Характеристики дифракционной решетки кратко

Обновлено: 05.07.2024

Качество дифракционной решетки характеризуется ее угловой дисперсией и разделяющей силой.

Угловая дисперсия.Основное назначение дифракционной решетки-установление длины волны исследуемого излучения, т.е. определение различия в длинах волн двух близких спектральныхлиний. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направление лучей (формула 8.9), целесообразно ввести угловую дисперсию D - угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по. длине волны на 1 нм (рис. 8.6),

(8.12)

Угловую дисперсию дифракционной решетки можно найти, взяв дифференциал от (8.7): dcosφdφ=kdλ, откуда

(8.13)

Чем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра k, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cosφ =1) можно положить

(8.14)

Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, которое определяется дисперсией решетки D, но и от ширины спектрального максимума. Если максимумы спектральных линий расположены настолько близко, а ширина максимумов так велика, что минимум между линиями исчезает (рис. 8.7, а, сплошная кривая) или этот минимум есть, но интенсивность в промежутке между максимумами составляет более 80% от интенсивности максимума (рис. 8.7,б,сплошная кривая), то оба максимума (λ1 и λ2) воспринимаются как один. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума (рис. 8.7,в, сплошная кривая). Согласно критерию Рэлея такое соотношение интенсивности имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Разрешающая сила. Разрешающей силой R решетки называется величина, обратная минимальной разности длин волн Δλ. (взятой около некоторой длины волны λ.), разделенных (разрешенных) данной решеткой:

Можно показать, что

где N- общее число щелей решетки; k- порядок спектра.

Большая разрешающая сила решетки достигается за счет больших значений N.

Качество дифракционной решетки характеризуется ее угловой дисперсией и разделяющей силой.

(8.12)

Угловую дисперсию дифракционной решетки можно найти, взяв дифференциал от (8.7): dcosφdφ=kdλ, откуда

(8.13)

(8.14)

Можно показать, что

где N- общее число щелей решетки; k- порядок спектра.

Большая разрешающая сила решетки достигается за счет больших значений N.

Поскольку свет представляет собой волновое явление, ему присущи все свойства волны и в частности дифракция. Для использования дифракции в научных целях применяется специальный прибор, называемый дифракционной решеткой. Рассмотрим принцип его действия, приведем формулу дифракционной решетки.

Явление дифракции

Как известно из курса физики в 11 классе, свет представляет собой поперечную электромагнитную волну достаточно короткой длины. Любая волна способна огибать небольшие препятствия, после чего направление распространения волны меняется. Это изменение направления и называется дифракцией.

Механическую дифракцию можно наблюдать, если создавать волны на водной поверхности, а на их пути поставить препятствие с отверстием. Если отверстие будет велико, волны пройдут через него, не меняя направления. Однако, если отверстие будет небольшим, волны за отверстием будут расходиться во все стороны, и фронт волны будет иметь вид полукруга.

Рис. 1. Дифракция волн на воде.

То же самое происходит с волной света, прошедшей сквозь маленькое отверстие или тонкую щель. Если щелей будет несколько, то расходящиеся в результате дифракции волны начнут смешиваться друг с другом, и за такими щелями возникнет интерференционная картина светлых и темных полос (напомним, интерференцией называется смешение нескольких волн в одной точке).

Причем эта картина будет существенно зависеть от длины световой волны, и если свет, падающий на щели, будет иметь сложный состав, то интерференционная картина станет радужной.

Дифракционная решетка

Описанное явление применяется в специальном оптическом приборе, который называется дифракционной решеткой. Классификация дифракционных решеток включает прозрачные и отражающие решетки. Прозрачные представляют собой совокупность большого числа параллельных близко расположенных щелей. Отражающие решетки состоят из отражающих участков. Как правило, число щелей или отражающих участков на 1 мм достигает нескольких тысяч. Важнейшим параметром дифракционной решетки является шаг $d$, равный расстоянию между центрами соседних щелей или отражающих участков и имеющий порядок, как правило, от единиц до полутора-двух десятков микрометров.

Для расчета угла, под которым наблюдаются максимумы интерференционной картины спектров порядка $k = 0,1,2…$, используется формула:

$$d sin \varphi = \pm k\lambda$$

Лучи, прошедшие сквозь дифракционную решетку, собираются линзой на экране. Поскольку угол отклонения зависит от длины волны, то максимумы для различных волн располагаются на различном расстоянии, а белый свет разлагается в спектр. При этом играет роль точность изготовления и разрешение решетки – чем они выше, тем более близкие спектральные линии можно различить.

Дифракционные решетки находят применение при точных измерениях длины волны либо при выделении из сложной смеси излучения основной длины волны. Кроме того, зависимость расположения максимумов дифракционной картины от угла отклонения позволяет использовать дифракционные решетки в специальных устройствах для измерения малых линейных и угловых смещений.

Рис. 2. Фото дифракционной решетки.

Цветную картину разложения белого света в спектр в результате дифракции можно наблюдать на крыльях некоторых бабочек. Эти узоры образованы мельчайшими чешуйками, размерами сравнимыми с длиной волны света. Сами чешуйки у многих видов практически бесцветны. Получающийся узор полностью определяется дифракцией света, отраженного от чешуек. По сути, такие крылья являются природной отражательной дифракционной решеткой.

Рис. 3. Узоры крыльев бабочек.

Что мы узнали?

Дифракционная решетка — это специальный оптический прибор, представляющий собой ряд штрихов, задерживающих световой поток. Дифракционная решетка может быть прозрачной или отражающей. Дифракционные решетки используются для разложения света в спектр, для измерения длин световых волн, а также для измерения линейных и угловых смещений.

Первые опыты и активные исследования природы света начались еще в далеком XVII веке, когда итальянский ученый Франческо Гримальди впервые открыл такое интересное физическое явление как дифракция света. Что же такое дифракция света? Это отклонение света от прямолинейного распространения в силу определенных препятствий на его пути. Более научное объяснение причинам дифракции света было дано в начале XIX века английским ученым Томасом Юнгом, согласно нему дифракция света возможна благодаря тому, что свет представляет собой волну, идущую от своего источника и естественным образом искривляющуюся при попадании на определенные препятствия. Им же была изобретена первая дифракционная решетка, представляющая собой оптический прибор, работающий на основе дифракции света, то есть специально искривляющий световую волну.

Дифракция и интерференция света

Изучая поведение монохроматического пучка света, Томас Юнг, разделив его пополам, получил дифракционную картину, которая представляла собой последовательное чередование ярких и темных полос на экране. Волновая теория природы света, сформированная Юнгом, прекрасно объясняла это явление. Будучи волной, пучок света при попадании на непрозрачное препятствие искривляется, меняет траекторию своего движения. Так появляется дифракция света, при которой свет может, как целиком огибать препятствия (если длина световой волны больше размеров препятствия) или искривлять свою траекторию (когда размеры препятствий сопоставимы с длиной световой волны). Примером тут может быть попадание света через узкие щели или небольшие отверстия, как на фото ниже.

Луч света в пещере, наглядная иллюстрация дифракции света в природе.

А тут на картинке показано более схематическое изображение дифракции.

Физическое явление дифракции света дополняет еще одно важное свойство световой волны – интерференция света. Суть интерференции света заключается в накладывании одних световых волн на другие. В результате может происходить искривление синусоидальной формы результирующей волны.

Так схематически выглядит интерференция.

При этом, волны, которые накладываются, могут, как усиливать мощь общей световой волны (при совпадении амплитуд), так и наоборот погасить ее.

Дифракционная решетка

Как мы писали выше, дифракционная решетка представляет собой простой оптический прибор, который искривляет световую волну.

Вот так она выглядит.

Или еще чуть более маленький экземпляр.

Также дифракционную решетку можно охарактеризовать тремя параметрами:

Период d. Он представляет собой расстояние между двумя щелями, через которые проходит свет. Так как длина световой волны обычно находится в диапазоне нескольких десятых микрометра, то величина d обычно имеет 1 микрометр.
Постоянная решетка а. Это количество прозрачных щелей на длине 1 мм поверхности решетки. Эта величина обратно пропорциональна периоду дифракционной решетки d. Обычно имеет 300-600 мм -1
Общее количество щелей N. Высчитывается путем умножения длины дифракционной решетки на ее постоянную а. Обычно длина решетки имеет несколько сантиметров, а количество щелей при этом составляет 10-20 тысяч.

Виды решеток

На самом деле есть целых два вида дифракционных решеток: прозрачная и отражающая.

Прозрачная решетка представляет собой прозрачную тонкую пластину из стекла или прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи. Штрихи эти как раз и являются препятствиями для световой волны, сквозь них она не может пройти. Ширина штриха – это и есть, по сути, период дифракционной решетки d. А оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры – это щели. Такие решетки наиболее часто применяются при выполнении лабораторных работ.

Отражающая дифракционная решетка – это металлическая либо пластиковая и отполированная пластина. Вместо штрихов на нее нанесены бороздки определенной глубины. Период d соответственно это расстояние между этими бороздками. Простым примером отражающей дифракционной решетки может быть оптический CD диск.

Такие решетки часто используют при анализе спектров излучения, так как благодаря их дизайну можно удобно распределить интенсивность максимумов дифракционной картины на пользу максимумов более высокого порядка.

Принцип работы

Представим, что на нашу решетку падает свет, имеющий плоский фронт. Это важный момент, так как классическая формула будет верна при условии, что волновой фронт является плоским и параллельным самой пластинке. Штрихи решетки будут вносить в этот световой фронт возмущение и как результат на выходе из решетки создаться ситуация будто бы работает множество когерентных (синхронных) источников излучения. Эти источники и являются причиной дифракции.

От каждого источника (по сути щели между штрихами решетки) будут распространяться световые волны, которые будут когерентными (синхронными) друг другу. Если на некотором расстоянии от решетки поместить экран, то мы сможем увидеть на нем яркие полосы, между которыми будет тень.

Формула

Яркие полосы, которые мы увидим на экране можно также назвать максимумами решетки. Если рассматривать условия усиления световых волн, то можно вывести формулу максимума дифракционной решетки, вот она.

Где θ_m это углы между перпендикуляром к центру пластинки и направлением на соответствующую линию максимума на экране. Величина m называется порядком дифракционной решетки. Она принимает целые значения и ноль, то есть m = 0, ±1, 2, 3 и так далее. λ – длина световой волны, а d – период решетки.

Таким образом, можно рассчитать положение всех максимумов решетки.

Разрешающая способность

Разрешающей способностью называют способность решетки разделить две волны с близкими значениями длины λ на два отдельных максимума на экране.

Применение

Какое же практическое применение дифракционной решетки, в чем ее конкретная польза? Дифракционная решетка является важным и незаменимым инструментов в спектроскопии, так с ее помощью можно узнать, например, химический состав далекой звезды. Свет, идущий от этой звезды, собирают зеркалами и направляют на решетку. Измеряя значения θ_m можно узнать все длины волн спектра, а значит и химические элементы, которые их излучают.

Видео

И в завершение интересное образовательное видео по теме нашей статьи от заслуженного учителя Украины – Павла Виктора, на наш взгляд его видео лекции на Ютубе по физике могут быть очень полезными для всех, кто изучает этот предмет.

Дифракционная решётка — оптическое устройство, воздействие которого основано на применении дифракции света. Результатом являются области, что отображают лучи, и те, что рассеивают их. Исследования с помощью подобной сетки проводятся в отражённом свете. Дифракционный вид решётки считается результатом взаимной интерференции волн, исходящих от всех ячеек.

Зона Френеля

При поддержке ДР осуществляется взаимное наращивание многолучевого распространения или уменьшение амплитуды когерентных световых пучков, которые считаются дифракционными. Правильное определение принципа Гюйгенса-Френеля: плоскость волны в любой момент является не простой оболочкой вторичных линий, а результатом их интерференции.

Чтобы найти амплитуду световой волны от монохроматического точечного источника света в случайной точке O изотропной среды, необходимо обрамить основные устройства шаром с радиусом r = QD. Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на плоскости, определяет амплитуду в рассматриваемой точке О, то есть необходимо добавить когерентные колебания от всех вторичных объектов на плоскости волны.

Поскольку расстояния от них до точки О различны, барабаны начнут растягиваться в разные фазы. Длина кратчайшего пути от точки O до плоской волны равна 0. Первая зона Френеля ограничена точками плоскости, расстояния от которых до точки О такие же. Края других зон нацелены таким же образом. Когда отличие траекторий от двух соседних зон составляет половину длины волны, барабаны из них попадают в точку О в циркулирующих фазах, появляется небольшое количество шума, если разность траекторий равна длине волны интерференции.

Таким образом, если препятствие соответствует целому числу линий волн, оно станет взаимно скомпенсированным, и в этой точке будет замечено чёрное пятнышко. В случае нечётного числа полуволн, это красочное пятно. Расчёты могут помочь правильно понять, каким образом свет от точечного источника, излучающего сферические волны, достигает случайной точки в пространстве.

Дифракция от всех типов препятствий:

узкая проволока;
из круглого отверстия;
от круглого запечатанного экрана.

Наблюдение при исследовании

Дифракция происходит на объектах любого размера, а не только пропорционально длине волны λ. Сложность исследования заключается в том, что из-за малой длины световой волны максимумы интерференции находятся достаточно близко друг к другу, а их интенсивность быстро уменьшается. ДФ может великолепно следовать на расстоянии.

Если дифракция незаметна и происходит затемнение, объект невидим, появляется резкая тень. Диаметр экрана D определяет границу геометрической оптики. Если наблюдение выполняется на расстоянии, волновые свойства света начинают проявляться в пропорциях применимости геометрической оптики, где d-величина объекта.

Шаблоны распределения шума из разных точек объекта перекрываются, и изображение становится размытым, в результате чего устройство не выделяет отдельные части объекта. Дифракция может наблюдаться и определяет разрешение любого оптического устройства.

Человеческому глазу оно видно примерно под тем же углом:

буква D — диаметр зрачка;
телескоп α = 0,02;
микроскоп: ёмкость не более 2−103 раз.

Можно видеть объекты, размеры которых сопоставимы с длиной линии света.

Дифракционная особенность

Световая дифракция — предельное отклонение лазерного луча и изменение направления волны. Отклонение силы разложения связано с прохождением света через сетку, которая содержит многочисленные щели. Дифракционная сетка является тем лучше, чем большее количество зазоров содержит уплотнение.

Ширина щели сравнима с размером световой волны. Когда лазерный свет проходит через зазор в дифракционной сетке, происходит дифракция света. Период дифракционной решётки обладает свойством: когда последовательный лазерный луч проходит через несколько зазоров, плотно расположенных рядом друг с другом, происходят помехи волн (перекрытие) и на экране можно наблюдать полосы.

Прибор главной оптики состоит из большого числа параллельных равноудалённых черт одинаковой формы, нанесенных на плоскую или вогнутую подложку, где происходит дифракция падающей волны. Обычно это прозрачная пластина или металлическое зеркало с плотно нанесёнными — более 1 тыс. в 1 мм — трещинами или с полосками, полученными методами голографии. Возникающие щели вызывают угловой прогиб дисперсии, проходящих (отражённых) линейных лучей света.

Собранные через линзу лучи дают на экране в случае монохроматического света изображение бликов (очередные яркие полоски возникают в направлениях, для которых различия оптики и интерференционных пучков являются целым кратным длине линии сгибаемого света), а в случае белого света — непрерывным спектром. Особым типом дифракционной сетки является ступенчатая (отражающая), построенная А. Михельсоном. ДР является основным компонентом большинства спектральных приборов.

Спектральный анализ

ДС является инструментом для проведения спектрального анализа света. Она образует систему равных, параллельных и одинаково расположенных зазоров. Используется для точных измерений длин световых волн и представляет собой систему препятствий для линий, расположенных в пространстве или на поверхности, периодически или случайно. Препятствий возникает явление дифракции (отсюда и название сетки).

Постоянная дифракционная решётка — параметр, характеризующий сетку. Он выражает расстояние между отверстиями (щелями). Зависимость значения постоянной линии и угла изгиба α представляет формулу дифракционной решётки:

общее уравнение — nλ = d•sina

λ - длина волны;
n — правительство провисания.

Фиксированная сетка может легко измеряться:

Установить устройство следует таким образом, чтобы солнце хорошо светило на панель, расположенную в его узкой части. Там размещена ДС. Смотреть изображение нужно фокусирующим экраном. Следует обратить внимание, что наблюдаемые оттенки расположены в обратном порядке, чем призма. Красный цвет является наиболее сильно отклоняемым от направления света, падающего на сетку, а фиолетовая гамма на третьем месте.

Особенности явления

Дифракционная сетка представляет собой плотно очерченную пластину, которая может содержать до тысячи зазоров на миллиметр. Солнечный свет в этом опыте проявляет волновую природу, проходя через щели, наклоняется и качается. Это явление носит название отклонения и есть на каждом слоте сетки. Расходящиеся с прорезями волны накладываются друг на друга и усиливаются в определённых местах (различных для света длины волны и разного цвета), что называют излучением. Благодаря дифракции и интерференции можно наблюдать спектр солнечного света с цветами, расположенными в обратном порядке, чем в призме.

Дифракционные сетки используются при строительстве спектрометров — устройств, используемых для разделения света на его составляющие. Такой анализ позволяет определить, какие химические элементы входят в объект. Благодаря анализу спектра учёные могут определить химический состав даже очень далёких звёзд. Аналогичным образом преобразуются радужные блики, наблюдаемые, когда свет отскакивает от компакт-диска.

Условие максимальной интенсивности такое же, как и для двойной щели или нескольких, но большое количество зазоров обеспечивает высокое разрешение для применения в спектроскопии, то есть результат может отличаться. Различные длины волн дифрагируют под разными углами в зависимости от классификации сетки. Важна разрешающая способность дифракционной решётки и некоторые другие характеристики.

Читайте также: