Геометрия в древней греции доклад

Обновлено: 02.07.2024

3. Свечников, А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать / А.А. Свечников – М.: Просвещение, 1995.

В течение многих веков постепенно накапливали древние египтяне различные научные знания, в том числе знания по геометрии. Они сумели довольно точно определять площади фигур, объемы некоторых тел, решать некоторые другие геометрические задачи.

Но геометрии, как науки, у них не было. У них было много различных правил - рецептов, не соединенных между собой общей идеей, не приведенных в единую стройную систему. Этими рецептами владели чаще всего жрецы храмов, которые держали их в секрете.

Цари древнего Египта постоянно вели долгие изнурительные войны, которые ослабляли экономическую мощь страны. Были периоды, когда Египет завоевывался разными другими народами – это были периоды жестокой эксплуатации страны – наука и искусство пришли в упадок.

Но к северу от Египта, уже зародилось новое государство – Греция. Греческие купцы посещали Египет и, возвращаясь, много рассказывали об этой чудесной стране. Вместе с купцами Египет стали посещать ученые. И достижения египетской науки постепенно стали известны древним грекам.

Но Греки не просто усвоили достижения египтян. Они исправили их ошибки и развивали геометрию дальше. Именно в древней Греции около 2500 лет назад геометрия стала математической наукой.

В VII веке до н.э. центром математического творчества становится так называемая пифагорейская школа в южной Италии. Здесь были открыты несоизмеримые отрезки, создано учение о подобии, найдены способы построения некоторых правильных многоугольников и многогранников, доказана теорема Пифагора и т.д.

Продуманное и глубоко логическое изложение геометрии, данное в книге Евклида, привело к тому, что математики не мыслили возможности существования геометрии, отличной от евклидовой. Немецкий философ-идеалист XVIII в. И. Кант и многие его последователи считали, что понятия и идеи евклидовой геометрии (единственно возможной, чуть ли не божественной) были заложены в человеческое сознание еще до того, как человек научился что-либо осознавать.

Большой вклад в дальнейшее исследование различных вопросов геометрии внесли Архимед (ок. 287 -212 гг. до н. э.), Апполоний (III в. до н. э.) и другие древнегреческие учёные.

Качественно новый этап в развитии геометрии начался лишь много веков спустя – в XVII в. н. э. – и были связаны с накопленными к этому времени достижениями алгебры. Французский математик и философ Р. Декарт (1596 – 1650) предложил новый подход к решению геометрических задач: ввёл метод координат, связав геометрию и алгебру, что позволило решать многие геометрические задачи алгебраическими методами.

В течение XVII века геометрические знания на Руси распространялись медленно.

В XVIII веке геометрия получила большое распространение. В России была открыты Академия наук, в Москве был открыт университет, во многих городах открывались школы и гимназии, появились учебники геометрии, как отечественные, так и переводные.

Открытие новой геометрии оказало огромное влияние на развитие науки. Геометрия Лобачевского широко используется в естествознании. Неизмеримо влияние новой геометрии на развитие самой геометрии. Наиболее ярко оно выразилось в дальнейшем углублении наших представлений о пространстве: до Лобачевского казалось, что геометрией окружающего нас мира может быть только евклидова геометрия.

Бурное развитие математики в XIX в. привело к ряду замечательных открытий. Так, выдающимся немецким математиком Б. Риманом (1826 – 1866) была создана новая геометрия, обобщающая и геометрию Евклида, и геометрию Лобачевского.

В настоящее время геометрия широко используется в самых разнообразных разделах естествознания: в физике, химии, биологии и т. д. Неоценимо её значение в прикладных науках: в машиностроении, геодезии, картографии. Методы геометрии широко применяются практически во всех разделах науке и техники и, конечно же, в самой математике.

Известно, что геометрия не терпит долгих рассуждений. Эта наука точная. Греки, с присущим им расчетом, холодностью ума и прекрасной логикой довольно хорошо развили это направление математики.

В каких сферах применяли эту науку?

Считается, что греки пользовались геометрическими формулами египтян для землемерия. Но в процессе применения, разработали целую науку. Они измеряли и выверяли объем различных тел. Греки систематизировал и геометрические понятия, изобрели теоремы и доказательства. Центром геометрического учения в те времена, были разработки Евклида в период примерно 300-350 гг. до н.э. Этот ученый начал свои исследования с простейших форм. Элементарные тела рассматривались им с разных точек зрения. Так были выведены аксиомы и сделаны первые открытия. Евклид рассматривал:

Прямые.

Отрезки.

Многоугольники.

Многогранники.

Конусы.

Цилиндры.

Пирамиды.

Откуда произошли самые известные геометрические названия?

Кто стоял у истоков?

Исследователи предполагают, что основы геометрии греков заложили последователи Ионийской школы. Ее создатель -Фалес Милетский. Этот ученый был титулован званием мудреца. В молодости философ и математик побывал в Египте. Но тогда он еще не занимался науками. Историки полагают, что он торговал. В те годы правители Египта только открыли возможность пребывания на их землях иностранцев. Приезжали в страну фараонов в большинстве своем купцы. Фалес, занимающийся торговыми отношениями, не покинул этой страны скоро. Его заинтересовали имеющиеся научные разработки египтян. Фалес побывал в Мемфисе и Фивах. С важными познаниями в области астрономии и математики, он приехал на Родину и открыл в Греции философскую школу.

Известно, что именно Фалес занялся доказательством теорем о всевозможных равенств. Он первый из всех древнегреческих ученых понял, что диаметр разделяет пополам круг. Но историкам не известно, сам ли Фалес додумался до этих идей и вывел большинство доказательств или позаимствовал мысли у египтян. Фалес был легендарным математиком и ученым. Считается, что это он предсказал солнечное затмение, которое случилось в 585 г. до н.э. Но полное собрание сочинений Фалеса состояло всего из пары сотен стихосложений.

Не менее значимыми стали труды Пифагора. Он был учеником Фалеса и создал свою математическую школу. Пифагор, как и Фалес, побывал в Египте, прожив там несколько десятилетий. Перебравшись в Вавилон, он и там постигал азы различных учений.

Некоторые современники нашли свидетельства того, что Пифагор участвовал в Олимпийских играх в качестве боксера и весьма в этом преуспел. Известно, что он занимался пророчествами. Чтобы ему верили люди, нужно было знать множество наук. В их числе:

Геометрия.

Философия.

Психология.

Демагогия.

Астрономия.

О Пифагоре ходило много легенд. Некоторые из его учеников распространяли слухи о том, что учитель может появляться в нескольких местах одновременно, а когда он шел через одну из рек, она разлилась. Все эти небылицы, скорее всего, сочинила ученики математика, чтобы предать имени Пифагора загадочности и значимости.

Пифагор имел одну особенность, которую позже подхватило не одно поколение ученых. Он присваивал себе открытия своих учеников. В школе Пифагора был издан указ о том, что все достижения учеников записываются на имя Пифагора. Верные его ученики пошли еще дальше в реализации этой идеи. Они и после смерти Пифагора присваивали ему свои открытия. Но решения практически всех геометрических задач последователи пифагорейской школы тщательно скрывали.

К 3 веку до н.э. геометрия приобрела очертания полноценной науки с методиками решения задач, описаниями доказательств. Греки издали несколько учебных пособий по геометрии и открыли научные школы.

Смотрите также

Олимпиада в Древней Греции и в наши дни

Иностранцы глазами греков

Последние шесть лет, согласно официальной статистике, Греция занимает одно из первых мест в мире согласно рейтингу самых востребованных туристических направлений. Греки с незапамятных времен славились своим гостеприимством и радушным отношением к гостям. Сегодня шеф-повара многих ведущих таверн и ресторанов всего лишь по выбору посетителем какого-либо блюда, могут определить из какой он страны. В первую очередь греки заинтересованы в русскоязычных туристах. Помимо больших застолий и ночных посиделок, они оставляют в тавернах очень щедрые чаевые от 20 до 50 евро. К тому же большинство русских являются единоверцами православных греков, что также благоприятно сказывается на их взаимоотношениях.

Метеоры, экскурсия в женский монастырь Святого Стефана Copy

Новый маршрут в Метеоры к монастырю Святого Стефана от русскоговорящего гида в Греции. Узнайте об основных достопримечательностях, что можно увидеть и на что стоит обратить внимание.

Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?

К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука.

Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.э. и по VI век. Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний:

1 - Накопление отдельных математических фактов и проблем (6 - 5B.B. до н.э.).

2 - Систематизация полученных знаний (4 - 3 в.в. до н.э.).

3 - Период вычислительной математики (3в. до н.э. - 6 в.).

Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом греческого производства 6 - 4 в.в. до н.э., жизненными потребностями людей. Проблемы механики, астрономии, строительства, архитектуры, мореплавания требовали совершенствования математических методов, начиная от вычислительной геометрии и до учения об отношениях, способах определения площадей, объемов, центров тяжести.

Второй период развития геометрии. Известны упоминания систематические изложения геометрии, среди которых данное в 5 в. до н. э. Гиппократом Хиосским. Сохранились же и сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся около 300 до н. э. "Начала" Евклида. Ещё в Греции к ней добавляются новые результаты, возникают новые методы определения площадей и объёмов (Архимед, 3 в. до н. э.), учение о конических сечениях (Аполлоний Пергский, 3 в. до н. э.), присоединяются начатки тригонометрии (Гиппарх, 2 в. до н. э.) и геометрия на сфере (Менелай, 1 в. н. э.). Упадок античного общества привёл к сравнительному застою в развитии геометрии, однако она продолжала развиваться в Индии, в Средней Азии, в странах арабского Востока. Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в 1-й половине 17 в. Р. Декартом, который ввёл в геометрию метод координат. Метод координат позволил связать геометрия с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом. Применение методов этих наук в геометрию породило аналитическую геометрию, а потом и дифференциальную. Геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с геометрией древних: в ней рассматриваются уже гораздо более общие фигуры и используются существенно новые методы.

Труды Евклида

Для геометрии эпохи эллинизма характерен интерес к построению логически завершенных теорий . Наиболее ярко эта тенденция отразилась в творчестве Евклида Александрийского (III в. до н.э.). В III в. до н.э. древнегреческий ученый Евклид написал книгу под названием "Начала". В ней он подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написана она была настолько хорошо, что в течение 2000 лет преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначительным переработкам книги Евклида. Но профессиональные математики обращались также и к трудам других великих греческих ученых: Архимеда, Аполлония. Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от неевклидовых, появившихся в XIX веке.

Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значимость не может быть сравнима с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора (VI в. до н.э.), Евдокса и Теэтета (IV в. до н.э.). Величайшая заслуга Евклида состоит в том, что он подвел итог построению геометрии и придал ей завершенную форму.

Он с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Позже греческие математики включили в сочинение еще XIV и XV книги. Главная особенность "Начал" состоит в том, что они построены по единой логической схеме, и все содержащиеся в них теории строго обоснованы по принципу построения научных дисциплин, который намечался еще у Аристотеля.

Труды Архимеда

Труды Менелая

Менелаем были написаны два сочинения: "О вычислении хорд", в 6 книгах, и "Сферика", в 3 книгах. Из них первое совсем не дошло до нас. Утрачен также и греческий оригинал второго, содержание которого известно современной науке по его латинским переводам, составленным по взаимно подтверждающим друг друга арабским и еврейским переводам того же сочинения. Главным предметом "Сферики" Менелая. служит сферическая тригонометрия. Из числа многих предложений, для нас впервые встречающихся в этом сочинении, самым замечательным считается обыкновенно теорема Менелая., которая прежде называлась правилом шести количеств (regula sex quantitatum). Содержание ее состоит в следующем. Если все стороны треугольника пересечь прямой, то произведение их трех отрезков, из числа не имеющих общих концов, равно произведению таких же трех остальных отрезков.

1 - Накопление отдельных математических фактов и проблем (6 - 5B.B. до н.э.).

2 - Систематизация полученных знаний (4 - 3 в.в. до н.э.).

3 - Период вычислительной математики (3в. до н.э. - 6 в.).

Труды Евклида

Труды Архимеда

Труды Менелая

Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др.

Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Древней Греции. Такое изложение геометрии в "Началах" Евклида (около 300 до н. э.) в течение почти 2 тыс. лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Рене Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил геометрию Лобачевского, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В середине 19 века были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии - Риманова геометрия - была заложена во второй половине 19 века в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии пространства привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики и др.).

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра.

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"
Настает время привести все разрозненные знания в систему.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Грань многогранника — это плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника и ограниченный ее ребрами.

ДИАГОНАЛЬ. Термин состоит из греческих слов "диа" — "через" и "гон" — "угол". Буквальное значение слова — "проходящая через угол".

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две вершины многоугольника, не принадлежащие одной его стороне.

Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр.

КВАДРАТ. Термин образовался как буквальный перевод соответствующего греческого слова "квадратус" — "четырехугольный".

Квадрат — это прямоугольник, у которого длины всех сторон равны. Квадрат — правильный четырехугольник.

КОНУС. Происходит от греческого "конос", что в переводе означает «сосновая шишка" или "остроконечная верхушка шлема", "кегля", "остроконечный предмет".

Конус — это геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей ее по замкнутой кривой.

Если основание конуса есть круг и вершина конуса проецируется в центр круга, то конус называется прямым круглым конусом. Он образуется вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов.

КРУГ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в германских языках: в древнегерманском "кригер" — "кольцо", "круг", в греческом — "колесо", "круг").

Круг — это множество всех точек плоскости, расстояние от каждой из которой до данной точки этой плоскости не больше данного расстояния.

Куб — это правильный шестигранник. Куб — это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого конгруэнтны между собой.

Ломаная — это объединение отрезков, конец каждого из которых (кроме последнего) является началом следующего, причем смежные отрезки не лежат на одной прямой. Отрезки ломаной называются звеньями. Ломаная без самопересечений, у которой конец совпадает с началом, называется простой замкнутой ломаной.

МАТЕМАТИКА. Греческое слово "масма" означает "наука", "ученье", "учусь через размышление". Этот термин ввели пифагорейцы в Древней Греции. В те времена (VI в. до н.э.) математика включала в себя четыре отрасли науки: учение о числах (арифметику), теорию музыки (гармонию), учение о фигурах и измерениях (геометрию) и астрономию.

Многогранник — геометрическое тело, граница которого есть объединение конечного числа многоугольников.

Многоугольник — объединение простой замкнутой ломаной и его внутренней области. Ломаная называется границей многоугольника. Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, вершины ломаной — вершинами многоугольника.

Правильным многоугольником называется плоский выпуклый многоугольник, у которого стороны конгруэнтны и все внутренние углы тоже конгруэнтны.

ОВАЛ. Французское слово "оваль" — "овальный" произошло от латинского] "овум" — "яйцо". Овал — замкнутая выпуклая гладкая плоская кривая.

Овалоид — это множество точек пространства, которое произвольная прямая пересекает не более чем в двух точках. Овалоид — это пространственный вариант овала.

Окружность — это множество точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки, лежащей в той же плоскости и называемой ее центром. Окружность — это граница круга.

ОСЬ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в других индоевропейских языках (сравним в латинском "оксис" — "ось", "прямая").

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Это слово образовано путем соединения двух греческих слов: "параллелос" — "параллельный" и "грамме" — "линия", т.е. буквально переводится как "параллельнолинейный".

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.Термин образован путем соединения двух греческих слов: "параллелос" — "параллельный" и "эпипедос" — "плоскость".

Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания, то параллелепипед называется прямым, и противном случае — наклонным. Если основание прямого параллелепипеда — прямоугольник, то такой параллелепипед называется прямоугольным. Прямоугольный параллелепипед с разными измерениями называется кубом.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР. Термин был образован в средние века от латинского слова "перпендикулюм" — "отвес", которое, в свою очередь, произошло от слова "взвешивать".

Пирамида — это многогранник, одна из граней которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Призма — это многогранник, у которого две грани — конгруэнтные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней — параллелограммы. Конгруэнтные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а другие грани (параллелограммы) — боковыми гранями призмы.

Призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, называется прямой призмой, в противном случае — наклонной. Призма, основанием котором является параллелограмм, называется параллелепипедом.

ПРЯМАЯ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в других индоевропейских языках (сравним в греческом "промос" — "передовой", "прямой"). Классификация линий на прямые, ломаные, кривые и углов — на прямые, острые и тупые берет свое начало в глубокой древности.

Прямоугольник является параллелограммом. Прямоугольник, у которого смежные стороны конгруэнтны, называется квадратом.

ПРЯМОЙ УГОЛ. Одно из древних геометрических понятий, оно связано с образом вертикального положения человека и многих предметов окружающей среды.

РАДИУС. Слово происходит от латинского "радиус" — "луч", "спица в колесе". Термин становится общепринятым лишь в конце XVII в.

РАССТОЯНИЕ. Слово заимствовано из старославянского языка. Образовано от "расстояти" — "стоять в отдалении".

Сфера — это множество точек трехмерного пространства, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки.

ТОЧКА.Общеславянское слово, происходит от глагола "ткнуть" и означает результат мгновенного прикосновения, укола.

ТРАПЕЦИЯ. Греческое слово "трапедзион" переводится как "столик" (сравним со словом "трапеза"). Раньше трапецией называли любой четырехугольник (не параллелограмм). Лишь в XVII п. это слово приобрело современный смысл.

Трапеция — это выпуклый четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Фигура — это часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, или часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью.

Цилиндр — это тело, полученное пересечением цилиндрической поверхности и двумя параллельными плоскостями.

Шар — это множество точек трехмерного пространства, расстояние от каждой из которых до данной точки не больше данного расстояния. Шар – это тело, ограниченное сферой.

Эллипс – это замкнутая плоская кривая линия, сумма расстояний для каждой точки которой от двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная.

Если фокусы совпадают, то эллипс превращаются в окружность, для которой совпадающие фокусы являются центром, а эксцентриситет равен 0.

Эллипсоид — это поверхность, образуемая при вращении эллипса вокруг одной из его oceй. Если все оси эллипса одинаковы, то эллипс превращается в сферу.

Читайте также: