Каковы границы применимости закона сохранения импульса кратко

Обновлено: 03.07.2024

В школьной физике используются два закона сохранения:

закон сохранения импульса
закон сохранения полной энергии

Закон сохранения импульса — импульс замкнутой системы неизменен при любых взаимодействиях.

Для рассмотрения условий применимости (а соответственно, и задач) данного закона воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсном виде:

Рассмотрим два возможных варианта:

Оба условия, подставленные в (1), говорят об одном: при выполнении любого из этих условий изменение импульса тела должно равняться нулю. Т.е.:

Выражение (2) представляет собой закон сохранения импульса.

Таким образом, в замкнутой системе (выполнение условия 1) или при кратковременных взаимодействиях (выполнение условия 2) сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия. Т.е. формульно:

где
- — сумма импульсов до взаимодействия
- — сумма импульсов после взаимодействия.
Закон сохранения полной энергии — полная энергия замкнутой системы постоянна в процессе движения системы.

Исходя из закона об изменении кинетической энергии, энергия системы изменяется при совершении работы внешними силами. Тогда, если в задаче сказано (или получено), что сил, действующих на нашу систему, нет или они скомпенсированы, то изменение энергии равно нулю.
- где
  - — полная энергия системы до взаимодействия
  - — полная энергия системы после взаимодействия
  Вывод: для использования законов сохранения достаточно проанализировать систему, и если она подходит под условия, которые мы обсудили, то мы можем записывать соотношения (3) и (4).
  - Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  - Бесплатные сертификаты учителям и участникам
  Описание презентации по отдельным слайдам:
  
  Импульс тела. Закон сохранения импульса МОУ Октябрьский сельский лицей
  
  Запишем второй закон Ньютона в новой форме импульс силы изменение импульса тела Импульс силы равен изменению импульса тела.
  
  Запишем определения Внутренние силы – силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой. Внешние силы – силы, которые действуют на тела системы со стороны других тел. Замкнутая система – это система тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с другими телами. В замкнутой системе действуют только внутренние силы.
  
  Закон сохранения импульса до удара после удара
  
  Закон сохранения импульса до удара после удара
  
  Закон сохранения импульса Геометрическая (векторная) сумма импульсов тел, образующих замкнутую систему, остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел системы между собой.
  
  Границы применения закона сохранения импульса тела Если внешние силы малы по сравнению с внутренними (или компенсируют друг друга); Если начальные и конечные состояния системы отделены малым интервалом времени (взрыв гранаты, выстрел из орудия): за малое время сила тяжести и трения не успевают изменить импульс системы; Если равна нулю проекция внешних сил на какое-либо направление (и тогда ЗСИ выполняется для проекций импульсов взаимодействующих тел на это направление).
  
  Алгоритм решения задач на ЗСИ Прочитать условие задачи, выяснить известные физические величины и те, которые нужно найти. Записать дано, и перевести единицы измерения в СИ (если нужно). Определить тела, составляющие замкнутую систему, и нарисовать чертёж с указанием направления движения тел до и после взаимодействия (с указанием масс и скоростей тел до и после взаимодействия) Выбрать направление осей координат. Записать закон сохранения импульса в векторной форме. Записать закон сохранения импульса в проекциях на оси. Решить полученное уравнение (или систему уравнений). Оценить полученный ответ.
  
  Задача 1. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если удар неупругий? СИ 20 000 кг 30 000 кг Решение В проекциях на ось OX Ответ: 0,24 м/с до сцепки после сцепки
  
  Задача 2. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,5 м/с, сцепляется с неподвижным вагоном массой 30 т. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если удар неупругий? СИ 20 000 кг 30 000 кг Решение В проекциях на ось OX Ответ: 0,2 м/с до сцепки после сцепки
  
  Задача 3. Два вагона движутся навстречу друг другу со скоростями 0,3 м/с и 0,1 м/с. Массы вагонов соответственно равны 35 и 15 т. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться платформы после автосцепки? СИ 35 000 кг 15 000 кг Решение В проекциях на ось OX Ответ: 0,18 м/с; направлена в сторону движения вагона с большей массой до сцепки после сцепки
  
  Задача 4. При выстреле из ружья массой 3 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с. Чему равна скорость отдачи ружья, если в момент выстрела приклад: а) не был прижат к плечу стрелка; был плотно прижат к плечу стрелка? Масса стрелка 80 кг. СИ 0,01 кг В проекциях на ось OX а) б) В проекциях на ось OX до выстрела до выстрела
  
  Домашнее задание п. 18 (с. 77-81), вопросы с.81, выучить определения задание 17 (1-3) с. 81 (по желанию) задание 17 (4-5) с. 82
  
  5) проявление закона сохранения импульса в технике и природе.
  
  Глоссарий по теме
  
  Импульс тела (материальной точки) - векторная величина, равная произведению массы тела на скорость тела.
  
  Импульс силы - произведение силы на время её действия.
  
  Импульс тела равен сумме импульсов отдельных его элементов.
  
  Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов каждого из тел системы.
  
  Внутренние силы - это силы, с которыми взаимодействуют тела системы между собой.
  
  Внешние силы - это силы, создаваемые телами, которые не принадлежат к данной системе.
  
  Замкнутая система - это система, в которой внешние силы не действуют или сумма внешних сил равна нулю.
  
  Абсолютно неупругий удар - это столкновение двух тел, которые объединяются и движутся дальше как одно целое.
  
  Абсолютно упругий удар - столкновение тел, при котором тела не соединяются и их внутренние энергии остаются неизменными.
  
  Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, образующих замкнутую систему, не меняется при любых взаимодействиях между телами системы.
  
  Основная и дополнительная литература по теме урока:
  
  Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 123 – 130.
  
  Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.
  
  Открытые электронные ресурсы:
  
  Основное содержание урока
  
  Импульс тела (материальной точки) представляет собой векторную величину, равную произведению массы тела на скорость тела:
  
  Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости, так как m > 0, то
  
  Любое движущееся тела имеет импульс.
  
  Единица измерения импульса:
  
  Произведение силы на время её действия называется импульсом силы.
  
  Второй закон Ньютона в импульсной форме.
  
  Изменение импульса тела (материальной точки) равно импульсу действующей на него силы:
  
  Импульс тела равен сумме импульсов отдельных его элементов:
  
  Импульс системы тела равен векторной сумме импульсов каждого из тел системы:
  
  Импульс обладает интересным свойством сохраняться, которое есть только у нескольких физических величинах.
  
  Силы, с которыми взаимодействуют тела системы друг с другом, называются внутренними, а силы, создаваемые телами, которые не принадлежат этой системе, являются внешними силами.
  
  Система, в которой внешние силы не действуют или сумма внешних сил равна нулю, называется замкнутой.
  
  Полный импульс тел сохраняется, в замкнутой системе тела могут только обмениваться импульсами.
  
  Столкновение тел представляет собой взаимодействие тел при их относительном перемещении. Абсолютно неупругий удар - это столкновение двух тел, которые объединяются и движутся дальше как одно целое.
  
  Закон сохранения импульса при неупругом ударе:
  
  Абсолютно упругий удар - столкновение тел, при котором тела не соединяются в одно целое и их внутренние энергии остаются неизменными.
  
  Закон сохранения импульса при упругом ударе:
  
  Закон сохранения импульса.
  
  Если внешние силы на систему не действуют или их сумма равна нулю, то импульс системы остается неизменным:
  
  Закон сохранения импульса является одним из основных законов физики.
  
  Границы применимости закона сохранения импульса: замкнутая система.
  
  Закон сохранения импульса с честью выдержал испытание временем и до сих пор он продолжает свое триумфальное шествие.
  
  Он дал неоценимый инструмент для исследования ученым, как один из фундаментальных законов физики, ставя запрет одним процессам и открывая дорогу другим.
  
  Действие этого закона проявляется в науке, в технике, в природе и в повседневной жизни. Всюду этот закон работает отлично - реактивное движение, атомные и ядерные превращения, взрыв и т.д.
  
  Во многих повседневных ситуациях помогает разобраться понятие импульса.
  
  Декарт понимал большое значение понятия количества движения — или импульса тела — как произведения массы тела на скорость. Но он совершил ошибку, не рассматривая количество движения как векторную величину. Ошибка эта была исправлена в начале XVIII века.
  
  Разбор тренировочных заданий
  
  1. Тело свободно падает без начальной скорости. Изменение модуля импульса этого тела за промежуток времени 2 с равно 10 кг∙м/с. Чему равна масса тела?
  
  Дано: ∆t =𝟤 c; g ≈ 𝟣0 м∕с 2 ; ∆р =𝟣0 кг∙м ∕с.
  
  т.к. тело свободно падает.
  
  Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме:
  
  F = mg – т.к. при свободном падении действует только сила тяжести,
  
  тогда ∆р = mg∆t, откуда:
  
  2. Тело массой 400 г изменяет свои координаты по закону:
  
  Тело будет иметь импульс 8 Н·с после начала движения за промежуток времени равный __________?
  
  Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно. Вот и импульс не отстает. О том, что такое импульс, каким образом он сохраняется и при чем тут медузы — читайте в этой статье.
  
  О чем эта статья:
  
  9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ
  
  Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
  Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
  (в правом нижнем углу экрана).
  
  Импульс: что это такое
  
  Как-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно.
  
  Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость.
  
  Импульс тела
  
  p — импульс тела [кг · м/с]
  
  m — масса тела [кг]
  
  Закон сохранения импульса
  
  В физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так:
  
  Закон сохранения импульса
  
  Векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе постоянна
  
  А выглядит — вот так:
  
  Закон сохранения импульса
  
  p_n — импульс тела [кг · м/с]
  
  Простая задачка
  
  Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка?
  
  Решение:
  
  Запишем закон сохранения импульса для данного процесса.
  
  — это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул,
  
  — это импульс мальчика после прыжка,
  
  — это импульс лодки после прыжка.
  
  Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка.
  
  Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид
  
  Подставим формулу импульса.
  , где:
  — масса мальчика [кг]
  — скорость мальчика после прыжка [м/с]
  — масса лодки [кг]
  — скорость лодки после прыжка [м/с]
  
  Выразим скорость лодки :
  
  Подставим значения:
  м/с
  
  Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с
  
  Задачка посложнее
  
  Тело массы m₁ = 800 г движется со скоростью v₁ = 3 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу ему движется тело массы m₂ = 200 г со скоростью v₂ = 13 м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара.
  
  Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса:
  
  Спроецируем импульсы на ось х:
  
  После неупругого удара получилось одно тело массы , которое движется с искомой скоростью:
  
  Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:
  
  Переводим массу в килограммы и подставляем значения:
  
  В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно.
  
  Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на получившееся значение.
  
  Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с.
  
  Второй закон Ньютона в импульсной форме
  
  Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.
  
  Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением:
  
  Применим выражение для ускорения
  
  В этих уравнениях слева находится величина a. Так как левые части уравнений равны, можно приравнять правые их части
  
  Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение:
  
  В правой части находится — это разница между конечной и начальной скоростью.
  
  Преобразуем правую часть
  
  Раскрыв скобки, получим
  
  Заменим произведение массы и скорости на импульс:
  
  То есть, вектор – это вектор изменения импульса .
  
  Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так
  
  Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения.
  
  Задачка про белку отлично описывает смысл второго закона Ньютона в импульсной форме
  
  Белка с полными лапками орехов сидит на гладком горизонтальном столе. И вот кто-то бесцеремонно толкает ее к краю стола. Белка понимает законы Ньютона и предотвращает падение. Но как?
  
  Решение:
  
  Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал).
  
  Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов.
  
  Реактивное движение
  
  В основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным.
  
  Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.
  
  Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:
  
  Сила называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.
  
  Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.
  
  v_г — скорость горючего,
  
  v_р — скорость ракеты.
  
  Отсюда можно выразить скорость ракеты:
  
  Скорость ракеты при реактивном движении
  
  v_г — скорость горючего [м/с]
  
  m_р — масса ракеты [кг]
  
  v_р — скорость ракеты [м/с]
  
  Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву.
  
  Читайте также: