Алгебра 8 класс все темы и правила кратко мерзляк

Обновлено: 05.07.2024

У некоторых учеников по мере усложнения математики начинаются проблемы в освоении изучаемого материала. Происходит это из-за того, что в современной школьной программе преподаватели стараются затронуть как можно больше тем, при этом нередко требуя от ученика быстрого усвоения материала изучаемого предмета. И восьмиклассники в этом случае не становятся исключением. Они уже приближаются к важнейшей проверке знаний – Государственной итоговой аттестации, завершающей обучение в девятом классе. Но именно восьмой класс в работе с алгеброй чрезвычайно важен, так как он становится основой для дальнейшего успешного прохождения школьного курса и поступления в средне специальные или высшие учебные заведения. И помочь отстающему ученику в этом может правильное пособие с ГДЗ.

Разработанные темы учебника

Учебник от авторов Мерзляк, Полонский, Якир издательства Вентана-Граф затрагивает многие разделы школьной алгебры, как и с пройденными темами, так и с новыми. В книге можно встретить новые правила и задачи на такие темы, как:

  • квадратный корень;
  • квадратное уравнение;
  • действительные числа;
  • рациональные выражения;
  • степень и её свойства.

Удобная навигация позволит найти и повторить ранее пройденный материал.

Содержание пособия

Польза Готового Домашнего Задания

  1. Уверенно чувствовать себя на любых контрольных работах.
  2. Быстро, но качественно справляться с текущими контрольными заданиями.
  3. Начать спокойную и планомерную подготовку к Государственной итоговой аттестации.

Благодаря пособию подросток сможет проверить усвоение пройденного материала или же подробно разобрать верное решение непонятых тем.

Только до 9 марта

ШАГ 1: подайте 3 заявки на любые курсы ПК

Бесплатным становится курс с наименьшим количеством часов

Подсказка: выгоднее всего, если все курсы будут на одинаковое количество часов

  • Стоимость курса 1 — ₽
  • Стоимость курса 2 — ₽
  • Стоимость курса 3 0 ₽

Для участия в акции Вам необходимо подать 3 заявки на любые курсы ПК (повышения квалификации) Для участия в акции выбираются 3 последних поданных заявки.

Войти с помощью:

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Всего 199 материалов

5798943 5797701 5726965 5678500 5674898 5674422 5662213 5649192 5642986 5603733 5597463 5565343 5484731 5457693 5433975 5414141 5407129 5356665 5301671 5285189

40%

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта "Инфоурок".

  • Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
  • Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

ГИА для школьников, находящихся за рубежом, может стать дистанционным

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Целые и дробные выражения вместе образуют рациональные выражения.
Допустимыми значениями переменных, входящих в рациональное выражение, называют все значения переменных, при которых это выражение имеет смысл.

Тождественно равные выражения. Тождества

Выражения, соответствующие значения которых равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных, называют тождественно равными.
Равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных, называют тождеством.

Основное свойство рациональной дроби

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же многочлен, тождественно не равный нулю, то получим дробь, тождественно равную данной.

Степень. Свойства степени с натуральным показателем

Степенью числа с натуральным показателем , большим 1, на­зывают произведение множителей, каждый из которых равен :

Число при этом называют основанием степени.

Степенью числа с показателем 1 называют само число

Степень. Степень с целым отрицательным показателем

Для любого числа , не равного нулю, и натурального числа

Для любого числа , не равного нулю, .

Выражение при целых , меньших или равных нулю, не имеет смысла.

Степень. Свойства степени с целым показателем

Для любого и любых целых , выполняются равенства:

Для любых , и любого целого выполняются равенства:

Стандартный вид числа

Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения и — целое число. Число называют порядком числа, записанного в стандартном виде.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Квадратным корнем из числа называют число, квадрат которого равен .

Арифметическим квадратным корнем из числа называют неотрицательное число, квадрат которого равен .

Арифметический квадратный корень из числа обозначают

Знак « «называют знаком квадратного корня или радикалом.

Выражение, стоящее под знаком радикала, называют подкоренным выражением. Из определения арифметического квадратного корня следует, что подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения.

Для любого неотрицательного числа справедливо, что и

Свойства арифметического квадратного корня

Для любого действительного числа выполняется равенство

Для любого действительного числа и натурального числа выполняется равенство

Для любых действительных чисел и таких, что и , вы по лняется равенство

Для любых действительных чисел и таких, что и , выполняется равенство

Для любых неотрицательных чисел и таких, что > выполняет ся неравенство

Квадратные уравнения

Квадратным уравнением называют уравнение вида

где — переменная, и — некоторые числа, причём .

Выражение
называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой , т.е.

  • Если , то квадратное уравнение корней не имеет.
  • Если , то квадратное уравнение имеет один корень
  • Если . то квадратное уравнение имеет два корня:

Применяют короткую форму записи:

Теорема Виета

Если и — корни квадратного уравнения

Если и — корни приведённого квадратного уравнения , то

Теорема, обратная теореме Виета

Если числа таковы, что и , то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения

Квадратный трёхчлен

Квадратным трёхчленом называют многочлен вида

где — переменная, и — некоторые числа, причём .

Число = называют дискриминантом квадратного трёхчлена

Если дискриминант квадратного трёхчлена положительный, то данный трёхчлен можно разложить на линейные множители:
, где и — корни квадратного трёхчлена.

Если дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, то считают, что квадратный трёхчлен имеет два равных корня, т.е. . В этом случае разложение квадратного трёхчлена на множители имеет такой вид:

Если дискриминант квадратного трёхчлена отрицательный, то данный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.

Множество. Операции над множествами

Объекты, составляющие данное множество, называют элементами этого множества.

Множество можно задать:

  • перечислением, записав его элементы в фигурных скобках через запятую;
  • указанием характеристического свойства элементов множества, т. е. свойства, которым обладают все элементы данного множества и тол ь ко они.

Если принадлежит множеству , то пишут . Если не принадлежит множеству , то пишут

Два множества и называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. каждый элемент множества принадлежит множеству и наоборот, каждый элемент множества принадлежит множеству .

Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают символом .

Множество называют подмножеством множества , если каждый элемент множества является элементом множества .

Пересечением множеств и называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству , и множеству .

Объединением множеств и называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств: или множеству , или множеству .

На сайте Учебник-скачать-бесплатно.ком ученик найдет электронные учебники ФГОС и рабочие тетради в формате pdf (пдф). Данные книги можно бесплатно скачать для ознакомления, а также читать онлайн с компьютера или планшета (смартфона, телефона).


Учебник Алгебра 8 класс Мерзляк Полонский Якир - 2014-2015-2016-2017 год: Читать онлайн (cкачать в формате PDF) - Щелкни!

Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа - СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа - СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения - просто листай колесиком страницы вверх и вниз.


Издание: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Вентана-Граф. 2013-2022г.

Готовое домашнее задание (ГДЗ) по алгебре для 8 класса Мерзляка А.Г в удобном онлайн формате. Учебное пособие с подробными ответами и пошаговым алгоритмом выполнения задач к учебнику актуальному на 2013-2022 год.

Поиск в решебнике

Структура решебника

Номера

Проверь себя

Готовые домашние задания для 8 класса по алгебре Мерзляка

Школьная программа по алгебре 8 класса содержит внушительный объем определений и новых тем, которые требуют от учеников максимальной концентрации внимания. Но стоит отвлечься на уроке или пропустить занятия - восьмиклассник начинает отставать, испытывать сложности с выполнением домашнего задания, получать плохие оценки.

Родители ищут репетиторов по алгебре, чтобы их ребенок мог наверстать пропущенные темы, восполнить пробелы в знаниях, повысить успеваемость. Но нередко дополнительные занятия не приносят результата. Такое бывает из-за низкой квалификации репетитора, его нежелания помогать школьнику с выполнением домашней работы.

Почему Ответкин не имеет аналогов среди других решебников?

  • Высокое качество материалов. Все ответы на нашем сайте качественно составлены и отсортированы. С их помощью ученик сможет не только выполнить заданное в школе, но и разобраться со сложной темой, понять алгоритм решения задач разного уровня сложности. Ответкин заботится о том, чтобы все материалы решебников не содержали ошибок, поэтому регулярно пособия проверяют на наличие опечаток.
  • Удобная структура сайта. Навигация на нашем портале позволяет школьнику максимально быстро найти нужную информацию. Краткие ответы для записи в тетрадь изображены на белом фоне. Подробные комментарии и объяснения открываются отдельно при необходимости, они отображены на цветном фоне.
  • Только актуальные данные. Мы размещаем ГДЗ только к учебникам, которые соответствуют ФГОС и используются в большинстве общеобразовательных школ РФ. Поэтому номера заданий на Ответкине совпадают с нумерацией учебников.

Наш сайт имеет преимущества и перед видеоуроками. Как правило, школьник вынужден просматривать 10-15 минутный ролик, в котором нужно понять главную мысль, успеть выписать решение в тетрадь. В тоже время на Ответкине ученику достаточно ввести в поиск номер задания, и он сможет получить подробное решение, несколько вариантов ответа.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

Алгебра – непростой учебный предмет, который входит в число обязательных экзаменов на итоговой государственной аттестации в 9 классе. Поэтому так важно понять и усвоить материал 8 класса, чтобы в следующем году не учить все по-новому.

Учебная программа алгебры за 8 класс достаточно объемная. Школьникам предстоит ознакомиться со сложными темами, в том числе квадратными корнями и уравнениями, рациональными дробями, теоремой Виета, графиком функций. Эти знания потребуются восьмиклассникам не только в течение учебного года, но и в дальнейшем при изучении высшей математики.

Пособие с пояснениями от Ответкина поможет быстро разобраться в трудных задачах и примерах, освежить в памяти пройденную информацию, проверить выполненную домашнюю работу. Все чаще родители предпочитают использовать наш сайт, вместо того чтобы обращаться за помощью к репетиторам. Почему так происходит?

  • Это оперативно. Чтобы понять пропущенную тему или узнать верный вариант ответа достаточно ввести в строку поиска номер упражнения. Это намного быстрее, чем добираться к репетитору и сидеть с ним 45-60 минут. Ведь кроме алгебры у восьмиклассника есть еще много домашней работы по другим предметам.
  • Это бесплатно. Наш сайт предоставляет круглосуточный бесплатный доступ к готовым решениям. Занятия с преподавателем стоят недешево, при этом не во всех случаях дают хороший результат.
  • Это удобно. Просматривать ГДЗ от Ответкина можно с любого устройства, включая мобильные телефоны. Получив задание на уроке или узнав о предстоящей контрольной работе, ученик может заглянуть на наш портал и найти нужные ему подсказки. В этих ситуациях репетитор не сможет быстро прийти на помощь, разве что спустя несколько дней проделать работу над допущенными ошибками.
  • Это современно. Сегодня школьная программа требует от учащихся проявления самостоятельности, творческого подхода, инициативы. Но репетитор не поможет развить эти качества. Их можно выработать только самому, справляясь с текущими учебными задачами и проверяя себя с помощью решебника.

Правильно используя материалы нашего сайта, восьмиклассники разберутся во всех нюансах алгебры, научатся грамотно записывать ответы, исправят плохие оценки.

Как правильно пользоваться сайтом и открывать ГДЗ?

Решебник алгебры восьмого класса к учебнику алгебры 8 класса Мерзляка, Полонского, Якира

Готовые домашние задания от Ответкина помогут восьмиклассникам с освоением следующих тем:

  • Рациональные дроби, их основные свойства. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Возведение рациональной дроби в степень. Умножение и деление рациональных дробей.
  • Числовые множества, подмножества, операции над ними.
  • Равносильные и рациональные уравнения.
  • Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.
  • Степень с целым отрицательным показателем и ее свойства.
  • Функции: y=k/x и y= x2, их графики.
  • Квадратные уравнения, формула их корней.
  • Теорема Виета.
  • Квадратный трехчлен.

Чем дальше восьмиклассники продвигаются по программе, тем сложнее становятся задания. Можно провести несколько часов за выполнением домашней работы по алгебре, но так и не разобраться с новой темой.

В этой ситуации незаменимую помощь окажет решебник от Ответкина. В нем собраны не только решения и подробные комментарии к ним, но и показано как правильно оформлять работу. От того, насколько верно записан ответ во многом зависит оценка на экзамене или контрольной. Школьник, который регулярно видит правильную запись, автоматически запоминает ее как образец и не делает ошибок в оформлении.

Мы уверены, что наш сайт станет для вас надежным советчиком на протяжении всего учебного года, поможет сэкономить силы, время и денежные средства. Ответкин выручит восьмиклассника при подготовке к проверочной или контрольной работе, повторении пройденного материала перед экзаменом, выполнении домашнего задания. Надеемся, что непростые темы из курса алгебры 8 класса не вызовут у вас затруднений, заложат основу для дальнейшего постижения предмета в старшей школе.

Читайте также: