Доклад о цифре 0

Обновлено: 08.07.2024

Попробуем делить на ноль и узнаем больше об истории и свойствах числа, расположенного ровно посередине числовой оси.

Ноль — это, пожалуй, первое в нашей жизни загадочное число. Мы много слышали, например, о чудесах числа Пи, но мало кто имеет с ним дело в повседневной жизни. Не говоря уже о комплексных числах. А вот с нолём мы сталкиваемся повсюду: даже на клавиатуре обозначающая его цифра завершает ряд.

Но любой понимает, что с этим числом не всё в порядке. В детстве, когда мы ещё думали, что арифметика нужна только для счёта, нам объясняли, что ноль — это отсутствие. И это было странно.

Вышло любопытно: например, древние греки не использовали ноль в принципе, зато уже знали об иррациональных числах, таких как √2. Это было связано с их любовью к геометрии: если у прямоугольного треугольника стороны будут равны 1, длина гипотенузы вычисляется как √2.

Сложно сказать, когда оно в действительности появилось. При этом есть свидетельства, что в Индии его использовали еще до нашей эры, после чего его переняли арабы — а вот на Западе оно стало входить в практику только в XIII веке усилиями итальянского математика Леонарда Фибоначчи. И то, его любовь к арабскому счислению долго не воспринималась всерьёз.

Но если мы поверим в ноль, его свойства поразят воображение.

Возвести в нулевую степень

Ещё по этой теме :

С самыми простыми операциями проблем не возникает: прибавить ноль или вычесть его из числа — число остаётся тем же, умножить на ноль — получится ноль… Всё это укладывается в рамки здравого смысла. Сложнее становится при возведении в нулевую степень. В школе сообщают, что результатом в каждом случае будет единица. Откуда она взялась?

Тут рассудок уже пасует. Степень — это, как известно, то, сколько раз мы берём число как множитель самого себя.

Чаще всего в школе этот вопрос решается догматически: на объяснения не остаётся желания и сил. А ведь именно здесь пролегает одна из границ, за которой простая арифметика, наглядно показываемая на яблоках и прочих исчислимых вещах, становится уже чистой и прекрасной абстракцией.

Вспомним правила обращения с числами, возводимыми в степень, и представим себе следующий пример:

В отношениях с одинаковыми основаниями степеней мы можем делать следующее:

Но именно внутренняя логика системы, которая может быть понята умом, но не может быть представлена в вещественном мире — это и есть красота абстракции.

Поделить на ноль

Это может быть интересно :

Большинство учёных всё-таки считают эту операцию с нолём невозможной или обладающей неопределённым результатом.

Чисто арифметически делимость на ноль приводит к рискованным выводам. Смотрите сами:

Это лишь известное нам свойство ноля. Но если на него можно делить, то, сократив обе части, мы получим:

Почему же речь иногда заходит о бесконечности? Дело в том, что проблему пытаются решить через деление на бесконечно малую функцию, то есть построение графика функции, где x стремился бы к нулю. Так мы пытаемся найти y = 1 / x, и получается следующее:

И вот он, наш результат деления на ноль, который уходит в -∞ с одной стороны и +∞ с другой. Чем же не устраивает этот ответ большинство учёных? Тем, что бесконечность не может быть названа числом: обычные арифметические операции с ней приводят, опять-таки, к парадоксальным выводам. Хоть на ней и построен математический анализ, она является идеей, а не числом.

Можно сказать, что 1 / 0 = ∞ — это просто отговорка, свидетельствующая опять-таки о невозможности операции.

Кстати говоря, с делением ноля на ноль наблюдается ещё большее единодушие: тут, если мы соберёмся построить функцию, результаты могут быть практически какими угодно (0, ±1, ±∞…) В общем, ноль, оставаясь числом, снова подрывает основы математики, если мы нарушаем неприкосновенность его свойств.

Ноль — чётное число?

Это может быть интересно :

Если он так необычен (и не забываем, что он не является ни положительным, ни отрицательным), можно ли говорить о его чётности? Интуитивно мы догадываемся, что он чётный, ведь целые числа сменяют друг друга именно по такому принципу: 2 — чётное, 1 — нечётное, следующим должно быть снова чётное. Но странность ноля настораживает, подсказывает, что и в этом вопросе нужно держать ухо востро.

Парадоксальность как раз в том, что никаких особых свойств у ноля в этом вопросе нет. Он является чётным числом.

Если быть более точным, мы должны взять другое определение с обратной операцией. Чётное число может быть представлено в виде 2x, где x — целое число, но и в таком случае всё просто: 0 = 2 ∙ 0.

Есть и такое свойство чётных чисел, что при сложении двух из них должно получаться снова чётное, проверим:

При всей необычности ноля даже его удивительное соответствие всем критериям кажется странным, не так ли?

Что смотреть и читать о ноле?

1. Numberphile. Это популярнейший в среде любителей математики Youtube-канал, у которого уже более чем 1,5 миллиона подписчиков. Есть видео и о ноле, которые в переводе на русский можно найти здесь.

3. Сборник эссе, в которых фантаст Айзек Азимов рассказывает о том, как человек, переходя от счёта на пальцах ко всё более сложным вычислениям, разработал основные математические операции, а также о том, как числа связаны с нашим восприятием времени и пространства. Природе ноля и его парадоксам посвящена открывающая книгу статья "Nothing Counts".

Даже если вам не нравились в школе ни арифметика, ни алгебра, у вас всегда есть возможность ими заинтересоваться. Учить математику с нуля уже не получится — худо-бедно мы начали считать ещё дошколятами. А вот полюбить её с нуля — вполне реальная перспектива.

НОЛЬ - УДИВИТЕЛЬНЫЙ И НЕВЕРОЯТНЫЙ

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Я знала, что ноль — это нейтральный элемент для операций сложения и вычитания. Умножение любого элемента множества на ноль дает ноль. Ноль не изменяет значения числа при прибавлении к нему или вычитании из него.

Актуальность исследования: в математике число нуль обладает удивительной силой. Без нуля не было бы всей математики. Без нуля не существовала бы современная компьютерная техника. А представить себе современную жизнь без компьютера также трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой нуль.

Объектом исследования данной работы является цифра и число ноль.

Цель работы: расширить знания о числе нуль, приоткрыть завесу тайн, связанных с этим числом.

Задачи исследования:

под о брать литературу для исследования;

изучить учебную, энциклопедическую, занимательную литературу;

ознакомиться с понятием "ноль", историей возникновения нуля;

провести социологический опрос;

собрать и решить задачи по данной теме.

Методы решения: поиск, изучение, анализ, обобщение, классификация.

Практическая значимость: собранная и изученная информация о нуле расширит мои знания о математике.

Теоретическая часть

На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.
Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали "воплощенным ничто" - нолем.
Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел.
В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Ноль начинает занимать почетное место на различных числовых шкалах - например, на градусной шкале.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку[4]. Они знали ноль и пользовались двадцатеричной системой исчисления. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления. Он лишь показывал, появившись, например, внутри числа "101", что в этом числе нет ни одной "двадцатки". Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился, самое позднее, в 458 году нашей эры.
Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами "пустое", "небо", "дыра"; двойка - словами "близнецы", "глаза", "ноздри", "губы", "крылья". Так, в текстах III - IV вв. н. э. число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна".
Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр, буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры[10]. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы исчисления.
Прежде чем "ноль" попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии и покорили Синд - земли в низовьях Инда. Там они познакомились с принятой индийцами системой исчисления и переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об "арабских цифрах".
Персидский математик аль-Хорезми (787 – 850гг.) первым из арабов описал в своем трактате "Числа индийцев" эту новую систему исчисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться "ничто". Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль[12].
Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой "ноль". К тому времени она носила уже новое название. Слово "шунья" ("пустое") было переведено на арабский и стало звучать "сифр" и "ас-сифр". Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как "Ziffer", "Cipher", "Chiffre", "цифра".

4. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.

Цифра означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль — это единственная цифра, которой поставлен памятник.

5. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Оба названия в свободном употреблении — равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях: остричь под нуль; быть равным нулю; начать с нуля; свести к нулю.

Но только ноль в таких выражениях: ноль-ноль; ноль внимания; ноль без палочки.

6. Абсолютный НУЛЬ температуры — минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

9. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!

10. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ — логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй — “ноликами”.

Раньше цифра писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”,

13 . "Нулевой километр автодорог Российской Федерации" - памятный знак и популярная туристическая достопримечательность, расположенная перед Воскресенскими воротами и Иверской часовней на Манежной площади г. Москвы с 1995 года[1;5].

Квадратный знак вписан в бронзовую окружность, которая в свою очередь заключена в квадрат из крупной чёрной плитки.

15. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке

2. Практическая часть

Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется). Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль.

2.2. Доказательство. Почему нельзя делить на ноль?

Деление, это операция, обратная умножению. То есть, деление числа А на число Б – это поиск такого числа С, которое при умножении на число Б дает в результате число А. То есть: если А:Б=С то Б•С=А.

Посмотрим, что было бы, если бы на 0 было можно делить. Допустим, делим число 10 на 0. Мы должны найти такое число, которое при умножении на 0 даст 10.
Но: 1•0=0, 2•0=0, 3•0=0, … , 120•0=0, 121•0=0…, да какое число ни возьми, все равно в результате его умножения на 0, так 0 и останется, никак 10 не получить. Вот поэтому и принято считать, что на ноль делить нельзя.

Анкета(смотри приложение 1)

Правильно – 4чел

Неправильно – 22 чел

3. Верно ли выражение 0:0=0 ?

Да – 15 чел, нет – 11 чел

Анализ анкет:

Опрос показал, что большинство моих современников:

1. На доске написано 15 чисел: 8 нулей и 7 единиц. Вам предлагается 14 раз подряд выполнить такую операцию: зачеркиваем любые два числа, и если они одинаковые, то дописываем к оставшимся числам нуль, а если равные, то единицу. Какое число останется на доске?

2. Чему равна сумма чисел от 1 до 100?

3. Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от1 до 100?

4. Расставить в клетках числа от 1 до 8 так, чтобы в любом направлении получилось в сумме 12. (Число 0 стоит во второй строке, в третьей клетке).

6. Найти все двузначные числа, не содержащие цифры 0 и делящиеся на сумму своих цифр.

7. Только одна из цифр четырёхзначного числа – нуль. Если его зачеркнуть, то число уменьшится в 9 раз. Найдите это число.

8. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот ноль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. Сделай проверку[8].

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 8 села Спасское Спасского района Приморского края

руководитель: Лактионова М.П..

учитель, МБОУ СОШ № 8

2. История возникновения числа 0………………………………………………….….4

3.Специфические свойства числа 0…………………………………………………. 5

4.Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики………………6

5.Значение числа 0 в практической жизни людей………………………………….…8

6.Место нуля в литературном и народном творчестве………………………………..9.

Цель проекта : рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.

- изучить историю возникновения числа 0:

- изучить специфические свойства числа 0;

- выяснить применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики;

- выяснить какое значение число 0 имеет в практической жизни людей;

- выяснить место нуля в литературном и народном творчестве.

Актуальность:

люди всегда используют числа и цифры везде: в работе, в быту, на отдыхе. Да и счет – вещь важная и нужная. А многие люди ничего не знают о возникновении счета.

Методы исследования: поиск и сбор информации из различных источников (научно-популярной литературы, сайтов сети Интернет), прогулка по родному городу; обобщение и анализ полученных данных.

Объект исследования: удивительное число – НОЛЬ

Продуктом проекта стала презентация, содержащая: специфические свойства числа 0, значение число 0 в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.

Практическая значимость: возможность использования полученной информации на уроках и внеурочное время по математике, применение в повседневной жизни.

История возникновения числа 0.

. Цифра ноль, которой мы сейчас пользуемся, пришла к нам в месте с арабскими цифрами, которые к арабским математикам попали из Индии. То есть именно в Индии изобрели десятичную позиционную систему. Но как могли раньше считать без нуля? И могли и не могли одновременно. Что-то похожее на ноль встречается еще на глиняных клинописных табличках древнего Вавилона.

- В древней Греции и Египте для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все что было до индийцев носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.

- Система десятичных разрядов существовала и в Китае. Чтобы записать число 934 в столбик единиц клали 4 палочки, десятков — 3, а сотен — 9 палочек. Вместо нуля оставляли пустое место. А вот записывая цифры китайцы разряды не использовал и символа для ноля не было.
-Индийцы называли ноль "сунья", пустой. Арабы перевели это как "сыфр", от которого произошло слово"цифры".

Нуль – это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Название "нуль" происходит от латинского слова nullus, что означает "никакой". Обозначается нуль знаком 0.

Как цифра в записи многозначного числа или десятичной дроби нуль употребляется для обозначения отсутствия единиц определённого разряда. Основное свойство, которое характеризует нуль как число, заключается в том, что любое число при сложении с нулём не меняется.

Специфические свойства числа 0.

Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

Число 0 – это единственное число, на которое нельзя делить.

Очень своеобразно ведет себя число 0 при возведении в степень:

В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики

До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы:

Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка:

Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры 0:

НУЛИ функции – это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение:

В 1849 году в Будапеште возведён Цепной мост, где установили нулевой километр – точку отсчёта расстояний в Венгрии

Нулевой километр автодорог в Иваново

Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

Значение число 0 в практической жизни людей

На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число – цифра 0.

В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ. Начинается новый день!

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”:

КРЕСТИКИ-НОЛИКИ – логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй — “ноликами”.

Жест рукой, изображающий цифру 0, в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”.
А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

Место нуля в литературном и народном творчестве

О свойствах нуля писал С.Я. Маршак:

Детские стихи про цифру ноль:

Ноль похож на колобок,

Он пузат и круглобок.

На него похожа Кошка,

Если сложится в клубок.

На горшке сидит король,

Ищет всюду цифру ноль.

Можем подсказать ответ:

Ноль – когда чего-то нет!

Ноль – задумчивый мудрец.

Где начало, где конец

Сам не может разобрать.

Как его нам не узнать!

Вы не встретите миногу,

Чтоб плыла в строю не в ногу.

Почему? Да, просто ног

Ровно НОЛЬ у рыб миног

А в строю-то им раздолье…

Ой, совсем забыл про ноль я!

Так его и нету, вроде,

Хоть и водится в природе.

Ноль не значит ничего.

Очень жалко мне его.

Он хороший: круглый, гладкий,

Всё с подсчётами в порядке.

Ноль со всеми очень дружен,

Он везде и всюду нужен.

Ноль не требует наград,

Завершает цифр ряд.

Мне интересно было работать над этой темой. В процессе работы я много узнал интересного. Я теперь знаю историю возникновения числа нуль, некоторые свойства нуля, где можно применить число 0 в других областях знаний, кроме математики, какое значение число 0 имеет в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.

Теперь я смогу рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.

Математика является одно й из величайших наук в жизни человека. Именно с ней мы встречаемся каждый день. Она развивает смекалку, интеллект, учит анализировать, сравнивать, принимать верные решения. Это одна из главных школьных наук и математические знания постоянно нами применяются. Невозможно себе представить нашу жизнь без чисел.

- Интересно! Прибавлять, отнимать, умножать можно, а делить нельзя.

- Попробую исследовать это правило, и во всём разобраться!

Учебный предмет, в рамках которого разрабатывается проект: математика.

Тип проекта :

По виду деятельности – информационный;

По содержанию – межпредметный;

По времени выполнения – краткосрочный (две недели).

Гипотеза: на нуль делить нельзя.

Цель исследования: выяснить, почему делить на нуль нельзя.

Задачи исследования:

Провести опрос среди одноклассников на данную тему.

Выяснить историю возникновения нуля.

Собрать интересные факты о нуле.

Доказать, почему на нуль делить нельзя.

Объект исследования: число нуль.

Этапы проекта:

1) изучение теоретической части (всё о нуле);

2) изучение интересных фактов ( о нуле);

3) проведение исследовательской части (опрос);

4) проведение практической части (доказательство: на ноль делить нельзя)

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

История возникновения нуля

Мы настолько привыкли к этому числу, постоянно используем этот символ для математических расч ётов. А ведь когда-то его не было, и люди обходились без этого знака. Как же возникло данное число?

Открытие нуля – одно из величайших изобретений в математике. Известны были различные способы обозначения чисел, придуманные египтянами и вавилонянами, греками и римлянами. Но у всех этих методов был один недостаток: по мере увеличения чисел нужны были все новые и новые знаки. Величайший древнегреческий математик Архимед научился называть громадные числа, но обозначать их он не умел. Архимед, один из гениальнейших математиков в истории человечества, не додумался до…НУЛЯ!

Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что ноль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр).

Вот так в течение веков изменялось написание арабских цифр.

По индийским мифам, ноль имеет круглую форму из-за того, что является символом цикла жизни, еще его называют " змея вечности ".

Интересные факты о нуле

В 1849 году в Будапеште возведён Цепной мост, где установили

нулевой километр – точку отсчёта расстояний в Венгрии.

Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры 0.

В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ. Начинается новый день.

Единственная цифра, которую при всем желании невозможно записать римскими цифрами, – это ноль.

На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника римскими цифрами– MDCCLXXXII . Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год?

3. Математические действия с нулем

Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

Деление на 0 вызывает множество вопросов у тех людей, которые занимались математикой и имели с нею контакт лишь на этапе школьного образования. Во время того, когда ребенок начинает изучать в целом операции умножения и деления, подходит дело и к делению на ноль. В этот момент учитель говорит, чаще всего, что делить на ноль нельзя и… все. Я решил подойти к этому вопросу творчески.

III. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Опрос и результаты исследования

Опрос показал, что большинство моих одноклассников мало знают об этом числе .

А теперь мои результаты исследования, которыми я хочу с вами поделиться.

3. Как правильно: ноль или нуль

В словарях русского языка С.И. Ожегова и Д.Н. Ушакова употребляются обе формы слова - и "нуль", и "ноль".

В толковом словаре живого великорусского языка В.И. Даля можно найти также и два прилагательных: "нолевой" и "нулевой".

И только в Словаре трудностей русского языка Д.Э. Розенталь, М.А.Теленковой я смог найти различие в употреблении этих двух форм числа:

« НОЛЬ , ноля – НУЛЬ , нуля. Совпадают в значении, но различаются употреблением. Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль – в терминологии, в научной речи. Ноль целых. Ноль часов. В двенадцать ноль – ноль. Ноль внимания. Ноль без палочки

1) в разговорной речи чаще всего употребляется слово ноль, а в научной речи и терминологии - нуль;

2) есть ситуации, когда возможен только "НОЛЬ": ноль целых, ноль часов, счет ноль-ноль, ноль внимания, полный ноль.

3. Доказательство того, что на ноль делить нельзя

Продемонстрирую разные операции деления с помощью понятных любому человеку действий.

Таким образом, становится понятно, что и деление нуля на любое число имеет место, ведь процесс передачи состоялся. С той только разницей, что с нулевым результатом.

I V . ВЫВОДЫ

Таким образом, цель мое й исследовательской работы была достигнута, задачи решены: мы познакомились с историей возникновения нуля, доказали почему на нуль делить нельзя.

Данная работа предназначена для расширения кругозора учащихся, способствует развитию познавательного интереса к математике.

Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка. Том первый А - З. Москва, Русский язык. 1989, с. 560.

Ожегов С.И. Словарь русского языка/ под общей редакцией проф.

Л. И. Скворцова. 24 –е изд., исправленное. Москва, ОНИКС Мир и образование, 2007, с. 140.

Ушаков Д.Н. Толковый словарь русского языка. Том 1. Москва, ОРИЗ, 1935, с. 902.

На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неизвестна ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.

Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали "воплощенным ничто" - нолем.

Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Ноль начинает занимать почетное место на различных числовых шкалах - например, на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительными показателями, то есть взятыми относительно некой условной - нулевой - отметки.

Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Они знали ноль и пользовались двадцатеричной системой счисления. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления. Он лишь показывал, появившись, например, внутри числа "101", что в этом числе нет ни одной "двадцатки".
Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился, самое позднее, в 458 году нашей эры.

Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами "пустое", "небо", "дыра"; двойка - словами "близнецы", "глаза", "ноздри", "губы", "крылья". Так, в текстах III - IV вв. н. э. число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна".

Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки - цифры. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы счисления. Прежде чем "ноль" попал на Запад, он проделал долгий путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии и покорили Синд - земли в низовьях Инда. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об "арабских цифрах".

Персидский математик аль-Хорезми (787 - ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате "Числа индийцев" эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться "ничто". Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль.

Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой "ноль". К тому времени она носила уже новое название. Слово "шунья" ("пустое") было переведено на арабский и стало звучать "сифр" и "ас-сифр". Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как "Ziffer", "Cipher", "Chiffre", "цифра".

Символика числа нуль.

Ноль имеет тот же символизм, что и круг. Изображенный в виде пустого круга, ноль указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Когда он изображается в виде эллипса, его стороны символизируют восхождение и нисхождение, разворачивание и свертывание. Перед единицей есть только пустота, или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют.

Знак 0 — это исток всех чисел, и он недаром обозначается кругом, это предел бесконечно малых и бесконечно больших величин. Прозорливцы-математики давно перестали приписывать нолю значение пустоты. Ноль — сам себя замыкающий круг мира. Ноль — потенциал, еще не подвергшийся дифференциации, то есть непостижимый материал всех величин мира. Он обозначает полноту абсолютного Единства, а также олицетворяет Космическое Яйцо первичного андрогина, полноту. Так что, с одной стороны, ноль символизирует пустоту, ничто, смерть, несуществование, неявленное, отсутствие качества и количества, тайну. Но с другой стороны, ноль — это также и вечность, беспредельность, абсолютность действительности, всеобщность, потенция, порождающий промежуток времени.

Для Пифагора ноль — совершенная форма, монада, исток и простор для всего.

В Каббале ноль — безграничность, беспредельный свет, единое.

В исламе — это символ сущности Божества.

В буддизме ноль — пустота и безвещественность.

В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие (Дао — прародитель единицы).
Свойства числа нуль.

В математике число нуль обладает только ему присущими свойствами.

Любое число при сложении с нулем не меняется.

Нуль не имеет знака (оно ни положительное, ни отрицательное).
Так как при делении 0 на 2 получается целое число, то 0 является четным числом.

0 делиться на все числа, в результате получается нуль. Исключением является выражение 0:0, приводящее к неопределенности.

Памятники числу нуль.

Как мы уже убедились, число нуль удивительное во всех отношениях. Оно прекрасно. Было бы очень обидно, если бы число нуль не нашло отображение в памятниках искусства.

Точка, от которой отсчитывают расстояния в Венгрии, отмечена особо. В этом месте (оно находится в центре Будапешта) поставлен – ни много ни мало – памятник нулю. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!

Читайте также: