Компьютерное моделирование физиологических процессов кратко

Обновлено: 05.07.2024

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

2. Моделирование

• метод (способ) познания объектов,
процессов, событий, на основе их
моделей.
• построение моделей реально
существующих явлений, предметов и
объектов (биологических организмов,
систем, инженерных конструкций,
различных процессов).

3. Модель

• Мысленно представляемая и
материально реализованная система,
которая, отображая и воспроизводя
объект исследования, способна
замещать его так, что её изучение
дает новую информацию об этом
объекте.

5. Виды моделей

Математическая
Компьютерная
Информационная
Имитационная
Физическая
Химическая
Биологическая
Эволюционная
Логическая и др…

6. Математическая модель

7. Компьютерная модель

• компьютерная программа,
работающая на отдельном
компьютере, суперкомпьютере или
множестве взаимодействующих
компьютеров (вычислительных узлов,
сетей), реализующая абстрактную
модель некоторой системы.

• Компьютерная модель - традиционный
инструмент математического
моделирования, применяется в
различных направления научной и
прикладной деятельности человека.
• Компьютерные модели используются
для получения новых знаний о
моделируемом объекте или для
приближенной оценки поведения
систем, слишком сложных для
аналитического исследования.

9. Программное обеспечение

• Универсальные математические
системы
• Специализированные программные
продукты для математического
моделирования
• Программы для автоматизации
научных исследований
• Статистические пакеты

10. Универсальные математические системы

MATHLAB
Mathematica
MathCAD
Maple
Macsyma
Программы общего назначения для
выполнения на компьютере разнообразных
математических расчетов (табличные
редакторы семейств Microsoft и OpenOffice).

11. MATHLAB

• Программа обладает интуитивным
интерфейсом, встроенным языком
математических и графических функций.
• Содержит инструменты:
o Сбора данных
o Анализа и обработки данных
o Визуализации и цифровой обработки сигналов и
изображений
o Создания алгоритмов и проектирования
o Моделирования и имитации
o Программирования и разработки приложений

12. Mathematica

• одна из
универсальных математических
систем, которая дает возможность
решать большое количество весьма
сложных задач не вдаваясь в
сложности программирования.
• В ряду себе подобных одна из самых
мощных и детально разработанных.
• С ее помощью легко осуществляются
численные и символьные вычисления.

• Сильной стороной системы, выгодно
отличающей ее от остальных, является
двух- и трехмерная графика,
применяемая для визуализации кривых и
поверхностей в трехмерном
пространстве.
• Однако использование этой системы для
решения систем дифференциальных
уравнений (даже обычных)
нецелесообразно.
• Более всего Mathematica напоминает
программу MAPLE с очень хорошим
графическим интерфейсом.

14. MathCAD

• многофункциональная интерактивная
вычислительная система, позволяющая,
благодаря встроенным алгоритмам, решать
аналитически и численно большое
количество математических задач не
прибегая к программированию, включая
возможность решения систем
дифференциальных уравнений.
• рабочий документ MathCAD – электронная
книга с живыми формулами, вычисления в
которой производятся автоматически в том
порядке, в котором записаны выражения.

• Отличается простым и удобным
интерфейсом, написанием выражений
стандартными математическими
символами, хорошей двух- и
трехмерной графикой, возможностью
подключения к распространенным
офисным и конструкторским
программам, а также к сети Internet.

16. Maple

• одна из наиболее популярных систем
символьных вычислений, обладающая
превосходной научной графикой.
Символьный анализатор MAPLE
используется в системах Matlab,
Mathcad, MATH Office и других.

17. Macsyma

• Одна из первых математических программ,
оперирующих символьной математикой, то
есть предназначенных не только для
численных, но и для аналитических
расчетов.
Она начала разрабатываться еще в 1968
году в Массачусетском технологическом
институте (США), что отражено в ее
названии, которое является аббревиатурой
словосочетания Massachusetts computation
symbolic algebra (MaCSymA).

• Программа занимала некоторое время
лидирующую позицию среди универсальных
математических программ.
• Появившаяся вскоре программа Maple, а за
ней Mathematica потеснили Macsyma с
пьедестала почета, однако благодаря своим
сильным сторонам - линейной алгебре и
дифференциальным уравнениям - она не
потеряла популярности.
• Свое второе рождение программа Macsyma
получила в 1992 году, когда возникла
компания Macsyma Inc., представившая
обновленную, удобную, эффективную
программу Macsyma.

19. Специализированные программные продукты для математического моделирования

Model Vision Studium
SCoP
GPSS World
ELCUT
FEMLAB
Пакет ODE
Программное обеспечение по анализу
контроля метаболизма

20. Model Vision Studium

• компьютерная лаборатория для
моделирования и исследования сложных
динамических систем, интегрированная
графическая оболочка для быстрого
создания интерактивных визуальных
моделей сложных динамических систем и
проведения вычислительных экспериментов
с ними.
• Последняя версия системы обладает
подсистемой оптимизации, однако качество
этой оптимизации необходимо изучать
отдельно для каждой конкретной задачи.

21. SCoP

• Программное обеспечение для
математического моделирования,
ориентированное на биологические
приложения.

22. GPSS World

• Общецелевая система имитационного
моделирования.
• Система GPSS World, разработанная
компанией Minuteman Software (США), – это
мощная среда компьютерного
моделирования общего назначения,
разработанная для профессионалов в
области моделирования.
• Широкие возможности этой системы
отягощены необходимостью изучения
достаточно сложного внутреннего языка.

23. ELCUT

• мощный комплекс программ для инженерного
моделирования электромагнитных, тепловых и
механических задач методом конечных
элементов. Дружественный русскоязычный
пользовательский интерфейс, простота
описания даже самых сложных моделей,
широкие аналитические возможности
комплекса и высокая степень автоматизации
всех операций позволяют разработчику
полностью сосредоточиться на своей задаче.
• Для целей математического моделирования в
биофизике удобно пользоваться модулями
"теплопередача" и "упругие деформации".

24. FEMLAB

• Комплекс инструментальных средств новой высоко
популярной технологии моделирования физических
полей во всех научных и технических приложениях.
• Главная особенность – лёгкость, с которой может
быть выполнено моделирование и его
неограниченные мультифизические возможности
моделирования одномерных, двумерных и
трёхмерных физических полей.
• В системе поддерживаются современные численные
методы математического анализа в моделировании.
• Аббревиатура FEMLAB дословно переводится на
русский язык как "конечноэлементная лаборатория"
(FEM – Finite Elements Method – метод конечных
элементов, а более строго – комплекс
конечноэлементных методов).

25. Пакет ODE

• предметно-ориентированная среда для решения и
исследования поведения решений обыкновенных
дифференциальных уравнений и систем.
Программа обладает широкими вычислительными и
графическими возможностями. Ввод уравнений
производится в общепринятой математической
записи, результаты вычислений и графических
построений представляются в наглядной, принятой
в литературе по дифференциальным уравнениям,
форме.
• По сравнению с универсальными математическими
пакетами ODE значительно проще в освоении и в
работе, предъявляет минимальные требования к
ресурсам компьютера.

26. Программы для автоматизации научных исследований

• LabVIEW
• Multisim
• Вспомогательные программы:
o Grafula
o Tracer
o Ciphering
o WinDig
o TableCurve

27. LabVIEW

• Платформа позволяет автоматизировать
процессы измерений, обработки сигналов,
отображения и архивирования результатов
экспериментов, интерактивного
генерирования отчетов, управления
технологическими процессами на базе
персонального компьютера, превратив
персональный компьютер не просто в
мощный калькулятор, а, в измерительный
прибор.

28. Multisim

• одна из наиболее популярных в мире
программ конструирования электронных
схем, характеризуется сочетанием
профессиональных возможностей и
простоты, расширяемостью функций от
простой настольной системы до сетевой
корпоративной системы.

29. Статистические пакеты

30. Statistica

• современный пакет статистического анализа, в
котором реализованы все новейшие
компьютерные и математические методы
анализа данных.
• Имеет мощную графическую систему
визуализации данных и результатов
статистического анализа.
• Развитая система подготовки статистических
отчетов.
• Встроенные языки программирования.
• Нетребовательна к аппаратным ресурсам.
• Однако, требует определенного уровня
подготовки перед началом работы с данными.

31. SPSS

• модульный, полностью интегрированный,
обладающий всеми необходимыми
возможностями программный продукт,
предназначенный для всех этапов
аналитического процесса: планирования,
сбора данных, доступа к данным и
управления данными, анализа, создания
отчетов и распространения результатов.
• Сохраняет за собой позицию лидера среди
продуктов статистического анализа
данных.

32. StatGraphics

• Пакет прикладных программ использования
персонального компьютера для
математического и статистического
анализа.
• Универсальный многопрофильный пакет с
хорошо продуманным менюориентированным интерфейсом
пользователя.

33. STADIA

• Универсальный российский статистический
пакет STADIA - реализует все базовые
разделы и методы современной прикладной
статистики, а также средства деловой и
научной 2-х и 3-мерной репрезентационной
графики, импорт/экспорт и преобразование
данных, развитую систему экспресспомощи и совета.

34. Stata

• универсальный статистический пакет со
специализацией в областях эконометрики,
биометрики, анализе стратифицированных
обследований.
• Разработчик: Stata Corporation.

35. XLSTAT

36. Информационная модель

• модель объекта, представленная в
виде информации, описывающей
существенные для данного
рассмотрения параметры и
переменные величины объекта, связи
между ними, входы и выходы объекта
и позволяющая путём подачи на
модель информации об изменениях
входных величин моделировать
возможные состояния объекта.

• Информационные модели не имеют
материального воплощения, потому
что строятся только на информации.
Информационная модель —
совокупность информации,
характеризующая существенные
свойства и состояния объекта,
процесса, явления, а также
взаимосвязь с окружающей средой.

38. Имитационная модель

• логико-математическое описание
объекта, которое может быть
использовано для
экспериментирования на компьютере
в целях проектирования, анализа и
оценки функционирования объекта.

• Класс объектов, для которых по
различным причинам не разработаны
аналитические модели, либо не
разработаны методы решения
полученной модели. В этом случае
аналитическая модель заменяется
имитационной моделью.

40. Процесс моделирования

включает в себя три элемента:
• субъект (исследователь),
• объект исследования,
• модель, определяющую
(отражающую) отношения
познающего субъекта и познаваемого
объекта.

41. Основные этапы моделирования

• Постановка задачи.
• Определение цели анализа и пути ее
достижения и выработки общего подхода к
исследуемой проблеме. На этом этапе
требуется глубокое понимание существа
поставленной задачи. Иногда, правильно
поставить задачу не менее сложно, чем ее
решить. Постановка - процесс не
формальный, общих правил нет.

• Изучение теоретических основ и сбор
информации об объекте оригинала.
• На этом этапе подбирается или
разрабатывается подходящая теория.
Если ее нет, устанавливаются причинноследственные связи между переменными
описывающими объект.
Определяются входные и выходные данные,
принимаются упрощающие предположения.

• Формализация.
• Заключается в выборе системы условных
обозначений чтобы с их помощью
записывать отношения между
составляющими объекта в виде
математических выражений.
Устанавливается класс задач, к которым
может быть отнесена полученная
математическая модель объекта.
Значения некоторых параметров на этом
этапе еще могут быть не конкретизированы.

• Выбор метода решения.
• На этом этапе устанавливаются
окончательные параметры моделей с
учетом условия функционирования объекта.
Для полученной математической задачи
выбирается какой-либо метод решения или
разрабатывается специальный метод.
При выборе метода учитываются знания
пользователя, его предпочтения, а также
предпочтения разработчика.

• Реализация модели.
• Задача решается аналитически либо
численно, в том числе, с применением
вычислительной техники.
• Анализ полученной информации.
• Сопоставляется полученное и
предполагаемое решение, проводится
контроль погрешности моделирования.

• Проверка адекватности реальному объекту.
• Результаты, полученные по модели
сопоставляются либо с имеющейся об
объекте информацией или проводится
эксперимент и его результаты
сопоставляются с расчётными.

• В случае получения неудовлетворительных
результатов на завершающих этапах,
осуществляется возврат к одному из ранних
этапов, который мог привести к разработке
неудачной модели.
• Этот этап и все последующие уточняются и
такое уточнение модели происходит до тех
пор, пока не будут получены приемлемые
результаты.

48. Основные методы экологических исследований

• Полевые исследования - изучение популяций видов и
их сообществ в естественной обстановке.
Позволяют выяснить характер влияния на популяцию
того или иного комплекса факторов, общую
картину развития и жизнедеятельности вида в
конкретных условиях. Однако полевые наблюдения
не всегда могут дать точный ответ на поставленные
вопросы. Например, на вопрос, какой из факторов
среды определяет характер жизнедеятельности
особи, вида, популяции или сообщества, можно
ответить только с помощью эксперимента, главной
задачей которого является выяснение причин
установленных взаимоотношений.

• Экологический эксперимент - моделирование
естественной системы в искусственных условиях
(например, аквариум может служить натурной
моделью водоема) и изучение особенностей
влияния отдельных факторов на развитие
организма. Экспериментальные методы позволяют
вычленить и проанализировать роль отдельных
факторов при постоянстве всех остальных в
искусственно созданных и контролируемых
условиях.

• Математическое моделирование биологических
явлений - моделирование реально существующих
объектов и явлений осуществляемое средствами
языка математики. Математическое
моделирование основано на создании и
исследовании математической модели реальной
системы, описанной с помощью математических
уравнений. Имитация различных сигналов
(например, изменение климатических условий,
антропогенных нагрузок) по отношению к
исследуемой математической модели позволяет
теоретически определить поведение реальной
системы без сложного, дорогого или опасного
эксперимента, а также даёт возможность изучать
явления, которые невозможно воспроизвести
экспериментально.

51. Модель Мальтуса (рождаемость смертность)

• В популяциях микроорганизмов удельная
скорость роста зависит от скорости
деления клеток. Исходные клетки делятся
на дочерние, что и определяет прирост
численности.
В популяциях многоклеточных организмов
удельная скорость роста зависит от
рождаемости и смертности.
Рождаемость характеризует частоту
появления новых особей в популяции.

• Различают рождаемость абсолютную и
удельную.
• Абсолютная рождаемость - число особей ,
появившихся в популяции за единицу
времени. Удельная рождаемость
выражается в числе особей на особь в
единицу времени. Например, для популяции
человека как показатель удельной
рождаемости обычно используют число
детей, родившихся в год на 1000 человек.
• Смертность (абсолютная и удельная)
характеризует скорость убывания
численности популяции, в следствии гибели
особей от хищников, болезней, старости и
т.д.

• Используя такие параметры
модели изменения
численности популяции ,
австрийский священник
Мальтус опубликовал в 1802
году результаты своих
исследований , основанных
на данных о росте
населения в американских
колониях.

Математическое моделирование как нормальных физиологических, так и патологических процессов, является в настоящее время одним из самых актуальных направлений в научных исследованиях. Дело в том, что современная медицина представляет собой, в основном, экспериментальную науку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных болезней различными средствами. Что же касается подробного изучения процессов в биосредах, то их экспериментальное исследование является ограниченным и наиболее эффективным аппаратом их исследования представляется математическое моделирование.

Примеры задач, решаемых при помощи компьютерного моделирования физиологических процессов:

· Задача о расчете последствий черепно-мозговых травм - определив области повреждения мозга при различных динамических нагрузках на него (или при черепно-мозговых травмах), мы сможем определить те области функции организма, которые могут оказаться поврежденными или измененными. В нейрохирургической практике хорошо известен следующий факт: области поражения мозга при черепно-мозговой травмах не всегда совпадают с областями, прилежащими к месту удара. Примером этому является феномен “противоудара”: при ударе затылком область повреждения мозга локализуется в лобной части головного мозга. Объяснение этому явлению можно дать только путем проведения численного исследования сложнейших волновых процессов, образующихся в неоднородной механической конструкции, которую представляет собой систему череп-мозг.


а	b

Расчетные сетки в горизонтальной проекции (четырехугольные и треугольные), использовавшиеся при моделировании последствий черепно-мозговых травм.

Области максимальных сжимающих (а) и растягивающих (b) напряжений. Области поражения мозга образуются, в основном, в областях максимальных растягивающих и сдвиговых нагрузок, образующихся при черепно-мозговых травмах

Сравнение расчетной и полученной при томографических исследованиях областей поражения головного мозга.

· Задача о расчете травм костей, грудной клетки, суставов, появлении гематом в мягких тканях тела.

· Задача о залечивании ран – в некоторых работах получено количественное описание динамики залечивания резаной раны кожного покрова человека.

Динамика залечивания кожной раны - трехмерные картины распределения плотности коллагена являющиеся “подложкой”, на которой растут клетки кожи, в два момента времени: t=0 и t=40 дней (плотность коллагена заметно повышается внутри раны вследствие процесса хемотоксиса). Величина плотности коллагена представлена светлой частью поверхностей, изображенных на рисунке.

· Задача математического моделирования движения ног человека при ходьбе, с целью построения ортопедических протезов, имитирующих их движение. На данный момент не только построены такие модели, но и успешно применяются на практике. Создание подобных моделей для нужд травматологии и ортопедии представляется новой и актуальной задачей вычислительной медицины.

· Задача компьютерной реализации виртуальных хирургических операций и предсказания их последствий - это очень сложное направление, которое только начинает появляться, а постановка некоторых задач до конца не ясна (например, моделирование работы хирурга с помощью скальпеля). Однако реализация некоторых виртуальных операций представляется реальной задачей. Уже на данный момент представлено численное моделирование операций литотрипсии (дробление почечных камней акустическим волнами, инициируемыми искровым разрядом или лазерным импульсом). Цель таких исследований – найти режимы работы литотриптора (длительность и интенсивность импульса, количество импульсов), при которых фрагменты разрушенного камня были бы достаточно малыми для их выведения из организма естественным путем. Для этого численно исследовалась картина распространения акустического импульса в теле и в камне, а также решалась задача его разрушения.

Моделирование офтальмологической операции экстракции (удаления) катаракты. Суть операции в том, чтобы с помощью лазера или ультразвукового факоэмульсификатора разрушить помутневший хрусталик (точнее его плотное ядро) так, чтобы не повредить сетчатку и роговицу глаза и вывести мутные хрусталиковые массы. Эта задача условно подразделяется на три части: первая – расчет импульсного воздействия на хрусталик, вторая – распространение акустического импульса в стекловидном теле до сетчатки и расчет динамического воздействия на нее (поскольку в результате взаимодействия импульса с сетчаткой последняя может расслаиваться), третья – вымывание мутных хрусталиковых масс из передней камеры глаза. Расчеты сводились с целью определения застойных зон в передней камере глаза при вымывании мутных масс и оптимизации рабочих режимов хирургических инструментов. Проблема распространения импульса через хрусталик и стекловидное тело к сетчатке представляет сложную динамическую задачу, поскольку глаз представляет собой неоднородную механическую систему с рядом поверхностей раздела сред.

Расчетные сетки, поля скоростей и области возможных поражений глаза при лазерном разрушении хрусталика

Расчет давления в глазу человека при проведении лазерной операции и расчетная сетка.

· Задача предсказания динамики развития онкологических заболеваний, т.е. развития опухолей, в том числе с учетом кровообращения.

· Задача численного моделирования процессов структурообразования в активных биосредах, колониях бактерий, микроорганизмов (например, Esherichia coli, Distyostelium discoicleum).

Структура, сформированная пассивными клетками E-coli в бактериальной колонии, отражающая механизмы межклеточной регуляции. Для ее получения численно решалась система нелинейных двумерных уравнений в частных производных параболического типа.

· Задачи структурообразования при свертывании крови и тромбообразовании.

Численное изучение биомедицинских процессов, о которых шла речь, показали эффективность использования численного моделирования для решения задач этой области науки.

1. Понятие о моделировании физиологических систем

1.1 Моделирование физиологических систем

Моделирование -- исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Органы, выполняющие одну или несколько общих физиологических функций, составляют физиологическую систему. В организме человека различают следующие физиологические системы: пищеварительную, дыхательную, кровеносную, выделительную, половую, опорно-двигательную, нервную, эндокринную, покровную. Часто еще выделяют иммунную систему, систему крови и сенсорные системы.

Концепция анализа закономерностей естественных отклонений состояния организма человека под воздействием различных факторов включает создание специальной технологии, основанной на комплексе математических моделей, описывающих динамику интегральной деятельности целостного организма или функции его структурных единиц - органов с учетом вариаций характеристик составляющих органы клеточных популяций. Такая многоуровневая модель создает предпосылки для имитационных исследований причинно-следственных отношений в организме человека-оператора, выявления последовательности первичных нарушений и регуляторных реакций локального и организменного уровней. Технология может стать дополнительным инструментом в медицине при диагностике состояния и проверки эффективности лечения.

1.2 Проблемы моделирования физиологических процессов

В связи с разнообразием моделей возникает целый ряд проблем при рассмотрении различных моделей физиологических процессов:

1. Отсутствие преемственности в разработке моделей;

2. Многочисленность несвязанных подходов;

4. Отсутствие общего подхода к моделированию контуров регуляции физиологических систем;

5. Трудность выделения наиболее существенных элементов и общих соотношений, причем в такой форме, которая позволила бы получить описание данной физиологической системы различной детальности, объема и специфики;

6. Трудности с модернизацией и расширением моделей;

7. Невозможность переноса компьютерной модели между компьютерами с разными вычислительными мощностями.

Существующие компьютерные реализации математических моделей физиологических процессов в полной мере не решают вышеописанных проблем. Следовательно возникает необходимость в усовершенствовании подхода к компьютерному моделированию сложных физиологических систем и разработки на его основе программного продукта, который бы позволял быстро и эффективно создавать расширяемые математические модели систем организма. Причем такой программный продукт должен быть доступен для пользователя, который может не владеть в полной мере современными средствами программирования и численными методами.

2. Организм как объект математического моделирования

В математическом моделировании биологических процессов применяется весь арсенал, который накоплен в физике, математике и других точных науках. Их использование зависит от цели исследования.

2.1 Декомпозиция сложных систем

Существующие методы для декомпозиции сложных систем можно разделить на три группы:

1. Метод структурного проектирования сверху вниз

Данная методология представляет собой совокупность методов, правил и процедур, предназначенных для построения функциональной модели объекта какой-либо предметной области. Функциональная модель отображает функциональную структуру объекта, т. е. производимые им действия и связи между этими действиями.

2. Метод потоков данных

В этом методе система рассматривается как иерархия диаграмм потоков данных - преобразователей входных потоков в выходные. Диаграммы верхних уровней иерархии (контекстные диаграммы) определяют основные процессы или подсистемы с внешними входами и выходами. Они детализируются с помощью диаграмм нижнего уровня. Такая декомпозиция продолжается, создавая многоуровневую иерархию диаграмм, до тех пор, пока не будет достигнут уровень декомпозиции, на котором процессы становятся элементарными и детализировать их далее невозможно.

3. Объектно-ориентированное проектирование

При объектно-ориентированном анализе моделируемая система рассматривается как совокупность взаимодействующих объектов, причем эти объекты находятся между собой в отношениях наследования (один объект является потомком другого, т. е. происходит из другого путем добавления новых функциональных возможностей, а также изменения старых). Систему необходимо моделировать как совокупность взаимодействующих друг с другом объектов, рассматривая каждый объект как экземпляр определенного класса, причем классы образуют иерархию.

Сущность структурного подхода заключается в декомпозиции системы на автоматизируемые функции: система разбивается на функциональные подсистемы, которые, в свою очередь, делятся на подфункции, те - на задачи и так далее до конкретных процедур. При этом моделируемая система сохраняет целостное представление, в котором все составляющие компоненты взаимоувязаны.

2.2 Средства визуального моделирования сложных систем

Организм естественно рассматривать как состоящий из взаимодействующих объектов. При таком рассмотрении каждый сосуд является объектом, который взаимодействует, например, с соседними сосудами, получая и передавая потоки крови.

Взаимодействия между объектами также естественны для физиологии, например, один объект - желудочек может содержаться в другом объекте - сердце, который является более сложным и, соответственно обладает более сложным поведением.

Подавляющее большинство существующие методов декомпозиции сложных систем созданы для моделирования социальных, технических или комбинированных систем. (Однако, основываясь на кибернетическом единстве биологических, социальных и технических систем с точки зрения процессов управления ими, можно утверждать, что методы декомпозиции любых сложных систем будут похожими.)

Самым распространенным программным продуктом визуального моделирования общенаучного назначения является Simulink. Однако Simulink плохо подходит для создания моделей в области физиологии. Во-первых, из-за того, что большая часть элементов модели в среде Simulink является математическими операциями и функциями (среди этих функций имеются дифференциальные и дискретные операторы, что формально позволяет графически описать любую систему уравнений). Поэтому использование такой системой специалистами - физиологами может вызывать трудности. Например, для решения с её помощью дифференциального уравнения нужно понимать смысл преобразования Лапласа. Во-вторых, из-за специфики физиологических систем строить их модели визуально непосредственно из отдельных параметров практически невозможно из-за катастрофического нарастания сложности модели.

В последнее время широкое распространение получило так называемое многомасштабное математическое моделирование. Допустим, нам нужно описать комплексную проблему, вроде кровоснабжения печени или фильтрацию продуктов жизнедеятельности через почки. Механическая модель, которую мы формулируем, воспроизводит течения в крупных проводящих сосудах. То есть это такая трубка с упругими стенками, и в ней какая-то движущаяся среда. Кроме того, у нас есть большое количество мелких сосудов, в которых происходит фильтрация, и для них нужны уже другие модели, другие уравнения. Размер капилляра часто меньше, чем размер эритроцита. При входе в капилляр эритроцит деформируется, чтобы пролезть в него и пронести кислород к ткани. Это касается снабжения кислородом любого органа нашего организма. В таких моделях исследуют уже не сплошную среду, а отдельные эритроциты, другие форменные элементы тоже рассматриваются как отдельные частицы. В математических моделях они приближаются некими упругими телами, а их мембрана покрывается расчетной сеткой. Чтобы пролезть в капилляр, мембрана клетки должна деформироваться. И для нее -- точнее, для приближающей мембрану сетки -- опять же получаются уже совсем другие уравнения. Полная модель получается содержащей большое количество уравнений, совершенно разных для разных масштабов явления -- от целого органа до отдельных клеток. Конечно, для решения таких огромных систем нужны большие вычислительные мощности.

Таким образом, существующие на сегодняшний момент подходы к компьютерному моделированию в физиологии можно свести либо к использованию универсальных программ визуального моделирования (которые неприспособленны конкретно для создания физиологических моделей), либо к использованию готовых программных продуктов, в которых уже заложена та или иная модель.

2.3 Математические модели физиологических процессов

Одной из тенденций математического моделирования в физиологии является создание комплексных моделей взаимосвязанных систем организма человека, охватывающих регуляцию значительного числа наиболее важных физиологических функций. Выделяют две наиболее развитые комплексные модели подобного рода.

I Модель общей регуляции кровообращения Гайтона

Модель общей регуляции кровообращения Гайтона содержит около 350 элементов, связывающих между собой более 200 физиологически интерпретируемых переменных. Модель описывает следующие физиологические процессы: гемодинамику системного и легочного кровообращения, автономное управление кровообращением, кислородное обеспечение тканей мышц и соединений, регуляцию количества эритроцитов, гипертрофию и декомпенсацию сердца, экскреторную функцию почек, регуляцию потребления воды, систему ренин - ангиотензин - альдестерон, динамику транскапиллярного обмена жидкости в легких и других тканях. Модель ориентирована на воспроизведение нормальных и патологических явлений в системе кровообращения и связанных с ней системах кислородного снабжения тканей и водно-солевого обмена на интервалах времени от нескольких минут до двух месяцев.

II Модель внутренней сферы организма Амосова А.М.

Модель объединяет следующие подсистемы: кровообращение, внешнее дыхание, тканевой метаболизм, терморегуляцию и водно-солевой обмен. В целом модель внутренней сферы организма объединяет более 200 физиологических переменных и содержит более 400 элементов. Особенностью модели является ее блочная структура, позволяющая исследовать подсистемы в различных комбинациях в зависимости от цели и рассматриваемых временных интервалов. Комплексная модель предусматривает возможность исследований процессов регуляции важнейших жизненных функций при физической и тепловой нагрузках, изменения состава вдыхаемого воздуха, потребления солей и воды, нарушения сердечной функции. Интервалы времени исследуемых на модели процессов составляют от нескольких минут до двух недель.

Примеры математических моделей:

o Модель гомеостаза, предложенная коллективом японских ученых.

Это крупномасштабная модель управления жидкими средами человеческого организма, которая была создана для изучения проблем, связанных с нарушениями этих сред, и жидкостной терапии. Модель, содержащая подсистемы кровообращения, дыхания, почечной функции и жидкости внутри- и внеклеточной областей, описана математически как система нелинейных дифференциальных уравнений более чем 200 переменных и постоянных параметров. Модель реализована в виде программы на языке Pascal, и имеет модульную структуру.

o Моделировании последствий черепно-мозговых травм

Расчет последствий черепно-мозговых травм - определив области повреждения мозга при различных динамических нагрузках на него, возможно выявить те области функции организма, которые могут оказаться поврежденными или измененными. В нейрохирургической практике хорошо известено, что области поражения мозга при черепно-мозговой травмах не всегда совпадают с областями, прилежащими к месту удара. Например, при ударе затылком область повреждения мозга локализуется в лобной части головного мозга. Объяснение этому явлению можно дать только путем проведения численного исследования сложнейших волновых процессов, образующихся в неоднородной механической конструкции, которую представляет собой систему череп-мозг.

o Моделирование при расчете травм костей, грудной клетки, суставов, появлении гематом в мягких тканях тела.

Существуют работы, в которых получено количественное описание динамики залечивания резаной раны кожного покрова человека. Динамика залечивания кожной раны - трехмерные картины распределения плотности коллагена являющиеся “подложкой”, на которой растут клетки кожи.

o Математическое моделирование движения ног человека при ходьбе, с целью построения ортопедических протезов, имитирующих их движение.

На данный момент не только построены такие модели, но и успешно применяются на практике. Создание подобных моделей для нужд травматологии и ортопедии представляется новой и актуальной задачей вычислительной медицины.

o Моделирование офтальмологической операции экстракции (удаления) катаракты.

Святослав Федоров (1927-2000) - советский и российский офтальмолог, специалист по микрохирургии глаза. В 1937 году первым в мире провел операцию по лечению глаукомы на ранних стадиях.

По инициативе С.Н.Федорова началось математическое моделирование микрохирургических операций на глазах. По-видимому, в СССР это было самое первое практическое применение математического моделирования живых систем. Тогда еще моделировались механические воздействия при проведении операций. Затем математики занялись моделированием широко распространенных сегодня лазерных операций на глазах. Задачи оптимизации лазерного воздействия рассматриваются достаточно давно, и сейчас решать их получается очень хорошо.

o Предсказание динамики развития онкологических заболеваний, в том числе с учетом кровообращения.

o Численное моделирование процессов структурообразования в активных биосредах, колониях бактерий, микроорганизмов

o Моделирование кровообращения в организме

Кровь представляются как сплошная среда. Кровь -- это жидкость с очень интересными свойствами, по реологии она сильно отличается, например, от спирта или воды. Это связано с тем, что и основа крови, плазма -- это по сути раствор большого количества белковых молекул, ионов. Кроме того, в ней присутствуют форменные элементы, различные клетки: эритроциты, лейкоциты, тромбоциты и масса других объектов. В частности, есть клетки, отвечающие за иммунитет, хотя их немного и на механические свойства они не влияют, но их важно учитывать при создании моделей заболеваний и воспалительных процессов. При исследовании биохимических процессов в организме используются нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, качественная теория дифференциальных уравнений, численные методы.

3. Моделирование физиологических процессов в состоянии патологии

Важнейшую роль в обеспечении жизнедеятельности организма играют физиологические ритмы как в норме, так и в патологии. При этом физиологические ритмы представляют собой совокупность самых различных и разнообразных динамических процессов, зависящих от множества параметров.

Наибольший интерес с точки зрения математического моделирования представляют динамические болезни, т.е. болезни, которые вызываются не инфекционными агентами, а нарушениями временной организации биологических подсистем. Особенность динамических болезней заключается в том, что создание эффективных методов их лечения требует качественного математического анализа и разработки адекватных математических моделей. Моделирование динамических систем во многомстимулирует развитие хронобиологии и хрономедицины в целом и их частных разделов: хропатологии, хронотерапии, хроноформакологии, хронотоксикологии.

Анализ характера протекания динамических болезней показал, что наиболее характерными чертами являются нелинейность и учет возникающих бифуркаций.

Построение математической модели динамической болезни предваряется формированием ее биологической модели, которая позволяет выполнить исследования, которые затруднительно проводить в жизни. Типичным примером таких моделей является введение канюли в сонную артерию для увеличения времени задержки между оксигенацией крови в легких и поступлением крови к стволу мозга.

Большая группа заболеваний характеризуется сложными многопараметрическими динамическими изменениями. Динамические процессы в организме достаточно адекватно можно описывать обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка.

Учитывая, что болезнь - это одновременное функциональное изменение нескольких взаимосвязанных органов и систем, в модели учитывается несколько функций, т.е. рассматривается линейная система из n уравнений второго порядка.

Для более полного учета многопараметрических динамических изменений в модели постоянные коэффициенты заменяются на переменные, зависящие от текущего параметра. Конкретный вид функций и коэффициентов определяется в зависимости от моделируемой динамической болезни.

Таким образом, математическое моделирование является одной из наиболее сложных задач биомоделирования и инженерной физиологии. Допускаются следующие упрощения: аппроксимация реальных нелинейных процессов более простыми, что понижает степень трансцендентности описывающих их дифференциальных уравнений, а также разработка достаточно адекватного и доступного для практики исследований биосистем математического аппарата.

Клинические испытания лекарственных препаратов требуют огромных затрат денег и времени. До испытания на людях должно пройти исследование на лабораторных животных, анатомия и физиология которых сильно отличается от нашей.

До недавних пор, рандомизированное закрытое плацебо-контролируемое исследование было приоритетным в медицине. Возможно ли заменить его чем-то более эффективным и менее затратным?

In silico. Медицина в компьютере

Компьютерное моделирование для испытаний используется во многих отраслях производства: архитектуре, машиностроении, авиации. Трудно представить запуск нового авиалайнера без предварительных испытаний на компьютерной модели.

В медицине от компьютерных симуляций долго отказывались — считалось, что искусственный интеллект не совершенен. С развитием нейронных сетей эти оправдания уходят на второй план. Врачи хотят знать, как пройдет операция или подействует тот или иной метод лечения еще до самой процедуры. Современные технологии дошли до того, что эту информацию можно спрогнозировать с помощью компьютерного моделирования.

In silico — это моделирование, симуляция и визуализация биологических процессов в компьютере. Термин ввели по аналогии с другими видами испытаний:

In vitro — в условиях лаборатории.
In vivo — на живых организмах.
In silico — в компьютерной симуляции.

Создав модель органа и внедрив её в нейронную сеть можно получить информацию не только о влиянии конкретного препарата, но и зависимость конечного результата от других внешних и внутренних факторов. Это позволит улучшить персонализированную медицину: ускорить подбор, дозировку лекарств и разработать план лечения для отдельно взятого человека.

С развитием биоинформатики возможно моделирование реальных биологических процессов с использованием большего количества данных. Вычислительная среда позволяет создать модель человеческого тела с учетом особенностей анатомии и физиологии систем организма. Нейронные сети смогут найти закономерности в неструктурированных данных, получить ожидаемые результаты, спрогнозировать эффекты и риски. Например, еще до теста на людях мы сможем узнать, что препарат стимулирующий ЦНС, вызывает аритмию. При таком подходе клинические испытания получат максимальную эффективность при минимальных затратах.

Готовые платформы для исследований in silico | HumMod

Готовые платформы для исследований in silico

HumMod

HumMod — один из наиболее продвинутых симуляторов. Он представляет собой модель физиологических процессов человека, которая построена на взаимодействии молекул. Молекулы в HumMod объединяются в клетки, ткани и органы. Симулятор содержит более 1500 уравнений с 10 000 переменных, чтобы имитировать электролиты, биологические жидкости, гормоны, систему кровообращения, модель обмена веществ. HumMod претендует на звание самой сложной модели физиологии человека.

Так выглядит интерфейс программы. Внутри каждого блока — переменные, которые будут влиять на результат эксперимента

На базе этой системы уже проверили:

Как сердце влияет на снижение давления при хронической активации барорефлекса.

Как меняется восприимчивость к соли при односторонней нефрэктомии.

Какие водно-электролитные нарушения развиваются после транссфеноидальных операций на гипофизе.

Oncosimulator project

Oncosimulator project

Другим серьезным примером таких платформ является Oncosimulator project от компании In Silico Oncology Group. Эту экспериментальную платформу разработали вместе с крупными исследовательскими центрами в Европе и Японии для оптимизации лечения рака. Онкосимулятор — это интегрированная программная система, имитирующая реакцию опухоли на химиопрепараты. Его работа направлена на помощь в подборе схем химиотерапии для отдельно взятых пациентов.

Интерфейс программы состоит из большого числа переменных, которые помогают подобрать персонализированную терапию под каждого пациента

Virtual Physiological Human

Virtual Physiological Human

Похожий проект — Институт виртуальной физиологии человека (VHS). Платформа объединяет в единую структуру базы данных и компьютерные модели исследований из лабораторий по всему миру. Эта информация облегчает понимание интегративной функции клеток, органов и организма в целом.

На базе VHS создали инициативу СARDIOPROOF. В ней более 170 кардиологов объединились для создания новых персонализированных инструментов для лечения врожденных пороков сердца на компьютерных моделях. Они утверждают, что с помощью данного приложения можно сократить расходы на лечение каждого пациента на 15%.

Другая подобная инициатива — Остеопоротический проект VPH, цель которого — прогнозирование рисков переломов у больных со сниженной костной массой.

Компания Dassault Systemes в 2014 году подписала соглашение с FDA для создания обширной компьютерной имитационной модели человеческого сердца. Компания длительное время занималась системной инженерией и разработкой компьютерных моделей для промышленности. Генеральный директор компании объяснил, что хочет использовать опыт компании для разработки медицинских имитационных моделей.

Цель проекта — создать эффективную модель, которая будет точной виртуальной копией живого человеческого сердца. В будущем ее можно будет использовать для того, чтобы тестировать лекарства, устройства и обучать медиков выполнять различные манипуляции. На виртуальном сердце будут проводить эксперименты, чтобы получить реальные результаты.

В 2015 году компания создала первый коммерческий 3D-симулятор человеческого сердца. В 2016 модель представила кровоток на работающем сердце, а в 2017 проект стал доступен в облаке. Через год на нем испытали препараты, способные вызвать аритмию. Сейчас на модели можно снимать и перемещать слои сердечных тканей, вносить изменения в структуру — например, ставить искусственные клапаны, стенты и водители ритма. Проект продолжает развиваться.

Наглядный пример послойного кровоснабжения сердца

Заключение

Благодаря компьютерному моделированию, исследования можно проводить в разных местах одновременно, на нескольких выборках и при различных условиях. Используя компьютерные модели, можно делать исследования невозможные или опасные в реальности.

На данном этапе, полностью смоделировать клинические испытания с помощью компьютерного моделирования невозможно. Но прогресс не стоит на месте. Способность нейронных сетей к машинному обучению даст компьютерному моделированию больше преимуществ по сравнению с классическими клиническими испытаниями in vivo. Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов (FDA) планирует, что скоро 50% испытаний будут проходить in silico. Без боли и без риска.

Алгоритм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время.

Моделирование— исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Физиология (от греч.φύσις— природа и греч.λόγος— знание)— наука о сущности живого и жизни в норме и при патологиях, то есть о закономерностях функционирования и регуляции биологических систем разного уровня организации, о пределах нормы жизненных процессов (нормальная физиология) и болезненных отклонений от неё (патофизиология).

В медицине физиология вкупе с анатомией и гистологией является базисной теоретической основой, благодаря которой врач объединяет разрозненные знания и факты о пациенте в единое целое, оценивает его состояние, уровень дееспособности. А по степени функциональных нарушений, то есть по характеру и величине отклонения от нормы важнейших физиологических функций — стремится устранить эти отклонения и вернуть организм к норме с учётом индивидуальных, этнических, половых, возрастных особенностей организма, а также экологических и социальных условий среды обитания.

Количественное описание наблюдаемых явлений давно стало нормой медицинского исследования. По большей части, правда, оно ограничивается каким-нибудь статистическим анализом (теперь все чаще — многомерным).

Прежде чем прогнозировать, нужно понять, объяснить. Поэтому, во-первых, следует отбросить взгляд на модель лишь как на средство прогноза и увидеть в ней способ изучения характеристик биосистем, в том числе и тех, что скрыты от непосредственного наблюдения. Во-вторых, для объяснения случаев нужно использовать иные, эффективные, средства, но доступные большинству исследователей, именно-имитационное моделирование.

Пример Решения задачи моделирования.

Вычислим номер гадюки, которая укусит эколога в пятый раз. Методика мечения требовала отлова множества этих животных, которые иногда кусались. С приобретением опыта возрастала и осторожность, поэтому дистанция между укусами (и временная, и по номерам особей) постоянно увеличивалась. Накопившаяся статистика позволяет заглянуть в будущее и заранее узнать, с каким же следующим номером надо будет обращаться особенно осторожно? Для этого построим простую модель зависимости двух показателей и попробуем сделать предсказание.

Включаем компьютер и запускаем программу MS Excel.

Сначала введем данные на лист Excel.

Рис. Номер особей гадюки, кусавшей эколога

Следующий этап – математическое описание модели. Если построить диаграмму, то видно, что искомая зависимость, скорее всего криволинейна, и может быть описана, например, степенной функцией:

Применив наши обозначения, получим предполагаемую модель:

N' – расчетный номер особи;

Y – номер укуса по порядку.

Условные приблизительные значения параметров модели (коэффициенты a и b) необходимо задать сразу же, введем их в ячейки листа, С1 = 1, С2 = 1.

Теперь можно создавать модель на листе Excel – вводить модельные формулы. Правила табличного программирования требуют, чтобы значения модели для каждого объекта выборки (или одного временного шага модели) вычислялись явным образом. Введем в ячейки С3:С9 формулы модели,

Рис. Ввод первичных значений параметров

$С$1 - абсолютный адрес ячейки со значением параметра a,

$C$2 - абсолютный адрес ячейки со значением параметра b,

A4 - относительный адрес ячейки со значением величины У.

* ^ - знаки арифметических операций, умножения и возведения в степень, соответствующие конструкции модели.

После нажатия клавиши Enter ячейка будет содержать рассчитанное (заведомо неточное) значение номера гадюки при текущих уровнях параметров a и b.

Рис. Ввод первой модельной формулы.

Рис. Начало операции автозаполнения: курсор

Нажав левую кнопку мыши, тащим курсор до нижнего угла ячейки С7, отпускаем. Все ячейки заполнились стереотипными формулами, которые рассчитали модельные значения.

Рис. Завершение операции автозаполнения

Рис. Содержимое ячеек – формулы модели

Итак, модельные значения (N') подсчитаны, но они явно плохо согласуются с реальными значениями (N). Например, вторичный укус сделан 99-й отловленной гадюкой, а модель дала N' = 2. Понятно, что принятые нами значения параметров плохо характеризуют соотношение между изучаемыми признаками. Необходимо как-то их улучшить. Для этого в первую очередь рассчитаем суммарное отличие модели от реальности. Эту роль может выполнить квадрат разности между каждой парой значений модель – реальность:

На листе Excel эта формула примет такой вид, например, для строки 4:

D4 =(C4– B4)^2 = (1–14) 2 = -13 2 = 169.

или D8=СУММ(D4:D7) = 4233603.

Рис.Расчет отличия

Значение 4233603, вычисленное в ячейке D8, характеризует обобщенное отличие расчетных модельных значений признака от исходных данных. Столь большая величина определяется, видимо, тем, что произвольно назначенные коэффициенты для модельных уравнений плохо соответствуют специфике реальных зависимостей.

Рис.Расчет обобщенной функции отличий (Ф)

Можно предположить, что при определенных значениях коэффициентов модель будет точнее описывать реальность и функция отличий (значение в ячейке D8) снизится. Это соображение позволяет начать поиск лучших значений параметров модели, изменяя их и отслеживая снижение функции различий Ф.

Например, можно было бы многократно вводить в ячейки С1 и С2 различные значения параметров, уменьшающих Ф. Так, при а=100 уровень функции отличий становится немного ниже предыдущего (2456157 против 4233603).

Рис.Ручная подгонка значений параметров

Если в меню Сервис команды Поиск решения обнаружить не удалось, то, скорее всего, эта процедура просто не подключена, либо не установлена. Для подключения макроса Поиск решения нужно вызвать окно Надстройки меню Сервис, где поставить галочку напротив заголовка Поиск решения. После этого соответствующая команда появится в меню Сервис. Если заголовка Поиск решения в окне Надстройки нет, нужно воспользоваться установочным диском MSOffice, выбрать Добавить/Удалить / Microsoft Excel / Надстройки, поставить галочку в окно Поиск решения и после установки подключить процедуру.

Окно макроса, которое появляется по команде Поиск решения, нужно правильно заполнить (например, с помощью мыши) :

- Установить целевую ячейку: $D$8

- Равной значению: 0

- Изменяя ячейки: $С$1:$С$2 (содержащие значения параметров).

Это и есть искомая модель. Она, конечно, крайне примитивна и вполне могла бы быть рассчитана другим способом – с помощью регрессионного анализа из блока Анализ данных меню Сервис.

Тем не менее полученный результат принципиально важен для понимания существа моделирования. Теперь тот пользователь, что выполнил предложенный пример, уже освоил процедуру построения имитационной модели.

Рассмотренный метод моделирования имеет такие же возможности, что и регрессионный анализ, когда дело касается простых взаимоотношений переменных Однако он становится незаменимым, когда медику приходится изучать динамические процессы.

Кроме того, гибкие средства электронной таблицы Excel содержат в себе возможности достраивать имитационную систему и создавать структуры для оценки статистических характеристик параметров Вводный тезис всей книги формулируется так: среда Excel позволяет создавать модели любых процессов и оценивать значения их параметров. Дальнейшее изложение посвящено его иллюстрации.

Что же касается прогноза, то предоставим самостоятельно определить номер роковой змеи, подсказав направление поиска. Нужно добавить строку 8, ввести А8=5 и .

Читайте также: