История развития математики в китае кратко
Обновлено: 02.07.2024
Одними из самых древних цивилизаций являются цивилизации Востока, а именно Индия и Китай . Они имели высокоразвитую культуру уже тогда, когда в Европе только-только начинался процесс освоения территорий. Какие же достижения в математической науке были сделаны учёными стран Востока?
Китай
Китайская нумерация основана на мультипликативном принципе. Для каждой цифры используется свой иероглиф и, чтобы записать число, состоящее из тысяч, сотен, десятков и единиц, нужно записать иероглиф, обозначающий количество тысяч, затем поставить знак тысяч, и проделать аналогичные действия для остальных разрядов. То есть, например, число 1812 в китайской записи будет выглядеть как 1 тысяча 8 сотен 1 десяток 2. Данный способ написания чисел до сих пор используется в Китае, а также в Японии.
Дроби у китайцев появились почти одновременно с целыми числами и, в отличие от многих других народов, имели чёткие правила совершения операций, почти не отличающиеся от современных.
Задачи, рассматриваемые в этом труде, посвящены действиям с дробями, вычислению площади плоских фигур, решению пропорций и систем n уравнений с n неизвестными. Много внимания уделено вычислению объёмов различных тел, а также задачам на производительность. В последней книге разбираются задачи на применение теоремы Пифагора и предложения ей обратного.
Самым важным достижением китайских математиков является метод фан-чэн , используемый для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными. Он совпадает с методом Гаусса с той лишь разницей, что вычисления по нему производятся на счётной доске. Метод фан-чэн, как и метод Гаусса подразумевает использование в вычислениях отрицательных чисел. Их на счётной доске выделяли палочками другого цвета или формы, а на письме записывали чернилами другого цвета или отмечали косой чертой.
Индия
Именно в Индии была создана десятичная позиционная система счисления, используемая сейчас по всему миру. Первая запись с её применением относится к VI веку нашей эры, а первое свидетельство о её использовании – к VII. Также в Индии впервые стали давать особые названия для чисел, являющихся степенями 10. Например, число 10 в 140 степени называется асанкхейя , и оно часто упоминается в священных текстах буддизма.
Поскольку десятичная позиционная система счисления была придумана в Индии, то и правила для выполнения основных арифметических действий также были разработаны индийцами. К таким действиям, кроме сложения, вычитания, умножения и деления, относились возведение в квадрат и куб, а также извлечение квадратного и кубического корней.
Дроби были известны в Индии ещё во 2 тысячелетии до нашей эры и записывались таким же способом, как и сейчас, то есть числитель над знаменателем, только без дробной черты. Иногда целые числа представляли в виде дроби со знаменателем 1. Отрицательными числами индийцы начали систематически пользоваться, начиная с VII века нашей эры.
Математика Индии и Китая оказала огромное влияние на развитие этой науки по всему миру. Именно из Индии к нам пришла та арифметика, которой мы пользуемся сейчас. К сожалению, многие достижения китайцев и индийцев не были известны за пределами их стран, и были вновь получены европейцами только спустя несколько веков.
В предыдущих статьях мы писали о математике Древней Греции, Египта и Вавилона:
Изобретение счета в Китае относят к далекому и туманному прошлому, а значит, как и во многих других странах, никто здесь не знает наверняка, когда он возник, и это способствовало появлению всевозможных легенд и мифов. Древняя книга под названием “Ши Бен” (“Книга предков”) рассказывает о том, как легендарный Желтый император, которого считают первым императором в истории Китая, приказал своему подданному Цзи Хе следить за солнцем, Чанг Ваю наблюдать за луной… Ли Шоу создать арифметику. История о Ли Шоу стала широко известна, и люди стали считать, что именно он изобрел концепцию чисел.
Но дело очевидно, что приписывание одному лицу создание концепции чисел не соответствует историческим фактам – такое сложное понятие не могло быть разработано только одним человеком, пусть даже гениальным. Понятно, что числа возникали постепенно на протяжении долгой истории человечества, удовлетворяя требования жизненной практики людей.
О некоторых особенностях эволюции счета в Китае можно узнать из легенд и мифов, но основной ключ к разгадке содержат археологические находки, на основе которых можно сделать значительно более точные выводы.
Археологи обнаружили, что на некоторых предметах глиняной посуды культуры Яньшаю, существовавшей 7000 лет назад (посуда выкопана в провинциях Хэнань и Шанхай), были специально отчеканенные знаки и символы. Некоторые из этих знаков выглядели как вертикальные черточки, а другие – в форме буквы Ъ. Полагают, что эти вертикальные полосы и были первоначальными формами счета в древнем Китае.
После десятков тысяч лет существования древней цивилизации в Китае возникло общество с классовой структурой. Это было рабовладельческое общество династии Шан (примерно с шестнадцатого до одиннадцатого веков до н.э.). Как свидетельствуют археологические находки, оно имело достаточно хорошо развитую культуру; тогда уже умели изготавливать бронзовое оружие, домашнюю утварь и жертвенную посуду. Примерно в четырнадцатом веке до н. э. династия Шан перенесла свою столицу в город близ современного Цзиатуну, что у Аньяна в провинции Хэнань. Культура и экономика сделали еще один шаг вперед, и возникла одна из форм календаря.
СВЯТОЕ ПИСЬМО НА КОСТЯХ
В течение прошлого столетия в этом регионе было выкопано множество нижних щитов черепах – брюшных частей их панцирей – и костей животных, украшенных иероглифами. Исследования показывают, что вельможные господа эпохи правления династии Шан очень уважали духов предков. В своих молитвах они обращались к ним, записывая свои вопросы и ответы на нижних частях панцирей черепах и костях животных. Иероглифы, используемые в этих надписях, известные под названием “священное писание на костях” и является древнейшим из видов китайского письма, дошедших до нас. Хотя отдельные знаки были найдены еще в глиняном сосуде периода Яньшаю.
Среди 5000 иероглифов, используемых в надписях на найденных святых костях эпохи династии Шан, есть и древнейшие из известных китайских цифр. В святых костях были подсчеты количества военнопленных и убитых вражеских воинов или добытых птиц и животных и принесенных в жертву духам домашних животных. Считали также и дни.
Наибольшим числом из написанных на святых костях было 30000, а наименьшим – один. Единицы, десятки, сотни, тысячи и десятки тысяч – все это изображалось отдельными иероглифами.
Также были найдены надписи на бронзе, известные как “письмо на чашечках звонков” или “бронзовое письмо”. Исследования показывают, что большинство из них датируются, начиная со времен господства династии Чжоу (примерно с одиннадцатого века до 221 г. до н. э.). Цифры изображались подобно тому, как они отражались на святых костях. Однако в “бронзовом письме” составленные слова написаны не так, как на святых костях. Современное китайское “ю”, что означает “и” употребляется в нем, чтобы разделить единицы, десятки, сотни и тысячи. Например, число 659 пишется 600 и 50 и 9.
В эпоху династии Хань (206 г. до н. э. – 220 г. н. э.) иероглиф, применяемый для разграничения частей в записи (больших) чисел, исчез, и составные числа также перестали существовать. Вид иероглифов применяемых после этого для обозначения чисел, почти полностью совпадает с современным.
До сих пор речь шла о десятичной системе записи чисел, но в древнем Китае подсчет не означал непосредственного манипулирования цифрами. Средством для калькуляций у древних китайцев были счетные палочки.
Счетные палочки представляли собой маленькие бамбуковые прутья, известные под названием “чоу”, из которых китайские математики образовывали различные конфигурации, чтобы обозначить разные числа перед тем, как проводить с ними подсчеты. Такие подсчеты назывались “чоу суань” (вычисления с помощью “чоу”).
В августе 1971 года в уезде Квиньяк провинции Шанхай было найдено более 30 палочек, датированных эпохой императора Цзу-Ань Дая (73-49 гг. до н.э.) из западной династии Хань. Их длина и ширина соответствуют описаниям из “Истории династии Хань”, разница лишь в том, что шанхайские палочки изготовлены из костей. Пучок палочек раскопан в 1975 году в гробнице династии Лань в Фенгуаншане, что в Джанлини, провинция Хубэй. Эти палочки сделаны из бамбука, но они немного длиннее шанхайских палочек и датируются эпохой правления императора Ван Дая (179 -157 гг. до н.э.). В 1978 году в уезде Дэнфэн, провинция Хэнань, найдено много глиняной посуды с обозначениями палочек, датированных периодом войн (473-221 гг. до н.э.) во времена правления династии Восточного Чжоу.
Для обозначения чисел счетные палочки могли использоваться и в вертикальном, и в горизонтальном положениях. Палочки располагались в соответствии с десятичной системой счета, подобной современной западной системе. Для единиц использовали вертикальную форму, для десятков – горизонтальную, для сотен – вертикальную, для тысяч – горизонтальную и тому подобное. Пустые места использовались для обозначения нуля.
Итак, числа могли быть выражены однозначными цифрами в виде чередования вертикальных и горизонтальных палочек, которые читались справа налево в обычном порядке от единиц до сотен, тысяч, десятков тысяч и т. д.. Такой способ записи чисел объяснялся в “Руководстве математики учителя Сана” (“Сундзи суань-инь”, примерно пятое столетие н.э.) и в “Руководстве математики Цзиахоу Яня” (“Цзиахоу Янь суань-инь”, примерно восьмое столетие н.э.).
Учитель Сан писал:
“Единицы – вертикальные, десятки – горизонтальные,
Сотни стоят тысячи лежат,
Итак, тысячи и десятки выглядят одинаково,
Десятки тысяч и сотни тоже подобные”.
В “Руководстве математики Цзиахоу Яня” сказано:
“Единицы стоят вертикально, десятки – горизонтальные,
Сотни стоят тысячи лежат,
Тысячи и десятки выглядят одинаково,
Десятки тысяч и сотни тоже похожи.
Один раз больше шесть,
Пять лежит наверху,
Шесть не накапливает,
Пять не стоит одиноко”.
Последние четыре строки означают, что для обозначения чисел, которые равны шести или больше шести, используются цифры от единицы до четырех, отдельная счетная палочка, символизирующая пять, расположенная над ними. Это очень похоже на китайские счеты, где каждая косточка над перекладиной равна пяти косточкам, расположенным ниже. Число шесть не образуется в результате накопления счетных палочек. “Пять не стоит в одиночестве” означает, что число пять само собой не должно подлежать вышеописанному методу, когда одна счетная палочка используется для обозначения величины пять. Это применяется для того, чтобы не перепутать обозначений десятков, тысяч и т. д.
В древнем Китае написанный текст размещался в колонках и читался сверху вниз и справа налево, но когда стали использоваться счетные палочки для записи чисел, то знаки стали читаться слева направо, как и при современном способе записи чисел на Востоке и на Западе.
Использование цифровой десятичной системы для записи чисел началось в Китае с какого-то определенного года весенне-осеннего периода (770-476 гг. до н.э.) или периода войн (475-221 гг. До н.э.). С тех пор выполнять различные арифметические операции было легко и удобно.
В математике китайский появился в XI - м веке до нашей эры. А.Д. Китайцы разработали независимо от обозначений для больших чисел и отрицательных чисел , десятичную и позиционную систему обозначений для представления двоичной системы , алгебры , геометрии и тригонометрии ; их результаты часто на несколько столетий опережают аналогичные результаты западных математиков.
Китайские математики использовали это не подход аксиоматикой , а скорее метод алгоритмических и алгебраические методы, кульминацией которых в XIII - го века с созданием по Чжу Шицзе из четырех неизвестных метода .
Резюме
Зарождение математики в Китае
Бессловесное доказательство того, что треугольник (3, 4, 5) - это прямоугольник, фигурирующее в Чжоу Би Суань Цзин .
Знания китайской математики, которые у нас есть раньше 254 г. до н.э. Ж.-К. является фрагментарным, и даже после этой даты рукописные традиции часто остаются неясными: даты до классического периода обычно предполагаются. Некоторые археологические открытия позволяют нам вернуться еще дальше, но у нас нет ничего сопоставимого с тем, что мы знаем о вавилонской или египетской математике ( таблички , папирусы и т. Д.).
Простые вычисления с использованием скрипта Bonescale относятся ко времени династии Шан (1600–1600 гг.). 1050 г. до н.э. Ж.-К. ). Цзин является Старейшей работой с математическим содержанием (это также большое влиянием литературы во время династии Чжоу , между 1050 и 256 г. до н.э. Ж.-К. ): он изощренно использует гексаграммы, которые, как указал Лейбниц , составляют нумерацию в двоичной системе ; кроме того, начиная с периода Шан, китайцы разработали полную десятичную систему и арифметические методы, позволяющие им производить сложные астрономические вычисления [ см. желаемый] .
Тем не менее, в истории математического развития этого периода нет точных свидетельств, а датировка некоторых текстов все еще обсуждается. Таким образом, Чжоу Би Суан Цзин обычно датируется периодом между 1200 и 12 гг. 1000 г. до н.э. Ж.-К. , но многие исследователи считают, что это было исправлено и доработано примерно до 250 г. до н.э. Ж.-К. Чжоу Би Суан Цзин содержит подробную демонстрацию теоремы Gougu в (вариант теоремы Пифагора ), но прежде всего коллекция астрономических расчетов.
Математика при династии Цинь
Математика в Китае возникла независимо к XI веку до нашей эры. Китайцы независимо разработали систему действительных чисел , которая включает в себя значительно большие и отрицательные числа , более одной системы счисления ( основание 2 и основание 10 ), алгебру , геометрию , теорию чисел и тригонометрию .
Во времена династии Хань китайцы добились значительного прогресса в поиске главного корня n- й степени положительных чисел и решении линейных уравнений сравнения . Основные тексты того периода, Девять глав математического искусства и Книга чисел и вычислений, подробно описывали процессы решения различных математических задач в повседневной жизни. Все процедуры были рассчитаны с использованием счетной доски в обоих текстах, и они включали обратные элементы, а также евклидовы деления . В текстах представлены процедуры, аналогичные процедурам исключения Гаусса и методу Хорнера для линейной алгебры и модульному методу для диофантовых уравнений соответственно. Достижения китайской алгебры достигли своего апогея в 13 веке, когда Ли Цзинчжай изобрел тиань юань шо .
СОДЕРЖАНИЕ
Ранняя китайская математика
Начиная с периода Шан, китайцы уже полностью разработали десятичную систему счисления. С давних времен китайцы понимали основы арифметики (которая преобладала в истории Дальнего Востока), алгебру , уравнения и отрицательные числа со счетными прутьями . Хотя китайцы были больше сосредоточены на арифметике и продвинутой алгебре для астрономических целей, они также были первыми, кто разработал отрицательные числа, алгебраическую геометрию (только китайскую геометрию) и использование десятичных знаков.
Цинь математика
О математике династии Цинь и ранее известно немногое из-за сожжения книг и захоронения ученых примерно в 213–210 годах до нашей эры. Сведения об этом периоде можно определить по гражданским проектам и историческим свидетельствам. Династия Цинь создала стандартную систему весов. Гражданские проекты династии Цинь были значительным достижением человеческой инженерии. Император Цинь Шихуан (秦始皇) приказал многим мужчинам построить большие статуи в натуральную величину для дворцовой гробницы вместе с другими храмами и святынями, и форма гробницы была разработана с учетом геометрических навыков архитектуры. Несомненно, что одно из величайших достижений в истории человечества - Великая Китайская стена - потребовало применения множества математических методов. Во всех зданиях и грандиозных проектах династии Цинь использовались сложные формулы вычисления объема, площади и пропорции.
Цинь бамбука наличные купил на антикварном рынке Гонконга по Yuelu академии , по предварительным данным, содержит самый ранний эпиграфический образец математического трактата.
Ханьская математика
Во времена династии Хань числа были преобразованы в десятичную систему значений разряда и использовались на счетной доске с набором счетных стержней, называемых chousuan , состоящим всего из девяти символов с пустым пространством на счетной доске, представляющим ноль. Отрицательные числа и дроби также были включены в решения великих математических текстов того периода. Математические тексты того времени, Суан сю шу и Цзючжан суаньшу, решали основные арифметические задачи, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Кроме того, они предоставили процессы извлечения квадратного и кубического корня, которые в конечном итоге были применены для решения квадратных уравнений до третьего порядка. Оба текста также добились значительного прогресса в линейной алгебре, а именно в решении систем уравнений с несколькими неизвестными. Значение пи в обоих текстах принято равным трем. Однако математики Лю Синь (ум. 23) и Чжан Хэн (78–139) дали более точные приближения для числа пи, чем использовали китайцы предыдущих веков. Математика была разработана для решения практических задач, таких как раздел земли или проблемы, связанные с разделением оплаты. Китайцы не сосредотачивались на теоретических доказательствах, основанных на геометрии или алгебре в современном смысле доказательства уравнений для определения площади или объема. Книга вычислений и Девять глав математического искусства содержат множество практических примеров, которые можно использовать в повседневной жизни.
Суан шу шу
В Суан шу shū (Записки о Возмездии или Книге вычислениям) является древним китайским текстом по математике примерно семь тысяч символов в длине, написанных на 190 бамбуковых полосках. Он был обнаружен вместе с другими письменами в 1984 году, когда археологи открыли гробницу в Чжанцзяшане в провинции Хубэй . Из документальных свидетельств известно, что гробница была закрыта в 186 г. до н.э., в начале правления династии Западная Хань . Хотя его связь с Девятью главами все еще обсуждается учеными, некоторые из его содержания явно проходят там параллели. Текст Суан шу шу , однако, гораздо менее систематичен, чем Девять глав, и, кажется, состоит из ряда более или менее независимых коротких разделов текста, взятых из ряда источников.
Книга вычислений содержит множество предварительных сведений о задачах, которые будут расширены в Девяти главах по математическому искусству. Пример элементарной математики в Suàn shù shū , квадратный корень аппроксимируется с помощью метода ложного положения, который гласит: «объединить избыток и недостаток в качестве делителя; (взяв) числитель недостатка, умноженный на знаменатель избытка и числитель избытка умноженное на знаменатель дефицита, объедините их как дивиденд ". Кроме того, The Book of Computations решает системы двух уравнений и двух неизвестных, используя один и тот же метод ложного положения.
Девять глав математического искусства
Расчет пи
Линейная алгебра
Комментарий Лю Хуэя к Девяти главам математического искусства
Читайте также: