Доклад основное свойство дробей

Обновлено: 17.05.2024

Ключевые слова конспекта: дроби, обыкновенная дробь, правильные и неправильные дроби, основное свойство дроби, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, нахождение части от целого и целого по его части.

Одна или несколько равных частей единицы называются обыкновенной дробью. Дробь 3/4 означает, что единицу разделили на 4 части и взяли 3 таких части.

Дробь можно рассматривать и как результат деления натуральных чисел. Частное от деления натуральных чисел а и b можно записать в виде дроби a/b — где делимое а — числитель, а делитель b — знаменатель.

Правильная и неправильная дробь

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.

Основное свойство дроби

Определение. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Основное свойство дроби используют при сокращении дробей. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дробей.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
сравнить полученные дроби.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей (оно и будет их общим знаменателем);
разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если возможно, сокращают и выделяют целую часть.

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями нужно предварительно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Особенно надо быть внимательным при сложении (вычитании) с участием смешанных чисел!

Общий случай сложения (вычитания) дробей.

Умножение дробей

Деление дробей

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными. Например 1/3 и 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное к делителю.

При делении чисел, состоящих из целой и дробной части, нужно предварительно представить их в виде неправильной дроби.

Нахождение части от целого (дроби от числа)

Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.

Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

Нахождение целого по его части (числа по его дроби)

Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на числитель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на знаменатель той же дроби.

Задача нахождения целого по его части по существу является задачей нахождения числа по его дроби. Чтобы найти число по его дроби, необходимо данное значение разделить на эту дробь.

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Основное свойство дроби . Презентация на заданную тему содержит 14 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Равенства. Неравенства. Знаки" width="120" src="https://myslide.ru/documents_2/9470990cdd1ac60ec110d2e3b281836e/thumb.jpg" original="/documents_2/9470990cdd1ac60ec110d2e3b281836e/thumb.jpg">

99362 99350 99351 99373 99344 99346 99368 99352 99356 99348 99370 99365 99359 99347 99353 99354 99361 99371 99367 99372 99364 99357 99345 99363 99349 99360 99355 99358 99366 99369

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Мы в социальных сетях

$\frac Обыкновенной дробью называется запись числа в виде ,b\ne 0$
, которая означает деление числа на число . Число называется числителем дроби, число – ее знаменателем.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то такая дробь называется правильной, а если числитель больше знаменателя, то неправильной. В неправильной дроби можно выделить целую часть.

Свойства дробей

Сложение и вычитание дробей. Чтобы сложить (вычесть) две дроби с одинаковыми знаменателями нужно сложить (вычесть) их числители:

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями нужно привести их общему знаменателю, а потом сложить числители (вычесть из первого числителя второй):

Умножение и деление дробей. Чтобы умножить две обыкновенные дроби нужно умножить их числители и знаменатели:

$\frac \cdot \frac=\frac$

Чтобы умножить дробь на число нужно умножить числитель дроби на это число:

$\frac \cdot n=\frac$

Чтобы разделить одну дробь на другую нужно первую дробь умножить на дробь, обратную ко второй:

$\frac :\frac=\frac\cdot \frac=\frac$

Сравнение дробей. Чтобы сравнить две дроби, нужно привести их одному знаменателю и сравнить числители. У какой дроби числитель больше та дробь и больше.

Основное свойство дроби. Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и то же число, при этом величина дроби не изменится:

$\frac =\frac$

Примеры решения задач

$\left( \frac +\frac \right)\cdot \frac$

$\frac<3> +\frac=\frac=\frac$

Вторым действием будет умножение:

$\frac \cdot \frac=\frac=\frac=\frac$

Задание	Привести дроби $\frac<5>, \frac$ и $\frac<8>$ к общему знаменателю.
Решение	Числа 6, 9 и 3 одновременно являются делителями числа 18, значит, оно и будет общим знаменателем, т.е. нужно домножить числитель и знаменатель первой дроби на 3, второй – на 2, а третьей – на 6:

$\frac<5> =\frac=\frac; \quad \frac=\frac=\frac; \quad \frac=\frac=\frac$

Если числитель и знаменатель обыкновенной дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.

Это свойство называется основным свойством дроби. С его помощью можно получать новые дроби, равные данной дроби.

В общем виде основное свойство дроби можно выразить так:

где a — нуль или натуральное число, b и m — натуральные числа.

Согласно данному свойству, одну и ту же часть единицы можно выразить с помощью дробей в разных формах.

Пример. Рассмотрим три круга, у которых жёлтым цветом закрашена некоторая одинаковая часть:

У первого круга закрашено круга, у второго — круга, у третьего — .

Все три дроби равны между собой , так как выражают одну и ту же часть круга, но их числители и знаменатели разные.

Можно заметить, что члены второй дроби в 2 раза больше числителя и знаменателя первой дроби, а члены третьей — в 3 раза.

Умножив оба члена дроби на 2, получим дробь :

Умножив оба члена дроби на 3, получим дробь :

Или наоборот, разделив числитель и знаменатель дроби на 3, получим дробь :

Разделив члены дроби на 2, получим дробь :

Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число называют расширением дроби. Деление числителя и знаменателя на одно и то же число называют сокращением дроби.

Основное свойство дроби обычно применяется при сокращении дробей и при приведении дробей к общему знаменателю.

Читайте также: