Методика решения логических задач в начальной школе

Обновлено: 08.07.2024

Статья посвящена вопросам обучения в начальной школе решению логических задач. Дается краткое описание учебных пособий по математической логике для школьников; более подробно анализируются методы решения логических задач; приводятся примеры решения логических задач.

Ключевые слова

Текст научной работы

Развитие логического мышления, формирование самостоятельности, инициативы, творческого потенциала является одной из основных задач современного педагогического процесса. Успешность этого процесса зависит от сформированности познавательных интересов. Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (Е.В. Веселовская, Е.Е. Останина, А.А. Столяр, Л.М. Фридман и др.). При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы.

Особую роль при развитии логики играет школьный предмет математика. Именно математика считается теоретической наукой, где содержится высокий уровень абстракции. Уроки математики обладают развивающим эффектом, и создает предпосылки для развития логического мышления.

Решению задач в начальном курсе математике посвящено достаточно большое количество времени. Классифицировать решаемые задачи можно по разным основаниям [3]. Как показывает практика, самым эффективным способом для развития логики у обучающихся на ступени начального общего образования является решение логических задач [1].

Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приемов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определенные обобщенные знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

На сегодняшний день существует несколько методов, которые помогут решить логическую задачу, а именно[2]:

Часто в условии логической задачи имеется такое обилие фактов, что удержать их все в памяти нелегко. Тогда прибегают к составлению схем, таблиц, выполнению рисунков и чертежей.

Более подробно мы рассмотрим способ решения с помощью таблиц словесных задач.

Первый этап работы над логической задачей предполагает ознакомление с содержанием задачи. Данный этап так же называется подготовительный. Если дети не умеют читать бегло задачу, выделять главное, это делает учитель. Если в задачи встречаются неизвестные понятия, то они разъясняются на данном этапе.

Второй этап подразумевает составления краткой записи либо таблицы, которая позволит наглядно представить условие задачи. После прочтения текста задачи учитель в ходе беседы с учащимися обсуждает её условие. Для этого учитель задает ряд вопрос, на которые учащиеся должны ответить. Затем составляется таблица исходных данных:

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Основные методы и алгоритм решения логических задач в начальной школе.

Рекомендации для родителей

Одной из самых важных составных частей способности человека мыслить является логическая грамотность, то есть некий минимум логических умений и знаний, необходимых в любой интеллектуальной деятельности.

Умение логически мыслить помогает человеку видеть суть вещей, проблем и событий, с которыми он ежедневно сталкивается в различных ситуациях. Логическое мышление до определенной степени можно развить. А если вы хотите помочь вашему ребенку в постижении логики, начинайте развивающие занятия с ним как можно раньше.
Если вы хотите, чтобы ваш ребенок умел мыслить логически, никогда не отказывайте ему в ответе даже на самые абсурдные вопросы. Возможно, что он и сам, поразмыслив некоторое время, придет к совершенно иному выводу, что и будет свидетельствовать о том, что он уже имеет первоначальные навыки логического мышления.

Научите ребенка сравнивать, исключать и обобщать. Приобретите книги с простыми логическими задачами для детей и познакомьте ребенка с принципами их решения.
Решение задач на логику - отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день.

Логическая задача (задача на логику) - это задача, для решения которой, как правило, требуется логическое мышление, сообразительность, иногда интуиция, иногда применение нестандартного мышления, но не специальные знания высокого уровня.

Особенности логических задач:

- решаются с помощью рассуждений;

- не требуют большого запаса математических знаний, и для их решения можно ограничиться только некоторыми сведениями из арифметики;

- почти всегда носят занимательный характер и этим привлекают даже тех, кто не любит математику;

- их решение развивает логическое мышление, что способствует не только лучшему усвоению математики, но и успешному изучению основ любой другой науки.

Основные методы решения логических задач

- м етод рассуждений ;

- м етод предположений (по избытку, по недостатку);

- м етод таблиц ;

- м етод блок-схем ;

- м етод кругов Эйлера .

Суть метода: последовательные рассуждения и выводы рассуждений, содержащихся в условии задачи.

Николай, Сергей и Михаил занимаются различными видами спорта: плавание, борьба и карате. На вопрос, каким видом сорта занимается каждый из них, один ответил: "Николай занимается плаванием, Сергей не занимается плаванием, а Михаил не занимается карате". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Каким видом спорта занимается каждый из молодых людей?

Имеется три утверждения:

1. Николай занимается плаванием;

2. Сергей не занимается плаванием;

3. Михаил не занимается карате.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши занимаются разными видами спорта. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не занимается плаванием. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Николай не занимается плаванием, плаванием занимается Сергей.

Ответ: Сергей плавает, Михаил занимается борьбой, Николай — карате.

В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 6 голов и 20 ног. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

Проверяем: 1) голов 4+2=6; 2) ног 4*4+2*2=20.

Рационально ли это решение ? Всегда ли удобен это способ?

Вложение	Размер
работа над логическими задачами	25.46 КБ

Предварительный просмотр:

Учитель начальных классов Колесникова И.А. (из опыта работы)

Сегодня современный урок математики не проходит без заданий и задач на развитие логического мышления. Актуальность данной темы заключается в том, что из-за отсутствия системы работы над такими задачами встаёт проблема как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития. Из своего опыта работы на уроках математики я пришла к выводу, что одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Логические упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. На уроке в работе над логическими задачами дети практически учатся анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить.

Цель: развитие мышления младших школьников с помощью нестандартных логических задач.

Изучить особенности математического мышления младших школьников и влияние логических задач на его развитие.
Отобрать и систематизировать приёмы, формы и методы работы над логическими задачами.
Разработать систему упражнений и задач по развитию логического мышления.
Осуществить мониторинг динамики развития логического мышления и владения навыком решения различного вида задач.

На уроках математики я выделяю место и особое значение решению логических задач. К логическим задачам относятся те задачи, при решении которых главное, определяющее – это отыскание связей между фактами (часто скрытых), сопоставление их, установление для достижения поставленной цели цепочки суждений, а вычисления играют в задаче как бы вспомогательную роль. Логические задачи вообще могут быть без числовых данных.

В условии логической задачи может быть множество фактов, поэтому их все трудно удержать в памяти. Тогда в этом случае я прибегаю составлению схем, таблиц, выполнению рисунков и чертежей.

На уроках математики я работаю над развитием мыслительных операций. От исходных понятий, усвоенных детьми, во многом зависит общая ориентировка в математической действительности, умение владеть мыслительными операциями: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.

Целью работы над логическими задачами и есть развитие логики.

1.Развивать способность рассуждать и мыслить логически. Это значит способность к анализу, синтезу, классификации предметов, явлений, событий, процессов.

2. Учить чётко излагать свои мысли, высказывать собственные суждения.

3. Формировать умения формулировать понятия.

Задачи на логическое мышление нельзя решить без рассуждений, решить по аналогии. Можно попросить ребёнка пересказать содержание и на основе наглядности, рисунков, графов, отрезков проанализировать условие задачи.

Для развития творческого мышления применяю элементы проблемного обучения, при котором объяснение учителя чередуется с самостоятельным, но под контролем учителя, поиском путей решения задач.

Текстовые логические задачи несут в себе новую и интересную информацию для детей, способствующую общему интеллектуальному (логико-математическому) развитию их личности. Знакомят школьников как при помощи метода графов можно решить задачу, сделать её более наглядной.

К таким задачам относятся – задачи на установление соответствий между множествами, на определение порядка следования элементов, на перебор всевозможных значений. Информация, записанная в графическом виде (при помощи графов), воспринимается значительно легче, чем текстовая. Преимущество в его наглядности и доступности. Кроме того, графы дают разнообразие в интерпретации условия задачи, позволяют в игровой форме знакомить учащихся с различными понятиями, уменьшает трудоёмкость решения, экономит время, способствует развитию абстрактно-логического мышления. Учит анализировать текст, моделировать её условие, осуществлять поиск решения и составлять план, оформлять её решение, проверять полученный результат.

Наибольший эффект при этом я достигаю в результате применения различных форм работы над задачей и использую следующие формы работы:

Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике.
Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии.
Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса или от данных к вопросу.
Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку"). Я обращаю внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу: 1) используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному ее плану решения, действиям и ответу;

Решение задач с недостающими или лишними данными.
Изменение вопроса задачи.
Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
Объяснение готового решения задачи.
Использование приема сравнения задач и их решений.
Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.
Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
Закончить решение задачи.
Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).
Составление аналогичной задачи с измененными данными.
Решение обратных задач.

В работе над логической задачей выделяю такие же этапы как и в текстовой задаче, а именно:

Ознакомление с содержанием задачи;
Интерпретация условия;
Поиск решения задачи;
Оформление решения задачи;
Проверка решения задачи.

1. Сначала ученики знакомятся с содержанием задачи. Работу над задачей начинаю с прочтения её текста. Важно, чтобы ученики поняли значение каждого слова, представили ситуацию, словесная модель которой (описание количественной стороны жизненных явлений, событий, процессов) приведена в задаче.

2. Интерпретация - наглядное представление связей между величинами и соответствующими числовыми данными задачи так, чтобы ученики могли самостоятельно воспроизвести текст задачи. Для быстрого интерпретирования использую язык отрезков. Чертеж - приближает ученика к математическому содержанию в большой степени, чем краткая запись.

Ещё более наглядно содержание задачи в 1 –ом классе представляю посредством иллюстрации, в которой интерпретация выполняется в виде схематического или образного представления объектов. Условие задачи интерпретирую, используя конкретные предметы. В таком случае ответ получают путём пересчёта. Иногда при разборе условия задачи использую одновременно несколько видов интерпретации. Например, сочетаю краткую запись и чертёж, чертёж и символическую иллюстрацию.

4. Целью оформления арифметического действия, выбранного при составлении плана решения, нахождение числового выражения. Решение задачи выполняю устно и письменно. Дети записывают решение по действиям с пояснениями, с планом, или выражением, потом записывают ответ как в полной, так и в краткой форме.

Для детей 3-4 классов этапы работы над задачей я предлагаю в виде памятки - алгоритм работы или схемы рассуждений, как внутренний план действий учеников при прохождении каждого алгоритма.

Выбирая формы работы, я подбираю такие элементы проблемного обучения, при которых объяснение материала чередуется с самостоятельным, поиском путей решения поставленных задач. Обучаю учащихся решению задач не с конкретных действий, а с анализа условий и высказывания предложений, которые впоследствии будут подтверждены или опровергнуты. Я использую несколько различных способов решения логических задач и применяю следующие методы:

Метод рассуждений;
Метод таблиц;
Метод графов;
Метод блок-схем;
Метод бильярда;
Метод кругов Эйлера.

Начиная с 1-го класса я применяю логические упражнения, которые не требуют вычислений, а лишь учат выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Эти упражнения носят занимательный характер и содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности. Так как у первоклассников мышление конкретное, образное, то я использую наглядность при выполнении таких упражнений.

Во 2-ом и 3-ем классах начинаю решать с детьми логические задачи путём рассуждения.

Работа над логическими задачами эффективна тогда, когда она включается в общую систему работы над задачами. Когда на каждом уроке, решаются логические задачи путём рассуждения, анализа содержания, установления взаимосвязей между данными и искомыми. У учащихся появляется интерес к занятиям математикой, повышается уровень логического и математического мышления. В процессе использования этих упражнений на уроках и факультативах по математике выявилась положительная динамика владения навыком решения задач определённого вида.

Ребята с большим удовольствием, решают логические задачи, когда на уроках я использую занимательный интересный материал. Но ученик должен помнить, что учёба - это не только игра, а серьёзная интеллектуальная работа и уметь соединять учение с игрой, то есть учиться с увлечением. Работая по этой теме несколько лет, я сделала следующие выводы:

- Работу над логическими задачами вести обязательно в системе всей работы над задачами на протяжении четырёх лет, начиная с 1-го класса.

- Применять различные приёмы и методы решения в комплексе развивающих задач.

- Использовать занимательный материал, яркие таблицы с картинками, сюжетные картинки, инновационные технологии (презентации уроков, флеш-анимаций, обучающих компьютерных игр), стимулировать творческую и познавательную деятельность самих учащихся.

Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.

Решаем логические задачи

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.

Основные методы решения логических задач

Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

На столе лежат Голубой , Зеленый , Коричневый и Оранжевый карандаши.

Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым .

Разложи карандаши в описанном порядке.

Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.

Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

Метод блок-схем

Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.

графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
определяем порядок их выполнения;
в таблице фиксируем текущие состояния.

Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.

Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!

Учим детей 5-12 лет решать любые логические и математические задачи. Более 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями.

Читайте также: