Классификация нестандартных задач по математике в начальной школе

Обновлено: 08.07.2024

Под нестандартной задачей понимают такую задачу, алгоритм решения которой не знаком учащемуся и в дальнейшем не формируется как программное требование.

Анализ учебников и учебных пособий по математике показывает, что каждая текстовая задача в определенных условиях может быть нестандартной, а в других – обычной, стандартной. Стандартная задача одного курса математики может быть нестандартной в другом курсе.

Такие задачи были необязательными для всех учащихся, они предназначались для наиболее способных к математике.

Приведем одну из классификаций нестандартных задач, наиболее распространенных в школьной практике.

1 вид. Задачи на смекалку.

1. Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?

2. Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая лошадь?

3. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?

4. Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?

2 вид. Занимательные задачи.

1. Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было по 2 стула.

3. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы - 35 кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

4. Четыре утенка и пять гусят весят 4 кг 100 г, а пять утят и четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весят один утенок?

5. У мальчика было 22 монеты – пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 рублей. Сколько было пятирублевых и десятирублевых монет?

3 вид. Логические задачи.

1. В квартире № 1, 2, 3 живут три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире № 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из котят?

2.Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или красный?

4. Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

5. В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий. Их фамилии Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии контролера и заведующего.

7. По кругу сидят Иванов, Петров, Марков, Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей, Алексей. Известно, Иванов не Андрей и не Алексей. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем. Петров сидит между Карповым и Андреем. Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?

4 вид. Задачи на переливание.

1. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

2. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?

3. Как, имея два сосуда емкостью 9л и 5л, набрать из водоема ровно 3 литра воды?

4. Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен соком. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по 5 литров каждый?

5. Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9л, а другого 4л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 литров некоторой жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак).

5 вид. Комбинаторные задачи.

1. У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов у Даши?

2.Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?

3. Родители приобрели путевку в Грецию. До Греции можно добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет, теплоход или автобус. Составьте все возможные варианты использования данных видов транспорта.

5. Из цифр 1, 3, 5 составить различные трехзначные числа так, чтобы в числе не было одинаковых цифр.

6 вид.Геометрические задачи.

1. Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось частей?

2. Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?

3.Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

4. Можно ли квадрат разделить на 5 частей и собрать восьмиугольник?

7 вид. Логические квадраты.

1. Заполни квадрат (4 х 4) числами 1, 2, 3, 6 так, чтобы сумма чисел по всем строкам, столбцами и диагоналям была одинаковой. Числа в строках, столбцах и диагоналях не должны повторяться.

2. Раскрась квадрат (4х4) красным, зеленым, желтым и синим цветами так, чтобы цвета в строках, столбцах и по диагоналям не повторялись.

3. В квадрате (3х3) нужно разместить числа 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.

4.Числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 расставить в клетках квадрата (3х3) так, чтобы в любом направлении в сумме получить 21.

5. В клетках квадрата (3х3) расставить числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 так, чтобы в столбцах, в строчках и по диагоналям получить сумму 24.

Старинные задачи позволяют не только развить смекалку и сообразительность, но и почувствовать прикосновение других эпох, порадоваться пришедшему решению точно так же, как когда-то, быть может, радовались наши предки. Наши предки умели думать и решать задачи. Очень многие сказки воспевают смекалку и скорость мышления, благодаря которым герои обретают счастье. Такие качества, как сообразительность, оригинальность слова и дела, уникальность и мастерство всегда были и будут в цене. Конечно, задач и головоломок за века было придумано неисчислимое множество, и я специально отобрал лучшие из них.

Еще в древние века математика занимала основное место в умах ученых и благодаря сохранившимся рукописям у нас есть возможность проследить за развитием математической мысли и возможность прорешать старинные задачи и сравнить их решение с современным решением.

Задача 1. Условие:

Из условия нам известно, что и у Михаила и у Ивана вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра вдвое больше, чем у Ивана, и, значит, вчетверо больше, чем у Якова. Но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков. Общее число овец поэтому в 4+2+1+2+1=10 раз больше, чем число овец у Якова. Получаем, что у Якова 1 овца, тогда у Михаила и Ивана по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца. Соответственно каждый из них должен пасти овец столько же дней.

Задача 2. Условие:

До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, что составляет 1/2-1/3=1/6 всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3*12=4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.

Задача 3. Условие:

Сколько стоит кафтан? Хозяин нанял работника на год и обещал заплатить ему 12 рублей и впридачу дать кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей денег. Сколько стоит кафтан?

Знаем, что работник не доработал у хозяина 5 месяцев и недополучил 7 рублей. Значит, месячная его плата в деньгах составляет 7/5 рубля, или 1 рубль 40 копеек. Плата за 7 месяцев составит 7*7/5=9 4/5 рубля, или 9 рублей 80 копеек.

Но работник за это время получил 5 рублей и кафтан. Значит, кафтан стоит 4 рубля 80 копеек.

ВОПРОС

ТЕМА 4. ВИДЫ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ, ДОСТУПНЫХ МЛАДШИМ ШКОЛЬНИКАМ. МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ИХ РЕШЕНИЯ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

Виды нестандартных задач.

Приведем одну из классификаций нестандартных задач, наиболее распространенных в школьной практике.

1 вид. Задачи на смекалку.

1. Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?

2. Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая лошадь?

3. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?

2 вид. Занимательные задачи.

1. Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было по 2 стула.

4. Четыре утенка и пять гусят весят 4 кг 100 г, а пять утят и четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весят один утенок?

3 вид. Логические задачи.

4 вид. Задачи на переливание.

1. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

3. Как, имея два сосуда емкостью 9л и 5л, набрать из водоема ровно 3 литра воды?

5 вид. Комбинаторные задачи.

1. У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов у Даши?

2.Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?

5. Из цифр 1, 3, 5 составить различные трехзначные числа так, чтобы в числе не было одинаковых цифр.

6 вид.Геометрические задачи.

2. Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?

3.Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

4. Можно ли квадрат разделить на 5 частей и собрать восьмиугольник?

7 вид. Логические квадраты.

3. В квадрате (3х3) нужно разместить числа 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.

4.Числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 расставить в клетках квадрата (3х3) так, чтобы в любом направлении в сумме получить 21.

Задача 1. Условие:

Задача 2. Условие:

Задача 3. Условие:

Но работник за это время получил 5 рублей и кафтан. Значит, кафтан стоит 4 рубля 80 копеек.

ВОПРОС

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Нестандартные задачи в начальной школе.

Часто в методике их смешивают с задачами повышенной сложности. Задачи повышенной сложности содержит условие, которое помогает обучающимся выявить математический аппарат, необходимый для решения задачи в начальной школе. Учитель может, контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач повышенной сложности. Решение нестандартной задачи предполагает от учащихся проведение исследования. В тоже время, если решение одной и той же задачи по математике для одного учащегося является нестандартным, поскольку он незнаком с методом его решения , то для другого ученика – решение этой же задачи происходит стандартным образом, так как он уже умеет решать такие задачи. Одна и та же задача по математике в начальной школе может быть нестандартной, а в основной школе она уже является обычной, то есть не повышенной сложности.

Таким образом, если учащийся при решении задач не знает способ решения и не опирается на теоретический материал, то в этом случае задачу можно назвать нестандартной на данном периоде обучения.

На современном этапе обучения в начальной школе знакомят учащихся с нестандартными видами задач как на уроке, так и внеурочное время.. Объясняется это, прежде всего, возрастающими требованиями, направленными на усиление развивающих функций обучений.

Анализ методической литературы позволил выявить роль использования нестандартных задач в практике обучения математике, а также установил их общую и специфическую роль.

Нестандартные задачи: учат обучающихся применять не только готовые алгоритмы, но и самостоятельно находить новые способы решения этих задач, т. е. способствуют умению находить нестандартные способы решения задач; оказывают влияние на развитие смекалки, сообразительности обучающихся; препятствуют использованию штампов при решении задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся, предполагают не столько усвоение алгоритмических приемов, сколько нахождение новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами умственной деятельности; создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знаний учащихся, обеспечивают сознательное усвоение математических понятий.

При обучении решению нестандартных задач учитель должен:

- давать готовые алгоритмы;

- сюжет должен быть доступен всем учащимся;

- сюжет должен быть интерес для данного возраста;

Некоторые виды нестандартных математических задач, которые рассматриваются в начальном курсе математики:

1 Логические задачи (которые рассматриваются в курсе математической логики) сложно разграничить с текстовыми задачами, решаемыми логическим методом, так как большинство из них можно отнести и к тем и к другим. Под логическими задачами будем понимать такие задачи, для решения которых, как правило, не требуется выполнение вычислений, а используются лишь логические рассуждения.

1.1 Задачи на переливание. К задачам этой группы относятся задачи, в которых требуется, как правило, разлить заданное количество жидкости по имеющимся сосудам так, чтобы получить требуемое количество жидкости либо в каждом сосуде, либо в некоторых из них. При этом пользоваться можно только сосудами известной вместимости, которые есть в наличии.

1. Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7 л воды?

2. Как, имея лишь два сосуда 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л воды?

1.2 Задачи на взвешивание. К задачам этой группы относятся задачи, в которых за минимальное число взвешиваний требуется: а) определить среди имеющихся монет (или деталей) фальшивую (она по массе отличается от настоящих); б) расположить предметы в порядке убывания (возрастания) их массы; в) выразить массу одних предметов через массу других.

1. У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за 3 взвешивания она может отвесить 700 г крупы?

2. Три одинаковых яблока тяжелее, чем четыре одинаковые груши. Что тяжелее: 4 яблока или 5 груш?

1.4 Задачи на разъезды. К задачам этой группы относятся задачи, в которых рассматриваются всевозможные затруднительные ситуации, когда при определенных обстоятельствах некоторой группе транспортных средств в ходе их движения требуется в стесненных условиях разъехаться, чтобы продолжить движение, либо совершить некоторые маневры.

1. Поезд Б приближается к станции железной дороги, но его нагоняет быстрее идущий поезд А, который необходимо пропустить вперёд. У станции от главного пути отходит боковая ветка, куда можно отвести на время вагоны с главного пути, но ветка эта настолько короткая, что на ней не помещается весь поезд Б. Спрашивается, как всё-таки пропустить поезд А вперёд?

1.5 Задачи на дележи. К задачам этой группы относятся задачи, в которых требуется некоторым образом без подручных средств разделить имеющиеся предметы между несколькими лицами.

1. Три одинаковых арбуза надо разделить поровну между 4 людьми. Как по-разному это можно сделать? Какое количество разрезов нужно сделать в каждом случае?

2. Требуется разделить 5 одинаковых яблок поровну между восемью мальчиками. Найдите 2-3 способа сделать это. Как это сделать с наименьшим числом разрезов?

1.6 Задачи на соответствие и порядок. К задачам этой группы относятся задачи, в которых требуется либо установить соответствие между элементами двух и более множеств, либо установить соответствие между элементами данного множества и отрезком натурального ряда.

1. Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и в туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

2. Жили три друга: учитель, врач и рабочий. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У учителя нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов старше врача и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии учителя, врача и рабочего.

1.7 Истинностные задачи – это задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний.

1.8 Задачи на распиливание, разрезание и сводимые к ним задачи. К задачам этой группы относятся задачи, в которых требуется некоторым образом без подручных средств распилить или разрезать на необходимое количество частей удовлетворяющих определенным условиям задачи имеющиеся предметы

1. Имеются бревна длиной 4 м и 5 м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Надо напилить 20 бревен длиной 1 м. можно пилить только 4-метровые или только 5-метровые бревна. Какие бревна надо пилить? Почему? 2. Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз 1 минуты времени. За сколько минут распилили они все бревно?

а) В первенстве по футболу участвует 18 команд. Первенство разыгрывается в один круг, любые две команды встречаются только один раз. Известно, что каждая команда сыграла какое-то число игр. Докажите, что найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.

б) В городе живет 200 тыс. жителей. Докажите, что в городе найдутся хотя бы 2 человека с одинаковым числом волос на голове. Считайте, что у человека на голове не больше 150 тыс. волос.

2 Геометрические задачи: геометрические головоломки, геометрия в пространстве, геометрия на клетчатой бумаге. Это такие задачи, решение которых базируется на основных понятиях планиметрии, свойствах плоских фигур и логических рассуждениях, либо практических действиях.

4. Комбинаторные задачи - это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. Выделяют комбинаторные задачи на правило суммы, правило произведения и виды комбинаций: сочетания, размещения, перестановки. Методы решения комбинаторных задач: перебор хаотичный и систематический (с помощью выбранного алгоритма, с помощью построения таблиц, графов и разновидности графов дерева возможных вариантов) с помощью правил и формул для подсчета числа различных видов комбинаций. Знакомство в начальной школе с комбинаторно-вероятностными понятиями имеет следующие особенности:

1) в понимании учащимися случайных процессов присутствует значительная доля бессознательного и интуитивного;

2) способность обучаемых характеризовать их только качественно;

3) необходимость опоры на жизненный опыт младших школьников;

4) длительность формирования соответствующих когнитивных структур в неразрывной связи с приобретаемыми в начальной школе знаниями, умениями и навыками.

5. Простейшие задачи вероятностного содержания. Можно выделить четыре типа задач вероятностного содержания для учащихся начальной школы. Первый тип заданий – на классификацию событий, второй типа - об исходах в испытаниях, задачи третьего типа - сравнение вероятности появления события, задачи четвертого типа – на определение вероятности события (относительной частоты события). Задачи четвертого типа имеют знак *, обозначающий задачи повышенной сложности, необязательные для решения всеми учащимися. Существуют ли методы обучения решению задач в начальной школе по математике, которые мы являются нестандартными?

Умение решать нестандартные задачи приобретается практикой. Не зря говорят, что математике нельзя научиться, глядя, как это делает сосед. Самостоятельная работа и помощь учителя – вот залог плодотворной учебы. Наблюдения показывают, что математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи.

Следовательно, научив учащихся владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, а также на развитие познавательных универсальных учебных действий у них

В данной презентации собраны основые виды нестандартных задач, изучаемых в начальной школе и рассмотрены способы их решения.

Эффективное решение нестандартных творческих задач

для младших школьников

Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями твоей мысли, а не памяти.

Развитие творческих способностей – важнейшая задача начального образования, ведь этот процесс пронизывает все этапы развития личности ребёнка, пробуждает инициативу и самостоятельность принимаемых решений, привычку к свободному самовыражению, уверенность в себе.

Творчество – это всегда новое, неизведанное, непредсказуемое, увлекательное и захватывающее.

Одним из средств развития интеллектуальных и творческих способностей младших школьников является решение нестандартных задач.

Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способов решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

Одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной, в зависимости от того, знакомы ли учащиеся со способами решения задач такого типа.

При решении занимательных задач преследуются следующие цели:

формирование и развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;
развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;
поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности;
развитие качеств творческой личности (познавательная активность, упорство в достижении цели, самостоятельность, усидчивость);
подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта)

Помогая ученику, учитель должен оказать ему внутреннюю помощь, т.е. ограничиться такими подсказками, которые могли бы рождаться в сознании самого ученика, и избегать внешней помощи, т.е. давать куски решения, которые не связаны с сознанием ученика.

Три заповеди учителя (по Д. Пойа):

1.Старайся научить своих учеников догадываться.

2.Старайся научить своих учеников доказывать.

3.Пользуйся наводящими указаниями, но не старайся навязывать своего мнения насильно.

Нестандартные задачи по математике, используемые в начальной школе, условно можно разделить на следующие группы :

Методы реш ения:

Способы решения логических задач:

Приёмы работы над задачей

1. Изучение условия задачи.

2. Выдвижение идеи(плана) задачи.

3. Поиск аналогии, сравнительные чертежи.

4. Разбиение задачи на подзадачи.

5. Решение одной задачи несколькими способами.

6. Приём разбора готового решения.

Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий :

1. Задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся.

2. Необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач, давать возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения.

3. Нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы, общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.

На первом этапе учащиеся должны:

На втором этапе учащиеся применяют ранее сформулированные общие приемы в ходе самостоятельного поиска решения конкретных задач.

При поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чертеж (рисунок), т.к. именно он может быть способом решения задачи.

Памятка

Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:

- сделать к задаче рисунок или чертеж (подумай, может быть нужно сделать на них дополнительные построения или изменить чертеж в процессе решения задачи);

- ввести вспомогательный элемент (часть);

- использовать для решения задачи способ подбора;

- переформулировать задачу другими словами, чтобы она стала более понятной и знакомой;

- разделить условие или вопрос задачи на части и решить ее по частям;

на взвешивание

и переливание

Задачи на взвешивание – достаточно распространенный вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний.

Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

Задача №1

Из девяти монет одна фальшивая: она легче остальных.

Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

Решение:

Разобьём монеты на 3 кучки по 3 монеты.

Первое взвешивание: положим по 3 монеты на каждую чашку весов.

Возможны два варианта:

Тогда на весах только настоящие монеты, а фальшивая среди тех монет, которые не взвешивались.

2 . Одна из кучек легче.

Значит в ней фальшивая монета.

Задача №2

В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

Решение:

Основная доступная операция – деление некоторого (произвольного) количества гвоздей на две равные по весу кучки.

В пособии представлены виды различных математических задач и способы их решения. Данный материал поможет учителю начальных классов при подготовке обучающихся к ВПР.

Вложение	Размер
reshenie_nestandartnyh_zadach_v_nachalnoy_shkole._iz_opyta_raboty_moskalchuk_nonny_nikolaevny._2.pdf	2.6 МБ

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические рекомендации по обучению решению составных задач в начальной школе.

Презентация "Методические рекомендации по использованию нестандартных задач в начальной школе"

В данной презентации раскрываются способы решения задач на предположения.

Методы и приёмы решения нестандартных задач в начальной школе. Практико-ориентированная монография.

В монографии описаны методы и приемы решения задач, практикуемые в начальных классах школы в применении.

Работа над нестандартными задачами в начальной школе

В статье представлен материал методического семинара "Работа над нестандартными задачами, развитие аналитического и логического мышления младшего школьника в рамках внедрения ФГОС". Семинар .

"Виды и способы решения нестандартных задач в начальной школе"

В данной презентации содержится классификация нестандартных задач, решаемых в начальной школе, приводятся способы оформления решения логических задач.

Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения (Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий) [3]. Часто в методике их смешивают с задачами повышенной сложности. Задачи повышенной сложности содержит условие, которое помогает обучающимся выявить математический аппарат, необходимый для решения задачи в начальной школе. Учитель может, контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач повышенной сложности. Решение нестандартной задачи предполагает от учащихся проведение исследования. В тоже время, если решение одной и той же задачи по математике для одного учащегося является нестандартным, поскольку он незнаком с методом его решения, то для другого ученика – решение этой же задачи происходит стандартным образом, так как он уже умеет решать такие задачи. Одна и та же задача по математике в начальной школе может быть нестандартной, а в основной школе она уже является обычной, то есть не повышенной сложности. Таким образом, если учащийся при решении задач не знает способ решения и не опирается на теоретический материал, то в этом случае задачу можно назвать нестандартной на данном периоде обучения.

Нестандартные задачи делятся на 2 категории:

1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад.

2 категория. Задачи типа математических развлечений.

Первая категория нестандартных задач предназначается в основном для школьников с определившимся интересом к математике; тематически эти задачи обычно связаны с тем или иным определённым разделом школьной программы. Относящиеся сюда упражнения углубляют учебный материал, дополняют и обобщают отдельные положения школьного курса, расширяют математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач.

Вторая категория нестандартных задач прямого отношения к школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает большой математической подготовки. Это не значит, однако, что во вторую категорию задач входят только лёгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено.

Нестандартные задачи, предлагаемые в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Связанные с необходимостью постоянно применять для их решения заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, нешаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума.

Рассмотрим требования к постановке нестандартных задач. Такие задачи:

- не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;

- должны быть занимательными и интересными.

Каждая нестандартная задача – это маленькая проблема, которая требует от учеников повышенной умственной активности и находчивости в поисках непроторенных путей решения; а также способствует развитию логико-математического продуктивного, эвристического мышления учащихся, активизации мыслительных операций, их самостоятельности, отточенности. Работа с нестандартной задачей вырабатывает у детей ценные умственные качества: последовательность мысли, логичность, сообразительность, смекалку. То есть вариативность мышления улучшает и повышает качество подготовки учащихся.

Таким образом, можно утверждать, что нестандартные задачи являются хорошим средством развития вариативности мышления младших школьников, при решении которых у учащихся формируется умение думать, рассуждать, подбирать различные варианты решений. Эти умения являются важнейшей стороной подготовки учащихся к дальнейшей практической и теоретической деятельности.

Одну и ту же задачу можно решить разными способами. При этом можно использовать различные методические приёмы, позволяющие показать учащимся разные способы решения одной задачи:

- пояснение готовых способов решения задачи;

- разъяснение плана решения задачи;

- соотнесение пояснения с решением задачи;

- продолжение начатых вариантов решения задачи;

- использование записи — подсказки;

- заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

Первый прием - пояснение готовых способов решения.

Например, по предложенной выше задаче можно дать задание обосновать смысл действий в каждом из 9 способов. Совместный поиск различных способов решения задачи не вызовет труда у учащихся в пояснении каждого арифметического действия.

Второй прием – разъяснение плана решения задачи.

Учащимся предлагается план решения в различных формах: повелительной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу.

Третий прием – прием соотнесения пояснения с решением.

Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно сопоставить план и способ решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом способе было одинаковое.

Четвертый прием - продолжение начатого способа решения.

Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем самостоятельно дополнить вариант суждения.

Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, так как возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные значения совпадают, а пояснения к ним - различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно.

Шестой приём – решение задачи с использованием записи-подсказки.

1) …-…=… (кн.) – удвоенные книги первой полки

2) … : …=… (кн.) - книги на первой полке

3) …+…=… (кн.) – книги на второй полке

Остальные способы аналогично

Седьмой приём - заполнение схемы выражений, записанных по данной задаче.

Учащимся предлагается заполнить схемы выражений, записанных к данной задаче.

Решение задач разными способами включает учащихся в поисковую деятельность, тем самым создаёт условия для развития вариативности мышления.

Таким образом, приведенные приемы работы по развитию вариативности мышления существенно помогают и ребенку, и учителю при осуществлении учебного процесса. Задания для развития вариативности мышления позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.

Для настоящего времени характерна тенденция к повышению роли проблемного обучения, поэтому решение нестандартных задач занимает всё более ведущее место в обучении математике, в котором основной акцент ставится на самостоятельное и творческое усвоение школьниками учебного материала, на формирование их математического развития.

умения понимать задачу, выделять главные (опорные) слова;

умения выявлять условие и вопрос, известное и неизвестное в задаче;

умения находить связь между данным и искомым, то есть проводить анализ текста задачи, результатом которого является выбор арифметического действия или логической операции для решения нестандартной задачи;

умения записывать ход решения и ответ задачи;

умения проводить дополнительную работу над задачей;

умение отбирать полезную информацию, содержащуюся в самой задаче, в процессе её решения, систематизировать эту информацию, соотнося с уже имеющимися знаниями.

Комбинаторные задачи - это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. Выделяют комбинаторные задачи на правило суммы, правило произведения и виды комбинаций: сочетания, размещения, перестановки. Методы решения комбинаторных задач: перебор хаотичный и систематический (с помощью выбранного алгоритма, с помощью построения таблиц, графов и разновидности графов дерева возможных вариантов) с помощью правил и формул для подсчета числа различных видов комбинаций. Знакомство в начальной школе с комбинаторно-вероятностными понятиями имеет следующие особенности:

2) способность обучаемых характеризовать их только качественно;

3) необходимость опоры на жизненный опыт младших школьников;

Простейшие задачи вероятностного содержания. Можно выделить четыре типа задач вероятностного содержания для учащихся начальной школы. Первый тип заданий – на классификацию событий, второй типа - об исходах в испытаниях, задачи третьего типа - сравнение вероятности появления события, задачи четвертого типа – на определение вероятности события (относительной частоты события). Задачи четвертого типа имеют знак *, обозначающий задачи повышенной сложности, необязательные для решения всеми учащимися.

Детям, начиная с 6 лет уже доступно решение нестандартных задач, конечно, немного упрощённых. В первом классе лучше воспринимаются учениками задачи-шутки. Например: На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?

Но не следует считать, что такие задачи носят лишь развлекательный характер, несмотря на свою занимательность, они ещё и развивают гибкость мышления, внимание, память.

В последующих классах данные типы нестандартных задач следует усложнять и вводить новые виды – числовые ребусы, головоломки на смекалку, задачи на взвешивание и переливание, математические софизмы.

Требования к составлению и отбору.

- не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;

- должны быть занимательными и интересными.

Для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний, усвоенных ими по программе.

Применение нестандартных задач в обучении младших школьников математике реализуется в различных формах как на уроке /устный счет, самостоятельные и контрольные работы, индивидуальные задания/, так и во внеклассной работе /кружки, викторины, конкурсы, олимпиады/. Основной организационной формой является урок, где все учащиеся принимают участие в решении нестандартных задач.

В работе над нестандартными и занимательными задачами очень велика роль учителя. Дети сами не в состоянии полностью организовать свою деятельность, оценить полученные результаты. Поэтому учитель должен разъяснить смысл каждого задания, стимулировать нестандартные и интересные решения, помочь ребенку оценить правильность предложенных решений. А еще необходимо, чтобы учитель был доброжелателен, и терпим к ответам ребенка, умел принимать и спокойно обсуждать даже такие варианты решений, которые на первый взгляд кажутся неполными, абсурдными или невероятными.

Если работа над нестандартными и занимательными задачами будет эффективной, это послужит залогом успешного развития творчески мыслящей личности.

Список используемых источников

1.Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. / Л.М. Фридман – М. : Педагогика, 1977. – 208 с.

2 Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе : Учителю математики о пед. психологии / Л. М. Фридман. - М. : Просвещение, 1983. - 160 с.

3 Фридман, Л. М., Как научиться решать задачи. Пособие для учащихся. / Л.М. Фридман, Е. Н. Турецкий - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с.

Читайте также: