Проценты доклад по математике 5 класс

Обновлено: 18.05.2024

Что такое проценты

Процент как сотая часть

Мы привыкли, что сотая часть метра – это сантиметр. С помощью процентов мы можем обозначить сотую часть чего угодно – например, населения страны, заработанных денег, объёма кастрюли…

Иногда за $100\% $ принимают исходную величину. Например, если говорится, что прибыль от фильма составила $134\%$, значит, расходы на фильм полностью окупились (на $100\%$), и плюс он принёс доход в размере $34\%$ от потраченных на съёмки денег.

Десятичные дроби и проценты

Бросается в глаза сходство процентов и сотых. И действительно, и там, и там мы говорим о сотой доле.

Таким образом, можно легко переводить десятичные дроби в проценты и наоборот.

На рисунке 1 показано, что закрашенная часть прямоугольника равна $\frac$ или $0.10$. Также этот участок составляет $10\%$ от целого.

Если нужно перевести проценты в дробь, нужно убрать значок процентов и разделить число на 100.

Давайте рассмотрим рисунок 2. Закрашено $25\%$ квадрата. Какая это доля?

Разделим $25$ на $100$. У нас получится $0.25. $

Можно проверить: $0.25$ – это $\frac$. По клеточкам видно, что это действительно так – $25\%$ составляют $\frac$ квадрата.

Если нужно перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить число на $100$ и добавить значок процентов.

Например, $0.2$ от числа – это $20\%$

Нахождение процентов от числа

Сначала определим, что мы принимаем за $100\%$. Это будет наибольшее число – то есть $300$. Теперь нам нужно найти $1\%$.

Так как $300$ мест – это $100\%$, то, чтобы найти $1%$, нам нужно разделить $300$ на $100$. Это $3$, то есть $3$ места составляют $1$ процент посадочных мест.

Чтобы найти $12\%$ нужно умножить $12$ на $3$. У нас получится $36$. Следовательно, ещё $36$ зрителей могут сесть в зале.

Чтобы найти процент от числа, нам нужно число разделить на $100$ (так мы узнаем, сколько содержится в одном проценте), а затем умножить полученный результат на число процентов.

Нахождение целого по известным процентам

В аквариуме $5$ золотых рыбок, что составляет $25\%$ от общего числа рыбок в аквариуме. Сколько всего рыбок в аквариуме?

Общее число рыбок – это $100\%$. Чтобы найти их, нужно сначала найти $1\%$.

$1\%$ – это не одна рыбка. Это сколько-то рыбок, составляющих сотую долю всех рыбок в аквариуме. Чтобы найти, сколько рыбок составляет эту долю, нужно разделить $5$ на $25$, получится $0.2$

Здесь легко совершить ошибку.

Показать возможную ошибку

Ведь удобнее (и логичнее!) было бы разделить $25$ на $5$. В этом случае у нас получится целое число, $5$ рыбок. Почему же мы делим меньшее на большее?

Предположим, что нам действительно нужно было делить проценты на число, которое их составляет. Тогда один процент – это $5$ рыбок, а $100\%$ – это $500$ рыбок. Но ведь тогда получится, что $25$ процентов – это $25 \cdot 5 = 125$ рыбок! А у нас в задаче сказано, что $25\%$ – это всего лишь $5$.

Чтобы узнать, чему равны $100\%$, умножим полученное число на $100$. У нас получится $20$. Это и будет общее число рыбок.

Для нахождения одного процента нужно разделить число, составляющее $N$ процентов, на $N$.
Зная, какое число составляет один процент, мы можем вычислить целое, умножив это число на $100$.

Вычисление процентного соотношения

Процентное соотношение – это то, какой процент от целого составляет данное число.
Чтобы найти процентное соотношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на $100$.

В книге $120$ страниц. Образавр прочитал $60$ страниц. Сколько процентов книги он прочитал?

$120$ страниц – это вся книга, то есть $100\%$. Образавр прочитал $\frac$ книги. Нам нужно вычислить, сколько это. Разделим $60$ на $120$, получается $0.5$

Каждая сотая равна $1\%$ книги, значит, сколько сотых прочитал Образавр, столько и процентов. Умножаем $0.5$ на $100$, у нас получается $50\%.$

Проценты – очень интересная тема. Кроме того, она может пригодиться даже тем, кто редко сталкивается со сложными математическими вычислениями.

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент.

Дробь означает, что нечто разделено на сто частей и от этих ста частей взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть.

Процентом является одна сотая часть

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей на 100

Теперь полученный результат умножаем на 50

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000 : 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

В презентации представлены: исторические сведения о процентах, материал для запоминания, для устного счета, для закрепления изученного, разбор решения текстовых задач, домашнее задание.

Вложение	Размер
презентация к изучению темы "Проценты" на уроках математики в 5классе	425 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

1)Прочитай 1%; 12%; 36%; 80%; 100%. 2)Запиши (с помощью обозначений): двадцать процентов; сорок пять процентов; семьдесят процентов; восемьдесят шесть процентов.

Выразите в процентах: 7% 29% 125% 30 % 21 % 87,3 % 5,6 % 370 % 0,43 % 2800 % 5430 %

Запомни правило: 1. Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100. Пример: 0,54·100=54% 2. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100. Пример: 68%:100=0,68

Представьте проценты десятичными дробями: 5% = 1000 % = 45,7% = 428 % = 0,08 % = 0,7 % = 73,9% = 338 % = 15,7% = 0,2 % = 0,05 0,457 0,0008 0,739 0,157 10 4,28 0,007 3,38 0,002

Запомни 100% = 1 200 % = 2 50 % = 1/2 20 % = 1/5 25 % = 1/4 10 % = 1/10 75 % = 3/4 5 % = 1/20

50% 25% 10% 200% 75% 20% 5% 100% 100% 400 100 200 40 300 400 20 80 800

Что больше? 1) половина или 37% 2)33% или третья часть; 3)десятая часть или 15%; 4) 100% или целая часть; 5)0,15 или 15%; 6)67% или 6,7; 7)0,72 или 7,2%.

Решите устно 1. Четверть книг в библиотеке - учебники для начальных классов. Сколько процентов книг на полке составляют учебники для средних классов? 2. Одна пятая часть всех овощей - огурцы. Какой процент составляют остальные овощи? 3. В первый день турист прошёл 25% всего пути, во второй – 30%, а в третий- остальной путь. Сколько процентов прошёл в третий день? 75 % 80 % 45 %

Решите устно 4. За один день в магазине продали 30% кондитерских изделий. Сколько кондитерских изделий осталось продать? 5. 46% учащихся 5 класса посещают кружки по интересам. Какая часть учащихся не занимается в этих кружках? 70 % 54 %

Работа с учебником Решить задачи по вариантам: 1-й вариант: №1565; 2-й вариант: №1566; 3-й вариант: №1567.

Проверьте себя! 1-й вариант: 7000:100=70книг прочитала Маша. 2-й вариант: 1)850 :100=8,5кг - 1-й покупатель, 2)850:100·3=25,5кг -2-й покупатель. 3-й вариант: 620:100·15=93га убрали за сутки

Рефлексия По какой теме мы работали сегодня на уроке? Какой новый математический термин узнали? Интересен был исторический материал о процентах? Что вызвало затруднения при закреплении? С каким настроем будете выполнять домашнее задание?

Домашнее задание Изучить п.40. Прочитать исторический материал на странице243. Выполнить:№1598; №1600.

Молодцы! Спасибо за работу

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку математики 5 класс "Числа и точки на прямой"

С помощью этой презентации учитель сможет ввести понятие о расположении точек на прямой. Ученики хорошо воспринимают яркий материал.

Презентация к уроку математики 5 класса по теме "Признаки делимости"

Данный материал можно использовать при объяснении нового материала. Презентация содержит примеры на применения признаков делимости натуральных чисел на 2,3,4, 5, 9, 10.

"Округление десятичных дробей". Презентация к уроку математики 5 класса

В презентации урок начинается с математического диктанта. Затем рассматривается правило округления десятичных дробей. Даются задания для устной работы по данной теме.

Презентация к уроку математики в классе - комплекте (5,6 класс) по теме "Решение уравнений и задач при помощи уравнений"

Презентация составлена к уроку математики в 5 и 6 классах по теме: "Решение уравнений и задач при помощи уравнений" в классе - комплекте сельской малокомплектной школы.

Презентации к урокам математики 5 класс

Презентации быстро помогают учителям подготовится к урокам.

Презентация к уроку математики 6 класса "Пропорция"

Данный материал представлен в виде презентации к уроку "Пропорция", предназначен для проведения урока введения нового понятия, а также предоставляет в распоряжение учителя задачи на закрепление .

Презентация к уроку математики 2 класс ( программа Перспектива), тема "Пересечение геометрических фигур"

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Проценты 5 класс. Презентация на заданную тему содержит 14 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Сотая часть метра – сантиметр - 1/100м сотая часть рубля – копейка – 1/100руб сотая часть центнера – килограмм – 1/100ц. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название и обозначение - процент.

Сотая часть метра – сантиметр 1/100м Сотая часть центнера – килограмм 1/100ц Сотая часть рубля – копейка 1/100руб Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название и обозначение процент.

Зачем нужны проценты? Атмосфера Земли – это хорошо знакомый нам воздух. Он представляет собой смесь газов, в которой 0,78 составляет азот, около 0,21 - кислород, а 0,01 приходится на другие газы.

Задача: .Сберегательные банки начисляют по вкладам ежегодно 2%вклада. Вкладчик внес в сбербанк 150 рублей. Какой станет сумма вклада через 2 года? Решение: Вклад к концу 1года составит 150+150*0.02=150*1.02=153рубля. А к концу 2 года 153+153*0.02=153*1.02=156руб.6 коп.

Задача№2 ( нахождение числа по его проценту) Засеяли 65% поля, что составляет 325 га. Найдите площадь всего поля.

Задача№3 В старших классах 120 учащихся . Из них 102 ученика отдыхали летом на юге . Сколько процентов учащихся старших классов отдыхали летом на юге?