В чем заключается принцип независимости и принцип суперпозиции действия сил кратко

Обновлено: 05.07.2024

Если на материальную точку действует несколько сил, то каждая из них сообщает точке такое же ускорение, как если бы других сил не было.
Найдем изменение импульса тела за конечный промежуток времени Δt = t₂ – t₁: или

т.е., изменение импульса тела равно импульсу силы.

В системе СИ семь основных единиц (см. приложение): метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвин (К), кандела (кд), единица количества вещества (моль).
Остальные единицы называются производными и получаются из физических законов, связывающих их с основными единицами. Например из второго закона Ньютона производная единица силы получается равной 1 кг·м/с 2 , что соответствует 1Н.

Второй закон Ньютона связывает ускорение, получаемое телом, с одной силой. Однако, нередко на тело действует не одна а несколько сил. Для применения Второго закона Ньютона в этой ситуации необходимо использовать принцип суперпозиции. Кратко рассмотрим его суть.

Результат действия нескольких сил

Ситуация, когда на тело действует только одна сила, а остальными можно пренебречь – достаточно редкая ситуация. Более того, строго говоря, на любое тело всегда действует много сил. Это следует уже из бесконечного радиуса действия гравитации.

Главная гравитационная сила, действующая на человека на Земле – это сила земного притяжения. Однако, на человека массой 70кг одновременно действует и сила притяжения Луны, эквивалентная весу 240 миллиграмм, а также вполне заметная сила притяжения Солнца, эквивалентная весу 42 грамма.

Рис. 1. Сила тяжести.

В соответствии с Третьим законом Ньютона, на любое тело, находящееся в поле гравитации, и имеющее опору, действует также сила реакции опоры.

Если тело движется, то на него действуют силы трения и сопротивления среды, которыми зачастую никак нельзя пренебречь (особенно, при больших скоростях)

Таким образом, в реальности на любое тело действует сразу много сил, и возникает задача определения результата их совместного действия. Как его найти?

Равнодействующая

Независимо от того, сколько сил действует на тело, результатом в любом случае будет некоторое ускорение (возможно нулевое), поскольку ускорение – это единственный возможный результат действия силы на материальную точку.

Действительно, сколько бы сил не действовало бы на тело, в результате оно либо получит некоторое ускорение, либо останется в покое (получит нулевое ускорение). Точно так же, как если бы к ней была приложена только одна сила в направлении этого самого ускорения.

А значит, должна существовать такая сила, результат действия которой, был бы эквивалентен результату действия всех реальных сил, действующих на тело. Такая сила называется равнодействующей. Заменив все реальные силы эквивалентной равнодействующей силой, можно находить ускорение, получаемое телом по Второму закону Ньютона.

Рис. 2. Равнодействующая сила.

Принцип суперпозиции сил

Для нахождения равнодействующей используется принцип суперпозиции (наложения). Его суть проста – суммарное действие нескольких факторов равно сумме этих факторов. Поскольку сила – величина векторная, она имеет модуль и направление, сумма сил должна находиться по правилам действий с векторами.

Для определения равнодействующей силы, приложенной к материальной точке, необходимо сложить все силы, действующей на нее по правилам сложения векторов.

$$\overrightarrow F_ = \overrightarrow F_1 + \overrightarrow F_2+… $$

Если силы направлены по одной прямой, то их модули можно просто сложить или вычесть. Однако, если они направлены под углом, необходимо использовать правило параллелограмма, которое в 10 классе уже известно из курса геометрии.

Рис. 3. Принцип суперпозиции сил.

Что мы узнали?

Для нахождения результата действия нескольких сил на материальную точку, используется принцип суперпозиции (наложения) сил. Он гласит, что равнодействующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на эту материальную точку. После замены всех сил эквивалентной равнодействующей, можно применять Второй закон Ньютона для нахождения ускорения, получаемого точкой.

Согласно этому принципу перемещения и внутренние силы в упругом теле не зависят от порядка приложения нагрузок. Это позволяет определять перемещения, внутренние силы, деформации и напряжения в случае, когда тело находится под действием некоторой системы нагрузок, как суммы перемещений, внутренних сил, деформаций и напряжений, возникающих при действии каждой из нагрузок в отдельности .

Убедимся в справедливости этого принципа на примере определения перемещения. Пусть к телу приложена сила Р₁ . Точка А переместится в направлении оси x под действием силы Р₁ на величину

Пусть далее при отсутствии силы P₁ к телу прикладывается сила Р₂ , тогда та же точка А переместится на величину

Убедимся теперь, что если на тело одновременно действуют силы Р₁ и Р₂, то точка А переместится на величину U_X=U_X (1) +U_X (2) .

Приложим вначале силу Р₁, а затем, не разгружая тело от этой силы, силу Р₂. Тогда перемещение

Коэффициент пропорциональности при Р₁ такой же, как и в равенстве (1.1). А в равенстве к₂ и к₂ 1 необходимо убедиться. Различие в ситуациях, которым соответствуют равенства (1.2) и (1.3), заключается в том, что в последнем случае, наряду с силой Р₂, действует сила Р₁. Следовательно, различие к₂ и к₂ 1 означало бы зависимость этого коэффициента от силы P₁ , что противоречит закону Гука (второе слагаемое равенства (1.3) оказывается нелинейной функцией нагрузок). Следовательно, к₁=к₂ 1 , что и доказывает справедливость равенства

Заметим, что поскольку, как уже указывалось, коэффициенты пропорциональности перемещений нагрузке зависят от геометрии и размеров тела, равенство к₁=к₂ 1 справедливо лишь в случае, если при нагружении тела силой Р₁ произошли пренебрежимо малые изменения размеров .

Из справедливости принципа суперпозиции по отношению к перемещениям следует его справедливость по отношению к деформациям, а в силу пропорциональности деформаций напряжениям - относительно напряжений.

1.5.3. Принцип начальных размеров

В сопротивлении материалов рассматриваются деформации, при которых перемещения любой точки малы по сравнению с размерами тела. Это позволяет при записи уравнений равновесия и некоторых других уравнений рассматривать тело как недеформированное, т.е. считать, что при нагружении тела его размеры не изменяются .

1.5.4. Принцип Сен-Венана

Согласно этому принципу характер приложения нагрузки влияет на напряженное состояние лишь в области, распространяющейся на величину характерного размера поперечного сечения от места приложения нагрузки (например, если поперечное сечение стержня круглое, то на величину диаметра этого сечения). В дальнейшем будем считать, что эта область исключена из рассмотрения.

На рис.I.6. показаны стержни, растягиваемые различным образом приложенными к их концам силами Р. В соответствии с принципом Сен-Венана будем считать их напряженное состояние одинаковым.