Математический метод в биологии кратко

Обновлено: 04.07.2024

Биология и математика, наука изучающая живых существ и наука изучающая пространственные формы и количественные отношения. Кажется, что они совершенно разные и независимые друг для друга. На самом деле все связано между собой и мое исследование будет одним из доказательств. Мы привыкли говорить о биологии как об отдельной науке. Не замечаем, как мы обращаемся к математике для решения той или иной задачи. Не зря первые ученые говорили о том, что надо видеть математикой и читать ею мир!

Содержимое публикации

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

Предметно-цикловая комиссия математических дисциплин

Математика в биологии

Работа подготовлена: Масютин Михаил Алексеевич

Научный руководитель: Руденко Светлана Николаевна

Связь между двумя науками4

Математика в медицине9

Симуляция естественного отбора16

Целью моей работы является установление зависимости между
математикой и биологией.

Объект – биологическая и математическая наука.

Предмет – связь между биологией и математикой, использование
математических методов при исследованиях и экспериментах в биологии.

Задачи исследования:

Изучить литературу по биологической науке и математической науке.

Представить основные сведения об общих чертах и связях между двумя науками.

Провести опрос, проанализировать результаты опросов.

Методы исследования:

Изучение литературы и интернет-ресурсов по данной теме, изучение общественного мнения, анализ статистических данных, наблюдение.

Актуальность:

Математика – это наука об отношениях между объектами, о которых известно лишь описывающие свойства, которые в качестве аксиом заложены в основание той или иной математической теории.

Биология в свою очередь – система наук, объектами изучения которой являются живые существа и их взаимодействие с окружающей средой.

Эти науки очень разные, но мало кто задумывался о том, почему ученные-биологи с давних лет прибегали к математике. Сейчас многие биологи активно используют различные разделы математики.

Именно поэтому я хочу рассказать вам о связи между двумя разными науками.

Связь между двумя науками

Математика – наука об отношениях между объектами, о которых известны только описывающие их некоторые свойства. Свойства в качестве аксиом положены в основание какой-либо математической теории. Математика основалась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Биология – наука о живых существах и их взаимодействии со средой обитания. Изучает все аспекты жизни, структуру, функционирование, рост, происхождение, эволюцию и распределение живых организмов.

Математика входит в биологию различными путями:

Подсчеты в экспериментах.

Использование современной вычислительной техники для быстрой обработки результатов биологического эксперимента

Создание математических моделей с симуляцией живых систем.

Биология долго была описательной наукой, собранием систематизированных результатов экспериментов и наблюдений. Далее начали обнаруживаться связи между явлениями, которые прежде представлялись обособленными. Многие процессы, которые происходят внутри организмов оказались тесно связаны с математикой, это сделало исследования более результативными.

В исследованиях взаимоотношений между популяциями животных, образующими сообщество, в изучение динамики численности популяций давно вошли математические методы.

Для всей биологии стало уже традиционным применение математической статистики, различных методов обработки результатов эксперимента. Все эти направления важны и очень результативны.

Новые дисциплины

Благодаря связи математики и биологией появились разные направления в биологии, к примеру биофизика, молекулярная биология, биохимия, бионика, физиология, генетика и многие другие науки. В эти дисциплины математика внесла огромный вклад и сделала их развитее более прогрессивным и успешным.

Благодаря биологии многие инженеры создают новые устройства, к примеру они подсмотрели как летает птица и создали первые летательные аппараты, а далее самолеты! Они ищут новые принципы работы в биологических процессах и системах, а после активно используют их в своих изобретениях.

3 миллиона лет привели к отбору оптимальных вариантов, люди ищут способы использовать природу в создании разной техники и приборов, к примеру в системах управления, авиатехники, машиностроении и создании ЭВМ. Это все привело к созданию нового направления – биотехника. Многие специалисты появились благодаря вкладу математики в эти дисциплины, так как появилась новая аппаратура и методы исследования. Все устройства и вся техника требует обслуживания, из-за этого появились высококвалифицированные инженеры. Так в биологию пришли люди, для которых математика давно стала родной наукой.

Физиология – наука о сущности живого, жизни в норме и при патологиях. Математика дала возможность использовать моделирование в исследованиях и производить расчеты, это стало неоценимым вкладом в данную науку.

Генетика – раздел биологии, занимающийся изучением генов, генетических вариаций и наследственности в организмах. Математика сыграла свою особую роль и в процессе генетических исследований. Большая заслуга Г. Менделя заключалась в том, что он смог найти удивительно простой способ выразить наблюдавшиеся в скрещивании гороха типы наследственных форм и их числовые отношения в математических формулах.

Использование математики

Биология часто прибегает к математике при проведении каких либо исследований, любое исследование предполагает обработку данных, построение графиков, диаграмм, поиск среднего арифметического числа и многого другого. При изучении генетики понадобится теория вероятности. Для решения любой задачи по генетике или биохимии нам необходима математика.

2.3.1. Золотое сечение

Золотое сечение – это соотношение двух величин А и Б, при котором большая величина относится к меньше.

Обратим внимание на зоологию, рассмотрим тело бабочки, оно построено по закону золотого сечения, то же самое мы увидим с ящерицей. Если посмотрим на раковины моллюсков, то мы увидим в ней логарифмическую спираль.

В теле человека и в его лице тоже можно увидеть золотую пропорцию. Золотое сечение мы увидим в наших процессах, к примеру отношение продолжительности сердечного цикла представляет собой дробь из соседних чисел ряда Фибоначчи.

Рассмотрим примеры на растениях, к примеру логарифмическую спираль можно обнаружить в расположении семян сложноцветных. Обычно спирали заворачиваются навстречу друг другу. Число правых и левых спиралей всегда относится друг к другу как соседние числа в ряду Фибоначчи. Листорасположение подчиняется правилу золотого сечения, а именно дробь, числитель здесь является числом оборотов на стебле, а знаменатель является числом листьев в цикле.

2.3.2. Естественный отбор

Естественный отбор – основной фактор эволюции, в результате действия которого в популяции увеличивается число особей, обладающих более высокой приспособленностью, а количество особей с низкой приспособленностью уменьшается. Таким образом естественный отбор рассматривается как главная причина развития адаптаций, видообразования и происхождения надвидовых таксонов.

Если бы не было естественного отбора, то нашу планету заполонили разные растения в первые 5 лет. К примеру мак дает до 30.000 семян и он способен за 4 года заполнить нашу планету, если обратим внимание на животных, то осетр за 50 лет сможет дать 15.000.000 икринок.

Естественному отбору можно дать математическую характеристику, с её помощью определяются коэффициент естественного отбора, интенсивность гибели особей и его эффективность. Эти показатели используются при создании математических моделей действия естественного отбора, имеющих огромное значение для прогнозирования эволюционных процессов.

Обозначения для решения задач естественного отбора для двух видов:

Е – интенсивность гибели

Е = m-n/n, где m-начальное число особей n-число особей выживших

S – коэффициент Е.О.

S = n2-n1/n1, где n2 – число особей выживших первого вида, n1 – второго вида

F – эффективность отбора f=n1(1+S)/1

2.3.3. Математика в медицине

Медицина не смогла существовать без математики, базовые математические знания необходимы каждому врачу. Математика в медицине необходима для проведения диагностических процедур и использования медицинского оборудования. Сегодня большинство медицинских центров используют методы математического моделирования, это помогает установить более точный диагноз.

Врачам необходима математика для описания процессов, происходящих в организме человека. В большинстве учебных заведений наряду с основными медицинскими дисциплинами, студенты изучают математику. Медицинские работники должны уметь решать сложные задачи с использованием математических методов.

Адольф Кетле – является основателем теории статистики. Кетле обнаружил, что между числом пульса и ростом есть взаимосвязь. Частота ударов сердца располагается в обратном отношении с квадратным корнем роста. Данное открытие он сделал используя статистический метод исследования. Если рост 1,68 м, то частота ударов сердца равна 70. Таким образом, это позволяет определить пульс у человека любого роста.

В фармакологии важны точные математические расчеты, ведь на их основе будет создаваться дозировка лекарства. Фармакологи должны правильно подбирать вещества для лекарства в нужной пропорции. Терапевты работают со статистическими данными, математическими формулами, с пропорциями. От терапевта напрямую зависит весь процесс лечения больного. Для вирусологии необходимы такие показатель как геометрическая прогрессия, статистика, теории вероятности. Ведь важно знать, как быстро будет размножаться вирус, уметь прогнозировать эпидемии.

Большую роль в медицине играют статистические данные. Математическая статистика – это раздел математики, разрабатывающий методы описания, регистрации и анализа данных наблюдений и экспериментов. Статистика делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. С помощью статистики можно делать выводы: о росте или снижение количества заболевших, статистика помогает отслеживать ситуацию, на основе статистики можно предпринять дальнейшие действия, а также помогает при проведении экспериментов.

Вот сами вопросы:

Опрос продлился 5 дней. После чего я подвел итоги.

3.2. Результаты опроса

Для подведения результатов этого опроса я использовал статистическую математику.

Первый вопрос: Вы обучаетесь в УК ОГУ или ОГУ?
Благодаря этому вопросу, мы выяснили сколько человек принимало участие в опросе из ОГУ и УК ОГУ.
Таким образом я выяснил, что в опросе приняли участие 70 человек и еще 45 человек из других учебных заведениях.

Второй вопрос: Сможет ли биология существовать без математики?
На самом деле биология не сможет существовать без математики, так как все исследования и изобретения связаны с расчетами. 93 человека ответили верно и 22 человека дали ошибочный ответ.

Третий вопрос: Важна ли математика для врачей?
92 человека ответили верно, так как математика необходима для проведения расчетов, сбору и анализу результатов, подведения статистики. 23 человека считают, что математика является не обязательным предметом и 0 человек считают, что она им не пригодится.

Совершенно точно ответили на этот вопрос 52 человека.

Пятый вопрос: Для чего необходима математика в экспериментах и симуляциях?
Правильными ответом являлись: Для сбора данных, Для анализа данных.

92 человека ответили совершенно точно.

Шестой вопрос: В каких профессиях важна математика?
Как я уже говорил, математика важна в любой профессии, особенно в медицине.

Совершенно верно ответили 73 человека.

Седьмой вопрос: Правда ли, что двойная спираль молекулы ДНК почти полностью соответствует числам ряда Фибоначчи?
Да, это чистая правда, на этот вопрос 94 человека дали верный ответ и 21 человек ошибся.

3.3. Симуляция естественного отбора

В этой симуляции я постараюсь показать как работает естественный отбор и на практике проведу сбор и анализ данных, а именно воспользуюсь математической статистикой.

Для начала я создам каплю, она будет нашим живым существом. Ее стартовая энергия равно 500.

Наше существо должно чем-то питаться, для этого добавим еду.

Добавим условие, если существо (капля) съело одну единицу еды (один шарик), то она остается в живых, если существо съело две единицы еды, то оно дает потомство. Ниже изображено мертвое существо.

Добавим мутации, важно отметить, что эволюционирует именно вид, существо не может эволюционировать с биологической точки зрения. Первой мутацией будет скорость, чем она выше, тем больше энергии наша капля будет тратить. Второй мутацией будет размер, он позволяет поедать себе подобных (если жертва меньше на 20 и более процентов), данная мутация так же тратит энергию. Третьей мутацией будет чувствительность, чем больше поле чувствительности, тем больше наша капля сможет увидеть.

Формула затраты энергии: энергия – (скорость 3 * размер 2 * чувствительность)

Запустим нашу симуляцию, благодаря математической статистике я смогу собирать данные об эволюции вида. Напомню, что одно поколение равно одному дню. Для полноты эксперимента я прождал более 1000 дней.
Стартовые параметры: количество еды на каждый день = 50; количество существ на старте = 50; шанс мутации = 50%.

Я подготовил краткую статистику за первые 290 дней.

За это время численность падала до 40 существ, вид начал сильно изменяться, размер пошел на убыль, ген скорости и чувств пошел вверх, так как вид использует стратегию “хватай и беги”. Благодаря математики мне удалось собрать и визуализировать все эти данные.

Так как метод указанный выше требует довольно много времени и ресурсов скорою его в трее и перенесу результаты в диаграмму:

К сожалению симуляция была прекращена из-за сбоя в работе программы, это была довольно простая симуляция с тремя генами, на обработку этих данных ушло много времени, используя статистический метод я смог ускорить анализ данных. Поэтому для использования более масштабных симуляций этот метод крайне необходим.

4. Заключение

На примере проведенного мною исследования видно, что математика необходима для биологии. Применение математики в биологии не ограничивается практическим приложением, она позволяет абстрактно подойти к решению сложных проблем. Математика открыла для многих наук разные методы исследования, каждое явление реального мира можно исследовать математически. Область применения математики в биологии очень велика, все знания, которые мы получили во время нашего обучения обязательно нам пригодятся.

Благодаря исследованию мне удалось протестировать свою эмуляцию и провести небольшой эксперимент, в итоге я на практике воспользовался математическими методами и на себе ощутил их важность.

Читайте также: