Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел в начальной школе

Обновлено: 02.07.2024

В начальном курсе математики под нумерацией будем понимать совокупность приемов обозначения и наименование натуральных чисел.

Натуральные числа изучаются по концентрам. Концентр – это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. В начальном курсе выделяют следующие концентры: десяток, сотня (2 этапа - от 11 до 20; от 21 до 100); тысяча, многозначные числа.

Конечная цель изучения нумерации – усвоение ряда общих принципов, лежащих в основе десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации, подведение учащихся к систематическим обобщениям, умение выделять и подчеркивать то общее что обнаруживается в новой области чисел и рассмотрение нового на основе и в сравнении с ранее изученным.

Основными образовательными задачами изучения нумерации можно назвать:

1.Сформировать систему знаний:

- о натуральной последовательности;

- об устной и письменной нумерации;

2.Ознакомить с вычислительными приемами, основанными на знании нумерации.

При изучении данной темы у учащихся должны быть сформированы следующие умения:

1. читать любое число;

2. обозначать число письменно;

3. сравнивать любые числа разными способами;

4. заменять число суммой разрядных слагаемых;

5. дать характеристику любого числа.

Преемственность между концентрами увеличивает долю самостоятельности учащихся при изучении нумерации чисел в каждом новом концентре.

Число тесно связано с измерением величин.

Понятие числа, разряда, класса формируется в процессе действий с различными множествами предметов. В качестве наглядных пособий используются предметы, модели геометрических фигур, палочки, счеты, таблицы, абак.

Рассмотрим методику ознакомления с основными математическими понятиями, изучаемыми в данной теме.

Понятие натурального числа дается на эмпирическом уровне.

Число обозначается в порядке установления взаимно однозначного соответствия между предметами данной совокупности и словами – числительными.

В начальной школе:

1. Число – это количественная характеристика класса эквивалентных множеств.

2. Число – это элемент упорядоченного множества, член натуральной последовательности

3. При изучении действий число выступает как объект, над которым выполняется арифметическое действие.

У учащихся необходимо сформировать следующие знания и умения:

1.Выделить число из других понятий.

2.Правильно назвать число.

3.Знать способы образования числа (в результате счета; в результате измерения; в результате выполнения арифметических действий).

4.Знать способы обозначения чисел с помощью цифр.

Цифра – это знак для обозначения числа.

5.Знать различные функции числа. (Количественная функция, функция порядка, измерительная функция.)

Число и цифра 0.

1. Нуль рассматриваем как количественную характеристику класса пустых множеств (2-2, 4-4), т.е. множества, не содержащего ни одного элемента.

2. Нуль рассматриваем как цифру, обозначающую на линейке начало измерения (отмеривания).

3. Нуль рассматриваем как компонент действий I и II ступени (5+0, 0 ∙ 5).

4. Число нуль используется в том случае, если отсутствуют единицы какого-либо разряда (но не отсутствует разряд).

Например, в числе 300 отсутствуют единицы I и II разряда, т.е. единицы и десятки, обозначим число единиц и десятков нулями.

По традиционной программе натуральная последовательность вводится как ряд чисел, по которому ведется счет.

Свойства отрезка натурального ряда:

1. Натуральный ряд чисел начинается с единицы.

2. Каждое число имеет свое место. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего; каждое предыдущее на единицу меньше последующего.

3. Все числа, стоящие до выделенного числа меньше его; все стоящие после – больше изученного числа.

4. Бесконечность натурального ряда чисел.

В натуральном ряду чисел учащиеся должны уметь выделить конечные последовательности: однозначных, двузначных, n-значных чисел.

9, 99, 999, 9999… - наибольшие однозначное, двузначное, трехзначное, четырехзначное, n-значное числа.

Почему? Если прибавим к каждому из них 1, то получим наименьшее число следующей последовательности.

10, 100, 1000, 10000 … - наименьшее двузначное, трехзначное, n – значное число, т. к. при вычитании из каждого единицы получим наибольшее число предыдущей последовательности.

Различают устную и письменную нумерацию.

Устная нумерация – совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел.

В ходе изучения устной нумерации необходимо раскрыть правила счета, чтения, образования чисел; знать цифры от 0 до 9, слова – числительные – сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард.

1. Считать надо все предметы, не пропуская ни одного и не повторяя один дважды.

2. Конечное число при счете относить ко всему множеству.

Экономика как подсистема общества: Может ли общество развиваться без экономики? Как побороть бедность и добиться.

Основные признаки растений: В современном мире насчитывают более 550 тыс. видов растений. Они составляют около.

Понятие натурального числа, нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются основными темами начального курса математики. При изучении нумерации у учащихся должен быть сформированы знания, которые являются основой работы над арифметическими действиями.
Материал по нумерации изучается в четырех концентрах: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. При этом изучение каждого вопроса опирается на предыдущий концентр, дополняется новым содержанием и тем самым получает свое развитие.

В концентре "Сотня" изучаются следующие вопросы: нумерация чисел, сложение и вычитание, умножение и деление. Эти вопросы выделяются в особый концентр по следующим причинам:
- учащиеся знакомятся с новой счетной единицей - десятком и новым понятием - понятием разряда;
- учащиеся овладевают приемами устных и письменных вычислений на основе свойства арифметических действий, связи между их компонентами и результатом;
- учащиеся усваивают таблицы сложения и умножения и соответствующие случаи обратных действий - вычитания и деления;
- вводятся составные задачи и продолжается работа над простыми задачами;
- изучаются математические выражения, продолжается изучение геометрического материала.
В результате изучения нумерации в пределах 100, учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:
- научиться считать предметы десятками и усвоить образование, название двузначных чисел;
- усвоить порядок следования чисел при счете, используя предшествующее и последующее число;
- уметь сравнивать числа, опираясь на их место в натуральной последовательности, а также на десятичный состав чисел;
- уметь читать и записывать числа в пределах 100.
Нумерация в концентра "Сотня" изучается в два этапа: 1) устная нумерация; 2) письменная нумерация.
Подготовительной работой к изучению нумерации в пределах 10 является повторение нумерации в пределах 10: образование числа (присчитывание и отсчитывание по 1), последовательность чисел от 1 до 10, прямой и обратный счет. Каждый раз учитель говорит: эти же приемы мы будем использовать при изучении нумерации чисел больше 10, но там вместо единиц мы будем употреблять десятки.
Изучение устной нумерации в пределах 100 начинается с формирования у учащихся понятия о десятке. Предлагается отсчитать десять палочек и завязать их в пучок. Можно сказать "десять", "десяток" - т.е. десять единиц образуют десяток. Отсчитав по 10 палочек, мы получим еще 1 десяток и будет 2 десятка и т.д. Практически выясняем, что эти десятки можно сложить и вычитать как простые единицы.
После ознакомления с понятием "десяток", повторяем основные упражнения по образованию чисел в пределах 10 и то же самое проделываем используя термин "десяток": считаем 1 десяток, 2 десятка, . и наоборот, выясняем: к 1 десятку прибавим 3 десятка, получим 4 десятка; из 7 десятков вычитаем 2 десятка, получим 5 десятков и т.д. Учащиеся должны понять, что при изучении
нумерации принципы и приемы работы с числами переходят из одного концентра в другое.
При изучении образования чисел от 11 до 20 из десятков и единиц может быть проведена такая практическая работа с дидактическим материалом: отсчитайте10 палочек, как сказать иначе, сколько у вас палочек? (1 десяток.) Завяжите палочки в пучок. Положите 1 палочку на десяток палочек. Сколько стало всего палочек? (Один – на - дцать.) Сколько здесь десятков палочек? Возьмите десяток в левую руку и покажите. Покажите, сколько еще есть отдельных палочек. Значит, сколько десятков и единиц содержится в числе 11? Положите на десяток еще 1 палочку. Сколько палочек лежит на десятке? (Две.) Сколько всего палочек? Сколько десятков и сколько от дельных палочек? Сколько единиц и сколько десятков в числе "две – на - дцать"?

ДОКЛАД ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Направление 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)

Направленность программы бакалавриата/магистратуры

Форма обучения заочная

1. Подготовительный период к изучению нумерации чисел (вводные уроки математики).

2. Методика изучения нумерации чисел первого десятка.

3. Методика изучения нумерации чисел в пределах 100:

а) числа от 11 до 20;

б) числа от 21 до 100.

4. Методика изучения нумерации чисел в пределах 1000.

5. Методика изучения нумерации многозначных чисел.

Из курса математики известно, что системой счисления называют язык для наименования чисел, их записи и выполнения действий над ними. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах один и тот же знак (из принятых в данной системе) может обозначать различные числа в зависимости от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа.

Например, в числе 29 цифра 9 обозначает количество единиц, а в числе 97 – количество десятков.

В непозиционных системах каждый знак обозначает одно и то же число, независимо от позиции (например, римские цифры: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000).

Умения, а затем и навыки, читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируется у младших школьников поэтапно и тесно связано с такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т.д., разрядные слагаемые.

3 1

1 3

2 2

После разложения предметов на две группы устанавливается количество элементов в каждом подмножестве путем пересчета. Количество элементов в каждой группе обозначается цифрой и обобщается: как можно получить число 4? Действия математизируются.

После изучения чисел от 1 до 10 вводится число 0. Число 0 является характеристикой пустого множества, т.е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того чтобы учащиеся могли представить себе такое множество, предлагаются упражнения в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного предмета (облетают листья с ветки, улетают птицы из гнезда, ученик отдает тетради и т.д.).

- На веточке 3 листочка. Подул ветер и один листочек улетел. Сколько осталось? (3-1=2).

- Увеличилось или уменьшилось количество листочков? (уменьшилось).

- Сколько листочков останется, если упадет еще один? (число листочков уменьшится еще на один. 2-1=1).

- Сколько листочков останется, если и последний улетит? (нисколько, 0, 1-1=0).

- Число, которое записывают при помощи цифры 0, показывает, что ни одного листочка не осталось.

Таким образом, 0 вводится как результат вычитания.

Другой методический прием связан с установлением соответствия между числовой фигурой (или рисунком) и цифрой, обозначающей количество предметов.

3 5 0

1 2 3 4 0

Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования представлений о количественном числе.

Возможен и такой подход, при котором 0 является не только результатом вычитания, но выступает компонентом действия сложения. Для этой цели предлагается задание:

Что изменилось?

Дети обычно отвечают: ничего не изменилось.

- Может, кто-нибудь догадается, какую математическую запись можно использовать для этого случая? (5+0=5, 5-0=5).

После знакомства с числом 0 переходят к его сравнению с другими числами. Например, опираясь на решение задачи про листья, выясняют, сколько листьев было, сколько упало, больше или меньше листьев стало после того, как один упал. Результат сравнения записывают:

2 99). Этим самым сравнение чисел в пределах 1000 сводится к сравнению трехзначных чисел.

На примерах выясняется, что из двух трехзначных чисел то больше, у которого цифра сотен больше (321 > 285, 505 > 396 и т. п.). Если же цифры сотен двух сравниваемых чисел равны, то сравниваются цифры десятков, и то число больше, у которого цифра десятков больше (485 > 478, 315 > 308 и т. п.). Если же и цифры десятков равны, то сравниваются цифры единиц, и то число больше, у которого цифра единиц больше (576 > 572, 105 > 101 и т. п.).

Два трехзначных числа равны тогда и только тогда, когда цифры их одноименных разрядов (сотен, десятков, единиц) равны (одинаковы).

Описанный алгоритм можно представить (для учителя, конечно) в виде схемы.

Пусть необходимо сравнить два трёхзначных числа:

цифры сотен, десятков и единиц числа А₂

Однако эта схема алгоритма построена нерационально, хотя по дидактическим соображениям более понятна. Циклический характер процесса сравнения отражается в более простой схеме

Введем следующие обозначения: А и В — сравниваемые числа

Этот алгоритм легко обобщается для сравнения двух многозначных чисел: А = а_па_п-₁. а₀, B = b_mb_m-₁. b₁b₀

Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел