Графический способ решения задач в начальной школе

Обновлено: 03.07.2024

Оценить 908 0

Районное методическое объединение учителей начальных классов

«Работа над текстовыми задачами в начальной школе.

Выполнила:

Злобина Марина Васильевна,

учитель начальных классов

В своей деятельности стремлюсь к сотворчеству учителя и ребенка, направленное на развитие познавательной активности, творческого потенциала, раскрытие и реализацию индивидуальных возможностей.

Слайд №3. Модернизация школы предполагает новое современное качество образования. Это формирование новой системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.

Обучение детей решению текстовых задач является актуальной темой и, наверное, будет таковой всегда.

Данный процесс можно реализовать в традиционной системе обучения при решении математических задач, используя метод моделирования. Он дополняет учебную работу школьников поисковой деятельностью, помогает формированию таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, анализ, синтез; развивает математическое мышление.

Однако практика работы учителя такова, что в каждом классе найдутся ученики, имеющие проблемы при решении задач (не умеют и не любят решать задачи). Это происходит потому, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимосвязь между искомым и данным, структурировать ход решения. А при отсутствии потребности в глубоком осмыслении описанных в задаче связей у ребёнка формируется прочная привычка сводить решение к простому вычислению.

Слайд 5.Что же такое моделирование ?

Моделирование в широком смысле - это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшительными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, обобщающими схемами, таблицами, знаками.

Если оно учебное - значит, предназначено для обучения: помогает ученику учиться, а учителю - учить.

Учебные модели - это особая форма наглядности.

Модель строят на 1-м этапе решения задачи для того, чтобы понять задачу.

Это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

Слайд 7. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.
Работа над текстовой задачей начинается с того что её читает ученик.

Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё - к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели).
Слайд 8. По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

Схематизированные модели делятся на:

1.Вещественные (предметные):

При вещественном моделировании выполняются конкретные действия руками.

- из оригиналов (тетради, карандаши, конфеты…);

- из копий, внешне похожих на оригиналы (утята, котята, огурцы…);

- из фишек без сохранения сходства с оригиналами.

2.Графическиеони обеспечивают графическое действие.

К знаковым моделям, выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям.

Я расскажу, как я работаю над графическим моделированием текстовых задач.

Слайд 9.Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:

I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

II этап: обучение моделированию текстовых задач;

III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Первая часть предполагает:

развитие графических навыков учащихся, то есть отработку умений пользоваться линейкой и карандашом, чертить прямые линии, отрезки, ставить точки, чертить равные отрезки;

развитие зрительного восприятия, то есть совершенствование у учащихся умения определять длину отрезка, сравнивать отрезки на глаз;

развитие мышления, потому что для выполнения любого, даже элементарного, действия (например, соединить две точки отрезком) требуется включение мышления.

Вторая часть предполагает непосредственное обучение учащихся решать задачи с помощью моделирования. Процесс ведется от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, то есть от предметного моделирования к графическому.

Третья часть комплекса направлена на отработку умения решать задачи с помощью моделирования и включает различные задания на преобразование задач, на обучение учащихся самостоятельному составлению задач, сравнение задач, выбор соответствующей модели к задаче и т.д.

Слайд 10.На подготовительном этапе к моделированию текстовых задач. Провожу различные упражнения, позволяющих дать детям представление о символах и знаках, используемых при моделировании.

1.Поставь в тетради две точки, проведи через них прямую линию.

2. Начерти один под другим три отрезка так, чтобы первый отрезок был длиннее двух других, а третий — короче двух других.

3. Вилка длиннее ложки на 2 см. Отметь на схеме отрезок, который обозначает 2 см.

Начинаю работу по моделированию задач с первого класса.Работа над задачами начинается с первых же уроков математики и вначале носит характер практических упражнений. (геометрич.фигуры, палочки). В качестве средства, помогающего детям воспроизвести содержание задачи, представить образно это содержание, является рисование предметов, о которых говорится в задаче (флажки, яблоки, огурцы и т. п.). Во-первых, рисование- любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук.

Слайд 11. Рисунок (условный рисунок)

Уже на этом этапе можно использовать и более отвлеченную, условную наглядность. Например, решаем такую задачу:

Ученики анализируют задачу, выполняя одновременно с анализом соответствующие зарисовки:

- О чем говориться в задаче? (О том, что у Коли и у Саши были книги.)

- Что известно про книги, которые были у Коли? (У Коли было 5 книг.)

- Обведите столько клеток, сколько книг было у Коли, закрасьте их.

- Что известно про книги, которые были у Саши?

- Обведите столько клеток, сколько книг было у Саши.

- О чем спрашивается в задаче? Обозначьте это.

В рисунке важную роль играет условный знак – объединяющая скобка (на первых порах дуга или прямая черточка), указывающая на необходимость объединения элементов двух данных множеств.

Условный рисунок выполняется одновременно с анализом задачи, т. к. только в этом случае она будет действенным средством, оказывающим реальную помощь в деле обучения детей самостоятельному решению задач:

В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка -в учебнике к задаче даю следующие задания:
-Какой рисунок подходит к данной задаче?
-Составь по другому рисунку задачу и реши её.
Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей.

Слайд 12.

Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин :
- может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами;
- может применяться при решении задач с буквами;
- позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности ;

Схема является обобщением, позволяющим выйти за пределы данной задачи и получить обобщающий способ для решения любых задач данной структуры.

В своей работе я использую такие схемы по методике Анны Витальевны Белошистой. Она, взяв за основу классификации простых задач теоретическую основу выбора арифметического действия, разбивает простые задачи на 5 групп, а, значит, выделяет 5 видов графических схем: (Приложение)

Правила построения схемы:

1.Схема составляется не после чтения и анализа задачи, а параллельно, по мере чтения текста.

2. Обозначения данных и искомых лучше сразу разносить: наверху данные, ниже – искомое. Тогда схема визуально отражает структуру задачи: условие с данными и вопрос с искомым.

3.Разбор текста выполняется уже по схеме (к тексту обращаются только в случае каких-то неясностей).

4. Анализ удобнее выполнять от данных к вопросу.

5.Знак действия ставится после расстановки стрелок, а точнее: их направления. Направления стрелок показывают направление действия, знак действия. После этого записывается решение и ответ.

Слайд 13. Как показывает опыт, на данном этапе обучения моделированию можно использоватьалгоритм решения задач, который помогает детям прочно усвоить последовательность построения графической схемы к задачам любого вида. Его содержание:

1.В задаче известно, (неизвестно)…

2.Прочитаю вопрос…

3.Составлю схему…

4.Составлю план решения.

5. Запишу решение.

6. Запишу ответ.

7. Сделаю проверку.

Слайд 14. Например, надо решить задачу: У Вани 6 значков, а у Кати 4 значка. Сколько всего значков у Вани и Кати? ( Ученик читает задачу и сопровождает её анализ графическими построениями на доске):

– Найду, что в задаче известно:

У Вани 6 значков, известно, пишу 6. У Кати 4 значка, известно, пишу 4.

- Чтобы узнать, сколько всего значков у Вани и Кати, значки надо объединить. Покажу это стрелками, (стрелки рисует внутрь).

- Вместе у Вани и Кати будет больше значков, чем в отдельности, поэтому будем прибавлять. Пишу знак +. Надо к значкам Вани прибавить значки Кати.

- Запишу решение: 6+4 = 10 (зн.) Ответ: 10 значков.

Слайд 15. При таком подходе легко происходит переход к составной задаче.

Схемы составных задач:

Саша нашел 7 грибов, а Петя - на 2 гриба больше. Сколько грибов у Саши и Пети?

Например, такая задач:В столовой приготовили 30 порций борща. На большой стол поставили 6 порций, а остальные расставили поровну на 8 маленьких столиков. Сколько порций борща поставили на каждый маленький столик? Дополни схему и реши задачу.

После составления алгоритма решения задачи имеет смысл повторить план решения задачи с опорой на блок-схему.

- Сколько действий в задаче? (2.)

- Что узнаем в 1-ом действии? Как?

- Что узнаем во 2-ом действии? Как?

- Ответили ли на вопрос задачи?

Решение задачи может быть записано по действиям с пояснением, с вопросами или с помощью выражения.

Слайд 17.Схематический чертеж

Для воссоздания ситуации в условии задачи можно использовать схематический чертёж. Схематический чертеж эффективен лишь в том случае, когда он понятен каждому ученику и выработаны умения переводить словесную модель на язык схемы.

При обучении решению простых задач на сложение и вычитание ввожу понятия: целое, часть и их соотношение.

Чтобы найти часть, нужно от целого отнять другую часть.

Чтобы найти целое, нужно сложить части.

При обучении решению задач на умножение и деление предлагаются схема и соответствующие правила:

Слайд 18.Схема 2

Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок.

Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок.

Чтобы найти кол-во мерок, нужно целое разделить на мерку.

На 4 подоконника расставили поровну 12 горшков с кактусами. Сколько горшков поставили на каждый подоконник?

Пусть отрезок обозначает количество горшков с кактусами, 12 – целое.

На одном окне их было ? - часть.

Чтобы не путать количество горшков с количеством подоконников, обозначим подоконники пунктирной дужкой, 4 – количество неизвестных частей.

Неизвестное находится в части. Чтобы его найти нужно целое разделить на количество.

Слайд 19.В своей работе я использую и нестандартные задачи. Пример моделирования нестандартной текстовой задачи.

Задача. На чемпионате в школе по игре в шахматы Сережа сыграл 12 партий. Когда у него спросили, сколько же партий он выиграл, Сережа ответил: “Две партии я проиграл, а из остальных на каждые две партии вничью у меня 3 выигранных”. Сколько шахматных побед у Сережи?

Модель данной задачи.

В данном случае графическая иллюстрация заставляет детей мыслить логически и последовательно.

Применяю схематический чертеж при решенииобратных задач.

Слайд 20. При решении задач на движение (использую карточку-помощницу) Приложение.

Для формирования умения составлять схематический чертеж к условиям задач использую следующие виды заданий:

-нужно перевести текст задачи в чертеж;

-нужно по схеме составить задачу;

-нужно из предложенных вариантов выбрать и соотнести текст задачи и подходящий к нему чертеж;

Слайд 21. Такие более сложные модели задач как графыможно использовать -для решения логических задач вида: Приведу пример решения с применением графа.

Слайд 22. Процесс обучения решению задач основывается на системном использовании графического моделирования.

Для этого на каждом уроке рекомендуется использовать следующие упражнения:

1.Выбор графической схемы к задаче (задачи к схеме)

2.Заполнение начатой схемы данными задачи.

3.Соотнесение схемы и числового выражения.

4.Нахождение ошибок в заполнении схемы.

5.Завершение построения схемы.

6. Составление задачи по схеме.

Слайд 23. В процессе работы с моделями Р.Н. Шикова предупреждает о том, что «обучение учащихся моделированию текстовых задач требует от учителя глубоких знаний и тщательной подготовки.

Слайд 24. Поскольку в каждом классе присутствуют дети с разным уровнем интеллектуального развития, то необходимо учитывать индивидуальные особенности ребенка. Ученикам с различным уровнем развития требуются различные приемы работы над задачей, поэтому необходимо учить детей построению нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче.

Некоторые виды графических моделей на примере одной задачи. При таком подходе развивается творческое мышление, активизируется мыслительная деятельность и, что самое главное, такая работа при решении сложных задач приводит к многообразию способов решения.

Слайд 25. Наблюдения, беседы с учителями и учащимися позволяют сделать вывод, что графическое моделирование, т. е. использование рисунков, схем и чертежей в начальной школе при решении текстовых задач делает задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ задачи, обоснованный выбор необходимого арифметического действия.

А главный итог систематической работы в этом направлении – способность каждого ученика самостоятельно решать текстовые задачи… Чего я вам и желаю!

Белкин Е.Л. Теоретический предпосылки создания эффективных методик обучения. // Начальный школа. -2001. -№4-с.11-20

Г.Г. Левитас. Нестандартные задачи в курсе математике начальной школы. // Начальная школа. -2001. -№5. –с.61-66

Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту М.И. Моро, М.А. Бантовой и др. –М.: ВАКО, 2005.-432 с.

Нефедова Е.А., Узорова О.В. 2000 задач и примеров по математике. –М.: Просвещение, 1992.

Степанов Е.Н. Воспитательный процесс: изучение эффективности. –М: ТЦ Сфера, 2003, -35 с.

Чилигринова Л. Играя учимся математике. –М.: Просвещение, 1995

Ермолаева А.А. Моделирование на уроках в начальной школе.-М.:Глобус;Волгоград:Панорама,2009.

В.Н. Рудницкая Программа по математике 1-4 классы.

Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач. //Начальная школа. 1991. №4.

Истомина Н.Б. Как научить младших школьников решать текстовые задачи? //Начальная школа. 2004. №6.

Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач. //Начальная школа. 2004. №12.

В своей деятельности стремлюсь к сотворчеству учителя и ребенка, направленное на развитие познавательной активности, творческого потенциала, раскрытие и реализацию индивидуальных возможностей.

Слайд №3. Модернизация школы предполагает новое современное качество образования. Это формирование новой системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.

Обучение детей решению текстовых задач является актуальной темой и, наверное, будет таковой всегда.

ВложениеРазмер
doklad.docx 336.71 КБ

Предварительный просмотр:

Районное методическое объединение учителей начальных классов

«Работа над текстовыми задачами в начальной школе.

Злобина Марина Васильевна,

учитель начальных классов

В своей деятельности стремлюсь к сотворчеству учителя и ребенка, направленное на развитие познавательной активности, творческого потенциала, раскрытие и реализацию индивидуальных возможностей.

Слайд №3. Модернизация школы предполагает новое современное качество образования. Это формирование новой системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.

Обучение детей решению текстовых задач является актуальной темой и, наверное, будет таковой всегда.

Данный процесс можно реализовать в традиционной системе обучения при решении математических задач, используя метод моделирования. Он дополняет учебную работу школьников поисковой деятельностью, помогает формированию таких приемов умственной деятельности как абстрагирование, анализ, синтез; развивает математическое мышление.

Однако практика работы учителя такова, что в каждом классе найдутся ученики, имеющие проблемы при решении задач (не умеют и не любят решать задачи). Это происходит потому, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимосвязь между искомым и данным, структурировать ход решения . А при отсутствии потребности в глубоком осмыслении описанных в задаче связей у ребёнка формируется прочная привычка сводить решение к простому вычислению.

Слайд 5. Что же такое моделирование ?

Моделирование в широком смысле - это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшительными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, обобщающими схемами, таблицами, знаками.

Если оно учебное - значит, предназначено для обучения: помогает ученику учиться, а учителю - учить.

Учебные модели - это особая форма наглядности.

Модель строят на 1-м этапе решения задачи для того, чтобы понять задачу.

Это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

Слайд 7. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.
Работа над текстовой задачей начинается с того что её читает ученик.

Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё - к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели).
Слайд 8. По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые .

Схематизированные модели делятся на:

При вещественном моделировании выполняются конкретные действия руками.

- из оригиналов (тетради, карандаши, конфеты…);

- из копий, внешне похожих на оригиналы (утята, котята, огурцы…);

- из фишек без сохранения сходства с оригиналами.

2.Графические они обеспечивают графическое действие.

К знаковым моделям , выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям.

Я расскажу, как я работаю над графическим моделированием текстовых задач.

Слайд 9 . Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:

I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

II этап: обучение моделированию текстовых задач;

III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Первая часть предполагает:

  • развитие графических навыков учащихся, то есть отработку умений пользоваться линейкой и карандашом, чертить прямые линии, отрезки, ставить точки, чертить равные отрезки;
  • развитие зрительного восприятия, то есть совершенствование у учащихся умения определять длину отрезка, сравнивать отрезки на глаз;
  • развитие мышления, потому что для выполнения любого, даже элементарного, действия (например, соединить две точки отрезком) требуется включение мышления.

Вторая часть предполагает непосредственное обучение учащихся решать задачи с помощью моделирования. Процесс ведется от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, то есть от предметного моделирования к графическому.

Третья часть комплекса направлена на отработку умения решать задачи с помощью моделирования и включает различные задания на преобразование задач, на обучение учащихся самостоятельному составлению задач, сравнение задач, выбор соответствующей модели к задаче и т.д.

Слайд 10 . На подготовительном этапе к моделированию текстовых задач. Провожу различные упражнения, позволяющих дать детям представление о символах и знаках, используемых при моделировании.

1.Поставь в тетради две точки, проведи через них прямую линию.

2. Начерти один под другим три отрезка так, чтобы первый отрезок был длиннее двух других, а третий — короче двух других.

3. Вилка длиннее ложки на 2 см. Отметь на схеме отрезок, который обозначает 2 см.

Начинаю работу по моделированию задач с первого класса . Работа над задачами начинается с первых же уроков математики и вначале носит характер практических упражнений. (геометрич.фигуры, палочки). В качестве средства, помогающего детям воспроизвести содержание задачи, представить образно это содержание, является рисование предметов, о которых говорится в задаче (флажки, яблоки, огурцы и т. п.). Во-первых, рисование- любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук.

Слайд 11. Рисунок (условный рисунок)

Уже на этом этапе можно использовать и более отвлеченную, условную наглядность. Например, решаем такую задачу :

Ученики анализируют задачу, выполняя одновременно с анализом соответствующие зарисовки:

- О чем говориться в задаче? (О том, что у Коли и у Саши были книги.)

- Что известно про книги, которые были у Коли? (У Коли было 5 книг.)

- Обведите столько клеток, сколько книг было у Коли, закрасьте их.

- Что известно про книги, которые были у Саши?

- Обведите столько клеток, сколько книг было у Саши.

- О чем спрашивается в задаче? Обозначьте это.

В рисунке важную роль играет условный знак – объединяющая скобка (на первых порах дуга или прямая черточка), указывающая на необходимость объединения элементов двух данных множеств.

Условный рисунок выполняется одновременно с анализом задачи, т. к. только в этом случае она будет действенным средством, оказывающим реальную помощь в деле обучения детей самостоятельному решению задач:

В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка -в учебнике к задаче даю следующие задания:
-Какой рисунок подходит к данной задаче?
-Составь по другому рисунку задачу и реши её.
Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей.

Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин :
- может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами;
- может применяться при решении задач с буквами;
- позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности ;

Схема является обобщением, позволяющим выйти за пределы данной задачи и получить обобщающий способ для решения любых задач данной структуры.


В своей работе я использую такие схемы по методике Анны Витальевны Белошистой. Она, взяв за основу классификации простых задач теоретическую основу выбора арифметического действия, разбивает простые задачи на 5 групп, а, значит, выделяет 5 видов графических схем: (Приложение)

Правила построения схемы:

1.Схема составляется не после чтения и анализа задачи, а параллельно, по мере чтения текста.

2. Обозначения данных и искомых лучше сразу разносить: наверху данные, ниже – искомое. Тогда схема визуально отражает структуру задачи: условие с данными и вопрос с искомым.

3.Разбор текста выполняется уже по схеме (к тексту обращаются только в случае каких-то неясностей).

4. Анализ удобнее выполнять от данных к вопросу.

5.Знак действия ставится после расстановки стрелок, а точнее: их направления. Направления стрелок показывают направление действия, знак действия. После этого записывается решение и ответ.

Слайд 13. Как показывает опыт, на данном этапе обучения моделированию можно использовать алгоритм решения задач , который помогает детям прочно усвоить последовательность построения графической схемы к задачам любого вида. Его содержание:

1.В задаче известно, (неизвестно)…

4.Составлю план решения.

5. Запишу решение.

7. Сделаю проверку.

Слайд 14. Например, надо решить задачу: У Вани 6 значков, а у Кати 4 значка. Сколько всего значков у Вани и Кати? ( Ученик читает задачу и сопровождает её анализ графическими построениями на доске):

– Найду, что в задаче известно:

У Вани 6 значков, известно, пишу 6. У Кати 4 значка, известно, пишу 4.

- Чтобы узнать, сколько всего значков у Вани и Кати, значки надо объединить. Покажу это стрелками, ( стрелки рисует внутрь).

- Вместе у Вани и Кати будет больше значков, чем в отдельности, поэтому будем прибавлять. Пишу знак +. Надо к значкам Вани прибавить значки Кати.

- Запишу решение: 6+4 = 10 (зн.) Ответ: 10 значков.

Слайд 15. При таком подходе легко происходит переход к составной задаче.

Схемы составных задач:

Саша нашел 7 грибов, а Петя - на 2 гриба больше. Сколько грибов у Саши и Пети?

Например, такая задач: В столовой приготовили 30 порций борща. На большой стол поставили 6 порций, а остальные расставили поровну на 8 маленьких столиков. Сколько порций борща поставили на каждый маленький столик? Дополни схему и реши задачу.

После составления алгоритма решения задачи имеет смысл повторить план решения задачи с опорой на блок-схему.

- Сколько действий в задаче? (2.)

- Что узнаем в 1-ом действии? Как?

- Что узнаем во 2-ом действии? Как?

- Ответили ли на вопрос задачи?

Решение задачи может быть записано по действиям с пояснением, с вопросами или с помощью выражения.

Слайд 17. Схематический чертеж

Для воссоздания ситуации в условии задачи можно использовать схематический чертёж. Схематический чертеж эффективен лишь в том случае, когда он понятен каждому ученику и выработаны умения переводить словесную модель на язык схемы.

При обучении решению простых задач на сложение и вычитание ввожу понятия: целое, часть и их соотношение.

Чтобы найти часть, нужно от целого отнять другую часть.

Чтобы найти целое, нужно сложить части.

При обучении решению задач на умножение и деление предлагаются схема и соответствующие правила:

Слайд 18. Схема 2

Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок.

Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок.

Чтобы найти кол-во мерок, нужно целое разделить на мерку.

  1. На 4 подоконника расставили поровну 12 горшков с кактусами. Сколько горшков поставили на каждый подоконник?

Пусть отрезок обозначает количество горшков с кактусами, 12 – целое.

На одном окне их было ? - часть.

Чтобы не путать количество горшков с количеством подоконников, обозначим подоконники пунктирной дужкой, 4 – количество неизвестных частей.

Неизвестное находится в части. Чтобы его найти нужно целое разделить на количество.

Слайд 19. В своей работе я использую и нестандартные задачи. Пример моделирования нестандартной текстовой задачи.

Задача. На чемпионате в школе по игре в шахматы Сережа сыграл 12 партий. Когда у него спросили, сколько же партий он выиграл, Сережа ответил: “Две партии я проиграл, а из остальных на каждые две партии вничью у меня 3 выигранных”. Сколько шахматных побед у Сережи?

Модель данной задачи.

В данном случае графическая иллюстрация заставляет детей мыслить логически и последовательно.

Применяю схематический чертеж при решении обратных задач .

Слайд 20. При решении задач на движение (использую карточку-помощницу) Приложение.

Для формирования умения составлять схематический чертеж к условиям задач использую следующие виды заданий:

-нужно перевести текст задачи в чертеж;

-нужно по схеме составить задачу;

-нужно из предложенных вариантов выбрать и соотнести текст задачи и подходящий к нему чертеж;

Слайд 21. Такие более сложные модели задач как графы можно использовать -для решения логических задач вида: Приведу пример решения с применением графа.

Слайд 22. Процесс обучения решению задач основывается на системном использовании графического моделирования.

Для этого на каждом уроке рекомендуется использовать следующие упражнения:

1.Выбор графической схемы к задаче (задачи к схеме)

2.Заполнение начатой схемы данными задачи.

3.Соотнесение схемы и числового выражения.

4.Нахождение ошибок в заполнении схемы.

5.Завершение построения схемы.

6. Составление задачи по схеме.

Слайд 23. В процессе работы с моделями Р.Н. Шикова предупреждает о том, что «обучение учащихся моделированию текстовых задач требует от учителя глубоких знаний и тщательной подготовки.

Слайд 24. Поскольку в каждом классе присутствуют дети с разным уровнем интеллектуального развития, то необходимо учитывать индивидуальные особенности ребенка. Ученикам с различным уровнем развития требуются различные приемы работы над задачей, поэтому необходимо учить детей построению нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче.

Некоторые виды графических моделей на примере одной задачи. При таком подходе развивается творческое мышление, активизируется мыслительная деятельность и, что самое главное, такая работа при решении сложных задач приводит к многообразию способов решения .

Слайд 25. Наблюдения, беседы с учителями и учащимися позволяют сделать вывод, что графическое моделирование, т. е. использование рисунков, схем и чертежей в начальной школе при решении текстовых задач делает задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ задачи, обоснованный выбор необходимого арифметического действия.

А главный итог систематической работы в этом направлении – способность каждого ученика самостоятельно решать текстовые задачи… Чего я вам и желаю!

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

М у ни ц и пал ьн ое авто н о м ное об ще о бразовател ь ное у чреждение

Графическое моделирование текстовых задач

на уроках математики в начальной школе

Головиной Оксаны Иосифовны,

учителя начальных классов

Моделирование – процесс построения моделей

для познавательных целей……………………………………… 5

Психологический аспект использования моделирования

на уроках математики…………………………………………… 6

Графические модели текстовых задач…………………………. 7-8

Развивающая роль графического моделирования

в обучении математике………………………………………….. 9

2.1 Графическое моделирование : этапы работы………………… 10-12

2.2 Применение графического моделирования

при решении текстовых задач……………………………….. 13- 17

ФГОС начального общего образования выдвигает новые требования к подготовке младшего школьника. Особого внимания заслуживает направление, связанное с формированием метапредметной готовности учащихся, которая предполагает овладение компетенциями, составляющими основу умения учиться. К подобным компетенциям относится способность применять различные средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач. Таким образом, можно вести речь о целенаправленном развитии у учащихся умений, связанных с применением моделей и моделирования. Очевидно, что именно математика обладает тем потенциалом, благодаря которому эти умения формируются и совершенствуются.

Решение текстовых задач – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Однако практика показывает, что решение текстовых задач представляет большие трудности для обучающихся, так как дети не все хорошо ориентируются в тексте задачи, в ее условии и требовании.

Как же действовать в этой ситуации учителю? Приёмом, позволяющим научить детей решению текстовых задач, является метод моделирования. Мы считаем, что система работы над текстовыми задачами методом моделирования открывает новые возможности для развития интереса к математике, логического мышления младших школьников. На необходимость использования моделирования в учебной деятельности указали в своих работах психологи П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В Занков, Н.И.Непомнящая и др.

В Федеральном Государственном образовательном стандарте начального общего образования во главу угла поставлено формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Младший школьный возраст является началом формирования учебных действий у детей. Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия, которые обеспечивают конкретные способы преобразования учебного материала, представляют действия моделирования, выполняющие функции отображения учебного материала; выделения существенного; отрыва от конкретных ситуативных значений; формирования обобщенных знаний. Это действия:
- моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическую или знаково-символическую);

- преобразование модели – изменение модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Для того чтобы вооружить учащихся моделированием как способом познания, нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования. Известно несколько видов моделирования. Чтобы сузить рамки содержания темы, остановимся на одном из них – графическом моделировании.

Целью работы является разработка системы приемов графического моделирования и применение этих приёмов в практике учебной работы.

Рассмотреть графические модели, включить их в практическую работу с детьми;

Подобрать различные виды упражнений по обучению графическому моделированию

Систематизировать приемы графического моделирования, учитывая опыт учителей начальной школы.

мыслительную активность детей мыслительную активность детей мыслительную активность дете,

1.1 Моделирование – процесс построения моделей для познавательных целей

В философском энциклопедическом словаре моделирование рассматривается как метод познания. Его сущность заключается в следующем: для познания объекта строятся и изучаются модели этого объекта, отображающие реальность. [13]

В школьной практике изучения математики моделирование применяется достаточно широко. Но об этом будет сказано ниже.

Моделирование – это действие, которое выносится и за пределы младшего школьного возраста и в дальнейшие виды деятельности человека и выходит на новый уровень своего развития. С помощью моделирования можно вести изучение от простого – к сложному, от незнакомого - к знакомому, то есть сделать объект доступным для тщательного изучения.

Какую же практическую пользу принесёт обучающимся овладение методом моделирования?

Во-первых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной, приводит к ощущению успешности.

Во-вторых, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.

В-третьих, моделирование является средством развития логического мышления обучающихся, повышает мыслительную активность.

1.2 Психологический аспект использования моделирования

на уроках математики

Психология, изучая действия человека, направленные на познание окружающего мира, рассматривает моделирование с позиции познающего субъекта. С этой точки зрения графическое моделирование рассматривается как процесс или деятельность субъекта по построению графической модели для одной из определённых целей, а именно с целью замещения, представления, интерпретации, исследования объекта изучения. Модельное отношение тогда является тройственным. В него входят оригинал, его модель и субъект, выбравший или построивший эту модель. Появление субъекта, или исследователя, в сложной структуре процесса моделирования в какой-то мере предопределило развитие моделирования как содержания и средства обучения.

Психологами доказано, что моделирование имеет принципиальное значение для учебной деятельности. Важнейшим результатом психологических исследований для методической науки стал вывод о том, что уже в младшем школьном возрасте дети способны выполнять действие моделирования с целью изучения данных им объектов. Всевозможные аспекты процесса применения моделирования рассматривались на разных этапах развития начального образования. Однако графическое моделирование преимущественно связывали с проблемой обучения решению текстовых задач. Овладевая графическим моделированием, учащиеся овладевают подходами к решению текстовых задач .

1.3. Графические модели текстовых задач

Текстовая задача – это словесная модель проблемной ситуации. Чтобы решить задачу, надо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить математическую модель. Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям или уравнение) если Перевод текста с естественного языка на математический – сложный процесс. Чтобы облегчить его – строят вспомогательные модели. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели к вспомогательной, от нее – к математической, на которой и происходит решение задачи. Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке. [10]

Такой подход к решению задач разделяют психологи. Они считают, что процесс решения задач – это процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отражения сущности задачи, а преобразование ее идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном счете, построение ее математической модели. Итак, чтобы решить задачу, т.е. перейти к ее математической модели, необходимо построить промежуточную – вспомогательную модель.

Вспомогательная модель – это и есть графическая модель. Под графической моделью можно понимать такое реализованное с помощью графического действия изображение, которое не только воспроизводит объект исследования, его отдельные свойства и отношения, но и позволяет осуществить их дальнейшее изучение.

В структуре любой задачи выделяют:

1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче.

2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.

3. Требование задачи.

Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Напри­мер, в задаче:

1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче); количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый).

Структуру задачи можно представить с помощью графических моделей

Рассмотрим некоторые виды графических моделей на примере одной задачи.

В школьном курсе математики обычно используются два основных способа решения задач: арифметический и алгебраический. Однако, кроме этих способов, рассматриваются еще и способ подбора, графический способ решения, практический способ. В принципе, все эти способы решения имеют равные права на применение их при решении задач, однако, арифметический и алгебраический являются наиболее универсальными, так как не все задачи можно корректно решить остальными способами.

Арифметический способ решения задач состоит в том, чтобы найти неизвестную величину составлением числовых выражений (числовых формул) и подсчета результата. Этот способ решения задач имеет важное методическое значение. Прочное усвоение методов решения задач арифметически позволяет подготовить учащихся к осознанному решению задач составлением уравнений.

Арифметически эту задачу можно решить так:

1. Какова скорость сближения велосипедистов?

2. Через какое время велосипедисты встретятся?

Ответ: велосипедисты встретятся через 2,5 часа.

В данном пособии мы не будем затрагивать методику работы над решением задачи составлением уравнения, однако отметим, что в начальных классах за неизвестное обычно принимается то число, о котором спрашивается в задаче, и что уравнения решаются детьми только на основе связей компонентов и результатов арифметических действий.

Читайте также: