Методика изучения скорости в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

Цель исследования – изучить особенности овладения младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математики.
Задачи исследования:
• Провести анализ литературы по проблеме исследования;
• Определить место темы в образовательной программе;
• Выявить особенности изучения темы в младшем школьном возрасте;
• Рассмотреть различные задачи на нахождение скорости и взаимосвязанных величин;

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Теоретические аспекты овладения младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математики 5
1.1. Основные теории основ измерения скорости в процессе обучения математики 5
1.2. Основные методики измерения скорости в процессе обучения математики 13
Глава 2. Практический анализ решения задач на нахождение скорости 16
2.1. Диагностика уровня сформированности знаний у младших школьников основ измерения скорости в процессе обучения математике 16
2.2. Задания, направленные на овладение младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математике 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
Литература 37
Приложения 40

Прикрепленные файлы: 1 файл

38391 КУРС Овладение младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения-.docx

Глава 1. Теоретические аспекты овладения младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математики 5

1.1. Основные теории основ измерения скорости в процессе обучения математики 5

1.2. Основные методики измерения скорости в процессе обучения математики 13

Глава 2. Практический анализ решения задач на нахождение скорости 16

2.1. Диагностика уровня сформированности знаний у младших школьников основ измерения скорости в процессе обучения математике 16

2.2. Задания, направленные на овладение младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математике 18

ВВЕДЕНИЕ

Понятие скорости – одно из ключевых в характеристике динамических параметров как отдельного объекта, так и некоторой системы. Действительно, скорость является важнейшей физической величиной, характеризующей движение, а с понятием движения человек сталкивается в своей жизни постоянно. И не важно, имеется в виду движение молекул или многотонных грузовиков, пешехода или многометрового поезда. Именно поэтому изучению скорости как физической величины в школьном курсе математики и физики отводится немало времени, причем связано такое внимание к данному параметру не только с тем, что с движением человек сталкивается постоянно, но и с тем, что понятие скорости носит многообразный характер.

Способы введения понятия скорость в курс начальной школы отражены в работах Л. М. Фридмана, В.А. Евтушевского, М.И. Моро, С.И. Волкова и других.

Первые задачи, посвященные тому, как найти скорость, ученики встречают в курсе математики начальной школы (как правило, это 3 и 4 классы). Эти задачи, конечно, элементарны и посвящены рассмотрению идеальной модели механического движения. Знакомство с математическим описанием перемещения тел учащиеся начинают с важнейших понятий – пути, скорости и времени – и всем известной формулы, гласящей, что путь есть произведение скорости движения на время перемещения.

Цель исследования – изучить особенности овладения младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математики.

Провести анализ литературы по проблеме исследования;
Определить место темы в образовательной программе;
Выявить особенности изучения темы в младшем школьном возрасте;
Рассмотреть различные задачи на нахождение скорости и взаимосвязанных величин;

Подобрать систему заданий, направленную на овладение младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математики.

Предмет исследования - овладения младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математики.

Объект исследования – задачи на измерение скорости.

Глава 1. Теоретические аспекты овладения младшими школьниками основами измерения скорости в процессе обучения математики

Основные теории основ измерения скорости в процессе обучения математики

С третьего класса в образовательный процесс младших школьников вводятся задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скорость, время, расстояние.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдения в условиях класса, где движения будут демонстрировать сами дети.

На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело может двигаться быстрее, медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой.

Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут в противоположных, либо приближаясь одно к другому. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком, место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками.

Встречное движение двух тел указывается, изображается так:

Здесь отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти 2 тела до встречи, - место встречи, точки А, В – пункты выхода тел, стрелки – направления движения.

Важным результатом обучения учащихся 3 класса является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние (V, t, S).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

В результате рассмотрения этих вопросов ученик должен получить представление о новой величине – скорости, которая характеризуется расстоянием, проходимым в единицу времени. Подчеркивается, что речь идет о таком движении, при котором скорость не изменяется. Раскрывается связь между скоростью, расстоянием и временем (при равномерном движении) в виде формулы V= S : t, где S – пройденное расстояние, V – скорость движения, t – затраченное время. Дети учатся решать задачи, в которых по времени и скорости находится путь; по времени и пути находится скорость; по скорости и пути находится время.

В ходе решения этих задач у учащихся формируются представления о некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолета), представления о встречном движении и о движении в одном и том же направлении. На этой основе дети должны уметь решать простые и несложные составные задачи.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.[7]

Таким образом, скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. Затем рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для того, чтобы найти скорость движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на затраченное для этого время. Коротко этот вывод можно сформулировать так: скорость равна расстоянию, деленному на время. Если скорость обозначить буквой V, путь S, а время буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: V= S : t.

На последующих уроках с помощью соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S =V*t.

На основе задачи №366

Пассажир проехал в автобусе 90 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Сколько времени ехал пассажир?

Устанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой : t= S :V) на основе правила нахождения неизвестного делителя V, когда известно частное t и делимое S.

На этих 4-5 уроках до понимания учащихся должен быть доведен тот факт, что 5 м в минуту и скорость 5 км в час – не одно и то же. Необходимо рассмотреть, например, в связи с решением задачи № 374:

что скорость черепахи (5 м/мин) соответствует 3 м/час, а скорость пешехода (5 км/ч) соответствует 5000 м/ч : 500 300, поэтому 5 км/ч 5 м/мин. Только на этой основе всегда с решением задач в дальнейшем устанавливается, что при равномерном движении за одно и то же время тело пройдет тем большее расстояние, чем больше будет скорость (если скорость увеличится в несколько раз, то и расстояние увеличится во столько же раз), при одной и той же скорости расстояние уменьшается во столько же раз, во сколько увеличится время движения, и т.д.

Вопросы эти ставятся только в связи с решением задач, обобщенных словесных формулировок этого вида не требуется.

Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их.

Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения.

Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.

Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных.

Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач.[5]

Приведем примеры таких карточек.

Задача (3 кл.) От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.

Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

1. Построй чертеж к задаче и выполни задания:

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;

б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.

в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.

г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

Если задача решена, то запиши ответ.

2. Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений).

3. Проверь себя! Ответ: 35 км.

4. Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

1. Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:

Время– величина, характеризующая последовательную смену явлений и состояний материи, характеризующая длительность их бытия.

· Практическое применение изучаемой меры измерения (использование в рассказе, составление задач, определение времени по часам, определение промежутка времени между двумя событиями);

· Составление таблицы мер времени;

· Решение задач на определение промежутка времени между двумя событиями, на сравнение временных величин;

· Знать такие единицы измерения времени, как час, минута, секунда, неделя, месяц, сутки, год, век; иметь представления об их продолжительности.

· Знать соотношение между единицами измерения времени, порядок следования дней недели, месяцев года;

· Определять время по часам с точностью до часа, позднее с точностью до минуты;

· Пользоваться табелем-календарем, шкалой веков.

Представление о времени формируется в 1 классе, на основе наблюдений. При изучении числа и цифры 1, учитель обращает внимание на рисунок циферблата часов, данного в учебнике, и на положение стрелок.

В третьем классе модель циферблата часов с подвижными стрелками используется для изучения таких единиц времени, как час, минута. Учащиеся усваивают устройство часов, названия стрелок (часовая, минутная). Конкретное представление о промежутке времени формируется через практическую деятельность (какой объем работы может быть выполнен в течение часа, минуты). В 4-ом классе изучаются век и секунда.

Программа предусматривает знакомство детей с названиями дней недели и их последовательностью, с месяцем и годом. В качестве наглядного пособия полезно иметь в классе отрывной календарь или модель настольного календаря, работать с которым, надо научить детей.

По календарю учащиеся определяют порядковый номер месяца, устанавливают день недели, если известно число и месяц, и наоборот, устанавливают, на какие числа месяца приходятся определенные дни недели (В какой день недели будет праздник 8 Марта в этом году? На какие числа приходятся воскресенья в марте? и т.п.).

Скорость – это свойство любых изменений, происходящих во времени.

В курсе математики начального обучения скорость – это путь, пройденный объектом за единицу времени.

Скорость величина физическая, ее наименование содержат две величины – единицы длины и единицы времени: 3 км/ч; 45 м/мин; 20 см/с; 8 м/с и т.п.

Учащимся начальной школы очень трудно объяснить саму запись наименований, поскольку с записью дробных чисел в новом варианте учебника они не знакомятся. Трудно дать наглядное представление о скорости, поскольку это лишь условное отношение пути ко времени, и ни изобразить его, ни увидеть невозможно.

При знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передвижения объектов или расстояний, пройденных ими за единицу времени.

Пешеход проходит 4 км в час, а велосипедист за это время проезжает в 3 раза больше. На сколько километров в час больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход?

Средняя скорость – это среднее арифметическое нескольких значений скорости. Например:

Мотоциклист ехал 3 ч со средней скоростью 60 км/ч и 2 ч со средней скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он проехал за это время? Узнай среднюю скорость его движения.

При решении задач на движение в некоторых вариативных курсах математики используются понятия: скорость сближения и скорость удаления.

Скорость сближения – это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении навстречу друг другу.

Скорость удаления – это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении в противоположные стороны.

Изучение мер времени является одной из трудных тем курса математики начальной школы. Временные представления у детей невозможно выработать за отведенные программой часы, поэтому они должны развиваться у детей с дошкольного возраста.

В 1 класс дети приходят с первичными представлениями о времени, например, они знают, когда приходить в детский сад, во сколько их забирают родители, знают название дней недели и месяцев. Работа с данной величиной сложна для детей тем, что они должны выучить наизусть большое количество понятий,

В сентябре, проводя беседу о режиме дня, младших школьников знакомят с циферблатом по модели часов, учат вести счет времени с точностью до часа.

В первом классе школьники должны знать последовательность дней недели, месяцев. Понятия: сегодня, завтра, послезавтра учащиеся уже не должны путать. Младшие школьники должны знать временные промежутки (продолжительность урока и перемен, занятия в школе и рабочий день родителей). Первоклассников знакомят с календарем (ведут наблюдения за погодой), они получают первое представление о продолжительности минуты (чтение слов за 1 минуту).

Во втором классе временные представления детей уточняются и расширяются. Они знакомятся с такими единицами измерения как год, месяц, неделя, сутки, час, минута.

Материала в учебнике по этой теме достаточно. Надо хорошо продумать, как организовать практическую работу и использование наглядности. Каждому ребенку необходимо иметь циферблат, календарь на текущий год, чтобы научить пользоваться ими и с их помощью решать простые задачи на вычисление продолжительности события.

Знакомя детей с единицей измерения времени – минутой, можно предложить ряд практических упражнений, например:

1. Вспомните, кто и сколько слов прочитал в минуту.

2. Количество решенных вычислительных примеров за промежуток времени, равный одной минуте.

3. Посчитать, сколько шагов можно сделать за 1 минуту.

Усвоению отношений между единицами измерения времени помогает таблица, которую следует повесить в классе на некоторое время, а также систематические упражнения в преобразовании единиц времени.

Дети должны использовать табель-календарь, усвоить последовательность дней недели, месяцев в году.

Выписывая названия месяцев по порядку, дети должны запоминать количество дней в каждом из них. Самый короткий месяц – февраль. Они должны уметь определять порядковый номер месяца, на какие дни недели приходятся определенные числа (в какой день недели будет праздник 8 марта). Их нужно научить решать задачи на нахождение продолжительности события в пределах одного года.

Определяя методику, учитель должен учитывать, что понятие времени весьма отвлеченное понятие. Представление о том или ином промежутке времени может быть дано лишь на основе сравнения с каким-либо хорошо известным детям промежутком, например, продолжительностью урока и перемены.

Закончив изучение темы, надо периодически включать ее в устный счет, решая простые задачи.

При изучении секунды необходимо познакомить учащихся с секундомером, метрономом.

Постепенно знания о системе единиц времени расширяются. Учащиеся узнают на уроках природоведения, что сутки – время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси, год – время, в течение которого Земля делает оборот вокруг Солнца.

Позже рассматриваются простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени.

Чтобы избегать ошибок в вычислениях, необходимо сопоставлять решения:

_25мин 46с _ 25м 46см

12 мин 49с 12 м 49 см

Вывод. Формируя временные представления, учащиеся к концу обучения в начальной школе должны уметь:

- четко определять время суток по 12-ти часовому и 24-х часовому счету;

- правильно пользоваться моделями часов и календарем;

- знать таблицу мер времени;

- выражать крупные меры времени мелкими мерами и наоборот;

Выполнять действия сложения и вычитания с числами, выраженными в различных единицах времени.

Текстовые задачи на время.

Вслед за ознакомлением учеников с единицами времени (год, месяц, неделя), им предлагаются задачи на определение промежутков времени, начало и конец которых, даны по календарю.

Решение сопровождается отсчетом по циферблату. От 9 ч до 12 ч пройдет (12 – 9 = 3 (ч.)), от 14 до 4 ч, пройдет 4 часа. Всего от 9 ч до 4 ч пройдет 3 + 4 = 7 (ч)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Подчеркнем конец отсчета 4 ч и найдем

1) Сколько времени пройдет от восхода до 12 ч дня?

Подчеркнем на отрезке с делениями начало отсчета и находим. 9 ч + 7 ч = 16 ч т.к. до полудня отсчет ведется до 12 ч дня, то время захода надо вычислять 16 – 12 = 4 (ч)

Далее, когда детьми будет получено представление о 24-х часовом циферблате, эта задача будет решаться иначе. 4 ч выразят как 12 + 4 = 16 (ч), 16 – 9 = 7 (ч). Решение обратных задач будет таковым:

7 + 9 = 16 (ч); 4 + 12 = 16 (ч), 16 – 7 = 9 (ч)

Учеников необходимо познакомить с решением 3-х видов задач на вычисление времени в пределах суток.

1. До конца суток от 22 часов пройдет 24 – 22 = 2 (ч)

2. На вторые сутки поезд будет идти 8 – 2 = 6 (ч)

Ответ: в 6 ч утра следующего дня поезд прибудет в Смоленск.

Полезно предложить школьникам составить две обратные задачи и решить их.

За этими задачами следует решать задачи на определение начала, а потом на определение конца события в пределах года, используя при подсчете табель - календарь.

1) От цветения до спелости ржи пройдет 2 + 2 + 2 = 6(недель), или 6 · 7 = 42 (дня).

2) В июле пройдет 30 – 13 = 17 (дней).

3) В июле на налив и созревание зерен нужно 42 – 17 = 25 (дней).

Ответ: 25 июля можно убирать урожай.

Методика изучения скорости.

Изучение времени - это подготовительная работа к введению понятия новой величины - скорости, т.к. скорость является производной единицей от пути по времени.

Скорость – это путь, пройденный телом за единицу времени

Понятие скорости для учеников начальной школы достаточно сложно. Учащимся трудно объяснить саму запись наименований, так как с записью дробных чисел в новом варианте учебника они не знакомятся. Трудно дать наглядное представление о скорости, так как это лишь условное отношение пути ко времени, и ни изобразить его, ни увидеть невозможно. Это понятие вводится чисто интуитивно, без всяких теоретических обоснований.

При знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передвижения объектов или расстояний, пройденными ими за единицу времени.

М. А. Бантова предлагает при ознакомлении со скоростью так организовать работу, чтобы учащиеся сами нашли скорость своего движения.

На специальной дорожке отмечается по 10 метров, учащиеся проходят по дорожке не спеша, в течение 3 - 4 минут. После этого им предлагается найти расстояние, который каждый из них прошел за 1 мин. Сообщив, что расстояние, которое каждый из учащихся прошел за 1 минуту называется скоростью. Учитель выясняет, чему равна скорость каждого ученика. После этого сообщается о том, что скорость – это расстояние, пройденное не только за 1 минуту, но и за 1 час. Дается запись обозначения единицы скорости – км / ч.

Задачи на движение.

Простые задачи на движение построены на функциональной зависимости между величинами скорость, время, расстояние. В процессе их решения зависимость должна быть осознана и усвоена, т.к. она является основой для решения составных задач данного вида.

Понятие о скорости конкретизируется в процессе решения задач типа:

Здесь учащиеся знакомятся с различными единицами скорости, усваивают, что скорость это расстояние, пройденное за единицу времени. Для того чтобы учащиеся осознали зависимость между скоростью, временем и расстоянием, целесообразно рассматривать сразу по три взаимообратные задачи.

Скорость	Время	Расстояние
5 км / ч	4 ч	?
?	4 ч	20 км
5 км / ч	?	20 км

15 км 15 км 15 км

В процессе вычленения известных данных и искомой величины можно выполнить чертеж или краткую запись.

60 км/ч 60 км/ч 60 км/ч 70 км/ч 70 км/ч

Краткая же запись поможет учащимся найти решение задачи.

Пешком - 18 км Автобусом - 2 ч по 45 км / ч

Скорость	Время	Расстояние
?	20 ч	1200 км.
?	30 ч.	1200 км.

1200 : 20 = 60 (км / ч) – скорость первого поезда.

1200 : 30 = 40 (км / ч) – скорость второго поезда.

После этого приводится графическая иллюстрация.

40 км / ч 60 км / ч

→______________________________╒______________________←

Этот чертеж дает наглядное представление о движении поездов, облегчая поиск дальнейшего пути решения.

При решении задач на нахождение четвертого пропорционального, например «Расстояние от города до поселка велосипедист проехал за три часа со скоростью

Особое место занимают задачи на движение в противоположных направлениях (на сближение и на удаление). При их решении целесообразно использовать чертеж, т.к. он дает наглядное представление о характере движения и во многом облегчает поиск пути решения задачи.

Например, при анализе задачи «Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу. Через 4 часа они встретились, скорость первого пешехода – 5 км / ч, а второго –

1) 5 · 4 = 20 (км / ч) 1) 5 + 6 = 11 (км / ч)

2) 6 · 4 = 24 (км / ч) 2) 11 · 4 = 44 (км)

3) 20 + 24 = 44 (км)

При решении задач вторым способом можно ввести термин скорость сближения, разъяснив его с помощью динамической таблицы.

5 км / ч→ /____/____/____/____╒_____/_____/_____/_____/←6 км / ч

Работая с данной задачей целесообразно использовать различные методические приемы и, прежде всего, рассмотреть задачи, обратные данной. Их можно предложить на чертежах.

5 км / ч→_________________╒_____________________← 6 км / ч

5 км / ч→____/_____/____/____╒_____/______/______/______←?

? →____/_____/____/____╒_____/______/______/______← 6 км / ч

После рассмотрения обратных задач можно предложить учащимся вопросы:

· К какому пункту ближе произойдет встреча (если указаны обе скорости)?

· Какое расстояние будет между пешеходами через 1 час после встречи?

· Могут ли пешеходы встретиться посередине пути?

· Кто из них первый придет в конечный пункт?

5 км / ч →___/___/___/___/________\_____\_____\_____\____←6 км / ч

Практикум

Практическое занятие 1.

1. Рассмотреть основные этапы при формировании представления о величинах и их единицах.

2. Раскрыть особенности методики формирования измерительных навыков.

3. Определить основные математические понятия и возможности использования исторического материала на уроке.

4. Разработать соответствующие теме дидактические упражнения, дидактические игры, способствующие осознанному и творческому усвоению математического материала.

5) Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа: 1-4 классы: [Текст] / Учебно-методический комплект "Планета знаний": Обучение грамоте. Русский язык. Математика. Литературное чтение. Окружающий мир. Английский язык. Музыка. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 317 с. - (Планета знаний). - 5000 экз. - ISBN 5-17-037776-2. ББК 74.202.41

6) Депман И.Я. История арифметики. – М.: Просвещение, 1965. –. 416 с. С. 263 – 285.

7) Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000 экз.

8) Салмина, Н.Г.и др. Обучение математике в начальной школе. [Текст] / Салмина Н.Г., Сохина В.П. – С. 125 – 136.

9) Остер, Г.Г. Задачник. - М.: Детская литература, 1996.

Задания для подготовки:

1. Изучить вопросы в методических пособиях, касающиеся обучения младших школьников.

2. Выписать этапы, на которых можно говорить об общей методике изучения величин (Истомина Н.Б. Практикум. С. 26 - 27) (7).

Ход занятия:

2. Доклады с презентациями: Старинные русские меры (длина, масса, емкость, денежные единицы и др.).

3. Заполните следующую таблицу:

№ 109. С какими способами сравнения длин отрезков знакомятся учащиеся 1 класса? Какие средства наглядности используются при каждом способе сравнения? Составьте соответствующие задания для каждого способа.

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.045)

В работе представлена методика обучения решению простых задач на движение, задач на встречное движение и движение в противоположном направлении. На конкретных примерах показана организация работы над задачами данных видов на уроке.

Вложение	Размер
metodika_obucheniya_zadach_na_dvizhenie.docx	92.62 КБ

Предварительный просмотр:

Методика обучения младших школьников решению задач на движение

Обучение решению простых текстовых задач на движение в одном направлении

Подготовительная работа к решению задач связанных с движением, предусматривает: обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной – скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (машина, человек, и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных направлениях: либо приближаться друг к другу (двигаясь на встречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком; место отправления, встречи, прибытия обозначают либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелкой.

Важным результатом ознакомления учащихся с простыми задачами на движение в одном направлении является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние (v, t, s ).

При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта и подводит детей к выводу: скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. После этого рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для нахождения скорости движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на время, затраченное для этого. Если скорость обозначить буквой v, путь – буквой s, а время - буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: v= s : t.

На последующих уроках с помощью решения соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v * . t.

На основе решения следующего вида задач устанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость: t = s : v. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой)

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:

если известны расстояние (s) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления: v=s: t
если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (s)действием умножения: s=v*t
если известны расстояние (s) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления: t=s: v.

Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск решения.

Обучение решению составных задач на встречное движение и на движение в противоположных направлениях

Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения.

До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Одноклассники наблюдают, что расстояние между пешеходами все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что каждый из них затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Ещё можно провести наблюдение на улице за движением пешеходов, велосипедистов, автомобилей. Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит 'вышли одновременно' пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы дети твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние. Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим:

Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?
Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение. Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

Также в 4 классе вводятся задачи на противоположное движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого.

I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;

II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;

III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя подготовительную работу, надо, чтобы дети пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, машин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Они должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Далее учащиеся будут решать составные задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами s, t, v.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения. Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера. До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получается в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при каких условиях.

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические чертежи, так как чертеж помогает правильно определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также обозначить вопрос.

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:

Ввести понятие скорость как новой величины.
Установить зависимость между величинами скорость, время, расстояние.
Учить использовать формулу нахождения скорости при решении задач.
Развивать навыки устных и письменных вычислений, математическую речь, умение анализировать, обобщать, делать выводы, умение работать в группе.
Воспитывать культуру труда, культуру поведения на дороге.

I. Самоопределение к деятельности. Организационный момент

Учитель показывает круги, ребята выполняют действия: красный цвет – стоим на месте, жёлтый – проверка готовности рабочего места, зелёный – присаживаемся на свои рабочие места.

– На протяжении нескольких уроков мы говорим с вами на языке математиков. Какой это язык? (Это язык формул.)
– Продолжим разговор на этом интересном и необычном языке.

II. Актуализация знаний

– Предлагаю вам своё первое задание:

– Как найти Х? (Чтобы найти, Х надо выполнить обратные операции в обратном порядке).

– Следующее задание не менее интересное: выразите У через Х:

– Какая формула получилась у вас? (у = х 2 + 1)

Если возникают разные мнения, то коллективно проверяем.

– Это ваша формула, справились! Предлагаю вам сою формулу:

– Что это за формула? (Формула нахождения площади).
– Рассмотрите запись:

– Что известно? Что надо найти? (Найти неизвестную сторону d).
– Как найти, назовите формулу. (d = S : а)

– Кто согласен с записью на доске? (240 см, 80 см, 60 см, 36 см)

– В каком порядке расположены числа? (В порядке убывания)

– Совсем недавно в школе проходили лыжные соревнования. Двое приятелей поспорили: кто лучший спортсмен. Миша пробежал 60 м за 20 с, а Игорь – 45 м за 15 с. Каждый считает себя лучшим. Игорь говорит, что затратил меньше времени, а Миша не согласен. Помогите разобраться.

Проводиться работа в группах, после чего все мнения озвучиваются. Поскольку это проблемный урок, то гипотезы детей могут быть весьма разнообразны. Опыт подсказывает, что у каждой группы может быть своя. Предполагаю два пути, но если ребята предложат свой, то необходимо перестроиться и рассмотреть и его, не теряя цели!

– Скорость можно измерить?
– Какой прибор существует для измерения скорости? (Спидометр)
– Если скорость можно измерить, то можно и сравнить? (Да)
– Какой вывод можно сделать? (Скорость – это величина)
– Если скорость величина, значит, есть единицы измерения скорости. В каких единицах измеряется скорость на спидометре?
– Единицы измерения скорости отличаются от ранее изученных. Попробуйте в своих группах записать: км в час.

После работы все варианты записей ребята помещают на доску. Записи коллективно обсуждаются.

– Можно встретить разные обозначения: ; км/ ч; км в час.

– Мы будем в работе записывать так:

– Что обозначает данная запись? (Сколько км пройдено за 1 час).
– Что же такое скорость?

Ребята самостоятельно формулируют определение.

– Какое определение дают учёные, прочитаем в учебнике на 1 странице, М-3 часть.
– Вернёмся к нашей проблеме. Кто же из ребят прав Игорь или Миша?
– Какой путь прошёл Миша? Какое время он затратил? Как узнать с какой скоростью он двигался? (60 : 20=3)
– В каких единицах будет измеряться скорость движения Миши? (м/с)
– Существуют различные единицы измерения. От чего они зависят? (От пройденного пути и затраченного времени)
– Обозначим расстояние, время и скорость принятыми в математике символами. Что получилось? (Формула нахождения скорости: V= St)
– Аналогично находим скорость движения Игоря и приходим к выводу, что оба мальчика были правы.
– Подведём итог нашей работе. Вспомним вопросы урока и дадим на них грамотные ответы. Что такое скорость? Как найти скорость?

V. Первичное закрепление

1. Самостоятельная работа. Стр. 2 № 2, М-3 часть.

VI. Рефлексия деятельности. Итог урока

– Какие вопросы мы поставили в начале нашего урока?
– Что такое скорость? Как найти скорость?
– Где в жизни мы чаще всего встречаемся со скоростью?
– Хочется напомнить, что дорога очень опасна. Вручаю вам буклеты, в которых вы найдёте интересную и полезную информацию о правилах дорожного движения.
– Домашнее задание будет творческого характера: составьте задачу для своего соседа по парте на нахождение скорости.
– Всем спасибо за работу.

Читайте также: