Фракталы в искусстве доклад
Обновлено: 05.07.2024
Понятие фракталов, их применение в компьютерных системах, механике жидкостей, телекоммуникациях, физике поверхностей, биологии. Теория хаоса и Броуновское движение. Виды фракталов, особенности геометрических, алгебраических и стохастических фракталов.
| Рубрика | Биология и естествознание |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2020 |
| Размер файла | 456,4 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Кыргызско-Российский Славянский университет
Об эстетике фракталов и фрактальности искусства
Выполнила Гордиенко В.С.
Руководитель Калинина Н.М.
2. Применение фракталов
2.1 Компьютерные системы
2.2 Механика жидкостей
2.4 Физика поверхностей
4. Броуновское движение
5. Виды фракталов
Список использованной литературы
Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся - это все фракталы. От представителей древних цивилизаций до настоящего времени, ученые, математики и артисты, как и все остальные обитатели этой планеты, были зачарованы фракталами и применяли их в своей работе.
Программисты и специалисты в области компьютерной техники так же без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а так же революцией в человеческом восприятии мира.
Целью данной работы является узнать, что такое фрактал, историю его исследования и какие есть виды.
Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.
Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.
Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.
2. Применение фракталов
2.1 Компьютерные системы
Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.
2.2 Механика жидкостей
Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к их фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков.
Пористые материалы хорошо представляются в фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке.
Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.
2.4 Физика поверхностей
Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.
Моделирование хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций.
Теория хаоса - это учение о сложных нелинейных динамических системах или это учение о постоянно изменяющихся сложных системах, основанное на математических концепциях рекурсии, в форме или рекурсивного процесса или набора дифференциальных уравнений, моделирующих физическую систему.
Наиболее часто встречающееся несоответствие состоит в том, что люди полагают, что теория хаоса - это теория о беспорядке. Ничто не могло бы быть так далеко от истины! Это не опровержение детерминизма и не утверждение о том, что упорядоченные системы невозможны; это не отрицание экспериментальных подтверждений и не заявление о бесполезности сложных систем. Хаос в теории хаоса и есть порядок - и даже не просто порядок, а сущность порядка.
Это правда, что теория хаоса утверждает, что небольшие изменения могут породить огромные последствия. Но одной из центральных концепций в теории является невозможность точного предсказания состояния системы. В общем, задача моделирования общего поведения системы вполне выполнима, даже проста. Таким образом, теория хаоса сосредотачивает усилия не на беспорядке системы - наследственной непредсказуемости системы - а на унаследованном ей порядке - общем в поведении похожих систем.
Таким образом, было бы неправильным сказать, что теория хаоса о беспорядке. Чтобы пояснить это на примере, возьмем аттрактор Лоренца. Он основан на трех дифференциальных уравнениях, трех константах и трех начальных условиях.
Аттрактор представляет поведение газа в любое заданное время, и его состояние в определенный момент зависит от его состояния в моменты времени, предшествовавшие данному. Если исходные данные изменить даже на очень маленькие величины, скажем, эти величины малы настолько, что соизмеримы с вкладом отдельных атомов в число Авогадро (что является очень маленьким числом по сравнению со значениями порядка 1024), проверка состояния аттрактора покажет абсолютно другие числа. Это происходит потому, что маленькие различия увеличиваются в результате рекурсии.
Рисунок 1 - Аттрактор Лоренца
Теория хаоса говорит, что сложные нелинейные системы являются наследственно непредсказуемыми, но, в то же время, теория хаоса утверждает, что способ выражения таких непредсказуемых систем оказывается верным не в точных равенствах, а в представлениях поведения системы - в графиках странных аттракторов или во фракталах. Таким образом, теория хаоса, о которой многие думают как о непредсказуемости, оказывается, в то же время, наукой о предсказуемости даже в наиболее нестабильных системах.
Теория хаоса является очень хорошим средством взглянуть на события, происходящие в мире отлично от более традиционного четко детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона. Техники теории хаоса использовались для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего - от роста популяций и эпидемий до аритмических сердцебиений.
Фракталы находятся везде, наиболее заметны в графических программах как, например, очень успешная серия продуктов Fractal Design Painter. Техники фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают удивительные результаты как например коэффициента сжатия 600.
Индустрия специальных эффектов в кино, имела бы горазда менее реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии фрактальной графики.
И, конечно, теория хаоса дает людям удивительно интересный способ того, как приобрести интерес к математике, одной из наиболее мало-популярной области познания на сегодняшний день.
4. Броуновское движение
Броуновское движение - это, например, случайное и хаотическое движение частичек пыли, взвешенных в воде. Этот тип движения, возможно, является аспектом фрактальной геометрии, имеющий с наибольшее практическое использование. Случайное Броуновское движение производит частотную диаграмму, которая может быть использована для предсказания вещей, включающих большие количества данных и статистики. Хорошим примером являются цены на шерсть, которые Мандельброт предсказал при помощи Броуновского движения.
Рисунок 2 - Частотная диаграмма
Частотные диаграммы, созданные при построении графика на основе Броуновских чисел так же можно преобразовать в музыку. Конечно этот тип фрактальной музыки совсем не музыкален и может действительно утомить слушателя. Занося на график случайно Броуновские числа, можно получить Пылевой Фрактал.
Рисунок 3 - Рельеф
Кроме применения Броуновского движения для получения фракталов из фракталов, оно может использоваться и для создания ландшафтов. Во многих фантастических фильмах, как например Star Trek техника Броуновского движения была использована для создания инопланетных ландшафтов таких, как холмы и топологические картины высокогорных плато. Эти техники очень эффективны, и их можно найти в книге Мандельброта Фрактальная геометрия природы. Мандельброт использовал Броуновские линии для создания фрактальных линий побережья и карт островов с высоты птичьего полета.
фрактал хаос броуновский
5. Виды фракталов
Фракталы делятся на:
Геометрические фракталы по-другому называют классическими, детерминированными или линейными. Они являются самыми наглядными, так как обладают так называемой жесткой самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба. Это значит, что, независимо от того, насколько вы приближаете фрактал, вы видите всё тот же узор.
В двухмерном случае такие фракталы можно получить, задав некоторую ломаную, называемую генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков данной ломаной (инициатора) заменяется на ломаную-генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры получается фрактальная кривая. Несмотря на кажущуюся сложность этой кривой, её форма определяется лишь формой генератора.
Наиболее известные геометрические фракталы: кривая Коха, кривая Минковского, кривая Леви, кривая дракона, салфетка и ковер Серпинского, пятиугольник Дюрера.
Рисунок 4 - Кривая Коха
Рисунок 5 - Кривая Минковского Рисунок 6 - Кривая дракона
Рисунок 7 - Фрактал коробка Рисунок 8 - Ковер Серпинского
Рисунок 9 - Салфетка Серпинского Рисунок 10 - Пятиугольник Дюрера
Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят на основе алгебраических формул.
Сложные (алгебраические) фракталы невозможно создать без помощи компьютера. Для получения красочных результатов этот компьютер должен обладать мощным математическим сопроцессором и монитором с высоким разрешением. Свое название они получили за то, что их строят на основе алгебраических формул. В результате математической обработки данной формулы на экран выводится точка определенного цвета. Результатом оказывается странная фигура, в которой прямые линии переходят в кривые, появляются хотя и не без деформаций, эффекты самоподобия на различных масштабных уровнях. Практически каждая точка на экране компьютера как отдельный фрактал. Наиболее известные алгебраические фракталы: множества Мандельброта и Жюлиа, бассейны Ньютона.
Алгебраические фракталы обладают приближенным самоподобием. Фактически, если вы увеличите маленькую область любого сложного фрактала, а затем проделаете то же самое с маленьким участком этой области, то эти два увеличения будут значительно отличаться друг от друга. Два изображения будут очень похожи в деталях, но они не будут полностью идентичными.
Рисунок 11 - Множество Мандельброта
Рисунок 12 - Множество Жюлиа Рисунок 13 - Бассейн Ньютона
Третьей крупной разновидностью фракталов являются стохастические фракталы, которые образуются путем многократных повторений случайных изменений каких-либо параметров. В результате итерационного процесса получаются объекты очень похожие на природные фракталы - несимметричные деревья, изрезанные лагунами береговые линии островов и многое другое. Двумерные стохастические фракталы используются преимущественно при моделировании рельефа местности и поверхности моря.
Наиболее яркими примерами стохастических фракталов являются:
траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве. А также граница траектории броуновского движения на плоскости. Следует отметить, что в 2001 году известные математики Лоулер, Шрамм и Вернер доказали предположение Б. Мандельборта о том, что размерность границы броуновского движения на плоскости равна 4/3;
эволюции Шрамма-Лёвнера - конформно-инвариантные фрактальные кривые, возникающие в критических двумерных моделях статистической механики. Наглядным примером этой разновидности стохастических фракталов является модель Изинга и перколяции;
разнообразные виды рандомизированных фракталов. Это такие фракталы, которые образуются с помощью рекурсивной процедуры, в которую на каждом шаге вводится случайный параметр. Очень часто эту разновидность фракталов используют в компьютерной графике для изображения плазмы.
Рисунок 14 - Плазма
Не так давно в изобразительном искусстве сформировалось новое направление - фрактальная монотипия или стохатипия, целью которых является получение изображения случайного фрактала.
Существуют и другие классификации фракталов, например деление фракталов на детерминированные (алгебраические и геометрические) и недетерминированные (стохастические).
Вся наша жизнь представлена фракталами. Не только визуальными, но ещё и структура этого изображения отражает нашу жизнь. Взять, к примеру, ДНК, это всего лишь основа, одна итерация, а при повторении появляется человек. И таких примеров много.
Нельзя не отметить широкое применение фракталов в компьютерных играх, где рельефы местности зачастую являются фрактальными изображениями на основе трёхмерных моделей комплексных множеств и броуновского движения.
Красоту изображения фракталов нельзя отрицать и радовать глаз человека она будет всегда. А доказательств строения того или иного на основе фракталов, мне кажется, будет еще больше.
Список использованной литературы
Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. Москва: Институт компьютерных исследований, 2002 год. 656 с.
Подобные документы
Понятие и классификация фракталов, история их возникновения. Место фракталов в современной науке, применение в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, в физике и других естественных науках. Свойств фракталов, их самоподобие.
реферат [23,5 K], добавлен 17.07.2013
Фрактал как множество, размерность которого отличается от обычной размерности, называемой топологической. Принципы и условия формирования соответствующей системы согласно исследованиям Мандельброта. Типы и значение фракталов, главные этапы их эволюции.
контрольная работа [30,0 K], добавлен 19.02.2015
Суть современных концепций относительности пространства и времени в специальной и общей теориях. Гиперхронологическое историческое пространство, ускорение исторического времени. Раскрытие понятий бифуркаций, фракталов, аттракторов, факторов случайности.
контрольная работа [466,4 K], добавлен 10.12.2009
Характеристика сущности теории хаоса и особенностей ее взаимосвязи с естествознанием. Анализ вклада Вернадского в представления о "жизненном порыве" и "творческой эволюции". Применимость теории хаоса в общественных процессах. Человек и явление порядка.
контрольная работа [25,7 K], добавлен 28.09.2010
Общая характеристика науки биологии. Этапы развития биологии. Открытие фундаментальных законов наследственности. Клеточная теория, законы наследственности, достижения биохимии, биофизики и молекулярной биологии. Вопрос о функциях живого вещества.
Подобие может быть жестким (инвариантным), т.е. абсолютно точным рекурсивным воспроизведением паттерна (как в т.н. геометрических фракталах: снежинка Коха, треугольник Серпинского (Рис. 1) и пр.) или нежестким (ко-вариантным), т.е. относительным, когда элементы фрактала при увеличении масштаба рассмотрения не повторяют систему в целом, но происходит почти полное повторение базовой формы во все более и более уменьшенном виде последовательно через каждые несколько ступеней масштабного преобразования (например, знаменитый алгебраический фрактал – множество Мандельброта (Рис.2)). Наконец, случайные, или стохастические, фракталы, у которых на разных шагах итерации параметры меняются случайным образом, обладают статистическим подобием (например, Броуновское дерево) [8; 20; 21].
Рис. 1. Треугольник Серпинского
Рис. 2. Множество Мандельброта
При этом любой фрактал представляет собой визуализацию некоторого алгоритма, набора математических процедур, имеющих характер последовательных итераций. Общим для всех фрактальных структур является наличие рекурсивной процедуры их генерации, что означает бесконечную цепочку автопоэзиса, в которой каждый результат предыдущей итерации служит начальным значением нового цикла воспроизводства: zn+1 = f(zn).
Рис. 3. Олег Войнилович, Без названия, 2010. [7]
Рис. 4. Paul Bourke, Burning Ship (Горящий корабль).
Фрактал получен по модифицированной формуле множества Мандельброта
zn+1 = (|xn| + i |yn|) 2 – c = xn 2 - yn 2 + 2 i |xnyn| - c [8]
Эстетика фракталов
Тема соотношения математического и эстетического во фракталах в значительной мере занимала самого Б. Мандельброта [36; 49], который считал возможным включение своих фрактальных работ в какую-нибудь художественную экспозицию.
Рис. 5. К.Хокусай, Большая волна, 1832.
- ФИ не является результатом только компьютерной программы; фрактальные образы не являются случайными (в их основе лежат математические правила); не любой фрактальный образ, созданный любителем на компьютере, является произведением искусства;
- ФИ является выразительным; творческим; требующим серьезного труда и интеллекта [37].
В свою очередь, российский художник, автор техники фрактально-абстрактной фотографии Виктор Рибас отмечает, что эстетика фрактального искусства связана с принципиально иной образностью и способами ее восприятия. В. Рибас считает содержанием новой образности фракталов выход за границы реального мира, нейтральную проблематику, декоративность, интерьерность [13].
Рис. 7. В.Усеинов, Тень несуществующего дома , 2003, холст, масло.
Рис. 8. Виктор Рибас, Composition N1, 2000-2005, с-print.
Фрактальность как количественная и качественная характеристика в изобразительном искусстве
Первым методологическим инструментом, заимствованным гуманитарными науками из фрактальной геометрии, стала фрактальная размерность. В отличие от урбанистики, в которой вычисленное значение фрактальной размерности городских территорий пока никак не конвертируется в категории художественного описания пространства, в искусствознании был найден способ создания корреляционных связей между произведением изобразительного искусства и его фрактальной размерностью. Так, согласно данным специальных экспериментов, эстетическим предпочтениям зрителей может соответствовать определенная величина фрактальной размерности живописного образа (возможно, 1,5 [23]). Или изменения величины фрактальной размерности могут соотноситься с разными периодами творчества художника, возрастая, к примеру, у Джексона Поллока (Рис. 9) от значения, близкого к 1 в 1943 году до 1,72 в 1954 году, что предлагается в качестве объективного основания для датировки и подтверждения подлинности его работ [5]. Или же фрактальная размерность и ее динамика во времени может служить характеристикой целой художественной эпохи, например, раннекитайской пейзажной живописи [48].
Рис. 9. J.Pollock, Convergence, 1952
С другой стороны, фрактальность и ее типы все чаще рассматриваются как особая качественная (эстетическая и/или семантическая) характеристика произведения изобразительного искусства, независимо от способа его создания. В целом фрактальная образность анализируется с одной из двух инверсивных позиций: 1) приводятся характеристики, позволяющие отнести фрактальную компьютерную графику к категории искусства или 2) выявляются фрактальные структуры в произведениях традиционного искусства разных эпох и направлений (Д. Веласкеса, Дж. Поллока, М. Эшера, Х. Гриса, Дзж. Балла, С. Дали, Л. Уэйна, Г. Климта, Ван Гога, П. Филонова, А. Родченко и др.).
В последние годы к алгоритмическому искусству и к фрактальному искусству в частности как предмету междисциплинарных исследований стали обращаться и отечественные философы, математики, художники и искусствоведы (А.В. Волошинов [3], С.В. Ерохин [6], В.В. Тарасенко [17], И.А. Евин [5], П.П. Николаев [12], В. Рибас [14] и др.[8; 9; 16]). Необходимо, однако, признать, что в российском научно-художественном дискурсе собственно тема фрактальной образности в искусстве еще недостаточно разработана.
Лечение Поллоком
Ричард Тейлор из Орегонского университета занимается изучением фрактальных структур в целом и конкретно в живописи начиная с 1999 года. В частности , на примере полотен его соотечественника Джексона Поллока. При помощи компьютерного анализа узоров , из которых сотканы картины , ученый установил , что они обладают качествами , присущими природным фрактальным явлениям — таким , как береговые линии , например. Именно этому фактору исследователь склонен приписывать непостижимую для многих популярность работ американского абстракциониста.
Со свойственной ученым дотошностью Ричард Тейлор принялся вычислять фрактальную размерность картин Поллока. Так он установил , что эта величина менялась от значения , близкого к единице , в 1943 году до коэффициента 1,72 в 1954-м. Физик предлагает использовать этот показатель для датировки и подтверждения подлинности работ , ведь , согласно его данным , а также исследованиям других ученых , фрактальный анализ может помочь определить подделку с гарантией до 93 процентов.
Для более точного изучения влияния фрактального искусства на человека Тэйлор использовал метод электроэнцефалографии ( ЭЭГ), позволяющий фиксировать малейшие изменения функции коры головного мозга и глубинных мозговых систем. Он показал , что созерцание фрактальных паттернов сопровождается значительным снижением уровня стресса и даже ускоряет восстановление организма после хирургического вмешательства.
Эволюция фракталов
Фракталы давно и прочно обосновались в изобразительном искусстве , начиная с канувших в лету цивилизаций ацтеков , инков и майя , древнеегипетской и древнеримской. Во-первых , их достаточно сложно избежать при изображении живой природы , где фракталоподобные формы встречаются сплошь и рядом.
Одни из наиболее ранних и ярко выраженных образцов фрактальной живописи — пейзажные традиции древнего и средневекового Китая.
Оп-арт (или оптическое искусство) – одно из ответвлений геометрического абстрактного искусства середины ХХ века, основой которого являются оптические иллюзии. Представители этого стиля стремились к созданию на плоской поверхности эффекта движения за счет использования цветовых контрастов и геометрических узоров. Самые яркие представители оп-арта – Виктор Вазарели, Бриджет Райли, Джулиан Станчак и Карлос Крус-Диес. Читать дальше
( оптическое искусство) и имп-арт ( от слова impossible — невозможный). Первое из них выросло в 1950-е годы из абстракционизма , точнее говоря , отпочковалось от геометрической абстракции. Одним из первопроходцев оп-арта был Виктор Вазарели — французский художник с венгерскими корнями.
ФРАКТАЛЬНЫЙ ОБРАЗ В ИСКУССТВЕ КАК СПОСОБ ОСВОЕНИЯ ХУДОЖЕСТВЕННОГО ПРОСТРАНСТВА
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В эпоху гуманитарного синтеза, при создании концептов и программ нового поколения, интегрированных подходов к художественному развитию личности, в системе образовательных структур возник целый ряд методологических проблем. Авторы данной статьи, размышляя над сложившейся ситуацией, обнаружили концептуальную ограниченность и консерватизм традиционных методов преподавания изобразительного искусства на всех ступенях обучения. Позиция наша заключается в том, чтобы, вместо поступательного усовершенствования системной методологии, пойти по пути её интенсивного развития на новых мировоззренческих принципах, включающих новые типы мышления.
Производными инновационного подхода является доступное раскрытие таких проблем как тайна пирамид, фрактальное структурирование, композиционное построение различных мерностей, что требует соответствующих проблематике кругозора напряженных усилий на фоне определённого разочарования в возможностях известных научных методов.
В данной статье мы рассматривает природу фрактальной геометрии на методологической базе синергетического мировидения в контексте теории художественного Синтеза. Предметом исследования для нас является целостный мир как развивающаяся система. Не случайно, принимая бессознательный механизм анализа-синтеза в качестве фундаментального для мышления, и отрицая в качестве основного механизм сознательной целевой детерминации в качестве такового, А.В. Брушлинский (вслед за С.Л.Рубинштейном), в частности, естественным образом приходит к выводу о том, что всякое человеческое мышление - творческое.
Диапазон приложимости данного подхода довольно широк, а цель одна - инициировать проявление способности к художественно-образному мышлению будущих педагогов искусства, так необходимому в эпоху модернизации художественного образования высшей школы.
Ночь, улица, фонарь, аптека,
Бессмысленный и тусклый свет.
Живи еще хоть четверть века -
Все будет так. Исхода нет.
Умрешь - начнешь опять сначала,
И повторится все, как встарь,
Ночь, ледяная рябь канала,
Аптека, улица, фонарь.
Здесь финал стихотворения является почти идентичным его начальной строфе. И охарактеризовать его можно тождественной схемой, приведенной выше.
Стоит признать, что фрагменты фракталов Мандельброта все же не тождественны, а подобны друг другу. Именно это качество придаёт им завораживающее очарование. Поэтому в изучении литературных фракталов встаёт задача поиска подобности, сходства (а не тождественности) элементов текста.
Список литературы
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 666 с.
2. Степанов Ю.С. Протей: Очерки хаотической эволюции. М.: Языки Славянской культуры, 2004. - 272 с.
3. Бонч-Осмоловcкая Т. Фракталы в литературе: в поисках утраченного оригинала. - TextOnly, 2006, № 16 .
4. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 254 с.
5. Флоренский П. Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях. - М., 1993.
6. Флоренский П.А. Соч.: В 2 т. Т. 2. У водоразделов мысли. М., 1990. С. 102.
Читайте также: