Концепции квантовой механики доклад

Обновлено: 14.05.2024

& Краткое содержание

Корпускулярно-волновой дуализм как всеобщее свойство материи

Соотношение неопределенностей координата-импульс (скорость)

Принцип дополнительности как утверждение о том, что:

- невозможны невозмущающие измерения (измерение одной величины делает невозможным или неточным измерение другой, дополнительной к ней величины)

- полное понимание природы микрообъекта требует учёта как его корпускулярных, так и волновых свойств, хотя они не могут проявляться в одном и том же эксперименте

- (в широком смысле) для полного понимания любого предмета или процесса необходимы несовместимые, но взаимодополняющие точки зрения на него

Статистический характер квантового описания природы

В начале ХХ в. физика пришла к заключению о существовании в природе еще одной формы материи - кванта (фотона), обладающего одновременно свойствами волны и корпускулы (Планк, Эйнштейн). Попытки объяснить законы теплового излучения, законы фотоэффекта привели к созданию представления о порции энергии, которая излучается атомами в виде электромагнитного кванта. М. Планк ввел понятие кванта действия (постоянная Планка), в котором заложена идея дискретности электромагнитного излучения.

Впервые физика столкнулась с необходимостью описания противоположных корпускулярных (дискретных) и континуальных (непрерывных) свойств в рамках одного объекта. Многочисленные попытки такого симбиоза не увенчались успехом, и была разработана концепция дополнительности свойств материи.

Принцип дополнительности – это утверждение о том, что:

Принцип дополнительности Н. Бора –это концептуально новый подход к вопросу измерения параметров исследуемых объектов - микрообъектов).

Принцип дополнительности по отношению к свойствам света носит название корпускулярно-волнового дуализма. В 1924 году этот принцип распространен Луи де Бройлем на частицы вещества.

Де Бройль выдвинул гипотезу о двойственном характере поведения микрочастиц. Согласно этой гипотезе: всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в зависимости от внешних условий микрообъекты проявляют либо свойства частиц, либо волновые свойства. Таким образом, корпускулярно-волновой дуализм приобретает универсальный характер: не только фотоны, но и электроны, и любые другие микрочастицы наряду с корпускулярными обладают и волновыми свойствами.

Но микрообъект поворачивается к наблюдателю либо волновой, либо корпускулярной стороной. Экспериментатор не может наблюдать одновременно и волновые, и корпускулярные свойства. Таким образом, некоторое противопоставление корпускулярных и волновых свойств, характерное для электродинамической картины мира, разрешилось в дуализме дискретности и непрерывности как частиц вещества, так и поля.

Идеи де Бройля позволили объяснить многие экспериментальные факты, накопившиеся к этому времени, но и породили новые трудности. Из-за двуликости частицы оказалось невозможно одновременно точно указать ее скорость и положение. Так был сформулирован принцип неопределенности, проявление которого затем были обнаружены далеко за пределами физики.

Соотношение неопределенностей – это концептуально новый подход к определению взаимосвязанных параметров исследуемого микрообъекта.

В физике существует так называемый принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому при ядерном распаде невозможно определить с одинаковой вероятностью координату и импульс. То есть, если что-то известно с большой вероятностью, то другое - с гораздо меньшей. Знаешь - чего, не знаешь - сколько. Знаешь - сколько, не знаешь - чего. Знаешь сколько, чего и где, не знаешь - с кем. Название ни к чему не обязывает, неопределенно все.

Гейзенберг отмечает, что квантово-механические матрицы координаты и импульса не коммутируют друг с другом (не подчиняются перестановочному закону, т.е. АВ ≠ ВА). Это является математическим выражением принципа неопределенностей, сформулированного им в 1927 г.: микрочастица не имеет одновременно точных значений координаты и соответствующей ей проекции импульса, а следовательно, не имеет траектории движения. В частности, электрон в атоме не имеет траектории; вместо непрерывных кривых (стационарные орбиты Бора) есть некоторый дискретный набор чисел (квантовые числа), значения которых зависят от номера начального и конечного состояний электрона.

Это положение сыграло важную роль в становлении квантовой механики. Согласно ему получение экспериментальных данных об одних физических величинах, описывающих микрообъект (например, электрон, протон, атом), неизбежно связано с изменением таких данных о величинах, дополнительных к первым. Такими взаимно дополнительными величинами являются, например, координата и импульс частицы. Этот принцип. содержится в принципе неопределенностей, математическим выражением которого являются соотношения неопределённостей.

Принцип суперпозиции – принцип, определяющий значение некоторой физической величины, формируемой двумя или более физическими величинами той же природы: результирующая физическая величина равна сумме составляющих физических величин

В классической физике: принцип суперпозиции – это допущение, согласно которому результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными уравнениями; важен в механике, теории колебаний и волн, теории физ. полей.

В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или несколькими) волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемом любой линейной комбинацией этих функций (принцип суперпозиции состояний).

Тема 4.3. Принцип возрастания энтропии

OОсновные понятия

Формы энергии: тепловая, химическая, механическая, электрическая

Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии при ее превращениях

Первый закон термодинамики как утверждение о невозможности вечного двигателя первого рода

Изолированные и открытые системы

Второй закон термодинамики как принцип возрастания энтропии в изолированных системах

Изменение энтропии тел при теплообмене между ними

Второй закон термодинамики как принцип направленности теплообмена (от горячего к холодному)

Второй закон термодинамики как утверждение о невозможности вечного двигателя второго рода

Энтропия как мера молекулярного беспорядка

Энтропия как мера информации о системе

Второй закон термодинамики как принцип нарастания беспорядка и разрушения структур

Закономерность эволюции на фоне всеобщего роста энтропии

Энтропия открытой системы: производство энтропии в системе, входящий и выходящий потоки энтропии

Термодинамика жизни: добывание упорядоченности из окружающей среды

& Краткое содержание

Основные понятия

Наиболее общей и универсальной количественной мерой физических и химических, а также некоторых биологических форм движения материи является энергия.

Энергия —

- это физическая величина, являющаяся общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи, всех ее структурных уровней;

- это способность тел совершать изменения во внешнем мире.

Законы термодинамики относятся к числу наиболее общих законов природы, которым подчиняются как живые, так и неживые тела. Этим законам подчиняются любые превращения энергии.

Исследованием энергии в макроскопических системах(т.е. рассмотрением общих свойств всей системы) занимается классическая (равновесная) термодинамика.

Классическая термодинамика (XIX в.) занималась изучением тепловых явлений без учета молекулярного строения тел.

Предмет исследований классической термодинамики – закрытые системы, т.е. системы, которые не обмениваются энергией, веществом и информацией с окружающей средой.

Неравновесная термодинамика изучает процессы в открытых системах, находящихся далеко от равновесного состояния.

Открытые системы – термодинамические системы, которые поддерживаются в определенном состоянии за счет непрерывного притока извне и стока вовне вещества, энергии и информации (т.е. обмениваются с окружающей средой веществом (а также энергией и импульсом)).

К наиболее важному типу открытых систем относятся химические системы, в которых непрерывно протекают химические реакции, происходит поступление реагирующих веществ извне, а продукты реакций отводятся. Биологические системы, живые организмы можно также рассматривать как открытые химические системы.

2. Законы (начала) классической термодинамики

Первое начало термодинамики

Согласно этому закону, при любых химических, физических взаимодействиях, при любом перемещении вещества, при любом изменении температуры энергия не возникает и не исчезает, только превращается из одного вида в другой.

Закон подразумевает, что в результате превращений энергии никогда нельзя получить ее больше, чем затрачено: выход энергии всегда равен ее затратам, нельзя из ничего получить нечто, за все нужно платить.

Закон сохранения энергии – один из основных законов природы. Он справедлив для любых явлений и процессов, протекающих в природе или создаваемых человеком.

Он связан с абсолютностью, несотворимостью и неуничтожимостью движения материи; охватывает все возможные формы движения, любые виды взаимодействий и в изолированных системах выполняется с абсолютной точностью. Этот закон устанавливает общее свойство качественно различных форм движения материи переходить друг в друга в строго определенных количествах. Закон выражает связь между различными видами энергии в процессах, где происходит превращение форм движения материи. Он также может выражать неизменность величины определенного вида энергии, если не происходит изменения форм движения материи.

Значение этого закона состоит в том, что он фактически ликвидирует границы между отдельными науками и областями естественных наук и увязывает в единое целое все природные явления.

Но можно подумать, что энергия всегда будет существовать в достаточном количестве. Однако если вы будете ездить на автомобиле, наполнив бак бензином, или у вас будет постепенно садиться батарейка карманного фонарика, вы будете что-то терять. Что? Качество энергии.

Множество опытов показывают, что в процессе любого превращения энергии из одного вида в другой всегда происходит снижение качества энергии, или уменьшается количество полезной энергии.

Под качеством энергии понимают меру ее эффективности, или способность совершать полезную работу.

Второе начало термодинамики

Все, что мы наблюдаем в природе, сформулировано во 2-м законе термодинамики. Возможно несколько формулировок:

при любом переходе из одного вида в другой некоторое количество первичной энергии всегда теряет свое качество и, следовательно, способность выполнять полезную работу

невозможна самопроизвольная передача теплоты от более холодного к более горячему телу

2-ой закон термодинамики подразумевает также, что мы практически никогда не можем восстановить или повторно использовать высококачественную энергию для выполнения полезной работы. Будучи однажды использованной, энергия, которая содержалась в хлебе, бензине, каменном угле, куске урана, выполняет работу и рассеивается в окружающей среде в виде низкокачественного тепла.

Результаты многочисленных наблюдений показывают, что в отличие от механических процессов, тепловые процессы необратимы.

Всякая замкнутая система с течением времени стремится перейти в состояние термодинамического равновесия. Достигнув состояния термодинамического равновесия, замкнутая физическая система остается в нем сколь угодно долго.

Таким образом, все термодинамические процессы в замкнутых физических системах являются необратимыми и носят направленный характер.

Австрийский физик Людвиг Эдуард Больцман (1844—1906) утверждал, что, когда произвольная система тел будет предоставлена сама себе и не будет подвержена действию других тел, всегда может быть указано направление, в котором будет происходить каждое изменение состояния.

Направление протекания процессов характеризуется функцией состояния — энтропией, которая неотрицательна, максимальна в состоянии термодинамического равновесия, и отсюда следует вывод:

всякая замкнутая система тел стремится к определенному состоянию (состоянию термодинамического равновесия), для которого энтропия будет максимальной

Направление и течение всех реальных процессов задается изменением S. Все реальные процессы необратимы (в изолированной системе) и направлены в сторону увеличения S.

Л. Больцман дал статистическую интерпретацию второго начала термодинамики и вскрыл его вероятностный характер.

Состояние термодинамического равновесия обладает наибольшей вероятностью осуществления. При переходе системы из неравновесного состояния в состояние равновесия вероятность состояния возрастает, система переходит от состояния порядка к состоянию хаоса, беспорядка.

Энтропия (от гр. trope - обращение, изменение) – это мера хаотичности, беспорядка или неупорядоченности в системе.

Например, частицы газа находятся в хаотичном движении, они более неупорядочены, чем частицы твердых тел. Следовательно, энтропия газов больше, чем энтропия твердых тел.

Вещество высокого качества, хорошо упорядоченное или сконцентрированное или высококачественная энергия – обладает низкой энтропией.

Вещество низкого качества, рассеянное или энергия, рассеивающаяся в окружающую среду, характеризуется высокой энтропией.

Таким образом, энергия низкого качества, обладающая высокой энтропией, рассеяна настолько, что не способна выполнять полезную работу, то есть высококачественная энергия (низкая энтропия) в отличие от вещества не может быть восстановлена или использована повторно.

Рассмотрим в действии 2-ой закон термодинамики.

Пример 1-й - когда движется автомобиль, в механическую энергию, приводящую его в движение, и электрическую энергию всех его систем превращается всего лишь около 10% получаемой при сгорании бензина высококачественной химической энергии. Остальные 90% в виде бесполезного тепла рассеиваются в окружающей среде и, в конечном счете, теряются в космическом пространстве.

Пример 2-й - когда электрическая энергия проходит через проволоку накаливания, 5% этой энергии превращается в полезное световое излучение, а 95% в виде тепла рассеивается в окружающей среде.

Пример 3-й - когда вы едите растительную пищу, например яблоко, его высококачественная химическая энергия в Вашем организме превращается в высококачественную электрическую и механическую энергии, используемые для движения и обеспечения других процессов жизнедеятельности, а также в низкокачественное тепло.

Таким образом, общее количество концентрированной высококачественной энергии, которую мы можем получать из всех источников, постоянно сокращается, превращаясь в низкокачественную энергию.

Все виды энергии (потенциальная, кинетическая, тепловая, химическая, электрическая, магнитная) непосредственно служат источниками работы, производимой в природе и технике. Работа представляет собой превращение одного вида энергии в другой. Энтропия может служить мерой обесценения энергии.

Можно считать ценностью энергии возможность ее превращения в полезную работу. Чем больше выделяется теплоты, то есть чем больше S, тем меньше полезная работа, то есть тем меньше ценность энергии.

Третье начало термодинамики (закон Нернста):

при стремлении температуры к абсолютному нулю энтропия любой системы стремится к конечному пределу, не зависящему от давления, плотности или фазы. Т.е. ни в каком процессе, связанном с изменением энтропии, достижение абсолютного нуля невозможно, к нему можно лишь бесконечно приближаться.

Квантовая механика начала зарождаться в 1901 г., когда Планк предложил теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым этим телом излучением. Он намеревался осуществить для взаимодействия вещества со светом такую же программу, какую Больцман осуществил для взаимодействия вещества с веществом, а именно: построить кинетическую модель необратимых процессов, приводящих к равновесию. Планк обнаружил, что достичь согласия с экспериментальными результатами в условиях теплового равновесия можно, лишь приняв гипотезу о том, что обмен энергией между веществом и излучением происходит только дискретными порциями, пропорциональными новой универсальной постоянной. Эта универсальная постоянная h (постоянная Планка), служит мерой для дискретных порций энергии, впоследствии названных Эйнштейном квантами.

Согласно расчетам Планка, энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения:

Е – энергия кванта;

h = 6,625·10 -34 Дж∙с – постоянная Планка;

v – частота излучения.

Принятые Планком допущения оставались непонятными некоторое время, так как противоречили классической физике. Открытие дискретности, или квантованности энергии оставалось вне связи с другими физическими явлениями до тех пор, пока Эйнштейн не предложил первую общую интерпретацию постоянной Планка.

· электрон должен непрерывно излучать энергию;

· двигаться не по окружности, а по спирали;

· из-за потери энергии электрон должен упасть на ядро.

Новая существенная особенность квантовой теории проявилась в 1924 г., когда де Бройль выдвинул радикальную гипотезу о волновом характере материи: если электромагнитные волны, например свет, иногда ведут себя как частицы (что показал Эйнштейн), то частицы, например электрон при определенных обстоятельствах, могут вести себя как волны. Через двадцать лет после Эйнштейна, де Бройль обобщил дуализм волна-частица со света на материю. Это открытие послужило исходным пунктом современной формулировки квантовой механики. Таким образом, в микромире стерлась граница между классическими частицами и классическими волнами. В формулировке де Бройля частота, соответствующая частице, связана с её энергией, как в случае фотона (частицы света), но предложенное де Бройлем математическое выражение было эквивалентным соотношением между длиной волны, массой частицы и её скоростью (импульсом): Соотношение де Бройля:

(1.2)

h – постоянная Планка;

m – масса частицы;

V – скорость частицы.

Существование электронных волн было экспериментально доказано в 1927 г. Дэвиссоном и Джермером в США и Томсоном в Англии. В свою очередь это открытие привело к созданию в 1933 г. Руской электронного микроскопа. Под впечатлением от комментариев Эйнштейна по поводу идей де Бройля Шредингер предпринял попытку применить волновое описание электронов к построению последовательной квантовой теории, не связанной с неадекватной моделью атома Бора. Он намеревался сблизить квантовую теорию с классической физикой, которая накопила немало примеров математического описания волн. Первая попытка, предпринятая им в 1925 г., закончилась неудачей. Скорости электронов в теории Шрёдингера были близки к скорости света, что требовало включения в неё специальной теории относительности Эйнштейна и учета предсказываемого ею значительного увеличения массы электрона при очень больших скоростях. Следующую попытку Шрёдингер предпринял в 1926 г. Скорости электронов на этот раз были выбраны им настолько малыми, что необходимость в привлечении теории относительности отпадала сама собой. Вторая попытка увенчалась выводом волнового уравнения Шредингера, дающего математическое описание материи в терминах волновой функции. Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали глубокое влияние на последующее развитие квантовой теории.

Волновая функция Шредингера (пси-функция) является основным понятием квантовой механики (приведена в упрощенном виде):

(1.3)

· электрон может находиться на любом расстояние от ядра;

· вероятность его нахождения в разных местах атома различна;

· поэтому вводится понятия электронное облако, орбиталь, уровень, подуровень.

Чем определеннее координата микрочастицы, тем менее определенным является импульс и наоборот. Гейзенберг установил, что произведение этих двух неопределённостей никогда не бывает меньше конкретной величины –постоянной Планка.

(2.1)

Х – координаты микрочастицы;

Р – импульс микрочастицы;

h – постоянная Планка.

В настоящее время математическая модель квантовой механики представляет собой теорию гильбертовых пространств и действующих в них операторов. Состояние изолированной квантовой системы – это вектор в гильбертовом пространстве, причем постулируется, что задание вектора состояния – это суть задание полной информации о квантовой системе. Наблюдаемым физическим величинам, соответствуют определенные самосопряженные операторы в этом пространстве, а результатам измерения соответствующей физической величины отвечают средние значения этих операторов по заданному вектору состояний. Эволюция квантовой системы со временем также определяется с помощью оператора эволюции, который, в свою очередь, выражается через гамильтониан системы. В некоторых ситуациях, структура этого пространства и действующих в нём операторов выглядит существенно проще не в абстрактном виде, а в координатном представления, в котором вместо вектора состояния используется его разложение по базису координатного представления, т.е. волновая функция. Уравнение эволюции во времени в этом случае имеет вид дифференциального уравнения в частных производных и является уравнением Шредингера. Введение операторов распахнуло перед физиками ворота в неожиданно богатый и разнообразный микроскопический мир, в котором творческое воображение и экспериментальное наблюдение достаточно успешно сочетаются друг с другом. Ныне, через более чем пятьдесят лет после введения операторов в квантовую механику, их значение по-прежнему остается предметом горячих дискуссий. Исторически введение операторов связано с существованием энергетических уровней, но теперь операторы применяются даже в классической физике. Их значение намного превзошло ожидания основателей квантовой механики. Микроскопический мир подчиняется законам, имеющим качественно новую структуру. В этой связи, важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших энергий (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики. Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.

Квантовая механика изучает движение и взаимодействие микрочастиц. В основе работы Планка, Эйнштейна, Бора, де Бройля, Гейзенберга, Шредингера. Содержит два основных положения:

· электрон имеет двойственную природу – обладает свойствами частицы и волны;

· как частица имеет массу и заряд, однако движение электрона – волновой процесс (например дифракция электронов).

Основные идеи квантовой механики:

· атомы или молекулы испускают или поглощают электромагнитное излучение при изменении своего энергетического состояния;

· энергетическое состояние атома или молекулы может быть описано при помощи определенного набора чисел, называемых квантовыми числами.

Квантовые частицы подчиняются определенным законам, являясь чем-то средним между обычными частицами и волнами. Для описания состояния электрона используется комплексная вероятность. Чем больше допустимая неопределенность импульса, тем точнее можно определить координату микрочастицы и наоборот. Квантовые частицы не всегда могут находиться в произвольном состоянии. Основное уравнение квантовой механики – уравнение Шредингера, математический аппарат – теория матриц, теория групп, операторы, теория вероятностей.

Квантовая механика дополняет классическую физику в микроскопических масштабах.

1. Гнатюк В.И. Концепции современного естествознания. – М: 2006.

2. Грушевицкая Т.Г. Концепции современного естествознания. – М: Высш. Школа, 2006.

3. Грэхэм Л. Квантовая механика М.,2000.

4. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М., 1985

5. Кожевников Н.М. Концепции Современного Естествознания – М, 2007.

6. Найдыш В.М. Концепции современного естествознания – М., 2004.

7. Панкратов С.С. Колдовское исчисление // Наука и техника, 2004, №10.

8. Стадницкий, С.Е. Стадницкий, А.Е. Теория всего. Основы квантовой механики элементарных частиц, гравитации и антигравитации – М., 2007.

Если Вы вдруг поняли, что подзабыли основы и постулаты квантовой механики или вообще не знаете, что это за механика такая, то самое время освежить в памяти эту информацию. Ведь никто не знает, когда квантовая механика может пригодиться в жизни.

Зря вы усмехаетесь и ехидствуете, думая, что уж с этим предметом вам в жизни вообще никогда не придется сталкиваться. Ведь квантовая механика может быть полезной практически каждому человеку, даже бесконечно далекому от нее. Например, у Вас бессонница. Для квантовой механики это не проблема! Почитайте перед сном учебник – и Вы спите крепчайшим сном странице уже эдак на третьей. Или можете назвать так свою крутую рок группу. Почему бы и нет?

Шутки в сторону, начинаем серьезный квантовый разговор.

С чего начать? Конечно, с того, что такое квант.

Квант

Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят - квант света, квант энергии или квант поля.

Квантовая механика для "чайников"

Как механика может быть квантовой?

Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с. Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.

Квантовая механика – это раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.

Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания. Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит. Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные "сходились".

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Немного истории

Зарождение квантовой теории произошло в 1900 году, когда Макс Планк выступил на заседании немецкого физического общества. Что тогда сообщил Планк? А то, что излучение атомов дискретно, а наименьшая порция энергии этого излучения равна

Наименьшая порция энергии излучения атома

Где h - постоянная Планка, ню - частота.

Затем Альберт Эйнштейн, введя понятие “квант света” использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэффекта. Нильс Бор постулировал существование у атома стационарных энергетических уровней, а Луи де Бройль развил идею о корпускулярно-волновом дуализме, то есть о том, что частица (корпускула) обладает также и волновыми свойствами. К делу присоединились Шредингер и Гейзенберг, и вот, в 1925 году публикуется первая формулировка квантовой механики. Собственно, квантовая механика – далеко не законченная теория, она активно развивается и в настоящее время. Также следует признать, что квантовая механика с ее допущениями не имеет возможности объяснить все стоящие перед ней вопросы. Вполне возможно, что на смену ей придет более совершенная теория.

При переходе от мира квантового к миру привычных нам вещей законы квантовой механики естественным образом трансформируются в законы механики классической. Можно сказать, что классическая механика – это частный случай квантовой механики, когда действие имеет место быть в нашем с Вами привычном и родном макромире. Здесь тела спокойно движутся в неинерциальных системах отсчета со скоростью, гораздо меньшей скорости света, и вообще - все вокруг спокойно и понятно. Хочешь узнать положение тела в системе координат – нет проблем, хочешь измерить импульс – всегда пожалуйста.

Совершенно иной подход к вопросу имеет квантовая механика. В ней результаты измерений физических величин носят вероятностный характер. Это значит, что при изменении какой-то величины возможно несколько результатов, каждому из которых соответствует определенная вероятность. Приведем пример: монетка крутится на столе. Пока она крутится, она не находится в каком-то определенном состоянии (орел-решка), а имеет лишь вероятность в одном из этих состояний оказаться.

Здесь мы плавно подходим к уравнению Шредингера и принципу неопределенности Гейзенберга.

Уравнение Шредингера

Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны некоего старшего ученого. Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики. И справился блестяще! Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:

Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.

Здесь x - расстояние или координата частицы, m - масса частицы, E и U - соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция (пси)

Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.

Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!

Принцип неопределенности Гейзенберга

Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.

Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола. Во всяком случае, мы точно дифференцируем его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с точностью измерить искомые величины. Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы. Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.

В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Математически это записывается так:

Принцип неопределенности Гейзенберга

Здесь дельта x - погрешность определения координаты, дельта v - погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.

На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:

Полицейский останавливает квантового физика.
- Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
- Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь

Надеемся, что эта статья помогла Вам немного размять мозги, вспомнить хорошо забытое старое, а может быть и узнать что-то новое. Здесь мы постарались рассказать о квантовой механике просто, понятно и по возможности интересно. Конечно, данная тема не может быть раскрыта в рамках одной статьи, поэтому о парадоксах, нерешенных задачах, черных дырах и котах Шредингера мы поговорим в самое ближайшее время. А пока, чтобы закрепить знания, предлагаем посмотреть тематическое видео. Возможно вас также заинтересуют правила оформления чертежей по ЕСКД.

И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к нашим авторам – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!

Квантовая механика — это раздел современной физики, который активно изучается в настоящее время. Познакомимся с основными определениями, понятиями, положениями и представлениями этого раздела подробнее.

Что такое квантовая механика

Квантовой механикой называют раздел теоретической физики, который составляет часть корпускулярной теории и описывает все физические явления в окружающем мире на уровне мельчайших частиц (корпускулов или квантов).

История создания, область применимости

Помимо этого, он выдвинул гипотезу, что любая энергия способна поглощаться или испускаться лишь дискретными порциями (т.е квантами). Но данная гипотеза, по мнению Планка, действительна только для элементарных частиц. Вышеупомянутые порции состоят из некоторого целого числа квантов, обладающих энергией, эта энергия прямо пропорциональна частоте v и коэффициенту пропорциональности, который определен по формуле:

где \(\epsilon\) — энергия излучения, \(h\) — постоянная Планка, а \(\nu\) — частота.

Гипотеза Планка использовалась Альбертом Эйнштейном, когда тот объяснял явление фотоэффекта. Он предположил, что свет — это кванты. В наше время кванты называют фотонами. По-другому, свет — это фотоны. Корпускулярная теория развивалась усилиями таких ученых, как Нильс Бор, Луи де Бройль, Эрвин Шредингер и Вернер Гейзенберг.

Квантовая механика развивается и сегодня. Исследуется квантовый хаос, квантовая информатика, что служит постоянным дополнением к знаниям о корпускулярной механике. Тем не менее современная физика не может ответить на все, стоящие перед ней вопросы.

Основные понятия и формализм квантовой механики

Корпускулярная механика на данный момент делится на два раздела:

К основным понятиям корпускулярной кинематики относятся понятия:

Квантовой наблюдаемой.
Квантового состояния.

К корпускулярной динамике относятся следующие основные понятия:

уравнение Шредингера;
уравнение Гейзенберга;
уравнение Паули;
уравнение Линдблада;
уравнение фон Неймана.

Одним из самых важных открытий в квантовой механике, по мнению многих физиков-теоретиков, является корпускулярно-волновой дуализм. После появлялись новые теории, совершались новые открытия, но основой все равно остается корпускулярно-волновой дуализм, о котором подробнее рассказано ниже.

Корпускулярно-волновой дуализм

По-другому явление называется квантово-волновым дуализмом. Такое название получило свойство материальных тел микроскопических размеров при разных условиях проявлять свойства как классических волн, так и классических частиц. Одним из примеров дуализма выступает свет, который одновременно несет в себе свойства волн и свойства частицы. Принцип дуализма справедлив и для объектов крупнее фотонов. Однако волновые свойства проявляются меньше при увеличении самого объекта исследования.

Теория квантово-волнового дуализма использовалась для интерпретации окружающих явлений, которые наблюдались в микромире. Дуализм не может быть объяснен в классической физике, поэтому изучается только в квантовой механике.

Вероятностный характер результатов измерений в корпускулярной механике

Вероятностный характер квантовой механики вытекает из самого акта измерения. Главная идея заключена в том, что при взаимодействии корпускулярной системы с измерительными приборами, их волновые функции становятся запутанными и исходная квантовая система прекращает свое существование как самостоятельная сущность.

Поэтому квантовая механика не дает определенных значений, а делает предсказание, ориентируясь на распределение вероятностей (описывает вероятность получения возможных результатов, зависящих от измерения физической величины).

Принцип соответствия

В физике принципом соответствия называют утверждение, которое гласит, что та или иная новая теория в науке обязана включать в себя старую, а результаты последней воспринимать как частный случай.

В квантовой механике принцип соответствия — это принцип Нильса Бора, который он ввел в 1923 году. Согласно данному принципу, поведение системы корпускулярной механики стремится к физике Ньютона (то есть классической), но в пределах больших квантовых чисел.

Правила из раздела корпускулярной механики используются для описания атомов или элементарных частиц, однако некоторые системы в микронаблюдении возможно описать и с помощью классической физики, электродинамики или механики. Но есть макроскопические системы, которые демонстрируют конкретно квантовое поведение, к ним можно отнести сверхпроводники или сверхтекучий гелий в жидком агрегатном состоянии. Один из фрагментов принципа Бора заявляет, что классическая физика обязана постепенно приблизиться к квантовой, так как некоторые системы огромны.

Существует понятие классического предела в физике, которое означает условия, при которых классическая и квантовая механики совпадают. Нильс Бор выставил следующий критерий для данного предела: если квантовые числа, которые описывают систему, являются большими, переход осуществляется, означая либо возбуждение вышеупомянутой системы до больших квантовых чисел, либо тот факт, что система описана большим набором чисел кванта.

Возможен вариант осуществления обоих случаев. На сегодняшний день существует формулировка современнее, которая гласит, что при больших значениях чисел классическое приближение справедливо.

Принцип соответствия служит неким инструментом для физиков, помогающим выбрать корпускулярную теорию, которая будет соответствовать действительности. Таким образом, данный принцип ограничивает выбор теми пространствами, которые воспроизводят классическую механику в классическом пределе.

Формулировка Дирака

Принцип суперпозиции состояний и вероятностная интерпретация

Туннельный эффект и резонансное рассеяние

Туннельным эффектом называется преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда ее полная энергия меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно корпускулярной природы, которое противоречит классической механике.

В волновой оптике аналогом туннельного эффекта может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды в тех условиях, когда происходит полное внутреннее отражение с точки зрения геометрической оптики. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в молекулярной и атомной физике.

Спин, тождественность частиц и обменное взаимодействие

Взаимодействие между магнитными моментами носит чисто квантовый характер и называется обменным взаимодействием. Для ансамбля одинаковых квантовых частиц выполняется принцип тождественности — они должны быть неразличимы в силу принципа неопределенности.

Если имеются всего две частицы, то состояния системы, получающиеся друг из друга просто перестановкой обеих частиц, должны быть физически полностью эквивалентны. Это значит, что в результате такой перестановки новая функция системы может измениться только на несущественный фазовый множитель. Поэтому есть всего две возможности:

Волновая функция или симметрична (статистика Бозе).
Или антисимметрична (статистика Ферми).

Корпускулярная физика — наиболее сложный для понимания и изучения раздел. Если столкнулись с трудностями в ее освоении, обязательно обращайтесь за помощью на образовательный ресурс Феникс.Хелп.

Читайте также: