Интересные школьные задачи по геометрии

Обновлено: 02.07.2024

Геометрические задачи основаны на общих знаниях законов геометрии, которые получены в школе. Для решения задач не требуется особых знаний геометрии. Главное – это сообразительность и общие знания на уровне средней школы. Этого будет достаточно для полезного и интересного времяпровождения за простыми чертежами различных геометрических фигур при решении геометрических логических задач на нахождение площади фигур, которые развивают смекалку и сообразительность как детей, так и взрослых.

геометрия, математика, логика, геометрические задачи для детей и школьников

Данная викторина предназначена для учащихся 6 - 11 классов, позволяет проверить знания, и расширить кругозор!

Тематика вопросов различна, что позволяет использовать их как единое целое (в виде викторины) при проведении внеклассных мероприятий по предмету, так и в виде отдельных вопросов, в рамках урочной деятельности при изучении конкретной темы курса геометрии.

Викторина составлена с использованием литературы: 1) В.А. Панчищина, Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева, Н.Б. Лобаненко. Геометрия для младших школьников: Учебное пособие по геометрии. – Томск: Изд-во Том. ун-та. 1994., 2) Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. – 2-е изд. – Дрофа, 1999.

1. Что лишнее: прямоугольник, треугольник, квадрат, круг, пятиугольник?

2. Инструмент для проведения отрезков?

3. Расшифруйте анаграмму: КОТРЕНИЛЬУГ.

4. Разгадайте ребус: рас100яние.

5. 1/180 часть развернутого угла?

6. Найдите название единицы измерения из двух букв, служащее окончанием данных слов: НЕКТ(…); ПОЖ(…); КОМ(…); ПОВ(…).

7. В каком треугольнике совпадают: точка пересечения биссектрис, точка пересечения медиан, точка пересечения серединных перпендикуляров?

8. Любой прямоугольник является ….

А) ромбом Б) параллелограммом В) квадратом.

9. Арбуз разрезали на четыре части и съели. Получилось пять корок. Может ли такое быть?

10. На какое самое большое число частей можно разрезать блин тремя разрезами?

11. Сколько разрезов может получиться при трех разрезах каравая?

12. На угол в 100° смотрят через увеличительное стекло с десятикратным увеличением. Челу равен угол, наблюдаемый сквозь стекло?

13. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?

14. Имеется куб со стороной 3 см. Сколько надо сделать распилов, чтобы распилить его на кубики со стороной 1 см?

15. Каждая из сторон треугольника равна 9 см. Сколько треугольных сантиметров составляет его площадь?

16. Почему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными? А) круглые люки красивее квадратных люков; Б) квадратная крышка может провалиться в люк.

17. На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится вокруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего центра, прежде чем вернется в исходное положение?

18. В плоскости расположены 15 шестеренок – первая зацеплена со второй, вторая – с третьей … последняя – с первой. Может ли эта система вращаться?

20. Известно, что фигура имеет две оси симметрии. Чему равен угол между осями?

21. Найдите длину ребра куба, площадь поверхности и объем которого выражаются одним и тем же числом.

22. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?

23. Можно ли расположить шесть точек на четырех отрезках, не лежащих на одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?

24. В выпуклом многоугольнике имеется пять углов с градусной мерой 140° каждый, остальные углы острые. Сколько сторон у этого многоугольника?

25. На какое наибольшее число равных треугольников может разделить треугольник ломаная, состоящая из трех звеньев?

Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.

Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).

Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.

1. Сад часов

Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)

2. Опрокинутый квадрат

(Как по мне, это классика).

3. Это ловушка

В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая. Чему равен x?

4. Три квадратных тарелки

Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа. Какова общая площадь?

5. Красивая стрижка

Площадь левого нижнего квадрата 5. Какова площадь синего треугольника?

6. Все люди рождены равными

7. Полукруг турдакен

8. Степенные хорды

Какова площадь круга?

9. Сказка о двух кругах

У этих правильных многоугольников одинаковый периметр. Найдите отношение площадей вписанных окружностей.

10. Doc Oct

У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника. Каково значение?

11. Всё в квадрате

12. Шип в улье

Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10. Какова площадь красного треугольника?

13. Я видел равнобедренных

Все четыре треугольника равнобедренные. Найдите угол.

14. Зеленый против синего

На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?

15. Резцы по камню

Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12. Какова закрашенная площадь?

16. Едем, едем, уехалиугольник

Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они занимают?

17. Только один факт

Какова площадь этого квадрата?

18. Стиральная машина

Какая часть большого квадрата закрашена?

19. Летающие флаги

У квадратов одного цвета одинаковый размер. Какова площадь всех закрашенных областей?

20. Тигрогон

Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.

Закат над Квадратным городом

У левого квадрата площадь 4. Какова площадь правого квадрата?

«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”

Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.

Как вы пришли к разработке своих головоломок?

Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе! Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке.

Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся. Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила.

Как проходит творческий процесс?

Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок. В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами.

Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге. Почему такой лоутек?

Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось. По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения.

Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает. Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.

Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации. Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена?

Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Это также даёт большее разнообразие решений!

Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!

Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.

Советы для потенциальных создателей головоломок?

Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. пер.]! С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой.

Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи. Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх:

Докажите, что шахматную доску 10×10 нельзя покрыть фигурками следующего вида:

Разрезать торт

Есть прямоугольный слоеный торт. Некто отрезал от этого торта кусок прямоугольной формы (размер и местоположение вырезанного куска неизвестны).

Вам нужно поделить данный торт поровну между двумя людьми одним сечением. Каждый слой торта начинен по-разному, поэтому делить его в горизонтальной плоскости нельзя.

Разрезание сыра

Кусок сыра имеет вид прямоугольного параллелепипеда 10х13x14. От него 10 раз отрезали полоски толщины 1 (каждая полоска была параллельна одной из граней параллелепипеда, но разные полоски могли быть параллельны разным граням). Какой наибольший объем может быть у оставшегося куска?

Разместить стол

Всегда ли в любом месте на неровном полу можно подобрать такое положение стола с четырьмя ножками, что все четыре ножки будут касаться пола? Предполагается, что стол самый простой: ножки имеют одинаковую длину, а концы ножек образуют квадрат.

Круг и люди

Девять человек расположены на прямой линии внутри круга. Какое минимальное количество людей нужно переместить с этой линии, чтобы все девять оказались на окружности круга?

Восстановить фигуру по ее проекциям-2

Фигура слеплена из кубиков, причем склеиваются целые грани, слепить кубики только по ребру или вершине нельзя. Ниже приведены пять видов этой фигуры с разных сторон. Черный отрезок означает, что мы видим в этом месте грань, перпендикулярную плоскости рисунка. Задача - понять, что это за фигура

Разрезать пиццу

Студентка-математичка позвала своих бывших парней на вечеринку с пиццей. Пришли семеро. "Пусть каждый из вас по очереди разрежет эту пиццу по прямой от края до края, - сказала она. - Не беспокойтесь о размере кусков. Важно только количество. Первый, кто сможет назвать мне максимальное число кусков, которое мы можем получить семью разрезами, выиграет".
Она достаёт кухонный нож, и они все уходят. "Пора кончать встречаться с качками", - говорит она себе, а потом делает те самые нужные разрезы. Сколько кусков у неё получилось?

Треугольник

Как разрезать равносторонний треугольник на пять подобных между собой треугольников? Чтобы стало интересно, введём также дополнительное условие почти равности - наибольшая сторона наименьшего из треугольников должна быть строго больше, чем наименьшая сторона наибольшего

Солнце и колодец

Солнечный луч составляет с поверхностью Земли угол 40 0 . Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы солнечный луч попал на дно глубокого вертикального колодца?

Бабушкин коврик

Бабушка Миранда славится по всему посёлку своими ковриками, которая она шьёт особым образом. Миранда берет 25 квадратных лоскутков из разной шерсти и соединяет их в квадратный коврик. В полученном коврике лоскутки из одной шерсти никогда не находятся рядом - у лоскутков даже нет общего угла. Но лоскутки заканчиваются, а сегодня надо сделать еще один коврик. Лоскутков осталось всего 4 типа, причём одного из них всего 4 штуки (остальных типов достаточно много).

Помогите бабушке расположить лоскутки так, чтобы можно было сделать еще один коврик?

Читайте также: