Доклад на тему логарифмы в поэзии

Обновлено: 18.05.2024

3 Закон и порядок существуют в природе, и математики – ключ к пониманию этого порядка! В течение 16 в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач. Наибольшие проблемы возникали, при выполнении операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и делений чисел к сложению их логарифмов, по мнению Лапласа, удлинила жизнь вычислителей. По – истине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений.

5 Логарифмы – это все! Музыка и звуки! И без них никак нельзя обойтись науке! Что-то физики в почете Что-то лирики в загоне. Дело не в сухом расчете, Дело в мировом законе. Значит, слабенькие крылья- Наши сладенькие ямбы, И в пегасовом полете Не взлетают наши кони… То-то физики в почете, То-то лирики в загоне. Это самоочевидно. Спорить просто бесполезно. Так что даже не обидно, А скорее интересно Наблюдать как словно пена Опадают наши рифмы, И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий. Борис Абрамович Слуцкий родился в Славянке. Окончил Литературный институт им. Горького в1941г. После смерти поэта были опубликованы его дневники и стихи ранее нигде не публиковавшиеся

6 Размышления о логарифмической функции Самая интересная, полезная и лирическая – это функция логарифмическая. Спросите вы: А чем интересна?. А тем, что обратная она показательной и относительно прямой у = х, как известно, симметричны их графики обязательно.

7 Размышления о логарифмической функции Но если аргументы поменяем, тогда по правилам кривую мы сдвигаем, растягиваем, если надо, иль сжимаем. И относительно осей отображаем. Сама же функция порою убывает, порою по команде возрастает. А командиром служит ей значение а, и подчиняется она ему всегда.

8 Размышления о логарифмической функции Проходит график через точку (1,0) и в том еще у графика соль, что в правой полуплоскости он стелется, а в левую попасть и не надеется.

9 Мы рассказали вам о логарифмах, и показали их в картинках! Надеемся вы поняли для чего они нужны и как в поэзии важны! И может быть когда-то своим детям расскажете о логарифме этом!

Рассмотреть применение логарифмов в поэзии на примере различных стихотворений.

Доказать, что значимость логарифмов подтверждается и в стихотворениях.

Логарифмы вокруг нас

Логарифмы тесно связаны с нашей жизнью и являются ее неотъемлемой частью.

Было время, когда логарифмы рассматривались исключительно как средства вычисления. Однако позже логарифмы стали рассматриваться в разных областях науки и повседневной жизни.

Как оказалось, логарифмы окружают нас не только в математике, но также и в биологии, химии, физике, живописи и многих других отраслях.

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. И литература не исключение.

Поэты о логарифмах.

Поэты и писатели понимали, что логарифмы - неотъемлемая часть нашей жизни. Например, Борис Слуцкий писал:

Что-то физики в почете.
Что-то лирики в загоне.
Дело не в сухом расчете,
дело в мировом законе.
Значит, что-то не раскрыли
мы, что следовало нам бы!
Значит, слабенькие крылья -
наши сладенькие ямбы,
и в пегасовом полете
не взлетают наши кони.
То-то физики в почете,
то-то лирики в загоне.
Это самоочевидно.
Спорить просто бесполезно.
Так что даже не обидно,
а скорее интересно
наблюдать, как, словно пена,
опадают наши рифмы
и величие степенно
отступает в логарифмы.

Логарифмы в поэзии

Было бы странно не встретиться с логарифмами в поэзии. Почему странно? Потому что, как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи - это "математика слова".

Так, многообразие применения функций вдохновили английского поэта Элмера Брилла написать "Оду экспоненте".

Логарифмы в современной поэзии

Есть поэты, которые не посвящали од логарифмам, но упоминали их в своих стихах, например, в современной поэзии:

Вот вы когда-нибудь слыхали
О логарифмической спирали?
Закручены по ней рога козлов,
И не найдете вы на них нигде узлов.
Моллюсков многих и улиток
Ракушки тоже все завиты.

Логарифмы, логарифмы.
Много формул, мало "рифмы".
Основания, константы.
Много разных вариантов.
И решения похожи,
Но с ответами не схожи.
Слёзы, стресс и всё такое.
Может мы решим другое?

Друзья, поверьте: самая интересная,
полезная и лирическая
Это – функция логарифмическая.
Спросите вы: "А чем интересна?"
А тем, что обратна она показательной
И относительно прямой y = x, как известно,
Симметричны их графики обязательно.
Проходит график через точку (1;0)
И в том еще у графика соль,
Что в правой полуплоскости он "стелется",
А в левую попасть и не надеется.
Но, если аргументы поменяем,
Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,
Растягиваем, если надо, иль сжимаем
И относительно осей отображаем.
Сама же функция порою убывает,
Порою по команде возрастает.
А командиром служит ей значенье α,
И подчиняется она ему всегда.

Звучит так чувственно и нежно
Святое слово "логарифм";
Пусть не понять того вам, грешным, -
Оно прекрасней всяких рифм!

Подобны логарифмы шторму,
Их море - грозный интеллект.
Какая логика из формул!
Что лучше создал человек?

Да, логарифм - одна из маний,
Что в сердце мне не утаить.
И никаких нет оснований
Их основанья не любить!

Решенья их мне словно дети,
Которых всей душой растишь.
Пишу я с трепетом в ответе:
Один остался корень лишь!

Пускай я ошибусь в расчетах,
Дискриминант не тот - и пусть!
Ведь дело здесь не в недочетах,
Хоть сотню раз я ошибусь.

Смотрю я на искусство шире,
Когда искусство - логарифм,
Что лучше песен всяких в мире,
Что лучше самых разных рифм!

Вывод

Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках и используется для изучения различных природных явления.

Логарифмы и логарифмическая функция помогли человеку следовать путём технического прогресса и объяснить многие тайны природы, человеческих ощущений, именно поэтому поэты и писатели не могли не отметить ее значимость в своих творениях.

Цель исследования: Показать, что логарифмы встречаются не только в области математики, но и в других областях. Показать их значение в современном мире.

изучить историю возникновения понятия логарифма.

выяснить, где применяются логарифмы. Рассмотреть практическое применение логарифма.

Объект исследования: логарифмическая функция

Предмет исследования: математическая модель того или иного явления через обращение к логарифмической спирали

Проблема: Практическая значимость логарифмов для окружающего мира.

Гипотеза: Я тоже задумался над этим и решил узнать мнения старшеклассников по этому вопросу. Результаты меня озадачили. 41% десятиклассников и 64% одиннадцатиклассников считают, что логарифмы не нужно изучать.
Так может быть они действительно не нужны?

Меня очень заинтересовала эта проблема. Поэтому цель моего исследования: доказать необходимость изучения логарифмов. Эту работу мы начали проводить группой моих одноклассников.

Планируемый результат: После завершения работы над проектом наше представление о логарифмах расширится, и мы убедимся, что это понятие можно связать с многими областями наук. Понять, как изменилось значение логарифмов, и какую роль они играют в нашей жизни.

История возникновения и развития логарифмов.

Изобретение логарифмов, сократив
работу астронома, продлило ему жизнь.
П.С.Лаплас
Испокон веков люди пытались упростить вычисления: составляли таблицы, вводили приближенные формулы, облегчающие расчеты, пытались заменить сложные операции умножения и деления более простыми – сложением и вычитанием.
Логарифмы также были созданы в 16 веке как средство для упрощения вычислений. В их основе лежит очень простая идея, знакомство с которой приписывается еще Архимеду.
Рассмотрим две прогрессии, арифметическую и геометрическую при b₁ = 2, q = 2 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (*)
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
Оказывается, эти строки позволяют упрощать вычисления. Действительно: если мы хотим перемножить два числа нижнего ряда, например, 16 и 32 , нам достаточно сложить соответствующие числа верхнего ряда: над числом 16 стоит 4, над числом 32 стоит 5; сложим числа 4 и 5 (будет 9) и опустимся вниз – под 9 стоит 512. Значит, 16 32 = 512. (Аналогично выполняется и деление, только числа первого ряда нужно вычитать).
Но это еще не все. С помощью указанных двух строк (*) действие возведения в степень заменяется умножением, а извлечение корня – делением.
Таким образом, каждый раз, когда мы хотим выполнить действия с числами нижнего ряда, мы выполняем более простые операции с числами верхнего ряда. А что представляют собой числа верхнего ряда? Да ведь это же показатели выписанных в нижнем ряду степеней с основанием 2. Действительно, снизу у нас стоят степени 21, 22, 23, 24 и т. д., а вверху только показатели этих степеней 1, 2, 3, 4 и т.д. Так вот показатели степеней и называются логарифмами.
Идея Архимеда получила развитие не сразу. Пока математикам было достаточно уже имевшихся средств вычислений, они проходили мимо этого удивительного свойства прогрессий. Но в эпоху Возрождения ситуация изменилась. Крупнейшие европейские державы стремились к владычеству на море. Для дальних плаваний, для определения положения морских судов по звездам и по солнцу необходимо было всё более развивать астрономию, а значит, и тригонометрию. И, в частности, понадобились более совершенные тригонометрические таблицы. В связи с нарастающими запросами практики продолжали совершенствоваться астрономические инструменты, увеличивалась точность наблюдений, исследовались планетные движения. Обработка полученных данных требовала колоссальных расчетов, и, следовательно, стали необходимы новые средства упрощения вычислений. Такими средствами в 15 – 16 веках явились в первую очередь логарифмы и десятичные дроби.
Рассмотрим, как развивалась дальше идея логарифмов.
Мы можем предугадать первые шаги по усовершенствованию рассматриваемых строк:
1. Числа верхнего ряда целесообразно продолжить в отрицательную сторону, т.е. ввести понятие о степени с нулевым и отрицательным показателем.
2. Нужно уплотнить числа нижнего ряда, чтобы можно было применить идею об упрощении вычислений вообще к любым числам (для этого, например, можно взять в нижнем ряду вместо степеней с основанием 2 степени с основанием , близким к 1).
3. Необходимо также уплотнить числа верхнего ряда.
Теперь будет интересно узнать, что мы не ошиблись в наших предположениях.

инженера Симона Стевина (1548 – 1620).

Рассмотрим, как выводится формула сложных процентов. Пусть сначала на нашем счету лежит некоторая сумма, которую мы положили в банк под p% годовых.

Сумма лежит в банке целый год, а в конце на неё начисляются проценты – дополнительные деньги, которые банк платит за то, что целый год пользовался суммой S₀. Таким образом, сумма S₀ принесет за год доход в размере p% от неё, т.е.. Если мы деньги не снимем, то весь следующий год на нашем счету будет лежать уже выросшая сумма:
S₁ == S₀ (1+ ).
S₀ –начальная сумма,
S₁ –конечная сумма,
-процентная ставка
В конце второго года на эту сумму также будут начислены проценты. Доход за

второй год составит p% от суммы S1, т.е. . После начисления процентов сумма на вкладе станет равной S₂ S₂ = S₁ (1 + )= S₀ (1 + ) (1 + ) = S₀ (1 + ) 2
2. Аналогично рассуждая, мы придем к выводу, что в конце n –ого года сумма на

вкладе будет равной S_n =S₀ (1+ ) n .

Это и есть формула сложных процентов. Если же теперь выписать в две строки данные о том, какой год лежит сумма и как она вырастает к концу этого периода, то получится арифметическая и геометрическая прогрессии.
Пример. Мы положим на счет в банк 100 рублей под 10% годовых.
Через 1 год сумма будет равна (составит) 100 (1+10/100) = 110 рублей
Через 2 года сумма составит 110 (1+10/100) = 121 рубль
Через три года сумма будет равна 121 (1+10/100) = 133,1 рубля (и т.д.)
1 2 3 …n
110 121 133,1 … 100(1+10/100) n
Из формулы расчета сложного процента можно выразить и количество лет (месяцев). Например сколько потребуется лет, чтобы 50000 руб. нарастились до 1000000 рублей при процентной ставке 40%.
n=log_(1+p/100)(S_n/S₀)
n=log_(1+40/100)(1000000/50000)=8.9лет
Продвинувшись ещё немного в изучении истории логарифма, мы видим, что в

один смысловой блок собираются такие понятия, как арифметическая и геометрическая прогрессии, степень, проценты, формула сложных процентов и логарифмы.

Вложение	Размер
logarifmy_v_muzyke._zhuravleva_anna.pptx	782.98 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Логарифмы были изобретены не позднее 1594 года независимо друг от друга шотландским бароном Непером (1550-1617) и через десять лет швейцарским механиком Бюрги (1552-1632). Оба хотели дать новое удобное средство арифметических вычислений, хотя подошли они к этой задаче по-разному. Непер кинематически выразил логарифмическую функцию и, тем самым, вступил в новую область теории функции. Бюрги остался на почве рассмотрения дискретных прогрессий. Впрочем, определение логарифма у обоих не похоже на современное. Джон Непер (1550—1617) Йост Бюрги (1552—1632)

Пифагор был не только великим математиком, но и хорошим музыкантом. Он установил, что приятные сочетания звуков соответствуют определённым соотношениям между длинами колеблющихся струн или расстояниями между дырочками свирели, и создал первую математическую теорию музыки.

Около 1700 года немецкий органист А. Веркмайстер осуществил гениальное решение: отказался от совершенных и несовершенных консонансов пифагорейской гаммы. Сохранив октаву, он разделил ее на 12 равных частей. В новом 12-ступенном строе октава стала состоять из 12 равных полутонов . Новый музыкальный строй позволил выполнять транспонирование мелодии. С введением этого строя в музыке Восторжествовала темперация (от лат. соразмерность). Итак, логарифмы отношений частот весьма точно совпадают с разделением октавы на интервалы, равные 1 /12 , которые соответствуют полутонам. С помощью 12-ступенной шкалы можно построить интервалы, которые наиболее распространены в музыке. Среди них : Октава Септима Секста Квинта Кварта Терция Секунда

Положим, что ноте “до” самой низкой октавы – будем ее называть нулевой – соответствует частота, равная п колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего, т.е. эти частоты соотносятся как 1 : 2. Тогда ноте “до” первой октавы будут соответствовать 2 п колебаний в сек., а ноте “до” третьей октавы - 2 m · п колебаний в сек. И так далее. Тогда высоту, т.е. частоту любого звука можно выразить формулой N mn = n · 2 ( 12 v2) p Логарифмируя эту формулу получаем: lg N mp = lg n + m lg2 + p ( lg2 )/12, lg N mp = lg n + ( m + p /12) lg2 Принимая частоту самого низкого “до” за единицу ( n = 1) и приводя все логарифмы к основанию 2, имеем log 2 N mp = Севастьян Бах Прелюдия Фуга “до – минор”.

Читайте также: