Классификация задач по математике в начальной школе демидова

Обновлено: 04.07.2024

Текстовые задачи, в зависимости от того, во сколько действий решаются, бывают простыми и составными. Простые задачи решаются в одно действие, а составные в два и более действий.

Рассмотрим разные классификации простых задач.

В зависимости от структуры М.И. Моро и А.М. Пышкало выделяют следующие группы простых задач:

Первая группа задач – задачи, направленные на раскрытие конкретного смысла арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление). Таких задач – 5 видов:

- на нахождение суммы;

- на нахождение остатка;

- на нахождение суммы одинаковых слагаемых;

- на деление по содержанию;

- на деление на равные части.

Вторая группа – задачи, раскрывающие различные отношения между числами. Их 10 видов:

– на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, прямая форма;

- на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц косвенная форма;

на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, прямая форма;

на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, косвенная форма;

на разностное сравнение;

на кратное сравнение.

Третья группа – задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий. Сюда входят 6 видов простых задач:

на нахождение неизвестного слагаемого;

на нахождение неизвестного уменьшаемого;

на нахождение неизвестного вычитаемого;

на нахождение неизвестного множителя;

на нахождение неизвестного делимого.

Четвёртая группа - задачи на сравнение.

Для удобства восприятия эти виды задач расположены в таблице (приводится ниже).

Задачи на ус­воение кон­кретного смысла дейст­вий

Задачи на на­хождение неиз­вестных ком­понентов дей­ствий

Задачи на уве­личение (уменьшение) числа на не­сколько единиц (в несколько раз)

Задачи на сравнение

Задачи на сложение


I п. - 5 кн.

(задача на нахожде­ние суммы)

(задача на нахождение неизвестного умень­шаемого по известным вычитаемому и разно­сти)

II полка -?, на 2 кн. больше

(Задача на увеличение числа на несколько единиц, прямая форма)

I п. -14 кн., это на 2 кн. меньше

(Задача на увеличение числа на несколько единиц, косвенная форма)

Задачи на вычитание

(Задача на нахожде­ние остатка)

(Задача на нахожде­ние неизвестного вы­читаемого по извест­ным уменьшаемому и разности)


Iп. - 5 кн.

(задача на нахождение неизвестного слагае­мого по известным сумме и другому сла­гаемому)

II полка - ?, на 2 книги меньше

( Задача на уменьшение числа на несколько единиц, прямая форма)

I полка - 14 кн., это на 2 книги больше

(Задача на уменьшение числа на несколько единиц, косвенная форма)

(Задача на разностное сравнение)

Задачи на умножение

Сколько колес у трех двухколесных велоси­педов?

(Задача на нахожде­ние суммы одинако­вых слагаемых)

Неизвестное число разделили на 5. Полу­чили 3. Найти неиз­вестное число.

(Задача на нахожде­ние неизвестного де­лимого по известным делителю и частному)

II полка – ?, в 2 раза больше

(Задача на увеличение числа в несколько раз, прямая форма)

1полка - 14 кн., это в 2 раза меньше

(Задача на увеличение числа в несколько раз, косвенная форма)

Задачи на деление

15 морковок разде­лили нескольким кро­ликам по 5 мор­ковок. Сколько кроликов получили морковки?

(Задача на деление по содержанию)

15 морковок разде­лили 3 кроликам по­ровну. По сколько морковок получил каждый кролик? (За­дача на деление на равные части)

Неизвестное число ум­ножили на 5. Получили 15. Найти неизвест­ное число.

(Задача на нахождение неизвестного множи­теля)

Число 15 разделили на неизвестное число и получили 3. Найти не­известное число. ( Задача на нахождение неизвестного дели­теля)

II полка - ?, в 2 раза меньше

(Задача на уменьшение числа в несколько раз, пря­мая форма)

1полка - 14 кн., это в 2 раза больше

(Задача на уменьшение числа в несколько раз, кос­венная форма)

(Задача на кратное сравнение)

Приведенная классификация удобна. Она позволяет выбирать способ решения задачи в зависимости от ее структуры, то есть, характера взаимосвязи между данными и искомыми задачи и на этой основе строго обосновывать выбор решения.

уметь использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;

уметь производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

уметь читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

уметь формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;

уметь работать в соответствии с заданными алгоритмами;

уметь узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;

уметь вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и применения формы.

Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи.

Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре. Предлагаемый учебно-методический курс также обеспечивает интеграцию в математике информационных технологий.

Предполагается, что в расписании курса математики может иметь постоянное место компьютерный урок в специально оборудованном классе, где может происходить работа с цифровыми образовательными ресурсами по математике, созданного на основе учебников по данному курсу.

Вы не можете посетить текущую страницу потому, что:

  1. просроченная закладка/избранное
  2. поисковый механизм, у которого просрочен список для этого сайта
  3. пропущен адрес
  4. у вас нет прав на эту страницу
  5. Запрашиваемый ресурс не был найден.
  6. В процессе обработки вашего запроса произошла ошибка.

Пожалуйста, попробуйте одну из следующих страниц:

Если у вас возникли сложности, пожалуйста, свяжитесь с Администратором этого сайта.

Киричек Ксения Александровна
Ставропольский государственный педагогический институт
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и информатики


Аннотация
В статье рассматриваются виды задач, изучаемые на уроках математики в начальной школе. Объяснено для чего необходимо знать классификацию задач воспитателям, учителям начальной и основной школ, а также учащимся. Проведенное исследование показало невозможность построения единой классификации, поэтому представлена классификация текстовых задач по разным основаниям.

Kirichek Ksenia Aleksandrovna
Stavropol State Pedagogical Institute
candidate of pedagogical sciences, Associate Professor, Department of Mathematics and Informatics


Abstract
The article discusses the types of word problems studied on mathematics lessons in primary school. Explained why necessary to know the classification of the word problems, teachers of primary and basic schools and learners. The study showed the impossibility of constructing a unified classification, so presents a classification of word problems for different reasons.

Четкого, единого определения текстовой задачи в настоящее время нет, вводится лишь её понятие. В качестве примера, рассмотрим некоторые, систематизированные Овчинниковой М.В. [1]. Текстовая задача – это:

  • требование или вопрос, который нуждается в ответе, с учетом описанных условий (авторы: Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.);
  • вопрос, ответ на который может быть найден за счет выполнения арифметических действий (авторы: Моро М.И., Пышкало А.М.);
  • описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику компонента описанной ситуации, или установить наличие отношения между её компонентами, или определить вид этого отношения (авторы: Стойлова Л.П., Пышкало А.М.).

В начальной школе текстовые задачи называют сюжетными (Богданович М.В.) в связи с тем, что они описывают реальные жизненные ситуации, процессы, явления, например, такие как: куплю – продажу, производительность труда, движение и т.п. С представленной точки зрения текстовая задача – это словесная модель ситуации (явления, процесса). При этом в текстовой задаче (как и в модели) описывается не вся ситуация с мельчайшими подробностями, а лишь некоторые её стороны, в основном, количественные характеристики.

Таким образом, с одной стороны, понятие текстовой задачи однозначно определяется условием и вопросом, с другой стороны, оно многопланово, поэтому построить единую классификацию сложно, легче классифицировать текстовые задачи по разным основаниям.

Если в основание классификации положить количество действий, необходимое для решения задачи, то текстовые задачи могут быть:

  • простыми (решаемые в одно действие),
  • составными (решаемые в два и более действий).

Простые задачи можно классифицировать в зависимости от действий, с помощью которых они решаются. Простые задачи, решаемые:

  • сложением (задачи на нахождение суммы, задачи на увеличение числа на несколько единиц, задачи на нахождение уменьшаемого);
  • вычитанием (задачи на уменьшение числа на несколько единиц, задачи на нахождение неизвестного слагаемого, задачи на нахождение неизвестного вычитаемого, задачи на разностное сравнение);
  • умножением (задачи на увеличение числа в несколько раз, задачи на нахождение произведения, задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого);
  • делением (задачи на уменьшение числа в несколько раз, задачи на деление на равные части, задачи на кратное сравнение, задачи на нахождение неизвестного делителя).

Простые текстовые задачи можно классифицировать в зависимости от понятий, формируемых при их решении, на задачи:

  • раскрывающие смысл арифметических действий;
  • раскрывающие взаимосвязь между результатом и компонентами арифметических действий;
  • нахождения отношения больше на / в, меньше на / в (разностное / кратное сравнение).

Провести классификацию составных задач намного сложнее, т.к. нет единого основания, при котором задачу можно было бы отнести только к одной из групп в пределах одной классификации[2, 3].

  • с пропорциональными величинами (движение (скорость, время, расстояние); работа (производительность, время, объем работы); стоимость (цена, количество, стоимость); расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход); сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.);

- задачи на нахождение четвертого пропорционального;

- на пропорциональное деление;

- на нахождение неизвестных по двум разностям;

  • задачи логического и комбинаторного характера;
  • на нахождение доли целого и целого по его доли.
  • с геометрическими величинами (длины сторон геометрической фигуры, периметр многоугольника, площадь квадрата, прямоугольника);
  • на соотношение единиц длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год).

Простые и составные текстовые задачи в зависимости от описываемого в них сюжета можно классифицировать на:

  • нахождение массы;
  • куплю-продажу;
  • измерение длины, расстояния;
  • нахождение периметра, площади;
  • сбор урожая;
  • расход материала;
  • движение по суше или по воде;
  • работу или совместную работу;
  • с единицами времени и т.п.

Описываемые в задачах сюжеты достаточно разнообразны, поэтому приведенная классификация может и не учитывать всех вариантов.

Классификация задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых [3]:

  • определенные – данных необходимое и достаточное количество для получения искомых;
  • задачи с альтернативным условием – данных столько, что они допускают несколько вариантов искомых;
  • неопределенные (с недостающими данными) – данных недостаточное количество для получения искомых;
  • переопределенные задачи (задачами с избыточными данными) – данных больше необходимого, поэтому они не все используются для получения искомых.

Согласимся с мнением Виноградовой Е.П. [3] считающей не совсем точным говорить о классификации составных задач. Однако подобные классификации удобны, т.к. позволяют выделить задачи основных видов и усвоить учащимся алгоритмы их решения.


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Читайте также: