Методика обучения решению текстовых задач в основной школе
Обновлено: 07.07.2024
Статья посвящена обучению учащихся средней школы решению текстовых задач. На конкретных примерах рассматриваются этапы и способы решения задач, используемые методические приемы.
Ключевые слова
Текст научной работы
Умение решать задачи является одним из основных показателей глубины освоения учебного материала, уровня математического развития учащихся. Текстовая задача помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, выяснять различные взаимосвязи в окружающей действительности, дает возможность применять изученные теоретические положения. В школьном курсе математики текстовым задачам придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, грамотной математической речи и других качеств продуктивной творческой деятельности учащихся [5].
Текстовая задача — есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что они собой представляют, как устроены, из каких составных частей состоят и каковы инструменты, с помощью которых производится решение задачи [3].
Каждая задача — это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать с условием.
В задаче пять неизвестных величин, одно из которых заключено в требовании задачи. Это значение величины называется искомым. Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.
В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть ту, которая не нужна для выполнения требования задачи. На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований.
Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, практический, логический, геометрический и др. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей [1].
Например, при арифметическом методе решения задач ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами; при алгебраическом методе составляются уравнения, неравенства, системы уравнений. При практическом методе находится ответ на требование задачи в процессе выполнения практических действий с предметами или их копиями, при геометрическом — строятся диаграммы или графики; логическим методом решение задачи начинается с составления алгоритма, что означает найти ответ на требование задачи, не выполняя вычислений, а, только используя логические рассуждения [2].
Каким бы из основных методов ни решалась текстовая задача, необходимо выполнять ряд действий, общих для всех методов:
- Анализ содержания задачи;
- Поиск пути решения задачи и составление плана её решения;
- Осуществление плана решения задачи;
- Проверка решения задачи.
На этапе анализа текста задачи необходимо уметь выделить объекты, о которых идет речь в задаче, ее условие и вопрос, установить известные, неизвестные и искомые величины, выделить ситуации, описанные в задаче.
На этапе поиска плана решения потребуются умения записывать функциональную зависимость между величинами и выражать величины из формул, выделять из условия данной задачи подзадачи, выражающие зависимость между величинами и преобразовывать их.
На этапе реализации плана решения задачи важным является умение переводить зависимости между величинами на математический язык.
Поясним это на конкретном примере, выделяя отдельно каждый из названных этапов.
Пример. Расстояние от пункта А до пункта В равно 116 км. Из А в В одновременно отправляются велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста — 32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту?
1. Анализ задачи.
В задаче идет речь о велосипедисте и мотоциклисте, которые отправляются одновременно в одном направлении из пункта А в В. Известно, что расстояние от А до В равно 116 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 32 км/ч. Требуется узнать, через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.
Краткую запись задачи покажем на рисунке в виде схематического чертежа.
Рисунок 1. Анализ задачи
2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.
Обозначим через х искомое число часов. Зная скорость мотоциклиста, можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем, зная расстояние между пунктами А и В, найдем, какое расстояние останется проехать мотоциклисту до пункта В.
Зная скорость велосипедиста, можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем найдем, какое расстояние ему останется проехать до пункта В.
По условию задачи велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравняв между собой путь, в четыре раза больший того пути, который осталось проехать мотоциклисту.
Решив этот уравнение, найдем через сколько часов велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту.
3. Осуществление плана решения задачи.
Пусть через х ч велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту. За это время мотоциклист проедет 32х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 — 32х) км. Велосипедист за х ч проедет 12х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 — 12х) км. Изобразим это на чертеже.
Рисунок 2. Осуществление плана решения задачи
По условию это расстояние в четыре раза больше, чем расстояние, которое останется проехать мотоциклисту. Следовательно, получаем уравнение:
(116 — 32х) · 4 = 116 — 12х.
После несложных преобразований будем иметь:
464 — 128х = 116 — 12х
Значит искомое решение равно 3 ч.
4. Проверка решения задачи.
Через 3 ч мотоциклист проедет 32 · 3 = 96 (км), останется 116 — 96 = 20 (км). Через 3 ч велосипедист проедет 12 · 3 = 36 (км), останется до конца 116 — 36 = 80 (км). Найдем, во сколько раз велосипедисту останется сделать больший путь, чем мотоциклисту: 80: 20 = 4 (раза). Расхождения с условием задачи нет, следовательно, задача решена правильно.
Ответ: через 3 ч велосипедисту останется проделать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.
Рассмотрим более подробно каждый этап решения задачи.
На первом этапе (анализ текста задачи) схемы и рисунки выступают в роли наглядного представления содержания задачи и зависимостей величин, входящих в нее. Еще большее значение приобретает схема в роли модели, выявляющей скрытые зависимости между величинами [6]. Значит основные назначения этапа — осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные).
На втором этапе процесса решения задачи важным моментом является выяснение стратегии решения задачи:
- Устанавливается, будет ли неизвестным, относительно которого составляется уравнение, искомая величина или же промежуточная величина. Если принято решение найти сначала промежуточную величину, то искомая величина выражается через нее;
- По какому компоненту составлено уравнение или оно будет составлено с использованием всех его компонентов (другими словами, для каких величин соответствующие выражения будут приравниваться).
Далее осуществляется поиск способа решения задачи на основе построения модели поиска. Аналитико-синтетический поиск решения заканчивается получением уравнения. Следовательно, назначение данного этапа — завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих связей.
На третьем этапе процесса решения задачи осуществляется найденный план решения, а на четвертом этапе выполняется проверка решения и записывается полученный ответ.
Таким образом, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины усвоения учебного материала [4]. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и наиболее трудной части решение задач.
Список литературы
Цитировать
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Разработка методики обучения учащихся основной школы решению текстовых задач
Цель формирующего этапа эксперимента – обучить учащихся решать задачи арифметическим, алгебраическим и геометрическим методом.
Проведение формирующей работы;
Реализация контрольного этапа эксперимента.
Формы организации учебной работы: лекции, практикумы по решению задач, индивидуальная, групповая, фронтальная, коллективная работа.
Развитию математического интереса способствуют математические игры (дидактическая, ролевая).
Для повышения заинтересованности учеников, их познавательной активности, совершенствования навыков умения решать текстовые задачи, предлагается внедрение на занятия игровых моментов и упражнений. Проводить занятия предлагается в соответствии со следующим планом-графиком (Приложение Б).
План-график включает в себя 6 занятий, количество часов – 12.
Вся работа по обучению учащихся навыкам решения текстовых задач включает в себя три этапа:
На вводном занятии рекомендуется:
- объяснить учащимся цели данных занятий;
- поставить необходимые задачи;
- рассказать кратко о том, что будет изучаться, выяснить всевозможное применение задач в жизнедеятельности человека (с помощью учащихся);
- объяснить, каким образом будут подводиться итоги изучения и оцениваться работа учащихся.
II . Основной этап, включающий себя непосредственное проведение уроков, решения тестовых задач арифметическим, алгебраическим и геометрическим методами.
III . Заключительный этап, включающий в себя подведение итогов, повторное выявление у учащихся уровня сформированности навыков решения текстовых задач тремя методами.
Изложение материала может осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов: лекция, рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, чертежей, схем, таблиц.
В рамках пятого урока детям были предоставлены и образцы решения задач. Проверяя себя, ученики сравнивают своё решение с образцом. В случае если решение не совпадает с образцом, ученик возвращается к решению задачи и ищет ошибку.
Учащимся, затрудняющихся в выборе арифметических действий, с помощью которых решается задача, вместе е с условием задачи даю карточку, где записана схема решения задачи.
Схематический образец решения задачи на карточке помогает ученику спланировать последовательность своих действий по ходу решения задачи, способствует формированию самоконтроля на этапе выбора арифметических действий, которыми решается задача.
Выбор правильного (подходящего) вопроса к данному условию способствует формированию логического мышления и самоконтроля на этапе анализа условия задачи.
Ученик рассуждает, сверяет результаты совершаемых в уме действий, с представленными на карточке вариантами решения задач и делает свой выбор. Выбор соответствующей записи для каждой задачи и оценка их решения активизируют действие самоконтроля, а также способствуют развитию самостоятельности мыслительной деятельности учащихся. Безошибочное выполнение задания становится основанием для вывода о достаточно развитом самоконтроле, о сформированности актуального контроля на уровне произвольного внимания.
При проведении занятий целесообразно учитывать индивидуальные особенности учащихся и использовать разноуровневые задания с учетом учебной программы по математике. На занятиях используется соответствующий наглядный материал, возможности новых информационных технологий, технических средств обучения.
Индивидуальные задания содержат материал, связанный с анализом и решением одной и той же задачи. Однако сложность анализа, количество связей, которые необходимо установить для решения - разняться на всех трех уровнях сложности.
Каждый ученик работает с таким заданием индивидуально, после чего проверка правильности решения и разбор задачи производится всем классом под руководством учителя, что позволяет участвовать в полном анализе задачи не только ученикам с высоким уровнем навыка решения задач, но и тем, кто выполнял задание, адаптированное для низкого уровня.
Для того чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, отведённое на уроке, использовались индивидуальные карточки-задания, которые готовились заранее в трёх вариантах (для трёх уровней). Уровень на карточке не указывается, а различие вариантов обозначается кружками разного цвета (зелёный, синий, красный). Сначала ребёнку даётся карточка зелёного цвета. Правильное выполнение заданий в этой карточке позволяет ему подняться на следующую ступеньку трудности, т.е. - синюю карточку.
Возможны и другие варианты работы. В рамках формирующей работы сначала работали с учащимися одного из уровней, а в это время другие работали самостоятельно.
Использовался и другой вид работы – учащимся предлагались задачи с возрастающей трудностью, которые они решали последовательно – от простого к сложному.
Так была организована работа в группах. Дети делились по способностям в решении задач и решали задание, адаптированное под уровень каждой группы, коллективно. Альтернативно, такие группы могут состоять из детей с разными уровнями, и в таком случае, очевидно, более успевающие дети берут на себя роль наставников. Учитель должен грамотно организовать и руководить процессом работы в группах.
Далее приведем пример такого адаптированного задания, построенного на задаче на встречное движение:
От двух остановок, расстояние между которыми 123км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два велосипедиста. Скорость первого - 17 км/ч, второго - 24 км/ч. Каково будет расстояние между двумя велосипедистами через 2 ч после старта?
Для начала, разберем адаптацию задания для низкого уровня.
Перед ребенком находится чертеж к задаче. Первое задание - рассмотреть и внимательно изучить его. Затем нужно приступить к выполнению пошагового плана решения такой задачи по чертежу.
- обозначить цветом часть отрезка, обозначающую расстояние, которое преодолел первый велосипедист за 2 часа;
- найти это расстояние;
- обозначить другим цветом часть отрезка, обозначающую расстояние, которое преодолел второй велосипедист за 2 часа;
- найти это расстояние;
- обратить внимание на только что выделенные цветами отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя велосипедистами за 2 часа, вычислить это расстояние.
- еще раз прочесть вопрос и выделить на чертеже тот отрезок, который обозначает искомое, вычислить это расстояние.
Так ребенок подводится к ответу. Важным является то, что, проходя через все шаги решения, ребенок видит структуру задачи и учится выделять важные элементы и находить между ними связи.
Теперь разберем адаптацию задания для среднего уровня.
Перед ребенком находится чертеж к задаче. Первое задание - самостоятельно закончить неполный чертеж к задаче и обозначить все данные на нем, а так же искомое.
Дальше перед учеником предстает схема рассуждений в примерно следующем виде:
Как вычислить общую скорость (скорость сближения) двух велосипедистов?
Сколько километров успели преодолеть велосипедисты за 2 часа?
Каково расстояние, которое не успели преодолеть велосипедисты за два часа?
Ответив на все наводящие вопросы, ученик уже должен понимать, как решается такая задача. Затем от учащегося требуется выполнить запись решения сначала по действиям, а затем и одним выражением. В качестве дополнительного задания можно попросить ученика попытаться найти другой способ решения.
Наконец, разберем адаптацию задания для высокого уровня.
Чертеж ребенок должен выполнить самостоятельно. На его основе ребенок должен составить план решения задачи безотносительно конкретных числовых значений. Затем, задачей ученика становится найти наиболее рациональный способ решения задачи и решить ее как по действиям, так и выражением. В качестве дополнительного задания можно дать вопрос повышенной сложности. Например, какое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа?
В таком методе составления задач вычислительные действия отделены от схемы и от плана решения задачи. Это позволяет развить у учащихся навык планирования хода решения задач, развивать логическое мышление, не привязываясь при этом к конкретным числам. Так же такой подход позволяет успевающим ученикам видеть концепцию построения плана решения и видеть дальнейшие шаги в решении, что сильно расширяет возможности анализа и повышает готовность к ознакомлению с более сложными задачами.
Подготовка таких адаптированных материалов позволит так же снизить организационную нагрузку на учителя в течение урока, поскольку индивидуальные задания выдаются уже готовыми, в печатной форме. Пока большая часть детей работает самостоятельно, у педагога появляется время
для оказания индивидуальной помощи тем детям, которые испытывают наибольшие трудности.
Приведенные методы способствуют более четкой организации учебного процесса, являются инструментом для реализации индивидуального подхода и эффективно помогают учащимся осваивать навыки решения текстовых задач.
На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов. В процессе закрепления, как и на этапе ознакомления, полезно предлагать различные задания и упражнения творческого характера. Например, при обучении решению задач на встречное движение, когда объекты двигаются с разными скоростями, можно задать такие вопросы:
Итак, важно научить школьников общим приемам работы над задачей: анализировать задачу без посторонней помощи, самостоятельно устанавливать связи, используя при этом графическую запись (чертежи, иллюстрации), составлять оптимальный план решения, выполнять решение, проверять правильность решения. Необходимо оценить эффективность методики обучения школьников решению текстовых задач.
Далеко не все ученики основной школы осваивают алгебраический метод решения текстовых задач даже на базовом уровне. Причин тому великое множество. Одни из них носят общий характер: устоявшийся страх перед задачей, отсутствие общих представлений о рассматриваемых в задачах процессах, неумение устанавливать, что дано в задаче, что надо найти, выявлять по тексту взаимосвязи рассматриваемых в задаче величин и т.п. Другие свидетельствуют о несформированности определенных умений и навыков: незнание этапов решения задачи, непонимание содержания и цели собственной деятельности на каждом из них, неумение решать уравнения или неравенства (или их системы) определенного вида, неумение производить отбор корней уравнения или решений неравенства в соответствии с условием задачи и т.д. Недостатки в овладении необходимыми приемами рассуждений, незнание общих методов решения задач не дают возможности многим школьникам успешно работать над конкретной задачей. [13]
Следует отметить и недостатки в методике построения различных моделей обучения как на этапе текущего обучения решению текстовых задач, так и на этапе работы с задачами в процессе обобщающего повторения по отдельной теме или по целому курсу. Работая над конкретной задачей в классе, учитель дает пояснения, сущность и значимость которых понимают и запоминают в классе лишь отдельные ученики. Как правило, эти пояснения не систематизированы учителем и носят локальный характер.
К субъективным причинам можно отнести влияние индивидуальных особенностей школьников на процесс усвоения материала и формирование необходимых умений. Затрудненное восприятие, плохая память, слабое владение анализом и синтезом, отсутствие достаточного опыта в решении простейших задач оказывают несомненное влияние на освоение такими учениками алгебраического метода решения текстовых задач.
Известно, что решение сюжетной задачи алгебраическим методом состоит в последовательной реализации трех этапов:
перевод текста задачи на алгебраический язык – составление математической модели данной сюжетной задачи;
решение полученной математической задачи – внутримодельное решение;
ответ на вопрос задачи, перевод полученного результата на язык исходной ситуации – интерпретация внутримодельного решения.
Процесс обучения решению текстовых задач в контексте алгебры в основной школе построен так, что сначала школьники осваивают эту деятельность в пределах одной темы, а затем – на этапе обобщения и систематизации в пределах более крупного раздела.
Когда же требуется перенос знаний в новую ситуацию и отсутствует предопределенность вида математической модели, учащиеся часто не справляются с решением даже совсем несложных задач, хотя при работе над темой могли решать и более сложные задачи.
Цель работы: Проанализировать методику обучения решению текстовых задач алгебраическим методом.
1. Изучить понятие текстовой задачи и этапы ее решения
2.Рассмотреть сущность алгебраического метода решения текстовых задач.
3.Изучить примеры текстовых задач решенных алгебраическим способом.
4.Проанализировать практическое применение методики обучения решению текстовых задач алгебраическим способом.
5. Разработать и апробировать конспект урока.
Объект работы: Обучение решению текстовых задач.
Предмет работы: Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом.
Апробация результатов исследования проходит в МБОУ Орловской СОШ Татарского района на 5-6 классах.
Практическая ценность работы состоит в том, что её содержание можно применять в дальнейшей работе другими педагогами.
Структура работы: введение, теоретическая часть, выводы к каждой главе, заключение, приложение.
Глава 1 Характеристика текстовой задачи
Понятие текстовой задачи
В обучении математике велика роль текстовых задач.
Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.
Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.
Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа. [1]
Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.
Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. [2]
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования.
В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.
Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
В задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых заключено в требовании задачи. Это значение величины называется искомым.
Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.
В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть, такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.
Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.
Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:
Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.
Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.
Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.
Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.
Функции задач в обучении взаимосвязаны, однако в каждом конкретном случае выделяется и реализуется ведущая функция задачи в соответствии с целевой установкой ее применения.
Умение решать задачи не находится в прямой зависимости от числа решенных задач, поэтому в психолого-дидактических и методических исследованиях отдается предпочтение приемам формирования общих подходов к задаче как объекту ее изучения, ее анализу. Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи. [6]
1.2. Этапы процесса решения задачи
Если под процессом решения задач понимать процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то очевидно, что этот процесс состоит не только из изложений уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.
Из каких же этапов состоит процесс решения задачи?
Очевидно, получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.
В ряде случаев этот анализ надо как-то оформить, записать. Для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.
Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа составляет третий этап процесса решения.
Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить, - это будет четвертый этап процесса решения – этап осуществления (изложения) решения.
После того как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.
При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения. [4]
Убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи, - это будет седьмой этап процесса решения.
Наконец, в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения. [9]
Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:
1 этап – анализ задачи;
2 этап – схематическая запись задачи;
3 этап – поиск способа решения задачи;
4 этап – осуществление решения задачи;
5 этап – проверка решения задачи;
6 этап – исследование задачи;
7 этап – формулирование ответа задачи;
8 этап – анализ решения задачи.
Приведенная схема дает лишь общее представление о процессе решения задачи, поэтому приведем пример решения задачи.
Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и др. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. Например при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом – строятся диаграммы ил графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма. Различные методы решения конкретной задачи будем называть способами решения.
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей. [10]
Пример. Поют в хоре и занимаются танцами 82 студента, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 студента, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 студентов. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем то одним?
2) 192÷2=96 чел. – поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;
3) 96_32=64 чел. – поют в хоре;
4) 96-78=18 чел. – занимаются танцами;
5) 96-82=14 чел. – занимаются художественной гимнастикой.
1) 82-32=50 чел. – на столько больше студентов поют в хоре, чем занимаются художественной гимнастикой;
3) 128÷2=64 чел. – поют в хоре;
5) 82-64=18 чел. – занимаются танцами.
Ответ: 64 студента поют в хоре; 14 студентов занимаются художественной гимнастикой; 18 студентов занимаются танцами.
Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений. Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений, в основе составления которых лежат различные соотношения меду данными и искомыми. [8]
1 способ. Пустьx д./день – первоначальная производительность рабочего. Тогда (x+10) д./день – новая производительность, 3x д. – число деталей, которые он должен сделать. По условию получаем уравнение 3x=2(+10), решив, которое найдем x=20. Первоначальная производительность рабочего 20 деталей в день, он должен сделать 60 деталей.
2 способ. Пусть x д. – число деталей, которое должен сделать рабочий. Тогда x/2 д./день – новая производительность, (x/2-10) д./день – первоначальная производительность рабочего. По условию получаем уравнение x=3(x/2-10), решив которое найдем x=60. Рабочий должен сделать 60 деталей, его первоначальная производительность 20 деталей в день.
Ответ: 20 деталей в день, 60 деталей.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом – значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Одну и ту же задачу можно также решить различными геометрическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее построения используются различные построения или свойства фигур.
Практический метод. Решить задачу практическим методом – значит найти ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами и т.д.)
Т.к. тема нашей курсовой методика обучения решению текстовых задач алгебраическим способом, именно его рассмотрим более подробно.
Алгебраический метод решения задачи позволяет легко показать, что некоторые задачи, отличаются друг от друга лишь фабулой, имеют не только одни и те же соотношения между данными и искомыми величинами, но и приводят к типичным рассуждениям, посредством которых устанавливаются эти соотношения. Такие задачи дают лишь различные конкретные интерпретации одного и того математического рассуждения, одних и тех же соотношений, т.е. имеют одну и туже математическую модель. [15]
Рассмотрим классификацию задач решаемых алгебраическим способом по фабуле, из-за многообразия уравнений и неравенств.
Задачи на движение
К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трех величинах: пути, скорости и времени. Как правило, в них речь идет о равномерном прямолинейном движении. В этих задачах весьма полезно делать иллюстрированный чертеж, который помогает в составлении уравнений и неравенств.
Задачи на работу.
К этой группе задач относятся задачи, в которых говорится о трех величинах: работе, времени, в течение которого производится работа, производительности – работе, произведенной в единицу времени. К задачам на работу относят и задачи, связанные с наполнением и опорожнением резервуаров с помощью труб, насосов и других приспособлений. В качестве произведенной работы в этом случае рассматривают объем перекачанной воды.
Задачи на работу можно отнести к группе задач на движение, т.к. в задачах такого типа можно считать, что вся работа или полный объем резервуара играют роль расстояния, а производительности объектов, совершающих работу, аналогичны скоростям движения. Однако по сюжету, фабуле эти задачи совершенно отличаются.
Задачи на смеси и проценты.
К этой группе задач относятся задачи, в которых речь идет о смешении различных веществ в определенных пропорциях, а также задачи на проценты
Мы рассмотрели некоторые классификации задач, а сейчас мы бы хотели рассмотреть более подробно решение задач с помощью математического моделирования. [12]
Автор: Семенякина Наталья Александровна, учитель математики
Рубрика: Педагогические науки
Название статьи: Методика обучения текстовых задач в основной школе
Статья просмотрена: 121 раз
Дата публикации: 19.06.2020
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ.
Семенякина Наталья Александровна
Аннотация. В статье рассмотрена методика обучения решению текстовыхзадач в 5-6 классах . Задачи формируют систему знаний, творческое мышление обучающихся, выполняют познавательную роль в обучении и способствуют развитию интеллекта. При решении задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью.
Ключевые слова . Математика, текстовая задача, алгебраический и арифметический способы решения задач.
Существует много различных методических подходов для обучения
решению текстовых задач. Но какая бы методика обучения не была выбрана
учителем для этого нужно:
1.Знать, как построены такие задачи;
2. Уметь решать задачи арифметическим способом, прежде всего.
Большое значение при обучении математике имеет формирование общего приема решения задач. Но анализ практики показывает, что основное внимание уделяется ознакомлению со специальными способами решения отдельных типов задач. Это часто приводит к тому, что учащиеся не приобретают умения самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач продолжает оставаться актуальной и должна разрабатываться в методике обучения математике.
Общий прием решения задач включает: знание этапов решения, методов (способов) решения, типов задач, обоснование выбора способа решения на основании анализа текста задачи, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями. [2]
К этапам решения можно отнести:
- анализ текста задачи (работа над текстом задачи включает семантический, логический и математический анализ. Семантический анализ направлен на обеспечение понимания содержания текста и предполагает выделение и осмысление отдельных слов, терминов, понятий, как житейских, так и математических, грамматических конструкций; логический анализ предполагает умение заменять термины их определениями, выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных; математический анализ включает анализ условия и требования задачи);
- перевод текста на язык математики (перевод текста на язык графических моделей различного вида: чертеж, схема, график, таблица, символический рисунок, формула, уравнение и др.; перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто трудно выявить при чтении текста);
- установление отношений между данными и вопросом (выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач);
- составление плана решения задачи (на основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий);
- осуществление плана решения (запись решения задачи может осуществляться в виде записи последовательных определенных действий (с пояснениями и без) и в виде выражения (развернутого или сокращенного));
- проверка и оценка решения задачи (различные типы задач требуют использования разных методов и приемов решения).
Так, например, решение задач в 5-6 классах осуществляется в основном тремя способами: арифметическим, состоящим в нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата; алгебраическим, при котором составляется уравнение (система уравнений), решение которого основано на свойствах уравнений; комбинированным, который включает как арифметический, так и алгебраический способы решения. [2]
Все текстовые задачи школьного курса математики 5-6 классов можно сгруппировать следующим образом:
- задачи по теме "Натуральные числа" (текстовые задачи на все действия с натуральными числами);
- задачи по теме "Рациональные числа" (текстовые задачи на все действия с рациональными числами, на нахождение дроби от числа, на нахождение числа по дроби, задачи на совместную работу, задачи на проценты);
- задачи на движение;
- задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость;
- задачи на составление уравнений;
- задачи на смеси и сплавы.
При решении текстовых задач в курсе математики 5-6 классов очень важно соблюдать преемственность преподавания. Учитель математики должен познакомиться с методикой преподавания учителя начальных классов, знать основные приемы работы этого учителя и продолжать применять их, не сильно отступая от того, чему дети уже научены (составление схем, таблиц, краткой записи условия задачи и т.д.), дополняя, обогащая способы решения задач своими наработками.
Рассмотрим методику работы с текстовой задачей на конкретных примерах.
Решение задачи арифметическим способом :З адача 1. Расстояние между двумя причалами 35 км. Сколько времени потратит теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость теплохода 17 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч?
Анализ текста задачи . П осле прочтения текста задачи учащимися, задаются следующие вопросы:
- К какому типу задач относится данная задача?
- Какие величины рассматриваются при решении задач на движение по реке?
- Какие из величин нам известны?
- В каком направлении теплоход двигается по реке?
- Как находится скорость по течению реки ?К ак находится скорость против течения реки?
- Какая величина является искомой?
- Решалась ли раньше подобная задача?
Перевод текста на математический язык, установление соотношений между данными и вопросом.
Читайте также: