Числа фибоначчи интересные факты кратко и понятно самое важное презентация
Обновлено: 05.07.2024
Образовательные задачи : познакомить учащихся с числами Фибоначчи и золотым сечением , их проявлениями в природе, архитектуре, скульптуре и музыке.
Развивающие задачи : продолжать развивать логическое мышление, умение анализировать, находить закономерности, замечать их в окружающем нас мире, понимать, что математика – это язык, с помощью которого записываются все законы природы, и его необходимо изучать.
Воспитательные задачи : воспитывать у учащихся такие качества как любознательность, настойчивость в достижении своей цели, понимание того что красота тесно связана с математикой.
Тип урока: устный журнал
Урок проводится на основе презентации.
Слайд № 3 (Биография.)
Точная дата его рождения неизвестна. Предположительно Фибоначчи родился в 1170г. в городе Пиза, в Италии.
Как вы думаете почему?
- Потому что пора с 11-го по 12-ый века была временем блестящего расцвета арабской культуры, в то время арабы были наиболее просвещенным народом в мире.
Леонардо изучал труды математиков востока, по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков.
На протяжении нескольких столетий по труду Фибоначчи ученые знакомились с двумя важнейшими разделами математики – арифметикой и алгеброй и черпали из него задачи и оригинальные методы решения, благодаря чему уже в XV – XVI в.в. те разошлись по многочисленным итальянским, французским, немецким, английским, а позже и русским рукописям, печатным книгам и учебникам.
Когда Леонардо вернулся в Италию, там правил император Фридрих II. Он не признавал рыцарские турниры, вместо них он проводил гораздо менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами. На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи.
Предположительно Фибоначчи умер во время одного из Крестовых походов в 1228 году, сопровождая императора Фридриха II.
Леонардо Фибоначчи совершил открытие чисел (впоследствии названных его именем) случайно.
В 1202 году он пытался решить практическую задачу – какой максимальный приплод может дать одна пара кроликов?
Решение головоломки о кроликах.
Числа Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
Выявить закономерность чисел Фибоначчи:
Попытаемся обнаружить некоторые свойства чисел Фибоначчи.
Убедимся в правильности найденных свойств последовательности Фибоначчи.
Знакомство с коэффициентом φ (фи) = 0,618…(провести аналогию с числом
π = 3,14…). Этот коэффициент был известен задолго до Фибоначчи. Египетские пирамиды, статуи древнегреческого скульптора Фидия основаны на пропорции φ. Буква φ – первая греческая буква в имени великого Фидия, который часто использовал золотое сечение в своих скульптурах.
Вспомнить определение пропорции. (Равенство двух отношений)
Дать определение золотого сечения.
Числа Фибоначчи проявляются в строении различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара – три пары ног, брюшко делится на 8 сегментов на голове 5 усиков – антенн.
В теле человека отношение длины предплечья к длине руки равно 1,618. Отношение расстояния между кончиками пальцев и локтем к расстоянию между запястьем и локтем. Длина каждой фаланги пальца находится в пропорции φ к следующей фаланге. Если бы эти линии были единственными, где в человеческом теле имеется пропорция φ, это вероятно, было бы только интересным фактом. На самом деле пропорция φ обнаруживается в тысячах мест по всему телу, а это не просто совпадение.
Пропорция φ обнаруживается во всей скелетной системе. Она обычно отмечается в тех местах, где что-то сгибается и меняет направление.
Семена в подсолнухе распределяются по спирали. Они растут по спирали одновременно в направлении по и против часовой стрелки от центра цветка наружу. Количество спиралей по и против часовой стрелки – это два числа, идущих подряд в последовательности Фибоначчи (34 и 55.)
В срезе сельдерея можно увидеть три спирали. Одна из них раскручивается против часовой стрелки (вверху); две другие по часовой стрелке (внизу). Это соседние числа Фибоначчи (1 и 2).
Колючки ананаса образуют два множества спиралей: 8 спиралей идут по часовой стрелке (если смотреть снизу) – как те, что отмечены на рисунке синим, а 13 спиралей идут против часовой стрелки – как те, что отмечены красным.
Наиболее часто встречается пара 5 и 8, которую можно найти в сосновой шишке.
Вы можете продолжить это исследование, гуляя в парке или в лесу. А попав во время каникул куда-нибудь на юг или просто в ботанический сад, не забудьте изучить разные сочные плоды и кактусы.
Спирали роста можно обнаружить у всех кактусов, пальм, в различных цветках.
Попробуйте поискать растения, в которых встречается пара 2 и 3; 3 и 5; 5 и 8; 13 и 21. Может быть, они найдутся в вашем саду!
С тех пор Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены много явлений природы, в которых его последовательность чисел играет немаловажную роль. Одно из них – филлотаксис (листорасположение). Спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Работа ботаников и математиков пролила свет на это удивительное явление природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть проявляет себя закон золотого сечения.
Раковины улиток и наутилусов подчиняются последовательности Фибоначчи.
Жизнь – это не хаос случайностей, а осуществление генетически закрепленных программ, а числа Фибоначчи помогают понять и расшифровать эти программы. Числа Фибоначчи оказались везде вокруг нас – это спирали галактик, облаков циклона, изгиб гребня набегающей волны в океане, отпечаток пальца человека, молекулы ДНК.
Так у человека, в наборе хромосом соматической клетки, источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом. Как знать, если понять, почему именно хромосомы по счету чисел Фибоначчи отвечают за эти болезни, то, может быть, стала бы возможной победа человечества над наследственными болезнями?
Сердечная мышца сокращается до 0,618 от своей изначальной длины и нарушение этого числа при сокращении ведет к болезням сердца.
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Числа Фибоначчи. Презентация на заданную тему содержит 11 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
ФИБОНАЧЧИ ФИБОНАЧЧИ (ок. 1175–1250) Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы Средневековья. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр).
ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ - числовая последовательность, где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих, то есть: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368. 75025. 3478759200, 5628750625. 260993908980000. 422297015649625. 19581068021641812000. ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ - числовая последовательность, где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих, то есть: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368. 75025. 3478759200, 5628750625. 260993908980000. 422297015649625. 19581068021641812000. Изучением сложных и удивительных свойств чисел ряда Фибоначчи занимались самые различные профессиональные ученые
В 1997 году несколько странных особенностей ряда описал исследователь Владимир Михайлов.Михайлов убежден, что Природа (в том числе и Человек) развивается по законам, которые заложены в этой числовой последовательности. В сосновой шишке, если посмотреть на нее со стороны черенка, можно обнаружить две спирали, одна закручена против другая по часовой стрелке. Число этих спиралей 8 и 13. В подсолнухах встречаются пары спиралей: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар не бывает. У Человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары), источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом. Возможно, все это свидетельствует о том, что ряд чисел Фибоначчи представляет собой некий зашифрованный закон природы. В 1997 году несколько странных особенностей ряда описал исследователь Владимир Михайлов.Михайлов убежден, что Природа (в том числе и Человек) развивается по законам, которые заложены в этой числовой последовательности. В сосновой шишке, если посмотреть на нее со стороны черенка, можно обнаружить две спирали, одна закручена против другая по часовой стрелке. Число этих спиралей 8 и 13. В подсолнухах встречаются пары спиралей: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар не бывает. У Человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары), источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом. Возможно, все это свидетельствует о том, что ряд чисел Фибоначчи представляет собой некий зашифрованный закон природы.
Цифровой код развития цивилизации можно определить с помощью различных методов в нумерологии. Например, с помощью приведения сложных чисел к однозначным (например, 15 есть 1+5=6 и т.д.). Проводя подобную процедуру сложения со всеми сложными числами ряда Фибоначчи, Михайлов получил следующий ряд этих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, затем все повторяется 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8. и повторяется вновь и вновь. Этот ряд также обладает свойствами ряда Фибоначчи, каждый бесконечно последующий член равен сумме предыдущих. Например, сумма 13-го и 14-го членов равна 15, т.е. 8 и 8=16, 16=1+6=7. Оказывается, что этот ряд периодичный, с периодом в 24 члена, после чего, весь порядок цифр повторяется. Получив этот период, Михайлов выдвинул интересное предположение - не является ли набор из 24 цифр своеобразным цифровым кодом развития цивилизации? Цифровой код развития цивилизации можно определить с помощью различных методов в нумерологии. Например, с помощью приведения сложных чисел к однозначным (например, 15 есть 1+5=6 и т.д.). Проводя подобную процедуру сложения со всеми сложными числами ряда Фибоначчи, Михайлов получил следующий ряд этих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, затем все повторяется 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8. и повторяется вновь и вновь. Этот ряд также обладает свойствами ряда Фибоначчи, каждый бесконечно последующий член равен сумме предыдущих. Например, сумма 13-го и 14-го членов равна 15, т.е. 8 и 8=16, 16=1+6=7. Оказывается, что этот ряд периодичный, с периодом в 24 члена, после чего, весь порядок цифр повторяется. Получив этот период, Михайлов выдвинул интересное предположение - не является ли набор из 24 цифр своеобразным цифровым кодом развития цивилизации?
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Биография Леонардо Фибоначчи В Алжире Леонардо впервые познакомился с книгами арабских математиков и стал изучать их у арабских учителей. Он изучал труды исламских математиков ал-Хорезми и Абу Камил. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Леонардо Фибоначчи родился в итальянском в городе Пиза - крупном коммерческом центре, торговавшим с исламским Востоком. Его отец Гильермо был купцом и государственным чиновником. Отец Фибоначчи устроил своего сына в одно из арабских учебных заведений, где он и смог получить неплохое для того времени математическое образование.
Время, когда жил и творил Фибоначчи Арабско-индийский позиционный счет проникал в Европу очень сложно и постепенно. В 1054 году в Италии сложилась благоприятная политическая обстановка для восприятия арабской культуры. Леонардо Пизанский Фибоначчи - человек, передавший главнейшее математическое знание арабов темной и отсталой христианской Европе. 11-й - 12-й века - время расцвета арабской культуры и начало ее упадка. Математика в Средневековой Европе сдерживалась несовершенством записи чисел в римской системе счисления, неудобная для выполнения арифметических действий. А арабы, торговавшие со всем миром, с давних времен пользовались позиционной формой записи чисел - арабской.
Труды Леонардо Фибоначчи Ознакомившись с трудами арабских ученых-математиков, Фибоначчи написал ряд математических трактатов, ставших выдающимися произведениями средневековой западноевропейской науки. По его книгам изучали математику практически до времен Декарта (XVII в.).
Мексиканские пирамиды Пирамиды в Мексике построены по такому же принципу. Поперечное сечение пирамиды. В пеpвом яpусе 16 ступеней, второй содержит 42 ступени, третий – 68 ступеней. Числа базируются на последовательности Фибоначчи по следующей схеме: 16 x 1.618 = 26 26 x 1.618 = 42 42 x 1.618 = 68 Число Ф = 1.618 лежит в основе пропорций мексиканской пиpамиды.
Последовательность Фибоначчи и хронология древнейшей истории В качестве инструмента хронологии впервые была избрана гармоническая система числовых отношений, так называемый ряд Фибоначчи. Переход с отдельных этапов временной ступени на другую считают эволюцией системы. Вот часть ряда, хронология которого проверена: 1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377, 610, 987,1 597, 2584. Одиннадцать из 18 позиций ряда проверены и подтверждены с достаточной степенью точности что составляет 60% совпадений. Такое число подтверждений можно уже считать выражением закономерности.
Соотношения Фибоначчи в природе В 19 веке ученые заметили, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т. д. "упакованы" по двойным спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа "правых" и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Раковины улиток подчиняются последовательности Фибоначчи. Если вспомнить отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее, будет понятно, что моллюск точно следует математике ряда Фибоначчи.
Числа Фибоначчи в теле человека В теле человека отношение длины предплечья к длине руки равно 1.618, т.е. “Золотому сечению”. Отношение расстояния между линией плеч и верхом головы к длине головы. Отношение расстояния между пупком и коленями к расстоянию между коленями и ступням Отношение расстояния между кончиками пальцев и локтем к расстоянию между запястьем и локтем. Молекула ДНK закручена двойной спиралью.
Числа Фибоначчи и Золотое сечение Золотое Сечение — разделение целой величины на две неравные части, в соотношении, при котором, меньшая разделенная часть относится к большей так, как большая относительно ко всей величине. Это деление равно 1,618 или обратное 0,618,так же известное как иррациональное (бесконечное) Золотое Число φ (Фи). Ещё с древних времен эта пропорция считается наивысшей из возможных пропорцией совершенства, гармонии, а иногда и божественности.
Храм богини Афины Парфенон Результатом совместных усилий архитекторов, скульпторов и всего народа Древней Греции явилось создание храма богини Афины Парфенон,и главной причиной красоты Парфенона является исключительная соразмерность его частей, основанная на золотом сечении. Архитекторы понимали, что при зрительном восприятии прямоугольник, отношение сторон которого выбрано по “золотому сечению”, вызывает ощущение гармонии.
Новые методы торговли по Фибоначчи Один из простейших способов применения чисел Фибоначчи на практике – определение отрезков времени, через которое произойдет то или иное событие, например, изменение тренда. Аналитик отсчитывает определенное количество фибоначчиевских дней или недель (13, 21, 34, 55 и т.д.) от предыдущего сходного события. Элиот пытался включить теоpию Фибоначчи в свои подсчеты волн и писал: "Позже я обнаpужил, что основой моих откpытий был закон пpиpоды, известный стpоителям Великой пиpамиды в Гизе, постpоенной, возможно, еще 5000 лет назад".
Задачи Леонардо Фибоначчи Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года. Природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождаются кролики со второго месяца. Сколько пар кроликов будет через год? Ответ: 377 пар. Даже одной этой задачи хватило бы Фибоначчи, чтобы оставить след в истории науки. Именно в связи с ней сегодня чаще всего и упоминается имя ученого. Решая задачу о размножении кроликов, Леонардо описал бесконечную числовую последовательность (an), любой член которой, начиная с третьего, выражается через предыдущие члены:a1 = 1, a2 = 1, an+2 = an+1 + an, где n ≥ 1.
Фибоначчи - математик опередивший время Леонардо Пизанский не только превзошел, но и на многие десятилетия опередил западноевропейских математиков своего времени. Фибоначчи во многом способствовал передаче приобретенных им в молодости математических знаний индусов и арабов в западноевропейскую науку и заложил фундамент для ее дальнейшего развития. В его трудах рассматривался весьма обширный круг вопросов:-индусская система нумерации; -правила действий над целыми числами; -дроби и смешанные числа; -разложение чисел на простые множители; -признаки делимости; -учение об иррациональных величинах; -способы приближенного вычисления квадратных и кубических корней; -свойства пропорции; -арифметическая и геометрическая прогрессии; -линейные уравнения и их системы.
Память о великом математике В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному. Статуя Фибоначчи установлена в Пизе на кладбище Кампосанто, расположенном на Пьяцца деи Мираколи. Именем Фибоначчи названы улицы в Пизе (Lungarno Fibonacci) и во Флоренции (Via Fibonacci). Кроме того, имя Фибоначчи носит ассоциация Fibonacci association of enterprises и издаваемый ею научный журнал Fibonacci Quarterly, посвящённые числам Фибоначчи, проект Евросоюза в сфере образования, а также другие программы. Фибоначчи был современником Бонанна (Bonanna), архитектора Пизанской башни, строительство которой тот начал в 1174 году .
Еще один любопытный факт Перечень применения чисел Фибоначчи и их обнаружения в природе и жизни человека, представленный в данной работе, далеко не полон. Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты - свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.
Вместо послесловия Числа Фибоначчи делят нашу жизнь на количество прожитых лет: 1-й год – ребенок овладевает ходьбой, познает мир руками, осваивает ближайшее окружение, 2-й год – понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями, открывает себя, 3-й год – действует посредством слова, задает вопросы, 5-й год – гармония психомоторики, памяти, воображения и чувства помогают охватить мир во всей его целостности,
Введение Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир , который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, требуется найти ответы. Человек ищет ответы, а находя их, появляются другие вопросы. Ряд чисел Фибоначчи на первый взгляд не понятен. Вот так он выглядит: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,….Этот ряд позволяет решать нам серьезные математические задачи.
Учебно- исследовательская работа
Задачи: 1 .Познакомиться с числами Фибоначчи и историей их создания. 2 .Выявить насколько широко встречаются в жизни числа Фибоначчи.
3.Увидеть математические закономерности, в строении человека, растительного мира и неживой природы с точки зрения феномена Золотого чечения 4 .Изучить литературу по данной теме.
Новизна исследования: Открытие чисел Фибоначчи в окружающей нас действительности. Практическая значимость: Использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов. Умения и навыки: Организация и проведение эксперимента. Использование специальной литературы. Приобретение умения делать обзор собранного материала (доклад, презентацию) Оформление работы рисунками, диаграммами, фотографиями. Методы исследования: эмпирический (наблюдение, эксперимент, измерение). теоретический (логическая
Арабские математики Биография Фибоначчи
Ряд чисел Фибоначчи и его свойства
Золотое сечение и числовой ряд Фибоначчи Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему Золотое сечение появляется тогда , когда длина всего отрезка (а+в) относится к длине его большей части а так же , как а относится к в: = (1) Найдем значение отношения длин отрезков а и в, образующих золотое сечение. Из равенства (1) получаем ( по основному свойству пропорции)( а+в)в = или ав+ = . Разделим обе части последнего неравенства на , получим +1 = ( (2) . Если искомое отношение обозначить через х, то равенство (2) можно записать в виде : х+1 = откуда - х-1=о ( квадратное уравнение), корни которого = = Т.к. х не может быть отрицательным числом( как отношение длин отрезков) Если взять отрицательный корень этого уравнения, то
делящая точка окажется вне отрезка (такое деление в геометрии называется внешним делением ). то = Итак , 1,6, Но иногда полезно помнить , что 0,6.
Существует несколько способов нахождения приближенного значения этого замечательного отношения, но удобнее всего использовать числовой ряд Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,… Отношение двух последовательных чисел из ряда Фибоначчи дает приближение к величине золотого сечения: 5:3 8:5 1,6; 21:13 1,615; 34:21 1,619; 55:34 1,618 и получаем более точные приближения числа
В числах Фибоначчи существует интересная особенность: частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне именуется как золотое сечение или золотая пропорция.
В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Сколько бы раз мы не делили одно на другое, соседнее с ним число, мы всегда получим 1, 618. А если сделаем наоборот, то есть разделим меньшее число на большее, то получим 0, 618, это число, обратное к 1, 618, тоже называется золотой пропорцией.
Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления.
Учёные, анализируя дальнейшее применение этого числового ряда к природным феноменам и процессам, обнаружили, что эти числа содержатся буквально во всех объектах живой природы, в растениях, в животных и в человеке.
Удивительная математическая игрушка оказалась уникальным кодом, заложенным во все природные объекты самим Творцом Вселенной.
Рассмотрим примеры, где встречаются числа Фибоначчи в живой и неживой природе
Числа Фибоначчи в живой природе. подсолнечник 21и 34 сперал и э хинация 34и 55 спералей златоцвет 8леп. лютик 5леп. ирис,3 леп. дельфиниум 13 леп.
Первый пример золотого сечения в строении тела человека.
Рука человека
Золотая пропорция в строении легких человека
Спираль Фибоначчи.
золотая пропорция в” крови” у человека 62:(32+6)=1,6
Тайна чисел Фибоначчи в жизни человека. Тайным свойством обладают числа, когда каждое новое число является суммой двух предыдущих. Это числа Фибоначчи.
Читайте также: