История возникновения понятия вектор кратко
Обновлено: 05.07.2024
1. Ученые, работавшие над открытием вектора. История возникновения понятия.
После введения понятия вектора были детально разработаны правила
операций над векторами, что привело к появлению сначала векторной
алгебры, а затем и векторного анализа. Векторная алгебра изучает
простейшие операции над векторами. Она стала своеобразным
языком аналитической геометрии. Векторный анализ изучает
векторные и скалярные поля.
Джеймс Клерк Максвелл (183179) — английский физик,
создатель классической
электродинамики, один из
основоположников
статистической физики,
организатор и первый директор
(с 1871) Кавендишской
лаборатории, предсказал
существование электромагнитны
х волн, выдвинул идею
электромагнитной природы
света, установил первый
статистический закон — закон
распределения молекул по
скоростям, названный его
именем.
Многие результаты векторного исчисления получены Германом
Грассманом и английским математиком Уильямом Клиффордом.
Окончательный вид векторная алгебра и векторный анализ приобрели
в трудах американского физика и математика Джозайн Уилларда
Гиббса, который в 1901г. публиковал обширный учебник по
векторному анализу.
Следует отметить, что в ясно очерченном виде векторная алгебра
появилась примерно на 30 лет позже первых работ по теории
кватернионов (это числа, каждое из которых определяет величину и
направление в пространстве). Гиббс показал связь векторной алгебры
с теорией кватернионов и алгеброй Грассмана. Он был большим
энтузиастом распространения векторного исчисления в различных
областях точных наук.
В своей работе 1870 году выдвинул опередившую своё время идею, что материя и тяготение являются
проявлением искривления пространства-времени, особенностями пространственной геометрии. Последний
принцип лёг впоследствии в основу общей теории относительности. В XX веке значительное развитие получила
основанная на работах Клиффорда теория пространств Клиффорда-Клейна
О́ливер Хе́висайд (18 мая 1850 — 3 февраля 1925) — английский учёныйсамоучка, инженер, математик и физик. Впервые применил комплексные
числа для изучения электрических цепей, переформулировал уравнения
Максвелла в терминах трехмерных векторов,
напряжённостей электрического и магнитного полей и электрической и
магнитной индукций, и, независимо от других математиков,
создал векторный анализ. Несмотря на то, что Хевисайд большую часть
жизни был не в ладах с научным сообществом, его работы изменили
облик математики и физики.
Уи́ льям Ки́ нгдон Кли́ ффорд (4 мая 1845 — 3 марта 1879) —
английский математик и философ.
Первооткрыватель алгебры Клиффорда. Объединил в своих исследованиях
теорию кватернионов с алгеброй Грассмана. Продвинул (1876)
алгебру бикватернионов.
Изучал неевклидову геометрию — труды Римана и особенно Лобачевского,
которого назвал Коперником геометрии.
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Описание презентации по отдельным слайдам:
История возникновения
понятия вектор
Си́мон Сте́вин (нидерл., 1548)— фламандский математик, механик и инженер.
Лазар Николя Карно также внес свой вклад в векторное исчисление. До него положительные и отрицательные отрезки рассматривались лишь в пределах одной прямой, он же ввел отрезки, имеющие любое направление, и фактически проложил путь к векторному исчислению. Некоторые введенные Карно термины и символы, в частности обозначение вектора с помощью черты наверху , сохранились и поныне.
Лаза́р Николя́ Маргери́т Карно́ (13 мая 1753, Ноле — 2 августа 1823, Магдебург) — французский государственный и военный деятель, инженер и учёный
В конце 16- начале 17 в. многие ученые - физики, в том числе Леонардо да Винчи, и Галилео Галилей, пользовались направленными отрезками для наглядного представления сил. Формулируя свои законы движения планет, Кеплер по существу рассматривает направленный отрезок, началом которого является Солнце, а конец совпадает с движущейся точкой.
Леона́рдо ди сер Пье́ро да Ви́нчи — итальянский и учёный, изобретатель, писатель, музыкант
В последней четверти 19 в. происходит слияние, синтез трех путей (геометрического, алгебраического и физического) исторического развития и трех источников формирования векторного исчисления. Векторное исчисление становится независимой ветвью математики Джоза́йя Уи́ллард Гиббс — американский физик, физикохимик, математик и механик, один из создателей векторного анализа, статистической физики, математической теории термодинамики, что во многом предопределило развитие современных точных наук и естествознания в целом.
Краткое описание документа:
В презентации учащиеся знакомятся с историей возникновения векторов, повторяют основные понятия и действия над векторами; рассматриваются доказательства теорем с помощью векторов, а также знакомятся с ученими, внесшими огромный вклад в изучение векторов
Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение – тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике.
Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике.
Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Например, некоторые физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение и др., характеризуются не только числовым значением, но и направлением. В связи с этим указанные физические величины удобно изображать направленными отрезками.
Придя в школу или на работу, видим направляющие знаки:
Примеры направляющих знаков вы можете увидеть в Приложении 1. Видим, что векторы присутствуют в нашей жизни.
Актуальность изучения данной темы связано с многообразием сфер применения векторов: от искусства до сложных задач моделирования реальных процессов. Понятие вектора используется во многих приложениях математики, таких, как современная алгебра и геометрия, теория функций и теория вероятностей. Учебники по таким, на первый взгляд, далеким от математики предметам, как электротехника, радиотехника, теория антенн и др., очень широко используют векторы.
Я решила выяснить, в каких именно областях науки применяются векторы, насколько это понятие актуально в жизни.
Целью моей работы:
Рассмотреть векторы как математические модели реальных процессов.
Перед собой я поставила такие задачи:
· Изучить литературу по данной теме;
· Узнать, как осуществляется моделирование с помощью векторов.
· Установить, используется ли данное понятие в жизни;
3. Использование векторов в различных науках:
В физике
Векторы — мощный инструмент не только математики, но и физики. Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Многие физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение, характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Эти величины очень удобно изображать в виде направленных отрезков. На языке векторов формулируются основные законы механики и электродинамики. Чтобы понимать физику, нужно научиться работать с векторами. Векторная алгебра является фундаментом, на котором построена классическая физика. С помощью векторов можно моделировать различные физические процессы. Например, некоторые физические поля (магнитное и электромагнитное, сила тяжести) рассматриваются как векторные поля. Такая модель позволяет применять к изучаемым понятиям удобные методы математических расчётов.
Скорость изучается на уроках математики и на уроках физики, и при решении многих задач на скорость необходимо сделать рисунок, на котором направление движения показывается стрелками. Векторами удобно моделировать движение в одном направлении, в разных направлениях, движение по кругу, движение по воде. Составленная таким образом схема-модель поможет решить задачу.
Пример схем некоторых задач на движение:
Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью:
Движение в противоположные стороны:
Равномерным движением по окружности называется такое движение, при котором скорость не меняется по модулю, а меняется лишь её направление. При этом вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Еще одна физическая векторная величина, которую я хотела бы рассмотреть – это сила. Сила определяет меру интенсивности воздействия, которое оказывается на тело со стороны других тел или полей. Результат действия силы зависит от направления. На рисунке вы можете видеть модель направления силы тяжести и всемирного тяготения.
В физике можно найти ещё много примеров, где векторы применяются как средство моделирования физических процессов.
В химии
Также векторы помогают создавать математические модели некоторых химических процессов. Например, для того, чтобы показать строение атома используются всё те же векторы.
На схеме вы можете видеть строение атома азота:
На таких схемах стрелками изображается электрон, а направление соответствует направлению спина (собственного магнитного момента электрона). Операции над спинами производятся так же, как и операции над векторами, что позволяет трактовать химические процессы языком математики. Примером векторных частиц, имеющих спин служат: фотон, глюон, W- и Z-бозоны, векторные мезоны, ортопозитроний.
Химические реакции записываются с помощью уравнений, в записи которых используются векторы.
Пример, реакция обмена, взаимодействие хлорида кальция и нитрата серебра с образованием осадка хлорида серебра:
CaCl2(ж) + 2AgNO3(ж) Ca(NO3)2(ж) + 2AgCl(тв)
В биологии
В настоящее время создана векторная модель для доставки в клетки костного мозга гена, кодирующего гранулоцитарный колониестимулирующий фактор человека. Данный белок относится увеличивает продолжительность жизни клеток костного мозга, усиливает функциональную активность зрелых нейтрофилов. Созданный вектор представляет собой многослойную конструкцию. Эффективность описанной векторной модели была доказана опытным путем. При конструировании противовирусных вакцин немаловажное значение имеет создание специального вектора-носителя, обеспечивающего адресную доставку генов и их защиту от действия нуклеаз крови.
В географии
Оказывается, векторы, как отрезки, показывающие направление нашли своё отражение и в географии. Так, ветер – характеризуемый величиной и направлением, рассматривается как вектор. Распределение ветра исследуется в векторной форме. Таким образом, ветер (горизонтальное движение воздушных частиц относительно подстилающей поверхности) – векторная величина и описывается двумя параметрами – скоростью ( м/с) и направлением. Вектор – модель ветра. Аналогично, с помощью векторов показывают направление движения воздушных масс в циклонах и антициклонах.
Вектор также служит моделью всевозможных течений. Горизонтальные перемещения водных масс в морях и океанах называются морскими течениями. К элементам, характеризующим течение, относятся направление и скорость. Значит, течение – векторная величина. С помощью векторов и действий над ними осуществляется учет приливно-отливных течений.
Течение реки, подводные течения океанов показывают с помощью векторов.
С помощью векторов составляют карты миграции птиц и животных.
Используя действия над векторами можно рассчитать пролетные пути перелетных птиц.
Векторы в профессиях.
Я выяснила, что векторы используются во многих науках для моделирования самых различных процессов и явлений. Значит, это понятие потребуется во всех технических профессиях, профессиях, связанных с компьютерными технологиями, в медицине, химии и т.д. Векторы нужны для освоения профессии строителя и архитектора, так как особое место вектору отводится в сопромате, ведь нагрузка на разные элементы конструкций является разложением вектора по базису векторов силы тяжести и других приложенных к конструкции сил. В самолетостроении, судостроении, автомобилестроении при конструировании транспорта также применяются векторы и их свойства.
В науке судовождение используются векторы и их свойства для определения кажущегося ветра во время движения судна. В штилевую погоду на судне, имеющего ход, всегда ощущается встречный ветер, равный скорости судна. Он имеет название курсовой ветер и имеет направление, противоположное движению судна. Таким образом, на движущемся судне наблюдается кажущийся ветер, вектор которого равен геометрической сумме истинного и курсового ветров. Для определения направления ветра используется способ построения векторного треугольника.
Векторы понадобятся и портному для правильного составления выкроек одежды.
Выводы
Выполнив работу, я увидела, что векторы находят широкое применение в геометрии и в прикладных науках, где используются для представления величин, имеющих направление (силы, скорости и т. п.).
Вектор может служить моделью для любого явления, характеризующегося величиной и направлением. Так, в физике – это сила, ускорение, скорость; в химии – это изображения строения атома, изображения химических реакций; в биологии – это модель переноса вирусов, процессов клонирования и создания вакцин; в географии – это модель ветра, течения. Таким образом, векторное исчисление является универсальным инструментом, позволяющим создавать математические модели физических, химических и биологических процессов. Векторы широко используются в экономике и компьютерной графике, при построении вычислительных нейронных структур и всем известных популярных социальных сетей. Умение оперировать с объектами посредством векторного исчисления помогает находить удобные и наглядные пути решения сложных задач, поэтому хорошее знание этого раздела школьной математики необходимо каждому, чья будущая профессия связана с техникой, компьютерами, естественными науками, пространственным мышлением.
Башмаков М.А. Что такое вектор?-2-е изд., стер.- М.: Квант, 1976.-221с.
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.-3-е изд., стер. - М.: Наука, 1978.-186с.
Гусятников П.Б. Векторная алгебра в примерах и задачах.-2-е изд., стер.- М.: Высшая школа, 1985.-302с.
В.В. Элементарная математика. Повторительный курс.-3-е изд., стер.- М.: Наука,1976.-156с.
Коксетер Г.С. Новые встречи с геометрией.-2-е изд., стер. - М.: Наука,1978.-324с.
Погорелов А.В. Аналитическая геометрия.- 3-е изд., стер. - М.: Квант,1968.-235с.
Читайте также: