Метод юнга интерференция света кратко
Обновлено: 05.07.2024
Способов получения волн способных интерферировать в оптике всего два:
деление амплитуды волны,
деление фронта волны.
Метод Юнга
Для получения интерференции методом деления волнового фронта когерентные волны получают как два участка одного фронта волны.
Первым, кто сконструировал установку для демонстрации явления интерференции световых волн, был Т. Юнг. При этом он использовал именно метод деления волнового фронта. Яркий пучок солнечного света попадал на экран с малым отверстием или узкой щелью. Получался как бы свет от точечного, монохроматического источника света ($S$). После дифракции на щели световая волна распространялась до двух маленьких отверстий ($S_1\ и\ S_2$), сделанных в экране ($Э$) рис.1. После очередной дифракции два расходящихся пучка света перекрывали друг друга, и так как являлись когерентными, при наложении давали интерференционную картину. При этом расстояния:
Данные отверстия работают как вторичные монохроматические, точечные источники. Световые пучки вторичных источников перекрываются за экраном $Э$ (рис.1). Картина интерференции наблюдается в области перекрывания данных световых пучков.
Пусть интерференционная картина наблюдается в плоскости $XOY$, перпендикулярной к нормали $CO$, проведенной к середине отрезка, соединяющего точки, в которых находятся вторичные источники света. $Ось X$ выберем параллельную отрезку $S_1S_2$ (рис.2). При этом $d$ -- расстояние между отверстиями, $a$ -- расстояние между отрезком $S_1S_2$ и плоскостью наблюдения.
Готовые работы на аналогичную тему
Для точки $P(x,y)$ (рис.2), которая находится в плоскости наблюдения, имеем:
Из формул (2) и (3) следует, что:
Разность путей света от источников до точки $P$ можно представить как:
Интерференционная картина будет наблюдаться только в случае, если $d\ll a$. Если $x,\ y\ll a$, то:
В таком случае имеем:
Оптическая разность хода, следовательно, равна:
При этом разность фаз имеет вид:
Так как угол $S_1PS_2$ мал, то часто считают, что волны от обоих источников движутся по одному направлению, максимумы интенсивности в таком случае будут при:
Так, интерференционная картина около точки $О$ (рис.2) состоит из интерференционных полос, которые лежат на одинаковых расстояниях и направлены под прямым углом к линии $S_1S_2$.
Необходимо отметить, что расстояние между щелями $S_и\ S_2$ должно быть велико в сравнении с шириной щелей. Один из способов получения щелей придумал Рэлей. Он стеклянные пластинки покрывал тонким слоем серебра, делая их непрозрачными. На серебряном слое одно пластинки лезвием бритвы делалась одна линия. На другой пластинке проводили две параллельные линии. Данные линии использовались как щели.
Если применять лазеры, для опыта Юнга, то можно обойтись без первой щели.
Метод Френеля
Вторым способом создания интерференционной картины является метод деления амплитуды волны. Его смысл заключается в расщеплении волны света на полупрозрачной пластине на две когерентные волны. Фронт волны сохраняется, изменяется только направление его движения.
Одним из методов получения когерентных источников света в данном случае, может служить устройство, которое называют зеркалами Френеля. В этом устройстве свет от точёного источника S падает на два плоских зеркала $З_1$ и $З_2$, которые расположены под небольшим углом друг к другу ($\alpha $). При отражении свет образует два мнимых когерентных источника $S_1$ и $S_2\ (рис.3).$ Плоскость $SS_1S_2$, перпендикулярна к линии пересечения зеркал, $A$ -- точка пересечения. Если расстояние $SA=b$, то $S_1A=S_2A=b$. Перпендикуляр к середине отрезка $S_1S_2$ проходит через точку $А$. Расстояние между $S_1$ и $S_2$ равно:
Угол $\varphi $, под которым из точки O видно расстояние $S_1S_2$, будет равен:
В таком случае $\triangle x$ равно:
Угол $\varphi $ можно измерить по шкале зрительной трубы. Для этого трубу размещают в точке $О$ и устанавливают ее так, чтобы отчетливо видеть изображения $S_1\ и\ S_2,\ S.\ $В таком случае легко найти длину волны $\lambda $, используя выражение:
Ширина области перекрытия световых пучков равна $2a\alpha $, значит количество интерференционных полос, которые можно наблюдать ($N$) равно:
В опыте Френеля интерференционная картина искажена дифракцией на ребре, по которому пересекаются зеркала. Полосы интерференции можно наблюдать на белом матовом экране или матовом стекле (на задней стороне).
Задание: В опыте Юнга расстояние между щелями равно $d=0,5 мм$, длина волны света $\lambda $=0,6мкм. Ширина интерференционных полос при этом равна $\triangle x=1,2\ мм.\ $Чему равно расстояние от экрана до щелей ($a$) в данном опыте?
Решение:
В опыте Юнга интерференционные максимумы наблюдаются в точках, описанных выражением:
Ширина первого интерференционного максимума при этом будет равна:
Выразим из (1.2) искомое расстояние, получим:
где для воздуха в обычных условиях $n=1$. Проведем вычисления:
Ответ: $a=1м.$
Задание: В опытах с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми источниками света равно $d,$ расстояние от них до экрана $l$. В желтом свете ширина интерференционных полос равна $\triangle x\ .\ $Какова длина волны желтого цвета?
Решение:
Запишем условие получения интерференционных максимумов при сложении двух когерентных волн:
\[\triangle =\pm m\lambda \ \left(m=0,1,2\dots \right)\left(2.1\right),\]
Для интерференции света необходимым условием является получение когерентных световых пучков. В процессе его выполнения, свое применение находят различные приемы. До того времени, когда во всех приборах для наблюдения интерференции света появились лазеры, когерентные пучки получали с помощью разделения и последующего сведения световых лучей, испускаемым одним и тем же источником. На практике, это может быть осуществимо при помощи экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Разберем некоторые из таких методов.
Метод Юнга и интерференция света
Первое наблюдение явления интерференции световых волн, а также и определение их длин были совершены Т. Юнгом. Роль источника света играет ярко освещенная щель S (рисунок 1 ), из которой световая волна попадает на две параллельные щели S , узкие равноудаленные щели S 1 и S 2 . Исходя из этого, можно сделать вывод, что щели S 1 и S 2 в данной ситуации являются когерентными источниками. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране Э , установленном на определенном расстоянии параллельно S 1 и S 2 .
Зеркала Френеля
Пара плоских соприкасающихся зеркал О М и O N расположены таким образом, что угол между их отражающими поверхностями, крайне близок к нулю (рис. 2 ). По этой причине угол j на изображении очень мал. Параллельно линии пересечения зеркал О , на некотором расстоянии r от нее, размещается прямолинейный источник света S , такой как, к примеру, узкая светящаяся щель. Зеркала отбрасывают на экран Э две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S 1 и S 2 . Путь света от источника S к экрану Э преграждает непрозрачный экран Э 1 .
Луч O Q является отражением луча S O от зеркала О М , луч О Р , в свою очередь, представляет собой отражение луча S O от зеркала O N . Несложно понять, что угол между лучами О Р и O Q эквивалентен 2 j . По той причине, что S 1 и S 2 располагаются относительно О М симметрично, длина отрезка O S 1 равняется длине O S , другими словами r . Подобные рассуждения становятся результатом получения того же результата для отрезка O S 2 . Исходя из вышесказанного, можно заявить, что расстояние между источниками S 1 и S 2 равно d = 2 r sin ( j ) ≫ 2 p j .
Бипризма Френеля
Пара изготовленных из одного куска стекла призм с мизерным преломляющим углом q обладают одной общей гранью и называются бипризмой Френеля (рис. 3 ).
Параллельно данной грани на некотором расстоянии a от нее, находится прямолинейный источник света S . При условии, если преломляющий угол q призмы пренебрежительно мал, а углы падения лучей на грань призмы не сильно велики, то каждый луч отклоняется призмой на почти один и тот же угол, эквивалентный j = ( n - l ) q , где n представляет собой показатель преломления призмы. В случае, когда угол падения лучей на бипризму небольшой, все лучи отклоняются каждой из половин бипризмы на аналогичные углы. Как результат, появляется пара когерентных цилиндрических волн, испускаемых из мнимых источников S 1 и S 2 и принадлежащих той же плоскости, что и S .
Интерференция проявляется в качестве результата наложения двух расходящихся пучков света, расходящихся от двух когерентных источников, располагающихся на некотором расстоянии l от экрана Э , как это проиллюстрировано на рисунке 1 . По данной причине порядок расчета и результат наложения волн будут абсолютно равны.
Область, в которой волны накладываются друг на друга, носит название поля интерференции.
Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции поместить экран, то на нем будет проявляться интерференционная картина, выражающаяся в виде чередования светлых и темных полос.
Пускай когерентные источники S 1 и S 2 расположены на некотором расстоянии d друг от друга, а экран Э вместе источниками находится в некой среде с абсолютным показателем преломления n .
Определим оптическую разность хода между когерентными волнами, распространяющимися от источников S 1 и S 2 в приведенную точку M на экране. Точка M размещена на расстоянии x от центра интерференционной картины.
∆ = L 2 - L 1 = r 2 n - r 1 n = n ( r 2 - r 1 ) ,
где L 2 = r 2 n и L 1 = r 1 n представляют собой оптические длины пути для первой и второй волн, а r 2 и r 1 – геометрические длины пути первой и второй волн.
Для случая треугольников S 1 А М и S 2 В М будет справедливой следующая запись:
r 2 2 = l 2 + x + d 2 2 , r 1 2 = l 2 + x - d 2 2 ⇒ r 2 2 - r 1 2 = x + d 2 2 - x - d 2 2 ⇒ r 2 - r 1 r 2 + r 1 = 2 x d .
Так как, l ≫ d , можно заключить, что r 2 + r 1 ≈ 2 l , учитывая это, выражаем:
r 2 - r 1 r 2 + r 1 = 2 x d ⇒ r 2 - r 1 2 l = 2 x d ⇒ r 2 - r 1 = x d l .
Оптическая разность ход будет эквивалентна выражению:
∆ = n ( r 2 - r 1 ) = n x d l .
Применяя условие интерференционных максимумов для оптической разности хода двух волн в формулу ∆ = n r 2 - r 1 = n x d l , выведем координаты максимумов, другими словами, положение светлых полос, на экране
n x m a x d l = 2 m λ 2 и x m a x = m λ l m d , m = 0 , 1 , 2 , 3 . . . .
В точке x m a x = 0 размещается максимум, соответствующий нулевой оптической разности хода. Порядок интерференции для такого максимума m = 0 . Он является центром интерференционной картины.
Подставляя условие интерференционных минимумов для оптической разности хода двух волн в приведенное выражение ∆ = n r 2 - r 1 = n x d l , определим положение темных полос на экране или же координаты минимумов:
n x m i n d l = 2 m + 1 λ 2 и x m i n = 2 m + 1 λ l 2 n d , m = 0 , 1 , 2 , 3 . . .
Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), порядок m которых отличается на единицу, определяется как ширина интерференционной полосы.
Для получения интерференционной картины необходимы когерентные световые пучки, для формирования которых применяются различные искусственные приемы. До появления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали, как отмечалось выше, разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов со щелями, зеркал и преломляющих тел (призм). Обсудим некоторые из таких способов.
Метод Юнга
Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой свет падает на две равноудаленные щели s1, и s2, параллельные щели S (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Метод Юнга наблюдения интерференции
Таким образом, щели S1 и S2 являются источниками когерентных пучков света. Когерентность, естественно, имеет место при условии, что расстояние между щелями и меньше радиуса когерентности света, выходящего из щели . Интерференционная картина может наблюдаться на экране Э, расположенном на некотором расстоянии от щелей.
Дополнительная информация
Бизеркало Френеля
Классическим устройством, позволяющим наблюдать интерференцию света, является бизеркало Френеля (рис. 4.6).
Рис. 4.6. Бизеркало Френеля
Свет, излучаемый источником S, отражается от двух зеркал, расположенных под углом, близким к 180° (угол достаточно мал). В результате получаются два световых пучка, которые распространяются от двух мнимых источников S1 и S2, излучения которых, при достаточно малом поперечном размере реального источника и достаточно малом угле , будут когерентными, так как они являются и изображениями одного и того же действительного источника S. При этом лучи, идущие от S1 и S2 к экрану, пройдя различные пути, дают интерференционную картину. (Непрозрачный экран Экр преграждает свету прямой путь от источника S к экрану Э.)
Бипризма Френеля
Бипризма Френеля представляет собой две одинаковые призмы с малым преломляющим углом, сложенные основаниями так, что образуется общая плоская грань (рис. 4.7).
Рис. 4.7. Бипризма Френеля
Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются когерентные световые пучки, исходящие как бы из двух мнимых источников S1 и S2, как и в случае бизеркала Френеля. Таким образом, на экране происходит наложение когерентных световых пучков и наблюдается интерференционная картина. Выполнение условий когерентности, как и в предыдущих примерах, обеспечивается малыми поперечными размерами реального источника и малостью преломляющего угла бипризмы.
Опыт Юнга — эксперимент, проведённый Томасом Юнгом и ставший экспериментальным доказательством волновой теории света. Результаты эксперимента были опубликованы в 1803 году.
В опыте пучок света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрирует интерференцию света, что является доказательством волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.
Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.
С другой стороны, если предположить, что свет представляет собой распространяющиеся волны (волновая теория света), то, согласно принципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн.
Если вторичные волны достигнут линии в середине проекционного экрана, находящейся на равном удалении от прорезей, синхронно и в одной фазе, то на серединной линии экрана их амплитуды прибавятся, что создаст максимум яркости. То есть, максимум яркости окажется там, где согласно корпускулярной теории, яркость должна быть практически нулевой. Корпускулярная теория света является неверной, когда прорези достаточно тонкие, создавая тем самым интерференцию.
На определенном удалении от центральной линии, напротив, волны окажутся в противофазе — их амплитуды компенсируются, что создаст минимум яркости (темная полоса). По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость периодически изменяется, возрастая до максимума и снова убывая.
На проекционном экране получается целый ряд чередующихся интерференционных полос, что и было продемонстрировано Томасом Юнгом.
Содержание
Интерференция и квантовая теория
Каждое событие, как например прохождение света от источника S до точки M на экране через отверстие может быть представлена в виде вектора _1." width="" height="" />
Для того, чтобы знать вероятность того, что свет дойдет из источника S до точки M, нужно брать во внимание все возможные пути света из точки S до точки М. В квантовой механике этот принцип является фундаментальным. Для получения вероятности P того, что свет дойдет из точки S до точки М, используется следующая аксиома квантовой механики:
Изменение фазы подобно вращению векторов. Сумма двух векторов изменяется от нуля, до максимума .
Эксперимент с точечным источником света
Пусть S — точечный источник света, расположенный перед экраном с двумя параллельными прорезями и , а — расстояние между прорезями, и D — расстояние между экраном с прорезями и проекционным экраном.
Точка М на экране имеет для начала одну координату x — расстояние между М и ортогональной проекцией S на экране.
Существование интерференций зависит от разницы оптической длины между первым и вторым путем. Пусть М — точка экрана, на которую падают одновременно два луча из и . Записав — разницу оптической длины путей, имеем следующее соотношение:
В воздухе (при обычных условиях) . Выражение принимает вид:
Освещённость — Е в точке М связана с разницей оптической длины путей следующим соотношением:
![E=2E_0\left[1+cos\left(\frac<2\pi \delta(M)></p>
<p><\lambda>\right)\right]](https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/5ca7dc12f58703775e16e1329edd4723.jpg)
Освещенность периодически изменяется от нуля до , что свидетельствует об интерференции света.
Яркие полосы на экране появляются, когда , где ." width="" height="" />
Условия для интерференций
Когерентность источника света
Влияние ширины прорезей
Интерференции появляются на экране, когда ширина прорезей близка к длине волны излучаемого монохроматического света. Когда ширина прорезей увеличивается, освещенность экрана уменьшается и интерференции исчезают.
Читайте также: