Что и как узнали анаксагор эратосфен и аристарх о размерах луны земли и солнца доклад

Обновлено: 26.04.2024

Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр — четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, — смотреть на два других шара — S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S — Солнце, Z — Земля, L — Луна).

Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии — на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.

Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?

Как измерили земной шар

Итак, солнечный луч в Сиене (N) перпендикулярен поверхности Земли, а значит, проходит через ее центр — точку Z. Параллельный ему луч в Александрии (А) составляет угол γ = ACB с вертикалью. Пользуясь равенством накрест лежащих углов при параллельных, заключаем, что AZN = γ. Если обозначить через l длину окружности, а через х длину ее дуги AN, то получаем пропорцию . Угол γ в треугольнике АВС Эратосфен измерил, получилось 7,2°. Величина х — не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно 800 км. Ее Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т. е. длину земного меридиана) l = 40000 км. Тогда радиус Земли R равен l/(2π), это примерно 6400 км. То, что длина земного меридиана выражается столь круглым числом в 40000 км, не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века) как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном меридиане (т. е. Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — далеко не на одном меридиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный!) привел к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибся менее чем на 2%. Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа ученых во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придется преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км меньше, чем на самом деле. Знали бы — может, и не поплыли бы.

В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием)? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т. е. не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т. д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально, на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в 800 км между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.

Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха

Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий — чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через Z, S и L центры Земли, Солнца и Луны соответственно, а через R, R_s и R_l — их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты — окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной.

Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?

Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землей. Таким образом, в треугольнике ZLS угол при вершине L — прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол LZS, обозначим его через α, то получим, что = cos α. Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояния от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходят радиус Земли. Итак, измерив угол α между лучами ZL и ZS во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе? Это можно сделать ранним утром. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник Z'L'S' с тем же острым углом α = L'Z'S' и измерив его стороны, находим, что , и это отношение примерно равно 1/400.

Получается, что Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. Эту константу — отношение расстояний от Земли до Солнца и от Земли до Луны — мы будем обозначать буквой κ. Итак, мы нашли, что κ = 400.

Шаг 2. Во сколько раз Солнце больше Луны?

Для того чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает солнечные затмения (рис. 4). Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или, как говорят астрономы, частном, затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооруженным глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопченное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта черным кругом. Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск.

В это время становится темно, на небе появляются звезды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны — круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко — в среднем раз в 200–300 лет. Аристарху повезло — он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время? Аристарх отвечает: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит? Проведем плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5a. Угол между касательными, проведенными из точки Z к окружности Луны, называется угловым размером Луны, или ее угловым диаметром. Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (рис. 5б), но лишь на мгновение, когда совпадут лучи ZLи ZS. На фотографии полного солнечного затмения (см. рис. 4) ясно видно равенство размеров.

Вывод Аристарха оказался поразительно точен! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на 1,5%. Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.

Соединив центр Земли Z с центрами Солнца S и Луны L, а также с точками касания Р и Q, получим два прямоугольных треугольникаZSP и ZLQ (см. рис. 5a). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов β/2. Следовательно, . Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли. Итак, R_s/R_l = κ = 400. Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в 400 раз!

Равенство угловых размеров Луны и Солнца — счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера — четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.

Теперь мы приступаем к решающему и самому сложному шагу.

Шаг 3. Вычисление размеров Солнца и Луны и расстояний до них

Сравнивая окружности тени Земли на Луне во время лунного затмения, Аристарх нашёл число t = 8/3- отношение радиуса тени Земли к радиусу Луны. Кроме того он уже вычислил κ = 400 (отношение радиуса Солнца к радиусу Луны, которое почти равно отношению расстояния Солнце-Земля к расстоянию Луна-Земля). После довольно нетривиальных геометрических построений Аристарх находит, что отношение диаметров Солнца и Земли равно , а Луны и Земли равно . Подставляя известные нам величины κ = 400 и t = 8/3, получаем, что Луна примерно в 3,66 раза меньше Земли, а Солнце в 109 раз больше Земли. Так как радиус Земли R нам известен, находим радиус Луны R_l = R/3,66 и радиус Солнца R_s = 109R.

Теперь расстояния от Земли до Луны и до Солнца вычисляются в один шаг, это может быть сделано с помощью углового диаметра. Угловой диаметр β Солнца и Луны составляет примерно полградуса (если быть совсем точным, 0,53°). Как древние астрономы его измеряли, об этом речь впереди. Опустив касательную ZQ на окружность Луны, получаем прямоугольный треугольник ZLQ с острым углом β/2 (рис. 10).

Из него находим , что примерно равно 215R_l, или 62R. Аналогично, расстояние до Солнца равно 215R_s = 23 455R.

Всё. Размеры Солнца и Луны и расстояния до них найдены.

О пользе ошибок

Ошибки были неизбежны, учитывая несовершенные измерительные приборы того времени. Важнее то, что метод оказался правильным. Вскоре (по историческим меркам, т. е. примерно через 100 лет) выдающийся астроном античности Гиппарх (190 – ок. 120 до н.э.) устранит все неточности и, следуя методу Аристарха, вычислит правильные размеры Солнца и Луны. Возможно, ошибка Аристарха оказалась в конце концов даже полезной. До него господствовало мнение, что Солнце и Луна либо вовсе имеют одинаковые размеры (как и кажется земному наблюдателю), либо отличаются несильно. Даже отличие в 19 раз удивило современников. Поэтому не исключено, что, найди Аристарх правильное отношение κ = 400, в это никто бы не поверил, а может быть, и сам ученый отказался бы от своего метода, сочтя результат несуразным. .. За 17 веков до Коперника он понял, что в центре мира находится не Земля, а Солнце. Так впервые появилась гелиоцентрическая модель и понятие Солнечной системы.

Что в центре?

Почему мир не принял гелиоцентрической системы?

Копнув поглубже, я узнал, что расстояние от нашей планеты до ее спутника довольно точно вычислили еще древние греки. Ладно европейцы лет 200 назад – у них были телескопы, инструменты там всякие… Но греки-то как?

Фазы Луны

Вообще, древние были людьми наблюдательными и сообразительными. Они сразу поняли, что Луна не светит сама по себе, она лишь отражает свет Солнца, да и висит намного ближе к нам.

Они правильно объяснили фазы Луны. Представьте, что Вы – это и есть планета Земля и смотрите лицом вперед прямо на Солнце. Если Луна за вашей спиной, то наступает полнолуние, а если перед вами – то новолуние, когда он исчезает полностью (её затмевает солнечный свет). Все промежуточные состояния, когда Луна походит на кусок сыра происходят из-за того, что Луна либо справа, либо слева от Вас и освещается только наполовину.

Древнегреческий астроном Аристарх догадался, что в определенный момент, когда освещена ровно половина обращенной к нам стороны Луны, она вместе с Землей находится на одинаковом расстоянии от Солнца. Все равно что солдаты, выровнявшиеся на одной линии перед своим командиром.

Аристарх берется за работу

Ранним утром, когда Луна была над горизонтом, он нарисовал на земле треугольник. Одна его вершина указывала на дневное светило, другая – на ночное. В третьей точке стоял он сам. Когда он завершил свой чертеж, то смог измерить каждый угол и вычислить соотношение сторон (помните – синусы, косинусы…), а значит и расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Получалось, что последняя ближе к нам в 400 раз.

Ладно, допустим, что соотношение он вычислил, но ведь этого мало. Если увеличить все размеры и расстояния, то соотношение все равно бы сохранялось, и мы бы не заметили, что Луна стала дальше от нас. Как быть?

Надо было как-то соотнести все это с размером самой Земли, которое до этого вычислил его соотечественник Эратосфен. Для этого подходило лунное затмение, когда земная тень закрывал собой Луну. Аристарх выяснил, что земная тень больше Луны приблизительно в 2,66 раз. Исписав не один листок пергамента, он все-таки вычислил, что настоящий радиус Земли больше радиуса Луны в 3,66 раз.

Красный цвет Луна приобретает из-за того, что часть солнечного света проходит сквозь атмосферу Земли и освещает поверхность спутника

В обычном треугольнике, чтобы узнать все его размеры, достаточно вычислить два угла и одну сторону. Аристарх провел от Земли две линии к Луне. Одна упиралась в его центр, другая касалась самой поверхности. Перед вами готовый прямоугольный треугольник, где вы знаете одну сторону – радиус Луны и один угол – он прямой, то есть 90 градусов.

Оставалось найти еще один. Пришлось найти угол, под которым видно половину Луны – это около полградуса. Всё, все данные собраны, можно приступать к вычислениям. У греков получилась цифра, почти близкая к нынешней.

Зная расстояние до Луны и ее размеры, древние смогли вычислить, насколько огромно наше Солнце и как же оно от нас далеко.

На самом деле сам Аристарх не смог вычислить все правильно, у него цифры получились гораздо меньше. Многие думают, что он просто испугался столь больших чисел и не поверил увиденному. Но важно, что он разработал саму методику, который воспользовался Гиппарх, который через сто лет после него смог найти правильные значения для размеров и расстояний до небесных тел.

Вот и всё. Оказывается, что измерить Луну и узнать, сколько до нее, можно и без телескопа.

Ну а дальше, поскольку с формой Земли образованная часть греков определилась, равно как и с тем, что размеры ее не так уж велики, напрашивался следующий шаг – измерить Землю.
Перед тем как перейдем к процессу и его результатам, отмечу один нюанс. Мерили греки, как я уже говорил в стадиях, а нюанс в том, что это сейчас километр он и в Африке километр. А тогда системы СИ не было. Всякий стадий составляет 100 пар шагов или 600 ступней, но шаги и ступни в разных системах мер могли несколько различаться: было несколько вариантов стадиев, от 172 до 185 метров (а еще вавилонский вариант стадия, но он нам здесь не интересен). Часто приходится гадать, каким стадием пользовался тот или иной автор. Поэтому, когда мы переводим результаты в привычные километры, то, конечно, рискуем ошибаться. Но – в пределах 6-7%. Для астрономии немало, для истории вопроса – терпимо.

Теперь собственно о том, как греки Землю измеряли. Известны два исследования, проделанных с этой целью. Первое осуществил Эратосфен в III веке до нашей эры, второе – Посидоний сто с небольшим лет спустя. В обоих случаях греки применили схожий подход, разница была в деталях. Смысл его в следующем: и Солнце, и звезды доступны одновременному наблюдению в разных местах на Земле, но поскольку расстояние до них явно во много раз больше размеров самой Земли, все лучи света, приходящие от них к нам мы можем считать параллельными.

Эратосфен измерил высоту Солнца над горизонтом в полдень летнего солнцестояния в Александрии и в Сиене (Асуане). Почему там? А еще до него, древние египтяне заметили, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене (ныне Асуан), а в Александрии – нет. Будь Земля плоской, рассуждал Эратосфен, этого не могло бы быть (мы помним – лучи параллельны), но она круглая, т.е. искривлена. А Сиена и Александрия находятся на одном меридиане (считал он) на расстоянии 5000 стадиев друг от друга. Значит, стены в Александрии наклонены под некоторым углом по отношению к стенам в Сиене, поэтому в полдень солнцестояния они продолжают отбрасывать некоторую тень.

Сегодня мы знаем, что расчеты Эратосфена имели ряд серьезных погрешностей: Александрия и Сиена расположены не на одном меридиане, поэтому разница между их параллелями меньше, само это расстояние тоже было измерено приблизительно, со слов караванщиков, да и углы этих городов по направлению к солнечным лучам он измерил с ошибкой. И все же, ему удалось получит результат очень близкий к современным данным (6 371 км). Правда, в зависимости от того, какими стадиями он считал, если греческими, то да, его ответ — 6 916 км, а если стадиями египетских фараонов (дело было в Египте и расстояние могло быть указано в них), то его ответ — 8 397 км — намного больше реального.

Впрочем, Посидоний напутал еще больше. Но он и считал не по тени от Солнца, а по расположению звезды Канопус на небе Александрии и греческого острова Родос, которые разделяли те же 5000 стадий. Но эти точки тоже лежали не на одном меридиане, плюс морские расстояния греки измеряли с гораздо меньшей точностью. В итоге, по его расчетам Земля получилась чуть ли не на треть меньше, чем у Эратосфена.

Да, греки ошибались в расчетах, но главное они сделали – придумали метод, как можно измерить размер Земли, не покидая ее поверхности. Дальше дело было за совершенствованием географических данных и измерительных приборов. Ну а греки не остановились и придумали как рассчитать расстояние до Луны и до Солнца.

Сильно завышено и неизвестно как получено.

Размеры Земли определяли Эратосфен (III в. до н.э.) и Посидоний (II в. до н.э.). Хотя их способы геодезически эквивалентны, но в них использовались разные астрономические явления. Проводили ли они сами реальные наблюдения, о которых говорят, неизвестно.

Эратосфен

Эратосфен использовал следующий способ. Сиена (нынешний Асуан) и Александрия лежат на одном меридиане и расстояние между ними 5.000 стадий, при этом Сиена лежит на тропике Рака: в день летнего солнцестояния в полдень солнце точно в зените, так как его видно из колодца. Измеряя в этот день полуденную высоту солнца над горизонтом в Александрии (Эратосфен предлагал использовать скафис — солнечные часы специального типа) можно определить длину окружности Земли. Работает этот способ при условии отсутствии топографического параллакса Солнца, что Эратосфен оговаривает и что вообще является общим местом античных авторов.

По Эратосфену длина окружности Земли 250.000 стадий или, по нашему условному стадию в 180 метров, 45.000 км.

Хотя методологически способ Эратосфена выглядит безупречно, Эратосфену довольно повезло, что он так точно оценил размер Земли, его поджидало много погрешностей на пути, которые удачно скомпенсировали друг друга. Расстояние, измеряемое временем движения караванов, не могло быть точным, измерение зенитного расстояния полуденного солнца с помощью колодца тоже не внушает доверия. Да уж кстати говоря, Сиена находится чуть севернее тропика.

Посидоний

Посидоний основывает расчеты на другом астрономическом наблюдении: верхняя кульминация звезды Канопус ровно на горизонте на острове Родос (ее видно только при наблюдении с горы, но не с равнины), а в Александрии ее высота в кульминации 1/4 знака (этот факт упоминается, например, и Плинием Старшим). Поскольку Александрия южнее Родоса на 5.000 стадий, длина окружности Земли 240.000 стадий, или 43.000 км.

Метод Посидония и его результаты приведены Клеомедом, но у других авторов встречаются и отличающиеся данные Посидония; их я пока опускаю.

Клеомед (ок. I в н.э.) проводит расчет размеров Луны и Солнца и расстояний до них.

Расстояние и размер Луны

Аристарх Самосский

Сначала он находит отношение расстояний до Луны и Солнца, исходя их того, что в момент четверти фазы (первой или последней четверти луны) видимый угол между луной и солнцем 87°. Это отношение он определяет как

Аристарх сильно ошибся, поскольку фактически указанный угол составляет только 89° 50', так что искомое отношение — 1/400. Нужно сказать, что астрономы того времени просто не имели инструментов, необходимых для точного определения момента четверти фазы. Увы, это была ошибка, обусловленная технологиями, и тут нет ничьей вины.

Но это только отношение расстояний. На пути к значениям самих расстояний Аристарх приводит следующие утверждения:

(во время лунного затмения) ширина земной тени вмещает две луны;
видимый диаметр луны 2°.

На основании заявленных фактов, геометрии затмения и вычисленного ранее отношения расстояний Аристарх определяет, что отношение размеров Солнца и Земли

а для Луны, соответственно, в 20 раз меньше. В привычной нам форме и округляя: Солнце больше Земли в 7 раз, Луна меньше в 3 раза. Если использовать оценку Эратосфена (сам Аристарх этого не делает), можно получить диаметр Солнца 90.000 км и диаметр Луны 5.000 км.

Зная физический размер Луны и ее видимый размер (2°), можно было бы вычислить и расстояние до Луны: примерно 10 диаметров Земли. Аристарх этого не делает. Если бы сделал, исходя из оценки Эратосфена у него получилось бы 150.000 км. Соответственно, расстояние до Солнца в 20 раз больше: 3.000.000 км.

Математика Аристарха Самосского

К слову сказать, в этой работе Аристарх Самосский использует тригонометрические мотивы и, в частности, формулирует собственную теорему

Подведем итоги, сравнив результаты Аристарха Самосского с современными.

отношение расстояний до Луны и Солнца — 1/19, в два раза завышено,
диаметр Луны в 1.5 раза завышен,
диаметр Солнца недооценен в 15 раз,
расстояние до Солнца недооценено в 50 раз,
расстояние до Луны недооценено в 2 раза.

Клеомед, лунное затмение

Клеомед, как и Аристарх Самосский, использует затмение луны, чтобы определить размер этого светила. Его вариант гораздо проще. Он не использует все те астрономические и геометрические тонкости, которые есть у Аристарха (в частности, считает земную тень цилиндром). Возможно просто потому, что его работа — просто учебник общей астрономии.

Клеомед, солнечное затмение

Другой метод расчета размера Луны, предлагаемый Клеомедом, основан на солнечном затмении. В Геллеспонте (пролив Дарданеллы) наблюдалось центральное солнечное затмение, в Александрии центры солнца и луны при затмении были смещены на 1/5 диаметра. Клеомед не проводит расчета, но можно получить диаметр Луны, используя его метод и принимая расстояние между точками наблюдений 7.000 стадий, как у географов того времени. Результат будет около 40.000 стадий, такой же, как и первым способом.

Здесь накопилось несколько измерительных и методологических ошибок. Во-первых, визуальная оценка фазы затмения затруднительна, во-вторых, расстояние между Геллеспонтом и Александрией скорее 5.500 стадий и, наконец, метод работает точно, если полоса затмения перпендикулярна большому кругу, соединяющему точки наблюдений.

Из размера Луны 40.000 стадий Клеомед получает и расстояние до Луны: 5.000.000 стадий или 900.000 км (фактически 390.000 км). Здесь ошибка еще возросла: Клеомед считает, что диаметр луны составляет 1/750 от полной окружности 360°, на самом же деле луна покрупнее — 31' составляет 1/700 от полной окружности. Клеомед объясняет, что величина 1/750 определена путем измерения времени восхода луны над горизонтом с помощью клепсидры. Вероятно, точность такого измерения недостаточна.

Расстояние и размер Солнца

Клеомед

Клеомед также дает оценку для Солнца, исходя из предположения, что все планеты, в частности, Солнце и Луна, движутся с равной линейной скоростью. Принимая равенство видимых диаметров луны и солнца, учитывая длительность года и месяца, он получает ключевое отношение 1/13 и выводит диаметр Солнца 520.000 стадий (93.000 км) и расстояние до Солнца 65.000.000 стадий (12.000.000 км) вместо 1.400.000 и 150.000.000 км соответственно.

Посидоний

Оценку размера Солнца предлагал и Посидоний примерно за век до Клеомеда (мы его уже упоминали в самом начале, описывая размеры Земли).

По наблюдением в Сиене (Асуане), лежащем на тропике Рака, в полдень равноденствия гномон не дает тени на полосе шириной 300 стадий, значит какая-то точка диска солнца в зените. Принимая оценку расстояния до Солнца в 10.000 раз больше радиуса Земли, Посидоний получил диаметр Солнца 3.000.000 стадий или 540.000 км (фактически 1.400.000).

Конечно, использование гномона для таких углов кажется самонадеянным. Кстати, здесь же имеем априорную оценку расстояния до Солнца 70.000.000 км.

Посидоний ошибся всего в два раза в определении размеров Солнца и расстояния до него, но это конечно, чисто случайное совпадение.

Расстояние и размеры планет и звезд

Арат о планетах

Где и когда их найти, невозможно по прочим светилам
Предугадать — переменчивы всех пяти положенья.

Егор Морозов | 13 Мая, 2020 - 15:50

Например, Геродот утверждал, что Африка почти полностью окружена морем. Откуда он это знал? В своей книге он написал историю о финикийских моряках, которые были посланы египетским фараоном Нехо II (около 600 года до н. э.), чтобы обогнуть континентальную Африку по часовой стрелке, начиная с Красного моря. Эта история, если она правдива, повествует о самом раннем путешествии вокруг Африки, и к тому же раскрывает интересную информацию о том, какой тогда считали Землю.

1. Планеты вращаются вокруг Солнца

Гелиоцентрическая модель Солнечной системы Коперника из книги 1573 года.

К сожалению, первоначальный текст, в котором он приводит свои расчеты, был утерян для истории, поэтому мы не можем точно знать, как он создал свою модель. К слову, Аристарх знал, что Солнце гораздо больше Земли или Луны, и поэтому предполагал, что оно должно занимать центральное положение в Солнечной системе.

Тем не менее, это потрясающее открытие, особенно если учесть, что повторно к нему пришел Николай Коперник лишь в XVI веке, который, к слову, признал заслуги Аристарха в ходе проведения своей собственной работы.

2. Размер Луны

Одна из сохранившихся книг Аристарха повествует о размерах Солнца и Луны и расстоянии до них, причем это была первая работа такого рода. Еще до этого люди заметили, что Солнце и Луна имеют одинаковый видимый размер на небе, и что Солнце дальше от нас. К этому выводу несложно прийти, наблюдая за полными солнечными затмениями, когда диск Луны полностью закрывает Солнце, то есть последнее находится за нашим спутником.

Кроме того, в тот момент, когда Луна находится в первой или третьей четверти, Солнце, Земля и Луна формируют прямоугольный треугольник, рассуждал Аристарх. Поскольку Пифагор еще парой столетиями ранее определил, как длины сторон прямоугольного треугольника связаны между собой, Аристарх использовал это соотношение, чтобы оценить расстояние до Солнца в сравнении с расстоянием до Луны.

Схема, поясняющая определение радиуса Луны по методу Аристарха (византийская копия X века).

3. Длина окружности Земли.

Эратосфен (276-195 гг. до н. э.) был главным библиотекарем Великой Александрийской библиотеки и страстным экспериментатором. Среди его многочисленных достижений было самое раннее известное вычисление окружности Земли. Пифагор обычно считается самым ранним сторонником сферической Земли, хотя, насколько мы знаем, он не вычислял ее радиус. Знаменитый и в то же время простой метод Эратосфена основывался на измерении длины теней, отбрасываемых вертикально воткнутыми в землю шестами в полдень дня летнего солнцестояния на разных широтах.

Солнце находится достаточно далеко, чтобы везде, где его лучи достигают Земли, они были фактически параллельны, как это было ранее показано Аристархом. Таким образом, разница в длине теней показывает, насколько сильно искривлена поверхность Земли. В итоге Эратосфен получил длину окружности нашей планеты около 40 000 км — это в пределах всего пары процентов от фактической величины, установленной современной геодезией (наукой о форме Земли).

Зная угол A и расстояние между Сиеной и Александрией (L) вычислить общую длину окружности Земли уже не составляет никакого труда.

Позже другой древнегреческий ученый по имени Посидоний (135-151 гг. до н. э.) использовал несколько иной метод и пришел к почти точно такому же результату. Большую часть своей жизни Посидоний прожил на острове Родос, и там он часто наблюдал яркую звезду Канопус, лежащую очень близко к горизонту. Однако, находясь в Александрии, в Египте, он заметил, что Канопус расположен примерно на высоте 7.5 градусов над горизонтом.

Учитывая, что 7.5 градусов — это около 1/48 окружности, он умножил расстояние от Родоса до Александрии на 48 и получил значение, равное примерно 40 000 км (хотя тут стоит вспомнить, что считал он в стадиях, которые были равны от 170 до 230 метров, из-за чего существует достаточно большой разброс. Но все еще значение в 40 тысяч километров попадает в него).

4. Первый астрономический калькулятор

Самому старому механическому калькулятору насчитывается свыше двух тысячелетий — он датируется приблизительно первым веком до нашей эры и называется антикитерским механизмом, так как был обнаружен среди обломков судна на дне около греческого острова Антикитера в апреле 1900 года.

Конечно, устройство сильно пострадало за это время, и мы можем лишь догадываться, как оно выглядело изначально. Скорее всего механизм имел вид ящика с тремя десятками точно обработанных бронзовых зубчатых колес. Эти шестеренки были соединены со специальными циферблатами на задней стороне прибора, и покрутив рукоятки можно было узнать фазы Луны, точное время лунных и солнечных затмений и положение пяти известных тогда планет (Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна) в разное время года.

Схема и макет антикитерского механизма.

Увы, мы не знаем точно, кем такой прибор был сконструирован — только путем компьютерной симуляции получилось выяснить, что он дает правильные данные где-то на 35 градусах северной широты, что близко к таким островам как Родос и Сиракузы. Кроме того, устройства, аналогичные антикитерскому механизму, упоминаются более чем в дюжине литературных произведений, которые написаны с 300 года до н. э. по 500 год н. э.

Читайте также: