Основные свойства простых геометрических фигур доклад

Обновлено: 04.07.2024

Прикрепленные файлы: 1 файл

фигурры.docx

Основные свойства простейших геометрических фигур

Всякую геометрическую фигуру мы представляем себе составленной из точек.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Основные отношения: лежать, принадлежать.

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

ОТРЕЗОК. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.

Для измерения отрезков применяют различные измерительные инструменты. Каждый отрезок имеет определенную длину, больше нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

ПОЛУПРЯМАЯ. Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называют дополнительными.

УГОЛ. Углом называется фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, - сторон угла. L (а в), L(СВD) Луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.

Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 1800 и только один.

Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейшим из них является астролябия. Она состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и вращающейся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки ее в определенном направлении.

ТРЕУГОЛЬНИК. Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах.

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной прямой.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. Две прямые называются параллельными если они не пересекаются.

Утверждения, принимаемые без доказательств, называются аксиомами. Утверждение, истинность которого необходимо доказать, называется теоремой. Доказательство – это рассуждения, опирающееся на аксиомы и ранее доказанные теоремы, устанавливающее истинность данного факта. Никакими другими свойствами фигур, даже если они нам кажутся очевидными, пользоваться нельзя. При доказательстве разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами. Определение – словесное описание геометрического объекта, объясняющее, что это такое.

ТЕОРЕМА: Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.

Почти каждый день мы считаем цифры, используем формулы, рассматриваем формы предметов и архитектуры. Математические знания — повсюду, они пригодятся в любой профессии и в обычной жизни. В этой статье расскажем о самых популярных фигурах в геометрии.

О чем эта статья:

7 класс, 8 класс

Основные понятия

Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.

Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.

Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.

Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.

Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.

Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.

Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.

Примеры объемных геометрических фигур:

шар,
конус,
параллелепипед,
цилиндр,
пирамида,
сфера.

Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны и делятся в точке пересечения пополам.
Около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагонали.

Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого все стороны равны.

Все стороны равны.
Все углы равны и составляют 90 градусов.
Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.
У квадрата центры вписанной и описанной окружности совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.

Найти площадь квадрата легко:

Периметр квадрата — это длина стороны, умноженная на четыре.

P = 4 × a, где a — длина стороны.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две не параллельны.

Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Как найти площадь трапеции:

S = (a + b) : 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и был расположен перпендикулярно к этим основаниям.

Формула периметра для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции есть две равные стороны.

P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны

Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Противоположные стороны и углы равны.
Сумма любых двух соседних углов равна 180 градусам.
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.

Общие формулы расчета площади фигур:

Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.

P = 4 × a, где a — длина стороны.

Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

Треугольник

Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.

Прямоугольный. Один угол прямой, два других менее 90 градусов.
Остроугольный. Градус угла больше 0, но меньше 90 градусов.
Тупоугольный. Один угол тупой, два других острые.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это длины стороны, умноженная на три.

P = 3 × a, где a — длина стороны.

Круг — это это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.

Окружность — это граница круга.

Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.

Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходящий через ее центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.

Формулы площади круга:

Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.

L = d × π = 2 × r × π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Видеоуроки математики для школьников и абитуриентов помогут Вам ликвидировать пробелы в знаниях, подготовиться к контрольным, тестам, ГИА, ЕГЭ, ВНО (ЗНО), изучить математику, что называется, "с нуля", систематизировать имеющиеся знания.

Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность (рис. 1).

Геометрические фигуры могут быть весьма разнообразны. Часть любой геометрической фигуры является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур есть снова геометрическая фигура. На рис. 2 фигура слева составлена из треугольника и трех квадратов, а фигура справа состоит из окружности и частей окружности. Всякую геометрическую фигуру мы представляем себе составленной из точек.

Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости, называется планиметрией. Мы начнем изучение геометрии с этого раздела.

Основные геометрические фигуры на плоскости.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. На чертеже точки и прямые наносятся остро отточенным карандашом. Для того чтобы изображение точки было отчетливым, ее обводят малым кружком. Точки принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, С, D . Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, . Ha рис. 3 вы видите точку А и прямую а.

Основные свойства принадлежности точек и прямых на плоскости.

Посмотрите на рис. 4. Вы видите прямые a, b и точки А, В, С. Точки A и С лежат на прямой а. Можно сказать также, что точки А и С принадлежат прямой а или что прямая а проходит через точки A и С.

Точка В лежит на прямой a. Она не лежит на прямой а. Точка С лежит и на прямой а и на прямой b. Прямые а и b пересекаются в точке С. Точка С является точкой пересечения прямых а и b.

Для построения прямых на чертеже пользуются линейкой. На рис. 5 вы видите, как с помощью линейки строится прямая, проходящая через две заданные точки А и В.

Основными свойствами принадлежности точек и прямых мы будем называть следующие два свойства.

I₁). Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие прямой, и точки, не принадлежащие прямой.

I₂). Каковы бы ни были две точки, существует и притом только одна прямая, проходящая через эти точки.

Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую а на рис. 4 можно обозначить АС, а прямую b можно обозначить ВС.

Основные свойства взаимного расположения точек на прямой и на плоскости. Посмотрите на рис. 6. Вы видите прямую а и три точки на этой прямой: А, В, С.

Точка В лежит между точками A и С. Точки A и С лежат по разные стороны от точки В. Точки A и С разделяются точкой В. Точки А и В лежат по одну сторону от точки С. Точки В и С лежат по одну сторону от точки Л.

Пусть на прямой а лежат различные точки A и В (рис. 7). Отрезком АВ называется часть прямой а, точками которой являются точки А и В и все точки X прямой а, лежащие между А и В. Точки A и В называются концами отрезка.

Посмотрите на рис. 8. Прямая а разбивает плоскость на две полуплоскости.

Точки А и В лежат в одной полуплоскости. Отрезок А В не пересекается с прямой а. Точки A₁ и В₁ лежат в разных полуплоскостях. Отрезок A₁B₁ пересекается с прямой а. Полуплоскости мы будем обозначать греческими буквами а, β, γ, .
Основными свойствами расположения точек на прямой й плоскости мы будем называть следующие два свойства.

II₁.) Из трех точек на прямой одна и только одна лежат между двумя другими.

II₂.) Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат« одной полуплоскости, то отрезок не пересекается с прямой. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекается с прямой.

Основные свойства измерения отрезков и углов.

Для измерения отрезков применяются различные измерительные инструменты. Простейшим инструментом является линейка с делениями на ней. На рис. 9 отрезок АВ равен 10 см, отрезок АС равен 6 см, отрезок ВС равен 4 см. Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и ВС.

Основными свойствами измерения отрезков мы будем называть следующие свойства.

III₁.) Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля.

III₂.) Если точка С прямой А В лежит между точками А и В, то длина отрезка А В равна сумме длин отрезков АС и ВС.

Посмотрите на рис. 10. Вы видите прямую а и точку А на ней. Проведем через точку А какую-нибудь прямую b, отличную от а. Она разбивает плоскость на две полуплоскости. Часть прямой а, лежащая в одной из этих полуплоскостей, называется полупрямой, или лучом. Точка А называется начальной точкой полупрямой. Разбиение прямой а на полупрямые не зависит от прямой b. Оно вполне определяется точкой А Полупрямые обозначаются строчными латинскими буквами. Можно обозначать полупрямую двумя точками: начальной точкой и еще какой-нибудь точкой, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте. Например, полупрямую а на рис. 11 можно обозначить АВ.

Посмотрите на рис. 13. Мы будем говорить, что полупрямая с проходит между сторонами а, b угла (а, b), если она пересекает какой-нибудь отрезок АВ с концами на сторонах угла.

Углы измеряются в градусах при помощи транспортира. На рис. 14 угол (а, b) равен 120°. Полупрямая с проходит между сторонами угла (a,b). Угол (а, с) равен 90°, а угол (b, с) равен 30°. Угол (а, b) равен сумме углов (а, с) и (b, с).

Основными свойствами измерения углов мы будем называть следующие свойства.

III₃.) Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля и меньшую 180°.

III₄.) Если луч с исходит из вершины угла (а, b) и проходит между его сторонами, то угол (а, b) равен сумме углов (а, с) и (b, с).

Основные свойства равенства простейших фигур. Посмотрите на рис. 15. Здесь показано, как с помощью линейки на полупрямой с начальной точкой А можно отложить отрезок данной длины (3 см).

Посмотрите на рис. 16. Полупрямая а, будучи продолжена за начальную точку, разбивает плоскость на две полуплоскости. На рисунке показано, как отложить в верхнюю полуплоскость от полупрямой а угол, заданный в градусах, при помощи транспортира.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. На рис. 17 вы видите треугольник с вершинами А, В, С и со сторонами АВ, ВС, АС. Треугольник обозначается его вершинами.

Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах. Треугольники АВС и A₁B₁C₁ называются равными, если у них

Посмотрите на рис. 18. Вы видите два треугольника АВС и A₁B₁C₁. Эти треугольники построены так, что у них . Если движением совместить вершины А и А₁ полупрямые АВ и А₁В₁, АС и A₁С₁, то вершины В и B₁ С и С₁ также совместятся, т, е. треугольники АВС и A₁B₁C₁ равны.

Следующие три свойства мы будем называть основными свойствами равенства простейших фигур.

IV1.) Каково бы ни было положительное число m, на данной полупрямой из ее начальной точки можно отложить отрезок, равный m.

IV2.) Каково бы ни было положительное число n, меньшее 180, от данной полупрямой в данную полуплоскость можно отложить угол, равный n градусов.

IV3.) Если у двух треугольников АВС и

Основное свойство параллельных: прямых состоит в следующем.

V. Через данную точку В, не лежащую на данной, прямой а, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной прямой а.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Основные свойства простейших геометрических фигур Подготовил учитель математики МКОУ Верхнетойденская СОШ Котов В.А.

Всякую геометрическую фигуру мы представляем себе составленной из точек

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Точка и прямая Основные отношения: лежать, принадлежать. А а

А а В С D Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Основное свойство принадлежности точек и прямых на плоскости А В

Отрезок Основные отношения: лежать между, разделять точки, лежать по разные стороны от точки, лежать по одну сторону. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. А В А В С

Основное свойство расположения точек на прямой А В С II Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими

Основное свойство измерения отрезков Для измерения отрезков применяют различные измерительные инструменты III Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. M N K

Полуплоскости А В С D Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости IV Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Полупрямая А Х У Z Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называют дополнительными.

Угол В А а в С D Углом называется фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, - сторон угла. L (а в), L(СВD) А а в с Луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.

Основное свойство измерения углов V. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

а в с Дано: L(а в), с – луч, проходящий между сторонами L(а в)= 580, L(а с)=190, Найти: L(в с). Решение: Т.К. с – луч, проходящий между сторонами L(а в), то по основному свойству измерения углов имеем: L(а в)= L(а с)+ L(в с). Отсюда L(в с) = L (а в )- L(а с). Задача 1.

Основное свойство откладывания отрезков VI. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. А

Основное свойство откладывания углов А а VII. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 1800 и только один.

Измерение углов на местности Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейшим из них является астролябия. Она состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и вращающейся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки ее в определенном направлении.

Треугольник Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. А С В АВС

А С В А1 С1 В1 Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. АВС = А1В1С1

Основное свойство существования треугольника равного данному VIII. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной прямой. Существование треугольника равного данному

А С В А1 С1 В1 АВС = А1В1С1 а

Параллельные прямые а b Две прямые называются параллельными если они не пересекаются. а || b

Основное свойство параллельных прямых а || b а В b IX. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Аксиомы. Теоремы и доказательства Утверждения, принимаемые без доказательств, называются аксиомами. Утверждение, истинность которого необходимо доказать, называется теоремой. Доказательство – это рассуждения, опирающееся на аксиомы и ранее доказанные теоремы, устанавливающее истинность данного факта. Никакими другими свойствами фигур, даже если они нам кажутся очевидными, пользоваться нельзя. При доказательстве разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами. Определение – словесное описание геометрического объекта, объясняющее, что это такое.

ТЕОРЕМА: Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон. В А С а а

Точка — самая простая геометрическая фигура. Это единственная фигура, которую нельзя разбить на части. Прямая — это геометрическая фигура, обладающая определёнными свойствами.

$ 2. Отрезок и его длина.

$ 3. Луч. Угол. Измерение углов.

Проведём прямую АВ и отметим на ней произвольную точку О. Эта точка разбивает прямую на две части. Каждую из этих частей вместе с точкой О называют лучом или полупрямой. Точку О называют началом луча.

На рисунке 46 изображена фигура, состоящая из двух лучей ОА и ОВ, имеющих общее начало. Эта фигура делит плоскость на две части, выделенные разными цветами. Каждую из этих частей вместе с лучами ОА и ОВ называют углом. Лучи ОА и ОВ называют сторонами угла, а точку О — вершиной угла.

$ 4. Смежные и вертикальные углы.

$ 5. Перпендикулярные прямые

$ 6. Аксиомы.

Часть аксиом мы не выделяли каким-то специальным образом, а просто формулировали как наглядно очевидные утверждения. Так, в § 2 были сформулированы такие аксиомы: для любых двух точек существует единственный отрезок, для которого эти точки являются концами; каждый отрезок имеет определённую длину .

Из истории геометрии.

Геометрия стала называться наукой лишь тогда, когда её истины начали устанавливать путём доказательства.

I постулат. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.
II постулат. И чтобы каждую прямую можно было неограниченно продолжить.
III постулат. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любого радиуса.
IV постулат. И чтобы все прямые углы были равны.
V постулат. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны от секущей, с которой эта сумма меньше двух прямых углов.

ИТОГИ ГЛАВЫ 1.

Аксиома. Основное свойство прямой
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Определение. Пересекающиеся прямые
Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.

ТЕОРЕМА 1.1. О двух пересекающихся прямых
Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.

Равные отрезки
Два отрезка называют равными, если их можно совместить наложением.

Аксиома. Основное свойство длины отрезка
Если точка С является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ равен сумме отрезков АС и т. е. АВ = АС + СВ.

Расстояние между точками
Расстоянием между точками называют длину отрезка АВ.

Дополнительные лучи
Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными.

Развёрнутый угол
Угол, стороны которого являются дополнительными лучами, называют развёрнутым.

Равные углы
Два угла называют равными, если их можно совместить наложением.

Биссектриса угла
Биссектрисой угла называют луч с началом в вершине угла, делящий этот угол на два равных угла.

Острый, прямой, тупой углы
Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.
Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.
Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

Аксиома. Основное свойство величины угла
Если луч ОС делит угол АОВ на два угла АОС и СОВ, то ∠АОВ = ∠АОС + ∠COB.

Смежные углы
Два угла называют смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.

ТЕОРЕМА 4.1. Свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы
Два угла, отличных от развёрнутого, называют вертикаль-ными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.

ТЕОРЕМА 4.2. Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.

Перпендикулярные прямые
Две прямые называют перпендикулярными, если при их пересечении образовался прямой угол.

ТЕОРЕМА 5.1. О единственности прямой, перпендикулярной данной
Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.

Читайте также: