Численные методы в школе
Обновлено: 06.07.2024
ЛЕКЦИЯ 7. Р ЕШ ЕН И Е С И СТ Е М Л И НЕ ЙН Ы Х А ЛГ Е БР АИ ЧЕ С КИ Х УР А ВН ЕН ИЙ .
7.4. Оценка погрешности и критерий окончания итерационного процесса 73
ЛЕКЦИЯ 8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 81
8.6. Приведение уравнения к виду, удобному для применения метода простой итерации 94
ЛЕКЦИЯ 9. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
9.2. Оценка погрешности приближений по методу хорд 102
9.4. Оценка погрешности приближений по методу касательных 107
ЛЕКЦИЯ 10. Р ЕШ ЕН И Е С И СТ Е М Н Е ЛИ Н ЕЙ НЫ Х УР А ВН ЕН И Й 113
ЛЕКЦИЯ 11. И Н ТЕ Р ПО ЛИ РО ВА Н ИЕ Ф УН КЦ И Й 121
11.2. Постановка задачи интерполирования функции 122
11.5. Полиномиальная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа 125
11.6. Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа 127
11.7. Интерполяционные многочлены Ньютона для равноотстоящих узлов 129
11.8. Оценка погрешности интерполяционных формул Ньютона 132
12.3. Нахождение параметров приближающей функции в общем виде 138
12.4. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции 138
12.5. Нахождение приближающей функции в виде других элементарных функций 140
ЛЕКЦИЯ 14. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1.5. Норма и расстояние на множестве функций одной переменной, непрерывных на отрезке
1.6. Норма и расстояние на множестве квадратных матриц размера n n 168
2.3. Десятичная запись приближенных значений чисел 175
Современное общество начала третьего тысячелетия чаще всего
называется обществом информационным, т.е. обществом, которое
характеризуется всесторонней информатизацией всех социальных структур.
Информационные и коммуникационные технологии решительно вторгаются
в научно-практическую и об разовательную деятельность. Стремительно
повышаются требования к уровню подготовки в этой сфере специалистов
различных областей. В этой связи изменяется и школьная программа, во все
большей степени отражающая прикладной, практический подход к
применению знаний. Возрастает роль учителей, и прежде всего учителей
информатики и математики и, как следствие, изменяются требования к
уровню их фу ндаментальной и технологической подготовки. Одной из
дисциплин, формирующих науч ную основу про фессиональной деятельности
формирование современного взгля да на вычислительную
математику как на науку, которая получила бурное развитие и внедрение
в практику решения научных и прикладных задач с появлением и
математики, понимание ее идей, методов, фактов и структур;
развитие математического и алгоритмического мышления;
развитие компьютерно-математической культуры, выработка
умения самостоятельного расширения математических знаний и
создание основы для формирования м етодических взглядов
будущего учителя информатики-математики, формирование умения
преобразовывать научный материал во фрагмент учебной дисциплины;
технологий в обучении, ко мпьютера в качестве инструмента познания и
освоение методики разработки и использования в учебной
деятельности личной электронной коллекции по учебной дисциплине.
Курс лекций составлен в соответствии с требованиями действующего
государственного образовательного стандарта подготовки учителей по
структуру. Пособие содержит 14 лекций и 2 приложения, отражающих
вспомогательный материал. Содержание курса лекций охватывает
следующие разделы: основные понятия вычислительной мате м атики; теория
погрешностей; погрешности машинной арифметики; методы решения
нелинейных уравнений, а такж е систем линейных и нелинейных уравнений;
различные способы аппроксимации функций; задачи численног о
интегрирования; методы численного решения обыкновенных
дифференциальных уравнений. Каждая лекция заканчивается контрольными
Данное пособие предназначено студентам-информатикам
педагогических вузов, а также м ожет быть полезно всем, кто изучает и
применяет численные методы решения математических задач.
Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе
построение и использование моделей является мощным орудием познания.
Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что
лучшим способом их изучения является построение модели, отображающей
лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем
эта реальность, и исследование вначале этой м одели. Таким образом, не
прибегая к возможно длительному и дорогому натурном у эксперименту,
можно оценит ь световой поток конструируемой лам пы, производительность
проектируемой химической установки или себестоимость продукции
строящегося завода. Многовековой опыт развития науки доказал на практике
Модель (лат. modulus – мера, образец) – в широком смысле любой
Моделирование – исследование каких-либо явлений, процессов или
систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование
моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации
способов построения внов ь конструируемых объектов. Моделиров ание одна
из основных категорий теории познания: на идее моделирования по
существу базируется любой метод научного исследования как теоретический,
при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели,
так и экспериментальный, использующий предметные модели.
В физике, химии, биологии, экономике и в ряде других, в том числе
гуманитарных и социальных, наук широко используются математические
модели , выражающие существенные ч ерты объекта или процесса с по мощью
математических соотношений. Собственно сам а математика обязана своим
существованием том у, что она пытается отразить, т.е. промоделировать, на
Читайте также: