Этапы работы над задачей в доу

Обновлено: 02.07.2024

Автор: Алякина Марина Александровна
Должность: заведующий
Учебное заведение: МБДОУ "Детский сад № 205"
Населённый пункт: город Нижний Новгород, Нижегородская область
Наименование материала: Статья
Тема: Обучение дошкольников решению арифметических задач
Раздел: дошкольное образование

Обучение дошкольников решению арифметических задач

Методические подходы к вопросу обучения детей дошкольного возраста

Этапы обучения детей старшего дошкольного возраста решению

В материале представлено содержание из главы 10 учебного пособия: Формирование элементарных математических представлений у дошкольников /под ред. А.А.Столяр. – М., Просвещение 1988. Материал предназначен для изучения этапов и методических приемов для обучения детей старшего дошкольного возраста решению арифметических задач и выполнения практического задания по теме "Обучение детей вычислительной деятельности"

Формирование элементарных математических представлений у дошкольников /под ред. А.А.Столяр. – М., Просвещение 1988 – 303с

Глава X. ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

§ 4. Последовательные этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

После таких упражнений можно, подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.

Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и неявном — между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу — это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ.

Таким образом, в вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи

Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа — научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +, —, =.

Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.

Подобным образом дети анализируют задачу на вычитание. На основе практических действий ребят составляется содержание задачи.

Например, дежурный Коля поставил вокруг стола шесть стульев, а дежурный Саша один стул убрал. Дети составляют условие задачи, ставят вопрос. Условие и вопрос повторяются раздельно.
Далее задача анализируется, выясняется, что известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем один убрали) и что неизвестно (сколько стульев осталось у стола). Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.
Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны: а) научиться составлять задачи; б) понимать их отличие от рассказа и загадки; в) понимать структуру задачи; г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.

Учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания — задача третьего этапа.

На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве птичек, но они выполняют разные действия. В одной задаче одна птичка улетает, а в другой — прилетает, поэтому в одной задаче числа нужно сложить, а в другой — вычесть одно из другого. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.

Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.

Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье — сумму или разность.
Н. И. Непомнящая и Л. П. Клюева рекомендуют другой способ записи арифметического действия. Авторы предложили знакомить детей с моделью, помогающей усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения
части и целого. Эта модель записи арифметических действий способствует переходу от восприятия конкретных связей и отношений между частями и целым множеством к модели изображения связей и отношений арифметических действий с помощью условных и математических знаков. Модель записи является промежуточным звеном при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равенству.

Дети уже знакомы со знаками плюс ( + ), минус ( —), равняется ( = ), теперь их знакомят с моделью записи арифметического действия условными значками целое — круг, часть целого — полукруг и учат составлять равенство.

В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и др.

Дети уже знакомы со способами и приемами измерения величин (длина, масса) и умеют пользоваться такими правильными выражениями, как отрезок веревки, отрезок тесьмы (но не кусок веревки, тесьмы).
Приведем пример такой задачи. Вывешивается картина с изображением куклы, в руках у которой корзина с выстиранным бельем. Перед куклой два колышка, между которыми надо натянуть веревку для развешивания на ней белья. На фланелеграфе изображены два колышка, между которыми следует натянуть веревку.

Ребенок должен вынуть из корзины веревку, чтобы натянуть ее между колышками, но она оказывается мала, и тогда он должен взять другой отрезок веревки и соединить ее с первой так, чтобы длина веревки была достаточной для натягивания между колышками.

Детям предлагают рассмотреть картину и составить по ней задачу. Для этого надо прежде всего измерить длину обоих отрезков веревки. Отрезки веревок измеряются: один отрезок равен шести меркам, а другой — одной. Составляется задача: один отрезок веревки, взятый для того, чтобы натянуть ее между колышками, оказался недостаточным, в нем было шесть мерок. Взяли другой отрезок, равный одной мерке, и соединили его с первым отрезком. Сколько мерок в длине всей веревки? Воспитатель предлагает сделать запись, чтобы были видны известное и неизвестное числа; Дети формулируют действие и результат, дают ответ на вопрос задачи.
Воспитателю далее следует предложить подумать, нельзя ли по этой картине составить и другую задачу. Дети предлагают сначала измерить длину всей веревки и длину одного из отрезков веревки, чтобы можно было вычесть длину отрезка веревки от длины всей веревки и получить длину второго отрезка. Составляется новая задача на действие вычитания, в которой неизвестным числом становится длина второго отрезка.
Следует отметить, что опыт, приобретенный детьми в процессе измерения величин, находит применение и при составлении задач. Приведем некоторые из них.

Итак, на третьем этапе дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления — присчитывание и отсчитывание единицы.

Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала дети учатся прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем число 3.

Присчитывание — это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1 6 + 3 = 6+1 + 1 + 1=7+1 + 1=8+1=9.

Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице 1; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспомнив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.

Итак, изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, так как это потребовало бы уже иных приемов вычисления. Задача детского сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.

На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не научились. (Здесь могут быть и исключения.)

При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал.
После усвоения детьми решения устных задач первого и второго вида можно перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Исследования и практика показывают, что дошкольникам доступно решение некоторых видов косвенных задач. Их можно предлагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный материал усвоен ими хорошо. И лишь при необходимости усложнить работу можно ввести такие задачи. Поскольку в косвенных задачах логика арифметического действия противоречит действию по содержанию задачи, они дают большой простор для рассуждений, доказательств, приучают детей логически мыслить.

Приведем примеры таких задач:

Итак, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития.

Обучение сложению и вычитанию – одна из основных задач математической работы в первом классе. В детском саду проводят главным образом подготовительную работу. Дети осваивают вычисление, составляя и решая арифметические задачи. Работа эта позволяет понять смысл арифметических действий и сознательно к ним прибегать, устанавливать взаимосвязи между величинами.

Дошкольники решают простые задачи в одно действие, главным образом прямые, т.е. такие, где арифметическое действие (прибавить, вычесть) прямо вытекает из практического действия с предметами (добавили – стало больше, убавили – стало меньше). Это задачи на нахождение суммы и остатка. Детей знакомят со случаями сложения, когда к большему числу прибавляют меньшее, учат прибавлять и вычитать сначала число 1, потом число 2, а затем число 3. (Числовой материал используют в объеме первого десятка.)

Обучение вычислительной деятельности и знакомство дошкольников с задачами осуществляют поэтапно, давая детям знания небольшими дозами.

На первом этапе необходимо научить детей составлять задачи и помочь им осознать, что в содержании задач находит отражение окружающая жизнь.

Они усваивают структуру задачи, выделяют условие и вопрос, осознают особое значение числовых данных. Помимо этого, они учатся решать задачи, сознательно выбирать и формулировать действие сложения или вычитания, вникать в смысл того, к каким количественным изменениям приводят практические действия с предметами, о которых говорится в задаче (больше или меньше стало или осталось).

Дети учатся давать полный, развернутый ответ на вопрос задачи.[8]

Обучение детей старшего дошкольного возраста решению простых текстовых задач осуществляется в два этапа. На первом – детей учат объединять, разъединять и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их. На втором – у дошкольников вырабатывают умение анализировать и решать простые арифметические задачи.

Очень важно учить детей:

- понимать структуру целого (множества), словесно описывать его и графически изображать;

- определять признак, по которому можно сравнивать совокупности, пользуясь различными приемами, устанавливать и фиксировать отношения больше, меньше, равно, знакомя при этом со знаками больше (>), меньше (

- на основе операций над совокупностями учат понимать сущность арифметических действий сложения и вычитания, связи между компонентами и результатом сложения (вычитания), а также связи между самими действиями сложения и вычитания;

- составлять и решать простые арифметические задачи, анализировать их, выделяя известные и неизвестные, на основе определения отношений между целыми и частями фиксировать результаты анализа сначала с помощью условных знаков, а затем цифр.

Первоначально у детей формируется умение объединять группы, затем удалять часть из целого и уравнивать совокупности.

Для занятий можно использовать игрушки разных видов в равном и неравном количестве; предметные картинки, геометрические фигуры разного цвета, формы, размеров; шнурки, ленточки разного цвета и длины.

В дальнейшем необходимо продолжить упражнять детей в выделении общих характерных свойств целой совокупности и составляющих ее частей и отдельных предметов, учить дошкольников графически изображать структуру целого с помощью окружностей, устанавливать соответствие между объектами частей, соединяя их линиями.

В дальнейшем работа по формированию у детей представлений о структуре целого и его частей продолжается, детей учат графически изображать целое и составляющие его части и самостоятельно читать графическое изображение, составленное воспитателем.

Графическая зарисовка создает для детей наглядную модель отношений между целым и частями, помогает усвоить характерные их свойства. Дети начинают понимать, что каждый предмет, принадлежащий части, принадлежит одновременно и целому. Однако часть может и не утрачивать своего индивидуального характерного свойства: например, часть – кружки или часть – треугольники, сохраняя свои индивидуальные свойства, одновременно приобретает и общее характерное свойство целого – фигуры.

После знакомства дошкольников с операцией объединения частей в целое целесообразно учить детей удалению из целого его части и изображению действия графически.

В дальнейшем детей упражняют в умении самостоятельно определить, какая операция с совокупностями может быть выполнена, их просят рассказать о ней и изобразить графически. Дошкольникам предлагаются картинки, как на объединение частей, так и на удаление части из целого. Ребята получают задание рассказать, какое действие с совокупностями можно произвести по той или иной картинке и как изобразить это графически.

Для закрепления полученных знаний детям предлагают: составить целое из разных частей (цветов, видов транспорта, животных, игрушек, мебели, посуды) изобразить это графически, из составленного целого удалить одну из его частей и тоже изобразить графически.

Полноценное усвоение детьми знаний при таком способе обучения происходит только при условии их активной самостоятельной деятельности.

На втором этапе обучения раскрываются связи между данными и искомым, на основе чего выбирается, а затем выполняется арифметическое действие и находится ответ задачи.

Ребенок учится описывать математическим языком приведенную в условии задачи ситуацию. Сделать это он сможет лишь в том случае, если сумеет выделить в ней основные элементы и понять их отношения. Особенности ситуации, описанные в задаче, выступают для детей в качестве ориентировочной основы, определяющей путь решения.

В исследованиях об ориентировочной основе действий отмечается, что для любого задания можно выделить и представить детям такие условия, при которых задание с первого раза будет выполнено правильно. Эти условия состоят в том, что детей знакомят с существенным признаком понятия и действиями выделения этого признака.

В начале обучения арифметическим действиям сложения и вычитания у дошкольников формируют представления об операциях с совокупностями.

Когда дети хорошо усвоят операции объединения и удаления части совокупности и способы графического изображения, их необходимо познакомить с записью модели арифметического действия, с условными знаками плюс (+), минус (-), равняется (=).

На начальном этапе обучения дошкольников моделированию записи арифметического действия совокупности даются равными, чтобы не вызвать у детей сомнения. После того как дети овладевают основным смыслом моделированной записи, их внимание обращается на то, что части по количеству элементов могут быть разными, например: в букете может быть 6 васильков, а ромашек 4. Так под условной моделью появляется запись подлинно арифметического действия – числового выражения.

Далее выполняется упражнение на составление задач, графическое их изображение, запись моделируемого действия, а затем и запись арифметического действия, т.е. числового выражения.[9]

Дети учатся давать полный, развернутый ответ на вопрос задачи.[8]

Очень важно учить детей:

- понимать структуру целого (множества), словесно описывать его и графически изображать;

В данной методической разработке описаны этапы работы над арифметической задачей, начиная от знакомства с задачей и заканчивая решением и проверкой задачи. Указаны эффективные приёмы, которые используются во время работы над задачей.

Оценить 2005 1

2.5. Этапы работы над арифметической задачей

В методической литературе выделяются следующие этапы работы над арифметической задачей:

1 этап – ознакомление с содержанием задачи;

2 этап – поиск решения задачи;

3 этап – выполнение решения задачи;

4 этап – проверка решения задачи.

Данные этапы тесно связаны между собой и на каждом этапе ведётся серьёзная работа.

Ознакомление с содержанием задачи.

Задачу учащиеся читают несколько раз, это зависит от индивидуальных особенностей ребёнка, пока не разберутся, о чём ведётся речь в условии.

2. Поиск решения задачи.

После того, как учащиеся ознакомятся с содержанием задачи, они приступают к поиску ее решения. Очень важно, чтобы ученики научились выделять в задаче величины, данные и искомые числа, умели устанавливать связи между данными и искомыми и, только после этого у них получится выбрать правильные арифметические действия.

Конечно, если вводятся задачи нового вида, то поиском решения является совместная деятельность учащихся и учителя и только после этого учащиеся работают самостоятельно.

В поиске решения задачи используются различные приёмы. Одним из самых распространённых приёмов является иллюстрирование.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для нахождения величин задачи, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрации могут быть предметными или схематичными. Предметные иллюстрации помогают ярко представить те жизненные ситуации, которые описываются в задаче. В предметных иллюстрациях к задаче используются различные предметы, чаще всего подручные, это могут быть карандаши, фломастеры, геометрические фигуры, рисунки предметов, о которых идет речь в задаче. С помощью их иллюстрируется конкретное содержание задачи. Предметными иллюстрациями преимущественно пользуются в 1 классе.

Начиная с 1 класса учащиеся знакомятся со схематическими иллюстрациями, при помощи которых устанавливаются связи между данными и искомыми с помощью схем, отрезков, стрелок и других графических изображений. Если ребёнок разобрался с условием задачи и сделал схему, то ему легко объяснить группе или классу, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче. Учащиеся в праве выбрать какую иллюстрацию они будут делать, какая им более удобна и понятна.

Многие дети уже в процессе выполнения иллюстрации находят решение задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Некоторым учащимся бывает трудно установить связи между данными и искомыми, в этом случае на помощь приходят одноклассники или учитель. И, возможно, надо разобрать задачу, разбить её на простые задачи.

3. Решение задачи.

В начальной школе используются основные формы записи решения:

- выражение и нахождение его значения;

- запись по действиям с пояснением.

4. Проверка решения задач.

Проверка решения задачи нужна для того, чтобы установить правильное решение или нет.

Чтобы проверить правильность решения, можно:

1. Составить и решить обратную задачу. Для этого дети составляют задачу, обратную данной, для этого преобразовывают данную задачу так, чтобы искомое стало данным числом, а данное число стало искомым. Решая такую задачу и в ответе получается число, известное в данной задаче, то можно сказать, что данная задача имеет правильное решение.

2. Решить задачу другим способом. Если задачу другим способом и получить тот же результат, то это подтверждает, что данная задача решена верно.

3. Прикидка ответа – для этого ещё до решения задачи надо установить большее или меньшее число должны мы найти по отношению к данному.

4. Устанавливается соответствие между искомыми и данными числами. При этом выполняется ряд арифметических действий над числами, и если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

В ходе решения задач происходит формирование как метапредметных, так и личностных универсальных учебных действий. Работая над задачами, учащиеся знакомятся с интересными и важными фактами и тем самым пополняют свой багаж знаний не только с математической точки зрения.