История тригонометрии кратко презентация

Обновлено: 02.07.2024

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов.
Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие
отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в
градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус
составлял шестидесятую часть
радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение
греки заимствовали у вавилонян.
A
B

Индия
Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских
средневековых астрономов.
Главным достижением индийских астрономов стала :
Замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции,
связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Таким образом в Индии было положено начало тригонометрии как учению о
тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными
тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые
используются в современной науке.

ЕВРОПА
Основные достижения:
1) Ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон в 1666 г.,
2) Ряд арктангенса найден Дж.Грегори в 1671 г. и
Г.В.Лейбницем в 1673 г.
3) Теорему тангенсов доказал Региомонтан
(латинизированное имя немецкого астронома и математика
Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил
также подробные тригонометрические таблицы;
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах
выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) –
творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге
(1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в
работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который
полностью решил задачу об определениях всех элементов
плоского или сферического треугольника по трем данным.

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и
cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к
петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к
выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал
употреблять их в своих математических работах.
Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные
обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x,
sec x, cosec x.
Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с
показательными и дал правило для определения знаков функций
в различных четвертях круга.
Леонард Эйлер
Даниил Бернулли

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии
великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый
индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива
(ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда).
Позднее появилось более краткое название джива.
A
Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на
арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских
математических текстов в веке оно было заменено латинским синус
(sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе.
Косинус – это сокращение латинского выражения completely
sinus, т. е. “дополнительный синус”
(или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)).

Какой из русских пословиц наиболее соответствует график
функции y = sin x и почему?
Чем дальше в лес,
тем больше дров.
Выше меры конь не скачет.
Дальше кумы, меньше греха.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ

Вступление Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.

История становления тригонометрии Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще, Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией .Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

Графики тригонометрических функций 1 — синуса; 2 — косинуса; 3 — тангенса; 4 — котангенса; 5 — секанса; 6 — косеканса.

Синус sin Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол, или как хорда удвоенной дуги. В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

y = sin x, D(y) = R, E(y) = [-1;1]

Косинус cos Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”).

y = cos x, D (y) = R, E(y) = [-1;1]

y = tg x, D (y) = (-п/2+пk;п/2+пk), E(y) = R

y = ctg x, D (y) = (-пk;пk), E(y) = R

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Соотношение между тригонометрическими функциями

Формулы двойного угла

Формулы понижения степени

Формулы суммы и разности аргументов

Формулы преобразования произведения в сумму

Формулы преобразования суммы в произведение

Формулы привидения и двойного угла t90-a90+a180-a180+a270-a270+a360-a sin tCos aCos aSin a -Sin a-Cos a-Cos a-Sin a cos tSin a-Sin a-Cos a-Cos a-Sin aSin aCos a tg tCtg a-Ctg a-Tg aTg aCtg a-Ctg a-Tg a ctg tTg a-Tg a-Ctg aCtg aTg a-Tg a-Ctg a

№ слайда 1

y/ x =sin История развития тригонометрии

№ слайда 2

Вступление Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса.Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.

№ слайда 3

История становления тригонометрии Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

№ слайда 4

№ слайда 5

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов.Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

№ слайда 6

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук.Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

№ слайда 7

После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще,Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией .Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

№ слайда 8

Графики тригонометрических функций 1 — синуса;2 — косинуса;3 — тангенса;4 — котангенса;5 — секанса; 6 — косеканса.

№ слайда 9

Синус sin Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол, или как хорда удвоенной дуги.В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

№ слайда 10

y = sin x, D(y) = R, E(y) = [-1;1]

№ слайда 11

№ слайда 12

y = cos x, D (y) = R, E(y) = [-1;1]

№ слайда 13

№ слайда 14

y = tg x, D (y) = (-п/2+пk;п/2+пk), E(y) = R

№ слайда 15

y = ctg x, D (y) = (-пk;пk), E(y) = R

№ слайда 16

№ слайда 17

Соотношение между тригонометрическими функциями

№ слайда 18

Формулы двойного угла

№ слайда 19

Формулы понижения степени

№ слайда 20

Формулы суммы и разности аргументов

№ слайда 21

Формулы преобразования произведения в сумму

№ слайда 22

Формулы преобразования суммы в произведение

№ слайда 23

Формулы привидения и двойного угла

Слайд 2

СОДЕРЖАНИЕ Определения История Синус, косинус, тангенс Дальнейшее развитие Аналитическая теория Список литературы

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЯ Тригономе́трия-от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников. Тригономе́трия-раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

Слайд 4

ИСТОРИЯ Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Слайд 6

СРЕДНЕВЕКОВАЯ ИНДИЯ Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются так: sin2α + cos2α = 1

Слайд 7

СИНУС Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной , или как хорда удвоенной дуги.

Слайд 8

КОСИНУС И ТАНГЕНС Слово косинус намного моложе. Косинус это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус”. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

Слайд 9

ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Слайд 10

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

Слайд 11

Читайте также: