помощью умножения; при данных расстояниях и скоростях, определить время движения с помощью деления.

После выработки навыка решения задач на встречное движение, следует обучить детей правильному построению схем с помощью отрезков для каждого из типа задач.

Далее, базируясь на уже приобретенных навыках и знаниях, детей можно начинать обучать решению более сложных составных задач, в том числе задач на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V.

Последний этап это закрепление умений и навыков.

Формирование представлений об уравнении в начальном курсе математики. Методика обучения решению простых уравнений.

Уравнение в начальном курсе математики трактуется как равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Решить уравнение - значит найти такое значение х, при котором равенство будет верным.

В начальных классах учащиеся решают простейшие уравнения способом подбора и на основе правила зависимости между компонентами и результатами действий.

В формировании у младших школьников представлений об уравнении можно выделить следующие этапы: I этап Состав числа II этап Способ подбора III этап Связь между компонентами и результатом действий.

I э т а п - подготовительный (при изучении сложения и вычитания в пределах 10). Выполняются следующие виды упражнений:

2. Раскрывается связь между слагаемыми и суммой (правило нахождения неизвестного слагаемого)

3. Раскрывается связь между компонентами и результатом действий.

4. Выполнение упражнений в виде таблиц

В примере обозначаем неизвестное число буквой х:

Это уравнения. Решить его - значит найти неизвестное число.

2. Следует обратить внимание на отличие уравнения от выражения с переменной и числовых равенств.

3. Учатся читать уравнения различными способами.

III э т а п - овладение способом решения уравнения.

1. Знакомство с решением уравнения на основе знания зависимости между компонентами и результатом действия сложения .

Для решения уравнений с помощью правила предлагается такое уравнение, которое дети не могут быстро решить способом подбора, например: х + 14 = 79.

1. Прочитай уравнение.

2. Назови, что известно и что неизвестно в уравнении и вспомни, как найти неизвестное число.

3. Найди неизвестное число, выполнив соответствующее арифметическое действие.

4. Запиши, чему равен х.

5. Сделай проверку.

2. Решение уравнений на основе знания зависимости между компонентами и результатом действия вычитания , умножения , деления .

3. С целью формирования умений решать уравнения предлагают разнообразные упражнения:

а) Решите уравнения и выполните проверку;

б) выполните проверку решенных уравнений в неверно решенных уравнениях

в) составьте уравнения с числами х, 7, 10, решите и проверьте решение; и т.д.

4. В 3 классе продолжается работа над уравнениями. В учебнике представлена система постепенно усложненных заданий, хотя уравнения остаются простейшими.

5. В 4 классе уравнения усложняются, в правой части вместо числа появляется простейшее выражение: х – 16 = 14 + 5

6. Составление уравнений по задачам. Задачи предлагаются только с отвлеченными числами (несюжетные):

• Какое число надо увеличить в 3 раза, чтобы получить число, равное разности 96 и 6:

В работе представлена методика обучения решению простых задач на движение, задач на встречное движение и движение в противоположном направлении. На конкретных примерах показана организация работы над задачами данных видов на уроке.

ВложениеРазмер
metodika_obucheniya_zadach_na_dvizhenie.docx 92.62 КБ

Предварительный просмотр:

Методика обучения младших школьников решению задач на движение

  1. Обучение решению простых текстовых задач на движение в одном направлении

Подготовительная работа к решению задач связанных с движением, предусматривает: обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной – скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (машина, человек, и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных направлениях: либо приближаться друг к другу (двигаясь на встречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком; место отправления, встречи, прибытия обозначают либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелкой.

Важным результатом ознакомления учащихся с простыми задачами на движение в одном направлении является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние (v, t, s ).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.

При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта и подводит детей к выводу: скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. После этого рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для нахождения скорости движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на время, затраченное для этого. Если скорость обозначить буквой v, путь – буквой s, а время - буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: v= s : t.

На последующих уроках с помощью решения соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v * . t.

На основе решения следующего вида задач устанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость: t = s : v. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой)

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:

  • если известны расстояние (s) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления: v=s: t
  • если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (s)действием умножения: s=v*t
  • если известны расстояние (s) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления: t=s: v.

Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск решения.

  1. Обучение решению составных задач на встречное движение и на движение в противоположных направлениях

Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения.

До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Одноклассники наблюдают, что расстояние между пешеходами все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что каждый из них затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Ещё можно провести наблюдение на улице за движением пешеходов, велосипедистов, автомобилей. Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит 'вышли одновременно' пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы дети твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние. Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим:

  1. Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?
  2. Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение. Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

Также в 4 классе вводятся задачи на противоположное движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого.

I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;

II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;

III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя подготовительную работу, надо, чтобы дети пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, машин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Они должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Далее учащиеся будут решать составные задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами s, t, v.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения. Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера. До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получается в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при каких условиях.

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические чертежи, так как чертеж помогает правильно определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также обозначить вопрос.

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Решение задач на движение в начальной школе

В начальной школе изучаются задачи на движение следующих типов:

1. Простые задачи.

2. Задачи на встречное движение.

3. Задачи на движение в противоположных направлениях.

4. Задачи на движение в одном направлении.

5. Задачи на движение по реке.

1. Простые задачи связаны с усвоением формул движения:

расстояние = скорость ∙ время ( S = V ∙ t )

скорость = расстояние : время ( V = S : t )

время = расстояние : скорость ( t = S : V )

1) Мышонок пробежал до норки 18 м за 6 с. С какой скоростью он бежал?

2) Сокол пролетел 104 м со скоростью 26 м/с. За какое время он пролетел это расстояние?

3) Одногорбый верблюд двигается по пустыне со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он преодолеет за 5 ч?

4) В одном направлении яхта шла 3 ч со скоростью 15 км/ч, а в обратном – 5 ч. С какой скоростью яхта шла на обратном пути?

5) Два вертолета летели с одинаковой скоростью. Первый вертолет был в полете 4 ч, а второй – 2 ч. Сколько километров пролетел каждый вертолет, если второй пролетел на 500 км меньше?

2. Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:

· Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.

· Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние.

· Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

1) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два всадника. Первый всадник двигался со скоростью 28 км/ч и проехал 112 км. Сколько километров проехал второй всадник, если он ехал со скоростью 23 км/ч?

2) От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шел со скоростью 33 км/ч, а катер – 25 км/ч. Через 3 ч они встретились. Чему равно расстояние между пристанями?

3) От двух пристаней, расстояние между которыми 135 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шел со скоростью 22 км/ч, второй – 23 км/ч. Через сколько часов они встретились?

4) Из двух городов, расстояние между которыми 336 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Первый автобус до встречи проехал 162 км со скоростью 54 км/ч. С какой скоростью двигался второй автобус?

5) Два мотоциклиста едут навстречу друг другу: первый со скоростью 45 км/ч, а второй со скоростью – на 5 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между ними составит 760 км?

3. Задачи на движение в противоположных направлениях можно решать двумя способами:

· Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.

· Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние.

· Скорость удаления — это расстояние, пройденное за единицу времени двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

1) Два катера начали движение от одной пристани в противоположных направлениях. Скорость одного катера 29 км/ч, скорость второго – 31 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 5 часов?

2) Мотоциклист и велосипедист выехали из поселка в противоположных направлениях. Через сколько часов расстояние между ними составит 280 км, если скорость велосипедиста – 14 км/ч, а скорость велосипедиста на 42 км/ч больше?

3) Две электрички движутся в противоположных направлениях. Скорость одной из них – 53 км/ч, а другой – 55 км/ч. Сейчас между ними 28 км. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

4) Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях скорость одного из них 45 км/ч, а другого – на 5 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между ними станет 285 км?

5) От одного цветка одновременно в противоположные стороны полетели две бабочки. Через 18 сек расстояние между ними стало 252м. Скорость одной бабочки 10 м/с. Найди скорость второй бабочки.

4. Задачи на движение в одном направлении.

При движении в одном направлении объекты могут как сближаться, так и удаляться.

· Задачи на движение в одном направлении, в которых оба объекта выезжают из одного пункта.

· Если два объекта выехали из одного пункта одновременно, то, поскольку они имеют разные скорости, объекты удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую.

· Если из одного пункта выехал один объект, а спустя некоторое время в том же направлении вслед за ним выехал другой объект, то они могут как сближаться, так и удаляться друг от друга.

· Если скорость объекта, движущегося впереди, меньше движущегося вслед за ним объекта, то второй догоняет первого, и они сближаются. Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую.

· Если скорость объекта, который идет впереди, больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого, и они удаляются друг от друга. Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую.

· Задачи на движение вдогонку, когда объекты движутся в одном направлении из разных пунктов.

1) Из города выехала грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ней по тому же шоссе из города выехала легковая машина. Через 2 ч она обогнала грузовую машину на 40 км. С какой скоростью ехала легковая машина?

2) От станции отошел поезд со скоростью 75 км/ч. Через 2 ч от этой станции отошел другой поезд со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов второй поезд догонит первый состав?

3) Одна стрекоза, летящая со скоростью 12 м/с, догоняет другую, летящую со скоростью 10 м/с. Сейчас между ними расстояние 16 м. Через сколько секунд первая стрекоза догонит вторую?

4) Лодка поплыла за плотом, когда между ними было расстояние 8 км. Через 4 ч она догнала плот, скорость плота 4 км/ч. Чему равна скорость лодки?

5) Самолет и вертолет летят в одном направлении. Расстояние между ними 840 км. Скорость самолета 740 км/ч, а скорость вертолета 320 км/ч. Через сколько часов самолет догонит вертолет?

· Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

· Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

· Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

1) Скорость моторной лодки 18 км/ч. За какое время она пройдет 90 км против течения реки, если скорость течения 3 км/ч?

2) Катер, имеющий собственную скорость 14 км/ч, плыл 4 ч по течению реки и 2 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 3 км/ч?

3) Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени потратит катер на путь от одного причала до другого и обратно, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

4) Катер плыл 6 ч против течения реки со скоростью 12 км/ч. На обратный путь он затратил на 2 ч меньше. С какой скоростью катер двигался по течению реки?

5) Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

Построенная таким образом работа на уроках ознакомления учащихся со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость, время, расстояние с использованием схем, чертежей, занимательных задач и задач развивающего характера повышает интерес у учащихся, способствует осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивает память, речь, мышление.

Дидактическая цель: Создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

  1. Оргмомент.
  2. Целеполагание и мотивация.
  3. Актуализация.
  4. Осознание и осмысление учебной информации.
  5. Закрепление учебного материала.
  6. Информация о домашнем задании.
  7. Рефлексия (подведение итогов урока)

Цели урока:

  • ознакомление с методикой обучения младших школьников решению задач на движение;
  • овладение умениями анализировать задачи разных видов аналитическим способом;
  • анализ задач на движение разных видов с целью планирования урока;
  • закрепление умений по использованию компьютерных средств для планирования урока;
  • умение выбирать источники информации, необходимые для решения задачи.
  • совершенствование дидактических и методических умений студентов
  • формирование познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей студентов;
  • овладение способами эффективного представления информации, передачи ее собеседнику и аудитории;
  • воспитание информационной культуры студентов, внимательности.

Оборудование урока: Компьютеры. Проектор. Интерактивная доска или экран.

I. Организационный момент

II. Целеполагание и мотивация.

(Индивидуальная работа. Решение задач на движение. Время выполнения задания 3-5 мин)

- Проанализируйте модуль и сформулируйте тему урока (Методика обучения младших школьников решению задач на движение) (Слайд 1)

- Многие, наверное, вспомнили, как сложно было решать задачи такого типа. И наша с вами задача на этом уроке познакомиться с методикой обучения младших школьников решению “Задач на движение”.

- Задачи на движение являются одной из самых трудных тем в курсе математики начальной школы. Поэтому важно с первого урока заинтересовать детей и построить работу таким образом, чтобы им было понятно нахождение величин, связанных с решением задач данного типа.

- Методика обучения младших школьников решению задач на движение проходит в несколько этапов.

- Наша с вами задача на уроке определить эти этапы и дать им название.

III. Актуализация опорных знаний

- Какие задачи относятся к задачам на движение?

(К задачам на движение относятся задачи, в которых речь идёт о зависимости между величинами: Скорость, время, расстояние – и которые не могут быть решены без знания характера зависимости между этими величинами.)

- Что такое скорость? В чем измеряется? (слайд 2)

Скоростью - называется расстояние, пройденное в единицу времени (за какое-то время – час, минуту, секунду).

Единицы измерения: км/ч, м/с, км/м,

- Что такое время? В чем измеряется? (слайд 3)

Время – процесс смены явлений, вещей, событий.

Единицы измерения: мин, сек, ч, сутки.

- Что такое расстояние? В чем измеряется? (слайд 4)

Расстояние - это пространство разделяющее два пункта; промежуток между чем-либо.

Единицы измерения: мм, см, м, км, шаги

IV. Осознание и осмысление учебной информации.

- Сложные это понятия для учеников начальных классов? (да)

- Поэтому цель первого этапа при обучении задачам на движение – это осмысление понятий “скорость”, “время”, “расстояние”. (слайд 5)

- Как вы думаете, с какого класса следует начинать работу по осмыслению понятий “скорость”, “время”, “расстояние”?

(Работу по осознанию этих понятий следует начинать в 1 классе, когда учащиеся наблюдают движение различных тел, замечают, что тела могут двигаться в одном направлении, догоняя или обгоняя друг друга, в противоположных направлениях, навстречу друг другу, одни тела могут двигаться быстрее, а другие медленнее) (Слайд 6)

- Как вы думаете какая практическая работа может проводиться с учениками для осознания понятия “скорость движения”? (провести наблюдения в условиях класса, где движения будут демонстрировать сами дети)

- В соответствии с существующими программами обучения с понятием “скорость движения” младшие школьники знакомятся в 3 классе, решая задачи на движение.

- Перед тем, как перейти к знакомству с задачами на движение, учитель знакомит учеников с элементами чертежей. (слайд 7)

На схеме расстояние показываем с помощью числового луча или отрезка. место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками.

Обозначим время на отрезке, числовом луче. Весь путь разделим на равные части.

Время показывается отрезками- делениями. С прохождением каждой единицы времени, путь делится на части.

Скорость – вектором, т.е. стрелкой по направлению движения.

- После этого детям предлагается решить задачи. Например (слайд 8)

- Какова же цель решения таких задач?

(Решая аналогичные задачи, учащиеся осознают зависимость между скоростью, временем и расстоянием: чем больше скорость, тем большее расстояние пройдет движущееся тело за одно и то же время)

- Закономерные связи между скоростью, временем и расстоянием рассматриваются на основе решения задач такого типа (слайд 9)

“Пешеход был в пути 4 часа и прошел за это время 20 км. С какой скоростью двигался пешеход?”

Моделируется условие задачи с помощью чертежа выясняется:

- Сколько времени был в пути пешеход? (4 часа).

– Какое расстояние прошел пешеход за это время? (20 км).

- Почему отрезок, длинной в 20 км, разделен на 4 равные части? (За 4 часа пешеход прошел 20 км. Значит, за 1 час он пройдет в 4 раза меньше). Приходят к решению: 20:4=5 (км/ч)

- Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят?

(Делают вывод: чтобы найти скорость движения надо расстояние разделить на время.) (слайд 10)

- Составляется задача, обратная данной: “Пешеход прошел 20 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени был в пути пешеход?” (слайд 11)

- Ситуация также моделируется. Отмечается длина пройденного пути, а так же расстояние, пройденное за один час. Для определения времени, затраченного на прохождение всего пути, учащиеся приходят к мысли: Сколько раз по 5 км содержится в 20 км, следовательно, столько часов пешеход был в пути. Записывают решение: 20:5=4 (ч).

- Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят?

(Делают вывод: Чтобы найти время движения, надо расстояние разделить на скорость.) (слайд 12)

Далее рассматривается задача: “Пешеход шел 4 часа, проходя в каждый час 5 км. Какое расстояние прошел пешеход?” (слайд 13)

В результате разбора задачи устанавливается: - Чему равна скорость пешехода? (5 км/ч). – Что значит 5 км/ч? (это значит, в каждый час пешеход проходит по 5 км). – Как долго пешеход был в пути? (4 часа). – Сколько км прошел пешеход в первый час? Во второй час? И т.д.

В результате такого разбора учащиеся понимают, что в каждый час пешеход проходит по 5 км.

Решение: 5•4=20 (км)- прошел пешеход.

- Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят?

(Делают вывод: Чтобы найти пройденное расстояние нужно скорость движения умножить на время.) (слайд 14)

- Этот объем работы выполняется на первом этапе. Как же мы его назовем?

Цель второго этапа – ознакомление учащихся с видами и способами решения задач на движение

- А вот с какими именно задачами на движение знакомятся младшие школьники, вам предстоит выяснить, работая в группах.

1 группа работает с модулем “Задание в картинках по теме “Задача на встречное движение”.

“Задание в картинках по теме “Задача на встречное движение”.

2 группа работает с модулем “Задание в картинках по теме “Задача на движение в одном направлении”.

“Задание в картинках по теме “Задача на движение в одном направлении”

3 группа работает с модулем “Задание в картинках по теме “Задача на движение в противоположных направлениях”.

“Задание в картинках по теме “Задача на движение в противоположных направлениях”.

- Итак, вы поработали с модулями, так какие же задачи решаются на данном этапе?

  • Решение задач на движение в противоположном направлении;
  • Решение задач на встречное движение;
  • Решение задач на движение в одном направлении.

- Хорошо. А сейчас мы с вами будем отрабатывать умение анализировать задачи на движение разных видов.

Решение и анализ задач на движение в противоположном направлении (слайд 16)

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Один плыл со скоростью 25 км/ч, другой – со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние стало между ними через 2 часа?

- Как вы думаете, сколько способов решения имеет данная задача? (2 способа)

- Какой главный вопрос задачи?

- Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько километров прошел первый катер за 2 часа и сколько километров прошел 2 катер за 2 часа)

- Нам это известно? (нет)

- Что нужно знать, чтобы найти расстояние первого катера? (скорость первого катера и время, за которое он прошел определенный путь)

- Нам это известно? (да)

- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 1 катер? (умножения)

Что нужно знать, чтобы найти расстояние второго катера? (скорость второго катера и время, за которое он прошел определенный путь)

- Нам это известно? (да)

- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 2 катер? (умножения)

- Зная расстояние, которое прошли катера за 2 часа, можем мы ответить на вопрос задачи? (да)

- С помощью какого действия? (сложения)

- Это первый способ решения задачи.

1 способ

25 x 2 = 50 (км) – прошел первый катер за 2 часа

30 x 2 = 60 (км) – прошел второй катер за 2 часа

50 + 60 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

110 км расстояние между катерами

- Как еще можно решить данную задачу?

(Найти скорость удаления катеров, затем расстояние между катерами через 2 часа)

2 способ

1) 25 + 30 = 55 (км/ч) – скорость удаления катеров

2) 55 x 2 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

110 км расстояние между катерами

- Далее ученикам предлагается сравнить эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится во втором способе решения? Что такое скорость удаления? (слайд 17)

Решение и анализ задач на встречное движение (Слайд 18)

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Один поезд двигался со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние пройдут поезда, если встретятся через 2 часа?

- Сколько способов решения имеет данная задача? (2 способа)

- Какой главный вопрос задачи?

- Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько километров прошел первый поезд за 2 часа и сколько километров прошел второй поезд за 2 часа)

- Нам это известно? (нет)

- Что нужно знать, чтобы найти расстояние первого поезда? (скорость первого поезда и время, за которое он прошел определенный путь)

- Нам это известно? (да)

- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 1 поезд? (умножения)

- Что нужно знать, чтобы найти расстояние второго поезда? (скорость второго поезда и время, за которое он прошел определенный путь)

- Нам это известно? (да)

- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 2 поезд? (умножения)

- Зная расстояние, которое прошли поезда за 2 часа, можем мы ответить на вопрос задачи? (да)

- С помощью какого действия? (сложения)

- Это первый способ решения задачи.

1 способ

70 x 2 = 140 (км) – прошел первый поезд за 2 часа

80 x 2 = 160 (км) – прошел второй поезд за 2 часа

140 + 160 = 300(км) – расстояние, которое пройдут поезда

300 км пройдут поезда

- Как еще можно решить данную задачу?

(Найти скорость сближения поездов, затем расстояние, которое пройдут поезда за 2 часа)

2 способ

1) 70 + 80 = 150 (км/ч) – скорость сближения поездов

2) 150 x 2 = 300 (км) – расстояние, которое пройдут поезда

300 км пройдут поезда

- Далее ученикам предлагается сравнить эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится во втором способе решения? Что такое скорость сближения? (слайд 19)

- Анализируя разные способы решения задач на встречное движение и на движение в противоположном направлении, делают выводы: (слайд 20)

При решении задач на встречное движение используют понятие “скорость сближения”.

При решении задач на движение в противоположных направлениях применяют понятие “скорость удаления”.

Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

Решение и анализ задач на движение в одном направлении. (слайд 21)

Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 18 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

- Почему велосипедист догонит пешехода? (скорость велосипедиста больше скорости пешехода)

- На сколько километров велосипедист приближается к пешеходу каждый час? (на 12 км) 18 – 6 = 12

Это расстояние – скорость сближения.

- На сколько километров велосипедисту надо приблизиться к спортсмену? (на 24 км)

- Как же узнать, через сколько часов велосипедист догонит спортсмена? (расстояние между пунктами разделить на скорость сближения велосипедиста и пешехода)

- Анализируя задачи на движение в одном направлении, делают вывод: (слайд 22)

В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов используют понятия “скорость сближения” и “скорость удаления”.

Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.

- Итак, мы с вами рассмотрели второй этап работы над задачами на движение. Как его назовем?

(Этап ознакомления с решением задач на движение)

  • Устанавливаем объект движения, какая из величин по условию задачи является известной
  • Устанавливаем, какая из величин по условию задачи является неизвестной
  • Выражаем неизвестную величину с помощью формул
  • Решаем задачу
  • Отвечаем на вопрос задачи

Цль третьего этапа – отработка у учащихся умения решать задачи на движение различными рациональными способами с помощью формул. (слайд 24)

- Как назовем этот этап?

(Этап отработки умений решать задачи на движение)

V. Закрепление учебного материала.

Предлагается составить задачу по рисунку, проанализировать и решить ее. (слайд 25)

VI. Домашнее задание

Разработать фрагмент урока математики на тему “Задачи на движение”. (Подобрать задачи на движение разных типов (встречное движение, движение в противоположном направлении, движение в одном направлении), предложить методику работы над ними).

Читайте также: