Закон тициуса боде доклад

Обновлено: 01.06.2024

Расстояния от планет Солнечной системы до Солнца возрастают согласно простому арифметическому правилу.

В 1766 году немецкий астроном и математик Иоганн Тициус заявил, что выявил простую закономерность в нарастании радиусов околосолнечных орбит планет. Он начал с последовательности 0, 3, 6, 12, . в которой каждый следующий член образуется путем удвоения предыдущего (начиная с 3; то есть 3 × 2 n , где n = 0, 1, 2, 3, . ), затем добавил к каждому члену последовательности 4 и поделил полученные суммы на 10. В итоге получились весьма точные предсказания (см. таблицу) расстояний известных на то время планет Солнечной системы от Солнца в астрономических единицах (1 а. е. равна среднему расстоянию от Земли до Солнца).

Немецкий астроном Иоганн Боде, будучи под большим впечатлением от выводов Тициуса, включил их в свой учебник по астрономии, изданный в 1772 году. Именно благодаря его роли как популяризатора его имя возникло в названии правила. Иногда его даже несправедливо называют просто правилом Боде.

В реальной жизни всё оказалось даже проще, и к статистическим доводам для опровержения правила Тициуса—Боде прибегать не пришлось. Как это часто бывает, ложная теория была опровергнута новыми фактами, а именно открытием Нептуна и Плутона. Нептун обращается по очень неправильной, с точки зрения Тициуса—Боде, орбите (прогноз для его радиуса 38,8 а. е., в действительности — 30,1 а. е.). Что касается Плутона, то его орбита вообще лежит в плоскости, заметно отличающейся от орбит других планет, и характеризуется значительным эксцентриситетом, так что, само упражнение с применением правила становится бессмысленным.

Крупин 16.09.2006 09:10 Ответить

С позиции гипотез небулярного типа к закону Боде-Тициуса можно предъявить целый ряд претензий. Прежде всего, закон антиматериалистичен, ведь в формуле Тициуса никак не задействованы массы планет. Между тем большая планета должна, по идее, иметь большую область питания и должна отделятся от планет большим межпланетным интервалом.

Другое возражение связано с делением планет на гиганты и землеподобные. Резкое различие этих типов планет объясняется различными особенностями процесса их формирования, накладывающими отпечаток на все их свойства. По логике, эти особенности должны были сказаться и на взаимном расположении планет. Очень сомнительно, чтобы эти различия вписывались в единую форму.

Следующая претензия - неуниверсальность закона, неприменимость его к аналогам планетной системы - спутниковым системам планет-гигантов.

И, наконец, так ли уж применим закон к самому планетному ряду? Ясно, что планеты от Венеры до Сатурна не в счёт, поскольку они были известны при составлении закона. Остаются Уран и Нептун.

Единственным веским аргументом в поддержку Закона является двухпроцентная близость радиуса орбиты Урана к значению, предсказанному формулой Тициуса. По мнению сторонников Закона такое совпадение почти равносильно доказательству его правильности. Но так ли это на самом деле? Точность ведь понятие относительное, а иногда катастрофична ошибка в миллионную долю.

Как сказал какой-то древний мудрец: 'всё познаётся в сравнении'. Поступим и мы подобным образом - попробуем поставить себя на место Тициуса и сделать собственное следующее 'предсказание'.
Рассмотрим числовой ряд: 0,723 ; 1 ; 1,534 ; 5,203 ; 9,539 ; (орбитальные радиусы планет от Венеры до Сатурна (Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн) в астрономических единицах).
Возьмём для этих (известных Боде и Тициусу) планет отношения последующего члена к предыдущему:
1/0,723=1,383 1,524/1=1,524 5,203/1,524=3,414 9,539/5,203=1,833
Примем среднее арифметическое этих значений - 2,04 за отношение 'Урана' (ещё не открытого) к Сатурну. Тогда для радиуса орбиты новой планеты получим R=19,45 , что ближе к истинному значению = 19,18 , чем получил Тициус (19,50).
Конечно, проведя другие манипуляции с рядом мы могли бы ошибиться раза в полтора однако приведённый пример показывает что 2% точность не столь уж феноменальна и вполне может быть следствием чистой случайности.

Другим аргументом сторонников Закона является предсказание Цереры. Но Церера не планета, а лишь один из множества астероидов Главного пояса (хотя и крупнейший). Поэтому значимость такого совпадения сомнительна. Следующая планета - Нептун в закон не вписывается, а Плутон нельзя принимать во внимание вследствие его 'мелкоты' и большой эллиптичности орбиты (Тициус даже Меркурий не учитывал).

Да, Закон сыграл огромную роль в деле открытия Нептуна и других небесных тел. Но роль эта - косвенная. Открытиям помогала вера в правильность Закона. Сам же Закон, вроде бы, надуман и явно не имеет физического смысла.

Представим себе, что развитие астрономии пошло бы другим путём и все планеты были бы открыты случайно. И вот, в редакцию астрономического журнала поступила рукопись, подписанная некими авторами Боде и Тициусом, что ими найдена закономерность расположения планет. Вряд ли кто-то воспринял её всерьёз.

И всё-таки в Законе Боде-Тициуса заложены два очень верных суждения. Первое - планеты (как и их спутники) имеют тенденцию располагаться в примерно геометрической прогрессии. Второе - орбиты планет (опять же, как и спутников) часто располагаются относительно независимо от масс. Здесь речь идёт об орбитальных резонансах - соизмеримостях периодов обращения. Например, за два оборота Сатурна Юпитер совершает примерно 5 оборотов, а Плутон обращается ровно дважды за три периода Нептуна. Если бы конфигурация протопланетного диска была немножко другой, массы Юпитера и Сатурна были бы несколько иными, но их относительное расположение практически не изменилось. Т.е. в противоположность непрерывному изменению масс, относительное расположение небесных тел меняется в некотором смысле 'дискретно' - скачками.

Хотя орбитальным резонансам до сих пор не найдено теоретического объяснения, их многочисленность как среди планет, так и их спутников не оставляют сомнений в неслучайности этой закономерности. Обычно резонансам отводится 'второстепенная' роль в деле расположения орбит. Предполагается, что первоначально планеты/спутники формировались на каких-то других орбитах, а в резонанс вошли позже - за время жизни Солнечной системы - 4,6 млрд. лет. По мнению же автора планеты/спутники изначально формировались именно на резонансных орбитах. Иными словами, вместо Закона Боде-Тициуса расположением планет (а также их регулярных спутников) управляет 'Закон Резонансов'. Но у резонансных соотношений есть большой минус, препятствующий вытеснению ими Закона Боде-Тициуса. В отличие от всеохватного З Б-Т далеко не все планеты/спутники 'обвязаны' ими.

Автором найден новый тип соотношений связывающих друг с другом орбиты небесных тел. Проиллюстрируем эти соотношения, названные автором промежуточным орбитальным резонансом на следующем примере: Возьмём Венеру и Юпитер, орбитальные радиусы которых равны 0,723 и 5,203 астрономическим единицам, соответственно.

. Проделаем с этими числами несколько элементарных арифметических действий.

alexelo Крупин 18.05.2008 14:09 Ответить

Солнечной системе был свой эволюционный процесс .и то как она сейчас выглядит- есть результат этой эволюции.. Но можно предположить 'идеальный' процес эволюции. Если параметры всех планет,а именно , расстояние до Солнца, скорость на орбите и период обращения вокруг Солнца выразить через параметры планеты Земля , Аз = 1 Tз = 1 Vз = 1 То возникнет общая формула взаимозависимых параметров каждой планеты . Аn = Tn Vn ! Где Аn -расстояние до Солнца . Тn -период обращения. Vn -скорость на орбите. n - порядковый номер планеты от Солнца. Но в то же время каждый параметр по отдельности можно выразить через общую формулу. А n = 1.111111111(4n - 12) Tn = 1.111111111(6n-18 ) Vn = 1.111111111(6 - 2n) ТО что в скобках -это степень. Но самое интересное из всего этого вытекает то, что в Солнечной системе по планету Плутон должно быть 12 планет , а не 9. Первая - пояс астероидов. Вторая - между поясом астероидов и планетой Юпитер. Третья - между Сатурном и Ураном !

Mirmovich alexelo 15.11.2020 15:23 Ответить

taras Крупин 17.10.2017 07:41 Ответить

taras Крупин 17.10.2017 07:47 Ответить

"Другое возражение связано с делением планет на гиганты и землеподобные. Резкое различие этих типов планет объясняется различными особенностями процесса их формирования, накладывающими отпечаток на все их свойства. По логике, эти особенности должны были сказаться и на взаимном расположении планет. Очень сомнительно, чтобы эти различия вписывались в единую форму." Земля и Юпитер даже легли на одну и ту же кубическую экстраполяцию диаграммы масса-светимость. Какие данные по звёздам тот деятель взял, чтоб получить такой результат, мне не известно, не уверен, что в эти ворота влезет хотя бы Солнце. Но планеты у него легли на одну и ту же кривую, не взаимодействуя между собой. В плане же орбитальных радиусов факт взаимодействия отчётливо виден со времён Ньютона, ускользает от восприятия только конкретика.

taras Крупин 17.10.2017 07:49 Ответить

"Следующая претензия - неуниверсальность закона, неприменимость его к аналогам планетной системы - спутниковым системам планет-гигантов." Универсальный закон был бы равно применим к Солнечной системе и к системе Глизе, но в любом случае не относится к спутникам хоть гигантских, да всё ж ПЛАНЕТ.

Andrey 11.02.2009 18:14 Ответить

Я не астроном, я занимаюсь прикладной математикой, доктор технических наук.

Автор утверждает: "Применительно к правилу Тициуса-Боде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа. Из бесчисленного множества формул (а их можно насочинять даже больше, чем имеется травинок на поляне для гольфа) обязательно найдутся и такие, что по ним будут получены результаты, близкие к предсказываемым правилом Тициуса-Боде. И то, что правильные предсказания дала именно их формула, а не чья-либо еще - не более чем игра случая, и к настоящей науке это 'открытие' отношения не имеет".

Да, действительно теория интерполяции позволяет найти функцию проходящую через 6 точек. но функция будет сложной. а здесь простая функция, совсем простая.
Попробуйте взять произвольные 6 чисел и найти простую закономерность. устанете искавши, я вас уверяю.

так что таких случайностей не бывает :)))

alexelos Andrey 14.09.2009 00:13 Ответить

Конечно,вы правы!И подобные утверждения можно отнести к математике - в ней столько случайностей ,что они стали закономерны и ими аппелируют, делают утверждения ,опровержения.Но суть не в том.Всё это было cделано не подбором.А из закономерности другого предположения как допущения,вполне возможного. без математике не обошлось. хотя я не математик.Я не расчитывал,что это будет инструментом расчётов,но как информация к размышлению. вполне возможная.

Korin Molchek 10.03.2010 15:32 Ответить

Ничего не понимаю. Я думал, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, да ещё эти орбиты меняются из-за влияния на них всего.

insolor Korin Molchek 08.02.2012 23:30 Ответить

Все верно. Здесь орбиты планет приближенно считаются круговыми, соответственно за радиус круговой орбиты принимается средний радиус реальной.

Andrey-87 14.07.2012 00:57 Ответить

vladimirphizik 23.06.2014 10:10 Ответить

где: n =0,1,2,3… - целочисленный показатель степени.

R0 - начальный параметр.

(√5 +1)/2 = 1,61803398875. ≈ 1.618 - так называемое "золотое сечение"

и перепишем формулу в виде

Из этой формулы получается правило Тициуса-Боде.

baskleeva vladimirphizik 15.09.2014 07:37 Ответить

Большое спасибо! Пишем с учеником работу, этот материал включим в неё! Если Вы - педагог, или просто есть желание, интересен Ваш коммментарий. С уважением, Ольга

vladimirphizik baskleeva 15.09.2014 11:54 Ответить

Формула с золотым сечением получена для описания квантования силовых линий точечного соленоида (электрического!). По ней рассчитываются многие астрономические параметры, в том числе границы радиационных поясов, радиусы планет, их орбиты, расстояние до колец и т.д., что явно подтверждает электромагнитную природу гравитации. Золотое сечение можно написать при помощи чисел Фибоначчи. Правило Тициуса-Боде получается из формулы с золотым сечением с учетом обеих компонент ЭМ поля. Пока показать не могу, так как теорию гравитации не публикую: из нее следуют теологические выводы, а мое условие для публикации - обсуждение в первую очередь именно этих выводов.

taras vladimirphizik 17.10.2017 08:13 Ответить

По определению золотое сечение есть отношение меньшей части к большей, равное отношению большей части к целому.
То есть a/b=b/(a+b). Ваша формула этому определению не удовлетворяет.

taras 17.10.2017 07:37 Ответить

"Применительно к правилу Тициуса—Боде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа. Представим " А ничего, что цифр там всего пять?

Polym 26.09.2020 11:44 Ответить

Правило универсальное с точностью до коэффициентов. Ряд претензий не имеют обоснования, а уж попытка все объяснить большими числами это жульничество.

Mirmovich 15.11.2020 19:08 Ответить

Я одобряю каждое умозаключение в космологии, где упоминаются эмпирические законы Кеплера. Я считаю перспективными рассуждения, где не применяются такие аббревиатуры, как ЗВТ, БВ, где нет такого непонятного параметра, как "масса", тем более "масса чёрной дыры", в то время, как эти "нобелевцы" не могут ответить, какова масса "глаз тайфунов", мощных, всё разрушающих смерчей, мыльных пузырей, турбулентных вихрей; где понимают, что аттракторы и есть феномен гравитационного втягивания, притяжения, где выражение древних "природа боится пустоты" интерпретируют как "природа не терпит, не допускает пустоты". Это единственная движущая потенция в природе и в Космосе в том числе. Ещё большего уважения у меня вызвала бы работа по разоблачению хитростей Ньютона по "формированию" ЗВТ из законов Иоганна Кеплера путём домножения их на переменные величины и доведения до размерности выдуманного ранее понятия силы. Ещё большее ПРЕСТУПЛЕНИЕ сделали перед человечеством те, кто выведенное искусственно выражение "догадками" о делителе в виде квадрата расстояния между ДВУМЯ объектами (Земля-Луна на фоне очень большого объекта Солнца) распространено на все объекты в Космосе. Чем тяжелее объект, тем труднее вывести его на потенциальную орбиту (любой объект и на любую орбиту), но ТАМ, на орбите понятие массы исчезает. Нет его при свободном падении шариков Галлилея с Пизанской башни, нет массы в постоянной тонкой структуры альфа и т.д.

Правило Тициуса-Боде (иногда называемое просто законом Боде) является гипотезой о том, что тела в некоторых орбитальных системах, включая Солнце, вращаются по полуосным осям в зависимости от планетарной последовательности. Формула предполагает, что, простираясь наружу, каждая планета будет примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущая.

Гипотеза правильно предвосхитила орбиты Цереры (в поясе астероидов) и Урана, но потерпела неудачу в определении орбиты Нептуна и в конечном итоге была заменена теорией формирования Солнечной системы. Она названа в честь Иоганна Даниила Тициуса и Иоганна Элерта Боде.

Вам будет интересно: Рычаг и блок в физике. Примеры систем рычагов и блоков

Истоки

Открытие Тициуса

Вам будет интересно: Вандейский мятеж и его значение в истории Франции

В интеркалированном тексте Тициуса есть две части. Первая объясняет последовательность планетарных расстояний от Солнца. Также в ней есть пару слов о расстоянии от Солнца до Юпитера. Но этим текст не исчерпывается.

Стоит сказать пару слов о формуле правила Тициуса-Боде. Обратите внимание на расстояния между планетами и узнайте, что почти все они отделены друг от друга в пропорции, соответствующей их телесным величинам. Разделите расстояние от Солнца до Сатурна на 100 частей; затем Меркурий отделяется четырьмя такими частями от Солнца; Венера - на 4+3=7 таких частей; Земля - на 4+6=10; Марс - на 4+12=16.

Но обратите внимание, что от Марса до Юпитера наступает отклонение от этой столь точной прогрессии. От Марса следует пространство 4+24=28 таких частей, но пока там не было обнаружено ни одной планеты. Но должен ли лорд-архитектор оставить это место пустым? Ни за что. Поэтому давайте предположим, что это пространство, без сомнения, принадлежит еще не обнаруженным спутникам Марса, добавим также, что, возможно, Юпитер все еще имеет вокруг себя несколько более мелких спутников, которые еще не были замечены каким-либо телескопом.

Вам будет интересно: Единица веса в Древней Греции: основные меры измерения массы

Восхождение Боде

Мнение Боде

Вот как звучит правило Тициуса-Боде в изложении последнего: если расстояние от Солнца до Сатурна будет принято равным 100, тогда Меркурий отделен от Солнца четырьмя такими частями. Венера - 4+3=7. Земля - 4+6=10. Марс - 4+12=16.

Теперь в этой столь упорядоченной прогрессии есть пробел. После Марса следует пространство с исчислением 4+24=28, в котором еще не было замечено ни одной планеты. Можно ли верить, что Основатель вселенной оставил это пространство пустым? Конечно, нет. Отсюда мы подходим к расстоянию Юпитера в виде исчисления 4+48=52 и, наконец, к расстоянию Сатурна - 4+96=100.

Эти два утверждения относительно всей конкретной типологии и радиусов орбит, похоже, происходят от античной астрономии. Многие подобные теории были выведены еще до семнадцатого века.

Влияние

Тициус был учеником немецкого философа Кристиана Фрейхерра фон Вольфа (1679-1754). Вторая часть вставленного текста в работе Боннета основана на работе фон Вольфа от 1723 года, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.

Литература двадцатого века присваивает авторство правила Тициуса–Боде немецкому философу. Если это так, Тициус мог бы поучиться у него. Еще одна более старая ссылка была написана Джеймсом Грегори в 1702 году в его Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, где последовательность планетарных расстояний 4, 7, 10, 16, 52 и 100 стала геометрической прогрессией отношения 2.

Это самая близкая формула Ньютона, которая также содержалась в трудах Бенджамина Мартина и Томаса Серда за годы до публикации в Германии книги Боннета.

Дальнейшая работа и практические последствия

Тициус и Боде надеялись, что закон приведет к открытию новых планет, и, действительно, открытие Урана и Цереры, расстояние между которыми хорошо согласуется с законом, способствовало его признанию научным миром.

Однако расстояние Нептуна было очень несоответствующим, и на самом деле Плутон - ныне не считающийся планетой - находится на среднем расстоянии, которое примерно соответствует закону Тициуса-Боде, предсказанному для следующей планеты вне Урана.

Первоначально опубликованный закон был приблизительно удовлетворен всеми известными планетами - Меркурием и Сатурном - с разрывом между четвертой и пятой планетами. Это было расценено как интересный, но не имевший большого значения показатель до открытия Урана в 1781 году, которое вписывается в серию.

Основываясь на этом открытии, Боде призвал к поиску пятой планеты. Церера, самый большой объект в поясе астероидов, была найдена в предсказанном положении Боде в 1801 году. Закон Боде был широко принят, пока Нептун не был обнаружен в 1846 году и не показал, что он не удовлетворяет закону.

Одновременно большое количество астероидов, обнаруженных в поясе, вычеркнуло Цереру из списка планет. Закон Боде был обсужден астрономом и логиком Чарльзом Сандерсом Пирсом в 1898 году, как пример ошибочных рассуждений.

Развитие проблемы

Открытие Плутона в 1930 году еще больше осложнило проблему. Несмотря на то, что оно не соответствовало положению, предсказанному законом Боде, оно было примерно в том положении, которое закон предсказал для Нептуна. Однако последующее открытие пояса Койпера и, в частности, объекта Эрида, который более массивен, чем Плутон, но не соответствует закону Боде, еще больше дискредитировал формулу.

Вклад Серды

Если взять за 10 расстояние от Земли и округлить до целого, геометрическая прогрессия [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4] = 2, от n = 2 до n = 8, может быть выраженной. И используя круговое равномерное фиктивное движение к аномалии Кеплера, значения Rn, соответствующие отношениям каждой планеты, могут быть получены как rn = (Rn - R1) / (Rn-1 - R1), в результате чего получается 1,82; 1,84; 1,86; 1.88 и 1.90, где rn = 2 - 0.02 (12 - n) - явное соотношение между кеплеровской преемственностью и законом Тициуса-Боде, что считается случайным численным совпадением. Результат исчисления близок к двум, но двойка вполне может рассматривать как округление числа 1,82.

Средняя скорость планеты от n = 1 до n = 8 уменьшает расстояние от Солнца и отличается от равномерного снижения при n = 2 для восстановления после n = 7 (орбитальный резонанс). Это влияет на расстояние от Солнца до Юпитера. Впрочем, расстояние между всеми остальными объектами в рамках пресловутого правила, которому посвящена статья, также определяется этой математической динамикой.

Теоретический аспект

Нет твердого теоретического объяснения, лежащего в основе правила Тициуса–Боде, но возможно, что при комбинации орбитального резонанса и нехватки степеней свободы, любая стабильная планетная система имеет высокую вероятность повторения той модели, которая описана в этой теории двух ученых.

Орбитальный резонанс

Орбитальный резонанс от основных орбитальных тел создает области вокруг Солнца, которые не имеют долгосрочных стабильных орбит. Результаты моделирования формирования планет подтверждают идею о том, что случайно выбранная стабильная планетная система, вероятно, будет удовлетворять правилу Тициуса – Боде.

Дубрулле и Гранер

Дубрулле и Гранер показали, что степенные правила расстояний могут быть следствием моделей коллапсирующих облаков планетных систем, обладающих двумя симметриями: вращательной инвариантностью (облако и его содержимое осесимметричны) и масштабной инвариантностью (облако и его содержание выглядит одинаково во всех масштабах).

Последнее является особенностью многих явлений, которые, как считается, играют роль в формировании планет, таких как турбулентность. Расстояние от Солнца до планет Солнечной системы, предложенное Тициусом и Боде, не было пересмотрено в рамках исследований Дубрулле и Гранера.

В 1766 году немец по имени Иоганн Тициус который успел попробовать себя в астрономии, физике и математике, на досуге вывел довольно любопытное правило, позволяющее, зная расстояние от Солнца до Земли, рассчитать и расстояние до других планет солнечной системы. Как бы то ни было, на “открытие” Тициуса никто особого внимания не обратил, тем более и сам Иоганн не претендовал на роль великого астронома, а его формула расчета работала без всякого теоретического обоснования и вообще, выглядела скорее остроумной шуткой, чем подлинным научным инструментом.

Однако в 1772 году к идее Тициуса обратился другой немецкий астроном Иоганн Боде – он-то и оказался “популяризатором” новой теории, представившим формулу своего коллеги и земляка широкой общественности. С тех нор формула называется правилом Тициуса-Боде. И, хотя с момента открытия правила прошло уже больше двух веков, специалисты занятые изучением звездного неба до сих пор не выработали четкой позиции как обращаться с “правилом” – как со случайным совпадением или… впрочем, пусть каждый решит это для себя самостоятельно!

Как работает правило Тициуса-Боде

Расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 млн. километров, однако так как орбита Земли не идеально круглая, мы можем смело округлить это расстояние до 150 млн.км. Именно 150 млн. км – то расстояние, что называется астрономической единицей (а.е.).

Что сделал Тациус? Он сочинил довольно несложную формулу, которую можно записать в таком виде:

Rn = 0.4+(0.3 x 2 n )

Rn – среднее расстояние от Солнца до планеты с порядковым номером n, в астрономических единицах.
n – число, порядковый номер планеты, причем Марсу соответствует 2, Земле 1 (т.е. 1 а.е.), Венере – 0, Меркурию – бесконечность и т.п.

Вот так всё просто (несмотря на наличии того факта, что счет начинается даже не с нуля, а бесконечности – двойного нуля!). Почему в формуле фигурируют числа 0,4 и 0,3? Сам Тициус приводил такое обоснование:

Если взять расстояние от Сатурна (последняя из известных в то время планет) до Солнца за 100 единиц, то получится любопытная математика. Меркурий будет находится на расстоянии 4 таких единиц (4+0=4). Венера будет расположена на расстоянии 7 единиц (4+3=7). Земля: 4+6 = 10 единиц, Марс: 4+12=16 единиц… вы заметили, что второе число в этой формуле постоянно удваивается? Вот и Тициус заметил, а потому продолжил счет.

После Марса по логике вещей должно было быть 4+24 = 28 единиц, но там планет не было… зато на расстоянии 4+48 = 52 единицы был Юпитер, а на расстоянии 4+96 = 100 единиц – Сатурн. Интересная арифметика, неправда ли?

Теперь проверим как работает выведенная Тициусом формула. Рассчитаем, например расстояние для Земли, уже хорошо нам известное.

0,4+(0,3 х 2 1 ) = 1 (а.е.)

Совпадение? Конечно совпадение, давайте рассчитаем расстояние для другой планеты, например для Марса?

0,4+(0,3 х 2 2 ) = 1,6 (а.е.), постойте, а сколько действительно астрономических единиц отделяет Марс от Солнца? 1,52 а.е., но при этом нельзя забывать – орбита Марса – это эллипс, поэтому 1,52 это усредненное значение. Снова совпадение? Тогда давайте сделаем полный расчет для солнечной системы и посмотрим что получится в итоге.

Планеты солнечной системы. Во время Тациуса, их было немного меньше

Откуда пошел миф о “пятой планете” и была ли она вообще?

К моменту публикации правила Тициуса-Боде ещё не были открыты Уран, Нептун и Плутон, поэтому данные приведенные в таблице сперва просто ошеломили научную общественность. Шутка вдруг стала приобретать какой-то мистический оттенок, особенно после того, как в 1781 году был открыт Уран, истинное положение которого (19,6 а.е.) почти соответствовало теоретическому (19,2 а.е.)!

Широкое обсуждение вопроса “пятой планеты” состоялось на Астрономическом конгрессе в 1790 году, однако никакой ясности в этом вопросе не было ещё долгих десять лет, пока в 1801 году астроном Джузеппе Пиацци не открыл астероид Цереру, расположенный на расстоянии… 2,8 астрономических единиц от Солнца.

Сравнение размеров астероида Церера и нашей Луны. Понятное дело, что до уровня планеты Церера не дотягивает

Правило Тициуса-Боде в ретроспективе

Открытие Цереры не стало триумфом правила Тициуса-Боде – несмотря на то, что этот астероид имел круглую форму и был довольно солидного диаметра (950 км), все-таки это была явно не планета. Да и времена пошли другие – научные методы требовали научного подхода, а не несложной формулы, половина значений в которую подставлялась словно “от балды”.

О правиле Тициуса-Боде стали постепенно забывать, и хотя по мере открытия других объектов пояса астероидов между Марсом и Юпитером, все чаще стала звучать версия о “погибшей пятой планете”, но из авторитетного источника, правило снова откочевало в стан “забавных идей” и околонаучных трюков.

Открытие в 1846 г. планеты Нептун вообще поставило на истории “правила” крест (вместо предсказанных 30 а.е., Нептун располагался в 38,8 а.е. от Солнца), а открытие Плутона в 1930 г. – жирную точку (39,46 а.е. вместо предсказанных 77,2 а.е.).

Впрочем, как уже говорилось: правило Тициуса-Боде — это не закон, подобный, например, законам Кеплера или Ньютона, а правило, полученное из анализа имеющихся данных о расстояниях известных планет от Солнца. Просто некое удивительное соотношение, мимо которого проходили долгое время.

А к любому правилу имеются свои отклонения – во всяком случае ничего не обычного в таких отклонениях нет, иногда они даже служат подтверждением правил.

Пояс астероидов разделяющий солнечную систему на внутреннюю и внешнюю части

Пускай и Церера и Плутон и Эрида не являются “настоящими” планетами (а для здоровяка-Нептуна и вовсе не нашлось места), однако череда совпадений выглядит все равно довольно интересно. Мы одновременно не можем “верить” в работу правила Тициуса-Боде, но и однозначно “не верить” в него мы тоже не можем.

Возможно совпадения в результатах вычислений по правилу Тициуса-Боде это просто случайное совпадение, но возможно это и “частично работающий” механизм, часть элементов которого работает в наше время также как в незапамятные времена, а часть безвозвратно утрачена и “унесена рекой времени”. То есть правило показывает нам идеальную “теорию”, а нынешняя Солнечная система это – не идеальная “практика” с учетом всевозможных изменений и катаклизмов за миллиарды лет существования.

Менее мистическая, но от этого не более необычная теория гласит, что странные совпадения вызваны сочетанием особых условий орбитального резонанса небесных тел в более-менее стабильной планетной системе, на которую не действуют внешние факторы.

Если так и есть, то теоретически вообще любая планетная система должна более-менее соответствовать правилу Тициуса-Боде, а это в свою очередь, могло бы здорово помочь в открытии новых планет за пределами Солнечной системы. К сожалению, подтвердить или опровергнуть эту теорию мы пока тоже не можем – при всем совершенстве нынешней техники обнаружения экзопланет, наблюдение в далеких звездных системах планет размером с Меркурий или Марс (не говоря про карликовые планеты) нам недоступны.

Однако так будет не всегда, и возможно, спустя 300 лет с момента открытия, о загадочном правиле Тициуса-Боде вскоре заговорят вновь!

Александр Фролов,
в основе материала глава книги “Внуки Солнца”, В.С.Гетман.

Иоанн Даниэль Тициус ( 1729-1796) - немецкий физик и математик, предложил правило, по которому определяется расстояние планет Солнечной системы от Солнца. Иоганн Элерт Боде ( 1747 - 1826) - немецкий астроном, получивший место при Берлинской академии наук, стал её членом, привлек общественное внимание к правилу Тициуса, опубликовав в 1772

Правило Тициуса – Боде – правило, приблизительно указывающее расстояния планет от Солнца. Это правило гласит, что последовательность расстояний планет от Солнца, выраженных в астрономических единицах (1 а.е = 150 млн. км), можно получить, прибавляя к 0,4 члены прогрессии 0, 0,3, 0,6, 1,2, 2,4, 4,8, 9,6 ,в которой каждый член получается удвоением предыдущего. Как видно из таблицы, действительно, расстояния, высчитанные по правилу Тициуса - Боде близки к истинным расстояниям.

Правило формулируется следующим образом: К Каждому элементу последовательности Di = 0, 3, 6, 12,… - прибавляется 4, затем результат делится на 10. Полученное число – радиус орбиты i-ой планеты в а.е, т.е R = Когда Тициус впервые сформулировал это правило, его правилу подчинялись все известные на тот момент планеты (имелся лишь пропуск на пятой планете) . Это правило привлекло большее внимание в 1781 году, когда был открыт Уран, который почти точно лёг на предсказанную последовательность. После этого Боде призвал начать поиски недостающей планеты между Марсом и Юпитером(той самой 5ой планеты). Именно в том месте, где должна была располагаться эта планета, была обнаружена Церера( карликовая планета Солнечной системы). Это вызвало еще больше доверия к правилу Тициуса — Боде среди астрономов, которое сохранялось до открытия Нептуна. Выяснилось, что, кроме Цереры, примерно на том же расстоянии от Солнца находится множество тел, формирующих пояс астероидов.

Правило не имеет конкретного математического и аналитического объяснения. Одно из вероятных объяснений правила заключается в том ,что уже на стадии формирования Солнечной системы в результате гравитационных возмущений, вызванных протопланетами и их резонансом с Солнцем, сформировалась регулярная структура из чередующихся областей. Впрочем, часть астрофизиков полагает, что это правило — всего лишь случайное совпадение.

Правило Тициуса — Боде (известно также как закон Боде) представляет собой эмпирическую формулу, приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Правило было предложено И. Д. Тициусом в 1766 г. и получило известность благодаря работам И. Э. Боде в 1772 г.

Правило формулируется следующим образом.

$D_i= 0, 3, 6, 12, \dots$

К каждому элементу последовательности прибавляется 4, затем результат делится на 10. Полученное число считается радиусом в астрономических единицах. То есть,

$D_<-1> Последовательность Di — геометрическая прогрессия, кроме первого числа. То есть, = 0; D_i = 3 \cdot 2^i, i \geq 0$

Эту же формулу можно записать по-другому:

$R_<-1> =0.4, R_ = 0.4 + 0.3 \cdot 2^i$

Встречается также другая формулировка:

Для любой планеты расстояние от неё до самой внутренней планеты (Меркурия) в два раза больше, чем расстояние от предыдущей планеты до внутреннй планеты:

Результаты вычислений приведены в таблице. Видно, что этой закономерности соответствует и пояс астероидов, а вот Нептун, наоборот, из закономерности выпадает, причём его место странным образом занимает Плутон, который по решению XXVI Ассамблеи МАС планетой вообще не является.

Планета	i	k	Радиус орбиты (а. е.)		$<R_i - R_>\over - R_>$
Планета	i	k	по правилу	фактический	$<R_i - R_>\over - R_>$
Меркурий	−1	0	0,4	0,39
Венера	0	1	0,7	0,72
Земля	1	2	1,0	1,00	1,825
Марс	2	4	1,6	1,52	1,855
Пояс астероидов	3	8	2,8	в сред. 2,2—3,6	2,096 (по орбите Цереры)
Юпитер	4	16	5,2	5,20	2,021
Сатурн	5	32	10,0	9,54	1,9
Уран	6	64	19,6	19,22	2,053
Нептун	выпадает			30,06	1,579
Плутон	7	128	38,8	39,5	2,078 (по отношению к Урану)
Эрида	8	256	77,2	67,7

Когда Тициус впервые сформулировал это правило, ему удовлетворяли все известные в то время планеты (от Меркурия до Сатурна), имелся лишь пропуск на месте пятой планеты. Тем не менее, правило не привлекло большого внимания до тех пор, пока в 1781 году не был открыт Уран, который почти точно лёг на предсказанную последовательность. После этого Боде призвал начать поиски недостающей планеты между Марсом и Юпитером. Именно в том месте, где должна была располагаться эта планета, была обнаружена Церера. Это вызвало большое доверие к правилу Тициуса — Боде среди астрономов, которое сохранялось до открытия Нептуна. Когда выяснилось, что, кроме Цереры, примерно на том же расстоянии от Солнца находится множество тел, формирующих пояс астероидов, была выдвинута гипотеза, что они образовались в результате разрушения планеты (Фаэтона), которая раньше находилась на этой орбите.

Правило не имеет конкретного математического и аналитического (через формулы) объяснения исходя только из теории гравитации - мешает так называемая проблема взаимодействия трех тел.

Резонансным орбитам сейчас в основном соответствуют планеты или группы астероидов, которые постепенно (за десятки и сотни миллионов лет) выходили на эти орбиты. В случаях когда планеты (астероиды и планетоиды за Плутоном) не расположены на стабильных орбитах (как Нептун) или не расположены в плоскости эклиптики (как Плутон) наверняка в ближайшем (относительно сотни миллионов лет) прошлом имели место инциденты нарушавшие их орбиты (столкновение, близкий пролет массивного внешнего тела). Со временем (быстрее к центру системы и медленне на окраинах системы) они неизбежно займут стабильные орбиты, если им не помешают новые инциденты.

Три планеты Солнечной системы — Юпитер, Сатурн и Уран — имеют систему спутников, которые, возможно, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, на основе орбитальных резонансов, которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса — Боде. С другой стороны другие системы спутников планет так же могут быть возмущены внешними инцедентами в недавнем прошлом и находится в данный момент на пути к стабильным орбитам.

Сравнивая структуру стабильных орбит планет Солнечной системы с электронными оболочками простейшего атома можно обнаружить некоторое подобие, хотя в атоме электрон практически мгновенно переходит только между стабильными орбитами (электронными оболочками), а в планетарной системе выход на стабильные орбиты занимает десятки и сотни миллионов лет.

Читайте также: