Математическое развитие младших школьников кратко

Обновлено: 08.07.2024

Распознавание начинается с момента возникновения проблемы. До тех пор, пока существование проблемы как знания о не-знании не признается, процесс признания не может начаться. Возникновение проблемы — это не только осознание того, чего мы еще не знаем, но и готовность искать ее решение. Возникновение проблемы обусловлено некоторыми предпосылками в виде предзнания, которое может быть как результатом действий человека в реальном мире, так и результатом воображения, необходимого для формирования идеи и возникновения на ее основе вопроса, поиск ответа на который составляет суть познания.

Возможен и другой подход к введению начальных когнитивных элементов в математику. Она заключается в том, что исходные элементы не задаются сами по себе, а берутся из системы, известной тем или иным образом из предыдущего опыта. Как показал Ж. Пиаже, оптологическая особенность математического познания заключается в том, что понимание абстрактных математических структур основывается на неявных знаниях, связанных с элементарными арифметическими и геометрическими понятиями, сформированными достаточно рано и независимо от направленного обучения. Обращение к таким представлениям позволяет нам рассматривать, например, точку как результат дифференциации и интеграции имеющихся у детей знаний об окружающем пространстве и твердых телах в этом пространстве, расположение которых можно зафиксировать каким-либо визуальным способом, а линия рассматривается как траектория движения объекта, особенно точки.

С другой стороны, математические понятия, правила, связи и отношения обычно представляются познающему субъекту не отдельными знаками, а текстами, которые обычно представляют собой последовательность слов или самих математических знаков. Например, метод нахождения суммы 7 + 5 может быть представлен следующим текстом: Найдите число, которое прибавляет 7 к 10, найдите число, которое прибавляет найденное число к 5, прибавьте полученное число к 10; запишите ответ.

Семиотические аспекты обучения математике в начальной школе

Ч. Пирс (1839-1914) — один из основателей семиотики (науки о знаках и знаковых системах) выделял три типа знаков: Значки, индексы и символы. Значки обозначают объект, который максимально приближен к обозначаемому объекту. Это могут быть рисунки, предметы, фотографии и т.д. Индексные знаки служат обозначением не самих объектов, содержащихся в рассматриваемой ситуации, а тех их характеристик, которые абстрагируются в процессе поиска, сохраняя частично визуально воспроизводимые отношения к исходной ситуации. Знаки-символы не имеют ничего общего с обозначаемым объектом; они воздействуют на наши органы восприятия не сами по себе, а с помощью информации, которую они несут. В то же время сенсорно-визуальный знак создает точку опоры для мысли, центр, вокруг которого возникают различные ассоциации, не позволяющие мысли погрузиться в поток представлений и идей.

Синтаксис семиотической системы — это формальные правила, определяющие способ построения текстов (предложений, высказываний) с помощью данной системы и способ их преобразования, т.е. синтаксис — это отношения знаков друг к другу.

Отношения знаков к внешнему миру, к объектам, обозначаемым знаками, составляют семантику системы, которая определяет смысловое содержание информации, представленной текстом. Отношения между знаками и теми, кто их использует, — это прагматика системы, она характеризует ценность и полезность сообщаемой информации.

Понимание математики младшими школьниками

Одна из самых больших проблем для детей — это понимание мира, в котором они живут. Понимание мира включает в себя не только знания о мире, но и понимание объективного мира, отраженного в знаниях, и понимание самого знания. Понимание предопределяет осмысленное поведение, возможность ориентации в социальной жизни, в культуре, в истории. В самом общем виде понимание характеризуется как универсальная когнитивная способность, один из важнейших аспектов развития человеческого мира.

Познание математики — это сложный процесс формирования концептуальных форм знаний. Факты, явления и теории считаются понятными, если они укладываются в рациональную схему, являющуюся результатом осмысления знаний. Особый онтологический статус математических объектов, идеальных абстракций, создаваемых активной деятельностью сознания в процессе освоения окружающего мира, является объективным фактором, осложняющим понимание математики учащимися. Человеческая тенденция к объективизации идеального заставляет математические абстракции казаться конкретными через представление знаков, придающих форму математической реальности, которую студенты часто отождествляют с объектом, который они пытаются представить.

О необходимости понимания математики и причинах ее непонимания в процессе обучения говорили такие математики, как Ж. Адамар, А. Пуанкаре, А.Н. Колмогоров, В.А. Успенский, В.А. Гусев, В.Г. Дорофеев и другие. Среди причин непонимания были:

Обучение студентов лишь конечный результат творческих усилий математиков, который остается только воспроизвести;
Сложность логической и грамматической структуры текстов, определяющих математические понятия
Отсутствие визуальных представлений изучаемых понятий;
Пренебрежение изучением знаков в ущерб развитию концептуальных навыков.
Неадекватная способность связно рассуждать;
Рациональность и невежество образного обучения.

Ориентация обучения на понимание математики требует выделения таких средств описания, которые способствовали бы созданию условий для формирования в сознании ребенка понятийного образа распознаваемого объекта, соответствующего его объективному содержанию. Такие средства должны обеспечивать полноту представления в концептуальной картине ее структурных когнитивных компонентов. По мнению М.А. Холодной, обязательными когнитивными компонентами ментальной концептуальной картины являются вербально-лингвистический, сенсорно-чувственный, визуально-пространственный, операционально-логический, операционально-символический.

Формирование вербально-лингвистических компонентов будет тем успешнее, чем большим набором выразительных средств располагает педагог. Например, при переформулировании текста приведенной выше задачи понимание быстрее и полнее достигается при использовании здравого смысла, когда говорится, что воды взяли столько же, сколько и оставили. Сенсорный компонент формируется в процессе действий детей с предметами. В этом случае такие действия могут быть действиями переполнения, которые вместе с рисуночным образом проблемной ситуации приводят к формированию визуально-пространственных компонентов образа воображения.

Методика обучения математике в начальной школе: становление и развитие

Одним из самых ранних сохранившихся математических трактатов является папирус Ринд, написанный Ахеменом около 2000 года до н.э. По мнению историков математики, он предназначался для обучения писцов и является копией более древнего источника. Папирус начинается с объяснения техники счета. Техника сложения была очень простой, аддитивный принцип записи чисел сводил сложение к сопоставлению одного ввода с другим. В то время как сложение и вычитание были вполне освоенными операциями, умножение не существовало как особая операция.

Пифагор, проповедовавший, что Бог положил числа в основу миропорядка, был одним из тех, кто освободил математику от всех практических приложений. Математика была формой свободного развития для свободного человека, в отличие от образования ремесленника. У свободных эллинов было много времени для занятий наукой и искусством. К середине пятого века до нашей эры софисты, учителя мудрости, пользовались большим уважением. Среди богатых людей считалось обязательным уметь вести философские беседы, поэтому они отдавали своих сыновей в ученые софисты. В центре научной жизни находилась фигура Платона. Платон требовал от всех своих учеников глубокого знания математики. Только математика, говорил Платон, может научиться думать о вещах, которые не видимы и не слышимы, но существуют в идеальном мире и открыты для интеллектуальных усилий человека. У Аристотеля был другой взгляд на природу математики. Согласно Аристотелю, математика создается познающим человеком в процессе деятельности в реальном мире.

Освобождение науки от практических нужд и провозглашение ее главной целью свободного поиска истины позволило греческим ученым сделать качественно новый шаг в понимании окружающего мира, что подняло античную науку на такой высокий уровень, который и сегодня вызывает восхищение и изумление.

Математическое развитие младших школьников

Приобретение математической информации;
Обработка математической информации;
Хранение математической информации;
общий пластиковый компонент.

Н.Г. Салмина выделяет способность к знаково-символической деятельности как один из необходимых параметров математических способностей.

Подчеркивая необходимость математического развития в общем образовании, академик А.И. Маркушевич подчеркнул, что решение достаточного количества задач и усвоение отдельных фактов математической науки не является гарантией математического развития. Математические сущности, не имеющие эмпирического прототипа в мире вещей, возникают в результате творческой деятельности человеческого сознания и существуют в виде ментальных концептуальных образов. Чтобы стать объектом познания, концептуальный образ репрезентируется знаком (словом, текстом), главное требование — он должен быть понятен другим. Смысл математического объекта не заменяет никакой материальной вещи, которой можно было бы придать смысл.

Читайте дополнительные лекции:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Обучение математике в начальной школе имеет очень важное значение. Именно этот предмет при его успешном изучении создаст предпосылки для умственной деятельности школьника в среднем и старшем звене.

Математика как предмет формирует устойчивый познавательный интерес и навыки логического мышления. Математические задания способствуют развитию у ребенка мышления, внимания, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и творческого воображения.

Сегодняшний мир претерпевает значительные изменения, которые предъявляют новые требования к человеку. Если школьник в будущем хочет активно участвовать во всех сферах жизни общества, то ему нужно проявлять творческую активность, непрерывно самосовершенствоваться и развивать свои индивидуальные способности. А вот этому как раз и должна научить ребенка школа.

К сожалению, обучение младших школьников чаще всего проводится по традиционной системе, когда самым распространенным способом на уроке остается организация действий обучающихся по образцу, то есть большинство математических заданий являются тренировочными упражнениями, которые не требуют инициативы и творчества детей. Приоритетной тенденцией является заучивание учеником учебного материала, запоминание приемов вычислений и решение задач по готовому алгоритму.

Надо сказать, что уже сейчас многие педагоги разрабатывают технологии обучения школьников математике, которые предусматривают решение детьми нестандартных задач, то есть тех, которые формируют самостоятельность мышления и познавательную активность. Основной целью школьного обучения на данном этапе становится развитие поискового, исследовательского мышления детей.

Соответственно, задачи современного образования на сегодняшний день сильно изменились. Теперь школа ориентируется не только на то, чтобы дать учащемуся набор определенных знаний, но и на развитие личности ребенка. Все образование направлено на реализацию двух основных целей: образовательная и воспитательная.

Образовательная включает формирование основных математических навыков, умений и знаний.

Развивающая функция обучения направлена на развитие обучающегося, а воспитательная – на формирование у него нравственных ценностей.

В чем же состоит особенность математического обучения? В самом начале своей учебы ребенок мыслит конкретными категориями. В конце начальной школы он должен научиться рассуждать, сравнивать, видеть простые закономерности и делать выводы. То есть, сначала он имеет общее абстрактное представление о понятии, а в конце обучения это общее конкретизируется, дополняется фактами и примерами, а, значит, превращается в истинно научное понятие.

Методы и приемы обучения должны в полной мере развивать мыслительную деятельность ребенка. Это возможно только тогда, когда в процессе учебы ребенок находит привлекательные стороны. То есть, технологии обучения младших школьников должны затрагивать формирование психических качеств – восприятие, память, внимание, мышление. Только тогда обучение станет успешным.

На современном этапе для реализации этих задач основное значение имеют методики. Приведем обзор некоторых из них.

В основе методики по Л. В. Занкову обучение строится на психических функциях ребенка, которые еще не созрели. Методика предполагает три линии развития психики школьника – ум, чувства и волю.

Идея Л. В. Занкова получила свое воплощение в учебной программе изучения математики, автором которой является И. И. Аргинская. Учебный материал здесь предполагает значительную самостоятельная деятельность учащегося по приобретению и усвоению новых знаний. Особое значение придается заданиям с разными формами сравнения. Они даются систематически и с учетом возрастания сложности материала.

Упор обучения делается на деятельность на уроке самих учащихся. Причем, школьники не просто решают и обсуждают задания, а сравнивают, классифицируют, обобщают, находят закономерности. Именно, такая деятельность напрягает ум, пробуждает интеллектуальные чувства, а, значит, дает детям удовольствие от проделанной работы. На таких уроках становится возможным добиться того момента, когда ученики учатся не за оценки, а для получения новых знаний.

Особенность методики И. И. Аргинской является ее гибкость, то есть, учитель использует на уроке каждую высказанную учеником мысль, даже, если она не была намечена планированием педагога. Кроме того, предполагается активно включать в продуктивную деятельность и слабых школьников, оказывая им дозированную помощь.

Методическая концепция Н. Б. Истоминой также строится на принципах развивающего обучения. В основе курса лежит систематическая работа по формированию у школьников таких приемов по изучению математики, как анализ и сравнение, синтез и классификация, обобщение.

Методика Н. Б. Истоминой направлена не только на отработку необходимых знаний, навыков и умений, но и на совершенствование логического мышления. Особенностью программы является применение специальных методических приемов к отработке общих методов математических операций, которые позволят учесть индивидуальные способности отдельного ученика.

Использование данного учебно-методического комплекса позволяет создать на уроке благоприятную атмосферу, в которой дети свободно высказывают свое мнение, участвуют в обсуждении и получают, если необходимо, помощь учителя. Для развития ребенка в учебник включены задания творческого и поискового характера, выполнение которых связано с опытом ребенка, ранее полученными знаниями, а, возможно, с догадкой.

В методике Н. Б. Истоминой систематически и целенаправленно осуществляется работа по развитию мыслительной активности учащегося.

Одной из традиционных методик является курс обучения математике младших школьников М. И. Моро. Ведущим принципом курса является умелое сочетание обучения и воспитания, практическая направленность материала, выработка необходимых навыков и умений. В основе методики лежит утверждение о том, что для успешного освоения математики необходимо создать прочную основу для обучения еще в начальных классах.

Традиционная методика формирует у учащихся осознанные, иногда, доведенные до автоматизма, навыки вычислительных действий. Большое внимание в программе уделяется систематическому использованию сравнения, сопоставления, обобщения учебного материала.

Особенностью курса М. И. Моро является то, что изучаемые понятия, взаимосвязи, закономерности применяются при решении конкретных задач. Ведь, решение текстовых задач – это мощное орудие для развития у детей воображения, речи, логического мышления.

Многие специалисты выделяют достоинство данной методики – это предупреждение ошибок учащихся путем выполнения многочисленных тренировочных упражнений с одинаковыми приемами.

Но много говорится и о ее недостатках — программа не в полной мере обеспечивает активизацию мышления школьников на уроках.

Таким образом, одним из важных факторов, обеспечивающих мыслительную активность – это использование нестандартных, занимательных задач.

Другим способом, пробуждающим мысль ребенка, является применение на уроках математики диалогового обучения. Диалог учит школьника отстаивать свое мнение, ставить вопросы учителю или однокласснику, рецензировать ответы сверстников, объяснять непонятные моменты более слабым ученикам, находить несколько разных способов решения познавательной задачи.

Очень важным условием для активизации мысли и развития познавательного интереса становится создание проблемной ситуации на уроке математики. Она помогает привлечь ученика к учебному материалу, поставить его перед некоторой сложностью, преодолеть которую можно, активизируя при этом мыслительную деятельность.

Активизация умственной работы учащихся будет происходить и в том случае, если в процесс обучения будут включаться такие развивающие операции, как анализ, сравнение, синтез, аналогия, обобщение.

Школьники начальных классов легче найдут различия объектов, чем определят общее между ними. Это связано с их преимущественно наглядно-образным мышлением. Чтобы сравнить и найти общее между объектами ребенок должен перейти от наглядных методов мышления к словесно-логическим.

Сопоставление и сравнение приведет к обнаружению различий и сходства. А это значит, появится возможность классификации, которая проводится по какому-либо признаку.

Очень важную роль в математическом развитии детей играет домашняя работа. Многие педагоги придерживаются того мнения, что число домашних заданий необходимо сократить до минимума или вообще отменить. Таким образом, уменьшается нагрузка учащегося, которая негативно сказывается на здоровье.

С другой стороны, глубокое исследование и творческий подход требуют неспешного осмысления, которое должно осуществляться уже вне урока. А, если домашняя работа учащегося будет предполагать не только обучающие функции, но и развивающие, то качество усвоения материала значительно повысится. Таким образом, учитель должен продумывать домашнее задание с той целью, чтобы учащиеся могли приобщаться к творческой и исследовательской деятельности как в школе, так и дома.

Формированию общеучебных умений способствует и правильная организация работы школьника дома. Роль родителей — создать условия для работы своего ребенка. Школьник должен выполнять домашнее задание в комнате, где не работает телевизор, и нет других отвлекающих моментов. Нужно помочь ему правильно планировать свое время, например, конкретно выбрать час для выполнения домашнего задания и никогда не откладывать эту работу на самый последний момент. Помощь ребенку при выполнении домашней работы иногда бывает просто необходима. А умелая помощь покажет ему взаимосвязь школы и дома.

Таким образом, родителям для успешного обучения школьника, также, отводится важная роль. Они, ни в коем случае не должны снижать самостоятельность ребенка в учебе, но в то же время умело прийти ему на помощь в случае необходимости.

Под развитием математических способностей младшего школьника понимается целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности.

Проблема способностей - это проблема индивидуальных различий. При самой лучшей организации методики обучения ученик будет успешнее и быстрее продвигаться в какой-нибудь одной области, чем в другой.

Естественно, что успех в учении определяется не только одними способностями школьника. В этом смысле имеет ведущее значение содержание и методы обучения, а также отношение ученика к предмету. Поэтому успешность и не успешность в обучении не всегда дают основания для суждений о характере имеющихся у школьника способностей.

Наличие слабых способностей у учащихся не освобождает учителя от необходимости, насколько возможно, развивать способности этих учащихся в данной области. Вместе с тем стоит не менее важная задача - всемерно развивать его способности в той области, в которой он проявляет их.

Нужно воспитывать способных и отбирать способных, при этом не забывая обо всех школьниках, всемерно поднимать общий уровень их подготовки. В связи с этим в своей работе нужно различные коллективные и индивидуальные методы работы, чтобы таким образом активизировать деятельность учащихся.

Процесс обучения должен носить комплексный характер как в плане организации самого процесса обучения, так и в плане формирования у учащихся глубокого интереса к математике, умений и навыков решения задач, понимания системы математических знаний, решение с учащимися особой системы нестандартных задач, которые должны предлагаться не только на уроках, но и на контрольных работах. Таким образом, особая организация подачи учебного материала, хорошо продуманная система задач, способствуют увеличению роли содержательных мотивов изучения математики. Уменьшается число учащихся с ориентацией на результат.

На уроке должны всячески поощряться не просто решения задач, а необычность применяемого учащимися способа решения задач, в связи с этим особое значение возлагается не только на результат в ходе решения задачи, но красоту и рациональность способа.

Для создания психолого-педагогических условий повышения эффективности организации системы процесса обучения используется принцип организации процесса обучения в форме предметного общения с использованием кооперативных форм работы учащихся. Это групповое решение задач и коллективное обсуждение выставления оценок, парная и бригадная формы работы.

Методика использования системы долгосрочных заданий рассматривалась Е.С. Рабунским при организации работы со старшеклассниками в процессе обучения немецкому языку в школе.

Многие годы считалось, что все сказанное относится только к ученикам старшего возраста, но не соответствует особенностям учебной деятельности учеников начальных классов. Анализ процессуальных характеристик деятельности способных детей младшего школьного возраста и опыт работы Белошистой А.В. и учителей, принявших участие в экспериментальной проверке данной методики, показал высокую эффективность предлагаемой системы при работе со способными детьми. Первоначально для разработки системы заданий (в дальнейшем будем именовать их листы в связи с формой их графического оформления, удобной для работы с ребенком) были отобраны темы, связанные с формированием вычислительных навыков, которые традиционно рассматриваются учителями и методистами как темы, требующие постоянного руководства на этапе знакомства и постоянного контроля на этапе закрепления.

Не следует заставлять детей переписывать задания с листа. Ученик работает карандашом на листе, записывая ответы или дописывая действия. Такая организация обучения вызывает у ребенка положительные эмоции — ему нравится работать на печатной основе. Избавленный от необходимости утомительного переписывания ребенок работает с большей производительностью. Практика показывает, что хотя листы содержат до полусотни заданий (обычная норма домашнего задания 6-10 примеров), ученик с удовольствием работает с ними. Многие дети просят новый лист каждый день! Иными словами, они перевыполняют рабочую норму урока и домашнего задания в несколько раз, испытывая при этом положительные эмоции и работая по собственному желанию.

Образование, полученное в начальной школе, служит базой, фундаментом для последующего обучения.

Обучение математике в начальной школе имеет очень важное значение. Именно этот предмет создаёт предпосылки для умственной деятельности школьника в среднем и старшем звене. Математика формирует устойчивый познавательный интерес и навыки логического мышления. Математические задания способствуют развитию у ребенка мышления, внимания, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и творческого воображения..

В начальной школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в дальнейшем знания и умения, приобретенные при ее изучении, и первоначальное овладение математическим языком станут необходимыми для применения в жизни.

На уроках математики, как и на других предметах, необходимо работать по развитию устной и письменной речи. Для развития математической речи учащихся в работе учителя должна быть определенная система, только при этом условии удастся сформировать у детей соответствующие умения.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение таких целей как:

· математическое развитие младшего школьника;

· освоение начальных математических знаний;

· воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Одна из важнейших задач обучения математике — развитие речи учащихся. От успешного решения этой задачи зависит формирование у учащихся умений объяснять учебный материал, а в конечном итоге зависит развитие математических способностей.

Читайте также: