Идея бесконечности философия кратко

Обновлено: 30.06.2024

Попробуем выяснить, как влияют тенденции науки второй половины нашего столетия на разработку таких философских проблем, как актуальная и потенциальная бесконечность, соотношение бесконечно большого и бесконечно малого, бесконечного или конечного пространства и бесконечного времени, бесконечная сложность бытия.

Для Аристотеля было характерным противопоставление пространства как конечного – времени как бесконечному. Такое противопоставление связано со статическим характером перипатетической схемы мировой гармонии. На статический каркас естественных мест тел и центра мироздания натянуто абсолютно покоящееся пространство, существующее вне времени. С другой стороны (это специфично для сенсуалистического стиля античной мысли), существует то, что может быть объектом чувственного постижения, т. е. конечные тела. У Аристотеля статика бытия и его динамика еще не слились. Соответственно пространство и время противостояли друг другу: пространство было статичным и конечным, время – динамичным и бесконечным.

Одним из существенных событий в истории науки явилась реализация такой возможности. Бесконечность стала понятием, допускающим локальный эксперимент. Можно определить экспериментально, обладает ли пространство положительной кривизной и является ли оно тем самым бесконечным.

Так в науку вошло представление о зависимости бесконечного от локального, причем о зависимости самой констатации бесконечности от локальных измерений кривизны. Тем самым бесконечность стала относительным определением, допускающим локальное, экспериментальное подтверждение.

Бросающееся в глаза различие между концепциями Аристотеля и Эйнштейна, вполне определенное в рамках космологии и физики, становится гораздо более сложным, относительным, не закрывающим сходства между ними, как только мы приступаем к философскому обобщению.

Но классическая наука создала некоторые более общие концепции, которые перешли в науку XX века и этим лишний раз продемонстрировали необратимость научного прогресса. К числу таких концепций принадлежали логически и исторически связанные друг с другом понятие истинной бесконечности и весьма общее, характерное для XIX века представление о переходе одних специфических законов в другие. Принадлежащая XX веку концепция бесконечного и конечного явилась в некоторой мере обобщением этих понятий и представлений.

Понятие истинной бесконечности, т. е. бесконечности, воплощенной в каждом ее конечном элементе, выражает прежде всего весьма общий принцип классической науки: каждая конкретная сенсуально постижимая локальная ситуация, в которой находятся конечные объекты, подчинена универсальному закону, управляющему бесконечным числом подобных ситуаций. Это – обобщение уже известного нам образа актуальной бесконечности – области определения функции, т. е. множества локальных воплощений закона, выраженного данной функцией.

В XIX веке классическая наука нарисовала иерархию несводимых друг к другу форм движения со специфическими законами, которые в граничных пунктах переходят в иные законы. Переход от данного закона к другому снимает (в гегелевском смысле, т. е. вместе с тем и сохраняет) данный закон, оконтуривает область его применения, область определения выражающей этот закон функции. Этот процесс кажется выражением актуального характера бесконечности локальных воплощений закона, т. е. основой актуальной истинной бесконечности. Теория относительности меняет такое заключение: поле как область определения распространяется с конечной скоростью и превращает истинную бесконечность в последовательный временной ряд, лишает ее мгновенного бытия – определяющего признака актуальной бесконечности. В квантовой механике каждая локальная ситуация, каждый эксперимент, характеризующий ее подчинение некоторому общему закону, одновременно нарушает этот закон и, что еще важнее, изменяет все множество таких ситуаций.

Квантовая механика и теория относительности развивают и модифицируют понятие потенциальной бесконечности как единства пространства и времени и вместе с тем исключают чисто пространственную, мгновенную бесконечность бытия. Таким образом, современная наука преемственно связана с аристотелевским понятием времени как поля бесконечного многообразия, но она включает и пространство в процесс временной бесконечной эволюции. Такая эволюция проходит через краевые пункты специфических форм движения: здесь заканчивается некоторая бесконечная по числу локальных элементов область и начинается новая, более общая. В результате появилась новая форма выражения потенциальной бесконечности, связанная со структурностью и гетерогенностью бытия, с переходом от одних элементов бесконечности к другим.

Каждая область определения функции, подчиненная данному закону, не ограничивает числа реализующих закон ситуаций. Поэтому можно в общем случае говорить о специфическом законе как о некой бесконечности, а переход к новым специфическим законам рассматривать как увеличение числа бесконечных систем в мироздании. Бесконечно растущее число бесконечно растущих по своей размерности структур означает необратимый и беспредельный рост структуры мира.

Ж. Бесконечность времени

Ж. Бесконечность времени Пребывать в бесконечности означает существовать без ограничений и. следовательно, в виде истока, начала, то есть это означает также быть сущим. Абсолютная недетерминированность И у а — существования без существующих — является непрерывным

Бесконечность вглубь и вширь

Бесконечность вглубь и вширь * * *

Бесконечность

Бесконечность Попробуем выяснить, как влияют тенденции науки второй половины нашего столетия на разработку таких философских проблем, как актуальная и потенциальная бесконечность, соотношение бесконечно большого и бесконечно малого, бесконечного или конечного

Бесконечность

Бесконечность Попробуем выяснить, как влияют тенденции науки второй половины нашего столетия на разработку таких философских проблем, как актуальная и потенциальная бесконечность, соотношение бесконечно большого и бесконечно малого, бесконечного или конечного

3. Бесконечность

3. Бесконечность Итак, из представления о перевертывании, составляющем сущность одной стороны сверхчувственного мира, надо удалить чувственное представление об укреплении различий в некоей разнообразной стихии устойчивого существования и только воспроизвести и

Бесконечность

Бесконечность Материя выражается соединением времени, пространства, силы и чувства (факт: где есть чувство, там есть и материя, и наоборот — где есть материя, там есть и чувство, хотя бы и близкое к нулю). Эти 4 свойства материи неотделимы друг от друга, то есть в отдельности

КСЕРОКС И БЕСКОНЕЧНОСТЬ

С. Бесконечность

С. Бесконечность Бесконечное в своем простом понятии может прежде всего считаться новым определением абсолютного; оно положено, как неопределенное отношение к себе, как бытию и становлению. Формы существования выпадают из ряда определений, которые могут считаться

с. Утвердительная бесконечность

с. Утвердительная бесконечность В вышеуказанном переходящем туда и сюда взаимном определении конечного и бесконечного истина их в себе уже дана, и требуется лишь признание того, что дано. Это колебание туда и сюда образует собою внешнюю реализацию понятия; в нем — но

С. Количественная бесконечность

С. Количественная бесконечность а. Ее понятие Определенное количество изменяется и становится другим определенным количеством; дальнейшее определение этого изменения, а именно, что оно продолжается в бесконечность, заключается в том, что определенное количество

с. Бесконечность определенного количества

с. Бесконечность определенного количества 1. Бесконечное определенное количество, как бесконечно большое или бесконечно малое, есть само по себе бесконечный прогресс; оно есть определенное количество, как большое или малое, и вместе небытие определенного количества.

3. Бесконечность — небытие

3. Бесконечность — небытие 451. Бесконечность — небытие. — Наша душа брошенная в оболочку тела, находит там число, пространство, три измерения. Она рассуждает о них, объ­единив общим названием “природа”, “необходимость”, и ни во что другое поверить не

Актуальная бесконечность

Актуальная бесконечность Вот первый довод:1. Актуальная бесконечность существовать не может.2. Безначальный ряд временных событий представляет собой актуальную бесконечность.3. Следовательно, безначальный ряд временных событий не может существовать.Рассмотрим вначале

Глава 20 Бесконечность

Глава 20 Бесконечность Сложные философские вопросы – это вопросы, на которые невозможно ответить, исходя из общего опыта или на основе здравого смысла. Ответ на них требует постоянных размышлений и рассуждений.Как возникают такие вопросы? Для Аристотеля они появлялись

Идея бесконечности возникла еще в глубокой древности в связи с представлениями о Вселенной. В философии под бесконечностью понимают отсутствие начала и конца во времени и в пространстве. Бесконечная движущаяся материя существует в виде бесконечного многообразия взаимосвязанных конечных вещей. С понятием бесконечности в философии связано и математическое понятие бесконечности как одной из математических абстракций. [1]

Не имея сил обнять идею бесконечности во всем ее объеме, - писал Граве - мы изучаем конечные факты, на которых проявляется влцяние бесконечности, и таким образом мы стараемся составить себе понятие, если не об идее бесконечности, в самой себе, то, по крайней мере, об ее проявлениях в вещах конечных [ 81, стр. [2]

В концепции Странных Петель скрыта идея бесконечности , ибо что такое Петля, как не способ представить бесконечный процесс в конечной форме. Бесконечность играет важную роль во многих картинах Эшера. Копии какой-либо темы часто вставлены друг в друга, создавая зрительные аналогии с канонами Баха. Она немного напоминает Естественно Растущий Канон: уходя все дальше и дальше от начального пункта, мы внезапно возвращаемся обратно к началу. В черепичных плоскостях Метаморфозы уже есть намек на бесконечность; однако другие картины Эшера являют еще более смелые образы бесконечного. На некоторых его рисунках одна и та же тема звучит на нескольких уровнях реальности. Скажем, одни из планов легко узнается как фантастический, в то время как другой представляет реальность. Сама картина, возможно, содержит только эти два плана; однако само наличие подобной двусмысленности приглашает зрителя увидеть самого себя как часть еще одного плана. Сделав этот шаг, он уже околдован предложенной Эшером возможностью бесконечной последовательности планов, где для каждого данного уровня существует высший, более реальный, и низший, более фантастичный уровни. Такая ситуация сама по себе является достаточно удивительной и пугающей. Однако что произойдет, если цепь уровней к тому же будет не линейная, а замкнутая саму на себя, образуя Петлю. [3]

В итоге можно сказать, что идея бесконечности возникла и применялась в древнегреческой математике главным образом в связи с развитием арифметики и теории чисел ( натуральный ряд, бесконечное множество простых чисел и др.), с открытием несоизмеримости и с вопросами измерения и исследования свойств геометрических фигур, рассматриваемых как непрерывные. [4]

С понятием непрерывности, тесно связанным с идеей бесконечности , в той или иной мере сталкивались еще древнегреческие философы и математики. [5]

Не имея сил обнять идею бесконечности во всем ее объеме, - писал Граве - мы изучаем конечные факты, на которых проявляется влцяние бесконечности, и таким образом мы стараемся составить себе понятие, если не об идее бесконечности , в самой себе, то, по крайней мере, об ее проявлениях в вещах конечных [ 81, стр. [6]

Подобно Вейлю, ссылающемуся на Гуссерля ( в свою очередь следующему, не ведая этого, по пути Вл, Соловьева), Флоренский исходит из фундаментальной значимости интуитивной дискурсии, или дискурсивной то есть интеллектуальной) интуиции, с которой он связьюает идею бесконечности . [7]

Бруно принадлежала идея бесконечности вселенной и отсутствия к. Солнце представляет собой центр лишь нашей солн. Кеплером были открыты осн. [8]

Одним из первых пантеистов этой эпохи был Николай Кузанский, рассматривавший бога как бесконечный максимум и приближавший его к природе как ограниченному максимуму. Низводя бесконечность бога в природу, Николай Кузанский сформулировал идею бесконечности Вселенной в пространстве, что стало важнейшим симптомом начинающегося крушения теологич. [9]

Высказывания Граве по вопросам теории познания и другим философским проблемам имеются в его книге Энциклопедия математики [81], выпущенной в 1912 г. Говоря об открытии анализа бесконечно малых, автор отмечает, что уже Ньютон сознавал большое прикладное значение новых методов математики и поэтому назвал приемы их приложения к изучению природы математическими принципами натуральной философии. Однако на пути всестороннего их применения возникают серьезные трудности. Граве отмечает идею бесконечности , которая простирается в обе стороны - в сторону бесконечно больших - бесконечность пространства, в котором двигаются небесные тела, и в сторону бесконечно малых, в сторону тайн молекулярного строения материи 81, стр. [10]

Бруно, Николай Ку-занский и др. пытались осмыслить единство природы и человека, выдвигали идеи бесконечности природы , универсальности движения в ней, единства противоположных начал. Здесь она служит для обоснования исходного идеалистического положения о порождении всего существующего в природе духовным началом. [11]

Таким образом, утверждение об отсутствии противоречий в пределах существующих теоретико-множественных построений является эмпирическим заключением, для которого не имеется достаточно веских оснований. В результате приходится констатировать, что, несмотря на весьма успешное обслуживание теорией множеств аксиоматиче ского метода, основания, на которых она сама строится, неудовлетворительны. Отправляясь от указанных затруднений, дальнейшая критика обратила внимание на одну существенную особенность теории множеств или, лучше сказать, на особенность математического мышления вообще, но проявившуюся наиболее ясно при развитии теории множеств. Речь идет об идее бесконечности , являющейся одним из самых основных элементов математического мышления. В античной математике по отношению к бесконечности была проявлена осторожность. Был произведен в известной мере логический анализ понят, связанных с бесконечностью. [12]

Таким образом, утверждение об отсутствии противоречий в пределах существующих теоретико-множественных построений является эмпирическим заключением, для которого не имеется достаточно веских оснований. В результате приходится констатировать, что, несмотря на весьма успешное обслуживание теорией множеств аксиоматиче ского метода, основания, на которых она сама строится, неудовлетворительны. Отправляясь от указанных затруднений, дальнейшая критика обратила внимание на одну существенную особенность теории множеств или, лучше сказать, на особенность математического мышления вообще, но проявившуюся наиболее ясно при развитии теории множеств. Речь идет об идее бесконечности, являющейся одним из самых основных элементов математического мышления. В античной математике по отношению к бесконечности была проявлена осторожность. Был произведен в известной мере логический анализ понят, связанных с бесконечностью. Благодаря этому он получил возможность быстро и широко развиваться и сыграть огромную роль в самых разнообразных отраслях науки и в практике. При этом в нем то и дело всплывали трудности, связанные с идеей бесконечности . [13]

БЕСКОНЕ́ЧНОСТЬ (бес­ко­неч­ное), фи­лос. по­ня­тие, обо­зна­чаю­щее без­гра­нич­ность и бес­пре­дель­ность как в бы­тий­ст­вен­ном, так и в по­зна­ват. смыс­ле. Во­прос о Б. воз­ни­ка­ет на всём про­тя­же­нии ис­то­рии куль­ту­ры в са­мых раз­но­об­раз­ных фор­мах. Од­на из не­по­средств. про­блем – про­бле­ма Б. (или ко­неч­но­сти) ми­ро­во­го про­стран­ст­ва, вре­ме­ни, ко­ли­че­ст­ва ве­щей в ми­ре. Сю­да же от­но­сит­ся во­прос о воз­мож­но­сти бес­ко­неч­но­го де­ле­ния кон­ти­нуу­ма, вы­де­ле­ния в нём то­чек. Во­прос о ло­ги­че­ской и он­то­ло­гич. при­ро­де Б., о её ста­ту­се в Бо­ге и в твар­ном ми­ре по­лу­чал раз­ные ре­ше­ния и обос­но­ва­ния в фи­ло­со­фии, ис­то­рии нау­ки и бо­го­сло­вии.

БЕСКОНЕЧНОЕ

  • Описание
  • Алфавитный указатель
  • Арабская философия
  • Индийская философия
  • Китайская философия
  • Русская философия
  • Этика
  • Авторы
  • Приложения

Таковы были прежде всего аргументы, восходящие к Аристотелю. Так, напр., когда говорилось, что понятие бесконечности противоречиво, т.к., с одной стороны, оно должно представлять собой определенное количество, а с другой – любое количество превосходить, то, как объяснял Кантор, здесь налицо было смешение понятий актуально и потенциально бесконечного. Именно последнее, рассматриваемое как процесс, превосходит любое конечное количество. Если же мы рассматриваем актуально бесконечное множество, то вопрос о его количественной мере и его соотношении с конечными числами должен уже решаться специальным образом.

В 20 в. философские дискуссии вокруг проблем бесконечности соотносятся с теорией множеств и проблемой оснований математики. Таковы, напр., феноменологический подход к проблемам теории множеств у О.Беккера (Becker О. Mathematische Existenz. Halle, 1927); интерпретация проблем теории множеств как выражения классического конфликта между аристотелевским концептуализмом и платонистской традицией в математике у Л.Брюнсвика (Brunschvicq L. Les étapes de la philosophie mathématique. P., 1922); рассмотрение канторовской иерархии бесконечного на фоне концепции всеединства у Б.П.Вышеславцева (Вышеславцев Б.П. Этика преображенного эроса. М., 1994).

Кантор развивает арифметику кардинальных чисел. Суммой двух кардинальных чисел является мощность объединения соответствующих им множеств, произведением – мощность т.н. множества-произведения двух данных множеств и т.д. Важнейшим оказывается переход от данного множества к множеству-степени, т.е., по определению, к множеству всех подмножеств исходного множества. Кантор доказывает основополагающую для его теории теорему: мощность множества-степени больше мощности исходного множества. Если мощность исходного множества записать через а, то в соответствии с арифметикой кардинальных чисел мощность множества-степени будет 2 a , и мы имеем, следовательно, 2 a >а.

Значит, переходя от некоторого бесконечного множества, напр. от множества всех натуральных чисел, имеющего мощность ℵα (обозначение Кантора) к множеству всех подмножеств этого множества, к множеству всех подмножеств этого нового множества и т.д., мы будем получать ряд множеств все более возрастающей мощности. Есть ли какой-то предел этому возрастанию? Ответить на этот вопрос можно, только введя в рассмотрение некоторые дополнительные понятия.

Другой классической проблемой теории множеств является аксиома выбора. Она формулируется следующим образом: дано некоторое, вообще говоря, бесконечное множество множеств. Существует функция, ставящая в соответствие каждому множеству один его элемент (выбирающая из каждого множества по элементу). Несмотря на простоту формулировки аксиомы выбора, трудно представить, как бы можно было ее доказать. В то же время от этой аксиомы зависит большое множество теорем анализа, а в самой теории множеств – доказательство фундаментальной теоремы Цермело о возможности сравнения мощностей различных множеств. Благодаря работам Геделя (1939) и Коэна (1963) было установлено, что аксиома выбора независима от корпуса других аксиом теории множеств Цермело – Френкеля. Вместо аксиомы выбора были предложены альтернативные аксиомы, напр. аксиома детерминированности. При изменении аксиом теории множеств, естественно, меняется и характер математики, построенной на базе этой теории множеств.

ХРИСТИАНСКАЯ ТЕОЛОГИЯ И ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ. В соответствии с пониманием святых отцов христианский Бог-Троица непостижим в своей сущности, но познается в откровении в своих энергиях. Энергии открывают человеку имена Божии, которые характеризуют Его в отношении к миру. Эти имена – Всемогущий, Всеблагой, Всевидящий и т.п. – характеризуют бесконечную мощь божественных проявлений, рядом с которой все аналогичные тварные свойства оказываются, вообще говоря, конечными. В пантеистических системах божественным оказывается сам мир; различие между трансцендентной сущностью и энергиями игнорируется, и сам мир наделяется бесконечными характеристиками. Так, напр., у Спинозы протяженность и длительность как атрибуты божественной субстанции природы будут бесконечны. Создатель теории множеств Кантор пытался дать и богословское применение своим конструкциям с актуальной бесконечностью (Кантор вообще считал теорию множеств относящейся столько же к метафизике, сколько и к математике).

1. Фрагменты ранних греческих философов, ч. 1. М., 1989;

2. Николай Кузанский. Об ученом незнании. – Николай Кузанский. Соч. в 2 т., т. 1. М., 1979;

3. Бруно Дж. О бесконечности, вселенной и мирах. – В кн.: Он же. Диалоги. М., 1949;

4. Лейбниц Г.В. Соч. в 4 т., т. 1. М., 1982;

5. Декарт Р. Первоначала философии. – Он же. Соч. в 2 т., т. 1. М., 1989;

6. Локк Дж. Опыт о человеческом разумении. – Он же. Соч. в 3 т., т. 1. М., 1985;

8. Гегель Г.В.Ф. Наука логики, т. 1. М., 1970;

9. Больцано Б. Парадоксы бесконечного. Одесса, 1911;

10. Флоренский А. Соч. в 4 т., т. 1. М., 1994;

11. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки, т. 1–2. М., 1980–87;

12. Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985;

13. Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа. Одесса, 1923;

15. Френкель Α., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966;

Читайте также: