Масштаб это определение 6 класс кратко и понятно

Обновлено: 02.07.2024

Понятие о масштабе. Расстояния на местности указывают в метрах или километрах. Например, расстояние от вашего дома до школы 400 м. Такое расстояние на бумаге показать невозможно. Поэтому на планах или картах расстоянии дано в уменьшенном виде - в сантиметрах и миллиметрах. Чтобы перевести большие расстояния на местности в малые на плане, пользуются масштабом.

Масштаб - Это мера уменьшение расстояний местности при изображении их на плане или карте. Другими словам, масштаб указывает, во сколько раз расстояния на местности уменьшены на бумаге.

Чем больший масштаб, тем более уменьшения. Чем больше уменьшение, тем большую по площади территорию можно изобразить. Но чем больше уменьшения, тем мельче и менее выразительными становятся объекты на плане или карте. Следовательно, чем больше масштаб, тем он мельче.

Виды масштаба. Масштаб можно записать в виде дробного числа, например - 1: 10 000. Масштаб, выраженный дробью, называется числовым. Число 1 (числитель дроби) - это расстояние на плане, что соответствует 10 000 (Знаменатель) таких расстояний на местности (т.е. 1 см на плане = 10 000 см на местности). В числовом масштабе в числителе всегда единица. А в знаменателе может быть любое число, которое показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. Важно помнить, что в числовом масштабе обе цифры всегда представлены в сантиметрах. По числовым масштабом удобно определять во сколько раз уменьшенное расстояние на плане.

Часто наряду с числовым масштабом пишут его разъяснения. Например, в 1 см 100 м (10 000 см для удобства переводят в метры). Это так же означает, что одному сантиметру на плане соответствует 100 м на местности. Масштаб, записанный словам, называется именуемым. Расстояние на местности, что соответствует 1 см на плане называют величиной масштаба. По величине масштаба удобнее определять расстояния. Например, какова длина школьного сада, если его длина на плане - 3 см, а величина масштаба - 100 м? Легко вычислить, что сад имеет длину 300 м (3 х 100 м = 300 м).

Как перевести числовой масштаб в именованный? Пусть есть числовой масштаб 1: 25 000. Для его переименование переведем 25 000 см в метры (25 000 см = 250 м). Итак, именуемый масштаб - в 1 см 250 м.

На планах помещают также и линейный масштаб. Его изображают в виде прямой линии, которая разделена на равные части (обычно сантиметра). У каждого деления линии надписывают соответствующую, согласно масштаба, расстояние на местности (100, 200, 300 м . ). При этом ноль ставят, отступив на 1 см от левого края отрезка. А первый сантиметр делят на миллиметра (которые соответственно означать 10, 20, 30 г. .. на местности). По помощью линейного масштаба можно быстро и легко измерить расстояние и определить размеры объектов на плане, пользуясь циркулем-измерителем.

Измерение расстояний на плане. Расстояние между двумя объектами на плане по прямой линии измеряют обычным линейкой. Можно также пользоваться циркулем-измерителем. Для этого расставляют ножки циркуля в крайние точки отрезка измеряется (например, от села к станции). Затем, не меняя положения ножек циркуля, ставят его на линейный масштаб. Отметки на линии сразу укажут, какой является расстояние на местности. Если размах ножек циркуля не соответствует целому числу сантиметров на линейном масштабе, то циркуль смещают влево по линии так, чтобы его правая ножка оказалась на целой делении. Тогда будет видно не только сантиметры, но и количество миллиметров в отрезке, которые уточнят расстояние.

Бывает, что по плану или картой, нужно измерить прямую расстояние, а расстояние за ломаными, кривыми линиями (например, длину извилистого ручья). Тогда можно воспользоваться обычной ниткой. Нить прикладывают к кривой линии на плане, повторяя ее изгибы. Затем, выпрямив нить, измеряют его длину линейкой.

Вопросы и задания

1. Для чего нужен масштаб?

2. Определите, во сколько раз уменьшены расстояния на планах с числовым масштабом: а) 1: 200; б) 1: 2 000, в) 1: 20 000. Который из этих масштабов показывает наибольшее уменьшение?

3. Какой будет расстояние 60 м в плане, если масштаб - в 1 см 10 м?

4. Изобразите в тетради расстояние 500 м в масштабе: в 1 см 100 м; в 1 см 250 м. Какой по масштабам мельче?

Отправляясь в увлекательное путешествие, выясняя адрес места встречи, определяя маршрут, открывая карту или навигатор, каждый человек сталкивается с таким понятием как масштаб.

Масштаб

Сегодня на уроке мы определим, что такое масштаб, рассмотрим, какие существуют виды масштаба и где им находят применение.

Научимся определять масштаб и решать задачи, связанные с ним.

Масштаб

С давних пор люди использовали изображения (рисунки) как средство общения и передачи информации друг другу.

Сначала это были простейшие изображения, но с течением времени они совершенствовались.

Создание рисунков и изображений все больше стали находить применение в жизни человека. Например, при строительстве сооружений.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!


Они выполнялись непосредственно на земле, на месте планируемого сооружения, постройки. Эти изображения были в натуральную величину и получались гигантскими, а чертить их без специальных приспособлений было тяжело.

Так появились первые примитивные чертежные инструменты. Линейные размеры стали откладывать деревянным разметочным циркулем (циркуль-измеритель), окружности чертили с помощью веревки и двух колышков, один из которых вбивали в землю, вторым чертили. Для построения углов использовали веревочный прямоугольный треугольник.

Желание уменьшать размеры реальных объектов и переносить их изображения на плоскую поверхность возникало не только в области строительства, но и в других сферах деятельности человека.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!


Еще древние люди высекали на скалах изображения, используя условные символы и силуэты человеческих фигур, животных, деревьев, пытались схематично изображать местность.

Конечно, рисунки древнего человека были примитивны и всего лишь отдаленно напоминали карту, но постепенно язык их усложнялся.

Одной из древнейших карт считают вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке. Надпись на этом камне датирована 604-562 годами до н.э.

Древние чертежи и карты давали мало представления о реальном расстоянии между объектами, о их действительных размерах, так как изображения уменьшались произвольно, носили в основном приблизительный характер.

Древние чертежи и карты

Пользуясь такими картами, люди не могли рассчитать, сколько времени они будут в пути, когда доберутся до нужного места. Язык карты был очень неточным, а порой даже вводил в заблуждение мореплавателей и путешественников.

Первым картографом, который применил в составлении карты масштаб, был древнегреческий ученый Анаксимандр Милетский, живший в VII-VI веке до н.э.

На Руси чертежи земель существовали с XIII века.

Впервые масштабы в России стали применятся в XVI веке

Попробуем разобраться, что такое масштаб, для чего он необходим и что он показывает.

Масштаб - слово немецкого происхождения (Maßstab), переводится как мерило, мера, размер.

Масштаб - это отношение длины отрезка на карте (плане, чертеже) к длине соответствующего отрезка в действительности на местности.

Условно можно обозначить так:

Масштаб

Масштаб записывается в виде дроби (отношения двух чисел).

Обычно числитель этой дроби равен единице, а знаменатель показывает во сколько раз на карте (плане, чертеже) уменьшены размеры объекта относительно его размеров в действительности.

Пример:

Масштаб 1:100000 означает, что 1 сантиметру на карте соответствует 100 000 сантиметров (1 километр) реального расстояния на местности, т.е. можно говорить, что на карте все расстояния и размеры уменьшены в 100 000 раз по сравнению с действительными размерами.

При масштабе 1:100 000 на карте расстояние, равное 100 000 сантиметров (1 километр), будет изображаться отрезком в 1 сантиметр.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Виды масштабов

Различают три вида масштаба:

  • численный
  • именованный
  • графический

Графический, в свою очередь, делится на линейный и поперечный.

Виды масштабов

Численный масштаб представляют в виде дроби, где числитель - это единица, а знаменатель показывает степень уменьшения размеров изображения объектов относительно их реальных размеров.

Численный масштаб - это дробь, поэтому числитель и знаменатель выражены в одинаковых единицах измерения.

При обозначении численного масштаба не указывают единицы измерения, указывают только числа (1:2 000, 1:200 000, 1:100 и т.п.).

Пример 1

Численный масштаб карты 1:15 000 000, что он показывает?

Данный масштаб показывает, что 1 см на карте соответствует 15 000 000 см в действительности.

Нужно помнить, что чем меньше значение знаменателя в масштабе, тем крупнее масштаб.

Пример 2

Масштаб 1:1 000 крупнее, чем 1:15 000, так как знаменатель первого масштаба равен 1 000, а знаменатель второго масштаба 15 000.

1 000 меньше 15 000, следовательно, масштаб 1:1 000 крупнее.

Чем крупнее масштаб, тем больше можно изобразить объектов действительности, карта (план) получается подробней и содержательней.

При большем масштабе хорошо изображать небольшие по площади территории.

Применяется в топографических картах и планах.

На чертежах могут изображаться как уменьшенные изображения реальных объектов, так и увеличенные, если размеры изображаемого объекта слишком малы.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!


Если в записи масштаба знаменатель больше числителя, то такой масштаб называют масштабом уменьшения.

Масштаб 1:m, где m > 1

(например, масштаб 1:4, 1:20, 1:100 и т.п.)

Если в записи масштаба знаменатель меньше числителя, то такой масштаб называют масштабом увеличения

Масштаб m:1, где m > 1

(например, масштаб 4:1, 20:1, 100:1 и т.п.)

Масштаб в натуральную величину:

Масштаб 1:1 (числитель и знаменатель равны единице)

При создании изображений в натуральную величину в информации о чертеже указывают масштаб 1:1

Именованный масштаб- это, по сути, словесное обозначение численного масштаба.

Такой масштаб показывает, сколько одному сантиметру на карте (плане) соответствует метров (километров) на местности.

Расстояние на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте (плане), называют величиной масштаба.

Пример 3

Дан именованный масштаб: в 1 см - 250 м (в 1 сантиметре 250 метров).

Такой масштаб означает, что 250 м на местности соответствуют 1 см на карте (плане).

Величина этого масштаба равна 250 м.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!


На картах (планах) отмеряют расстояние в сантиметрах, а на местности в метрах или километрах.

Необходимо помнить правила перевода из одной единицы измерения в другую.

1 м = 100 см

1 км = 100 000 см

Рассмотрим правила-помощники для перевода из сантиметров в метры и километры.

Если в значении знаменателя масштаба убрать два последних нуля, то остается число, которое покажет, сколько метров на местности соответствует одному сантиметру на карте (плане), т.е. величину масштаба.

Если в значении знаменателя масштаба убрать пять последних нулей, то остается число, которое покажет, сколько километров на местности соответствует одному сантиметру на карте (плане), т.е. величину масштаба.

Попробуем перевести масштаб из численного в именованный, пользуясь правилами- помощниками

масштаб из численного в именованный

Обратным образом происходит перевод из именованного в численный

Графический масштаб подразделяют на линейный и поперечный.

Линейный масштаб дает возможность определить расстояние и размеры без расчетов и переводов длин из масштабных в реальные, позволяя тем самым ускорить работу с картой.

Линейный масштаб представляет собой отрезок прямой, разделенный на деления (подобно линейке со шкалой).

Эти деления равной длины, но с разным номинальным значением, называют основанием линейного масштаба.

Каждое деление подписано значениями, указывающими размеры соответствующих им отрезков в действительности.

Основание откладывается по всей длине масштабного отрезка (чаще всего с шагом 2 см).

Крайнее левое от нуля основание делят на более мелкие деления - это наименьшее деление линейного масштаба.

Расстояние в действительности, соответствующее номинальному делению масштаба, называют точностью масштаба (т.е. это отрезок на местности, который соответствует одному минимальному значению масштаба).

точность масштаба

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!


Как правильно пользоваться линейным масштабом

  1. Приложить к измеряемому отрезку на карте раствор циркуля, сделать замер
  2. Приложить к линейке масштаба полученный раствор циркуля и по делениям отсчитать значение замера

Отсчет берется по двум значениям: правую ножку циркуля необходимо поставить на деление справа от нуля, левая ножка циркуля может выходить за ноль в левое основание. Таким образом, длина замера будет состоять из двух отсчетов: отсчет целого основания и отсчет наименьших делений линейного масштаба левого основания.

Обратите внимание на рисунок линейного масштаба, представленного выше.

Мы можем увидеть, что раствор циркуля укладывается только в одно правое основание линейного масштаба и в два наименьших деления крайнего левого основания.

Сложив все полученные значения, получаем:

измеряемый отрезок на местности = \(\mathbf\)

Поперечный масштаб

Поперечный масштаб это улучшенный вариант линейного масштаба, позволяющий делать максимально точные измерения расстояний и размеров.

Выглядит поперечный масштаб, как сетка, состоящая из горизонтальных линий, пересеченных вертикалями и наклонными линиями (трансверсали).

Используют поперечный масштаб подобно линейному, но измерения откладываются по трем основаниям (горизонталям, вертикалям и трансверсалям).

Для фиксирования длины отрезка на карте также используют циркуль.

Чаще всего поперечный масштаб применяют на специализированных картах.

Этот вид масштаба удобен для определения длинны рек, дорог, горных хребтов и других кривых на карте.

Нередко для удобства на картах приводятся все три вида масштабов: численный, именованный, графический (линейный).


Масштаб — интересная тема, которую можно применить в разных областях: математике, географии, черчении и даже в физике. В этом материале узнаем больше про масштаб, чтобы решать задачки и не растеряться, если в руках окажется карта сокровищ.

О чем эта статья:

Понятие масштаба

Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.

Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.

Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

  • Например, одна тысячная (1:1000) означает, что все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

Масштаб бывает трех видов:

  • численный, выражается в числах 1:1000;
  • именованный, выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м — это величина масштаба;
  • линейный, зная величину масштаба, можно определить расстояния.

Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Определение масштаба на карте

На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.

Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.

Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.


пример масштаба

Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:

Масштаб 1 : 100 000

  • 1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности
  • 1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
  • 10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

Масштаб 1 : 10000

  • 1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности
  • 1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности
  • 10 см на карте — 1000 м (1 км) на местности

Масштаб 1 : 5000

  • 1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности
  • 1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности
  • 10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности

Масштаб 1 : 2000

  • 1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности
  • 1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности
  • 10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1 : 1000

  • 1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
  • 1 см на карте — 1000 см (10 м) на местности
  • 10 см на карте — 100 м на местности

Масштаб 1 : 500

  • 1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности
  • 1 см на карте — 5 м на местности
  • 10 см на карте — 50 м на местности

Масштаб 1 : 200

  • 1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
  • 1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
  • 10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности

Масштаб 1 : 100

  • 1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
  • 1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
  • 10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности

Решение задач на масштаб

Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.

Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.

8 см — это 1 часть

8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей

80 000 см = 800 м

Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.

400 км = 400 000 м = 40 000 000 см

40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8

Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?


2. перен. Размах, значение, охват. [Потапов:] Наш завод не в числе последних не только в районе, но и во всесоюзном масштабе. Софронов, Московский характер. Киселевский — талант большого масштаба. Долгое время он был украшением Александринского театра и принадлежал к его блестящему созвездию, насчитывавшему тогда имена Давыдова, Варламова, Савиной, Стрепетовой и др. Юрьев, Записки.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

МАСШТА'Б [аш] (или маштаб), а, м. [нем. Masstab]. 1. Отношение уменьшенных расстояний и размеров на карте и чертеже к действительным. Географическая карта крупного масштаба. М. — 10 верст в дюйме. В десятиверстном масштабе. 2. Мера. В большом, в маленьком масштабе. || Охват, значение, размах. В мировом масштабе. Масштабы производства стали гигантскими. ◊

масшта́б

1. соотношение длины отрезка на карте (рисунке и т. п.) с действительной длиной; также вообще отношение двух линейных размеров

2. перен. размах, охват, значение ◆ Впервые региональная компания сталкивается в одной номинации с величинами всероссийского масштаба.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: ухищряться — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Ассоциации к слову «масштаб»

Синонимы к слову «масштаб»

Предложения со словом «масштаб»

  • Можно связывать его как с личными неприятностями, так и с катастрофами мирового масштаба.
  • Вместе с тем у них развивается и чутье масштаба.

Сочетаемость слова «масштаб»

Вертикальное сельское хозяйство — обобщённое название высокоавтоматизированного агропромышленного комплекса, размещенного в специально спроектированном высотном здании, а также название самого здания. Главное отличие вертикального сельского хозяйства от традиционных тепличных хозяйств и животноводческих ферм — это интенсивный подход к использованию территории, вертикальное многоярусное размещение насаждений.

Производственная революция — понятие, которое употребляется для обозначения трех наиболее важных хозяйственно-экономических переворотов в истории человечества: аграрной (или неолитической) революции; 2) промышленной; 3) научно-информационной (или научно-технической).

Рождение промышленной экологии обычно приписывается статье, посвященной промышленным экосистемам, написанным Фрошем и Галлопулосом, которая появилась в специальном выпуске 1989 года Scientific American, но основные принципы области появились намного ранее. Промышленная экология появилась из нескольких идей и понятий, некоторые из которых относятся ко времени 19-го века. Эта статья является попыткой обрисовать в общих чертах историческое наращивание, которое привело к появлению промышленной экологии.

Таллуарская декларация устойчивого развития, созданная ректорами ВУЗов для высших учебных заведений всего мира. Джон Майер, ректор Университета Тафтс (Массачусетс, США) в 1990 году созвал конференцию, в которой принимали участие 22 университета с разных точек земного шара в г.Таллуар, Франция. Этот документ декларирует мировое лидерство учреждений высшего образования в развитии, создании, поддержке и защите устойчивого развития. Регистратором Таллуарской декларации является организация, основанная.

Биоэнергетика со связыванием и хранением углерода (англ. BECCS ) — гипотетический метод удаления CO2 из атмосферы с целью смягчения глобального потепления.

Масштаб — это условная мера, показывающая соотношение двух величин. Обычно подразумевается масштаб в геодезии, картографии и проектировании. Он показыва­ет во сколько раз расстояния на местности уменьшены или увеличены при изображе­нии их на данной карте или плане.

Рис. 15. Линейный масштаб

Виды масштабов

Масштаб можно написать цифрами или словами, или изобразить графически.