Классификация школьных математических задач

Обновлено: 02.07.2024

Киричек Ксения Александровна
Ставропольский государственный педагогический институт
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и информатики

Аннотация
В статье рассматриваются виды задач, изучаемые на уроках математики в начальной школе. Объяснено для чего необходимо знать классификацию задач воспитателям, учителям начальной и основной школ, а также учащимся. Проведенное исследование показало невозможность построения единой классификации, поэтому представлена классификация текстовых задач по разным основаниям.

Kirichek Ksenia Aleksandrovna
Stavropol State Pedagogical Institute
candidate of pedagogical sciences, Associate Professor, Department of Mathematics and Informatics

Abstract
The article discusses the types of word problems studied on mathematics lessons in primary school. Explained why necessary to know the classification of the word problems, teachers of primary and basic schools and learners. The study showed the impossibility of constructing a unified classification, so presents a classification of word problems for different reasons.

Четкого, единого определения текстовой задачи в настоящее время нет, вводится лишь её понятие. В качестве примера, рассмотрим некоторые, систематизированные Овчинниковой М.В. [1]. Текстовая задача – это:

требование или вопрос, который нуждается в ответе, с учетом описанных условий (авторы: Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.);
вопрос, ответ на который может быть найден за счет выполнения арифметических действий (авторы: Моро М.И., Пышкало А.М.);
описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику компонента описанной ситуации, или установить наличие отношения между её компонентами, или определить вид этого отношения (авторы: Стойлова Л.П., Пышкало А.М.).

В начальной школе текстовые задачи называют сюжетными (Богданович М.В.) в связи с тем, что они описывают реальные жизненные ситуации, процессы, явления, например, такие как: куплю – продажу, производительность труда, движение и т.п. С представленной точки зрения текстовая задача – это словесная модель ситуации (явления, процесса). При этом в текстовой задаче (как и в модели) описывается не вся ситуация с мельчайшими подробностями, а лишь некоторые её стороны, в основном, количественные характеристики.

Таким образом, с одной стороны, понятие текстовой задачи однозначно определяется условием и вопросом, с другой стороны, оно многопланово, поэтому построить единую классификацию сложно, легче классифицировать текстовые задачи по разным основаниям.

Если в основание классификации положить количество действий, необходимое для решения задачи, то текстовые задачи могут быть:

простыми (решаемые в одно действие),
составными (решаемые в два и более действий).

Простые задачи можно классифицировать в зависимости от действий, с помощью которых они решаются. Простые задачи, решаемые:

сложением (задачи на нахождение суммы, задачи на увеличение числа на несколько единиц, задачи на нахождение уменьшаемого);
вычитанием (задачи на уменьшение числа на несколько единиц, задачи на нахождение неизвестного слагаемого, задачи на нахождение неизвестного вычитаемого, задачи на разностное сравнение);
умножением (задачи на увеличение числа в несколько раз, задачи на нахождение произведения, задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого);
делением (задачи на уменьшение числа в несколько раз, задачи на деление на равные части, задачи на кратное сравнение, задачи на нахождение неизвестного делителя).

Простые текстовые задачи можно классифицировать в зависимости от понятий, формируемых при их решении, на задачи:

раскрывающие смысл арифметических действий;
раскрывающие взаимосвязь между результатом и компонентами арифметических действий;
нахождения отношения больше на / в, меньше на / в (разностное / кратное сравнение).

Провести классификацию составных задач намного сложнее, т.к. нет единого основания, при котором задачу можно было бы отнести только к одной из групп в пределах одной классификации[2, 3].

с пропорциональными величинами (движение (скорость, время, расстояние); работа (производительность, время, объем работы); стоимость (цена, количество, стоимость); расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход); сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.);

- задачи на нахождение четвертого пропорционального;

- на пропорциональное деление;

- на нахождение неизвестных по двум разностям;

задачи логического и комбинаторного характера;
на нахождение доли целого и целого по его доли.

с геометрическими величинами (длины сторон геометрической фигуры, периметр многоугольника, площадь квадрата, прямоугольника);
на соотношение единиц длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год).

Простые и составные текстовые задачи в зависимости от описываемого в них сюжета можно классифицировать на:

нахождение массы;
куплю-продажу;
измерение длины, расстояния;
нахождение периметра, площади;
сбор урожая;
расход материала;
движение по суше или по воде;
работу или совместную работу;
с единицами времени и т.п.

Описываемые в задачах сюжеты достаточно разнообразны, поэтому приведенная классификация может и не учитывать всех вариантов.

Классификация задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых [3]:

определенные – данных необходимое и достаточное количество для получения искомых;
задачи с альтернативным условием – данных столько, что они допускают несколько вариантов искомых;
неопределенные (с недостающими данными) – данных недостаточное количество для получения искомых;
переопределенные задачи (задачами с избыточными данными) – данных больше необходимого, поэтому они не все используются для получения искомых.

Согласимся с мнением Виноградовой Е.П. [3] считающей не совсем точным говорить о классификации составных задач. Однако подобные классификации удобны, т.к. позволяют выделить задачи основных видов и усвоить учащимся алгоритмы их решения.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

В рамках математической науки задачи соседствуют с понятиями и определениями, алгоритмами, теоремами и т.д. При этом задачи занимают особое место, так как все теоретические знания усваиваются посредством решения задач.

Очевидно, что задачи являются одним из главных компонентов содержания учебного предмета математики. По этой причине нужно с особым вниманием подойти к определению понятия задачи.

Понимание задачи как определённой системы обнаруживается в работах Г.А.Балл, Ю.М.Колягина, Л.М.Фридмана, А.Ф.Эсаулова и др. Г.А.Балл определяет задачу как «систему, обязательными компонентами которой являются:

а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии;

б) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем с требованием задачи).

Структура задачи

Учитывая разнообразие трактовок, можно обозначить структурные элементы задачи как объекта мыслительной деятельности:

Условие (У) - предметная область задачи (объекты) и отношения между объектами.
Обоснование (О) - теоретические или практические основания для перехода от условия к заключению посредством операций, которые составляют решение задачи, т.е. базис задачи.
Решение (Р) – совокупность действий или операций, которую необходимо произвести над известными компонентами, чтобы выполнить требование, сформулированное в заключении,– оператор задачи.
Заключение (З) - требование отыскать неизвестные компоненты, убедиться в правильности чего-либо, доказать, сконструировать и т.д.

решение задачи как план (способ, метод) осуществления требования задачи;
решение задачи как процесс выполнения плана, требования задачи;
решение задачи как результат выполнения плана решения задачи.

Классификации задач

Процесс решения задач зависит от ряда субъективных факторов. Так, Ю.М.Колягин классифицировал задачи по признаку проблемности:

Стандартные задачи: решающему известны все компоненты задачи (условие (У); обоснование (О); решение (Р); заключение (З). Именно такие задачи реализуются на этапе усвоения теоретического материала. Данный тип задач позволяет не только закрепить полученные теоретическое знания, но и проверить уровень понимания, осуществить обратную связь. Так, на этапе усвоения теоретического материала после введения теории (определения, понятия, правила) учитель может использовать задачи на распознавание: относится тот или иной объект к введенному понятию.

Обучающие задачи: один компонент неизвестен – х. Тогда задача схематично может выглядеть так: УОРх, УОхЗ, УхРЗ, хОРЗ.

Рассмотрим примеры задач данного типа:

Дано: 2х 2 + х 2 – 5 = 0. Используя формулу нахождения квадратных корней, найдите х.

Витя нашёл корни квадратного уравнения, применив теорему, обратную теореме Виета. Объясните, как он это сделал.

Маша определила корни квадратного уравнения, разложив его на множители. Назовите математический факт, положенный в основу такого уравнения.

Задача 4. (хОРЗ) Корни квадратного уравнения равны 1 и -1. Они получены с использованием формулы разности квадратов. Составьте соответствующее корням квадратное уравнение.

Поисковые задачи: неизвестны два компонента х и у. Тогда задача схематично выглядит так: УхуЗ, УОху, хуРЗ, УхРу, хОуЗ.

Рассмотрим примеры задач данного типа:

Света изучает математику в кружке. Среди школьников в этом кружке 94% процента мальчиков. Установите наименьшее возможное количество учеников в кружке.

Проблемные задачи: неизвестны три компонента х, у, z. Тогда задача схематично выглядит так: Ухуz, xОуz, хуРz, xyzЗ.

Рассмотрим примеры задач данного типа:

Корабли находятся в открытом море в точках А и В. Расстояние между точками – 50 км. Корабли одновременно начинают движение друг к другу прямолинейно в независимых направлениях со скоростями соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Найдите наибольшее возможное время движения кораблей до момента их встречи в точке С.

От структуры задачи зависит тип деятельности, необходимой для решения задачи:

репродуктивная или алгоритмическая деятельность (воспроизведение способа решения);
продуктивная деятельность (использование известного способа решения в изменившихся условиях, привлечение знаний из других тем);
эвристическая деятельность (поиск решения творческим путём).

По математическому содержанию.

В зависимости от того, какому разделу арифметики компоненты У и З, задачи бывают:

арифметические,
алгебраические,
геометрические,
тригонометрические и т.д.

По методу решения.

В зависимости от того, каким образом представлены компоненты О и Р задачи классифицируют на:

арифметические, в основе которых лежит зависимость между компонентами арифметических действий.
алгебраические, задачи, в которых требуется составление уравнений,
геометрические, задачи, в которых необходимо выполнить построение геометрических фигур, охарактеризовать их свойства,
комбинированные задачи;

По характеру требований.

Классификация задач основана на представлении в задачи компонента З:

задачи на объяснение,
задачи на вычисление,
задачи на доказательство,
задачи на построение и т.д.

По специфике языка:

текстовые, где условие представлено на естественном языке,
сюжетные (задачи, в которых присутствует фабула),
абстрактные – к ним относятся предметные задачи.

Образовательный процесс испытывает на себе влияние со стороны окружающего мира. Так, в информационную эпоху наиболее целесообразным становится образный способ представления информации и комбинация разных способов кодирования. Школьный курс математики преимущество отдается трем способам кодирования:

словесный,
символьный,
образный (таблицы, графики, схемы, чертежи, рисунки).

Образный способ можно разделить на подтипы в зависимости от используемых условных обозначений: образно-графический (требуется чтение и понимание легенды) и образно-иконический (нет необходимости читать легенду). Оба способа предполагают сформированность таких умений, как воспринимать условные обозначения, устанавливать связи между ними и самими объектами.

Следовательно, можно классифицировать задачи с опорой на наличие/отсутствие требования перекодировки информации (т.е. изменить способ представления информации, который использовался в задаче изначально); способ представления задачи одним или несколькими способом кодирования информации.

Таким образом, получим следующую классификацию математических задач по способам кодирования информации:

Задачи, не требующие перекодировки.
Задачи, требующие перекодировки.

К задачам, не требующим перекодировки (первый тип) можно отнести:

задачи, представленные с использованием одного способа кодирования (первый тип задач);
задачи, в которых используется несколько способов кодирования (второй тип задач).

К задачам, требующим перекодировки (третий тип) относятся задачи, в которых требуется изменить способ кодирования, представленный в задаче изначально, а именно:

задачи на внутриобразные перекодировки;
задачи на символьно-словесные перекодировки;
задачи на словесно-образные перекодировки;
задачи на образно-символьные перекодировки.
задачи на сложные перекодировки.

Задачи, представленные с использованием преимущественно одного способа кодирования информации (образного, символьного или словесного) требуют решения этим же способом. Следует помнить, что не существует задач, представленных исключительно с использованием образного кодирования: всегда требуется словесный комментарий. При этом решение задачи может быть полностью образным. К тому же, задачи, сформулированные словесно, содержат в себе символы (числа).

Задачи второго типа (задачи, в которых используется несколько способов кодирования) требуют от учащегося умения ориентироваться в разных способах представления информации. Данные задачи не требуют от учащегося перекодировки информации из одного способа в другой, его задача - сориентироваться в данном способе кодирования и представления информации, и найти решение. К задачам такого типа можно отнести задачи на выбор правильного ответа, задачи нас соответствие, при этом условия могут быть представлены разным способом кодирования.

Задачи третьего типа (задачи, требующие перекодировки) в обязательном порядке предполагают перекодировку информации. Решая задачу такого типа, учащийся перекодирует информацию, представляя ее отличным от условия способом. Сложная перекодировка сочетает в себе несколько перекодировок.

Рассмотрим пример задачи второго типа: задачи, в которых используется несколько способов кодирования.

Формы представления информации: словесная и образно-иконическая Данная задача предполагает ее перевод в графическую форму.

Стадион имеет форму круга с диаметром d. Точка 0 является стартом и финишем. Спортсмен пробегает по окружности стадиона один круг. Изобразите схематически зависимость расстояния между стартом и положением спортсмена (R) от длины пути, который пробежал спортсмен (l).

Рассмотрим пример задачи третьего типа: задача на сложную перекодировку.

Функции 1–6 заданы разными способами. Установите соответствие между функциями (1-6) и промежутками их возрастания (а–д).

Функции

Промежутки

числа натурального ряда меньше пяти

(1; 2) U (2; 3) U (3; 4)

у(х)=-(х+1) 2 , где х ∈ [1;4]

множество х: 1 ≤ х ≤ 4

Классификация задач по любому из вышеуказанных признаков остаётся достаточно условной. Во-первых, способы решения не исключают друг друга, во-вторых, одна и та же задача может быть представлена разными способами, в-третьих, степень проблемности зачастую зависит не от самой задачи, а от того, кто её решает. Тем не менее, различные типологии помогают учителю ориентироваться в многообразии материала.

В рамках школьного курса математики немаловажную роль играют сюжетные задачи. Именно при помощи сюжетных задач осуществляется обучение школьников методу моделирования. Моделирование предполагает описание реальных процессов на языке математики и лежит в основе курса.

Помимо вышеизложенных типологий к этому типу задач можно применить типологизацию с опорой на сюжет (покупки, движение, работа механизма и др.). Наиболее высоким уровнем проблемности обладают сюжетные задачи образного типа. Их также можно отнести к эвристическим. Для решения такой задачи требуется целостное восприятие задачи с опорой на заданный образ. Сложность заключается именно в субъективном восприятии образа, что и затрудняет поиск способа решения.

Приведем пример сюжетной задачи:

В русском лесу 10 колодцев. В колодцах мертвая-живая вода. Выпьешь такой воды – умрёшь, если не успеешь запить водой из колодца с большим номером. Колодцами 1–9 владеет Иван-Царевич, колодец 10 принадлежит Кощею. Между ними должен состояться поединок, суть которого в том, чтобы предложить противнику стакан воды. При этом нельзя использовать воду из колодца противника. Придумайте, как Ивану-Царевичу остаться в живых, после того как его угостит Кощей? Как Иван-Царевич может погубить Кощея, дав ему стакан воды?

В рамках школьного курса математики применение задач опирается на логику формирования теоретической базы, при этом учитывается сложность самих задач. Под сложностью понимается объективная характеристика задачи, которая зависит от:

формулировки задания (с использованием естественного или искусственного языка, терминов и понятий из разных предметных областей);
логическая и грамматическая структура текста (проще воспринимается та задача, в которой условие предваряет заключение, нежели та, в которой заключение предшествует или разрывает условие);
количества и характера связей.

При решении задачи большое значение имеет субъективный компонент. В связи с этим вступает в силу критерий трудности задачи.

Трудность – характеристика задачи, которая находится в зависимости от субъектного опыта решающего (математические знания, знания из других предметных областей, учебные умения, качества мышления, бытовой опыт).

Приведем пример задачи данного типа:

3. Задачи на преобразование или построение.

Виды задач, основанные на понятии участвующие величины

Задачи на движение, работу, на объем, стоимость, нахождение площади, задачи на проценты и т. д.

Виды задач, основанные на понятии полнота данных

задачи с полным набором данных,
задачи с недостающими данными,
задачи с избыточными данными.

Отдельно выделяются задачи с противоречивыми данными. Например, решите задачу: из пункта А в пункт С. Из пункта В в С выезжают 2 велосипедиста, скорость первого 12 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Когда второй прибыл в С первому оставалось ехать 12 км. Первый находился в точке Д отрезка АВ, что треугольник ВДС был равносторонним. Найдите расстояние между пунктом А и В, если треугольник АВС – прямоугольный (угол В=90).

Основания для подбора задач системы школьного курса математики

Выделяют 2 основания:

1. Дидактическая цель, в соответствии с дидактической целью конструируется соответствующая система упражнений или задач.

Выделяют следующие цели.

Подготовка к изучению теоретических вопросов математики (для актуализации знаний или для мотивации изучения).
Усвоение новых знаний.
Формирование умений и навыков (закрепление изученного, совершенствование опыта).
Иллюстрация приложений.
Повторение изученного.
Контроль.

2. Способ деятельности. В соответствии с определенным способом деятельности выстраивается система упражнений. Способ деятельности может быть математическим (например, применение метода координат) и учебным (например, планирование своей деятельности).

При составлении той или иной системы упражнений желательно учитывать закономерности, которые могут привести к ошибочным действиям учащихся.

Текстовые задачи, в зависимости от того, во сколько действий решаются, бывают простыми и составными. Простые задачи решаются в одно действие, а составные в два и более действий.

Рассмотрим разные классификации простых задач.

В зависимости от структуры М.И. Моро и А.М. Пышкало выделяют следующие группы простых задач:

Первая группа задач – задачи, направленные на раскрытие конкретного смысла арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление). Таких задач – 5 видов:

- на нахождение суммы;

- на нахождение остатка;

- на нахождение суммы одинаковых слагаемых;

- на деление по содержанию;

- на деление на равные части.

Вторая группа – задачи, раскрывающие различные отношения между числами. Их 10 видов:

– на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, прямая форма;

- на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц косвенная форма;

на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, прямая форма;

на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, косвенная форма;

на разностное сравнение;

на кратное сравнение.

Третья группа – задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий. Сюда входят 6 видов простых задач:

на нахождение неизвестного слагаемого;

на нахождение неизвестного уменьшаемого;

на нахождение неизвестного вычитаемого;

на нахождение неизвестного множителя;

на нахождение неизвестного делимого.

Четвёртая группа - задачи на сравнение.

Для удобства восприятия эти виды задач расположены в таблице (приводится ниже).

Задачи на усвоение конкретного смысла действий

Задачи на нахождение неизвестных компонентов действий

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (в несколько раз)

Задачи на сравнение

Задачи на сложение

I п. - 5 кн.

(задача на нахождение суммы)

(задача на нахождение неизвестного уменьшаемого по известным вычитаемому и разности)

II полка -?, на 2 кн. больше

(Задача на увеличение числа на несколько единиц, прямая форма)

I п. -14 кн., это на 2 кн. меньше

(Задача на увеличение числа на несколько единиц, косвенная форма)

Задачи на вычитание

(Задача на нахождение остатка)

(Задача на нахождение неизвестного вычитаемого по известным уменьшаемому и разности)

Iп. - 5 кн.

(задача на нахождение неизвестного слагаемого по известным сумме и другому слагаемому)

II полка - ?, на 2 книги меньше

( Задача на уменьшение числа на несколько единиц, прямая форма)

I полка - 14 кн., это на 2 книги больше

(Задача на уменьшение числа на несколько единиц, косвенная форма)

(Задача на разностное сравнение)

Задачи на умножение

Сколько колес у трех двухколесных велосипедов?

(Задача на нахождение суммы одинаковых слагаемых)

Неизвестное число разделили на 5. Получили 3. Найти неизвестное число.

(Задача на нахождение неизвестного делимого по известным делителю и частному)

II полка – ?, в 2 раза больше

(Задача на увеличение числа в несколько раз, прямая форма)

1полка - 14 кн., это в 2 раза меньше

(Задача на увеличение числа в несколько раз, косвенная форма)

Задачи на деление

15 морковок разделили нескольким кроликам по 5 морковок. Сколько кроликов получили морковки?

(Задача на деление по содержанию)

15 морковок разделили 3 кроликам поровну. По сколько морковок получил каждый кролик? (Задача на деление на равные части)

Неизвестное число умножили на 5. Получили 15. Найти неизвестное число.

(Задача на нахождение неизвестного множителя)

Число 15 разделили на неизвестное число и получили 3. Найти неизвестное число. ( Задача на нахождение неизвестного делителя)

II полка - ?, в 2 раза меньше

(Задача на уменьшение числа в несколько раз, прямая форма)

1полка - 14 кн., это в 2 раза больше

(Задача на уменьшение числа в несколько раз, косвенная форма)

(Задача на кратное сравнение)

Приведенная классификация удобна. Она позволяет выбирать способ решения задачи в зависимости от ее структуры, то есть, характера взаимосвязи между данными и искомыми задачи и на этой основе строго обосновывать выбор решения.

Решение задач - это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время- это одна из основных форм изучения математики, а также средство математического развития ребенка.

Вложение	Размер
Решение задач - это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время- это одна	120.07 КБ
Решение задач - это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время- это одна	2.34 МБ

Предварительный просмотр:

Учитель начальных классов

Сапогина Светлана Юрьевна

Типы и виды задач в начальной школе.

В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.

С методической точки зрения для полноценной работы над задачей ученик должен:

- уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

- уметь анализировать текст задачи, выявлять его структуру и взаимоотношения между данными и искомыми;

- уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия;

- уметь записывать решение задач с помощью соответствующей математической символики;

- умение составлять задачи.

Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называется составной задачей. Она включает в себя ряд простых задач. Связанных между собой, так что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. В подготовительный период перед знакомством с составной задачей одной из форм работы является решение простых задач. Простые задачи являются составными частями одного из

способов введения составных задач. Решение составной задачи всегда начинается знакомством с условием и вопросом к ней. Далее используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся и иллюстрация задачи.
Наряду с предметной иллюстрации, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись условия задачи.

Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.

Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

1).Краткую запись составлять на основе анализа текста задачи;
2). В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений;
3). Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать

количеству действий в задачи;

4). Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи.

В формировании умения решать текстовые задачи велика роль правильно организованного разбора задачи. В методике обычно говорят о двух способах проведения такой работы: о разборе от данных к искомым значениям и, наоборот. От искомых (вопроса задачи) к данным (известным) значениям. Первый называется синтетическим, второй – аналитическим. Возможна их комбинация – аналитико-синтетический способ рассуждений.

Составление задач по краткой записи – важный этап в работе над составной задачей и отработке навыков решения ее. Эту работу надо начинать еще при работе над простой задачей и параллельно с записью краткого условия задачи. Сначала рекомендуется научить составлять краткое условие составной задачи, решать ее, затем предложить аналогичную краткую запись, но с другими числами и попросить сформулировать задачу, аналогичную данной. Затем постепенно, работая над составлением задач, менять формы краткой записи условия задачи и исключать предварительную работу с заданной задачей и ее краткой записью

Пояснения к решению задач. Эта форма работы над составной задачей предусматривает проверку умения учащихся по данным действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой целью отвечает действие. Такая форма работы помогает учащимся увидеть другие отношения, вести необходимую цепочку логических рассуждений, анализировать и делать выводы. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи дает импульс к развитию мышления ученика.

При изучении задач в курсе математики, как простых, так и сложных, как обычных арифметических, так и типовых оказывается высокоэффективным систематическое применение так называемого метода обратных задач. Успех обучения решению задач посредством преобразования прямой задачи в обратные задачи объясняется как первопричиной тем, что такой путь заставляет поднимать из сферы подсознания наибольшее разнообразие связей, заключенных в содержании задачи. Это и обеспечивает – на языке дидактики – глубокое и прочное усвоение материала. На составление и решение обратной задачи уходит несравненно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; производится здесь лишь логическая операция по переосмыслению ролей чисел; неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот.

Типичные краткие записи представляю вам ни листах. В первом классе это могут быть рисунки, геометрические фигуры, но с умением писать вводятся краткие записи.

Так же представляю вам типы задач в начальной школе, каждому типу своя краткая запись.

Читайте также: