Великие математики и их вклад в науку нейман доклад

Обновлено: 07.07.2024

Статья фон Неймана интересна ещё и тем, что её автор принадлежит к редкому в наши дни типу математика-универсала, презирающего искусственные перегородки между отдельными областями своей древней, но вечно юной науки, воспринимающего её как единый живой организм и свободно переходящего от одного её раздела к другому, на первый взгляд весьма далёкому от предыдущего, но в действительности связанному с ним нерасторжимыми узами внутреннего единства.

Не только историки науки, но и многие активно работающие математики пытались найти объяснение этому уникальному явлению. Вот что, например, говорит по этому поводу известный математик С. Улам, лично знавший фон Неймана и проработавший с ним многие годы: «Странствия фон Неймана по многочисленным разделам математической науки не были следствием снедавшего его внутреннего беспокойства. Они не были вызваны ни стремлением к новизне, ни желанием применить небольшой набор общих методов к множеству различных частных случаев. Математика в отличие от теоретической физики не сводится к решению нескольких центральных проблем. Стремление к единству, если оно зиждется на чисто формальной основе, фон Нейман считал обречённым на заведомую неудачу. Причина его неуёмной любознательности крылась в некоторых математических мотивах и в значительной мере была обусловлена миром физических явлений, который, насколько можно судить, ещё долго не будет поддаваться формализации.

Мир физических явлений был для фон Неймана тем компасом, по которому он выверял свой курс в безбрежном океане современной математики, тонкая интуиция позволяла ему предугадывать, в каком направлении надлежит искать неизвестные земли, а высокий научный потенциал и виртуозное владение техникой — преодолевать трудности, которые в изобилии встречаются на пути каждого открывателя нового.

Испытав в молодые годы сильное влияние гильбертовской аксиоматической школы, фон Нейман, как правило, начинал свою работу, к какой бы области она ни относилась, с составления перечня аксиом. Наглядные представления о предмете заменялись при этом схематическим описанием наиболее существенных его свойств, и только эти свойства использовались в последующих рассуждениях и доказательствах.

Имя фон Неймана транскрибировалось в различные периоды его жизни. В детские и юношеские годы, проведённые в Будапеште, его звали Янош. В Цюрихе, где фон Нейман учился на химическом факультете Высшей политехнической школы, в Гамбурге и Гёттингене фон Неймана называли Иоганном. После переезда в США в 1932 г. (с 1933 г. он — профессор Принстонского института перспективных исследований, с 1940 г. — консультант различных армейских и морских учреждений, с 1954 г. — член Комиссии по атомной энергии) фон Нейман избрал английский вариант имени — Джон. назад к тексту 2.

John von Neumann [1903–1957]. Bull. Amer. Math. Soc., 1958, v. 64, № 3 (part 2), p. 8. назад к тексту 3.

Дж. фон Нейман
Математик

Анализ природы интеллектуальной деятельности в любой области — задача не из лёгких, даже если эта область не так далека от основного круга интеллектуальных усилий большинства людей, как математика. Анализ природы интеллектуальной деятельности труден по существу: какую бы сферу интеллектуальной деятельности мы ни взяли, анализировать её несравненно труднее, чем непосредственно заниматься ею. Разобраться в устройстве самолёта и понять природу сил, поднимающих самолёт в воздух и приводящих его в движение, труднее, чем лететь в салоне самолёта, подниматься в нём в заоблачную высь, покрывать огромные расстояния, и даже труднее, чем управлять самолётом.

Только в исключительных случаях процесс удаётся понять, не научившись применять его практически, руководствуясь инстинктом и опытом.

Отчётливо сознавая все эти минусы своего предстоящего выступления, я заранее приношу свои извинения. Многие математики, возможно, не полностью разделяют мои взгляды (вам предстоит познакомиться с мнениями и интерпретациями, носящими личный характер), и я мало чем смогу вам помочь, если вы захотите выяснить, насколько мои оценки соответствуют действительности.

И всё же, несмотря на все препятствия и трудности, я должен признаться, что сама по себе попытка решить такую задачу — обсудить с вами на нематематическом уровне специфику интеллектуальной деятельности в области математики — представляется мне чрезвычайно интересной и увлекательной.

На мой взгляд, наиболее характерная отличительная черта математики состоит в её особом отношении к естественным наукам и вообще любой науке, интерпретирующей факты на уровне более высоком, чем чисто описательный.

Самой природе математики присуща двойственность особого рода. Эту двойственность необходимо отчётливо сознавать, иметь в виду и учитывать при размышлениях о природе интеллектуальной деятельности в области математики. Двоякий лик — подлинное лицо математики, и я не верю, чтобы природу математического мышления можно было бы рассматривать с какой-нибудь упрощённой единой точки зрения, не принося при этом в жертву самую сущность.

Учитывая сказанное, я не стану навязывать вам некую единую формулу, а вместо этого попытаюсь по мере своих сил. и возможностей описать то многообразное явление, которое представляет собой математика.

Хотя со времён Евклида деэмпиризация геометрии постепенно прогрессировала, она никогда, и прежде, и теперь, не была окончательной и полной. Хорошим тому примером может служить неевклидова геометрия. Она не может служить примером и амбивалентности математического мышления. Поскольку в большинстве случаев всё рассмотрение велось в весьма абстрактном плане, речь шла о чисто логической проблеме: можно ли пятый постулат Евклида вывести из остальных постулатов или нельзя? Формальный конфликт завершился чисто математической моделью Ф. Клейна, показавшего, каким образом, формально переопределив некоторые основные понятия, кусок евклидовой плоскости можно превратить в неевклидову плоскость. И всё же эмпирический стимул от начала и до конца не утрачивал своего значения. Из всех постулатов Евклида под сомнение был поставлен пятый постулат именно потому, что затрагиваемое им и только им понятие бесконечной плоскости носит неэмпирический характер. Мысль о том, что решение проблемы в пользу или против Евклида (вопреки всему логико-математическому анализу) по крайней мере в одном существенном смысле может быть найдено эмпирическим путём, явно владела умом величайшего из математиков — Гаусса. Впоследствии Бойяи, Лобачевский, Риман и Клейн более формальным путём пришли к тому, что сегодня принято считать формальным решением древнего спора. Тем не менее последнее слово осталось за эмпирикой или, точнее, за физикой. Создание общей теории относительности привело к пересмотру наших взглядов на роль геометрии на совершенно новой основе и к тому же при совершенно иной расстановке чисто математических акцентов. Чтобы картина контраста была полной, было необходимо добавить к ней ещё один штрих: последние события произошли как раз на протяжении жизни поколения, ставшего свидетелем полной деэмпиризации и абстракции аксиоматического метода Евклида в руках современных математиков с их логико-аксиоматическим мышлением. Оказалось, что оба этих внешне взаимоисключающих подхода способны мирно сосуществовать в разуме одного математика. Так, Гильберт внёс важный вклад и в аксиоматическую геометрию, и в общую теорию относительности.

Мой второй пример — дифференциальное и интегральное исчисление или, точнее, математический анализ в целом. Именно создание дифференциального и интегрального исчисления стало первым достижением современной математики. Значение его трудно переоценить. Думаю, что оно в большей мере, чем другое, знаменует рождение современной математики. Система математического анализа, которая является логическим продолжением дифференциального и интегрального исчисления, и поныне остаётся величайшим техническим достижением в области точного мышления.

Я столь подробно изложил все перипетии дискуссии об основаниях математики потому, что считаю её историю лучшим предостережением против чрезмерно доверчивого отношения к незыблемости математической строгости. Дискуссия эта произошла при жизни нашего поколения, и я по себе знаю, сколь унизительна лёгкость, с которой в ходе её претерпели изменения мои собственные представления об абсолютной математической истине, причём изменялись они не единожды, а трижды!

Надеюсь, что три приведённых мной примера достаточно убедительно подтверждают половину моего тезиса о том, что математика черпает постановки своих лучших задач из опыта и что вряд ли можно верить в существование абсолютного, незыблемого понятия математической строгости, оторванного от всего человеческого опыта. Моё собственное отношение к этой проблеме исходит из весьма простых соображений. Какие бы предпочтения философского или теоретико-познавательного характера ни были у реальный опыт, вся практика математического сообщества свидетельствует, что предположение о существовании априорного понятия математической строгости лишено сколько-нибудь серьёзного основания. Но у моего тезиса имеется и вторая половина, и я перехожу теперь к ней.

Примеры всех описанных мной ситуаций и их многочисленных комбинаций можно было бы легко умножить, но вместо этого я предпочитаю вернуться к первому пункту и спросить: можно ли считать математику эмпирической наукой или, точнее, отличается ли математика по характеру своей деятельности от эмпирических наук? В более общем плане вопрос следовало бы поставить так: как математик относится к своей науке? Каковы его критерии успеха, в чём привлекательность той или иной цели? Что влияет на его усилия? Какие соображения? Что управляет и движет им?

Как вы, должно быть, заметили, я ни единым словом не обмолвился о сравнении математики с экспериментальными или описательными науками. Такое сравнение было бы излишним: слишком очевидны различия в методе и общей атмосфере.


Американский ученый-математик венгерского происхождения. За свою жизнь сделал неоценимый вклад в развитие математики, квантовой физики, информатики. Фон Нейман считается прародителем современных компьютеров. Имя ученого знает каждый человек, связанный с программированием.

Биография

Янош Лайош Нейман (при рождении венг.) родился в Будапеште в 1903 году. Отец мальчика (Макс Нейман) был банковским работником, мать - домохозяйка. У Джона было два младших брата. В 1913 году отцу Яноша дали титул дворянина. С получением титула, к фамилии Нейман присоединилась приставка фон, указывающая на принадлежность к знатному роду. После переезда в Америку, в 1930 году, математик сменил имя на американский манер - Джон.

Янош с ранних лет был любознательным ребенком. Родители отмечали у мальчика склонность к математике. В 6 лет он в уме делил восьмизначные числа и свободно говорил на греческом. Неймана-младшего интересовали математические законы, тайны окружающего мира. В возрасте восьми лет им был изучен математический анализ.

В 1911 году родители отправили Джона в лютеранскую школу. Это была одна из лучших школ Будапешта. Нейман интересовался не только математикой. В первый год обучения он прочел 40 томов Всемирной истории. Мальчик был всесторонне развит: мог поддержать разговор на любую тему.

Свою первую научную работу Джон опубликовал в 19 лет. Исследование было посвящено нулям в определенных минимальных многочленов. Докторскую степень в области математики Нейман получил в 23 года. По наставлению отца Янош поступил в Цюрих и изучал химическую инженерию. В 1926 году фон Нейман занял должность приват-доцента Берлинского университета имени Гумбольдта. На этой должности он проработал до 1930 года.

В 1930 году Джона Неймана пригласили преподавать в университет Принстона. Он был одним из первых иностранцев, кого пригласили работать в американский научно-исследовательский институт. Приехав в Америку, Янош приступил к преподавательской деятельности, должность профессора занимал до смерти.

В 1938 году Нейманзащитил докторскую диссертацию. Научным руководителем был Алонзо Черч. За основу исследования была взята статья Тьюринга “О вычислимых числах в проблемах разрешимости”. За вклад в развитие математического анализа Джон получил премию Бохера.

С 1945 по 1951 занимался разработкой и созданием вычислительной машины. Современные компьютеры построены на архитектуре машины фон Неймана. Практическое применение компьютера было доказано метеорологами. С помощью машины был получен первый подробный прогноз погоды.

В 1954 году фон Неймана пригласили стать членом Комиссии по атомной энергетики. Целью комиссии было создание ядерного оружия. В течении двух последующих лет Джон являлся главным советником по атомному оружию.

Летом того же года у ученого обнаружили рак костей. Врачи предполагали, что болезнь появилась из-за работы математика на испытаниях ядерного оружия. Заболевание прогрессировало, Нейман сгорал на глазах. Янош всю жизнь был агностиком, но перед смертью попросил позвать священника. Умер физик в медицинском центре Вальтера Рида.

Джон фон Нейман был женат на Мариэтте Кёвеши. Свадьба состоялась в 1929 году. У пары родилась дочь - Марина. Но в 1936 супруги развелись. Мириэтта приняла решение вернуться в Вернгрию. После развода Джон путешествовал по Европе. Во второй раз Нейман женился в 1938 году на Кларе Дэн, с которой прожил до смерти. Жена ученого после Второй мировой войны стала программистом. Написала первые программы для компьютера.

Вклад в науку

Фон Нейман спонсировал проект по созданию компьютера. Создал принципы вычислительной машины. Схемы и вычисления, использованные при работе над проектированием взрывной линзы, стали основой в разработке компьютера. Джон Нейман положил начало развитию линейного программирования. В 1929 году проводил исследования в теории игр.

Янош участвовал в создании строгого квантового аппарата. Аксиомы о квантовой механике написаны в труде “Математические основы квантовой механики”. Опубликована работа была в 1932 году. Фон Нейман считал, что простые физические величины можно представить в виде линейных операторов. Данная теория получила развитие при изучении алгебры эрмитовых операторов.

При исследовании теории колец, главной работой ученого стала работа над алгеброй фон Неймана. Во время своего изучения Джоном было введено понятие интеграла.

Награды

За свою жизнь фон Нейман сделал много открытий. Вклад в науку в был оценен множеством наград:

В 1937 году ученый выступал докладчиком на математическом коллоквиуме Общества математиков Америки.

Получил премию Бохера в 1938.

В 1956 удостоен премии Энрико Ферми.

С 1951 по 1952 год был президентом Американского математического общества. В 1952 году стал почетным членом математического обществ Лондона.


Джон фон Нейман (von Neumann) (1903 — 57) — американский математик. Внес большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения.

В возрасте 20—30 лет, занимаясь преподавательской работой в Германии, он внес значительный вклад в развитие квантовой механики — краеугольного камня ядерной физики, и разработал теорию игр — метод анализа взаимоотношений между людьми, который нашел широкое применение в различных областях, от экономики до военной стратегии. На протяжении всей жизни он любил поражать друзей и учеников своей способностью производить в уме сложные вычисления. Он делал это быстрее всех, вооруженных бумагой, карандашом и справочниками. Когда же фон Нейману приходилось писать на доске, он заполнял ее формулами, а потом стирал их настолько быстро, что однажды кто-то из его коллег, понаблюдав за очередным объяснением, пошутил: "Понятно. Это доказательство методом стирания".

Джон фон Нейман наиболее известен как человек, с именем которого связывают архитектуру большинства современных компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применение теории операторов к квантовой механике (алгебра фон Неймана).

Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года.

В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет.

Был одним из первых приглашённых на работу в основанный в 1930 году научно-исследовательский Институт перспективных исследований, также расположенный в Принстоне, где с 1933 года и до самой смерти занимал профессорскую должность.

Интерес фон Неймана к компьютерам в какой-то степени связан с его участием в сверхсекретном Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы, который разрабатывался в Лос-Аламосе, шт. Нью-Мексико. Там фон Нейман математически доказал осуществимость взрывного способа детонации атомной бомбы. Теперь он размышлял о значительно более мощном оружии — водородной бомбе, создание которой требовало очень сложных расчетов.

Однако фон Нейман понимал, что компьютер — это не больше, чем простой калькулятор, что — по крайней мере потенциально — он представляет собой универсальный инструмент для научных исследований. В июле 1954 г., меньше чем через год после того, как он присоединился к группе Моучли и Эккерта, фон Нейман подготовил отчет на 101 странице, в котором обощил планы работы над машиной EDVAC. Этот отчет, озаглавленный "Предварительный доклад о машине EDVAC" представлял собой прекрасное описание не только самой машины, но и ее логических свойств. Присутствовавший на докладе военный представитель Голдстейн размножил доклад и разослал ученым как США, так и Великобритании.

Благодаря этому "Предварительный доклад" фон Неймана стал первой работой по цифровым электронным компьютерам, с которым познакомились широкие круги научной общественности. Доклад передавали из рук в руки, из лаборатории в лабораторию, из университета в университет, из одной страны в другую. Эта работа обратила на себя особое внимание, поскольку фон Нейман пользовался широкой известностью в ученом мире. С того момента компьютер был признан объектом, представлявшим научный интерес. В самом деле, и по сей день ученые иногда называют компьютер "машиной фон Неймана".

Будучи экспертом в математике ударных волн и взрывов во время Второй мировой войны фон Нейман работал консультантом Лаборатории баллистических исследований (Army Ballistics Research Laboratory) Управления боеприпасов Армии США. По приглашению Оппенгеймера Фон Нейман был привлечен к работе в Лос-Аламосе над Манхеттэнским проектом начиная с осени 1943 года, где он работал над расчетами сжатия плутониевого заряда до критической массы путем имплозии.

Расчеты по этой задаче требовали больших вычислений, которые поначалу осуществлялись в Лос-Аламосе ручных калькуляторах, потом на механических табуляторах IBM 601, где использовались перфокарты. Фон Нейман, свободно разъезжая по стране, собирал информацию из разных источников о текущих проектах по созданию электронно-механических (Bell Telephone Relay-Computer, компьютер Mark I Говарда Айкена в Гарвардском университете использовался Манхеттенским проектом для расчетов весной 1944 г.) и полностью электронных компьютеров (ENIAC использовался в декабре 1945 года для расчетов по проблеме термоядерной бомбы).

Фон Нейман помогал в разработке компьютеров ENIAC и EDVAC, внес вклад в развитие науки о компьютерах в своей работе "Первый проект отчёта о EDVAC", где представил научному миру идею компьютера с программой хранимой в памяти. Эта архитектура до сих пор носит название архитектуры фон Неймана, и долгие годы реализовывалась во всех компьютерах и микропроцессорах.

После окончания войны фон Нейман продолжил работу в этой области, разрабатывая высокоскоростной исследовательский компьютер IAS-машину в Принстонском университете, который предполагалось использовать для ускорения расчетов по термоядерному оружию.

Первый успешный численный прогноз погоды был произведен в 1950 году с использованием компьютера ENIAC командой американских метеорологов совместно с Джоном фон Нейманом.

Умер фон Нейман в возрасте 54 лет от саркомы.

В честь Фон Неймана был назван компьютер JOHNNIAC, созданный в 1953 году в Корпорации RAND.


Джон фон Нейман (3 декабря 1903, Будапешт - 8 февраля 1957, Вашингтон) — американский математик и физик. Труды по функциональному анализу, квантовой механике, логике, метеорологии. Внес большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения. Его теория игр сыграла важную роль в экономике.

Биография

Янош фон Нейман был старшим из трех сыновей преуспевающего будапештского банкира Макса фон Неймана. Позже, в Цюрихе, Гамбурге и Берлине, Яноша называли Иоганном, а после переезда в США - Джоном (дружески - Джонни). Фон Нейман был продуктом той интеллектуальной среды. из которой вышли такие выдающиеся физики, как Эдвард Теллер, Лео Сциллард, Денис Габор и Юджин Вигнер. Джон выделялся среди них своими фенеменальными способностями. В 6 лет он перебрасывался с отцом остротами на древнегреческом, а в 8 освоил основы высшей математики. В юные годы Янош занимался дома со специально приглашенными педагогам, а в возрасте 10 лет поступил в одно из лучших учебных заведений того времени - лютеранскую гимназию. Еще в школе фон Нейман заинтересовался математикой. Гения в фон Неймане распознал преподаватель математики Ласло Ратц. Он и помог ему развить его дарование. Ратц ввел фон Неймана в небольшой, но блестящий кружок будапештских математиков того времени, который возглавлял духовный отец венгерских математиков Липот Фейер. Помогать фон Неймону было поручено ассистенту Будапештского университета М. Фекете: а общее руководство взял на себя выдающийся педагог: профессор Йожеф Кюршак. Атмосфера универсиета и беседы с математиками и внимание со стороны Фейера помогло сформироваться фон Нейману как математику, также как изучение университетских курсов. К моменту получения аттестат зрелости Янош фон Нейман пользовался у математиков репутацией молодого дарования. Его первая печатная работа была написана совместно с М. Фекете "О расположении нулей некоторых минимальных полиномов"(1921) вышла в свет, когда фон Нейману было 18 лет. Вскоре фон Нейман окончил гимназию. Макс фон Нейман не считал профессию математика достаточно надежной, способной обеспечить будущее сына. Он настоял на том, чтобы Янош приобрел еще и профессию инженера-химика. Поэтому Янош поступил в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихе, где изучал химию, и одновременно на математический факультет Будапештского университета. Благодаря такому совмещению, у него было свободное посещение лекций, поэтому он появлялся в Будапеште только в конце семестра, для сдачи экзаменов. Потом он уезжал в Цюрих или Берлин, но не для того чтобы изучать химию, а для подготовки к печати своих работ, бесед с коллегами-математиками, посещения семинаров. Фон Нейман считал, что о этот период он очень много узнал у двух математиков: Эрхарда Шмидта и Германа Вейля. Когда Вейлю поднадобилось отлучиться во время семестра, то чтение курса за него продолжил фон Нейман.

Достижения

Первая работа фон Неймана по аксиоматической теории множеств вышла в свет в 1923 году. Она называлась "К введению трансфинитных ординальных чисел". Она была опубликована в трудах Сегедского университета. Фон Нейман разработал свою систему аксиом и изложил ее в докторской диссертации и двух статьях. Диссертация сильно заинтересовала А. Френкеля, которому поручили отрецензировать ее. Несмотря на то, что он не смог разобраться в ней полностью, он пригласил к себе фон Неймана. Он Френкель попросил его написать популярную статью, в которой излагались бы новый подход к проблеме и следствия, извлекаемые из его. Фон Нейман написал такую работу, назвав ее "К вопросу об аксиоматическом построении теории множеств". Она была опубликована в 1925 году а "Journal fuer Mathematik". Фон Нейман построил замечательную систему аксиом теории множеств, такую же простую, как гильбертовая для евклидовой геометрии. Система аксиом фон Неймана занимает немногим более одной страницы печатного текста. В 1925 фон Нейман получает диплом инженера-химика в Цюрихе и успешно защищает диссертацию "Аксиоматическое построение теории множеств" на звание доктора философии в Будапештском университете. Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Геттингенский университет, где в то время читали лекции люди, чьи имена стали гордостью науки: К. Рунге, Ф. Клейн, Э. Ландау, Д. Гильберт, Э. Цермело, Г. Вейль, Г. Минковский, Ф. Франк, М. Борн и другие. Приглашенными лекторами были Г. Лоренц, Н. Бор, М. Планк, П. Эренфест, А. Пуанкаре, А. Зоммерфельд.

На фон Неймана очень большое влияние оказало общение с Давидом Гильбертом. В Геттингене фон Нейман познакомился с идеями зарождавшейся тогда квантовой механики, ее математическое обоснование сразу захватило. Совместно с Д. Гильбертом и Л. Нордгеймом фон Нейман написал статью "Об основаниях квантовой механики". Потом выпускает серию работ "Математическое обоснование квантовой механики", "Теоретико-вероятностное построение квантовой механики" и "Термодинамика квантовомеханических систем". В работах фон Неймана квантовая механика обрела свой естественный язык - язык операторов, действующих в гильбертовом пространстве состояний. В его работах была подведена прочная математическая основа под статистическую интерпретацию квантовой механики, введено новое понятие матрицы плотности, доказан квантовый аналог H-теоремы Больцмана и эргодической теоремы. На основе этих работ фон Нейман начал другой цикл - по теории операторов, благодаря которым он считается основоположником современного функционального анализа. Фон Нейман показал, что "слишком вольное" обоснование теории можно обосновать в терминах аксиоматической теории гильбертова пространства и спектральной теории операторов.

В 1927 году фон Нейман становится приват-доцентом Берлинского, а с 1929 года - Гамбургского университета.

В период 1927 по 1929 годы фон Нейман выполнил основополагающие работы трёх больших циклов: по теории множеств, теории игр и математическому обоснованию квантовой механики.

В 1927 фон Нейман написал статью "К гильбертовой теории доказательства". В ней он исследовал проблему непротиворечивости математики.

В 1928 фон Нейман написал работу "К теории стратегических игр", в которой доказал теорему о минимаксе, ставшей краеугольным камнем возникшей позже теории игр. В своей теореме фон Нейман рассматривает ситуацию, когда двое играют в игру, по правилам которой вигрыш одного игрока равен проигрышу другого. При этом каждый игрок может выбирать из конечного числа стратегий. При этом игрок считает, что противник действует наилучшим для себя образом. Теорема фон Неймана утверждает, что в такой ситуации существует "устойчивая" пара стратегий, для которых минимальный проигрыш одного игрока совпадает с максимальным выигрышем другого. Устойчивость стратегий означает, что каждый из игроков, отклоняясь от оптимальной стратегии лишь ухудшает свои шансы и, ему приходится вернуться к оптимальной стратегии.

Фон Нейман доказал эту теорему, обратив внимание на её связь с теорией неподвижных точек. Позже были найдены доказательства, использующие теорию выпуклых множеств. В работе "Об определении через трансфинитную индукцию и родственных вопросах общей теории множеств"(1928), фон Нейман вновь возвращается к проблеме введения ординальных чисел, и дает строгое аксиоматическое изложение теории.

В работе "Об одной проблеме непротиворечивости аксиоматической теории множеств" фон Нейман показал, что одна из "нетрадиционных" аксиом в предложенной им системе выводима из аксиом других систем. Поскольку обратная выводимость была доказана раньше, то результат означал, что его "необычная" аксиома эквивалентна обычным в других системах.

В 1929 году фон Нейман пишет работу "Общая спектральная теория эрмитовых операторов".

В 1929 году фон Нейман получает приглашение прочитать в течении одного семестра цикл лекций в Принстонском университете. В США фон Нейман впервые оказался в 1930 году. Вскоре после приезда Иоганн фон Нейман для многих коллег становится просто Джонни. В 1931 году фон Нейман окончательно расстается с Гамбургским университетом, чтобы принять профессуру в Принстоне.

В 1934 году выходит в свет статья "Об алгебраическом обобщении квантовомеханического формализма", написанная в соавторстве с П. Иорданом и Е. Вигнером.

Незадолго до первого визита в Принстон фон Нейман женился на Мариэтте Кевуши, а в 1935 году у них родилась дочь Марина.

В 1936 фон Нейман совместно с Дж. Биркгофом пишет статью "Логика квантовой механики".

В 1937 году брак фон Неймана распался, а из очередной поездки на летние каникулы в Будапешт в 1938 фон Нейман вернулся со второй женой - Кларой Дан. Позднее, во время второй мировой войны, Клара фон Нейман стала программисткой. Ей принадлежат первые программы для электронынх вычислительных машин, в разработку и создание которых её муж внёс большой вклад.

Первыми профессорами Института высших исследований в Принстоне стали Освальд Веблен (в 1932 году) и Альберт Эйнштейн (1933). В том же 1933 этой высокой чести был удостоен и Джон фон Нейман.

Нейман и ЭВМ



В 1938 вышла работа фон Неймана "О бесконечных прямых произведениях". Первая ЭВМ была построена в 1943-1946 годах в школе инженеров-электриков Мура Пенсильванского университета и получила название ЭНИАК ( по первым буквам английского названия - электронный цифровой интегратор и вычислитель). Фон Нейман подсказал её разработикам, как можно модифицировать ЭНИАК, чтобы упростить его программирование.

А вот в создании следующей машины - ЭДВАК(электронный автоматический вычислитель с дискретными переменными) фон Нейман принял более активное участие. Он разработал подробную логическую схему машины, в который структурными единицами были не физические элементы цепей, а идеализированные вычислительные элементы. Использование идеализированных вычислительных элементов стало важным шагом вперед, так как позволило отделить создание принципиальной логической схемы от ее технического воплощения. Также фон Нейман предложил ряд инженерных решений. Фон Нейман предложил использовать в качестве элементов памяти не линии задержки, а электронно-лучевой трубки (электростатическая запоминающая система), что должно было сильно повысить быстродействие. При этом можно было обрабатывать все разряды иашинного слова параллельно. Эта машина была названа ДЖОНИАК - в честь фон Неймана. С помощью ДЖОНИАКА были осуществленны важные расчеты при создании водородной бомбы.

В 1944 увидела свет работа фон Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономического поведения". В конце сороковых годов, накопив практический опыт создания компьютеров, фон Нейман приступил к созданию общей математической (логической) теории автоматов. Различия между теорией автоматов фон Неймана и кибернетикой Винера несущественны и обусловлены личным вкусом их создателей, а не принципиальными соображениями. Теория фон Неймана посвящена, в основном, дискретной математике, в то время как у Винера - непрерывной.

Фон Нейман предложил систему корректировки данных, для повышения надежности систем - использование дублирующихся устройств с выбором двоичного результата по наибольшему числу.

Фон Нейман много работал над самовоспроизведением автоматов и смог доказать возможность самовоспроизвдения конечного автомата, обладавшего 29 внутренними состояниями.

Во второй половине 1930-х годов совместно с Ф. Дж. Мюрреем Нейман опубликовал ряд работ по кольцам операторов, положив начало так называемой алгебре Неймана, которая впоследствии стала одним из главных инструментов для квантовых исследований. В 1937 Нейман принял гражданство США. Во время Второй мировой войны служил консультантом в атомном центре в Лос-Аламосе, где рассчитал взрывной метод детонации ядерной бомбы и участвовал в разработке водородной бомбы. В марте 1955 стал членом американской комиссии по атомной энергии.

Из 150 трудов Неймана лишь 20 касаются проблем физики, остальные же равным образом распределены между чистой математикой и ее практическими приложениями, в том числе теорией игр и компьютерной теорией.

Одной из утопических идей Неймана, для разработки которой он предлагал использовать компьютерные расчеты, было искусственное потепление климата на Земле, для чего преполагалось покрыть темной краской полярные льды чтобы уменьшить отражение ими солнечной энергии. Одно время это предложение всерьез обсуждалось во многих странах. В 1956 Комиссия по атомной энергии наградила Неймана премией Энрико Ферми за выдающийся вклад в компьютерную теорию и практику.

Многие идеи фон Неймана ещё не получили должного развития, например, идея о взаимосвязи уровня сложности и способности системы к самовоспроизведению, о существовании критического уровня сложности, ниже которого система вырождается, а выше обретает способность к самовоспроизведению. В 1949 выходит работа "О кольцах операторов. Теория разложения".

Джон фон Нейман был удостоен высших академических почестей. Он был избран членом Академии точных наук (Лима, Перу), Академии деи Линчеи (Рим, Италия), Американской академии искусств и наук, Американского философского общества, Ломбардского института наук и литературы, Нидерландской королевской акдаемии наук и искусств, Национальной академии США, почетным доктором многих университетов США и других стран.

Читайте также: