Классификация двумерных поверхностей задачи школьного элективного курса по геометрии

Обновлено: 14.05.2024

Программа элективного курса для учащихся 9 классов, рассчитана на 12 часов.

Цели: повысить качество подготовки учащегося к продолжению образования; усилить практическую направленность школьного курса геометрии; повысить интерес, мотивацию и, как следствие эффективность изучения геометрии; создать условий для формирования и развития:

интеллектуальных и практических умений в области геометрии, позволяющих решать задачи практического содержания;
интереса к изучению геометрии;
умения более осознанно применять на практике геометрические законы и теоремы;
умения самостоятельно приобретать и применять знания;
умения работать с источником информации;
творческих способностей, умения работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие конкретные у м е н и я (компетентности), которые позволяют им быть успешными на следующей ступени образовательной ступени:

выбирать правильный алгоритм решения геометрической задачи;
оценивать величины и находить их приближенные значения;
работать с таблицами и другими справочными материалами;
доказывать свою точку зрения;
делать выводы.

Перечисленные умения формируются на основе следующих з н а н и й:

цикл познания в естественных науках: гипотезы, аксиомы, теоремы, следствия;
решения практических задач;
представление о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с ними геометрических задач;
работа с таблицами и справочными материалами.

В процессе изучения курса учащиеся знакомятся с именами таких ученых, как Евклид, Аристотель, Пифагор, Н. И. Лобачевский и с их ролью в становлении геометрии как науки.

Завершается изучение элективного курса проведением защиты творческих работ.

Пояснительная записка.

Важную роль в развитии школьника играет пространственное мышление и его невысокий уровень является практически непреодолимым препятствием для успешного изучения ряда дисциплин: географии, физики, химии, черчения, рисования, стереометрии и других.

На протяжении всей истории человечества геометрия служила источником развития не только математики, но и многих других наук т.к. именно в ней появились первые теоремы и доказательства, сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений и, наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов.

Программа элективного курса по геометрии для учащихся 10–го класса профильного обучения ориентирована на коррекцию уровня подготовки, дополнение и углубление базового и предметного образования, компенсацию недостатков обучения. Математика является обязательным предметом для сдачи ЕГЭ и одну третью часть материала единого государственного экзамена составляют задачи по геометрии. Результаты ЕГЭ показывают пробелы изучения геометрии в школе. Самыми трудными заданиями по математике являются геометрические задачи. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. В связи с этим необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать. Повторение геометрического материала в процессе решения задач позволяет реализовать широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предлагаются в большом количестве: от самых простых, базовых, до достаточно трудных. В результате даже у менее подготовленных учащихся появляется чувство уверенности в том, что они могут применять базовые знания в более сложных ситуациях.

Целью изучения данного элективного курса является повышение теоретических знаний курса геометрии, усиление роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Это позволит учащимся при решении задач перейти с уровня формально-оперативных умений на более высокий уровень, позволяющий строить логические цепочки рассуждений, делать выводы о выборе решения, анализировать и оценивать полученные результаты, что соответствует целям и задачам курса профильного обучения.

Особенность изучаемого курса состоит в том, что он направлен на формирование у учащихся новых видов познавательной и практической деятельности, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспитывает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины.

Одной из главных задач современной школы является применение полученных знаний в школе на практических занятиях. Но научиться задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре, т.к. это связано с многообразием приемов и методов их решения. Вообще, умение решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов и владении определенным арсеналом приемов и методов решения геометрических задач. Изучение методов решения геометрических задач будет более эффективным, если рассматривать на примере одной задачи возможности использования различных геометрических и алгебраических методов.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации и расширения знаний. Курс позволит учащимся познакомиться с основными методами решения планиметрических задач учащихся, поможет обучающимся в процессе изучения стереометрии в 10 и 11 классах, будет способствовать подготовке к выпускным экзаменам.

обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии;

познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;

сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач.

Задачи курса:

дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

расширить и углубить представления учащихся о методах решения планиметрических задач;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе.

Основной тип занятий – практикум. Изучение данного курса заканчивается защитой учащимися зачетной работы.

Планируемые результаты:

Предполагается, что в результате изучения курса обучающийся будет знать/понимать:

формулировки основных свойств и теорем;

существо понятия доказательства, примеры доказательств;

как используются формулы;

примеры их применения для решения практических задач;

проводить доказательства основных свойств и теорем;

решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

применять геометрию для решения практических задач;

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и алгебраические методы;

владеть культурой изучения литературы по геометрии, статей в научно-популярных журналах;

иметь сформированные представления:

о значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира.

о некоторых современных направлениях развития геометрии и ее приложениях.

Система оценки достижений учащихся. В технологии проведения занятий присутствует элемент самопроверки, взаимопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. После совместной работы обсуждается результат и намечается пути совершенствования своего сотрудничества. Результаты тестирования легко проверяются с помощью современных технологий. Самостоятельные, контрольные, зачетные работы проверяются учителем. Формой промежуточного контроля, после изучения некоторых тем, может стать защита проекта, создание презентации. Изучение данного курса заканчивается защитой учащимися зачетной работы.

Содержание программы курса

Метрические соотношения в треугольнике. Метрические соотношения в четырехугольниках, многоугольниках. Взаимное расположение точек и отрезков на плоскости. Взаимное расположение точек в треугольнике. Метод площадей. Окружность и круг. Взаимное расположение окружностей. Метод опорных задач. Взаимное расположение окружностей. Взаимное расположение центров окружностей относительно касательной. Взаимное расположение центров окружностей относительно точки касания. Применение тригонометрии при решении геометрических задач. Метод вспомогательных отрезков и углов. Векторно-координатный метод решения задач. Задачи на построение. Алгебраический метод решения геометрических задач. Геометрические решения негеометрических задач.

Рабочая программа элективного курса Решение геометрических задач" составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего(полного) общего образования.

Материал курса способствует развитию у школьников логического мышления, пространственного воображения и позволяет глубже понять учебный материал по этой теме.

Аннотация к рабочей программе элективного курса

"Решение геометрических задач 11 класс".

Пояснительная записка.

- подготовка учащихся к успешной сдаче ЕГЭ;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для продолжения образования;

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

Общую характеристику учебного предмета.

Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул.

Приобрести навыки в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами.

Программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, особенно на их частные случаи. Искусство же решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач.

Материал курса способствует развитию у школьников логического мышления, пространственного воображения и позволяет им глубже понять учебный материал по этой теме. В нем увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются его внутренние логические связи, заметно повышается роль дедукции.

Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводятся занятия в виде:

Цель курса: расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения геометрических задач по планиметрии и стереометрии

1. Познакомить учащихся с некоторыми методами решения задач:

а) методом опорного элемента;
б) методом площадей;
в) методом введения вспомогательного параметра;
г) методом восходящего анализа;
д) методом подобия;

е) методом дополнительного построения;

2. Познакомить учащихся с некоторыми теоремами планиметрии и свойствами фигур, не рассматриваемыми в курсе геометрии 7-9 классов.

3. Развивать универсальные учебные действия учащихся, логическое мышление, алгоритмическую культуру, математическое мышление и интуицию, повысить их уровень обученности.

4. Развивать творческие способности школьников, готовить их к продолжению образования и сознательному выбору профессии.

Методические рекомендации по организации элективного курса.

обобщение первоначальных знаний;

систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний;

проектирование и организация практической деятельности учащихся по применению базисных знаний.

Описание места учебного предмета в учебном плане.

Целью изучения курса геометрии 7-9 классов является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

При этом в среднем звене учащиеся продолжают овладевать разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования языка геометрии для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Одно из труднейших звеньев учебного процесса – научить учащихся решать задачи. Геометрическая задача – это ситуация, требующая от учащихся мыслительных и практических действий. Хотя способы решения традиционных задач хорошо известны, но организация деятельности учащихся по решению задач является одним из условий обеспечения глубоких и прочных знаний у учащихся.

Помочь решить эту проблему могут элективные курсы по решению геометрических задач, которые призваны установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изученным материалом, обогатить память, расширить кругозор, привести знания в систему, научить ученика самостоятельно работать с учебным материалом.

Цели элективного курса:

1. Обозрение основных понятий, ведущих идей курса геометрии; напоминание в крупных чертах пройденного пути, эволюции понятий, их развития, их теоретических и практических приложений.

2. Совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений.

3. Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе решения геометрических задач и самостоятельного приобретения новых знаний.

4. Формирование представлений о постановке, классификаций, приемах и методах решения геометрических задач.

Читайте также: