Этапы развития теории вероятности кратко

Обновлено: 04.07.2024

Допустим, что некоторый простой закон подтверждается для большого числа случаев. Является ли это просто случайным совпадением, или все-таки это - закономерность? Получается, что ученый часто находится в положении игрока; опираясь на метод индукции, он сознательно или не очень вычисляет вероятность.
История теории вероятности содержит очень много неожиданных парадоксов. По мнению Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела науки, в котором так же легко совершить ошибку. Даже само высказывание "вычислить вероятность" содержит парадокс. Ведь вероятность, в противоположность достоверности, есть то, чего не знают. Как же можно вычислять то, о чем нет никаких знаний?

Содержание работы

Предыстория теории вероятностей
Возникновение теории вероятностей как науки
Я. Бернулли "Искусство предположений"
Петербургская математическая школа
Современный период развития теории вероятностей

Файлы: 1 файл

Реферат по теории вероятностей.doc

Министерство образования и науки, культуры и спорта Украины

Одесский национальный экономический университет

по теории вероятностей

студентка 2-го курса ФЭФ

преп. Мискевич Ю.А.

Предыстория теории вероятностей
Возникновение теории вероятностей как науки
Я. Бернулли "Искусство предположений"
Петербургская математическая школа
Современный период развития теории вероятностей

Предыстория теории вероятностей

Человечество всегда стремилось к некоторого рода предсказаниям. Любая наука основана на этом. Однако предвидение фактов не может быть абсолютным, каким бы обоснованным оно не казалось. У нас не может быть абсолютной уверенности в том, что наше предвидение не будет опровергнуто опытом.

История теории вероятности содержит очень много неожиданных парадоксов. По мнению Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела науки, в котором так же легко совершить ошибку. Даже само высказывание "вычислить вероятность" содержит парадокс. Ведь вероятность, в противоположность достоверности, есть то, чего не знают. Как же можно вычислять то, о чем нет никаких знаний?

Теория вероятностей (теория вероятности) — раздел математики, изучающий случайность. Современная трактовка данной дисциплины основана на теории меры. Теория вероятностей используется в таких разделах математики как математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания. Она находит применение в физике, в анализе азартных игр, в страховании и в расчете пенсионных схем. На теории вероятностей основана разработка, применение и анализ недетерминированных (вероятностных) алгоритмов.

В этот период, начало которого теряется в веках, ставились и решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. Этот период кончается работами Кардано, Пачоли, Тарталья и др. С вероятностными представлениями мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей мы находим глубокие предвидения о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц (молекул), мы встречаем рассуждения о равновозможных исходах (равновероятных) и т. п.

Еще в древности делались попытки сбора и анализа некоторых статистических материалов — все это (а также и другие проявления внимания к случайным явлениям> создавало почву для выработки новых научных понятий, в том числе и понятия вероятности.

Но античная наука не дошла до выделения этого понятия. В философии вопрос о случайном, необходимом и возможном всегда был одним из основных. Философская разработка этих проблем также оказывала влияние на формирование понятия вероятности.

В целом в средневековье мы наблюдаем только разрозненные попытки осмыслить встречающиеся вероятностные рассуждения.

Возникновение теории вероятностей как науки.

К середине, XVII в. вероятностные вопросы и проблемы, возникающие в статистической практике, в практике страховых обществ, при обработке результатов наблюдений и в других областях, привлекли внимание ученых, так как они стали актуальными вопросами. В первую очередь это относится к Б. Паскалю, П. Ферма и X. Гюйгенсу. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, такие, как математическое ожидание и вероятность (в форме отношения шансов), устанавливаются и используются первые свойства вероятности: теоремы сложения и умножения вероятностей. В это время теория вероятностей находит свои первые применения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения, широко используя при этом понятие вероятности.

Ферма и Паскаль действительно стали основателями математической теории вероятностей. Блез Паскаль (1623—1662) родился в Клермоне. Вся семья Паскалей отличалась выдающимися способностями. Что касается самого Блеза, он с раннего детства обнаруживал признаки необыкновенного умственного развития.

Как бы там ни было, де Мере задал Паскалю следующий вопрос: каким образом разделить старку между игроками в случае, если игра не была окончена? Решение этой задачи совершенно не поддавалось всем известным до того времени математическим методам.

Здесь предстояло решить вопрос, не зная, который из игроков мог бы выиграть в случае продолжения игры? Ясно, что речь шла о задаче, которую надо было решить на основании степени вероятности выигрыша или проигрыша того или другого игрока. Но до тех пор ни одному математику еще не приходило в голову вычислять события только вероятные. Казалось, что задача допускает лишь гадательное решение, то есть что делить ставку надо совершенно наудачу, например, метанием жребия, определяющего, за кем должен остаться окончательный выигрыш.

Я. Бернулли "Искусство предположений"

К этому периоду, который продолжался до середины XIX в., относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса и др. В центре внимания в это время стоят предельные теоремы. Теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания. И хотя в этот период начинают применяться различные понятия вероятности (геометрическая вероятность, статистическая вероятность), господствующее положение занимает, в особенности после работ Лапласа, так называемое классическое определение вероятности.

Абрахам де Муавр— английский математик французского происхождения. Член Лондонского королевского общества (1697), Парижской (1754) и Берлинской (1735) академий наук. Муавр внёс большой вклад в теорию вероятностей. Доказал частный случаи теоремы Лапласа. Провёл вероятностное исследование азартных игр и ряда статистических данных по народонаселению. Кроме нормального, он использовал равномерное распределение. Большинство результатов де Муавра были вскоре перекрыты трудами Лапласа; степень возможного влияния де Муавра на Лапласа неясна.

Само название "Теория вероятностей" производит двоякое впечатление: с одной стороны слово теория - ассоциируется с наукой, с другой стороны слово вероятность - в обыденном языке связывается с чем-то неопределенным, незакономерным.

Получается, что теория вероятностей изучает закономерности неопределенностей. На самом деле это не так.

В настоящее время вероятность - действительно теория, математическая теория и возникла она из практической деятельности людей. Она отвечает на следующие вопросы:

Как часто будет происходить то или иное явление < событие >в длинной последовательности наблюдений.
Факт стабильности < устойчивости >событий был отмечен еще в древности. Но заинтересовались им сравнительно недавно в 17-м веке. И заметили это игроки в азартные игры - карты, кости, рулетку. Азарт - в переводе с французского - случай. По настоящему факт стабильности впервые был осознан Б. Паскалем, П. Ферма, Х. Гюйгенсом.

Гюйгенс в своей работе "О расчетах в азартных играх" писал, "Раз в случайных явлениях закономерности наблюдаются, то их можно объяснить, а в идеальном случае - предсказать".

В дальнейшем этот тезис развился в то, что мы называем теорией вероятностей - то есть в математическую дисциплину, которая в абстрактной форме изучает закономерности, присущие случайным явлениям.

В современном изложении теория вероятностей базируется на 4 аксиомах и нескольких понятиях, построенных на непосредственном наблюдении. Она позволяет открывать и предсказывать новые факты теоретическим путем, без непосредственных наблюдений.

Этапы развития теории вероятностей

Датой рождения теории вероятностей считается 1654 год.

В этом году известный при французском дворе вельможа, кавалер Де Мере обратился к Паскалю с гневным письмом в адрес математики.

Гнев исходил из того, что его теоретические расчеты результатов игры в кости не подтвердились на практике. По мнению Де Мере виновата математика. Паскаль нашел ошибки в рассуждениях Де Мере с помощью теории вероятностей.

Можно выделить 5-ть этапов развития теории вероятностей.

Сущность, предмет и основные объекты теории вероятностей. История становления и этапы развития теории вероятностей и математической статистики. Анализ вклада различных ученых в развитии теории вероятностей: Я. Бернулли, Моавр, Лаплас, Гаусс, Пуассон.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	13.03.2017
Размер файла	26,2 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Введение

Предмет теории вероятностей - исследование математическими методами случайных явлений. Основные объекты теории вероятностей - случайные события, случайные величины, случайные процессы, то есть фактически весь окружающий нас мир. Теорию вероятностей используют для изучения поведения сложных систем, то есть систем, которые не допускают полного описания. Все экономические и социальные системы являются в этом смысле сложными. Важно понимать, что процессы формирования цен, подъемов и спадов в экономике являются случайными процессами, так же как уровни безработицы, доходов, курсы валют являются случайным событием. Это не значит, что в случайном нет закономерностей - наоборот, закономерности присутствуют, но они скрыты, и именно теория вероятностей позволяет выявить такие закономерности в экономике, которые никакими другими методами выявлены быть не могут.

Теория вероятностей имеет богатую и поучительную историю. Она наглядно показывает, как возникали ее основные понятия и развивались методы из задач, с которыми сталкивался общественный прогресс. Знакомство с историей становления и развития теории вероятностей и математической статистики дает возможность понять предмет и источники становления математики, разобраться в том, чем стимулируются математические открытия, какую роль играют техника и естествознание в развитии математики, осознать роль теории вероятностей в эволюции формирования научной картины мира.

Цель работы - изучить историю развития теории вероятностей.

- определить этапы развития теории вероятностей;

- обозначить вклад различных ученых в развитии теории вероятностей.

теория вероятность математический ученый

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей - это математическая наука, изучающая закономерности в массовых случайных явлениях.

До появления теории вероятностей как общепризнанной теории в науке господствовал детерминизм, согласно которому осуществление определенного комплекса условий однозначно определяет результат. Классическим примером является механика. Например, на основании законов небесной механики по известному в некоторый момент положению планет Солнечной системы могут быть очень точно предсказаны солнечные и лунные затмения. Подобные законы называются детерминированными законами.

Однако практика показала, что этот подход далеко не всегда применим. Не все явления макромира поддаются точному предсказанию, несмотря на то, что наши знания о нем непрерывно уточняются и углубляются. Еще менее детерминированы законы и закономерности микромира.

Математические законы теории вероятностей отражают реальные статистические законы, объективно существующие в массовых случайных явлениях.

Теория вероятностей развивалась вначале как прикладная дисциплина. В связи с этим ее понятия и выводы имели окраску тех областей знаний, в которых они были получены.

В работах Б.В. Гнеденко, Л.Е. Майстрова, А.Н. Колмогорова представлены основные этапы развития теории вероятностей. Для краткости приведем их в виде таблицы.

Этапы развития теории вероятностей

Источники становления и развития

Предыстория теории вероятностей, до конца XVI века

Решение элементарных задач, философия, азартные игры

Возникновение теории вероятностей как науки, с XVII века до начала XVIII века.

Количественная оценка возможности наступления случайного события, представления о частоте события, математическом ожидании и о теоремах сложения и умножения, формулы комбинаторики

Демография, страховое дело, оценка ошибок наблюдения.

Период формирования основ теории вероятностей, с 1713 г. до середины XIX века

Классическое и статистическое определения вероятности, геометрические вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, закон больших чисел, математическое ожидание, формула Бернулли, теорема Бейеса, случайная величина

Демография, страховое дело, оценка ошибок наблюдения, естествознание

Русская - Петербургская школа, со второй половины XIX века до XX века

Предельные теоремы, теория случайных процессов, обобщение закона больших чисел, метод моментов

Контроль качества продукции, естествознание т.д.

Современный этап развития теории вероятностей, XX - XXI века

Аксиоматическое построение теории вероятностей, частотная интерпретация вероятности, стационарные случайные процессы, и т.д.

Внутренние потребности самой математики, статистическая физика, теория информации, теория случайных процессов, астрономия, биология, генетика, и т.д.

Представленные в таблице источники становления отражают потребности практики, которые стали толчком к развитию теории вероятностей.

Философия к 17 веку накопила довольно богатый материал, который оказал влияние на зарождение и первый период развития теории вероятностей. Главным же источником зарождения теории вероятностей является практика. Необходимость создания математического аппарата для анализа случайных явлений, вытекала из потребностей обработки и обобщения статистического материала. Однако теория вероятностей сформировалась, не только на материале практических задач: эти задачи слишком сложны. Более простым и удобным материалом для изучения закономерностей случайных явлений оказались азартные игры. На базе азартных игр наряду с основными понятиями развивались и методы теории вероятностей.

Зарождение теории вероятностей началось с того, что придворный французского короля, шевалье (кавалер) де Мере (1607-1648), сам азартный игрок, обратился к французскому физику, математику и философу Блезу Паскалю (1623-1662) с вопросами к задаче об очках. До нас дошли два знаменитых вопроса де Мере к Паскалю: 1) сколько раз надо бросить две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний; 2) как справедливо разделить поставленные на кон деньги, если игроки прекратили игру преждевременно? Паскаль обратился к математику Пьеру Ферма (1601-1665) и переписывался с ним по поводу этих задач. Они вдвоем установили некоторые исходные положения теории вероятностей, в частности пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей.

Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли, прежде всего, в задачах страхования. С тех пор теория вероятностей находит все более широкое применение в различных областях.

Первооткрывателями теории вероятностей считаются французские ученые Б.Паскаль и П.Ферма и голландский ученый Х.Гюйгенс (1629-1695). Стала зарождаться новая наука, вырисовываться ее специфика и методология: определения, теоремы, методы.

Другой важный этап в развитии теории вероятностей связан с именем Моавра (1667?1754). Этот ученый впервые ввел в рассмотрение и для простейшего случая обосновал закон, очень часто наблюдаемый в случайных явлениях: так называемый нормальный закон (закон Гаусса).

Стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей впервые дал знаменитый математик Лаплас (1749?1827). Он доказал одну из форм центральной предельной теоремы (теоремы Моавра ? Лапласа) и развил ряд замечательных приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности, к анализу ошибок наблюдений и измерений.

Следует отметить работы Пуассона (1781?1840), доказавшего более общую, чем у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы. С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и ее приложениях.

Естественно, что все подобные попытки были обречены на неудачу и не могли сыграть положительной роли в развитии науки. Напротив, их косвенным результатом оказалось то, что примерно в двадцатых ? тридцатых годах XIX века в Западной Европе повсеместное увлечение теорией вероятностей сменилось разочарованием и скептицизмом. На теорию вероятностей стали смотреть как на науку сомнительную, второсортную, род математического развлечения, вряд ли достойный серьезного изучения.

Замечательно, что именно в это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана надежным, точным и эффективным методом познания. Со времени появления этой школы развитие теории вероятностей уже тесным образом связано работами русских, а в дальнейшем ? советских ученых.

Среди ученых Петербургской математической школы следует назвать В. Я. Буняковского (1804?1889) ? автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной русской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных исследований в области статистики и демографии.

Учеником В. Я. Буняковского был великий русский математик П. Л. Чебышев (1821?1894), которому принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, П. Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей весьма мощный и плодотворный метод моментов.

Учеником П. Л. Чебышева был и А. М. Ляпунов (1857?1918), с именем которого связано первое доказательство центральной предельной теоремы при чрезвычайно общих условиях. Для доказательства своей теоремы А. М. Ляпунов разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной теории вероятностей.

Характерной особенностью работ Петербургской математической школы была исключительная четкость постановки задач, полная математическая строгость применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы теория вероятностей была выведена с задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения ее методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место. Назовем только некоторых крупнейших советских ученых, труды которых сыграли решающую роль в развитии современной теории вероятностей и ее практических приложений.

С. Н. Бернштейн разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, а также существенно расширил область применения предельных теорем.

А. Я. Хинчин (1894?1959) известен своими исследованиями в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области стационарных случайных процессов.

Ряд важнейших основополагающих работ в различных областях теории вероятностей и математической статистики принадлежит А. Н. Колмогорову. Он дал наиболее совершенное аксиоматическое построение теории вероятностей, связав ее с одним из важнейших разделов современной математики ? метрической теорией функций. Особое значение работы А. Н. Колмогорова имеют в области теории случайных функций (стохастических процессов), которые в настоящее время являются основой всех исследований в данной области. Работы А. Н. Колмогорова, относящиеся к оценке эффективности легли в основу целого нового научного направления в теории стрельбы, переросшего затем в более широкую науку об эффективности боевых действий.

В. И. Романовский и Н. В. Смирнов известны своими работами в области математической статистики, Е. Е. Слуцкий ? в теории случайных процессов, Б. В. Гнеденко ? в области теории массового обслуживания, Е. Б. Дынкин ? в области марковских случайных процессов, В. С. Пугачев ? в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Развитие зарубежной теории вероятностей в настоящее время также идет усиленными темпами в связи с настоятельными требованиями практики. Преимущественным вниманием пользуются, как и у нас, вопросы, относящиеся к случайным процессам. Значительные работы в этой области принадлежат Н. Винеру, В. Феллеру, Д. Дубу. Важные работы по теории вероятностей и математической статистике принадлежат Р. Фишеру, Д. Нейману и Г. Крамеру.

Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась из потребностей практики, и абстрактно она отражает закономерности в массовых случайных событиях. Эти закономерности играют очень важную роль в различных областях естествознания, медицине, технике, экономике, военном деле. Многие разделы теории вероятностей были развиты благодаря запросам практики.

Заключение

Подавляющее большинство природных и рукотворных явлений, а также явлений повседневной жизни содержат в себе элементы случайности. Окружающий нас мир насыщен случайными событиями: номера выигравших билетов в лотереях, результаты спортивных состязаний, состояние погоды, количество солнечных дней в течение года, тысячи случайностей определяют течение жизни.

Знание закономерностей, которым подчиняются случайные явления, позволяет предвидеть, как эти явления будут протекать. Теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет или не произойдет некоторое событие. Однако если данное событие многократно наблюдается или повторяется, то оно подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.

В теории вероятностей изучаются реально существующие независимо от нашего сознания законы случайных явлений. Теория вероятностей предлагает математический аппарат для описания этих законов. Этот математический аппарат является таким же логически строгим и точным, как и математический аппарат в других разделах математики.

На основе теории вероятностей построены научные теории статистической физики, квантовой механики, теории эволюции, генетики, теории информации, исследования операций и др.

Вероятностно-статистические методы играют важную роль в практической деятельности. Это контроль качества продукции, техническая диагностика оборудования, технология производства, обеспечение надежности оборудования, организация массового обслуживания, военное дело (стрельбы, бомбометание, тактика, теория боеприпасов), получение достоверных результатов и измерений, астрономические наблюдения и многое другое.

Список использованной литературы

1. Высшая математика: учеб.-метод. пособие. В 4 ч. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика / авт.-сост. Т. В. Веремеенко; под ред. Л. Г. Третьяковой. - 2-е изд., испр. - Минск : ГИУСТ БГУ, 2010. - 130 с.

4. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии // Под ред. В.А. Успенского. - М.: Наука., 1991. - 224 с.

5. Крупкина Т.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. Сибирский федеральный университет. - Красноярск, 2007. - 199с.

6. Лаговский А.Ф. Теория вероятностей: Учебное пособие/ Калинингр. ун-т. - Калининград, 1997. - 103 с.

7. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. - М.: Наука, 1967. - 320 с.

Подобные документы

Сущность и предмет теории вероятностей, отражающей закономерности, присущие случайным явлениям массового характера. Изучение ею закономерностей массовых однородных случайных явлений. Описание наиболее популярных в теории вероятностей экспериментов.

презентация [474,2 K], добавлен 17.08.2015

Возникновение теории вероятностей как науки, вклад зарубежных ученых и Петербургской математической школы в ее развитие. Понятие статистической вероятности события, вычисление наивероятнейшего числа появлений события. Сущность локальной теоремы Лапласа.

презентация [1,5 M], добавлен 19.07.2015

История и основные этапы становления и развития основ теории вероятности, ее яркие представители и их вклад в развитие данного научного направления. Классификация случайных событий, их разновидности и отличия. Формулы умножения и сложения вероятностей.

контрольная работа [22,6 K], добавлен 20.12.2009

Изучение теории вероятностей в ходе школьной программы позволяет развивать у школьников логическое мышление, способность абстрагировать, выделять суть. История теории вероятностей и ее научные основы. Виды событий. Операции со случайными событиями.

дипломная работа [88,6 K], добавлен 22.01.2009

Особенности использования теории вероятностей в сфере транспорта. Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата: постановка задачи и ее математическая интерпретация. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета.

Математика занимается изучением математических моделей реальных явлений. Явления окружающего нас мира можно условно разделить на закономерные (причинно-следственные) и случайные.

Закономерные явления – это явления, исход которых однозначно определяется некоторыми условиями. Примером успешно работающей математической модели закономерных явлений является механика, построенная на системе законов Ньютона. Основу математического аппарата таких моделей составляет теория дифференциальных уравнений.

Случайные явления – это явления, исход которых неоднозначен при повторении опытов с сохранением условий их проведения. К неоднозначности исхода приводит влияние большого числа случайных факторов, каждый из которых сам по себе не может изменить результат опыта. Примеры: броуновское движение, выпадение герба или решки при бросании монеты, рассеивание снарядов при стрельбе по цели и т.д.

Между случайными и закономерными явлениями нет четкой границы. В силу всеобщей связи и взаимозависимости любое явление подвержено влиянию множества случайных факторов, и в этом смысле все явления можно считать случайными. В некоторых случаях действием случайных факторов можно пренебречь, и мы приходим к закономерному явлению. В тех же случаях, когда для правильного описания явления необходимо учитывать действие случайных факторов, мы имеем дело со случайным явлением.

А есть ли вообще закономерности у случайных явлений? Такие закономерности есть, но они обнаруживаются лишь при массовом (многократном) наблюдении случайного явления в одинаковых (однородных) условиях, носят иной, чем для закономерных явлений, характер и нуждаются для своего описания в ином математическом аппарате.

Итак, предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных явлений, а теория вероятностей – это раздел математики, изучающий математические модели случайных явлений. Теория вероятностей, как и другие разделы математики, возникла из потребностей практики.

Зарождение теории вероятностей относится к середине ХVII века и связано с именами Гюйгенса (1629 – 1695), Паскаля (1623 – 1662), Ферма (1601 – 1665) и Якоба Бернулли (1654 – 1705), которые исследовали закономерности, присущие азартным играм.

Потребности естествознания и общественной практики (теория ошибок наблюдений, задачи теории стрельбы, проблемы страхования и демографии) привели к дальнейшему развитию теории вероятностей. Важную роль в развитии аналитических методов теории вероятностей сыграли Муавр (1667 – 1754), Лаплас (1749 – 1827), Гаусс (1777 – 1855), Пуассон (1781 – 1840).

С середины XIX века развитие теории вероятностей в значительной мере связано с именами русских ученых: П.Л.Чебышева (1821 – 1894), А.А.Маркова (1856 – 1922), А.М.Ляпунова (1857 – 1918).


Гюйгенс (1629 – 1695)	Ферма (1601 – 1665)	Паскаль (1623 – 1662)

Бернулли (1654 – 1705)	Лаплас (1749 – 1827)	Гаусс (1777 – 1855)

Пуассон (1781 – 1840)	П.Л.Чебышев(1821 – 1894)	А.А.Марков(1856 – 1922)

Большой вклад в развитие теории вероятностей внесли советские математики С.Н.Бернштейн (1880 -1968), А.Н.Колмогоров (1903 – 1987), А.Я. Хинчин (1894 – 1959). Отечественная теория вероятностей занимает ведущее положение в мире.


А.Я. Хинчин (1894 – 1959)	А.Н.Колмогоров (1903– 1987)

Методы теории вероятностей широко применяются в современной физике, астрономии, электротехнике, радиоэлектронике, теории автоматического регулирования, геодезии, теории надежности, теории информации, теории массового обслуживания, биологии, экономике, медицине и т.д.

Читайте также: