Доклад про прямую линию

Обновлено: 16.05.2024

Первый эфир

24 декабря 2001 года состоялся самый первый прямой эфир. Ведущие Екатерина Андреева и Сергей Брилёв. Модератор - Кирилл Клеймёнов. Авторами идеи данного формата были руководители обоих вещателей - гендиректор ОРТ Константин Эрнст и председатель ВГТРК Олег Добродеев. Вопросы, поступившие по телефону и на сайт в Интернете, президенту передавали ведущие. Модератором телефонных звонков был Кирилл Клеймёнов. Владимир Путин ответил на 47 вопросов граждан России - вся передача длилась 2 часа 20 минут.

Второй эфир

19 декабря 2002 года второй прямой эфир Ведущие Екатерина Андреева и Сергей Брилёв. Модератор - Кирилл Клеймёнов. Владимиру Путину был задан 51 вопрос, общая продолжительность передачи составила 2 часа 37 минут. Он также отметил, что за минувший год россияне в целом стали жить лучше, а страна стала богаче.

Третий эфир

18 декабря 2003 года третий прямой эфир. Ведущие Екатерина Андреева и Сергей Брилёв. Модератор - Кирилл Клеймёнов. Передача длилась 2 часа 50 минут, президенту было задано 69 вопросов. Большее число вопросов задавали мужчины, а также по телефону с главой государства разговаривали 4 ребенка.

Четвертый эфир

27 сентября 2005 года четвёртый прямой эфир. Ведущими программы остались Екатерина Андреева и Сергей Брилёв, модератором телефонных звонков стала Наталья Семенихина. Длительность программы составила 2 часа 54 минуты, Путину было задано 60 вопросов.

Пятый эфир

25 октября 2006 года пятый прямой эфир Ведущие Екатерина Андреева и Сергей Брилёв. Модератор - Юлия Панкратова. Продолжительность прямой линии составила 2 часа 54 минуты, в течение которых было задано 55 вопросов.

Шестой эфир

18 октября 2007 года шестой прямой эфир. Ведущие Екатерина Андреева и Сергей Брилёв. Модератор - Наталья Семенихина. Продолжительность программы составила 3 часа 3 минуты, президенту было задано 69 вопросов. Тогда Путин в последний раз пообщался с согражданами в прямом теле- и радиоэфире в качестве президента России. Начиная прямой эфир, Путин поздравил сборную России по футболу с победой над сборной Англии.

Седьмой эфир

Восьмой эфир

Девятый эфир

Десятый эфир

15 декабря 2011 года состоялся десятый, юбилейный прямой эфир программы. Ведущие Эрнест Мацкявичюс и Мария Ситтель. Модератор - Татьяна Ремезова. Помощники - Иван Кудрявцев, Мария Китаева, Дмитрий Щугорев, Мария Моргун. Владимир Путин общался в прямом эфире со зрителями 4 часа 33 минуты и ответил на 90 вопросов. В конце программы он заявил, что продолжит свой разговор в следующем году, даже если станет президентом. Следующий прямой эфир было решено перенести на более тёплое время года.

Одиннадцатый эфир

Двенадцатый эфир

17 апреля 2014 года двенадцатый прямой эфир. Ведущие Кирилл Клеймёнов и Мария Ситтель. Модераторы - Татьяна Ремезова и Анна Павлова. Помощники - Ольга Ушакова, Валерия Кораблёва, Татьяна Столярова и Дмитрий Щугорев. Темой беседы стала Украина, в частности - присоединение Крыма к Российской Федерации. Впервые за всю историю данного формата, можно было задать видео вопрос Президенту. В 2014 году прямая линия вызвала больший интерес со стороны телезрителей, чем годом ранее: это связывалось с обострением ситуации на Украине и присоединением Крыма к России.

Тринадцатый эфир

16 апреля 2015 года тринадцатый прямой эфир состоялся в специально оборудованной студии в здании московского Манежа и длился 3 часа 57 минут. Ведущие Кирилл Клеймёнов и Мария Ситтель. Модераторы - Татьяна Ремезова и Наталия Юрьева. Помощники - Ольга Ушакова, Валерия Кораблёва, Дмитрий Щугорев и Екатерина Миронова. Владимиру Путину было задано 74 вопроса. Президент России говорил про минувший кризис, импортозамещение, здравоохранение, внешнюю политику, ситуацию на Украине.

Четырнадцатый эфир

14 апреля 2016 года четырнадцатый прямой эфир состоялся в здании Гостиного двора и длился 3 часа 40 минут. Ведущие Евгений Рожков и Валерия Кораблёва. Модераторы - Татьяна Ремезова и Наталия Юрьева. Помощники - Ольга Ушакова, Вера Красова, Наиля Аскер-заде и Ольга Паутова. За это время Путин ответил на 80 вопросов. Были затронуты темы экономики, роста цен, дорог. Также президент ответил на вопросы по ситуации на Украине, в Сирии, в Нагорном Карабахе, об отношениях с США и Турцией.

Пятнадцатый эфир

Шестнадцатый эфир

7 июня 2018 года шестнадцатый прямой эфир продолжался 4 часа 20 минут. Ведущие Андрей Кондрашов и Кирилл Клеймёнов. Модераторы - Татьяна Ремезова и Наталия Юрьева. Президент РФ успел ответить на 73 вопроса, 32 человека смогли задать свои вопросы президенту лично во время прямых включений. Новшеством телепередачи стало то, что впервые в студии не было зрителей и президент имел возможность в режиме on-line связаться со всеми федеральными министрами, главами регионов России и руководителями крупнейших государственных корпораций.

Семнадцатый эфир

20 июня 2019 года в 12:00 МСК семнадцатый прямой эфир. Ведущие Павел Зарубин и Елена Винник. Модераторы - Татьяна Ремезова и Наталия Юрьева.

1. Правительству Российской Федерации:

Доклад - до 1 августа 2019 г.

Ответственные: Медведев Д.А., Володин В.В.;

б) обеспечить внесение в законодательство РФ изменений, предусматривающих:

- установление с 1 января 2020 г. ежемесячных выплат гражданам, находящимся в отпуске по уходу за ребенком в возрасте от полутора до трех лет, в размере, равном величине прожиточного минимума для детей, определенном в субъекте Российской Федерации, если размер среднедушевого дохода семьи не превышает 2-кратную величину прожиточного минимума трудоспособного населения, определенную в субъекте Российской Федерации;

- предоставление с учетом ранее данных поручений застройщикам права уменьшать налоговую базу по налогу на прибыль организаций на сумму расходов, понесенных в связи со строительством объектов социальной инфраструктуры, передаваемых в государственную или муниципальную собственность, а также освобождение операций по передаче таких объектов от обложения налогом на добавленную стоимость.

Срок - 1 октября 2019 г.;

в) создать механизм сглаживания колебаний цен на керосин авиационный и битум дорожный на внутреннем рынке, обеспечив сдерживание их роста в пределах инфляции.

Доклад - до 1 августа 2019 г., далее - один раз в полгода.

Ответственный: Медведев Д.А.;

г) обеспечить доведение уровня оплаты труда работников подразделений пожарной охраны МЧС России в 2019 году до 24 тыс. рублей в месяц, а с 2020 года - до 32 тыс. рублей в месяц.

Срок - 1 августа 2019 г.

Ответственные: Силуанов А.Г., Зиничев Е.Н.;

д) представить предложения:

- по внесению в законодательство Российской Федерации изменений, предусматривающих определение порядка обеспечения территории, предназначенной для жилищного строительства, социальной инфраструктурой, а также источников финансирования такой инфраструктуры;

- о мерах по обеспечению технологической независимости и безопасности критической информационной инфраструктуры путем использования преимущественно отечественного программного обеспечения;

- о применении механизма софинансирования из федерального бюджета расходных обязательств субъектов Российской Федерации, возникающих при назначении ежемесячной денежной выплаты нуждающимся в поддержке семьям в связи с рождением третьего ребенка или последующих детей до достижения ребенком возраста трех лет, во всех субъектах Российской Федерации, входящих в состав Уральского и Сибирского федеральных округов.

Срок - 1 октября 2019 г.;

Доклад - до 1 декабря 2019 г.

Ответственный: Медведев Д.А.

ж) совместно с Генеральной прокуратурой Российской Федерации принять меры, направленные на устранение нарушений законодательства Российской Федерации в сфере выплаты заработной платы, в том числе отдельным категориям работников бюджетной сферы экономики.

Доклад - до 1 октября 2019 г., далее - один раз в полгода.

Ответственные: Медведев Д.А., Чайка Ю.Я.;

з) обеспечить внесение в законодательство Российской Федерации изменений, предусматривающих присвоение статуса ветерана боевых действий гражданам Российской Федерации, которые в августе - сентябре 1999 г. в составе отрядов самообороны принимали участие в боевых действиях в ходе контртеррористических операций на территории Республики Дагестан.

Срок - 1 октября 2019 г.

Ответственный: Медведев Д.А.

2. Минсельхозу России представить предложения по поддержке региональных брендов продуктов питания.

Срок - 1 октября 2019 г.

Ответственный: Патрушев Д.Н.

3. Минобороны России совместно с Минкультуры России и при участии представителей экспертного сообщества рассмотреть вопрос о возможности создания музея Щукиных по адресу: г. Москва, Большой Знаменский пер., д. 8, корп. 1.

Доклад - до 1 сентября 2019 г.

Ответственные: Шойгу С.К., Мединский В.Р.

4. Минздраву России:

а) совместно с органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации в соответствии с ранее данными поручениями провести анализ уровня средней заработной платы медицинского персонала медицинских организаций, оказывающих скорую медицинскую помощь.

Доклад - до 15 августа 2019 г.

Ответственные: Скворцова В.И., высшие должностные лица (руководители высших исполнительных органов государственной власти) субъектов Российской Федерации;

б) определить случаи, когда медицинские работники вправе принять решение об увеличении объема и кратности применения наркотических средств и психотропных веществ для обезболивания при острых и хронических болевых синдромах.

Срок - 1 октября 2019 г.

Ответственный: Скворцова В.И.

5. Минфину России совместно с Банком России обеспечить принятие исчерпывающих мер по недопущению необоснованных отказов кредитных организаций в выдаче или реструктуризации ипотечных кредитов (займов) для семей, имеющих право на социальную поддержку в форме субсидирования процентной ставки по таким кредитам (займам).

Срок - 1 августа 2019 г.

Ответственные: Силуанов А.Г., Набиуллина Э.С.

6. ФАС России обеспечить проведение мониторинга обоснованности изменений размера платы, вносимой гражданами за коммунальную услугу по обращению с твердыми коммунальными отходами, и при необходимости принять меры, направленные на недопущение существенного и непропорционального роста тарифов.

Доклад - до 1 августа 2019 г., далее - один раз в полгода.

Ответственный: Артемьев И.Ю.

7. Генеральной прокуратуре Российской Федерации:

а) совместно со Следственным комитетом Российской Федерации, МВД России и ФСБ России проанализировать правоприменительную практику по уголовным делам о незаконном обороте наркотических средств и психотропных веществ и в соответствии со своей компетенцией принять меры, направленные на совершенствование эффективности контроля за законностью решений, принимаемых органами, осуществляющими оперативно-разыскную деятельность, дознание и предварительное следствие по указанной категории уголовных дел.

Доклад - до 1 октября 2019 г., далее - один раз в полгода.

Ответственные: Чайка Ю.Я., Бастрыкин А.И., Колокольцев В.А., Бортников А.В.;

б) совместно с Верховным Судом Российской Федерации проанализировать правоприменительную практику избрания меры пресечения в виде заключения под стражу в отношении лиц, подозреваемых или обвиняемых в совершении преступлений в сфере предпринимательской деятельности, и с учетом ранее данных поручений внести предложения, направленные на устранение причин и условий необоснованного применения данной меры к указанной категории лиц.

Срок - 1 декабря 2019 г.

Ответственные: Чайка Ю.Я., Лебедев В.М.;

Срок - 1 ноября 2019 г.

Ответственные: Чайка Ю.Я., Колокольцев В.А., Жаров А.А.

8. Администрации Президента Российской Федерации подготовить совместно с Верховным Судом Российской Федерации, Генеральной прокуратурой Российской Федерации и Следственным комитетом Российской Федерации и представить предложения по уточнению норм законодательства Российской Федерации, касающихся организованной преступной деятельности, в целях исключения применения этих норм в отношении преступлений в сфере экономической деятельности.

Срок - 1 августа 2019 г.

Ответственные: Вайно А.Э., Лебедев В.М., Чайка Ю.Я., Бастрыкин А.И.

9. МВД России проанализировать правоприменительную практику приема в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке и при необходимости внести предложения по предоставлению гражданам Украины, желающим приобрести гражданство Российской Федерации, дополнительных преференций.

Срок - 1 августа 2019 г.

Ответственный: Колокольцев В.А.

10. МВД России совместно с Минздравом России проанализировать правоприменительную практику привлечения медицинских и фармацевтических работников к уголовной ответственности за нарушения правил оборота наркотических средств и психотропных веществ, повлекшие их утрату, и при необходимости внести предложения по декриминализации указанных деяний, совершенных по неосторожности и не представляющих общественной опасности.

Срок - 1 октября 2019 г.

Ответственные: Колокольцев В.А., Скворцова В.И.

11. Рекомендовать высшим должностным лицам (руководителям высших исполнительных органов государственной власти) субъектов Российской Федерации:

а) обеспечить устойчивое водоснабжение населенных пунктов питьевой водой надлежащего качества, в том числе с использованием технологий водоподготовки, разработанных акционерным обществом «Корпорация „Московский институт теплотехники“;

б) принять меры по обеспечению медицинских работников жилыми помещениями, предусмотрев в бюджетах субъектов Российской Федерации средства на эти цели;

в) обеспечить своевременное проведение закупок лекарственных препаратов для обеспечения льготных категорий граждан и оперативное направление информации о закупленных лекарственных препаратах и их остатках в медицинские и аптечные организации.

Доклад - до 1 декабря 2019 г., далее - ежегодно.

Ответственные: высшие должностные лица (руководители высших исполнительных органов государственной власти) субъектов Российской Федерации.

12. Рекомендовать Правительству Оренбургской области обеспечить проведение капитального ремонта и оснащение необходимым оборудованием школы, расположенной по адресу: Оренбургская обл., Соль-Илецкий р-н, с. Трудовое, ул. Персиянова, д. 20.

Доклад - до 1 ноября 2019 г.

Ответственный: Паслер Д.В.

Ножки стула похожи на параллельные прямые на графике, а линии паутины — на перекрещенные. Эти ассоциации пригодятся нам, чтобы разобраться с линейной функцией. Поехали!

О чем эта статья:

Понятие функции

Задать функцию значит определить правило, следуя которому по значениям независимой переменной можно найти соответствующие значения функции. Вот какими способами ее можно задать:

Табличный способ помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.

Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.

Словесный способ.

Графический способ — наглядно. Его мы и разберем в этой статье.

Понятие линейной функции

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Нам дана функция: у = 0,5х - 2. Значит:

если х = 0, то у = -2;

если х = 2, то у = -1;

если х = 4, то у = 0 и т. д.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

k и b — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты k и b.

Функция	Коэффициент k	Коэффициент b
y = 2x + 8	k = 2	b = 8
y = −x + 3	k = −1	b = 3
y = 1/8x − 1	k = 1/8	b = −1
y = 0,2x	k = 0,2	b = 0

Может показаться, что в функции y = 0,2x нет числового коэффициента b, но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа y = kx + b есть коэффициенты k и b.

Свойства линейной функции

Область определения функции — множество всех действительных чисел.

Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.

График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.

Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:

b ≠ 0, k = 0, значит, y = b — четная;

b = 0, k ≠ 0, значит, y = kx — нечетная;

b ≠ 0, k ≠ 0, значит, y = kx + b — функция общего вида;

b = 0, k = 0, значит, y = 0— как четная, так и нечетная функция.

Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.

График функции пересекает оси координат:

ось абсцисс ОХ — в точке (−b/k; 0);

ось ординат OY — в точке (0; b).

x = −b/k — является нулем функции.

Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.

Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.

Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−∞; −b/k) и положительные значения на промежутке (−b/k; +∞).

При k 0, то этот угол острый, если k

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида у = kx + b, достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1/3x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

если k > 0, то график наклонен вправо;

если k 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY;

если b 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

Если k > 0 и b

В задачах 7 класса можно встретить график уравнения х = а. Он представляет собой прямую линию, которая параллельна оси ОY все точки которой имеют абсциссу х = а.

Важно понимать, что уравнение х = а не является функцией, так как различным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, что не соответствует определению функции.

Например, график уравнения х = 3:

Условие параллельности двух прямых:

График функции y = k₁x + b₁ параллелен графику функции y = k₂x + b₂, если k₁ = k₂.

Условие перпендикулярности двух прямых:

График функции y = k₁x + b₁ перпендикулярен графику функции y = k₂x + b₂, если k₁k₂ = −1 или k₁ = −1/k₂.

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

С осью ОY. Абсцисса любой точки, которая принадлежит оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY, нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Тогда получим y = b.

Координаты точки пересечения с осью OY: (0; b).

С осью ОХ. Ордината любой точки, которая принадлежит оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ, нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. И получим 0 = kx + b. Значит x = −b/k.

Координаты точки пересечения с осью OX: (−b/k; 0).

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 1. Построить график функции y = kx + b, если известно, что он проходит через точку А (-3; 2) и параллелен прямой y = -4x.

В уравнении функции y = kx + b два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи нужно найти два условия, которые характеризуют график функции.

Из того, что график функции y = kx + b параллелен прямой y = -4x, следует, что k = -4. То есть уравнение функции имеет вид y = -4x + b.

Осталось найти b. Известно, что график функции y = -4x + b проходит через точку А (-3; 2). Подставим координаты точки в уравнение функции и мы получим верное равенство:

Таким образом, нам надо построить график функции y = -4x - 10

Мы уже знаем точку А (-3; 2), возьмем точку B (0; -10).

Поставим эти точки в координатной плоскости и соединим прямой:

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

Если прямая проходит через точки с заданными координатами, значит координаты точек удовлетворяют уравнению прямой y = kx + b.

Следовательно, если координаты точек подставить в уравнение прямой, то получим верное равенство.

Подставим координаты каждой точки в уравнение y = kx + b и получим систему линейных уравнений.

Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим k = 3.

Подставим значение k в первое уравнение системы, и получим b = -2.

ГОСТ

Понятие параллельных прямых

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости, не совпадают и не имеют общих точек.

Если у прямых есть общая точка, тогда они пересекаются.

Если все точки прямых совпадают, то имеем по сути одну прямую.

Если прямые лежат в разных плоскостях, то условий их параллельности несколько больше.

При рассмотрении прямых на одной плоскости можно дать следующее определение:

Две прямые на плоскости называют параллельными, если они не пересекаются.

Зачастую рассматривается понятие параллельных отрезков.

Два отрезка называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Например, на рисунке параллельными являются отрезки $AB$ и $CD$, т.к. они принадлежат параллельным прямым:

Вместе с тем, отрезки $MN$ и $AB$ или $МN$ и $CD$ параллельными не являются. Этот факт можно записать с помощью символов следующим образом:

Готовые работы на аналогичную тему

$MN ∦ AB$ и $MN ∦ CD$.

Аналогичным образом определяется параллельность прямой и отрезка, прямой и луча, отрезка и луча или двух лучей.

Историческая справка

Параллельные прямые в жизни

Зачастую мы не замечаем, что в обычной жизни нас окружает огромное число параллельных прямых. Например, в нотной тетради и сборнике песен с нотами нотный стан выполнен с помощью параллельных линий. Также параллельные линии встречаются и в музыкальных инструментах (например, струны арфы, гитары, клавиши фортепиано и т.п.).

Электрические провода, которые расположены вдоль улиц и дорог, также проходят параллельно. Рельсы линий метро и железных дорог располагаются параллельно.

Кроме быта параллельные линии можно встретить в живописи, в архитектуре, при строительстве зданий.

Параллельные прямые в архитектуре

На представленных изображениях архитектурные сооружения содержат параллельные прямые. Использование параллельности прямых в строительстве помогает увеличить срок службы таких сооружений и придает им необычайную красоту, привлекательность и величие. Линии электропередач также умышленно проводятся параллельно, чтобы избежать их пересечения или соприкосновения, что привело бы к замыканию, перебоям и отсутствию электричества. Чтобы поезд мог беспрепятственно перемещаться рельсы также выполнены параллельными линиями.

В живописи параллельные линии изображают сводящимися в одну линию или близкими к тому. Такой прием называется перспективой, которая следует из иллюзии зрения. Если долго смотреть вдаль, то параллельные прямые будут похожи на две сходящиеся линии.

Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.

Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.

Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.

Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.

Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.

Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.

Прямая линия

Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.

Даже когда мы рисуем на листе бумаги небольшой кусок прямой линии, то мы предполагаем , что этот лист бумаги – это бесконечная плоскость, и мы можем мысленно раздвинуть видимые границы бумаги и продлить прямую бесконечно долго.

Обозначение прямой

В основном прямую, как и любую другую линию, обозначают при помощи строчной (маленькой) буквы латинского алфавита .

Иногда обозначение прямой линии происходит при помощи двух точек , которые принадлежат (часто говорят просто – лежат на) этой прямой. В этом случае ее обозначают названием этих двух точек.

Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:

Рис. 1 Обозначение прямой линии

Если на одной прямой лежат три и более известных нам точек, то обозначить эту линию можно любой из комбинаций имен любых двух точек .

Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками

На рисунке 2 видно, что на одной прямой b лежат четыре точки: D , G , H , O . Поэтому данную прямую мы можем назвать любым из этих семи имен: b , DG , DH , DO , GH , GO или HO .

Некоторые свойства прямой

Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.

Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.

Рис. 3 Отрезок на прямой

Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.

Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.

И наоборот, если у двух разных прямых нет общей точки, тогда эти прямые не пересекаются .

Рис. 5 Пересечение прямых

На рисунке 5 можно видеть, что прямые l и q пересекаются в точке O , а прямые q и g не пересекаются.

Обозначение пересечения письменно записывается при помощи символа ∩: l ∩ q — прямая l пересекается с прямой q .

Как вам уже известно из этого урока, на рисунках мы можем отображать только часть прямых (поскольку они бесконечные), и что их можно мысленно увеличивать, делать более протяженными. Поэтому, если мысленно продлить прямые l и g , то станет понятно, что они тоже пересекаются.

Взаимное расположение точек и прямой , а также их обозначение, точно такое же, как и у всех линий вообще.

Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.

Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.

Рис. 6 Деление прямой линии точкой

На рисунке 1 точка O делит прямую a на две части, то есть, на два луча. Один из них, как вы видите, длится бесконечно вправо, а другой – бесконечно влево. Оба они начинаются в одной и той же точке O , которую называют началом луча.

У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.

Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.

Обозначение луча

Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.

Рис. 7 Обозначение луча

На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:

a – строчной (маленькая) буква латинского алфавита;
OF – точками, расположенными на луче. При этом на первом месте всегда пишут точку начала луча, а на втором – любую точку, которая принадлежит лучу.

Луч имеет второе название – полупрямая.

Два луча, которые лежат на одной прямой, начинаются в одной точке и направлены в разные стороны, называются дополнительными друг другу лучами , поскольку в соединенном виде они формируют одну прямую линию в точке их начала.

Если лучи лежат на одной прямой, начинаются в одной точке и направлены в одну сторону, их называют совпадающие , или говорят, что эти лучи совпадают .

Читайте также: