Параллельность на практике и в профессии доклад

Обновлено: 02.05.2024

Презентация на тему: " Параллельность и перпендикулярность. Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения." — Транскрипт:

1 Параллельность и перпендикулярность

3 Рассматривая основные геометрические фигуры, среди всех углов мы выделили прямой угол, равный 90 градусов. Изобразим прямой угол и продолжим его стороны за вершину. O В А a b Мы получили две прямые, пересекающиеся под прямым углом. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом (90°), называются ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ.

4 Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами. 1. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую ее. 2. Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой.

5 Если начертить прямую в тетради, то одна из прямых, перпендикулярных ей, будет лежать в плоскости тетради, а все остальные прокалывать тетрадь в данной точке. Они будут находиться в пространстве (вне плоскости листа); это похоже на дорожный столб, стоящий на перекрестке дорог: столб перпендикулярен каждой дороге (рис. 2). Рис. 2 Рис. 3 Рис. 2 Рис Две прямые на плоскости, перпендикулярные третьей прямой, не могут пересечься одна с другой (рис. 3). Если бы они пересеклись, например, в точке С, то мы получили бы треугольник ABC, у которого два прямых угла, что невозможно. На плоскости такого не может быть.

6 А вот на сфере перпендикуляры ведут себя иначе. Вспомните экватор и меридианы. Они перпендикулярны друг к другу, но все меридианы пересекаются в одной точке на ПОЛЮСЕ. Однако вернемся к плоскости. Итак, свойство 3 говорит о том, что на плоскости существуют непересекающиеся прямые. Две прямые на плоскости называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются. a b

7 Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, получаем множество параллельных между собой прямых. Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, получаем множество параллельных между собой прямых. На рисунке 4-в прямые m и n параллельны. На рисунке 4-в прямые m и n параллельны. Этот факт записывается так: mn Этот факт записывается так: mn Читаем: прямая m параллельна прямой n Читаем: прямая m параллельна прямой n Выбор именно такого знака достаточно понятен, Выбор именно такого знака достаточно понятен, не так ли? б)б) Рис. 4 а б Используя линейку и чертежный угольник, можно без труда вычерчивать параллельные прямые

8 У обычного чертежного угольника один угол прямой. В этом случае с его помощью можно проводить прямые, перпендикулярные данной прямой (рис. 5). Или, как говорят, опускать на данную прямую перпендикуляры или восставлять к ней перпендикуляры. То, что прямые m и n перпендикулярны, записывается так: m n. С помощью циркуля и линейки также можно строить параллельные и перпендикулярные прямые. Предлагаемые ниже способы построения интересны и тем, что число проводимых при построении линий будет наименьшим из возможных. Рис. 5

9 Проведение параллельных прямых Пусть проведена прямая и дана точка А вне этой прямой (рис. 6). 1. Проведем через точку А любую окружность, пересекающую прямую (рис. 6). 2. Возьмем одну из точек пересечения окружности с прямой точку В, измерим циркулем отрезок АВ и проведем окружность радиусом, равным АВ, с центром в точке В 1. Появится точка А 1. Прямая, проходящая через точки А и А 1, параллельна прямой. Рис. 6

11 Проведение перпендикуляра к прямой Пусть проведена прямая и дана точка А вне этой прямой. Рис.7 Для построения перпендикуляра достаточно с помощью циркуля провести через А две произвольные окружности с центрами на прямой (рис.7). Вторая точка пересечения этих окружностей (точка А 1 ) и даст нам вторую точку на перпендикуляре. Подумайте, как провести перпендикуляр (с помощью циркуля и линейки), если точка А лежит на прямой … Поэтапное построение

12 Следует запомнить еще одно важное свойство перпендикуляра. Если А точка на прямой, а В точка пересечения перпендикулярных прямых и m (рис. 8), то, отрезок АВ есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой m m A B Рис. 8 Итак, если мы хотим из точки А по кратчайшему пути попасть на прямую m, то двигаться надо по перпендикуляру к прямой m

14 Среди ребер куба можно указать пары параллельных и перпендикулярных ребер. На рисунке 9 изображен куб. Рис. 9 С Три четверки его ребер параллельны между собой. Вот одна из них: АВ || DC || АХВХ || DXCX. 1. Назовите еще две четверки параллельных между собой ребер куба. Ребро АА 1 перпендикулярно ребрам АВ, А 1 В 1, AD и A 1 D 1. Угол между ребром АА 1 и каждым из этих ребер равен 90°. 2. Назовите ребра, перпендикулярные: а) ребру СС 1 ; б) ребру DC.

15 Ребра АА 1 и ВВ 1 куба лежат в одной плоскости в плоскости передней грани; в этой же плоскости лежат и плоскости передней грани; в этой же плоскости лежат и ребра А 1 В 1 и АВ. Рис. 9 С Через ребра АА 1 и СС 1 также можно провести плоскость АА 1 С 1 С (диагональное сечение куба).

16 А вот пара ребер АА 1 и D 1 C 1 особенная. Не существует плоскости, которая бы проходила через оба эти отрезка (а также через прямые АА 1 и D 1 C 1 ). Такие отрезки и прямые называются СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ. Какую бы плоскость мы ни провели через АА 1, обязательно прямая D 1 C 1 либо пересечет ее в какой-либо одной точке, либо не пересечет никогда. 3. Найдите еще несколько пар скрещивающихся ребер куба AC 1. Рис. 9 С Обозначение: ab Читают: прямые a и b - скрещивающиеся

17 За 5 мин привести как можно больше примеров: 1) параллельных прямых 2) перпендикулярных прямых, встречающихся в окружающем нас мире. Участники поочередно называют примеры таких прямых. Игра заканчивается, как только в течение минуты никто не может придумать новый пример. Побеждает тот, чей пример был последним.

18 Найдите на рисунке 9 какие-либо отрезки с концами в вершинах куба (не являющиеся его ребрами), такие, чтобы они были: а) параллельными; б) перпендикулярными; в) скрещивающимися. Рис. 9 С

19 Домашнее задание Выполнить все построения, которые выполняли на уроке, выделяя цветом главные этапы и линии, на альбомном листе А-4.

20 Спасибо за внимание! Желаю удачных построений параллельных и перпендикулярных прямых!

21 Ресурсы: И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Еранжиева. Наглядная геометрия, 5-6 классы. Т.А.Алдамуратова, Т.С.Байшоланов. Математика. Учебник для 6 класса ОШ. Личный архив Волошина Н.Н. ГУ ШГ 5 г.Алматы

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ

Егоров Дмитрий Павлович

Использование параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей в будущей профессиональной деятельности

Индивидуальный проект

Специальность 22.02.06 - Сварочное производство

Южно- Сахалинск- 2018

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве ………………………………………………………8

Практическая часть проекта …………………………………….20

В современной Российской экономике важной задачей является создание экономических, надежных и долговечных сварочных конструкций. С помощью сварки и близких к ней технологий создается больше половины валового национального продукта промышленности страны и региона. В сварочном производстве задействованы много людей, большая часть из которых выполняют электродуговые процессы.

Сварщик — это специалист, занимающийся соединением металлических и не металлических деталей, узлов, других конструкций методом сплавления.

Сварочные работы применяются во многих отраслях промышленности. Сварщики трудятся на стройплощадках, создавая конструкции и системы различных коммуникаций, в промышленности, где применяют свой опыт и навыки в машиностроении, кораблестроении, авиастроения и в других областях, таких как, энергетика, нефтеперерабатывающая промышленность, сельское хозяйство . Трудно назвать такой сегмент производства, где не применялся бы труд сварщика.
От мастерства сварщиков зависит качество сварочных швов. Любые ошибки, небрежность, допускаемые в работе, могут привести к катастрофическим последствиям. От качества работы сварщика зависит многое — долговечность и устойчивость строительных конструкций, работа и срок службы различной техники. Стать квалифицированным востребованным специалистом в своем деле невозможно без определенных знаний из других наук. В наши дни стремительно развивающегося технического прогресса к профессии сварщика предъявляются такие требования, как:

умение разрабатывать меры предупреждения образования дефектов сварных соединений и технологию их устранения;

выполнять необходимые теоретические и экспериментальные исследования по профилю специальности и составлять отчет по работе;

уметь производить необходимые вычисления для решения теоретических и прикладных задач по специальности; конструирование технологической модели типовых конструкций; построение чертежа будущего изделия;

знания математической символики для выражения количественных и качественных свойств объектов;

исследования свойств будущих конструкций и оценкой применимости полученных результатов;

уметь использовать основные понятия и методы геометрических построений и измерений;

быть способным поставить цель и сформулировать задачи, связанные с реализацией профессиональных функций;

уметь использовать для решения производственных задач методы изученных им наук.

Только имея совокупность этих качеств, знаний и умений сварщик становится конкурентоспособным на рынке труда.

Актуальность проекта заключается в том, что с оздание сварной конструкции, полностью отвечающей своему назначению, надежной в эксплуатации, представляет собой комплексную задачу, которая включает проектирование, расчет, рациональное построение технологии изготовления. Все это требует определенных математических знаний – вычислительных навыков, знания правила пропорции, умения нахождения неизвестного и др., и, конечно же, немало знаний из области геометрии . Геометрическое проектирование сварочной конструкции помогает не только уменьшить время, затрачиваемое на создание изделия, но и позволяет свести до минимума изменения, вносимые в конструкцию, практически исключить ошибки и улучшить качество изделия.

Цель проекта: показать использование геометрических знаний о параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей в будущей профессиональной деятельности.

2.Изучить параллельность, перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

4.Изготовить м акет крыши сварной полуавтоматической сваркой.

записывают m ⊥ n.

Тип урока: обобщение и систематизация изученного.

Форма урока: нестандартный - конференция.

словесные (доклад, беседа);
наглядно-демонстративные (презентация, программа оценки работ);
частично-поисковый;

Формы обучения: индивидуальная, фронтальная.

Презентации: "Параллельность в дизайне одежды" (Приложение 1),
"Параллельность в орнаментах народов мира" (Приложение 2),
"Параллельность и перспектива" (Приложение 3),
"Геометрия Лобачевского" (Приложение 4), выполненные учащимися.
Программа для вывода отметок (Приложение 5).
Комплекты карточек с цифрами от 2 до 5 для оценки работ (по числу учащихся).
Мультимедийный комплекс.

Межпредметные связи: черчение, изобразительное искусство; архитектура; мировая художественная культура; основы художественной графики костюма.

План урока

II. Мотивационный этап.

III. Повторение и анализ основных фактов, событий, явлений.

IV. Обобщение и систематизация полученных знаний.

V. Заключительный этап урока.

Ход урока

Ученики садятся за столы, оператор (один из учащихся, предварительно ознакомленный с работами и программой выставления отметок) занимает место за компьютером.

II. Мотивационный этап.

Ознакомление обучающихся с планом работы на уроке.

Вводное слово учителя.

III. Повторение и анализ основных фактов, событий, явлений.

Беседа об основных понятиях изученной темы.

IV. Обобщение и систематизация полученных знаний.

Выступления учащихся по темам докладов с сопровождением электронных презентаций, иллюстративного материала. Обязательное требование к докладчикам - наличие мультимедийной презентации. Доклады и презентации готовятся предварительно под руководством учителя.

1. "Параллельность в дизайне одежды" (Приложение 1).

2. "Параллельность в орнаментах народов мира" (Приложение 2).

3. "Параллельность и перспектива" (Приложение 3).

4. "Параллельность в геометрии Лобачевского" (Приложение 4).

Преподаватель участвует как ведущий, вместе с тем координирует работу учащихся. Выставление оценок производится голосованием участников урока. Итоговая оценка выводится на экран с помощью компьютерной программы оценки работ.

Примечание: профессионального лицея. Список тем легко может быть дополнен и конференция может проводиться как в 10 классах общеобразовательных школ, так и на 1 курсах учебных заведений начального и среднего профессионального образования.

ГОСТ

Понятие параллельных прямых

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости, не совпадают и не имеют общих точек.

Если у прямых есть общая точка, тогда они пересекаются.

Если все точки прямых совпадают, то имеем по сути одну прямую.

Если прямые лежат в разных плоскостях, то условий их параллельности несколько больше.

При рассмотрении прямых на одной плоскости можно дать следующее определение:

Две прямые на плоскости называют параллельными, если они не пересекаются.

Зачастую рассматривается понятие параллельных отрезков.

Два отрезка называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Например, на рисунке параллельными являются отрезки $AB$ и $CD$, т.к. они принадлежат параллельным прямым:

Вместе с тем, отрезки $MN$ и $AB$ или $МN$ и $CD$ параллельными не являются. Этот факт можно записать с помощью символов следующим образом:

Готовые работы на аналогичную тему

$MN ∦ AB$ и $MN ∦ CD$.

Аналогичным образом определяется параллельность прямой и отрезка, прямой и луча, отрезка и луча или двух лучей.

Историческая справка

Параллельные прямые в жизни

Зачастую мы не замечаем, что в обычной жизни нас окружает огромное число параллельных прямых. Например, в нотной тетради и сборнике песен с нотами нотный стан выполнен с помощью параллельных линий. Также параллельные линии встречаются и в музыкальных инструментах (например, струны арфы, гитары, клавиши фортепиано и т.п.).

Электрические провода, которые расположены вдоль улиц и дорог, также проходят параллельно. Рельсы линий метро и железных дорог располагаются параллельно.

Кроме быта параллельные линии можно встретить в живописи, в архитектуре, при строительстве зданий.

Параллельные прямые в архитектуре

На представленных изображениях архитектурные сооружения содержат параллельные прямые. Использование параллельности прямых в строительстве помогает увеличить срок службы таких сооружений и придает им необычайную красоту, привлекательность и величие. Линии электропередач также умышленно проводятся параллельно, чтобы избежать их пересечения или соприкосновения, что привело бы к замыканию, перебоям и отсутствию электричества. Чтобы поезд мог беспрепятственно перемещаться рельсы также выполнены параллельными линиями.

В живописи параллельные линии изображают сводящимися в одну линию или близкими к тому. Такой прием называется перспективой, которая следует из иллюзии зрения. Если долго смотреть вдаль, то параллельные прямые будут похожи на две сходящиеся линии.

Читайте также: