Каковы задачи динамики прямая и обратная кратко
Обновлено: 02.07.2024
Прямая и обратная задачи динамики точки. Характеристика основного математического инструмента для решения задач динамики точки. Первый закон Ньютона. Аксиома инерции. Зависимость между силой и сообщаемым ею ускорением. Определение массы движущегося тела.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.02.2015 |
| Размер файла | 16,2 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Основные законы и задачи динамики
Две основные задачи динамики точки
В динамике точки решаются две основные задачи.
Первая (прямая) задача динамики. По заданному движению, совершаемому точкой данной массы, требуется найти неизвестную действующую силу.
Вторая (обратная) задача динамики. По заданным силам, действующим на точку данной массы, и заданным начальным условиям движения требуется найти закон движения точки.
Это основные (классические) задачи динамики точки, сформулированные самим основоположником динамики И. Ньютоном. С последующим развитием динамики появились новые задачи, сочетающие в себе черты обеих названных задач. Основным математическим инструментом для решения задач динамики точки служат основное уравнение динамики и вытекающие из него дифференциальные уравнения движения.
Основные законы динамики
Аксиомы динамики. Динамика есть часть теоретической механики, изучающая механическое движение тел в зависимости от сил, влияющих на это движение.
Основы динамики заложил итальянский ученый Г. Галилей (1564 - 1642). Галилей опроверг неверное воззрение, существовавшее в науке со времен Аристотеля (IV век до н.э.), о том, что из двух тел, падающих на Землю, более тяжелое движется быстрее. Галилей установил, что сила есть причина изменения скорости, т.е. причина возникновения ускорения. И. Ньютон, развив учение Галилея, дал определения основным понятиям механики и сформулировал аксиомы, или законы, движения, которые до сих пор являются фундаментом, на котором построены современные физические представления.
Динамика основывается на ряде положений, которые являются аксиомами и называются законами динамики. Прежде чем перейти к рассмотрению этих законов, введем новое для нас понятие изолированной материальной точки, т.е. точки, на которую не действуют другие материальные точки. В действительности изолированные тела в природе не существуют и понятие изолированной материальной точки условно.
Первый закон динамики, называемый аксиомой инерции, или первым законом Ньютона, формулируется в применении к материальной точке так: изолированная материальная точка либо находиться в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.
В кинематике было установлено, что прямолинейное равномерное движение есть единственный вид движения, при котором ускорение равно нулю, поэтому аксиому инерции можно сформулировать так: ускорение изолированной материальной точки равно нулю.
Итак, изолированная от влияния окружающих тел материальная точка не может сама себе сообщить ускорение. Это свойство называется инерцией или инертностью.
Можно сказать, что инерция или инертность есть способность тела сохранять свою скорость по модулю и направлению неизменной (в том числе и скорость, равную нулю).
Изменить скорость, т.е. сообщить ускорение, может лишь приложенная к телу сила.
Зависимость между силой и сообщаемым ею ускорением устанавливает второй закон динамики, или второй закон Ньютона, который формулируется так: ускорение, сообщаемое материальной точке силой, имеет направление силы и пропорционально ее модулю.
Если сила F1 сообщает материально точке ускорение a1, а сила F2 - ускорение a2, то на основании второго закона Ньютона можно записать
Следовательно, для данной материальной точки отношение силы к ускорению есть величина постоянная. Это отношение обозначим m и назовем массой данной материальной точки:
Это равенство означает, что две материальные точки имеют одинаковые массы, если от одной и той же силы они получают одинаковые ускорения; чем больше масса точки, тем больше силы надо приложить, чтобы сообщить точке заданное ускорение.
Масса - одна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства.
Ньютон называл массой количество материи, заключенное в теле, и считал массу величиной постоянной.
С современной точки зрения масса тела (отношение силы к ускорению) не является неизменной и зависит от скорости движения. Так, например, при наблюдениях за движением в ускорителях заряженных частиц доказано, что инертность частицы, т.е. способность сохранять свою скорость, возрастает с увеличением ее скорости.
Теория относительности устанавливает следующие зависимость между массой тела, находящегося в покое, и массой движущегося тела:
где m - масса движущегося тела; m0 - масса покоя; v- скорость движения тела; с - скорость света. Из этой формулы видно, что чем больше скорость движения тела, тем больше его масса и, следовательно, тем труднее сообщить ему дальнейшее ускорение.
На основании теории относительности современная наука дает массе такое определение: масса есть мера инертности тела.
Однако заметно масса тела меняется лишь при очень больших скоростях, близких к скорости света, поэтому в дальнейшем этим изменением пренебрегаем и считаем массу величиной постоянной.
Второй закон Ньютона выражается равенством:
которое называется основным уравнением динамики и читается так: сила есть вектор, равный произведению массы точки на ее ускорение.
Основное уравнение динамики есть уравнение движения материальной точки в векторной форме.
Из опыта известно, что под действием притяжения Земли в пустоте тела падают в данном месте с одинаковым ускорением, которое называется ускорением свободного падения. Сила тяжести тела равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения. Если сила тяжести одного тела G1 = m1g, а второго G2 = m2g, то
динамика точка инерция сила
т.е. силы тяжести тел пропорциональны их массам, что позволяет сравнивать массы тел путем их взвешивания.
Ускорение свободного падения g в различных местах земной поверхности различно и уменьшается от полюсов к экватору, так как земной шар сплюснут в направлении полюсов. Другой причиной уменьшения ускорения свободного падения при перемещении от полюсов к экватору является существование центробежной силы инерции, которую мы рассматривать в данной работе не будем. Из второго закона Ньютона следует, что под действием постоянной силы, находившаяся в покое свободная материальная точка движется прямолинейно равнопеременно. Движение под действием постоянной силы может быть и прямолинейным, и криволинейным. Пример движения под действием постоянной силы - свободное падение тел.
К основным законам динамики относится известная из статики аксиома взаимодействия, или третий закон Ньютона. Применительно к материальной точке закон формулируется так: силы взаимодействия двух материальных точек по модулю равны между собой и направлены в противоположные стороны.
Подобные документы
Разработка на основе концепций обратных задач динамики математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления; определение параметров настройки САУ. Применение спектрального метода для решения обратных задач динамики.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.01.2010
Первый, второй и третий законы Ньютона. Инерциальные системы, масса и импульс тела. Принцип суперпозиции, импульс произвольной системы тел. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел. Закон сохранения импульса.
лекция [3,6 M], добавлен 13.02.2016
Разработка математических методов и построенных на их основе алгоритмов синтеза законов управления. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Применение спектрального метода для решения обратных задач динамики, характеристики функций.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.12.2009
Основная задача динамики, применение законов Ньютона. Применение основного закона динамики и дифференциальных уравнений движения материальной точки при решении задач. Основные свойства внутренних и внешних сил механической системы. Вычисление работы сил.
курсовая работа [347,8 K], добавлен 11.05.2013
Общая характеристика законов динамики, решение задач. Знакомство с основными видами сил. Особенности дифференциальных уравнений движения точки. Анализ способов решения системы трех дифференциальных уравнений второго порядка, рассмотрение этапов.
презентация [317,7 K], добавлен 28.09.2013
Три основных закона динамики Исаака Ньютона. Масса и импульс тела. Инерциальные системы, принцип суперпозиции. Импульс произвольной системы тел. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел. Закон сохранения импульса.
лекция [524,3 K], добавлен 26.10.2016
Аксиоматика динамики. Первый закон Ньютона (закон инерции). Сущность принципа относительности Галилея. Инертность тел. Область применения механики Ньютона. Закон Гука. Деформации твердых тел. Модуль Юнга и жесткость стержня. Сила трения и сопротивления.
Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.
Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.
Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.
Важнейшие понятия динамики материальной точки: инертность, масса, импульс, масса, сила.
Силой называется физическая величина, характеризующая воздействие на данное тело
стороны других тел. Модуль силы определяет “интенсивность”воздействия, а направление совпадает с направлением ускорения, сообщаемого данным воздействием. Модуль силы можно, например, определять по растяжению эталонной пружины, которое вызывается действием
Масса тела - это физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик
материи, определяющая ее инерциальные свойства. Масса есть мера инертности тела.
Под инертностью тела понимают свойство тела противиться изменению скорости под воздействиемсилы. Чтобы выразить массу данного тела необходимо сравнить ее с массой эталонного тела, принятой за единицу.
Импульс — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела.
Направление вектора импульса тела совпадает с направлением вектора скорости тела:
Модуль вектора импульса тела определяется соотношением p = m⋅V
В СИ единицей измерения импульса тела является: [p]=1 кг м/c.
Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчёта.
I закон Ньютона
Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсировано.
II закон Ньютона
Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:
III закон Ньютона
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.
Инерциальные системы отсчета — системы отсчёта, относительно которых тело при отсутствии внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно; т. е. это такие системы отсчета, в которых выполняется закон инерции.
11. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.
Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.
Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
Меры действия силы и динамические меры механического движения: момент силы, работа и мощность силы, момент импульса. Кинетическая энергия.
Момент силы относительно некоторой точки — это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.
Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы F и перемещения S, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения.
Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки; L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р. где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки; L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.
Мощность –физическая скалярная величина, характеризующая скорость совершения работы:
Второй закон Ньютона как основное уравнение динамики материальной точки. Понятие механического состояния. Прямая задача динамики – определение сил по известному движению. Нахождение закона тяготения из законов Кеплера. Обратная задача динамики – определение движения по известным силам и начальному состоянию. Примеры интегрирования уравнений движения (движение частицы в постоянном и в зависящем от времени однородном поле, движение в вязкой среде,Движение в силовых полях. наиболее интересные примеры.
движение заряженной частицы в однородном магнитном поле и в скрещенных электрическом и магнитном полях, движение под действием сил, зависящих от положения частицы – пространственный осциллятор и кулоново поле).
Алгоритмы численного интегрирования уравнений движения. Движение материальной точки при наличии связей. Силы реакции идеальных связей.
Динамика изучает причины, по которым движение происходит именно так, а не иначе. Ее интересуют силы, которые действуют на тела. У динамики есть прямая и обратная задачи. Прямая - по известному характеру движения определить равнодействующую всех сил, действующих на тело. Обратная - по заданным силам определить характер движения тела. Конечно, мы должны познакомиться с понятием силы, инерциальной системы отсчета, законами Ньютона. Но обо всех основах динамики по порядку. В данной статье рассмотрим основные законы динамики и приведем пример решения задачи по основам динамики.
В чем сила, брат?
Красота – страшная сила! А еще, конечно, сила в правде, а у кого-то в деньгах. Но мы-то знаем, что все это заблуждения и домыслы. Сила – в Ньютонах!
Сила – векторная физическая величина, количественная мера интенсивности взаимодействия тел.
Единицей измерения силы в системе СИ является Ньютон. Один Ньютон – это такая сила, которую мы можем приложить к телу массой один килограмм. При этом она изменит скорость тела на 1 м/с за одну секунду.
Бывает , что на тело действует сразу несколько сил. В принципе, в мире нет тел и предметов, на которые не действуют вообще никакие силы. Вот с утра едем мы на экзамен, и так бы нам хотелось, чтоб никакие силы нас не трогали и оставили в покое. Но нет. Притяжение давит вниз, ветер сдувает вбок, кто-то еще нагло толкает в метро. В таком случае можно все эти силы представить как одну, но оказывающую то же действие, что и все. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.
Например, на рисунке ниже равнодействующая сил равна нулю, потому как лебедь рак и щука так никуда и не сдвинули воз.
Масса и Вес
Масса – скалярная аддитивная физическая величина, являющаяся количественной мерой инертности тела, то есть его способности сохранять постоянную скорость.
В системе СИ измеряется в килограммах. Если не ищете легких путей и хотите быть особенно экстравагантным, можете измерять в фунтах, пудах и унциях.
Важно! Не стоит путать массу тела и вес. Ведь масса – скалярная величина, а вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Другими словами, масса всегда остается постоянной, это собственная характеристика тела. А вот вес может меняться. Например, Ваш лунный вес будет отличаться от земного, т.к. ускорение свободного падения на планетах различно.
Вы все еще читаете? Поздравляем, Вы просто молодцы! Давайте переходить к законам Ньютона, ведь рассматривая основы динамики невозможно обойти их стороной. Законы Ньютона - основные законы динамики.
Первый закон Ньютона
Как мы уже знаем, движение осуществляется в системе отсчета. Так вот, существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными (ИСО). Что это значит? Это тоже идеализация, наподобие материальной точки. Существование ИСО постулируется первым законом Ньютона, который собственно гласит вот что:
Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно или покоятся, если на них не действуют никакие силы, или действие других сил скомпенсировано (равнодействующая равна нулю).
Если в инерциальной системе отсчета мы разгоним автомобиль до скорости 60 км/ч, пренебрежем силой трения колес об асфальт и сопротивлением воздуха, а потом выключим двигатель, авто продолжит катиться по прямой со скоростью 60 км/ч бесконечно долго, пока не закончится дорога.
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона еще называют основным законом динамики. Самая простая его формулировка такова:
В ИСО ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела.
Еще одна формулировка второго закона Ньютона: производная импульса материальной точки по времени равна действующей на материальную точку силе. Импульс – мера количества движения, равняется произведению массы на скорость.
Действительно, вспомним кинематику (производная от скорости равна ускорению) и запишем:
Третий закон Ньютона
В ИСО тела действуют друг на друга с силами, лежащими на одной прямой, противоположными по направлению и равными по модулю.
Напоследок, как всегда, приведем пример решения задачи на основы динамики.
Брусок массой 5кг тянут по горизонтальной поверхности за веревку, составляющую угол 30 градусов с горизонтом. Сила натяжения веревки – 30 Ньютонов. За 10 секунд, двигаясь равноускоренно, брусок изменил скорость с 2 м/с до 12 м/с. Найти коэффициент трения бруска о плоскость.
Нарисуем брусок. На него действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила трения и сила натяжения веревки. Веревку будем считать нерастяжимой. Первым делом найдем ускорение бруска, а затем вычислим проекцию сил на горизонтальную ось и запишем второй закон Ньютона.
Основы динамики в физике очень важны для понимания процесса движения. Помните, друзья, в экстремальных условиях сессии наши авторы всегда готовы поддержать Вас и облегчить учебную нагрузку. Удачи Вам!
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Читайте также: