Алгоритмы методика формирования алгоритмов в школьном курсе математики

Обновлено: 08.07.2024

В работе представлены алгоритмы по курсу математики 5-6 классов и алгебры 7-11 классов. Алгоритмы удобно использовать при объяснениии нового материала и его закреплении. При проведении уроков заключительного повторения алгоритмы используются для отработки предметных компетенций. Предложенные алгоритмы можно использовать при подготовке учащихся 9 и 11 классов к итоговой аттестации (ГИА и ЕГЭ).

Вложение	Размер
algoritmy_po_mat-ke.doc	69 КБ

Предварительный просмотр:

Алгоритм умножения и деления на разрядную единицу

Вид разрядной единицы.

(10; 100; 1000 и т.д.)

Запятую перенести вправо на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице, значит, число увеличится .

Запятую перенести влево на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице, значит, число уменьшится .

(0,1; 0,01; 0,001 и т.д.)

Запятую перенести влево на столько знаков, сколько знаков после запятой у разрядной единицы, значит, число уменьшится .

Запятую перенести вправо на столько знаков, сколько знаков после запятой у разрядной единицы, значит, число увеличится .

Алгоритм сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками (6 класс )

Числа с разными знаками.

Из большего модуля вычесть меньший.

Знак числа с большим модулем.

Сложить модули чисел.

Алгоритм сложения дробей с разными знаменателями

1. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, для чего сделать следующее:

разложить на множители знаменатели каждой из дробей (если это возможно);
в знаменатель новой дроби выписать знаменатель первой дроби и дополнить её недостающими множителями из знаменателей других дробей.

2. Найти дополнительные множители для каждой дроби.

3. Записать числитель новой дроби.

Алгоритмы разложения многочлена на множители (7-9 классы)

1. Способ вынесения за скобки общего множителя.

Общий множитель должен отвечать следующим условиям:

коэффициент общего множителя должен быть НОД коэффициентов данных одночленов;
переменные общего множителя должны быть записаны с наименьшими показателями

степеней данных одночленов.

2. Способ группировки.

Записать в скобках группы из одночленов так, чтобы:

в группах было равное количество одночленов;
в группах должны быть одинаковые знаки действий;
в группах должны быть общие множители (если это возможно).

3. Применение одной из формул сокращённого умножения.

Алгоритм решения уравнений первой степени с одной переменной (6-8 классы)

1. Раскрыть скобки ( если они есть в уравнении).

3. Упростить каждую часть полученного уравнения.

4. Найти неизвестный множитель в полученном линейном уравнении вида ах=в.

5. Записать ответ.

1.Если а=0 , то уравнение имеет два корня : х 1 = -√а,

2. Если а=0 , то уравнение имеет один корень : х=0.

3. Если а , то уравнение не имеет корней .

Алгоритм решения уравнения вида ах²+вх=0,если с=0. (7-9 классы)

1. Вынести за скобки общий множитель: х(ах+в)=0 .

2. Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, значит:

3. Решить каждое из полученных уравнений.

4. Записать в ответе оба полученных корня.

Алгоритм решения уравнений вида ах²+с=0, если в=0. (7-9 классы)

1. Выразите из уравнения х² по образцу: ах²+с=0;

2. Для решения полученного уравнения воспользоваться одним из случаев решения уравнения вида х²=а (смотри соответствующий алгоритм).

3. Записать ответ.

Алгоритм решения квадратного уравнения вида ах²+bх+с=0 (8 класс)

1. Найдите дискриминант по формуле: D=b²- 4ac .

2. Воспользуйтесь одним из возможных случаев решения:

1. Избавиться от знаменателей дробей, а для этого:

разложить знаменатели дробей на множители ( если это возможно);
умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель данных дробей;
сократить числитель и знаменатель каждой дроби на их общие множители.

2. Решить полученное целое уравнение, применив соответствующий алгоритм.

4. Записать ответ.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки (7 класс)

1. Из любого уравнения выразить какую удобно переменную.

2. Подставить значение выраженной переменной в другое уравнение.

3. Выписать полученное уравнение и решить его, найдя значение одной из переменных.

4. Подставить значение найденной переменной в другое уравнение, тем самым найти значение оставшейся неизвестной переменной.

5. Записать ответ.

1. Представить множитель в виде выражения, содержащего арифметический квадратный

3. Записать результат.

1. Представить подкоренное выражение в виде такого произведения , чтобы из одного из множителей можно было бы извлечь квадратный корень.

3. Записать результат.

Алгоритм построения графика функции (7-11 классы)

1. Описать функцию согласно данной формуле, указав:

название функции;
название графика и его особенности (если они имеются).

2. Записать область определения функции (О.О.Ф.).

3. Составить таблицу на несколько значений (в зависимости от вида функции).

4. Построить график функции согласно табличным значениям.

Алгоритм построения графика квадратичной функции вида y= ах²+bх+с (9 класс)

1. Описать функцию. –b -b²+4ac

2. Найти координаты вершины параболы по формулам: m=― , n= ― .

3. Определить ось симметрии по формуле: x=m .

4. Записать область определения функции (О.О.Ф.) .

5. Заполнить таблицу на несколько значений.

6. Построить параболу, согласно последовательности алгоритма.

Обозначения, применяемые при решении неравенств.

1. В верном неравенстве можно переносить слагаемые из одной части в другую, при этом

меняя знак у этого слагаемого на противоположный.

2. Обе части верного неравенства можно делить или умножать на одно и то же положи-

3. Обе части верного неравенства можно делить или умножать на одно и то же отрицательное число, но при этом поменять знак у неравенства.

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной (9 класс )

1. Рассмотреть функцию, заданную формулой y= ах²+bх+с и описать её.

2. Найти координаты точек пересечения параболы с осью Ох, решив уравнение ах²+bх+с=0 , т.е. определить нули функции .

3. Отметить нули функции на координатной плоскости, используя обозначения точек при решении неравенств.

4. Схематично построить параболу согласно описания (см. п.1 данного алгоритма).

5. Записать ответ в виде промежутка или промежутков, применяя нужные обозначения скобок.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов (9-11 классы)

1. Записать неравенство в виде: (x-x 1 )(x-x 2 )(x-x 3 )…(x-x n ) >0.

2. Рассмотреть функцию, заданную формулой: f(x)=(x-x 1 )(x-x 2 )(x-x 3 )…(x-x n ).

3. Выписать нули функции : x 1, x 2, x 3, …, x n.

4. Отметить нули функции на числовой прямой, используя соответствующие обозначения точек.

5. Отметить интервалы на числовой прямой.

6. Проверить знаки функции на каждом полученном интервале.

7. Записать ответ в виде числового промежутка или промежутков, используя соответствующие обозначения скобок.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Алгоритм самоанализа урока

Настоящий алгоритм не является панацеей в педагогике и не претендует на повальное следование ему, но он апробирован автором в рамках конкурса "Учитель года" и получил признание экспертов как оригиналь.

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ В ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОМ ОБУЧЕНИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Почти каждый шаг, который был сделан, не только придавал более простой, более законченный вид результатам. но и указывал пути к новым открытиям.Б. Риман 1. Алгоритмы; 2. Алгор.

Обобщение опыта по теме самообразования " Алгоритм как один из приемов в формировании учебно-познавательной компетенции на уроках математики"

Здравствуйте! Меня зовут Кальянова Наталья Михайловна, я учитель математики в МКОУ СОШ №14 г. Тайшета.Хочу сегодня вам представить мою работу по теме: Алгоритм как один из приемов в формировании учебн.

Урок математики по теме "Алгоритм деления столбиком"

Цель :Создание условий для усвоения учащимися математического понятия алгоритм деления столбиком и применения его для решения;Задачи: - учить анализировать запись деления четыр.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

мУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ нИКОЛО-мАКАРОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ШКОЛА макарьевского муниципального района костромской области

Алгоритмы в школьном курсе математики

Автор: учитель математики Полюхова Т.В.

[Выберите дату]

Полюхова Татьяна Владимировна

Дата рождения:13 марта 1965 года

место работы, полный адрес: МКОУ Николо-Макаровская основная школа Макарьевского района Костромской области

педагогический стаж: 25 лет

преподаваемый предмет: математика

номинация: методическое пособие

тема работы: Алгоритмы в школьном курсе математики

e - mail : t . polyuhova 2012@ yandex . ru

Ф.И.О. руководителя образовательного учреждения: Сизова Галина Николаевна

$C:\Users\Татьяна\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\cap.jpg$

Почти каждый шаг, который был сделан, не только придавал более простой, более законченный вид результатам…, но и указывал пути к новым открытиям . Бернхард Риман

$C:\Users\Татьяна\Pictures\0002-002-Ponjatie-algoritma.jpg$

2.Алгоритмизация школьного курса.

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

4.Алгоритмы решения уравнений и систем уравнений

5.Алгоритмы решения неравенств и систем неравенств.

6.Алгоритм решения задач.

Пособие предназначено для учителей математики и учащихся 5- 9 классов .Предлагаемые алгоритмы составлены по большинству тем математики 5- 9 классов общеобразовательной школы. Пособие поможет учащимся при самостоятельном изучении учебного материала, при итоговом повторении тем, при подготовке к ГИА. Может использоваться учителем как дидактический раздаточный материал. Алгоритмы представлены в виде таблицы, легко копируются. Можно изготовить карточки или использовать в качестве приложения к учебнику.

Алгоритмизация школьного курса :

Среди психологических исследований, направленных на совершенствование учебного процесса, важное место принадлежит разработке способов алгоритмизации обучения.
Всякий мыслительный процесс состоит из ряда умственных операций. Чаще всего многие из них не осознаются, а иногда о них просто не подозревают. Психологи подчеркивают, что для эффективного обучения эти операции надо выявить и специально им обучать. Это не менее необходимо, чем обучение самим правилам. Без овладения операционной стороной мышления знание правил сплошь и рядом оказывается бесполезным, ибо ученик не в состоянии их применить. В данном случае выполнение умственных действий аналогично выполнению действий трудовых. В самом деле, выполнить ту или иную трудовую задачу, например, сделать деталь, невозможно, не производя тех или иных трудовых операций. Точно так же нельзя решить грамматическую, математическую, физическую, вообще любую интеллектуальную задачу, не совершив ряда интеллектуальных операций.

Понятие алгоритма пронизывает все области современной математики – от элементарной до высшей. Привычка пользоваться алгоритмическими приёмами в практической работе становится требованием эпохи, мимо которого школа пройти не может. Поэтому применение алгоритмического метода становится актуальной темой сегодняшнего дня.

На начальном этапе обучения математике применение алгоритмов способствует формированию и прочному усвоению навыков владения математическими методами. Также осуществляется подготовка к формированию первоначальных представлений о математическом моделировании. Уже в начальных классах прослеживается применение простейших алгоритмов выполнения арифметических операций, дети овладевают навыками выполнения последовательных действий. Решают задачи с составлением схем и кратких записей. Это можно рассматривать как пропедевтику операционного стиля мышления.

$C:\Users\Татьяна\Pictures\algorithm_properties.preview1.jpg$

На основе теории В.П.Беспалько можно выделить основные свойства алгоритма:

формальность (простота и однозначность операций),

массовость (применимость к целому классу задач),

результативность (обязательное подведение к ответу),

дискретность (членение на элементарные шаги).

В среднем звене школы возникает необходимость сочетания алгоритма и образца ответа, что дает возможность ученику верно ответить на поставленный вопрос, сопроводив его правильной речью. У учителя появляется возможность предлагать задачи с элементами творчества. А материал, предлагаемый в наших школьных учебниках, является хорошей базой для обучения составлению простейших алгоритмов и дальнейшей их записи в разных формах. Можно использовать табличную, графическую (блок-схема), словесную и формульную форму записи алгоритмов. В старших классах работа становится разнообразней и содержательней, появляется возможность включать упражнения разного типа и уровня сложности, предполагающее, что приемы деятельности могут быть разной степени сложности и обобщенности. Они состоят из большого числа действий, выполнение которых приводит к применению алгоритмов на отдельных этапах работы. Под алгоритмом обычно понимают точное общепонятное предписание о выполнении в определенной последовательности элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу. С помощью алгоритма может быть выполнено не одно задание, а целый ряд подобных заданий; используя алгоритм, можно всегда прийти к правильному результату. Решение задач по алгоритму быстро и легко приводит к желаемому результату, тогда как незнание алгоритма может привести к многочисленным ошибкам и большой трате времени. Роль алгоритмических задач состоит в том, чтобы обучить учащихся важным алгоритмам, непосредственному применению определений и теорем, формул, научить их действовать стандартно в соответствующих ситуациях. Ученик, хорошо усвоивший необходимые алгоритмы решения задач, может оперировать свернутыми знаниями при решении других сложных задач. Ему не нужно будет затрачивать больших усилий на поиск решения частичных проблем, которые решаются по алгоритму; мыслительная деятельность будет направлена на решение других проблем. Нужна автоматизация действий учащихся. Это автоматизация достигается самостоятельным решением алгоритмических задач.

Алгоритмизация обучения понимается в современном обучении в двух смыслах:

--- обучение учащихся алгоритмам,

--- построение и использование алгоритмов в обучении.

Обучение алгоритмам можно проводить по - разному. Существует два способа обучения алгоритмам:

б) подведение учащихся к самостоятельному открытию необходимых алгоритмов.

Последнее является вариантом эвристического метода обучения и предполагает реализацию трех этапов изучения математического материала:

• Выявление отдельных шагов алгоритма.

Работа по алгоритмам развивает интерес учащихся к процессу обучения, они стремятся заменить предложенный алгоритм более простым и обосновать целесообразность такой замены, что развивает их творческое и конструктивное мышление. Работая по алгоритму и составляя алгоритмы, дети учатся концентрировать своё внимание. Речь учащихся становится более точной и чёткой. Хорошо усваивается математическая терминология. Постоянное использование в работе алгоритмов и предписаний должно ориентировать учащихся не на простое запоминание определённого плана или последовательности действий, а на понимание и осознание этой последовательности, необходимости каждого её шага. Практика показала, что работа с алгоритмами способствует формированию навыков учебно – познавательной компетентности учащихся.

Алгоритмизация в обучении математике приучит учащихся к логическому мышлению, поможет понять структуру математических заданий. Обучение использованию алгоритмов проходит 3 этапа.
1.Подготовительный этап - подготовка базы для работы с новым материалом , актуализация навыков, на которых основано применение алгоритма, формирование нового навыка. Учащиеся должны быть подготовлены к выполнению всех элементарных операций алгоритма.
Время, отведенное на эту работу, зависит от уровня подготовленности учащихся. Без этого этапа упражнения по алгоритму могут привести к закреплению ошибок.
2.Основной этап:
а)начинается с момента объяснения правила. Класс должен активно участвовать в составлении и записи алгоритма. Учитель проводит беседу, в результате которой на доске появляется запись алгоритма. Она облегчает понимание и усвоение алгоритма.
б)далее по схеме разбираются 2-3 примера.
в)раздаются карточки с алгоритмами или работа ведется по общей таблице.
Содержание перечитывается одним учеником. Затем выполняются тренировочные упражнения (сначала -коллективно, затем - самостоятельно). Необходима жесткая фиксация умственных действий (например, в форме таблицы).
шаг2
г)развернутое комментирование (карточки закрываются)
д) дети стараются не использовать карточки и комментарии (но при необходимости пользуются).

3.Этап сокращения операций.
На этом этапе происходит процесс автоматизации навыка: некоторые операции совершаются параллельно, некоторые - интуитивным путем, без напряжения памяти. Процесс свертывания происходит не одновременно и разными путями у разных учащихся.

Математика 5 класс

Алгоритм выполнения порядка действий

1. Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо.

2. Если выражение содержит действия первой (сложение и вычитание) и второй (умножение и деление) ступени и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, а потом – действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

Обыкновенные дроби:

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями надо :

1.К числителю первой дроби прибавит числитель второй дроби.

2. Знаменатель оставить тот же.

Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями надо :

Из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого.

Знаменатель оставить тот же.

Как выделить целую часть из неправильной дроби и

как представить смешанную дробь в виде неправильной дроби.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

разделить с остатком числитель на знаменатель;

неполное частное будет целой частью;

остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части.

Пример: Выделить целую часть из неправильной дроби

Решение: Делим 47 на 9. Неполное частное равно 5,

а остаток равен 2.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

умножить его целую часть на знаменатель дробной части;

к полученному произведению прибавить числитель дробной части;

записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Пример: Представить в виде неправильной дроби число

Сложение смешанных чисел

Чтобы сложить два смешанных числа надо:

1.Сложить отдельно целые части.

2. Сложить отдельно дробные части.

(3.Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь , выделить целую часть.

4Добавить ее к уже имеющейся целой части)

Вычитание смешанных чисел

1.Выполнить отдельно вычитание целой и дробной части.

(2.Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занять единицу у целой части уменьшаемого . представить ее в виде неправильной дроби и прибавить к дробной части уменьшаемого)

Десятичные дроби:

Алгоритм округления десятичных дробей

а) Если первая отброшенная или замененная нулём цифра равна 5, 6,7, 8, 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

а) Если первая отброшенная или замененная нулём цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

Сложение и вычитание десятичных дробей

1) при необходимости уравнять количество знаков после запятой,
добавляя нули к соответствующей дроби.
2) Записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом.
3) Сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую.
4) Поставить запятую в сумме (разности) под запятыми,.

Умножение десятичных дробей

1) Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые.
2) Посчитать количество знаков после запятой в обоих множителях.
3) Отделить запятой такое же количество знаков справа налево в ответе.

Данное правило не является алгоритмом, т.к. не обладает всеми свойствами алгоритма, а именно, свойством массовости (правило не отвечает на вопрос как сложить две бесконечные десятичные дроби). По отношению к сложению конечных десятичных дробей данное правило является алгоритмом.

Логический анализ. Пример 1. б) выделение последовательности операций и логических условий в данном правиле

Пример. Правило сложения десятичных дробей.

Чтобы сложить две десятичные дроби, нужно:

1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую; 4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую;
4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Логический анализ. Пример 1. в) установление связи алгоритма или правила с другими знаниями

Выделение в данном правиле дискретных шагов позволяет определить знания и умения учащихся, необходимые для успешного выполнения операции сложения десятичных дробей, тем самым устанавливаем связи данного правила с ранее изученными знаниями:
Выделение в данном правиле дискретных шагов позволяет определить знания и умения учащихся, необходимые для успешного выполнения операции сложения десятичных дробей, тем самым устанавливаем связи данного правила с ранее изученными знаниями:

понятие десятичной дроби;
свойство десятичной дроби: если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной;
сложение натуральных чисел.

Пример. Правило сложения десятичных дробей.

Чтобы сложить две десятичные дроби, нужно:

1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую; 4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую;
4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Математический анализ Пример 1.

Логический анализ. Пример 2. а) проверка наличия у данного алгоритма или правила характеристических свойств алгоритма

Алгоритм характеризуется следующими свойствами:

массовости – с помощью данного алгоритма могут быть решены все задачи определенного типа;
элементарности и дискретности шагов – в алгоритме выделяются отдельные и законченные (дискретные) шаги или операции, каждый из которых в состоянии выполнить исполнитель (в этом смысле каждый шаг считается элементарным);
детерминированности – действия исполнителя алгоритма строго заданы, алгоритм однозначно определяет первый шаг и каждый следующий;
результативности – точное выполнение всех операций алгоритма при решении задач данного типа приводит к определенному результату.

Логический анализ. Пример 2. б) выделение последовательности операций и логических условий в данном правиле

Пример, разработанный студентами для алгоритма решения уравнения первой степени с одним неизвестным

Логический анализ. Пример 2. в) установление связи алгоритма или правила с другими знаниями

В научно-теоретических и практических исследованиях в области методики обучения математике, проводимых в последние десятилетия, наметилась некоторая тенденция к осознанию её научно-теоретических основ, однако ряд узловых проблем методологии методического знания не получил целенаправленного разрешения. Так, в ряде случаев вопрос о теоретическом обосновании методики обучения математике зачастую сводился лишь к разряду внутрипедагогических (внугридидактических) или даже внугрифилософских проблем. При этом не учитывалось одно из важнейших положений философско-методологической и дидактико-методологической рефлексии – в необходимости самоосознания конкретной области научных знаний. Это касается и методики обучения математике как самостоятельной и развивающейся области педагогической науки. Рефлексия в этом случае расширяет содержание конкретного за счет, прежде всего, сочетания знаний о законах его функционирования с организацией сведений об объекте и предмете методико-математичеких исследований. Иными словами, при исследовании сущности методики обучения математике указанные зависимости от более широких областей знаний оказываются уже недостаточными и в некоторой степени утрачивают доминирующую роль. Исследования основ методики математики должны приобрести характер саморефлексии как конкретно-научного теоретического знания.

технология обучения математике через алгоритмизацию учебных действий М.Б. Волович

Технология обучения математике через алгоритмизацию учебных действий

Опыт применения технологии обучения математике через алгоритмизацию учебных действий………………………………8

Рассмотреть технологию обучения математике через алгоритмизацию учебных действий.

Опыт применения технологии обучения математике через алгоритмизацию учебных действий.

Технология обучения математике через алгоритмизацию учебных действий

В учебной работе вообще и обучающей деятельности преподавателя в частности, встречаются учебные задачи двух видов: традиционные, аналогичные тем, которые уже многократно решали одними и теми же способами и всегда точно в той же последовательности, и задачи другой группы, которые приходится решать не в традиционных, привычных ситуациях, а в условиях необычных. Решение такой задачи многовариантно. Оно не имеет аналогов в предыдущей деятельности: все надо делать заново, т.е. творить, отсюда и название: творческая задача. В реальной практике преподавателя встречаются обе группы задач. Остановимся на характеристике первой группы: традиционных методов обучения решения учебных задач.

Если внимательно присмотреться к решению учителем на уроке учебных задач, то можно заметить точную и строгую последовательность большинства обучающих действий, операций и приемов. Учитель дает строго последовательные предписания по выполнению той или иной операции, которые получили название алгоритмов. Алгоритм – это понятие математики, кибернетики – система решения задач (математических и других), предписывающая строго точную последовательность операций, приводящих к одинаковому результату. При этом и исходные данные должны быть однозначными, т.е. не допускать разных толкований. Примеров решения таких задач по алгоритму в школьном курсе множество: любое правило на арифметические действия, решения задач по алгебре, физике, химии проводится по известным формулам, предписывающим строго определенную последовательность действий. Но здесь нужно уточнить: не любое правило представляет собой алгоритм, хотя может им быть, потому что в нем нет предписаний, строго определяющих последовательность операций. Приведем пример алгоритмических предписаний при обучении грамоте: I) выделить из предложения слово; 2) слово разделить на слоги; 3) выделить в нем звуки и т.д. в точной последовательности, пока не дойдут до символического изображения звука, т.е. буквы.

Простейшие операции следует расположить в строгой, однозначно предписываемой последовательности. Эта часть алгоритмизации, если найдены простейшие операции, уже несложная.

Массовость как черта означает, что алгоритм пригоден для решения целого класса однотипных задач.

Понятность. Алгоритм составляется для исполнителей с разными характеристиками: для преподавателей неодинаковой квалификации; тех или иных уровней образования – от первоклассника до студента выпускного курса; обучающих машин разных систем. Исполнители с разными характеристиками могут принять к безусловному исполнению только те команды, которые им понятны, доступны: чтобы исполнитель мог читать на языке, на котором записано предписание, чтобы он мог осмыслить каждую команду, что и как делать и каким образом исполнить все те действия, которые задают алгоритмические предписания.

Итак, алгоритмы имеют такие свойства (черты): детерминированность (определенность), однозначность, массовость, дискретность и понятность.

Алгоритмизация предполагает, как уже сказано, составление алгоритмических предписаний. В учебном процессе они адресуются, во-первых, ученику, изучающему разные учебные предметы. Он получает указания (команды) о точном выполнении операций над изучаемым материалом: это могут быть правила решения, например, квадратных уравнений, выполнения арифметических действий, скажем, сложения многозначных чисел, вычисления площади поверхности усеченного конуса и т.п. Во-вторых, такие точные предписания может получить или иметь сам учитель, например, по использованию тестов достижений в учебном процессе, по проведению демонстрационного опыта по физике, химии, и т.п. В-третьих, алгоритмы необходимы обучающим машинам. Вообще-то говоря, человек и машина в большинстве случаев могут иметь общие алгоритмы, но все же для машины они будут более строгими. В противном случае она просто не “поймет” и не воспримет указания, как действовать. А человек, ориентирующийся в ситуации, может разобраться в менее строгих предписаниях, хотя такое совсем нежелательно. Если сравнить алгоритмические предписания ученику и учителю, то их различие заключается в выполнении действий: у учителя – действия обучения, у ученика– действия учения, потому что цели действия у них разные.

Алгоритмы можно представить в виде схемы или словесной записи. Схема алгоритма – это его графическое наглядное представление. Предписания бывают двух типов: арифметические и логические. В первом случае предписывается выполнить ряд последовательных работ в одном направлении до получения результата. Логические предписания предполагают ветвление, допускающее альтернативное решение (или условие, или ответ).

2.Опыт применения технологии обучения математике через алгоритмизацию учебных действий

Рассмотрим опыт технологии обучения математике через алгоритмизацию учебных действий на примере работы учителя начальных классов Чужиновой Любови Павловны. Одна из основных задач обучения математике – формирование общего умения решать задачи.

Необходимо вооружить этим умением учащихся, начиная с 1 класса.

Поэтому я стала проводить в своём классе работу по формированию у учащихся этих общих умений: читать внимательно текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомым, выбирать арифметическое действие для её решения и выявлять смыл составленных по задаче математических выражений. На уроках математики дети учатся поисковой деятельности, то есть не ждать подсказок хода решения задачи, а правильно направлять свою мысль, приобщаются к творческой деятельности.

Работая над этой проблемой, педагог стала сочетать методические приёмы для организации продуктивной деятельности. Эффективное использование текстовых задач возможно, на мой взгляд, лишь в том случае, когда учитель может, во-первых, чётко определить конкретную цель работы с каждой задачей на уроке, во-вторых, организовать эту работу в строгом соответствии с поставленной целью (приложение 1,2,3).

Для того, чтобы проверить эффективность работы предлагаемых методических приёмов по обучению решению задач, я провела эксперимент в своём классе.

Задача: Выявление общего умения решать задачи.

Диаграмма результатов исследовательской работы:

Результаты: соотнесение результатов исследовательской работы показало, что из 23 учеников в классе с первой задачей справились 20 человек, со второй – 18 человек, частично не справились с 1 или со 2 задачей 8 человек.

Качество знаний составляет 65,2 %.

Вывод: необходимо формировать у учащихся общие умения решать задачи.

Задачи: формирование обобщённых умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия для ответа на вопрос задачи;

формировать первичные навыки моделирования; обучение приёмам поиска решения текстовых задач и составлению выражений из чисел, данных в задаче, умению объяснять их смысл.

Содержание: При изучении темы была проведена система упражнений.

Задачи: Проверить характер знаний учащихся по интересующему вопросу.

1. Какой схемой будешь пользоваться, решая задачу:

Читайте также: