Цилиндр это определение 6 класс кратко

Обновлено: 02.07.2024

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница основания будет по форме совпадать с направляющей.

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Другие виды цилиндра — (по наклону образующей) косой или наклонный (если образующая касается основания не под прямым углом); (по форме основания) эллиптический, гиперболический, параболический.

Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.

Содержание

Площадь поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине образующей, умноженной на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой и длиной , равной периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

В частности, для прямого кругового цилиндра:

, и

Для наклонного цилиндра площадь боковой поверхности равна длине образующей, умноженной на периметр сечения, перпендикулярного образующей:

$S_b = P_<\perp> h$

Простой формулы, выражающей площадь боковой поверхности косого цилиндра через параметры основания и высоту, в отличие от объёма, к сожалению, не существует.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

$S_Для прямого кругового цилиндра: = 2 \pi R h +2 \pi R^2 = 2\pi R (h+R)$

Объём цилиндра

Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

Для прямого цилиндра =1" width="" height="" />
, и =S" width="" height="" />
, и объём равен:

Для кругового цилиндра:

$V=\pi R^<2> h=\pi \frac>h$

где d — диаметр основания.

Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Цилиндр" в других словарях:

ЦИЛИНДР — (лат. cylindrus) 1) геометрическое тело, ограниченное с концов двумя кругами, с боков плоскостью, огибающею эти круги. 2) в часовом мастерстве: особого рода рычаг двойного колеса. 3) шляпа, имеющая форму цилиндра. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка

цилиндр — а, м. cylindre m., нем. Zylinder <, лат. cylindrus <гр. 1. Геометрическое тело, образуемое вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон. Объем цилиндра. БАС 1. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту. Даль … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ЦИЛИНДР — муж., греч. прямая стопка, вал; облец, обляк; тело, ограниченное с концов двумя кругами, а с боков гнутою по кругам плоскостью. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту, геом. Паровой цилиндр, халява, труба, в которой… … Толковый словарь Даля

цилиндр — цилиндрическая поверхность, барабан, вал; шапокляк, шляпа, ролик, рол, дорн, цилиндрик, пойнт, царга, тело, вальц Словарь русских синонимов. цилиндр сущ., кол во синонимов: 22 • атактостела (2) … Словарь синонимов

ЦИЛИНДР — (от греч. kylindros) в элементарной геометрии геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника около одной стороны: объем цилиндра V=?r2h, а площадь боковой поверхности S = 2?rh. Боковая поверхность цилиндра есть часть цилиндрической… … Большой Энциклопедический словарь

ЦИЛИНДР — полая деталь с цилиндрической внутренней поверхностью, в которой движется поршень. Одна из основных деталей поршневых машин и механизмов … Большой Энциклопедический словарь

ЦИЛИНДР — высокая мужская шляпа из шелкового плюша с небольшими твердыми полями … Большой Энциклопедический словарь

ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, твердое тело или поверхность, образуемые вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон в качестве оси. Объем цилиндра, если обозначить его высоту как h, а радиус основания как r, равен pr2h, а площадь изогнутой поверхности 2prh … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, цилиндра, муж. (от греч. kylindros). 1. Геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника около одной из его сторон, называемой осью, и имеющее в основаниях круг (мат.). 2. Часть машин (двигателей, насосов, компрессоров и т.д.) в… … Толковый словарь Ушакова

ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, а, муж. 1. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 2. Колонновидный предмет, напр. часть поршневой машины. 3. Высокая твёрдая шляпа такой формы с небольшими полями. Чёрный ц. | прил.… … Толковый словарь Ожегова

ЦИЛИНДР — (Steam cylinder) одна из основных деталей поршневых машин. Выполняется в виде полого круглого Ц., в котором движется поршень. Ц. паровых машин снабжается обычно паровой рубашкой для обогревания его стенок в целях уменьшения конденсации пара.… … Морской словарь

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Основные элементы цилиндра

Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Виды сечений цилиндра

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, образованный в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей через ее ось. В нашем случае – это ABCD (см. первый рисунок публикации). Площадь такого сечения равна произведению высоты цилиндра на диаметр его основания.

Виды цилиндров

Прямой цилиндр – имеет одинаковые симметричные основания (круг или эллипс), параллельные друг другу. Отрезок между точками симметрии оснований перпендикулярен им, является осью симметрии и высотой фигуры.
Наклонный цилиндр – имеет одинаковые симметричные и параллельные друг другу основания. Но отрезок между точками симметрии не перпендикулярен этим основаниям.
Косой (скошенный) цилиндр – основания фигуры не взаимно параллельны.
Круговой цилиндр – основаниями является круг. Также выделяют эллиптические, параболические и гиперболические цилиндры.
Равносторонний цилиндр – прямой круговой цилиндр, диаметр основания которого равен его высоте.

Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.

ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра — это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

Объем прямого кругового цилиндра:

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h₁ и максимальной высоты h₂.

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

Площадь оснований скошенного цилиндра:

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра:

S_бок — площадь боковой поверхности;

Опр. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых

параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки

Круги называют основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей этих кругов – образующими цилиндра (рис. 1)

1) Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях.

2) Образующие цилиндра равны и параллельны.

Опр. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Опр. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Опр. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 2 R и l (в прямом цилиндре l = Н) рис. 2

Сечение цилиндра, параллельные его оси, являются прямоугольниками (рис. 3).

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям – круг, равный основаниям (рис. 4)

Площадь поверхности цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра составлена из образующих.

Полная поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

S _полн = 2 S _осн + S _бок; S _осн = П ∙ R 2 ; S _бок = 2 П ∙ R ∙Н S _полн = 2П R ∙( R + Н)

№1. Радиус цилиндра равен 3см, а его высота- 5см. Найдите площадь осевого сечения и площадь пол-

№2. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом и равна 20 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№3. Радиус цилиндра равен 2см, а его высота- 3см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

№4. Диагональ осевого сечения цилиндра, равная , образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15. Найдите площадь осевого сечения.

№6. Найдите высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а S _бок = .

№7. Диагональ осевого сечения цилиндра имеет длину 8см и наклонена к плоскости основания под углом . Найдите полную поверхность цилиндра.

Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65см имеет высоту 18м. Сколько жести нужно для её изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

Геометрические тела. Цилиндр.

ABCDEFG и abcdefg — это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM) – высота цилиндра.

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

Объем прямого кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

Площадь оснований скошенного цилиндра:

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра:

S_бок — площадь боковой поверхности;

План-конспект урока

Образовательные цели: сформировать у учащихся представления о цилиндре и связанных с ним понятий. Научить применять формулы для нахождения объема, площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач.

Развивающие цели: содействовать развитию пространственного мышления. Содействовать развитию умений обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательные цели: привить интерес к геометрии. Воспитать ответственное отношение к учебному труду.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

1. Организационный момент.

─ проверка готовности учащихся к уроку;

─ организация внимания учащихся.

2. Объяснение нового материала.

Итак, рассмотрим понятие цилиндра. Цилиндр — это один из видов тел вращения. Вокруг нас существует множество предметов, имеющих форму цилиндра.

Далее назовем элементы цилиндра и дадим его определение:

Затем, пользуясь принципом Кавальери, докажем, объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Потом рассмотрим цилиндр с радиусом r и высотой h. Покажем его развертку и выведем формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

3. Обобщение и закрепление нового материала.

На этом уроке мы познакомились с понятием цилиндра. Узнали, что цилиндр — это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью. Рассмотрели, какими элементами он обладает. А также разобрались, как находят объем, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра.

Кроме этого решили задачи на применение формул.

4. Рефлексия.

Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок? Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

Определение цилиндра

Основные элементы цилиндра

Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.

длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями (основами цилиндра).

Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая при движении прямой (образующей L) параллельно самой себе, вдоль плоской кривой направляющей.

Основания цилиндра - плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя плоскостями.

Круговой цилиндр

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность, а основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Прямой круговой цилиндр можно описать, как объёмного фигуру, образующуюся вращением прямоугольника вокруг своей стороны на 360°.

Определение. Осевое сечение цилиндра - это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.

Определение. Касательная плоскость к цилиндру - это плоскость, которая проходит через образующую цилиндра и перпендикулярно к осевому сечении цилиндра.

Формула. Объём цилиндра:

V = πr 2 h = π	d 2	h ,
	4

где r - радиус основы, h - высота цилиндра, d - диаметр основы.

Наклонный цилиндр - цилиндр, у которого образующие не перпендикулярно основам цилиндра (Рис.3 - наклонный круговой цилиндр).

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

1. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

2. Тех. Деталь или устройство, имеющие форму такого тела. Цилиндр двигателя. Поршень цилиндра.

3. Высокая твердая мужская шляпа цилиндрической формы с небольшими твердыми полями. Среди мужских соломенных панам, форменных фуражек, цилиндров и треуголок мелькали цветы и перья на шляпках дам. Вишневский, Война.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

ЦИЛИ'НДР, а, м. [от греч. kylindros]. 1. Геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника около одной из его сторон, называемой осью, и имеющее в основаниях круг (мат.). 2. Часть машин (двигателей, насосов, компрессоров и т. д.) в виде полой круглой металлической коробки, в к-рой движется поршень (тех.). 3. Высокая твердая шляпа цилиндрической формы с узкими полями. Из трактира. опрометью выбежал какой-то господин в цилиндре. Чехов.

цили́ндр

1. геометр. геометрическое тело, ограниченной замкнутой боковой поверхностью и двумя пересекающими ее поверхностями (основаниями)

2. устар. высокая, твёрдая шляпа цилиндрической формы с небольшими полями

4. комп. набор дорожек на дисковом накопителе, находящихся на одинаковом расстоянии от его центра

5. полигр. деталь ротационной печатной машины, несущая печатную форму

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова дискредитирование (существительное):

Ассоциации к слову «цилиндр»

Синонимы к слову «цилиндр»

Предложения со словом «цилиндр»

То был очень маленький человечек в клетчатом костюмчике и в высоком чёрном цилиндре.

На платформе этого сооружения плясали люди в зеленых цилиндрах и оранжевых сюртуках; вместо лиц были комические, толстощекие маски и чудовищные очки.

Сочетаемость слова «цилиндр»

В двигателях внутреннего сгорания головка блока цилиндров (ГБЦ, часто называемая просто головкой) монтируется на блок цилиндров, запирая цилиндр (цилиндры), и образуя замкнутые камеры сгорания. Стык головки и блока уплотняют прокладкой головки блока. В головке обычно монтируются клапаны с пружинами, свечи зажигания, форсунки. В зависимости от типа двигателя (тактность, система воспламенения, система газораспределения) устройство головки может отличаться в очень больших пределах.

Блок цили́ндров — основная деталь кривошипно-шатунного механизма (КШМ) двух- и более цилиндрового поршневого двигателя внутреннего сгорания. Является цельнолитой деталью, объединяющей собой цилиндры двигателя. Отливается как правило из чугуна, реже — литейных алюминиевых или магниевых сплавов. На блоке цилиндров имеются опорные поверхности для установки коленчатого вала. К верхней части блока, как правило, крепится головка блока цилиндров, нижняя часть образует верхнюю часть картера. Таким образом.

Цили́ндр поршневого двигателя внутреннего сгорания представляет собой рабочую камеру объемного вытеснения.

Дополнительно

Предложения со словом «цилиндр»

То был очень маленький человечек в клетчатом костюмчике и в высоком чёрном цилиндре.

Стандартный представляет собой металлический цилиндр диаметром два миллиметра.

Гость прошёл в комнату, сняв с головы высокий цилиндр из шёлковый ткани, аккуратно повесил его на крюк.

Читайте также: