Каковы основные принципы описания и оценивания погрешностей кратко

Обновлено: 04.07.2024

В основе современных подходов к оцениванию погрешностей лежат принципы, обеспечивающие выполнение требований единства измерений.

Единство измерений ( traceability ) – состояние измерений, характеризующееся тем, что их результаты выражаются в узаконенных единицах, а погрешности результатов известны и с заданной вероятностью не выходят за установленные пределы измерений.

Для исследования и оценивания погрешность описывается с помощью определенной модели (систематическая, случайная, методическая, инструментальная и др.). На выбранной модели определяют характеристики, пригодные для количественного выражения тех или иных свойств.

Выбор модели погрешности обусловлен сведениями об ее источниках как априорными, так и полученными в ходе измерительного эксперимента.

Систематическая погрешность по определению может быть представлена постоянной величиной, либо известной зависимостью (линейная, периодическая или другая функция). Общей моделью случайной погрешности служит случайная величина, обладающая функцией распределения вероятностей.

Характеристики случайной погрешности делят на точечные и интервальные. Для описания погрешностей результата измерений чаще всего используют интервальные оценки. Это значит, что границы, в которых может находиться погрешность, находят как отвечающие некоторой вероятности. В этом случае границы погрешности называют доверительными границами, а вероятность, соответствующую доверительной погрешности, доверительной вероятностью.

В целях единообразия представления результатов и погрешностей измерения показатели точности и формы представления результатов измерений стандартизованы.

Стандартом установлено, что в численных показателях измерений (в том числе и в погрешности) должно быть не более двух значащих цифр.

При записи результатов измерений наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы. Например, если оценка точности 0,53 мм, то результат измерения составляет 20,84 мм, или оценка точности 0,5 мм, тогда результат  20,8 мм.

Практикой выработаны следующие правила округления результатов измерений:

- погрешность результата измерения указывается одной или двумя значащими цифрами. Две значащие цифры обязательны для выполнения точных измерений;

- результат измерения округляется так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности, например, при погрешности ± 0,06 результат 12,124 будет записан как 12,12, а при ± 0,5 как 12,1;

- если числовое значение результата измерений представляется десятичной дробью, оканчивающейся нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности, например: результат 35,000 при значении погрешности ± 0,06 записывается в виде 35,00, а при ± 0,5 в виде 35,0;

- если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то оставшиеся цифры числа не меняются, например при результате 9,443 после округления записывается 9,4;

- если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, например при сохранении трех значащих цифр число 28598 округляют до 28600;

- если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры известны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная и увеличивают, если она нечетная, например 22,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 22, а число 23,5 – до 24;

- округление делают лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.

Источниками систематических составляющих погрешности измерения могут быть все его компоненты: метод измерения, средства измерения и экспериментатор. Оценивание систематических составляющих представляет достаточно трудную метрологическую задачу. Важность ее определяется тем, что знание систематической погрешности позволяет ввести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым повысить его точность. Трудность же заключается в сложности обнаружения систематической погрешности, поскольку она не может быть выявлена путем повторных наблюдений. Проблема обнаружения систематических погрешностей едва ли не самая главная в борьбе с ними.

Постоянные инструментальные систематические погрешности обычно выявляют посредством поверки средства измерения. Поверка проводится сравнением показаний поверяемого прибора с показаниями более точного (образцового) средства измерения.

В метрологии установлено 12 областей измерения физических величин: измерения геометрических величин, измерения механических величин, измерения давления и вакуума; теплофизические и температурные измерения, измерения времени и частоты; измерения электрических и магнитных величин, измерение акустических величин и др. Практически во всех этих областях измерения встречаются случайные погрешности.

3.3. Случайные погрешности. Вероятностное описание

Для характеристики свойств случайной величины в теории вероятностей используют понятие закона распределения вероятностей случайной величины. Различают интегральную и дифференциальную формы описания закона распределения. В метрологии преимущественно используется дифференциальная форма – закон распределения плотности вероятностей случайной величины или частости появления того или иного результата измерения. При определении результата измерения используют, в основном, равномерное распределение, нормальное распределение и распределение Стьюдента.

Куркин, С.С. Обработка и представление результатов технических измерений: учебное пособие [Текст] / С.С. Куркин, А.В. Ишков. -Барнаул: Изд-во АГАУ, 2013. -32 с.

В учебном пособии приведены основные сведения об измерениях, их погрешностях, методах и способах обработки результатов прямых и косвенных многократных технических измерений с учетом погрешностей. В приложениях приведены задания ФЭПО для выполнения студентами самостоятельной работы, а также таблицы основных статистических функций.

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к печати на заседании кафедры ТКМиРМ (протокол № 2 от 24.09.2013 г.), утверждено и рекомендовано к изданию методической комиссией ИФ (протокол № 2 от 01.10.2013 г.).

Содержание

Введение …………………………………………………………………………. 1. Методы и способы измерений ………………………………………………. 2. Принципы оценивания погрешностей ……………………………………… 3. Планирование измерений …………………………………………………… 4. Систематические и случайные погрешности ……………………………… 5. Обработка результатов прямых измерений ………………………………. 6. Определение суммарной погрешности при косвенных измерениях …….. 7. Косвенные измерения при нелинейной зависимости …………………….. 8. Округление результатов измерений ………………………………………. 9. Правила округления …………………………………………………………. 10. Представление результатов измерений …………………………………… 11. Контрольные вопросы ……………………………………………………… Библиографический список ……………………………………………………. ПРИЛОЖЕНИЕ А ………………………………………………………………. ПРИЛОЖЕНИЕ Б ………………………………………………………………. ПРИЛОЖЕНИЕ В ……………………………………………………………….

4 5 9 10 10 12 16 16 17 21 21 24 25 26 28 30

Введение

Погрешности, вызванные теми или иными факторами, влияющие на характеристики средств измерений или их компонентов, а также на результаты измерений, являются неотъемлемым компонентом любого измерения. К их учету, систематизации и уменьшению прибегают постоянно при разработке контрольно-измерительной аппаратуры, методик выполнения измерений и контроля, при проведении измерений в процессах исследования объектов, контроля и испытаний, и в ряде других случаев. Не являются здесь исключением и измерения, выполняемые студентами на лабораторных занятиях.

При простейших измерениях оператор должен оценивать результирующую погрешность, суммируя погрешность, определяемую установленным классом точности прибора, и температурную погрешность, если окружающая температура отличается от нормальной, например, 20±2°С. Экспериментатор, испытывая тот или иной объект, проводит массу измерений. Ему приходится учитывать погрешности средств измерений, методические погрешности, погрешности от влияния температуры, влажности, вибрации и т.д.

Чтобы осуществить суммирование погрешностей их приводят к одной размерности через так называемые весовые коэффициенты. Если стоит задача определить погрешность измерения, то все составляющие приводят к размерности измеряемой величины. В случае же, когда слагаемые выражены в относительной форме, то весовые коэффициенты будут безразмерными.

Погрешности большинства измерений, осуществляемых студентами на различных лабораторных работах, определяются метрологическими характеристиками средств и методик измерения, то же происходит и в повседневной инженерной практике, поэтому мы всегда имеем дело с техническими измерениями. Тому, как обрабатывать, представлять и использовать на практике результаты таких измерений, и посвящено это пособие.

Методы и способы измерений

Измерение - получение информации о размере физической или нефизической величины.

При измерениях приходится иметь дело с различными физическими величинами: дискретными и непрерывными, случайными и неслучайными, постоянными и переменными, зависимыми и независимыми.

Метод измерения (ГОСТ 16263-70) - это совокупность приёмов использования принципов и средств измерений, при которых происходит процесс измерения.

1. По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения методы измерений подразделяются на:

Статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени;

Динамические, в процессе которых измеряемая величина изменяется и является непостоянной во времени.

Статическими измерениями являются, например, измерения размеров тела, постоянного давления; динамическими - измерения пульсирующих давлений, вибраций.

2. По способу получения результатов измерений (виду уравнения измерений) методы измерений разделяютна прямые, косвенные, совокупные и совместные.

При прямом измерении искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных, например, измерение угла угломером или измерение диаметра штангенциркулем.

При косвенном измерении искомое значение величины определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям, например, определение среднего диаметра резьбы с помощью трёх проволочек или угла с помощью синусной линейки.

Совместными называют измерения, производимые одновременно (прямые или косвенные) двух или нескольких неодноимённых величин. Целью совместных измерений является нахождение функциональной зависимости между величинами, например, зависимости длины тела от температуры, зависимости электрического сопротивления проводника от давления и т.п.

Совокупные - это такие измерения, в которых значения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при различных сочетаниях мер или этих величин. Результаты совокупных измерений находят путём решения системы уравнений, составляемых по результатам нескольких прямых измерений. Например, совокупными являются измерения, при которых массы отдельных гирь набора находят по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

3. По условиям, определяющим точность результата измерения, методы делятся на три класса.

Измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне техники. К ним относятся в первую очередь эталонные измерения, связанные с максимально возможной точностью воспроизведения установленных единиц физических величин, и, кроме того, измерения физических констант, прежде всего универсальных (например, абсолютного значения ускорения свободного падения и др.). К этому же классу относятся и некоторые специальные измерения, требующие высокой точности.

Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторое заданное значение. К ним относятся измерения, выполняемые лабораториями государственного надзора за внедрением и соблюдением стандартов и состоянием измерительной техники и заводскими измерительными лабораториями с погрешностью заранее заданного значения.

Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений. Примерами технических измерений являются измерения, выполняемые в процессе производства на машиностроительных предприятиях, на щитах распределительных устройств электрических станций и др.

4. По способу получения значений измеряемых величин различают два основных метода измерений: метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

Метод непосредственной оценки - метод измерения, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчётному устройству измерительного прибора прямого действия (например, измерение длины с помощью линейки или размеров деталей микрометром, угломером и т.д.).

Метод сравнения с мерой - метод измерения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, для измерения диаметра калибра микрокатор устанавливают на нуль по блоку концевых мер длины, а результаты измерения получают по отклонению стрелки микрокатора от нуля, т.е. Сравнивается измеряемая величина с размером блока концевых мер. О точности размера судят по отклонению стрелки микрокатора относительно нулевого положения.

Существуют несколько разновидностей метода сравнения:

Метод противопоставления, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения;

Дифференциальный метод, при котором измеряемую величину сравнивают с известной величиной, воспроизводимой мерой. Этим методом, например, определяют отклонение контролируемого диаметра детали на оптиметре после его настройки на нуль по блоку концевых мер длины;

Нулевой метод, при котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. Подобным методом измеряют электрическое сопротивление по схеме моста с полным его уравновешиванием;

Метод совпадений, при котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, определяют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов (например, при измерении штангенциркулем используют совпадение отметок основной и нониусной шкал).

5. При измерении линейных величин независимо от рассмотренных методов различают контактный и бесконтактный методы измерений.

6. По способу выражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения.

Абсолютное измерение основано на прямых измерениях величины и (или) использовании значений физических констант, например, измерение размеров деталей штангенциркулем или микрометром.

При относительных измерениях величину сравнивают с одноименной, играющей роль единицы или принятой за исходную, например, измерение диаметра вращающейся детали по числу оборотов соприкасающегося с ней аттестованного ролика.

7. В зависимости от совокупности измеряемых параметров изделия различают поэлементный и комплексный методы измерения.

Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности (например, эксцентриситета, овальности, огранки цилиндрического вала).

Комплексный метод характеризуется измерением суммарного показателя качества, на который оказывают влияние отдельные его составляющие (например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.).

8. В зависимости от измерительных средств, используемых в процессе измерения, различают инструментальный, экспертный, эвристический и органолептический методы измерений.

Инструментальный метод основан на использовании специальных технических средств, в том числе автоматизированных и автоматических.

Экспертный метод основан на использовании данных нескольких специалистов. Широко применяется в квалиметрии, спорте, искусстве, медицине.

Эвристические измерения основаны на интуиции. Широко используется способ попарного сопоставления, когда измеряемые величины сначала сравниваются между собой попарно, а затем производится ранжирование на основании результатов этого сравнения.

Органолептические измерения основаны на использовании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха и вкуса).

Принципы оценивания погрешностей

Оценивание погрешностей производится с целью получения объективных данных о точности результата измерения. Точность результата измерения характеризуется погрешностью. Погрешность измерения описывается определенной математической моделью, выбор которой обуславливается имеющимися априорными сведениями об источниках погрешности, а также данными, полученными в ходе измерений. С помощью выбранной модели определяются характеристики и параметры погрешности, используемые для количественного выражения тех или иных ее свойств.

Характеристики погрешности принято оценивать доверительными интервалами, и точечными параметрами распределения случайных величин и отклонений.

Интервал значений случайной величины, внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение погрешности результата измерения, называется доверительным интервалом погрешности результата измерения, а соответствующую ему вероятность - доверительной вероятностью р.

Нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала называют доверительными границами.

Доверительный интервал характеризует степень воспроизводимости результатов измерения.

Как следует из определения, для характеристики случайной погрешности необходимо иметь две характеризующие ее величины — доверительный интервал и доверительную вероятность

К точечным относят среднее квадратическое отклонение случайной погрешности и предел сверху для модуля систематической погрешности. Оценка вероятностной характеристики погрешностей измерения называется точечной, если она выражена одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является случайной величиной

Планирование измерений

В простейшем случае планирование измерений сводится к нахождению оптимального числа измерений n набора величин x₁. x_n, а затем статистических характеристик:

среднего арифметического:

где - среднее арифметическое выборки; - его доверительный интервал.

и среднего квадратического выборки:

где s _n – среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности.

Доверительный интервал, на величину которого истинное значение может отличаться от выборочного :

где t_n-1 - табличный коэффициент стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений (n-1).

Наибольшее число требуемых испытаний:

где m - число предварительных экспериментов, заведомо меньшее, чем требуемое.

Таким образом, исходными, предварительно выбранными величинами при планировании измерений, являются: D Х - максимальное допустимое отклонение среднего арифметического; Р - доверительная вероятность; m - число предварительных испытаний.

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.011)

Характеристики погрешности принято делить на точечные и интервальные. К точечнымотносятся СКО случайной погрешности и предел сверху для модуля систематической погрешности, к интервальным — границы неопределенности результата измерения. Если эти границы определяются как отвечающие некоторой доверительной вероятности, то они называются доверительными интервалами. Если же минимально возможные в конкретном случае границы погрешности оценивают так, что погрешность, выходящую за них, встретить нельзя, то они называются предельными интервалами.

Во-первых, оцениваются отдельные характеристики и параметры выбранной модели погрешности.

Во-вторых, оценки погрешности определяют приближенно, с определенной точностью.

В-третьих, погрешности оцениваются сверху, поэтому погрешность лучше преувеличить, чем преуменьшить, так как в первом случае снижается качество измерений, а во втором — возможно полное обесценивание результатов всего измерения.

В-четвертых, точность измерений должна соответствовать цели измерения. Излишняя точность ведет к неоправданному расходу средств и времени. Недостаточная точность в зависимости от цели измерения может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию ошибочного решения и т. п.

Оценивание погрешностей может проводится до (априорное) и после (апостериорное) измерения. Априорное оценивание — это проверка возможности обеспечить требуемую точность измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью конкретных СИ. Оно проводится в случаях:

• нормирования метрологических характеристик СИ;

• разработки методик выполнения измерений;

• выбора средств измерений для решения конкретной измерительной задачи;

• подготовки измерений, проводимых с помощью конкретного СИ.

Апостериорную оценку проводят в тех случаях, когда априорная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуальные свойства используемого СИ.

Погрешности измерений

Отклонение результата измерения от истинного значения физической величины называется погрешностью измерения.

Истинное значение физической величины- значение физической величины, которое идеальным образом отражало бы в количественном и качественном отношениях соответствующее свойство объекта.

Поскольку определить истинное значение физической величины в принципе невозможно, то на практике вместо понятия истинного значения физической величины применяют понятие действительного значения измеряемой величины, которое настолько точно приближается к истинному значению, что может быть использовано вместо него. Это может быть, например, результат измерения физической величины образцовым средством измерения.

Погрешность измерения (результирующая погрешность) является суммой двух составляющих: систематической погрешности и случайной погрешности.

Систематическая погрешность - это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Причинами появления систематической погрешности могут являться неисправности средств измерений, несовершенство метода измерений, неправильная установка измерительных приборов, отступление от нормальных условий их работы, особенности самого оператора. Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и устранены. Систематические погрешности подразделяются на методические, инструментальные и субъективные.

Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, влияния измерительного прибора на объект измерения. Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяемых средств измерения. Субъективные погрешности вызываются неправильными отсчетами показаний прибора человеком (оператором). Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.

Погрешность результата измерений – это разница между результатом измерения X и истинным значением Q измеряемой величины D = X – Q. (1)

Погрешность средства измерения – разность между показанием средства измерения и истинным значением измеряемой величины.

По характеру проявления погрешности делятся на: случайные, систематические, прогрессирующие и грубые.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, который для единых условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

По способу выражения измерения погрешности бывают: абсолютная, относительная, приведенная.

Абсолютная погрешность D выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины.

Приведенная погрешность – это относительная погрешность, у которой абсол. погрешность средств измерений определена к условно принятому Q_N, постоянному во всем диапазоне измерений или его части.

где Q_N – нормирующее значение.

По зависимости абсол. погрешности от значений измеряемой величины:

1) аддитивная D_а, не зависящая от измеряемой величины;

2) мультипликативная D_м, которая прямо пропорциональна измеряемой величине;

3) нелинейная D_N, имеющая нелинейную зависимость от измеряемой.

По влиянию внешних условий: основная и дополнительная погрешность.

Основная погр-ть – в нормальных условиях эксплуатации.

Дополнительная погрешность – погреш-ть СИ, возникающая за счет отклонения от н.у. эксплуатации.

23. Эталоны единиц электрических величин. Эталон - это средство измерения или комплекс средств измерения, обеспечивающих воспроизведение и (или) хранения единицы ФВ с наивысшей точностью для данного уровня развития измерительной техники. Первичный эталон – обеспечивает воспроизведение единицы с наивысшей в стране точностью. Специальный эталон – обеспечивает воспроизведение единицы в особых условиях и заменяет первичный эталон. Первичный и специальный эталоны являются исходными для страны, их утверждают в качестве гос-го. Эталоны бывают: государственные, национальные, международные. Эталон свидетель – служит для проверки сохранности и неизменности гос-го эталона и замены его в случае порчи или утраты. Эталон копия – предназначен для передачи размера единиц рабочим эталонам. Его создают в случае необходимости проведения большого числа поверочных работ. Эталон сравнения – применяют для взаимного сличения эталонов, которые по тем или иным причинам нельзя непосредственно сравнивать друг с другом.

Рабочие эталоны – предназначены для поверки образцовых и наиболее точных рабочих средств измерений.

Для целей исследования и оценивания погрешность описывается с помощью определенной модели (систематическая, случайная, методическая, инструментальная и др.). На выбранной модели определяют характеристики, пригодные для количественного выражения тех или иных ее свойств. Задачей обработки данных при измерениях и является нахождение оценок этих характеристик.

Характеристики погрешности (показатели точности) оценивают приближенно; точность оценок согласовывается с целью измерения.

Погрешности (показатели точности) оценивают сверху; в то же время, верхняя оценка погрешности должна быть реалистичной, не слишком завышенной.

Выбор модели погрешности обусловлен сведениями об ее источниках как априорными, так и полученными в ходе измерительного эксперимента. Модели разделяют на детерминистские и недетерминистские (случайные). Для систематических погрешностей справедливы детерминистские модели, при которых систематическая погрешность по определению может быть представлена постоянной величиной, либо известной зависимостью (линейная, периодическая и другие функции от времени или номера наблюдения). Общей моделью случайной погрешности служит случайная величина, обладающая функцией распределения вероятностей.

Характеристики случайной погрешности делят на точечные и интервальные. Для описания погрешностей результата измерения чаще всего используют интервальные оценки. Это означает, что границы, в которых может находиться погрешность, находят как отвечающие некоторой вероятности. В этом случае границы погрешности называют доверительными границами, а вероятность, соответствующую доверительной погрешности, — доверительной вероятностью. Однако в некоторых случаях, когда нет возможности или необходимости оценить доверительные границы погрешности (например, неизвестна функция распределения вероятностей погрешности), используют точечные характеристики. Так, точечной характеристикой являются среднее квадратическое отклонение случайной погрешности, дисперсия.

В целях единообразия представления результатов и погрешностей измерений показатели точности и формы представления результатов измерений стандартизованы.

Сформулированные положения определяют особенности обработки данных, получаемых при измерениях, как прикладной математической задачи: во-первых, обработке подвергают принципиально неточные данные; во-вторых, точность методов обработки должна быть согласованна с требуемой точностью результата измерения и точностью исходных данных.

Распространенной ошибкой при оценивании результатов и погрешностей измерений является вычисление их и запись с чрезмерно большим числом значащих цифр. Этому способствует использование для расчетов средств вычислительной техники, позволяющих практически без лишних затрат труда и времени получать результаты расчета с четырьмя и более значащими цифрами.

Необходимо помнить, что поскольку погрешности измерений определяют лишь зону недостоверности, неопределенность результатов, т.е. дают представление о том, какие цифры в числовом значении результата являются сомнительными, их (погрешности) не требуется знать очень точно. Для технических измерений допустимой считается погрешность оценивания погрешности в 15. 20%.

В самом деле, вычислив значение погрешности равным 0,43293 и результата измерения 19,82256, следует задуматься, имеет ли смысл запись результата с такой погрешностью. Ведь если исходить из того, что недостоверность результата уже характеризуется десятыми долями (0,4. ), то очевидно, что вклад последующих значащих цифр в оцененную погрешность будет все менее и менее весом и ничего не прибавит к информации об измеряемой величине. С учетом этого необходимо ограничивать и число значащих цифр в записи результата измерения.

Стандартом установлено, что в численных показателях точности измерений (в том числе и в погрешности) должно быть не более двух значащих цифр.

При записи результатов измерений наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы. В приведенном примере, следовательно, оценка погрешности должна быть записана как 0,43 или 0,4, а результат измерения как 19,82 или 19,8 соответственно. Расчет погрешностей округления погрешности показывает, что при округлении до двух значащих цифр она составляет не более 5%, а при округлении до одной значащей цифры — не более 50%.

Практикой выработаны следующие правила округления результатов и погрешностей измерений.

Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду погрешности, например, результат 2,0700, погрешность 0,001; результат округляют до 2,070.

Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют, например, число 253435 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 235400, число 235,435 —до 235,4.

Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, например, при сохранении трех значащих цифр число 18598 округляют до 18600, число 152,56 —до 153.

Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная и увеличивают, если она нечетная, например, число 22,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 22, а число 23,5 — до 24.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности(бывает законодательная, практическая и …………………………).

Измерение – способ колич познания свойств физ объектов.

Физ величины различают в кач и колич отношении. Кач определяет вид величины(Эл сопротивление), а колич – ее размер(номинал конкретного резистора).

ГОСТ 16263-70 (метрология, термины и определения):

Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств, т.е. процесс экспериментального сравнения данной физической величины с одноименной физической величиной, значение которой принято за единицу. Найденные значения наз-ся результатами измер-й.

В определении *измерение* отражены следующие главные признаки этого понятия:

1. Измерять можно св-ва реально сущ-х объектов познания, т.е. физ. величин.

2. Измерения требуют проведения опытов, т.е. теор. рассмотрения или расчеты не могут заменить эксперимент.

3. Для проведения опытов требуются особые тех. средства-

средства измерений, приводимые во взаимодействие с реальными объектами.

4. Результатами измерения являются значения физ. величины.

2.Физическая величина – свойство, присущее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта.

Основные – ФВ, условно принятые, как независимые от других ФВ системы, теоретически единственные, но практически те которые могут быть воспроизведены и измерены с более высокой точностью.

Производные – определяемые через основные ФВ системы.

Кратные и дольные – ФВ, получаемые из основной единицы умножением/делением на 10 n, nÎN.

Когерентные – ФВ, получаемые из производных, если в уравнении числовой коэффициент =1.

Системные – длина, масса, время, t, сила тока, сила света, кол-во вещ-ва.

Несистемные – часы, тонны, градус, литр; безразмерные (единица, процент, промилле, мил-я доля), логарифмические (белл, декада, октава, бит).

Совокупность величин, связанных м-у собой зависимостью, образуют систему физ. величин. Размеры физ. величины могут быть любыми, однако измерения должны выполняться в общепринятых единицах. В размерность введена к обязательному прим-ю международ сист ед СИ(Г-8.417-81).

Межгосударственная система стандартизации

1992-представителями гос-в бывшего СССР было подписано соглашение по проведению согласов политики в обл стандартизации. Согл этому документу были признаны:

1. Действие ГОСТ в кач-ве межгосударственных.

2. Эталонная база бывшего СССР- как совместное достояние.

3. Необходимость 2-х сторонних соглашений для взаимного признания систем стандартизации, сертификации, метрологии.

На межгос уровне был создан межгос. Совет по стандартизации, сертификации и метрологии (МГС). Его основными ф-ми являются:

1. Выработка приоритетных направлений д-ти в обл. стандартизации.

2. Представление проектов межгос стандартов на утверждение.

3. Рассмотрение и принятие осн направлений работ в обл. стандартизации и смет расходов на их проведение.

Принятые советом решения обязательны для гос-в, представители кот вошли в совет.

5.Виды Измерения в зависимости от способа обработки эксп. данных, для нахождения результата относится к прямым, косвенным, совместным или совокупным.

Объекты эл. измерений – явл-ся значения физ. величины, параметров и характеристики электрических сигналов, эл. цепей, компонентов и режимов этих цепей. На основе априорных данных строится модель исследуемого объекта. Она м. быть математической или упрощенной физ.-ой.

Прямые - искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных в результате выполнения измерения.

Косвенные - искомое значение величины находят основании известной зависимости м-у этой величиной и величинами, подвергшимися прямым измерениям.

Совместные – производимые одновременно измерения двух или нескольких одноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Совокупные - одновременно измеряют несколько одноименных величин, и искомые значения величин находят, решая систему уравнений, полученных при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

Взаимодействие средств измерения с объектами основано на физ. явлениях, совокупность кот. составляет принцип измерении. А совокупность использования принципов и средств измерений наз. методом измерения.

Мера – известная величина, воспроизводимая опред. видом средств измерения(сущ. 2-а метода).

При методе непоср. оценки значение измер-й величины определяется непосредственно по отсчетному устройству.

Методы измерений.

Метод сравнения с мерой – это метод, при кот. производится сравнение измер-ой величины, воспроизводимое мерой(вкл. в себя нижеперечисл.).

При нулевом методе измерений разность измеряемой величины и известной величины или разность эффектов, произ-х измеряемой и известной величинами, сводится в процессе измерения к 0, что фиксируется высокочувствит-м прибором - *нуль-индикатором*.

При диф-ом методе разность измеряемой величины и величины известной, воспроиз-ой мерой, измеряется с помощью измерительного прибора. Неизвестная величина опред-ся по известной величине и измеряемой разности. В этом случае уравновешивание измеряемой величины известной величиной производится не полностью и в этом отличие диф-го метода от нулевого.

При методе замещения производится поочередное подключение на вход измеряемой и известной величин и 2-м показаниям прибора оценивается значение неизвестной величины.

При методе совпадения измеряют разность м-у измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, используя совпадение от метода искомыми период-их сигналов.

Основные понятия и погрешности измерений.

Процедура измерения состоит из следующих основных этапов:

1. принятие модели объекта измерения;

2. выбор метода измерения;

3. выбор средств измерения;

4. проведение экс-та для получения числ-го значения рез-та измерения;

5. обработка рез-ов измерений.

В завис-ти от места возникновения различают:

Методическая погрешность измерения обусловлена:

1. отличие принятой модели объекта от модели адекватно описывающей его св-ва, кот. определяется путем измерения

2. влиянием способа применения средств измерения,

3. вл-ем алгоритмов вычисления результатов,

4. др. факторы. Отличительной особ-ю метод-ой погрешности является то, что они не могут быть указаны в нормативно-тех. документации(НТД) на используемое средство измерения, а должно опред-ся оператором в каждом отдельном случае.

Инструментальная погрешность(аппаратурная) обус-на погрешностью прим-го средства измерения, зависит от схемы и кач-ва включения преобразовательных элементов, состояния ср-ва измерения в процессе эксплуатации.

В процессе изм-я часто принимает участие экспериментатор, он может внести так наз. субъективную погрешность, кот. следствием индив-х св-в человека.

В зависимости от режима работы(статич-го или динам-го), исполь-го средства измерения или хар-ра поведения изм-ой ф. величины различают погрешности в статич-ом и динамическом режимах.

1.Статическая погрешность измерения - средства измерения используются для измерения постоянных величин.

2. Динамическая – разность м-у погрешностью измерения в динамическом режиме и его статич-ой погр-ти, сооотв-го значения измер. величины в данный момент времени.

В зависимости от хар-ра измерения:

Систематическая – составляющая погрешности изм-я, закономерно меняющаяся при повторных измерения данной физ. величины. Она может быть предсказана, обнаружена и устранена введением соот-ей поправки.

Случайная – составляющая погрешности изм-я, изменяыщ-ся случайным образом по знаку и значению. Ее описание возможно на основе теоремы случайных процессов и мат-ой статистики. Уменьшается проведением многократных измерений с мат. обработкой экс. данных.

Прогрессирующая(дрейфовая) – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Может быть скор-на поправкой, но только в конк. момент времени.

Грубая(промах) – случ-я погрешность рез-та отдельного наблюдения , вход-го в ряд измерений, кот. для данных условий резко отличается от остальных рез-в данного ряда. Возникает из-за ошибок оператора или кратковрем-х изменений условий проведения измерения.

В зависимости от способа выражения:

- абсолютная Δ=X-Q (X- рез-ат измер., Q- истинное значение измер-й величины.

- приведенная 6= Δ/QN=(X-Q)/ QN, где QN –нормир знач-е.

По зависимости абс. пог-ти от значений измеряемой величины:

-аддитивная ΔА (не зависит от измеряемой величины)

-мультипликативная ΔМ (прямо пропорционально)

-нелинейная ΔН (нелинейная зависимость Δ от X - график)

По влиянию внешних условий:

- основная- опред-ся в нормальных условиях и по применению;

- дополнительная – возникает из-за отклонения к-либо из измер-х величин.

Принцип оценивания погрешностей

Оценивание погрешностей произ-ся с целью получения объек-х данных о точности рез-та измерения. Погр-ть измерения опис-ся опред-й мат моделью.

Хар-ки(оценки) модели принято делить на:

-точечные (СКО случ погрешности; предел сверху для модуля системат-ой погрешности)

-интервальные (границы неопред-ти рез-та измерения).

Принцип выбора оценок погрешности.

1. оценив-ся отдельные хар-ки и пар-ры выбранной модели погрешностей,

2. оценки погрешности определяют приближенно с точностью, согл-ой с целью измерения.

Априорное оценивание – это возможности обеспечить требуемую точность изм-ий, пров-ых в зад условия, выбранным методом с помощью конкретных средств измерений. Проводят в след-х случаях:

1. нормирование метрологических хар-к средств измерения,

2. разраб-ка методик проведения измерений

3. выбор средств измерения для решения конкр-ой измерительной задачи

4. подготовка изм-й, проводимых с пом конк-х средств измерений

Апостериорное оценивание – в тех случаях, когда априорная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метролог-х хар-к, а требуется учесть индив св-ва используемого ср-ва измерения, др. словами – это коррекция априорной оценки.

9.Метрологические характеристики средств измерений и их нормирование. ГОСТ 8.009-84.

К ним относят те хар-ки, кот оказывают влияние на результат и погрешности измерений.

1. градуировочные хар-ки – определяют зависимость выходного сигнала от входного, номинальное значение меры, пределы измерения, цена деления шкалы, вид и пар-ры цифрового кода

2. динамические – описывают инерционные свойства средства измерения и позволяют оценить динамические погрешности.

- передаточная функция K(p);

- переходная характеристика Y(p)=y1(t);

- импульсная характеристика Yимп(p)=yимп(p);

3. Важной метрологической характеристикой является

инструментальная сост-я погрешности измерения.

Инструмент-я погрешность нормальной области значения влияющих величин наз-ся основной. Превышение значения влияющей величины в пределах норм области может привести к возникновению составляющих инструм. погрешности, кот наз дополнительной. Основные и дополнительные погрешности нормируются отдельно.

4. функции влияния – отражают зависимость метрологических характеристик от воздействия влияющих величин или неинф параметров (U, f сети и т.д.)

1. номин-я статическая характеристика преобразования – это функциональная зависимость м-у информационными параметрами вых и входного сигнала СИ

2. чувствительность СИ – отношение приращения вых сигнала к входному сигналу, вызвавшему это приращение:

3. диапазон измерения – область значений измер величины, для кот нормированы допускаемые погрешности СИ.

4. цена деления шкалы – разность значения величины, соответствующая, соотв-я 2-м соседним отметкам шкалы. Для СИ, выражающем результаты в цифровом коде указывают цену единицы младшего разряда, вид выходного кода и число разрядов. Для оценки влияния СИ на режим работы объекта нормируется входное сопротивление, допустимая нагрузка на СИ зависит от полного входного сопротивления.

5. вариация выходного сигнала – разность м-у значениями информационного параметра выходного сигнала, соотв-ий одному и тому же значению входной величины при 2-х направлениях медленно меняющихся во времени входной величины в процессе подхода к выбранному значению.

6. полная динамическая хар-ка – однозначно определяет изменение вых сигнала СИ при любом изменении во времени информац-х или неинф параметров входного сигнала

7. частотная динамическая характеристика

8. время успокоения

10.Классы точности средств измерений. ГОСТ 8.401-80. Класс точности – это обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений. Классы точности регламентируются стандартами на отдельные виды средств измерения с использованием метрологических характеристик и способов их нормирования. Пределы допускаемой погрешности нормируют абсолютной погрешностью D, относительной d или приведенной g.

пределы допускаемой основной погрешности СИ

Макс осн погрешность измерения прибора при кот он разрешен к применению наз пределом допускаемой основной погрешности, кот устанавливают по формулам:

D=±a - аддитивная составляющая погрешности.

D=±(a+bx) - аддитивная + мультипликативная погрешности.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности - g=D/Xn×100%=±p

Xn – нормирующее значение в единицах D

Для прибора с равномерной шкалой Xn, принимают равной большему из измерений или большему из их модулей. Если нулевая отметка нах-ся на краю диапазона измерений Xn равно сумме модулей пределов измерений.

Если допускаемая основная погрешность задана как D=±(a+bx), то d=D/X×100%=±[c+d(|Xk/X|-1)]%

Xk – конечное значение диапазона измерения

с=b+d, d=a/|Хk| , с/ d=0,05/0,02

Пределы допускаемой дополнительной погрешности

м быть указаны в виде:

1. постоянное значение для всей рабочей области влияющей величины

2. отношение предела допускаемой дополнительной погрешности к интервалу влияющей величины

3. зависимость предела доп погрешности от влияющей величины

Форма выражения предела допускаемой осн погр-ти	пределы допускаемой осн погр-ти	Обозначение класса точности на средстве измерения
Приведенная погрешность – нормирующее значение в ед. измеряемой величины	g=+-1,5%	1,5
Приведенная погрешность – нормирующее значение принято равным длине шкалы или ее части	g=+-1,5%	1,5 V
Относ погр-ть учит-ся только мультиплик составл-я	d=+-1,5%	1,5
Относ погр-ть учит-ся аддетивная и мультиплик составл-я	d=±[0,02+0,01*(\|Xk/X\|-1)]%	0,02/0,01

Шкалы измерений

Шкала ФВ – это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятой по соглашению на основании результатов точных измерений.

1. Шкала наименований(классификации) использ-ся для классификации эмпирических объектов, св-ва кот проявляются в отношении эквивалентности. Данные шкалы хар-ся только отношением эквивалентности и в них отсутствует понятие Q, >, ,

Читайте также: