Метод укрупнения интервалов доклад

Обновлено: 16.05.2024

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является выявление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени, т.е. выявление основной (общей) тенденции ряда динамики или, иначе говоря, тренда.

Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного ряда случайных обстоятельств. Тренд– основная закономерность изменения уровней ряда – показывает плавное изменение явления во времени, свободное от всевозможных колебаний и отклонений, вызванных разными причинами. Выявление тренда называется в статистике такжевыравниванием ряда динамики, а методы выявления основной тенденции –методами выравниванияилисглаживания. На практике выравнивание ряда динамики осуществляется чаще всего следующими методами: укрупнением интервалов, скользящей средней и аналитическим выравниванием. Рассмотрим эти методы.

12.1. Метод укрупнения интервалов.

Если рассматривать уровни экономических и социальных показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в различных направлениях, в рядах динамики наблюдается их снижение и/или повышение. Из-за этого трудно заметить основную тенденцию развития явления. Одним из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления является метод укрупнения интервалов ряда динамики. Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени, например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины. При суммировании уровней или выделении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживаются действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция)

Пример. В табл. 12. приведены сведения о выпуске продукции машиностроительным предприятием за последние десять лет.

Сущность метода укрупнения интервалов заключается в следующем:
Исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени.
Например: ряд динамики прибыли малого предприятия за 1997 год по кварталам того же года. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой либо суммарные, либо средние показатели. Однако в любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку сезонные и случайные колебания при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Метод укрупнения интервалов.docx

Метод укрупнения интервалов

Сущность метода укрупнения интервалов заключается в следующем:

Исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени.

Например: ряд динамики прибыли малого предприятия за 1997 год по кварталам того же года. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой либо суммарные, либо средние показатели. Однако в любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку сезонные и случайные колебания при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются.

Посмотрим на примере: имеются данные о производстве обуви за ряд лет (табл. 5.8), выявить тенденцию роста или снижения производства обуви методом укрепнения интервалов.

Данные о производстве обуви

Производство обуви, млн. пар.

В данном РД нечетко обозначена тенденция выпуска обуви.

Для выявления тенденции укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем общий и средний выпуск обуви, используя среднюю арифметическую .

Укрупненный ряд динамики

В этом ряду четко прослеживается тенденция роста выпуска обуви.

Недостатком этого приема является то, что при его использовании не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней, как и предыдущий предполагает преобразование исходного ряда динамики. Для выявления тенденции формируются интервал, состоящий из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получается путем смещения на 1 уровень от начального. По образованным таким образом интервалам определяются в начале сумма, а затем средние. Технически удобнее определять скользящие средние для нечетного интервала. В этом случае рассчитанная средняя величина будет относиться к конкретному уровню ряда динамики, т.е. к середине интервала скольжения.

При определении скользящей средней по четному интервалу, расчетное значение средней величины относится к промежутку между двумя уровнями, и таким образом теряют экономический смысл. Это делает необходимыми дополнительные расчеты связанные с центрированием по формуле арифметической простой из двух соседних не центрированных средних.

Индексы сезонности являются показателями, характеризующими результаты сравнения фактических уровней данного месяца или квартала с уровнями, исчисленными при выявлении основной тенденции для того же месяца или квартала. Последовательность индексов сезонности называют сезонной волной.

Важнейшим вопросом для рассматриваемого способа является вопрос о методе нахождения тренда временного ряда. Как мы видели в предыдущей главе, методы нахождения основной тенденции развития разнообразны. Практически же при выявлении тренда ряда, подверженного сезонным изменениям, можно воспользоваться методами скользящих средних и наименьших квадратов (аналитическое выравнивание). Скользящая средняя, применяемая для этой цели, имеет строго определенный период скольжения—12 месяцев, или 4 квартала, поскольку сезонность проявляется в пределах года. В этом случае сезонная составляющая будет сведена на нет. Важно также скользящую среднюю относить к определенному месяцу или кварталу и поэтому при 12- или 4-членном скольжении приходится пользоваться центрированием .

Целью данной курсовой работы является проведение экономическо-статистического анализа деятельности предприятия по основным показателям, а также ознакомление с основными приемами и методами статистики.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- Рассчитать цепные и базисные показатели динамики объемов реализации продукции, средние показатели изменения годовых уровней ряда динамики;

- Осуществить сглаживание ряда динамики на основе применения методов укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания по прямой и параболе;

- Определить индексы сезонности реализации продукции;

- Сделать прогноз на последующие 2 года вперед с использованием среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста т аналитического выравнивания по прямой;

- Выявить взаимосвязь между стоимостью собственных оборотных средств и балансовой прибылью при помощи метода корреляционно-регрессионного анализа.

Содержание

1. Понятия и классификация рядов динамики …………………………………………………5

1.1 Понятие о статистических рядах динамики………………………………………………. 5

1.2 Требования, предъявляемые к рядам динамики……………………………………………7

1.3 Тенденция и колеблемость в рядах динамики ……………………………………………..9

1.4 Структура ряда динамики. Задачи, решаемые с помощью рядов динамики. Взаимосвязанные ряды динамики……………………………………………………………….9

2. Показатели, рассчитываемые на основе рядов динамики………………………………. 11

2.1 Статистические показатели динамики социально – экономических явлений ………….11

2.2 Средние показатели в рядах динамики …………………………………………………. 14

3. Методы выравнивания ряда динамики……………………………………………………. 16

3.1 Метод укрупнения интервалов……………………………………………………………..16

3.3 Аналитическое выравнивание динамического ряда………………………………………20

4. Анализ сезонных колебаний ………………………………………………………………. 25

5. Прогноз на последующие 2 года…………………………………………………………….27

6. Корреляционно-регрессионный анализ……………………………………………………..30

Работа содержит 1 файл

курсовая работа по статистике.doc

3. Методы выравнивания ряда динамики

В статистической практике часто необходимо применение выравнивания. Выравнивание – это приведение в соответствии с данными, непосредственно получаемыми из наблюдения, рядов чисел. Изменяющихся по определенному закону. Если числа, являющиеся результатом наблюдения, на графике дают ломанную, то числа, получающиеся после выравнивания на графике, изображаются плавной кривой. Например, при исчислении возрастного состава населения проявляется так называемая аккумуляция возрастов: опрашиваемые лица округляют свой возраст. В результате перепись дает преувеличенные знания возрастов. Задача выравнивания заключается в его устранении, исходя из предпосылки о плавном характере перехода от численности одного возраста с численности другого возраста. Математически выравнивание заключается в нахождении формулы, связывающей выровненные значения со значениями аргумента, по которому производится выравнивание (в нашем примере – возраста).

Выравнивание ряда динамики означает расхождение основной тенденции развития – операция, используемая для анализа динамических рядов.

Выравнивание ряда динамики заключается в нахождении плавного уровня, подчиненного некоторым условиям, например, условию его линейной изменяемости или его изменяемости по параболе и т.д.

Выравнивание ряда динамики преследует цель выразить общую тенденцию динамического ряда и поэтому является одним из способов анализа динамических рядов.

Выравнивание (сглаживание) производится тремя методами:

  1. Методом укрупнения интервалов;
  2. методом скользящей (подвижной) средней;
  3. аналитическим способом.

3.1 Метод укрупнения интервалов

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – укрупнение интервала динамического ряда. Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутке времени (эти промежутки получают путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины. При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).

Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на основе данных таблицы 6.

Объемы реализованной продукции за 5 год

Для наглядности построим диаграмму объема реализованной продукции за 12 месяцев.

Объем реализованной продукции по месяцам

Как видим, визуальный анализ данных не позволяет сделать какие-либо выводы о наличии тенденции в данном динамическом ряду: в отдельные месяцы, например, в январе, марте, апреле, мае и июне, объемы реализации продукции возрастали по сравнению с предыдущими месяцами, в остальные периоды – снижались.

Применим к исходным данным метод укрупнения интервалов, образовав новый динамический ряд с более крупными временными периодами – кварталами, и рассчитаем средний месячный объем реализации продукции в каждом квартале (табл.7).

Среднемесячные объемы реализации продукции

По данным таблицы 5 построим диаграмму на основании 4 кварталов.

Объем реализованной продукции по кварталам

Итак, по новым, более крупным интервалам уже четко видно, что значения исследуемого признака в первые 6 месяцев имеет тенденцию к возрастанию, в последние 6 месяцев – к убыванию.

3.2 Метод скользящей средней

Следующий способ выявления тенденции в динамическом ряду основан на расчете и анализе так называемых скользящих (подвижных) средних.

Скользящими (подвижными) средними называются средние арифметические значения показателя, исчисленные по новым m-членным укрупненным интервалам. Правила построения этих интервалов следующие. Первый из интервалов включает первые m уровней ряда динамики, второй интервал образуется путем исключения первого члена укрупненного интервала и замены его последующим элементом ряда динамики, имеющим номер (m+1) и т.д. – до включения в интервал последнего уровня ряда. По вычисленным подобным путем подвижным средним делают вывод о существовании тенденции в динамическом ряду.

Если в качестве укрупненного интервала используют период в 3 месяца, то первая подвижная трехчленная средняя вычисляется как средняя арифметическая их данных за январь, февраль и март, вторая – как средняя арифметическая за февраль, март, апрель и т.д. значения подвижных средних относят к конкретному временному периоду, соответствующему середине укрупненного интервала.

Проведем сглаживание методом скользящей средней по трем членам (табл.8).

В данном примере первая скользящая средняя относится к февралю, вторая – к марту и т.д.

На основе таблицы 8 построим диаграмму скользящего среднего (диаграмма 3).

На диаграмме видно, что с января по май включительно выравненные объемы реализации продукции возрастают, затем, с июля по декабрь – убывают. По сравнению с маем и июлем в июне видно резкий спад реализации продукции, на который могли повлиять различные внешние и внутренние факторы.

3.3 Аналитическое выравнивание динамического ряда

  1. Аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой

Выравнивание по прямой – это нахождение плавного уровня ряда в предположении его изменения по прямой:

где t – уровень, найденный по уравнению;

a0 и a1 – параметры уравнения, которые при применении способа наименьших квадратов находятся из решения системы нормальных уравнений;

t – время или иной аргумент.

Нормальные уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой, выравнивании параболическом, нахождении корреляционного уравнения и т.д.для выравнивания по прямой t = a0+a1t, система нормальных уравнений принимает вид:

В качестве примера рассмотрим динамический ряд (табл.1) из приложения.

При нахождении параметров уравнения показатель времени удобно обозначит так, чтобы выполнялось следующее равенство: Σt = 0. При четном количестве уровней в середине ряда находятся два момента (периода) времени. Одному из них присваивают значение t = -1, а другому t = +1. тогда предыдущие моменты времени получают значения -2, -3 и т.д., а последующие значения - +2, +3 и т.д.

При подобном способе обозначения система уравнений упрощается

Тогда коэффициенты уравнения a0 и a1 находят следующим образом:

Определим по данным таблицы 1 из приложения, в котором представлен ряд динамики с четным числом уровней, параметры прямой (табл.9).

Важнейшей задачей характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития.

Эта задача решается методами выравнивания рядов динамики, которые включают механическое выравнивание, метод скользящей средней, аналитическое выравнивание.

1) Механическое выравнивание – заключается в укрупнении интервалов и определении для укрупненного интервала среднего или суммарного значения признака.

2) Метод скользящей средней заключается в последовательном расчете средних уровней из заданного числа по порядку уровней ряда, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Каждое звено скользящей средней – это уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней скольжения нечетное. Например, для ряда динамики, представленного уровнями у1, у2, у3, у4, у5 скольжение 3- уровневой средней будет иметь вид:

Нахождение скользящей средней по четному числу уровней несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена к середине между двумя периодами, находящимися в середине интервала сглаживания.

Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенному периоду.

3) Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени , называемой адекватной формулой ряда динамики или аналитическое выражение тренда.

Адекватная формула развития может быть представлена прямолинейной зависимостью для выражения равномерного роста (снижения) и криволинейными зависимостями типа гиперболы, параболы, степенной функции для выражения замедленного или ускоренного роста (снижения).

Проблема аналитического выравнивания сводится к определению параметров адекватной формулы развития аналогично методике определения параметров уравнения регрессии (см. п.1.8), с применением упрощенного расчета на основе переноса начала координат в середину ряда динамики, получая, таким образом, .

В этом случае система нормальных уравнений для нахождения параметров прямой будет иметь вид

для параболы 2 го порядка

Нумерация последовательности периодов времени при нечетном числе уровней 1, 2, 3, …, n после переноса начала координат t будет …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … при четном числе уровней … -5, -3, -1, 1, 3, 5 …

22 Определение основной тенденции ряда динамики (тренд).

Рассмотрим основные методы преобразования рядов динамики, позволяющие обнаружить и обосновать основную тенденцию в развитии явления. На практике наиболее распространенными методами статического изучения тренда являются: укрупнения интервала, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.

Для определения основной тенденции развития явления, до­статочно устойчивой на протяжении данного периода, использу­ют особые приемы обработки рядов динамики.

Уровни ряда динамики формируются под совокупным влия­нием множества длительно и кратковременно действующих фак­торов и в том числе различного рода случайных обстоятельств. Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает ее количественное выражение, в некоторой мере сво­бодное от случайных воздействий. Выявление основной тенден­ции развития (тренда) называется в статистике также вырав­ниванием временного ряда, а методы выявления основной тенден­ции - методами выравнивания. Выравнивание позволяет харак­теризовать особенность изменения во времени данного динами­ческого ряда в наиболее общем виде как функцию времени, пред­полагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления - укрупнение интервала динами­ческого ряда. Смысл приема заключается в том, что первона­чальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжитель­ности периодам времени. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может со­держать либо абсолютные величины (за укрупненные по про­должительности промежутки времени), и величины получа­ют путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин, либо средние величины. При сум­мировании уровней или при выведении средних по укрупнен­ным интервалам отклонения в уровнях, обусловленных слу­чайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются. и бо­лее четко обнаруживается действие основных факторов изме­нения уровней (общая тенденция).

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользя­щей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал по­лучаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамиче­ского ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет вклю­чать уровни у1, у2, . уm; второй - уровни у2,у3, . у m+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическо­му ряду с шагом, равным единице. По сформированным укруп­ненным интервалам определяем сумму значений уровней, на осно­ве которых рассчитываем скользящие средние. Полученная сред­няя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середи­не между двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования средних. Нередко выбор интервала сглаживания осуществляется произвольно, однако при этом нужно учитывать количество уровней в анализируемом ряду динамики, так как при использовании приема скользящей средней сглаженный ряд со­кращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, рав­ное (m -1). Вместе с тем, чем продолжительнее интервал сглажи­вания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Чаще всего интервал сгла­живания может состоять из трех, пяти или семи уровней.

Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа. Рассмотренные приемы сглаживания динамических ря­дов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегча­ющее применение других методов и, в частности, более строгих методов выявления тенденции. Для того чтобы представить ко­личественную модель, выражающую общую тенденцию измене­ний уровней динамического ряда во времени, используется ана­литическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на осно­ве определенной кривой. Предполагается, что она отражает об­щую тенденцию изменения во времени изучаемого показате­ля.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономер­но изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени , где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому урав­нению на момент времени t. Выбор формы кривой во многом определяет результаты эк­страполяции тренда. Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития дан­ного явления. Можно опираться также на результаты предыду­щих исследований в данной области.

Читайте также: