Счет в древние времена доклад
Обновлено: 17.05.2024
Как в старину считали на Руси?
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Цель работы: изучение способов счета в Древней Руси, расширить знания об истории возникновения математики и счета
Для достижения цели работы поставлены следующие задачи:
Найти информацию в источниках.
Подобрать подходящую информацию к теме.
Понять, как считали в Древней Руси.
Предмет исследования: изучение исторических данных, сравнение счета в Древней Руси и в современном мире.
Цель исследования: определить, какое место изучение счета Древней Руси занимает в истории математики.
Актуальность: изучение истории счета Древней Руси имеет большое значение для формирования понимания, как возникла современная система счета.
2. Древнерусская система счета
2.1 Историческая справка
Математические вычисления на Руси начали вести ещё в глубокой древности. Об этом говорят раскопки, которые археологи вели в древних славянских поселениях. К примеру, ученые нашли изображение циркуля, что говорит о том, что славяне еще 10 веков назад имели некоторые познания в геометрии.
Были у наших предков, древних славян и деньги. Правда, привычный рубль вошел в обиход лишь в XIV-XV.
Как полагают большинство историков, до возникновения монет славяне в качестве денег использовали животных, точнее и их шкуры. Пушнина также использовалась и для уплаты дани.
Шкуры разных зверей имели разную стоимость. К примеру, 20 куньих шкур (кун) равнялись гривне серебра, а 20 беличьих шкур (векш) были равны одной куне. Для удобства возили только мордки куниц и лобки белок, а иногда на них ставили правительственный казенный штемпель.
Что касается серебряной гривны (около 50 г серебра), то первые монеты были выпущены во времена правления князей – Игоря, Ольги, Владимира, Ярослава.
2.1.2 Меры длины
Меры длины наши предки соотносили с размерами различных частей человеческого тела. Так, древне русскими мерами длины, употреблявшимися в XI – XII вв, были пядь, локоть, сажень, верста.
Малая пядь равняласьрасстоянию между концами растянутых пальцев, большого и указательного, то есть около 19 сантиметров.
Большая пядь – это расстоянию между раздвинутыми большим пальцем и мизинцем, то есть около 23 см.
Локоть был равен примерно двум большим пядям (от 44,4 до 47,4 см).
Сажень изначально означал расстояние от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой, когда обе руки расставлены в стороны. Но саженей в Древней Руси было множество: косая сажень, маховая сажень, морская сажень, городская, царская, малая и другие.
Несколько позже установилась такая мера расстояния как верста. Она была равна 500 саженям. И аршин, который равнялся 4 пядям или 16 вершкам.
Как измеряли на Руси смотри на картинке.
2.2. Система счета
Наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, к примеру, в основе всех расчетов лежало число пять.
Когда в обиход вошла кириллица, цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. А некоторым большим круглым числам присвоил специальные названия.
Если же речь шла о еще больших числах – триллионах, то тогда славяне прибегали к так называемому великому счету. И такая система использовалась в России вплоть до XVIII века.
Чтобы отличить букву от числа, славяне использовался специальный значок — титло. Помимо него вокруг буквы могли поставить одну или две точки, но такое написание считалось парадным, потому в обычной жизни им нередко пренебрегали.
Практически каждая буква кириллического алфавита имела своё значение. Посмотрите на таблицу ниже:
Для тысячи применялся специальный значок: ҂.
Например, ҂ДФП — это 4580.
Более крупные цифры записывали следующим образом:
3.Реформы Петра I
Буквенная цифирь просуществовала очень долго – вплоть до Петра I. Реформы Петр изменили в России очень многое.
Дворяне и духовенство были страшно неграмотными, потому Пётр ввёл обязательное образование для них. Так в стране появились новые школы – цифирные (для всех сословий), гарнизонные (солдатским детям), а также духовные (детям священнослужителей).
Карьера дворянина теперь зависела от образование – без него невозможно было продвинуться по карьерной лестнице и даже получить ранг.
Ещё одна важнейшая реформа касалась азбуки. Пётр ввёл гражданский шрифт, отделив его от церковного. Официальный указ о введении нового гражданского шрифта был обнародован 29 января (9 февраля) 1710 года.
Так же были введены арабские цифры, они заменили громоздкие и неудобные для расчетов буквы старославянского шрифта. Все светские книги стали печататься гражданским шрифтом, а процесс образования и торговли стал значительно проще.
4. Какие способы счета на Руси встречаются в современном мире
Этот способ счета мы применяем и сегодня, например, когда учим счету ребенка. мы просим его посчитать пальчики на руках и ногах.
В XV в. в Древней Руси появились счеты, они также использовали десятичную систему. К слову, счеты активно использовали в России до конца прошлого века, а иногда используются и до сих пор.
5. Что нового узнали?
Мы узнали, что нашим предкам славянам была известна математика, но их система счета, меры длины были намного сложнее, чем современные системы. Что говорит о том, что выучить грамоту и счет человеку Древней Руси было намного сложнее, чем нам. Познание грамоты и счета требовало много внимания и сил.
Список используемых информационных ресурсов:
Список литературы:
Глейзер Г.И. История математики в школе IV - VI кл. Пособие для учителей. - М.:Просвещение,1981.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1989.
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.
Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность.
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры.
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
Арабские цифры.
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Запись цифры по числу углов
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
Современные арабские цифры
Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Все имеет свою историю — Земля и люди, вещи и части речи. Какова история, например, числительных, таких скромных и таких необходимых, откуда берет свое начало история древних счетов? В поисках ответа на этот вопрос известный этнограф Н. А. Бутинов обратился к языкам той части планеты, где образ жизни сохраняет древнейшие черты и отражающий его язык — тоже. Полупустыни Австралии, пальмовые острова Океании, сельва Южной Америки, африканская саванна. Это лингвистическое путешествие в пространстве стало движением во времени и привело ученого к чрезвычайно интересным гипотезам о происхождении и истории числительных. (А ведь по сути именно история появления счета лежит и в основе устройства современных компьютеров, так что когда вы думаете купить компьютер, то можете ощутить некую духовную связь с древними математиками и счетоводами).
Великое дело счет. Десятки и тысячи, и триллионы, и секстильоны, декальоны. Язык услужливо снабжает нас числительными, способными обозначить любую величину. А в основании этой пирамиды — вечные один, два, три. Откуда и как появились сами эти слова, первые слова, обозначавшие числа?
Чтобы выяснить это, посмотрим, как считают представители народов, стоящих на родовой стадии развития общества. Мы привыкли к числовому счету, то, как мы ведем счет, кажется единственно возможным, но на самом деле есть два вида выражения количества и, соответственно, два вида счета — бирочный и числовой.
Бирочный счет выступает в двух разновидностях: 1) счет по палочкам, камешкам, зарубкам и т. п. и 2) счет по частям тела.
Папуас берет из груды один кокосовый орех и откладывает отдельно, а из кучи палочек — одну палочку и кладет ее в сумку. Счет идет по принципу: один считаемый предмет — один считающий предмет. Множество орехов равно множеству положенных в сумку палочек. Папуас знает, как много у него орехов, хотя и не знает, сколько. Он знает количество, но не знает числа. Он уходит по своим делам, взяв палочки с собой, а по возвращении пересчитывает орехи, чтобы установить, все ли они целы: один орех откладывает в сторону и вынимает из сумки одну палочку, потом — другой орех и другую палочку и т. д. Операция заканчивается. Если при этом сумка с палочками окажется пустой, значит, все орехи целы. Житель островов Адмиралтейства хранил в хижине связку палочек, и каждая палочка в связке означала убитого врага. Конечно, он не сразу составил эту связку, а постепенно, привязывая по одной или несколько палочек после каждого удачного военного похода.
Некий европеец нанял папуаса-проводника на две недели. Были приготовлены две связки палочек, одну из них взял себе европеец, другую — папуас. Для европейца связка палочек выражала число (четырнадцать), для папуаса же это было наглядно-образное количество, состоящее из бирок. Согласно договору о найме, они каждый день ломали по одной палочке.
Счет с помощью камешков, палочек, штрихов, зарубок и т. п. при всей его кажущейся простоте все-таки, на наш взгляд, не является изначальным. Оба множества — и считаемое, и считающее — взяты из окружающего мира. Между тем первоначальным эталоном для счета был сам человек: он мерил длину — своими локтями, расстояние — своими шагами.
Папуас кладет один орех в сторону; рядом стоит папуас, олицетворяющий считающее множество, пальцы его рук растопырены, он сгибает один палец; отложен другой орех — согнут другой палец; пять орехов — кулак; десять орехов — два кулака. Теперь папуас садится и одним кулаком указывает сначала на пальцы одной ноги, потом другим — на пальцы другой. Отложено двадцать орехов — папуас сидит, прижав кулаки к пальцам ног. Зовут еще одного папуаса. Повторяется та же операция. Отложено еще двадцать орехов — теперь двое сидят, прижав кулаки к пальцам ног. Зовут еще одного. Отложено еще двадцать орехов, и четвертый сел рядом с тремя, все они прижимают кулаки к пальцам ног. В груде осталось всего три ореха. Зовут еще одного, последнего. Он сгибает три пальца на руке — считаемое множество исчерпано, счет окончен. Исследователь, наблюдавший эту картину, добавляет, что папуасы племени мафулу никогда не используют при счете палочки, камешки и т. п., они считают только по пальцам рук и ног.
Спросите у папуасов племени мафулу, сосчитавших восемьдесят три кокосовых ореха, сколько у них орехов? Вы не сразу получите ответ. Сначала один папуас согнет по очереди пальцы на руках, затем сядет и пересчитает кулаками пальцы на ногах; потом все это проделает второй, за ним — третий, за третьим — четвертый, и лишь после этого пятый согнет три пальца на руке.
Двоичная система отмечена у тасманийцев, австралийцев, папуасов, а также у многих племен Южной Америки, у некоторых племен Азии и Африки. С помощью чисел австралийцы обычно считали до пяти, папуасы — до семи, а затем те и другие обращались к помощи бирок.
У папуасских племен дело обстоит так. У племени генде — двоичная система, у хева — троичная, у кева — четверичная, у энга и других племен — пятеричная. У меланезийцев и полинезийцев встречаются другие системы числового счета — шестиричная, десятиричная, двадцатиричная. Я полагаю, что первичной системой числового счета была система двоичная.
На костяных пластинках (часто — на ребрах животных), на плитках шифера, песчаника эпохи палеолита нередко встречается изображение животного (бизона, медведя), а рядом человеческие фигурки. Животное изображено, как правило, одно, а человеческих фигурок рядом с ним может быть и несколько. Я склонен полагать, что фигурки людей — счетные знаки, обозначающие количество животных. На костяной пластинке из пещеры Мае Д’Азиль — лапа пещерного медведя и мужская фигурка: один медведь. На плитке песчаника из пещеры Трех Братьев — нога животного (скорее всего бизона) и рядом две человеческие фигурки: два бизона. На костяной пластинке из пещеры Бедейяк — голова быка и три человеческих фигурки: три быка. На плитке шифера из пещеры Пешале в центре изображен медведь, стоящий на задних лапах, с широко открытой пастью, а справа и слева от него — по одной человеческой фигурке: два медведя.
Начиная с пяти, числа развиваются самостоятельно, пальцы рук и ног для такого развития лишь вспомогательное средство. Число находит затем свой способ выражения — цифровую систему. Язык постепенно теряет те грамматические формы, которые связаны с числом (четверственное, тройственное, двойственное число). Утрачивается связь числа с полом, а в языке — с грамматическим родом. Числительные постепенно становятся особой частью речи.
Всматриваясь в причудливые знаки, не сразу поймешь, что символизируют древние числа и цифры. Мешки с крупами, орудия труда. В хвостатых, изогнутых знаках читается менталитет древнего народа, уровень его развития, навыки, экономическая обстановка. Обозначения цифр сотканы из глубоких абстракций и художественных представлений о мире. Рождение цифр неразрывно связано с возникновением письменности, но узелковое письмо шумерских народов появилось даже раньше. Оно было создано для счета. О чем это говорит? Уметь считать было важно во II в. до н.э., и в высокотехнологичном ХХI столетии.
Числа и бизнес пребывают в прочном тандеме. Числа нужны для основания и раскрутки бизнеса (для вычисления рентабельности, расчета конверсии, КПД), а бизнес нужен для хороших цифр на счету в банке. Счет стал неотъемлемой частью человеческого мышления и настолько влился в повседневную жизнь, что мы даже не замечаем его. Предприниматель должен числа не просто видеть, считать и предполагать, а читать. Созерцать не глазами, а разумом.
Как мир учился считать
Цифры и числа – это разные понятия. В обиходе мы их путаем, но существенная разница в сути слов от этого не исчезла. Цифра служит для условного обозначения числа. Число выражает количественную характеристику в цифрах, и представляет собой более обобщенное понятие.
Пример древних чисел и цифр
Генезис цифр останется для ученых неизведанной Марианской впадиной. Витиеватая история возникновения вызывает замешательство. Точно известно, что первые попытки письменной фиксации цифр были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство. Эти государства располагались далеко друг от друга, письменность и культура в каждом из них уникальна.
В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы — свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению.
И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом.
Читайте также: