Доклад прямой угол в древности
Обновлено: 28.04.2024
При любой стройке часто сталкиваешься с проблемой разметки прямого угла на местности. Несомненно, что существуют всевозможные лазерные приборы, которые эту проблему решают на раз два. Они удобны и практичны. Но имеют один существенный недостаток - цена. Если вы профессионал - тогда - да, этот прибор незаменим. Ну а если любитель, и нужно всего пару раз построить прямой угол, то лишние расходы не к чему. Всегда можно обойтись веревкой, как делали с незапамятных времен. Даже египетские пирамиды строили с помощью этого способа и это до сих пор не потеряло актуальности.
Есть метод, который вполне рабочий и основан он на школьной геометрии. Допустим вам нужно поставить, грубо говоря, столбы под прямым углом друг к другу(угол забора). Этот способ я применял, когда делал на своем участке стол и вбивал трубы в землю. Конечно можно было и на глаз, но так как с этим у меня всегда была беда, то воспользовался обычной веревкой. Главное в этом, чтоб она не растягивалась, вот и все. У меня под рукой оказался мягкий тонкий провод, что вполне подходило под эти задачи.
Суть основывается на, так называемых, египетских треугольниках. Их еще называют Героновыми, Евклидовыми, Пифагоровыми. Не будем вдаваться в подробности, отмечу лишь, что зачастую египетские - это частное от всех остальных. Лишь Пифагоровы тройки точно отвечают нашим требованиям.
Вот этот замечательный треугольник. Его стороны являются целым числом, что нам и нужно. Соответственно. Берем веревку и строим с помощью нее эту фигуру на земле. И не обязательно откладывать именно 3 метра, 4 и 5. Самое главное - соблюсти пропорции. За единицу измерения можно взять и полметра, а можно и любую другую удобную длину. Для примера - полуметровые соотношения - 1,5 м 2 м и 2,5 м. Просто, чем больше размеры - тем точнее наши построения.
Итак. Забиваем столб, от которого нам и надо построить прямой угол. От него отмечаем 3 метра и забиваем колышек на этом месте. К колышку привязываем веревку в пять метров а к столбу - четырехметровую. Связываем свободные концы друг с другом и натягиваем веревки, чтобы обе ни где не провисали. Когда найдем это место - туда колышек и все. Построения закончены - прямой угол у нас имеется. А дальше по линиям веревки забиваем столбы на нужном нам расстоянии.
Просто, дешево, быстро. Главное в этом деле - не спешить, и чем больше точность в отрезках веревки - тем ближе угол к 90 градусам.
Кстати, есть еще пару методов на основе треугольников и знаний геометрии, но об этом как нибудь в следующий раз. А на этом пока все.
С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Измерения нужны повсеместно: в строительстве, медицине, на производстве, да где угодно! Например, расстояния измеряют в метрах или километрах, массу мы меряем килограммами, тоннами, граммами.
Проблема: - В каких единицах измеряют углы? - Какие бывают углы? - Какими приборами можно измерить величину угла? – Как пользоваться транспортиром? - Для чего нужно знать величину угла? – Пригодятся ли в жизни знания и умение измерять величину угла?
Цель : научиться измерять и чертить углы с помощью транспортира.
В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила.
Угол в 90° стали называть прямым, угол в 180° - развернутым.
Если градусная мера угла меньше 90°, то такой угол называют острым.
А если градусная мера угла больше чем 90°, но меньше 180°, то такой угол называют тупым.
Для измерения углов применяют транспортир. Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы и называют градусами, т.е. градусом называют долю развернутого угла.
Рассмотрим на конкретном примере: Вершина О угла АОВ на рисунке находится в центре полуокружности; Луч ОА проходит через нулевую отметку (начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 120. Поэтому угол АОВ равен 120°. Пишут: АОВ=120°
Например, чтобы построить угол АВС равный 70°, необходимо начертить луч ВС, наложить транспортир так, чтобы центр полуокружности совпал с точкой В – началом луча ВС, а сам луч пошел по линии транспортира. Поставим точку А против штриха с отметкой 70 и проведем луч ВА. Получили угол АВС, содержащий 70°.
Древние ученые проводили свои измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент неудобен для измерений на местности и решения конкретных практических задач, например, связанных со строительством. А ведь они и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, который бы позволял измерять углы на местности, является заслугой древнегреческого ученого Герона Александрийского. Он описал инструмент – диоптр. Но прогресс не стоит на месте и в ХVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком был изобретен другой прибор – теодолит.
Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. И естественно, что путешественникам необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. Долгие века основным ориентиром были звезды. Но со временем появился первый инструмент это – астролябия. Астролябия – это угломерный прибор, служивший до начала восемнадцатого века для определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу. Но в 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант – это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Изобретение секстанта приписывается Исааку Ньютону. Этот прибор позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью.
Этот же вопрос задал учащимся школы и попросил измерить величину угла. Получилось, что умение измерять углы им пригодилось не только на уроках геометрии, но и на технологии, ОБЖ, географии. Их 11учащихся 10- хорошо умеют измерять величину угла, и только один с подсказкой.
Вывод: в процессе работы я познакомился с единицами измерения углов, на какие виды делятся углы, приборами, которыми измеряли и измеряют углы, а самое главное - я научился измерять и чертить углы с помощью транспортира.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Измерение углов в жизни человека Выполнил: Голяженков Александр, обучающийся 7 В класса ГБОУ школы №469 Выборгского района Санкт-Петербурга Учитель: Блюм Елена Валерьевна
С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне
История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.
Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.
Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии - системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др.
Астрономия и путешествие. Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды. Определить расстояние до астрономического объекта можно тоже с помощью углов, который определяется параллаксом – изменением положения объекта относительно положения наблюдателя.
Секстант В 1730 году был изобретен секстант. Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью.
Секстант позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне, так как теперь два зеркала позволяли одновременно видеть и линию горизонта и солнце. Секстант состоит из двух зеркал: указательного и неподвижного наполовину прозрачного зеркала горизонта, а также измерительной линейки и указательной трубы. Для измерений секстант настраивают таким образом, чтобы его зрительная труба была направлена на линию горизонта. Свет от небесного объекта (звезды или солнца) отражается от указательного зеркала и падает на неподвижное зеркало горизонта. Угол наклона указательного зеркала, отсчитываемый по указательной линейке, и есть высота стояния небесного тела.
Производство фильмов При показе фильмов в формате 3D используется точно такой же принцип параллакса. Фильм снимается с двух камер, расположенных на определенном расстоянии, а затем оба изображения показываются на экране кинотеатра одновременно. Для просмотра фильма в 3D нужны специальные очки, в которых каждый глаз видит только одно из демонстрируемых изображений. Когда наш мозг объединяет эти изображения в единое целое, нам кажется, что мы смотрим трехмерный фильм.
Военное дело Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов. Например, артиллеристам приходится не только измерять углы, но и быстро в уме переводить полученные угловые величины в линейные и наоборот. Поэтому измерение углов градусами и минутами для артиллеристов неудобно. Артиллеристы придумали совсем иную меру углов. Мера эта - "тысячная", или, как ее называют иначе, "деление угломера". Чтобы получить тысячную, окружность делят на 6000 частей.
Измерение углов с помощью линейки С помощью линейки с миллиметровыми делениями можно измерять углы в делениях угломера и градусах. Если линейку держать перед собой на расстоянии 50 см от глаза , то один миллиметр на линейке будет соответствовать двум тысячным (0,02).
УГЛЫ В РАЗЛИЧНЫХ СФЕРАХ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА Наш дом, квартира, практически всё, что нас окружает из мебели, имеет углы и эти углы 90 градусов. Куда не посмотри, везде есть угол 90 градусов. Углы в комнате, стол, шкаф, полка, кровать и так далее. Любую из этих вещей можно вписать в квадрат или прямоугольник, а как известно у этих фигур все углы 90 градусов.
Угол измеряют: в радианах — отношение длины s стягивающей дуги к её радиусу r (системная), Радианная мера используется в математическом анализе, в планиметрии и механике (при рассмотрении вращения около точки или оси) в градусной мере (наиболее распространённая — градус, минута, секунда), Градусная мера применяется в элементарной геометрии ,геодезии в оборотах — отношение длины s стягивающей его дуги , к длине L окружности, содержащей эту дугу. В системе СИ основной единицей измерения угла является радиан
Проблема измерения углов восходит к глубокой древности. Астрономические наблюдения, необходимость определения положения солнца и звёзд на небе потребовали создания специальных приборов для определения углов, под которыми видны эти светила. На старинной гравюре (рис. 13 1) художник изобразил моряка эпохи Великих географических открытий, прокладывающего курс корабля с помощью из мерител ьных инструментов.
Одним из первых угломерных инструментов была астролябия (рис. 13.2), изобретённая Гиппархом (180-125 гг. до н. э.) и усовершенствованная впоследствии немецким учёным Региомонтаном (1436- 1476). Она состояла из тяжёлого медного диска - лимба, который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально и линия Г\Г 2 принимала горизонтальное положение. По краю лимба наносилась шкала, разделённая на градусы. Кроме этого, на лимбе имелась полоса А 1 А 2 , называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями, называемыми диоптрами.
Для определения высоты звезды над горизонтом наблюдатель прикладывал глаз к нижнему диоптру и поворачивал алидаду так, чтобы звезда была видна через другой диоптр. Деление на шкале, около которого останавливался край алидады, и показывало высоту звезды над горизонтом в градусах.
Располагая плоскость лимба горизонтально, можно измерять углы и в горизонтальной плоскости. Для этого после установки астролябии алидаду сначала наводят на один объект наблюдения и засекают угол на шкале лимба, а затем на другой объект и также засекают угол. Разность между этими значениями и есть искомая величина угла.
Другим инструментом для измерения углов был квадрант, представляющий собой одну четвёртую часть астролябии (рис. 13.3).
Квадрант имел то преимущество перед астролябией, что его можно было сделать значительно больших размеров и тем самым увеличить точность измерения углов.
Существенные усовершенствования в конструкции астролябии и квадранта были сделаны французским учёным Жаном Пикаром в середине XVII в. Пикар заменил диоптры зрительной трубой, изобретённой незадолго до этого Галилеем. Перед линзой трубы он установил сетку из перекрещивающихся волосков, а для плавного вращения алидады использовал микрометрический винт, что значительно повысило точность измерения.
Наиболее совершенным угловым инструментом, применяющимся для выполнения геодезических работ, является теодолит (рис. 13.4), состоящий из двух лимбов, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскостях, что позволяет измерять вертикальные и горизонтальные углы одновременно. На вертикальном лимбе имеется зрительная труба, с помощью которой алидады вертикального и горизонтального лимбов наводятся на объект наблюдения.
1. Какие инструменты служат для измерения градусной величины угла?
1. Найдите величины углов АОВ, АОС, АОВ, ВОС, BOD, COD, изображённых на рисунке 13.5.
2. Колесо имеет: а) 10 спиц; 6) 12 спиц (рис. 13.6, а, 6). Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
3. Колесо имеет: а) 18 спиц; б) 20 спиц (рис. 13.7, а, б). Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
4. Колесо зубчатой передачи имеет 72 зубца (рис. 13.8). Сколько градусов содержится в дуге окружности, заключённой между серединами двух соседних зубцов?
5. Сколько оборотов в минуту делает зубчатое колесо с 32 зубцами, если сцепленное с ним зубчатое колесо с 8 зубцами делает 12 оборотов в минуту (рис. 13.9)?
6. Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах в: а) 3 ч; б) 6 ч; в) 5 ч?
7. На сколько градусов повернётся минутная стрелка за:
а) 20 мин; 6) 10 мин; в) 50 мин?
8. На сколько градусов повернётся часовая стрелка за: а) 1 ч;
б) 30 мин; в) 20 мин?
9. На сколько градусов повернётся Земля вокруг своей оси за 8 часов (рис. 13.10)?
10. За сколько часов Земля повернётся вокруг своей оси на 90° (рис. 13.10)?
Под каким углом виден наблюдателю с Земли диск Солнца? Укажите примерную градусную величину этого угла.
Читайте также: