Границы применимости геометрической оптики доклад
Обновлено: 05.07.2024
Важно понимать, что физические теории – это лишь попытки человека объяснять происходящее вокруг. Для каждой гипотезы есть области применимости, то есть условия, при которых теория выполняется.
Чтобы понять, можно ли применять теорию в конкретных условиях какой-либо задачи, нужно определиться с требуемой точностью. В любом случае, сначала необходимо интерпретировать общую теорию, в которую будет входить и нужный нам частный случай.
Геометрическая оптика весьма конкретна, поэтому многие процессы остаются без объяснения. В этой ситуации можно прибегнуть к волновой оптике, которая рассматривает процессы дифракции и интерференции и находит причины этих явлений.
Волновая оптика говорит о том, что законы прямолинейного распространения света, как и другие законы геометрической оптики, выполняются в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света намного больше, чем длина волны. Но, опять же, они выполняются приближённо.
Все оптические приборы работают на законах геометрической оптики, которые гласят, что с помощью микроскопа можно изучать объекты на молекулярном уровне; с помощью телескопа можно ориентироваться в космическом пространстве и т.д. А волновая оптика позволяет найти причины предельной разрешающей способности этих оптических приборов.
Способность оптического прибора различать мелкие детали называют разрешающей способностью прибора.
Так как свет представляет собой волну, то образуются проблемы с различением деталей предметов при их наблюдении в микроскоп. В свою очередь, дифракция световых пучков блокирует получение отчётливых изображений объектов мелкого масштаба. В результате мы получаем размытую и некачественную картинку.
Минимальное линейное расстояние между точками предмета/двумя предметами, которые изучаются с помощью микроскопа, можно рассчитать по формуле: l≈λ/2(n-1), где n – показатель преломления материалы линзы объектива. Вспомним, что показатель преломления стекла равен 1,5, а следовательно: l≈λ. Таким образом, невозможно разрешить две детали предмета, размеры которых меньше длины падающей волны.
Как же увеличить разрешающую способность линз? На помощь приходит ультрафиолетовое излучение. Так, например, использование электронного микроскопа приводит к получению изображения высокого разрешения.
Дифракция, в свою очередь, накладывает определённые ограничения на разрешающую способность телескопа. Так, край оправы объектива будет содержать систему из светлых и тёмных колец. В случае, когда два космических тела находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то эти системы полос накладываются друг на друга и сливаются. Предельное угловое расстояние в случае, когда точки ещё можно различить, определяется отношением длины волны к диаметру объектива: Θ=1,22λ/D, где θ – угол, под которым из центра линзы фиксируются два точечных объекта.
Получается, что при уменьшении углового расстояния, понадобятся объективы большего диаметра.
Таким образом, дифракция – это явление, которое необходимо учитывать в случае объектов, масштабы которых значительно больше длины светового пучка. Она же и определяет границы применимости геометрической оптики.
Большую часть информации человек получает с помощью зрения. Неудивительно, что раздел физики, изучающий световые явления, один из самых наглядных.
Этот раздел называется оптика и состоит из двух больших частей: геометрической и физической оптики. Сегодня речь пойдет об основных законах геометрической оптики.
Границы применимости
Еще древние ученые интересовались светом
Основы геометрической оптики были заложены еще в древности, сама природа дает для этого достаточно материала.
Природа света оставалась неизвестной, но и без этого можно было получить достаточное представление о тех законах природы, которым подчиняется свет.
Со временем запасы знаний увеличивались, и полученные древними выводы получили обоснование.
С точки зрения современной науки законы геометрической справедливы как предельный случай оптики физической.
Принципы эти успешно работают в ситуациях, когда можно пренебречь волновыми явлениями.
Основные понятия
Прежде чем перечислять законы, необходимо определить несколько базовых понятий.
Световой луч
Это линия, по которой распространяется свет. Можно определять луч по аналогии с точечной массой, как пучок света пренебрежимо малой толщины. Понятие абстрактное, однако, успешно применяется на практике.
Вообще существуют и другие определения светового луча, их общий смысл примерно одинаков. Нередко в этих определениях используются понятия, относящиеся к физической оптике.
Показатель преломления
Это коэффициент, который зависит от фазовой скорости световых волн v. v=cn, где c – скорость света в вакууме.
Как видно, показатель преломления никак не связан с задачей, которую необходимо решить. Он характеризует только вещество, в котором распространяется свет.
Чем больше этот коэффициент, тем более оптически плотным считается вещество.
Принцип независимости распространения световых лучей
Его смысл несложно понять из названия. Пусть есть несколько лучей. Вне зависимости от того, как именно они распространяются – пересекаются, падают в одну точку, составляют один пучок – их движение можно рассматривать отдельно.
Считая, что лучи не взаимодействуют между собой. Этот принцип действует и для освещенности, в любой точке ее можно получить как сумму освещенностей от всех падающих туда лучей.
Принцип обратимости световых лучей
Пусть есть луч света, и он проходит через какую-то систему, где есть и зеркальные поверхности, и прозрачные (преломляющие) предметы. Представьте, что в какой-то точке установлено зеркало, причем так, что луч отразится точно назад.
В этом случае он пойдет по тому же самому пути, которым уже проходил через систему.
Первый закон
Все хоть раз спрашивали, почему образуется тень
Этот закон геометрической оптики гласит о том, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.
Обосновать его, используя только понятия геометрической оптики, невозможно.
Но известен этот закон давно с начала нашей эры.
Изначально он был сформулирован еще в I веке как обобщение экспериментальных наблюдений.
Со временем наука развивалась, и прямолинейность света получила математически описанное подтверждение. Оно следует из принципа наименьшего действия Ферма, говорящего о том, что луч света распространяется между двумя точками так, чтобы время его движения было минимальным.
Принцип Ферма может быть обоснован с использованием понятий волновой оптики, это предельный случай принципа Гюйгенса-Френеля.
Именно первому закону мы обязаны тем, что имеем тени. Любой светильник можно представить как источник множества световых пучков. Освещая какую-нибудь вещь, мы перекрываем ею часть лучей.
Лучи не могут отклониться в ту область, которую закрывает предмет, и образуется его тень. Если источник света достаточно большой и находится недалеко от предмета, возникают две области – полной тени и полутени.
Для иллюстрации закона:
- Понадобится любой источник света и несколько листов бумаги.
- Проделайте в листах небольшие отверстия, один лист оставьте в качестве экрана.
- Выстройте их так, чтобы отверстия находились на одной линии и направьте луч света на экран.
- Теперь попробуйте передвинуть любой из листов.
Как только отверстия окажутся не на одной прямой, пятно света на экране исчезнет.
Второй закон
Всегда интересны эксперименты с зеркалом
Второй закон геометрической оптики – закон отражения.
Он устанавливает закономерность распространения света при отражении от гладких поверхностей.
При отражении падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, проведенный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
Угол падения измеряется между падающим лучом и перпендикуляром. Угол отражения измеряется между отраженным лучом и перпендикуляром. Угол падения и угол отражения равны между собой.
Для иллюстрации понадобится зеркало, линейка с карандашом и источник света. Лучше всего иметь лазерную указку. Если ее нет, подойдет любой фонарик или даже настенный светильник.
Возьмите лист плотной бумаги с небольшим отверстием, прикройте светильник. Таким образом, выделится узкий луч. Если пользуетесь настенным светильником, луч направляется вдоль стены. Не забудьте прикрепить лист бумаги к стене, чтобы результаты опыта не оставались на обоях.
Направьте луч на зеркало так, чтобы было видно его направление, удобнее всего сделать это, когда луч идет вдоль листа бумаги. Отметьте положение зеркала и направления всех лучей.
Теперь можно отложить светильник, начертить нормаль к границе раздела и измерить углы.
Третий закон
Снизу поверхность воды выглядит как серебристая поверхность
Третьим идет закон преломления света, иначе закон Снеллиуса.
Он описывает направление светового луча после его попадания на поверхность какого-нибудь прозрачного тела, при этом происходит одновременно два явления.
Луч расщепляется на два.
Один из них остается в первой среде, отражаясь от поверхности, этот процесс описывается законом отражения, а второй проходит во вторую среду, причем направление его изменяется.
При отражении света от границы раздела двух сред, падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, проведенный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
Углы падения и преломления измеряются между перпендикуляром и падающим/преломленным лучами.
Угол падения и угол преломления связаны между собой соотношением: n1sin α1=n2sin α2, где n1 и α1 – показатель преломления падающего луча и угол падения, n2 и α2 – показатель преломления преломленного луча и угол преломления.
Очевидно, что отношение n1 и n2 — это число. Оно характеризует физические свойства двух сред и называется относительный показатель преломления. n12=n1n2
А теперь рассмотрим одно очень красивое следствие. Если рассматривать переход света из более плотной среды в менее плотную, то угол преломления больше, чем угол падения.
И при n1sin α1≥n2 луч не сможет выйти за границу раздела. Угол преломления для него должен был бы стать больше 90 градусов, а это невозможно. В результате свет не может пройти границу раздела и отражается от поверхности.
При наблюдении со стороны плотной среды, поверхность становится зеркальной. Явление называется полным внутренним отражением. На этом принципе действуют, например, оптические кабели.
Эффект полного внутреннего отражения не сложно наблюдать экспериментально. Подходит любая граница между разными веществами, к примеру, между водой и воздухом. Наблюдать явление надо со стороны более плотной среды – воды.
Возьмите любой прозрачный сосуд, желательно с ровными стенками, подойдет гладкий стакан или банка. Если смотреть на поверхность воды сверху, она прозрачна. Но стоит взглянуть на нее же снизу, через боковые стенки сосуда, и можно будет увидеть зеркальную серебристую поверхность.
Еще один опыт несложно провести, имея стеклянную банку или стакан. Поставьте банку на какой-нибудь предмет (подойдет монетка, лист бумаги с рисунком). Посмотрите на этот предмет сверху, через слой воды. Он хорошо виден через прозрачные слои воды и стекла.
Теперь посмотрите на него же под углом, через боковую поверхность банки. Окажется, что предмета не видно вовсе, свет полностью отражается от дна.
В этом видео вы узнаете о законах геометрической оптики:
Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.
Продолжить обсуждение дифракции волн, рассмотреть проблему границ применимости геометрической оптики, сформировать умения по качественному и количественному описанию дифракционной картины, рассмотреть практические применения дифракции света.
Все физические теории отражают происходящие в природе процессы приближенно. Для любой теории могут быть указаны определенные границы ее применимости. Можно ли применять в конкретном случае данную теорию или нет, зависит не только от той точности, которую обеспечивает теория, но и от того, какая точность требуется при решении той или иной практической задачи. Границы теории можно установить лишь после того, как построена более общая теория, охватывающая те же явления.
Все эти общие положения относятся и к геометрической оптике. Эта теория является приближенной. Она неспособна объяснить явления интерференции и дифракции света. Более общей и более точной теорией является волновая оптика. Закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны. Но совершенно точно они не выполняются никогда.
Действие оптических приборов описывается законами геометрической оптики. Согласно этим законам, мы можем различать с помощью микроскопа сколь угодно малые детали объекта; с помощью телескопа можно установить существование двух звезд при любых, как угодно малых угловых расстояниях между ними. Однако в действительности это не так, и лишь волновая теория света позволяет разобраться в причинах предела разрешающей способности оптических приборов.
Дифракция налагает также предел на разрешающую способность телескопа. Вследствие дифракции волн изображением звезды будет не точка, а система светлых и темных колец. Если две звезды находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то эти кольца налагаются друг на друга и глаз не в состоянии различить, имеются ли две светящиеся точки или одна. Предельное угловое расстояние между светящимися точками, при котором их можно различать, определяется отношением длины волны к диаметру объектива.
Этот пример показывает, что дифракция происходит всегда, на любых препятствиях. Ею при очень тонких наблюдениях нельзя пренебрегать и для препятствий, по размеру значительно больших, чем длина волны.
Дифракция света определяет границы применимости геометрической оптики. Огибание светом препятствий налагает предел на разрешающую способность важнейших оптических инструментов – телескопа и микроскопа.
 |
Фамилия, имя, класс ______________________________________________
Выставьте диаметр отверстия 2 см, угловое расстояние между источниками света . Изменяя длину волны, определите, начиная с какой длины волны изображение двух источников света будет невозможно различить, и они будут восприниматься как один.
Ответ: примерно с и длиннее .
Как зависит предел разрешения оптического прибора от длины волны наблюдаемых объектов?
Ответ: чем длиннее волна, тем меньше предел разрешения .
Какие двойные звезды – голубые или красные – мы можем обнаружить на большем расстоянии современными оптическими телескопами?
Выставьте минимальную длину волны, не меняя расстояния между источниками света. При каком диаметре отверстия изображение двух источников света будет невозможно различить, и они будут восприниматься как один?
Повторите опыт с максимальной длиной волны.
Ответ: примерно и меньше .
Как зависит предел разрешения оптических приборов от диаметра отверстия, через которое проходит свет?
Ответ: чем меньше диаметр отверстия, тем меньше предел разрешения .
Какой телескоп – с линзой большего диаметра или меньшего – позволит рассмотреть две близкие звезды?
Ответ: с линзой большего диаметра .
Найдите экспериментально, на каком минимальном расстоянии друг от друга (в угловой величине – радианах) можно различить изображение двух источников света в данной компьютерной модели?
Почему в оптический микроскоп нельзя увидеть молекулы или атомы вещества?
Приведите примеры, когда необходимо учитывать дифракционный характер изображений.
Ответ: при всех наблюдениях в микроскоп или телескоп, когда размеры наблюдаемых предметов сравнимы с длиной световой волны, при малых размерах входного отверстия телескопов, при наблюдениях в диапазоне длинных красных волн объектов, расположенных на малых угловых расстояниях друг от друга .
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Принцип Гюйгенса-Френеля Принцип Гюйгенса-Френеля Каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн , причем все вторичные источники когерентны. Принцип Гюйгенса - Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Границы применимости геометрической оптики Законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны.
Слайд 12
Разрешающая способность оптических приборов Нельзя получить отчетливые изображения мелких предметов (микроскоп) L
Читайте также: